Чистая приведенная стоимость ( NPV ) или чистая приведенная стоимость ( NPW ) [1] применяется к серии денежных потоков , происходящих в разное время. Текущая стоимость денежного потока зависит от интервала времени между настоящим моментом и денежным потоком. Это также зависит от годовой эффективной ставки дисконтирования . NPV отражает временную стоимость денег . Он обеспечивает метод оценки и сравнения капитальных проектов или финансовых продуктов с денежными потоками, распределенными во времени, например, в кредитах , инвестициях , выплатах по страховым контрактам и во многих других приложениях.
Временная стоимость денег диктует, что время влияет на стоимость денежных потоков. Например, кредитор может предложить 99 центов за обещание получать 1 доллар в месяц в будущем, но обещание получить тот же доллар через 20 лет сегодня будет стоить гораздо меньше для того же самого человека (кредитора), даже если окупаемость в обоих случаях была одинаково несомненной. Это уменьшение текущей стоимости будущих денежных потоков основано на выбранной норме прибыли (или ставке дисконтирования). Если, например, существует временной ряд идентичных денежных потоков, денежный поток в настоящем является наиболее ценным, причем каждый будущий денежный поток становится менее ценным, чем предыдущий денежный поток. Денежный поток сегодня более ценен, чем идентичный денежный поток в будущем [2] , потому что текущий поток можно инвестировать немедленно и начать приносить прибыль, а будущий поток - нет.
NPV определяется путем расчета затрат (отрицательные денежные потоки) и выгод (положительные денежные потоки) для каждого периода инвестиций. После расчета денежного потока за каждый период текущая стоимость (PV) каждого из них достигается путем дисконтирования его будущей стоимости (см. Формулу) с периодической нормой доходности (нормой доходности, диктуемой рынком). NPV — это сумма всех дисконтированных будущих денежных потоков.
Благодаря своей простоте NPV является полезным инструментом для определения того, приведет ли проект или инвестиция к чистой прибыли или убытку. Положительная NPV приводит к прибыли, а отрицательная NPV приводит к убытку. NPV измеряет превышение или недостаток денежных потоков в приведенной стоимости над стоимостью средств. [3] В теоретической ситуации неограниченного бюджетирования капиталовложений компания должна осуществлять каждую инвестицию с положительной чистой приведенной стоимостью. Однако на практике ограничения капитала компании ограничивают инвестиции в проекты с самой высокой чистой приведенной стоимостью, чьи денежные потоки по себестоимости или первоначальные денежные инвестиции не превышают капитал компании. NPV является центральным инструментом анализа дисконтированных денежных потоков (DCF) и стандартным методом использования временной стоимости денег для оценки долгосрочных проектов. Он широко используется в экономике , финансовом анализе и финансовом учете .
В случае, когда все будущие денежные потоки положительны или входящие (например, выплата основной суммы долга и купона по облигации ) , единственным оттоком денежных средств является цена покупки, NPV — это просто PV будущих денежных потоков минус цена покупки ( что является его собственным PV). NPV можно описать как «сумму разницы» между суммами дисконтированных притоков и оттоков денежных средств. Он сравнивает текущую стоимость денег сегодня с текущей стоимостью денег в будущем, принимая во внимание инфляцию и доходность.
Чистая приведенная стоимость последовательности денежных потоков принимает в качестве входных данных денежные потоки и ставку дисконтирования или кривую дисконтирования и выводит приведенную стоимость, которая является текущей справедливой ценой . Обратный процесс в анализе дисконтированных денежных потоков (DCF) использует последовательность денежных потоков и цену в качестве входных данных, а в качестве выходных данных — ставку дисконтирования или внутреннюю норму доходности (IRR), которая дает данную цену в виде NPV. Эта ставка, называемая доходностью , широко используется в торговле облигациями.
Каждый приток/отток денежных средств дисконтируется обратно до его текущей стоимости (PV). Затем все суммируются так, что NPV представляет собой сумму всех членов:
Результат этой формулы умножается на ежегодные чистые притоки денежных средств и уменьшается на первоначальные денежные затраты и текущую стоимость, но в тех случаях, когда денежные потоки не равны по сумме, предыдущая формула будет использоваться для определения приведенной стоимости каждый денежный поток отдельно. Любой денежный поток в течение 12 месяцев не будет дисконтироваться для расчета чистой приведенной стоимости, тем не менее, обычные первоначальные инвестиции в течение первого года R 0 суммируются в отрицательный денежный поток. [4]
NPV также можно рассматривать как разницу между дисконтированными выгодами и затратами с течением времени. Таким образом, NPV также можно записать как:
где:
Учитывая (период, притоки денежных средств, оттоки денежных средств), показанные ( , , ), где общее количество периодов, чистая приведенная стоимость определяется как:
где:
Чистая приведенная стоимость может быть переписана с использованием чистого денежного потока в каждый период времени как:
Включение этого термина важно в приведенные выше формулы. Типичный капитальный проект предполагает большой отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) с положительными будущими денежными потоками (доход от инвестиций). Ключевой оценкой является то, является ли NPV для данной ставки дисконтирования положительной (прибыльной) или отрицательной (убыточной). IRR — это ставка дисконтирования, при которой NPV равна точно 0.
Метод NPV можно немного скорректировать, чтобы рассчитать, сколько денег вкладывается в инвестиции проекта на каждый вложенный доллар. Это известно как коэффициент эффективности капитала. Формула чистой приведенной стоимости на доллар инвестиций (NPVI) приведена ниже:
где:
Если дисконтированные выгоды на протяжении всего срока реализации проекта составляют 100 миллионов долларов США, а дисконтированные чистые затраты на протяжении всего срока действия проекта составляют 60 миллионов долларов США, то NPVI составит:
То есть на каждый доллар, вложенный в проект, в чистую приведенную стоимость проекта вносится вклад в размере 0,6667 доллара. [6]
Формула чистой приведенной стоимости предполагает, что выгоды и затраты возникают в конце каждого периода, что приводит к более консервативной чистой приведенной стоимости. Однако может случиться так, что притоки и оттоки денежных средств происходят в начале периода или в середине периода.
Формула NPV для дисконтирования в середине периода определяется следующим образом:
В течение жизненного цикла проекта денежные потоки обычно распределяются по каждому периоду (например, по каждому году), и поэтому середина года представляет собой средний момент времени, в который возникают эти денежные потоки. Следовательно, дисконтирование в середине периода обычно обеспечивает более точную, хотя и менее консервативную чистую приведенную стоимость. [7] [8]
Формула чистой приведенной стоимости с использованием дисконтирования на начало периода определяется следующим образом:
Это приводит к наименее консервативной NPV.
Ставка, используемая для дисконтирования будущих денежных потоков до текущей стоимости, является ключевой переменной этого процесса.
Часто используется средневзвешенная стоимость капитала фирмы (после уплаты налогов), но многие считают, что уместно использовать более высокие ставки дисконтирования для корректировки риска, альтернативных издержек или других факторов. Переменная ставка дисконтирования с более высокими ставками, применяемыми к денежным потокам, возникающим в дальнейшем на протяжении определенного периода времени, может использоваться для отражения премии по кривой доходности для долгосрочного долга.
Другой подход к выбору коэффициента ставки дисконтирования заключается в определении ставки, которую капитал, необходимый для проекта, может вернуть, если он будет инвестирован в альтернативное предприятие. Если, например, капитал, необходимый для проекта А, может принести 5% в другом месте, используйте эту ставку дисконтирования в расчете чистой приведенной стоимости, чтобы можно было провести прямое сравнение между Проектом А и альтернативой. С этой концепцией связано использование ставки реинвестирования фирмы. Норму реинвестирования можно определить как норму прибыли на инвестиции фирмы в среднем. При анализе проектов в условиях ограниченного капитала может оказаться целесообразным использовать в качестве коэффициента дисконтирования ставку реинвестирования, а не средневзвешенную стоимость капитала фирмы. Он отражает альтернативную стоимость инвестиций, а не возможную более низкую стоимость капитала.
Чистая приведенная стоимость, рассчитанная с использованием переменных ставок дисконтирования (если они известны на протяжении всего срока инвестиций), может лучше отражать ситуацию, чем рассчитанная на основе постоянной ставки дисконтирования на весь срок инвестиций. Обратитесь к учебной статье, написанной Сэмюэлем Бейкером [9] , для более подробной информации о взаимосвязи между чистой приведенной стоимостью и ставкой дисконтирования.
Для некоторых профессиональных инвесторов их инвестиционные фонды стремятся достичь определенной нормы прибыли. В таких случаях эту норму прибыли следует выбрать в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости. Таким образом, можно провести прямое сравнение рентабельности проекта и желаемой нормы прибыли.
В некоторой степени выбор ставки дисконтирования зависит от того, как она будет использоваться. Если цель состоит в том, чтобы просто определить, повысит ли проект ценность компании, может быть целесообразным использовать средневзвешенную стоимость капитала фирмы. Если вы пытаетесь сделать выбор между альтернативными инвестициями, чтобы максимизировать стоимость фирмы, ставка корпоративного реинвестирования, вероятно, будет лучшим выбором.
Использование переменных ставок с течением времени или дисконтирование «гарантированных» денежных потоков иначе, чем «рискованных» денежных потоков, может быть более эффективной методологией, но редко используется на практике. Использование ставки дисконтирования для корректировки риска часто бывает трудно осуществимо на практике (особенно на международном уровне) и трудно добиться успеха.
Альтернативой использованию коэффициента дисконтирования для корректировки на риск является явная корректировка денежных потоков с учетом элементов риска с использованием чистой приведенной стоимости с учетом риска ( rNPV ) или аналогичного метода, а затем дисконтирование по ставке фирмы.
NPV — это показатель того, какую ценность инвестиции или проект добавляют фирме. Для конкретного проекта, если значение положительное, проект находится в состоянии положительного притока денежных средств во время t . Если – отрицательное значение, проект находится в состоянии дисконтированного оттока денежных средств во время t . Могут быть приняты проекты с соответствующим риском и положительной чистой приведенной стоимостью. Это не обязательно означает, что их следует предпринимать, поскольку ЧПС по стоимости капитала может не учитывать альтернативные издержки , т. е. сравнение с другими доступными инвестициями. В финансовой теории , если есть выбор между двумя взаимоисключающими альтернативами, следует выбрать тот, который дает более высокую NPV. Положительная чистая приведенная стоимость указывает на то, что прогнозируемая прибыль, полученная от проекта или инвестиций (в текущих долларах), превышает ожидаемые затраты (также в текущих долларах). Эта концепция лежит в основе правила чистой приведенной стоимости, которое гласит, что следует делать только инвестиции с положительной чистой приведенной стоимостью.
Инвестиции с положительной NPV выгодны, но инвестиции с отрицательной NPV не обязательно приведут к чистым убыткам: просто внутренняя норма доходности проекта падает ниже требуемой нормы доходности.
NPV является индикатором инвестиций в проект и имеет ряд преимуществ и недостатков для принятия решений.
Чистая приведенная стоимость включает в себя все соответствующие временные и денежные потоки проекта с учетом временной стоимости денег , что соответствует цели максимизации благосостояния путем создания максимального благосостояния для акционеров.
Формула NPV учитывает графики движения денежных средств и различия в размерах для каждого проекта, а также обеспечивает простое и однозначное сравнение различных вариантов инвестирования в долларовом выражении. [10] [11]
Чистая приведенная стоимость может быть легко рассчитана с использованием современных электронных таблиц в предположении, что ставка дисконтирования и будущие денежные потоки известны. Для фирмы, рассматривающей возможность инвестирования в несколько проектов, NPV имеет преимущество аддитивности. То есть чистая приведенная стоимость различных проектов может быть агрегирована для расчета максимального создания богатства на основе доступного капитала, который может инвестировать фирма. [12]
Метод NPV имеет ряд недостатков.
Подход NPV не учитывает скрытые затраты и размер проекта. Таким образом, инвестиционные решения по проектам со значительными скрытыми затратами могут быть неточными. [13]
Чистая приведенная стоимость во многом зависит от знания будущих денежных потоков, их сроков, продолжительности проекта, необходимых первоначальных инвестиций и ставки дисконтирования. Следовательно, он может быть точным только в том случае, если эти входные параметры верны; тем не менее, можно провести анализ чувствительности, чтобы изучить, как изменяется чистая приведенная стоимость при изменении входных переменных, что снижает неопределенность чистой приведенной стоимости. [14]
Точность метода NPV во многом зависит от выбора ставки дисконтирования и, следовательно, коэффициента дисконтирования , представляющего истинную премию за риск инвестиции . [15] Предполагается, что ставка дисконтирования остается постоянной на протяжении всего срока инвестирования; однако ставки дисконтирования могут меняться со временем. Например, ставки дисконтирования могут меняться по мере изменения стоимости капитала. [16] [10] Существуют и другие недостатки метода NPV, например, тот факт, что он не учитывает размер проекта и стоимость капитала . [17] [11]
Расчет NPV является чисто финансовым и, следовательно, не учитывает нефинансовые показатели, которые могут иметь отношение к инвестиционному решению. [18]
Сравнивать взаимоисключающие проекты с разными инвестиционными горизонтами может быть сложно. Поскольку предполагается, что все неравные проекты имеют повторяющиеся инвестиционные горизонты, подход NPV можно использовать для сравнения оптимальной NPV продолжительности. [19]
Дискретная во времени формула чистой приведенной стоимости
также можно записать в непрерывной вариации
где
Чистую приведенную стоимость можно рассматривать как денежный поток , преобразованный Лапласом [20] [21] или Z-преобразованный с интегральным оператором , включающим комплексное число s , которое напоминает процентную ставку i из пространства действительных чисел или, точнее, s = ln(1 + я ).
Отсюда следуют упрощения, известные из кибернетики , теории управления и динамики систем . Мнимые части комплексного числа s описывают колебательное поведение (сравните со свиным циклом , теоремой о паутине и фазовым сдвигом между ценой товара и предложением предложения), тогда как действительные части отвечают за представление эффекта сложных процентов (сравните с затуханием ).
Корпорация должна решить, вводить ли новую линейку продуктов. Компания будет иметь непосредственные затраты в размере 100 000 в момент t = 0 . Напомним, что затраты являются отрицательными для исходящего денежного потока, поэтому этот денежный поток представлен как –100 000. Компания предполагает, что продукт обеспечит равные выплаты в размере 10 000 за каждый из 12 лет, начиная с t = 1 . Для простоты предположим, что после первоначальной стоимости в 100 000 у компании не будет исходящих денежных потоков. Это также делает упрощающее предположение, что чистые полученные или выплаченные денежные средства объединяются в одну транзакцию, происходящую в последний день каждого года. По истечении 12 лет продукт перестает приносить денежный поток и прекращается без каких-либо дополнительных затрат. Предположим, что эффективная годовая ставка дисконтирования равна 10%.
Текущая стоимость (значение в момент t = 0 ) может быть рассчитана для каждого года:
Общая приведенная стоимость входящих денежных потоков составляет 68 136,91. Общая приведенная стоимость исходящих денежных потоков равна просто 100 000 в момент времени t = 0 . Таким образом:
В этом примере:
Обратите внимание, что по мере увеличения t текущая стоимость каждого денежного потока в момент t уменьшается. Например, окончательный входящий денежный поток имеет будущую стоимость 10 000 в момент времени = 12 , но его текущую стоимость (в момент времени = 0 ) 3 186,31. Противоположностью дисконтирования является накопление процентов. Если взять обратный пример, то это эквивалентно инвестированию 3 186,31 в момент времени = 0 (текущая стоимость) с процентной ставкой 10%, начисленной в течение 12 лет, что приводит к денежному потоку в размере 10 000 в момент времени = 12 (будущая стоимость ).
В этом случае становится очевидна важность NPV. Хотя входящие денежные потоки ( 10 000 × 12 = 120 000 ) превышают исходящий денежный поток (100 000), будущие денежные потоки не корректируются с использованием ставки дисконтирования. Таким образом, проект выглядит обманчиво прибыльным. Однако если денежные потоки дисконтировать, это означает, что проект приведет к чистому убытку в размере 31 863,09. Таким образом, расчет NPV показывает, что этот проект следует игнорировать, поскольку инвестирование в этот проект эквивалентно убытку в размере 31 863,09 в момент времени t = 0 . Концепция временной стоимости денег указывает на то, что денежные потоки в разные периоды времени невозможно точно сравнить, если они не были скорректированы с учетом их стоимости в один и тот же период времени (в данном случае t = 0 ). [2] Именно текущая стоимость каждого будущего денежного потока должна быть определена, чтобы обеспечить какое-либо значимое сравнение между денежными потоками в разные периоды времени. В этом типе анализа есть несколько допущений:
Более реалистичные проблемы также должны учитывать другие факторы, как правило, в том числе: меньшие временные интервалы, расчет налогов (включая сроки поступления денежных средств), инфляцию, колебания валютного курса, хеджированные или нехеджированные затраты на сырьевые товары, риски технического устаревания, потенциальную конкурентоспособность в будущем. факторы, неравномерность или непредсказуемость денежных потоков и более реалистичное предположение о ликвидационной стоимости , а также многие другие.
Более простым примером чистой приведенной стоимости входящего денежного потока за определенный период времени может быть выигрыш в лотерею Powerball на сумму 500 миллионов долларов . Если кто-то не выберет вариант «НАЛИЧНЫЕ», ему будет выплачиваться 25 000 000 долларов США в год в течение 20 лет, в общей сложности 500 000 000 долларов США , однако, если вы выберете вариант «НАЛИЧНЫМИ», он получит единовременную единовременную выплату в размере примерно 285 миллионов долларов США , чистая приведенная стоимость в размере 500 000 000 долларов США выплачивается в течение периода времени. См. выше «другие факторы», которые могут повлиять на сумму платежа. Оба сценария до уплаты налогов.
Многие компьютерные программы для работы с электронными таблицами имеют встроенные формулы для PV и NPV.
Чистая приведенная стоимость как методология оценки возникла, по крайней мере, в 19 веке. Карл Маркс называет NPV фиктивным капиталом , а расчет - «капитализирующим», написав: [22]
Формирование фиктивного капитала называется капитализацией. Каждый периодически повторяющийся доход капитализируется путем расчета его по средней ставке процента, как доход, который был бы реализован капиталом при этой ставке процента.
В основной неоклассической экономике NPV была формализована и популяризирована Ирвингом Фишером в его «Процентной ставке» 1907 года и стала включена в учебники с 1950-х годов, начиная с учебников по финансам. [23] [24]
Анализ затрат и выгод (CBA), иногда также называемый анализом выгод и затрат, представляет собой систематический подход к оценке сильных и слабых сторон альтернатив. Он используется для определения вариантов, которые обеспечивают наилучший подход к достижению выгод при сохранении экономии, например, на транзакциях, действиях и функциональных бизнес-требованиях. [29] CBA может использоваться для сравнения завершенных или потенциальных планов действий, а также для оценки или оценки стоимости решения , проекта или политики. Он обычно используется для оценки деловых или политических решений (особенно государственной политики ), коммерческих транзакций и инвестиций в проекты. Например, Комиссия по ценным бумагам и биржам США должна провести анализ затрат и выгод, прежде чем вводить регулирование или дерегулирование. [30] : 6
В финансах эквивалентная годовая стоимость (EAC) — это годовая стоимость владения и эксплуатации актива на протяжении всего его срока службы. Он рассчитывается путем деления отрицательной чистой приведенной стоимости проекта на «приведенную стоимость коэффициента аннуитета »:
, где
где r - годовая процентная ставка и
t — количество лет.
В качестве альтернативы EAC можно получить путем умножения NPV проекта на «коэффициент погашения кредита».
EAC часто используется в качестве инструмента принятия решений при составлении бюджета капиталовложений при сравнении инвестиционных проектов с разной продолжительностью жизни. Однако сравниваемые проекты должны иметь одинаковый риск: в противном случае EAC использовать нельзя. [35]
Этот метод впервые обсуждался в 1923 году в инженерной литературе [36] и, как следствие, EAC, по-видимому, является излюбленным методом, используемым инженерами , в то время как бухгалтеры, как правило, предпочитают анализ чистой приведенной стоимости (NPV). [37] Такое предпочтение описывается как вопрос профессионального образования, а не как оценка фактических достоинств того или иного метода. [38] Однако в последней группе Общество бухгалтеров-управленческих бухгалтеров Канады поддерживает EAC, обсуждая его еще в 1959 году в опубликованной монографии [39] (что было за год до первого упоминания NPV в учебниках по бухгалтерскому учету). [40]{{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link){{citation}}
: CS1 maint: location missing publisher (link){{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link)