Нагревать

Тип передачи энергии

В термодинамике тепло — это энергия, передаваемая между термодинамической системой и ее окружением способами, отличными от термодинамической работы и переноса вещества. Такие способы являются микроскопическими, в основном теплопроводностью , излучением и трением , в отличие от макроскопических способов, термодинамической работы и переноса вещества. ^[1] Для замкнутой системы (без переноса вещества) тепло, вовлеченное в процесс, представляет собой разницу во внутренней энергии между конечным и начальным состояниями системы, за вычетом работы, выполненной в процессе. ^[2] Для замкнутой системы это формулировка первого закона термодинамики .

Калориметрия — это измерение количества энергии, передаваемой в виде тепла, путем ее воздействия на состояния взаимодействующих тел, например, по количеству растаявшего льда или по изменению температуры тела. ^[3]

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения тепла как формы энергии является джоуль (Дж).

Слово «тепло» употребляется также в технике в различных других значениях, встречается и в обыденной речи, но они не являются темой настоящей статьи.

Обозначения и единицы измерения

Как форма энергии, тепло имеет единицу измерения джоуль (Дж) в Международной системе единиц (СИ). Кроме того, многие прикладные отрасли техники используют другие, традиционные единицы, такие как британская тепловая единица (БТЕ) ​​и калория . Стандартной единицей для скорости нагрева является ватт (Вт), определяемый как один джоуль в секунду.

Символ Q для теплоты был введен Рудольфом Клаузиусом и Маккорном Ранкиным примерно в  1859 году . ^[4]

Тепло, выделяемое системой в окружающую среду, по соглашению, как вклад во внутреннюю энергию, является отрицательной величиной ( Q < 0 ); когда система поглощает тепло из окружающей среды, оно положительно ( Q > 0 ). Скорость теплопередачи, или тепловой поток за единицу времени, обозначается как , но это не производная по времени функции состояния (которую также можно записать с помощью точечной нотации), поскольку тепло не является функцией состояния. ^[5] Тепловой поток определяется как скорость теплопередачи на единицу площади поперечного сечения (ватт на квадратный метр). ${\displaystyle {\dot {Q}}}$

История

В обычном языке английское «heat» или «warmth», как и французское chaleur , немецкое Hitze или Wärme , латинское calor , греческое θάλπος и т. д. относится либо к тепловой энергии или температуре , либо к человеческому восприятию их. Позже chaleur (как использовал Сади Карно ), «heat» и Wärme стали эквивалентами также как особые научные термины на ранней стадии термодинамики. Спекуляция о «heat» как отдельной форме материи имеет долгую историю, включающую теорию флогистона , теорию теплорода и огонь . Многие тщательные и точные исторические эксперименты практически исключают трение, механическую и термодинамическую работу и перенос вещества, исследуя перенос энергии только путем теплопроводности и излучения. Такие эксперименты дают впечатляющую рациональную поддержку калорической теории тепла. Чтобы учесть также изменения внутренней энергии, вызванные трением, а также механическую и термодинамическую работу, около конца XVIII века теория теплорода была заменена «механической» теорией теплоты, которая принята и сегодня.

17 век – начало 18 века

«Тепло — это движение»

Галилео Галилей

Когда ученые раннего Нового времени начали принимать точку зрения, что материя состоит из частиц, широко распространилось предположение о тесной связи между теплом и движением этих частиц или даже об эквивалентности этих понятий, что смело выразил английский философ Фрэнсис Бэкон в 1620 году. «Не следует думать, что тепло порождает движение или движение тепло (хотя в некоторых отношениях это верно), но что сама сущность тепла ... есть движение и ничего более». ^[6] «не ... движение целого, а движение малых частиц тела». ^[7] В своей книге «Пробирщик » (опубликованной в 1623 году) Галилео Галилей , в свою очередь, описал тепло как артефакт нашего разума.

... о предложении «движение есть причина тепла»... Я подозреваю, что люди в целом имеют об этом понятие, весьма далекое от истины. Ибо они считают, что тепло есть реальное явление или свойство... которое фактически находится в материале, которым мы чувствуем себя согретыми. ^[8]

Галилей писал, что тепло и давление — это лишь кажущиеся свойства, вызванные движением частиц, которое является реальным явлением. ^[9]

Джон Локк

Тепло обсуждалось на обычном языке философами. Примером может служить эта цитата 1720 года английского философа Джона Локка :

Тепло , это очень быстрое возбуждение неощутимых частей объекта, которое производит в нас то ощущение, по которому мы называем объект горячим ; так что то, что в нашем ощущении является теплом , в объекте есть не что иное, как движение . Это проявляется в том, каким образом производится тепло: ибо мы видим, что трение медного гвоздя о доску делает ее очень горячей; и оси телег и карет часто бывают горячими, и иногда до такой степени, что они загораются из-за трения ступицы колеса о нее. ^[10]

Когда Бэкон, Галилей и Локк писали «тепло», они, возможно, скорее имели в виду то, что мы сейчас называем «температурой». Четкого различия между теплом и температурой не проводилось до середины 18 века.

Описание тепла Локком неоднократно цитировал английский физик Джеймс Прескотт Джоуль . Также передача тепла объяснялась движением частиц. Шотландский физик и химик Джозеф Блэк писал: «Многие предполагали, что тепло — это дрожащее ... движение частиц материи, которое ... движение, как они представляли, передается от одного тела к другому». ^[11] Работа Джона Тиндаля Heat Considered as Mode of Motion (1863) сыграла важную роль в популяризации идеи тепла как движения среди англоязычной публики. Теория была развита в академических публикациях на французском, английском и немецком языках.

18 век

Тепло против температуры

Брук Тейлор

Неустановленные различия между теплом и «горячностью» могут быть очень старыми, тепло рассматривается как нечто, зависящее от количества горячего вещества, «тепла», смутно, возможно, отличающееся от качества «горячности». В 1723 году английский математик Брук Тейлор измерил температуру — расширение жидкости в термометре — смесей различных количеств горячей воды в холодной воде. Как и ожидалось, повышение температуры было пропорционально доле горячей воды в смеси. Различие между теплом и температурой неявно выражено в последнем предложении его отчета. ^[12]

Я последовательно наполнил сосуды одной, двумя, тремя и т. д. частями горячей кипящей воды, а остальное — холодной... И, сначала наблюдая, где стоял термометр в холодной воде, я обнаружил, что его подъем от этой отметки... был точно пропорционален количеству горячей воды в смеси, то есть степени нагрева.

Испарительное охлаждение

Уильям Каллен

В 1748 году в «Эдинбургских физических и литературных очерках» был опубликован отчет об эксперименте шотландского врача и химика Уильяма Каллена . Каллен использовал воздушный насос , чтобы понизить давление в контейнере с диэтиловым эфиром . Эфир закипел, при этом из него не отводилось тепло, и его температура снизилась. ^{[13] [14]} А в 1758 году в теплый день в Кембридже , Англия, Бенджамин Франклин и его коллега-ученый Джон Хэдли экспериментировали, непрерывно смачивая шарик ртутного термометра эфиром и используя мехи для испарения эфира. ^[15] С каждым последующим испарением термометр показывал более низкую температуру, в конечном итоге достигнув 7 °F (−14 °C).

Открытие удельной теплоёмкости

В 1756 году или вскоре после этого Джозеф Блэк, друг и бывший помощник Каллена, начал обширное изучение тепла. ^[14] В 1760 году Блэк понял, что при смешивании двух разных веществ одинаковой массы, но разной температуры, изменения в количестве градусов в двух веществах различаются, хотя тепло, получаемое более холодным веществом и теряемое более горячим, одинаково. Блэк рассказал об эксперименте, проведенном Даниэлем Габриэлем Фаренгейтом по поручению голландского врача Германа Бурхаве . Для ясности он затем описал гипотетический, но реалистичный вариант эксперимента: если смешать равные массы воды температурой 100 °F и ртути температурой 150 °F, температура воды увеличится на 20 °, а температура ртути уменьшится на 30 ° (обе достигнут 120 °F), хотя тепло, получаемое водой и теряемое ртутью, одинаково. Это прояснило различие между теплом и температурой. Также было введено понятие удельной теплоемкости , которая различна для разных веществ. Блэк писал: «Ртуть... имеет меньшую способность к теплу, чем вода». ^{[16] [13]}

Степени тепла

В своих исследованиях удельной теплоты Блэк использовал единицу измерения тепла, которую он назвал «градусами тепла» — в отличие от просто «градусов» [температуры]. Эта единица зависела от контекста и могла использоваться только при идентичных обстоятельствах. Она основывалась на изменении температуры, умноженном на массу вовлеченного вещества. ^[17]

Если бы камень и вода... были равны по объему... вода нагрелась на 10 градусов, камень... охладился на 20 градусов; но если... камень имел только пятидесятую часть объема воды, он должен был быть... на 1000 градусов горячее до того, как его погрузили в воду, чем сейчас, иначе он не смог бы передать 10 градусов тепла... [воде].

Открытие скрытого тепла

Джозеф Блэк

Было известно, что когда температура воздуха поднимается выше точки замерзания — воздух тогда становится очевидным источником тепла — снег тает очень медленно, а температура растаявшего снега близка к точке замерзания. ^[18] В 1757 году Блэк начал исследовать, требуется ли тепло для плавления твердого тела, независимо от какого-либо повышения температуры. Насколько знал Блэк, в то время общее мнение состояло в том, что плавление неизбежно сопровождается небольшим повышением температуры, и что не требуется больше тепла, чем то, что потребовало бы само по себе повышение температуры. Вскоре, однако, Блэк смог показать, что во время плавления требуется гораздо больше тепла, чем можно было бы объяснить только повышением температуры. ^{[19] [20]} Он также смог показать, что тепло выделяется жидкостью во время ее замерзания; опять же, гораздо больше, чем можно было бы объяснить только понижением ее температуры. ^[21]

В 1762 году Блэк объявил о следующих исследованиях и результатах обществу профессоров Университета Глазго. ^[22] Блэк поместил равные массы льда при температуре 32 °F (0 °C) и воды при температуре 33 °F (0,6 °C) соответственно в два идентичных, хорошо разделенных контейнера. Вода и лед были равномерно нагреты до 40 °F воздухом в комнате, который был при постоянной температуре 47 °F (8 °C). Таким образом, вода получила 40 – 33 = 7 «градусов тепла». Лед нагревался в 21 раз дольше и, следовательно, получил 7 × 21 = 147 «градусов тепла». ^[a] Температура льда увеличилась на 8 °F. Теперь лед поглотил дополнительные 8 «градусов тепла», которые Блэк назвал явным теплом , проявляющимся в изменении температуры, которое можно было почувствовать и измерить. 147 – 8 = 139 «градусов тепла» также были поглощены в виде скрытого тепла , проявляющегося как фазовый переход, а не как изменение температуры. ^{[23] [24]}

Затем Блэк показал, что для того, чтобы растопить такую ​​же массу льда, пока она не станет 32 °F, нужна температура воды 176 °F. Так что теперь для того, чтобы растопить лед, требовалось 176 – 32 = 144 «градуса тепла». Современное значение теплоты плавления льда составило бы 143 «градуса тепла» по той же шкале (79,5 «градуса тепла по Цельсию»). ^{[25] [22]}

Наконец, Блэк увеличил температуру и испарил соответственно две равные массы воды посредством равномерного нагрева. Он показал, что для испарения необходимо 830 «градусов тепла»; опять же, исходя из требуемого времени. Современное значение теплоты испарения воды составило бы 967 «градусов тепла» по той же шкале. ^[26]

Первый калориметр

Ледяной калориметр Лавуазье и Лапласа

Калориметр — это прибор, используемый для измерения теплоёмкости , а также тепла, поглощаемого или выделяемого в химических реакциях или физических изменениях . В 1780 году французский химик Антуан Лавуазье использовал такой аппарат, который он назвал «калориметром», для исследования тепла, выделяемого при дыхании , наблюдая, как это тепло плавит снег, окружающий его аппарат. ^{[27] [b]} Так называемый ледяной калориметр использовался в 1782–83 годах Лавуазье и его коллегой Пьером-Симоном Лапласом для измерения тепла, выделяемого в различных химических реакциях. Выделяющееся таким образом тепло расплавляло определённое количество льда, а тепло, необходимое для плавления определённого количества льда, было известно заранее. ^[28]

Классическая термодинамика

Современное понимание тепла часто частично приписывается механической теории тепла Томпсона 1798 года ( Экспериментальное исследование источника тепла, возбуждаемого трением ), постулирующей механический эквивалент тепла . Сотрудничество между Николя Клеманом и Сади Карно ( Размышления о движущей силе огня ) в 1820-х годах имело некоторые связанные размышления в схожих направлениях. ^[29] В 1842 году Юлиус Роберт Майер вырабатывал тепло трением в бумажной массе и измерил повышение температуры. ^[30] В 1845 году Джоуль опубликовал статью под названием «Механический эквивалент тепла », в которой он указал численное значение для количества механической работы, необходимой для «производства единицы тепла», основанное на производстве тепла трением при прохождении электричества через резистор и при вращении лопасти в чане с водой. ^[31] Теория классической термодинамики сформировалась в 1850–1860-х годах.

Клаузиус (1850)

В 1850 году Клаузиус, отвечая на экспериментальные доказательства Джоуля по производству тепла посредством трения, отверг калорическую доктрину сохранения тепла, написав:

Если мы предположим, что тепло, как и материя, не может быть уменьшено в количестве, мы должны также предположить, что оно не может быть увеличено; но почти невозможно объяснить повышение температуры, вызванное трением, иначе, чем предполагая фактическое увеличение тепла. Тщательные эксперименты Джоуля, который вырабатывал тепло различными способами путем применения механической силы, почти с уверенностью устанавливают не только возможность увеличения количества тепла, но и тот факт, что вновь произведенное тепло пропорционально работе, затраченной на его производство. Можно отметить далее, что в последнее время выяснилось много фактов, которые стремятся опровергнуть гипотезу о том, что тепло само по себе является телом, и доказать, что оно состоит в движении конечных частиц тел. ^[32]

Функция процесса Q была введена Рудольфом Клаузиусом в 1850 году. Клаузиус описал ее немецким соединением Wärmemenge , что переводится как «количество тепла». ^[32]

Джеймс Клерк Максвелл (1871)

Джеймс Клерк Максвелл в своей «Теории тепла» 1871 года излагает четыре положения для определения тепла:

• Это то, что может передаваться от одного тела к другому в соответствии со вторым законом термодинамики .
• Это измеримая величина , и поэтому ее можно трактовать математически.
• Его нельзя рассматривать как материальную субстанцию , поскольку он может быть преобразован во что-то, что не является материальной субстанцией, например, в механическую работу .
• Тепло – одна из форм энергии . ^[33]

Брайан (1907)

В 1907 году Г. Х. Брайан опубликовал исследование основ термодинамики « Термодинамика: вводный трактат, посвященный главным образом первым принципам и их непосредственным применениям» , Б. Г. Тойбнер, Лейпциг.

Брайан писал, когда термодинамика была установлена ​​эмпирически, но люди все еще были заинтересованы в определении ее логической структуры. Работа Каратеодори 1909 года также принадлежит к этой исторической эпохе. Брайан был физиком, а Каратеодори был математиком.

Брайан начал свой трактат с вводной главы о понятиях тепла и температуры. Он приводит пример того, где понятие нагревания как повышения температуры тела противоречит понятию нагревания как придания этому телу некоторого количества тепла.

Он определил адиабатическое преобразование как такое, при котором тело не получает и не теряет тепло. Это не совсем то же самое, что определить адиабатическое преобразование как такое, которое происходит с телом, заключенным в стенки, непроницаемые для излучения и проводимости.

Он распознал калориметрию как способ измерения количества тепла. Он распознал воду как имеющую температуру максимальной плотности . Это делает воду непригодной в качестве термометрического вещества вблизи этой температуры. Он намеревался напомнить читателям, почему термодинамики предпочитают абсолютную шкалу температуры, независимую от свойств конкретного термометрического вещества.

Вторая глава его труда началась с признания трения как источника тепла Бенджамином Томпсоном , Гемфри Дэви , Робертом Майером и Джеймсом Прескоттом Джоулем .

Он сформулировал Первый закон термодинамики , или принцип Майера-Джоуля, следующим образом:

Когда тепло преобразуется в работу или наоборот работа преобразуется в тепло, количество полученного или потерянного тепла пропорционально количеству потерянной или полученной работы. ^[34]

Он написал:

Если тепло измерять в динамических единицах, то механический эквивалент становится равным единице, а уравнения термодинамики принимают более простую и симметричную форму. ^[34]

Он объяснил, почему теория теплорода Лавуазье и Лапласа имеет смысл с точки зрения чистой калориметрии, хотя она и не учитывает преобразование работы в тепло посредством таких механизмов, как трение и проводимость электричества.

Рационально определив количество теплоты, он перешел к рассмотрению второго закона, включая определение Кельвином абсолютной термодинамической температуры.

В разделе 41 он писал:

         §41. Физическая нереальность обратимых процессов. В природе все явления необратимы в большей или меньшей степени. Движения небесных тел дают наиболее близкие приближения к обратимым движениям, но движения, которые происходят на этой земле, в значительной степени замедляются трением, вязкостью, электрическим и другими сопротивлениями, и если бы относительные скорости движущихся тел были обращены, эти сопротивления все равно замедляли бы относительные движения и не ускоряли бы их так, как следовало бы, если бы движения были совершенно обратимыми. ^[34]

Затем он сформулировал принцип сохранения энергии.

Затем он написал:

В связи с необратимыми явлениями необходимо принять следующие аксиомы.

         (1) Если система может претерпеть необратимые изменения, она это сделает.

         (2) Совершенно обратимое изменение не может произойти само по себе; такое изменение можно рассматривать только как предельную форму необратимого изменения. ^[34]

На странице 46, размышляя о закрытых системах в тепловом соединении, он писал:

Таким образом, мы приходим к постулированию системы, в которой энергия может переходить от одного элемента к другому иначе, чем посредством выполнения механической работы . ^[34]

На странице 47, все еще размышляя о закрытых системах в тепловом соединении, он написал:

         §58. Количество тепла. Определение. Когда энергия перетекает из одной системы или части системы в другую иным образом, чем посредством выполнения работы, то переданная таким образом энергия называется теплом . ^[34]

На странице 48 он написал:

         § 59. Когда два тела термически воздействуют друг на друга, количества теплоты, получаемые одним и теряемые другим, не обязательно равны.

         В случае тел, находящихся на расстоянии, тепло может отбираться у находящейся между ними среды или передаваться ей.

         Количество тепла, получаемое любой частью эфира, можно определить так же, как и количество тепла, получаемое материальным телом. [Он имел в виду тепловое излучение.]

         Другое важное исключение возникает, когда скольжение происходит между двумя шероховатыми телами, находящимися в контакте. Алгебраическая сумма выполненных работ отлична от нуля, потому что, хотя действие и противодействие равны и противоположны, скорости частей тел, находящихся в контакте, различны. Более того, работа, потерянная в процессе, не увеличивает взаимную потенциальную энергию системы, и между телами нет промежуточной среды. Если потерянная энергия не может быть учтена другими способами (например, когда трение производит электризацию), из принципа сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма количеств тепла, полученных двумя системами, равна количеству работы, потерянной из-за трения. [Эта мысль была поддержана Бриджменом, как и выше.] ^[34]

Каратеодори (1909)

Знаменитое и часто встречающееся определение тепла в термодинамике основано на работе Каратеодори (1909), где речь идет о процессах в замкнутой системе. ^{[35] [36] [37] [38] [39] [40]} Каратеодори отвечал на предложение Макса Борна изучить логическую структуру термодинамики.

Внутренняя энергия U X _тела в произвольном состоянии X может быть определена через количество работы, адиабатически выполненной телом над его окружением, когда оно начинает из исходного состояния O. Такая работа оценивается через величины, определенные в окружении тела. Предполагается, что такая работа может быть оценена точно, без ошибок из-за трения в окружении; трение в теле не исключается этим определением. Адиабатическое выполнение работы определяется в терминах адиабатических стенок, которые допускают передачу энергии как работы, но не какой-либо другой передачи энергии или вещества. В частности, они не допускают прохождения энергии в виде тепла. Согласно этому определению, работа, выполняемая адиабатически, в общем случае сопровождается трением внутри термодинамической системы или тела. С другой стороны, согласно Каратеодори (1909), существуют также неадиабатические, диатермические стенки, которые постулируются как проницаемые только для тепла.

Для определения количества энергии, переданной в виде тепла, обычно предполагается, что произвольное интересующее состояние Y достигается из состояния O в процессе с двумя компонентами, одним адиабатическим и другим неадиабатическим. Для удобства можно сказать, что адиабатический компонент был суммой работы, выполненной телом посредством изменения объема посредством движения стенок, в то время как неадиабатическая стенка временно стала адиабатической, и изохорной адиабатической работы. Тогда неадиабатический компонент является процессом передачи энергии через стенку, которая пропускает только тепло, вновь ставшее доступным для цели этой передачи, от окружающей среды к телу. Изменение внутренней энергии для достижения состояния Y из состояния O является разницей двух количеств переданной энергии.

Хотя сам Каратеодори не давал такого определения, в соответствии с его работами в теоретических исследованиях принято определять тепло Q , передаваемое телу из окружающей среды в комбинированном процессе перехода из состояния O в состояние Y , как изменение внутренней энергии Δ U _Y за вычетом количества работы W , совершаемой телом над окружающей средой в адиабатическом процессе, так что Q = Δ U _Y − W.

В этом определении, ради концептуальной строгости, количество энергии, переданной в виде тепла, не указано напрямую в терминах неадиабатического процесса. Оно определяется через знание ровно двух переменных, изменения внутренней энергии и количества выполненной адиабатической работы для комбинированного процесса изменения из исходного состояния O в произвольное состояние Y. Важно, что это явно не подразумевает количество энергии, переданной в неадиабатическом компоненте комбинированного процесса. Здесь предполагается, что количество энергии, необходимое для перехода из состояния O в состояние Y , изменение внутренней энергии, известно, независимо от комбинированного процесса, путем определения через чисто адиабатический процесс, как и для определения внутренней энергии состояния X выше. Строгость, которая ценится в этом определении, заключается в том, что существует один и только один вид передачи энергии, признанный фундаментальным: энергия, переданная в виде работы. Передача энергии в виде тепла рассматривается как производная величина. Уникальность работы в этой схеме считается гарантией строгости и чистоты концепции. Концептуальная чистота этого определения, основанного на концепции энергии, передаваемой как работа, как идеальное понятие, опирается на идею о том, что некоторые безфрикционные и иным образом недиссипативные процессы передачи энергии могут быть реализованы в физической действительности. Второй закон термодинамики, с другой стороны, уверяет нас, что такие процессы не встречаются в природе.

До строгого математического определения тепла, основанного на статье Каратеодори 1909 года, исторически тепло, температура и тепловое равновесие были представлены в учебниках по термодинамике как совместно примитивные понятия . ^[41] Каратеодори представил свою статью 1909 года следующим образом: «Предположение о том, что дисциплина термодинамики может быть обоснована без обращения к какой-либо гипотезе, которая не может быть проверена экспериментально, следует рассматривать как один из наиболее примечательных результатов исследований в области термодинамики, которые были выполнены в течение последнего столетия». Ссылаясь на «точку зрения, принятую большинством авторов, которые были активны в течение последних пятидесяти лет», Каратеодори писал: «Существует физическая величина, называемая теплом, которая не тождественна механическим величинам (массе, силе, давлению и т. д.) и изменения которой могут быть определены с помощью калориметрических измерений». Джеймс Серрин вводит изложение теории термодинамики следующим образом: «В следующем разделе мы будем использовать классические понятия тепла , работы и горячности как примитивных элементов, ... То, что тепло является подходящим и естественным примитивом для термодинамики, уже было принято Карно. Его постоянная действительность как примитивного элемента термодинамической структуры обусловлена ​​тем фактом, что оно синтезирует существенную физическую концепцию, а также его успешным использованием в недавних работах для объединения различных конститутивных теорий». ^{[42] [43]} Этот традиционный вид представления основ термодинамики включает идеи, которые можно суммировать утверждением, что передача тепла происходит исключительно из-за пространственной неоднородности температуры и осуществляется посредством проводимости и излучения от более горячих тел к более холодным. Иногда предполагается, что этот традиционный вид представления обязательно основывается на « круговом рассуждении ».

Этот альтернативный подход к определению количества энергии, передаваемой в виде тепла, отличается по логической структуре от подхода Каратеодори, изложенного выше.

Этот альтернативный подход допускает калориметрию как основной или прямой способ измерения количества энергии, переданной в виде тепла. Он опирается на температуру как на одно из своих примитивных понятий и используется в калориметрии. ^[44] Предполагается, что физически существует достаточно процессов, чтобы позволить измерение различий во внутренних энергиях. Такие процессы не ограничиваются адиабатическими передачами энергии в виде работы. Они включают калориметрию, которая является наиболее распространенным практическим способом нахождения различий во внутренней энергии. ^[45] Необходимая температура может быть как эмпирической, так и абсолютной термодинамической.

Напротив, способ Каратеодори, изложенный выше, не использует калориметрию или температуру в своем первичном определении количества энергии, переданной в виде тепла. Способ Каратеодори рассматривает калориметрию только как вторичный или косвенный способ измерения количества энергии, переданной в виде тепла. Как было более подробно изложено выше, способ Каратеодори рассматривает количество энергии, переданной в виде тепла в процессе, как первично или непосредственно определенное как остаточное количество. Оно рассчитывается из разницы внутренних энергий начального и конечного состояний системы и из фактической работы, выполненной системой во время процесса. Предполагается, что эта внутренняя разница энергий была измерена заранее посредством процессов чисто адиабатической передачи энергии в виде работы, процессов, которые переводят систему между начальным и конечным состояниями. Способ Каратеодори предполагает, что известно из эксперимента, что на самом деле физически существует достаточно таких адиабатических процессов, так что нет необходимости прибегать к калориметрии для измерения количества энергии, переданной в виде тепла. Это предположение является существенным, но оно явно не обозначено ни как закон термодинамики, ни как аксиома пути Каратеодори. Фактически, фактическое физическое существование таких адиабатических процессов действительно в основном является предположением, и эти предполагаемые процессы в большинстве случаев не были фактически проверены эмпирически. ^[46]

Планк (1926)

На протяжении многих лет, например, в своей диссертации 1879 года, но особенно в 1926 году, Планк выступал за то, чтобы рассматривать генерацию тепла путем трения как наиболее конкретный способ определения тепла. ^[47] Планк критиковал Каратеодори за то, что тот не уделял этому внимания. ^[48] Каратеодори был математиком, который любил рассуждать в терминах адиабатических процессов, и, возможно, считал трение слишком сложным для размышлений, в то время как Планк был физиком.

Передача тепла

Передача тепла между двумя телами

Говоря о проводимости, Партингтон пишет: «Если горячее тело приводится в проводящий контакт с холодным телом, температура горячего тела падает, а температура холодного тела повышается, и говорят, что некоторое количество тепла перешло от горячего тела к холодному». ^[49]

Говоря об излучении, Максвелл пишет: «При излучении более горячее тело теряет тепло, а более холодное тело получает тепло посредством процесса, происходящего в некоторой промежуточной среде, которая сама по себе при этом не становится горячей». ^[50]

Максвелл пишет, что конвекция как таковая «не является чисто тепловым явлением». ^[51] В термодинамике конвекция в целом рассматривается как перенос внутренней энергии . Однако, если конвекция замкнутая и циркулирующая, то ее можно рассматривать как посредника, который передает энергию в виде тепла между исходным и конечным телами, поскольку она переносит только энергию, а не вещество от источника к конечному телу. ^[52]

В соответствии с первым законом для закрытых систем энергия передается исключительно как тепло, покидающее одно тело и входящее в другое, изменяя внутреннюю энергию каждого из них. Передача между телами энергии как работы является дополнительным способом изменения внутренней энергии. Хотя это не является логически строгим с точки зрения строгих физических понятий, общепринятая форма слов, выражающая это, заключается в том, что тепло и работа взаимопревращаемы.

Циклически работающие двигатели, использующие только тепло и передачу работы, имеют два тепловых резервуара, горячий и холодный. Их можно классифицировать по диапазону рабочих температур рабочего тела относительно этих резервуаров. В тепловом двигателе рабочее тело всегда холоднее горячего резервуара и горячее холодного резервуара. В некотором смысле он использует передачу тепла для производства работы. В тепловом насосе рабочее тело на этапах цикла становится как горячее горячего резервуара, так и холоднее холодного резервуара. В некотором смысле он использует работу для производства передачи тепла.

Тепловой двигатель

В классической термодинамике обычно рассматривается модель тепловой машины . Она состоит из четырех тел: рабочего тела, горячего резервуара, холодного резервуара и рабочего резервуара. Циклический процесс оставляет рабочее тело в неизменном состоянии и рассматривается как повторяющийся бесконечно часто. Передача работы между рабочим телом и рабочим резервуаром рассматривается как обратимая, и, таким образом, необходим только один рабочий резервуар. Но необходимы два тепловых резервуара, поскольку передача энергии в виде тепла необратима. В одном цикле энергия берется рабочим телом из горячего резервуара и отправляется в два других резервуара, рабочий резервуар и холодный резервуар. Горячий резервуар всегда и только поставляет энергию, а холодный резервуар всегда и только получает энергию. Второй закон термодинамики требует, чтобы не было цикла, в котором холодный резервуар не получает энергию. Тепловые машины достигают более высокой эффективности, когда отношение начальной и конечной температуры больше.

Тепловой насос или холодильник

Другая часто рассматриваемая модель — тепловой насос или холодильник. Опять же, есть четыре тела: рабочее тело, горячий резервуар, холодный резервуар и рабочий резервуар. Один цикл начинается с того, что рабочее тело холоднее холодного резервуара, а затем энергия забирается в виде тепла рабочим телом из холодного резервуара. Затем рабочий резервуар выполняет работу над рабочим телом, добавляя больше к его внутренней энергии, делая его горячее горячего резервуара. Горячее рабочее тело передает тепло горячему резервуару, но все еще остается горячее холодного резервуара. Затем, позволяя ему расширяться без передачи тепла другому телу, рабочее тело становится холоднее холодного резервуара. Теперь оно может принять передачу тепла от холодного резервуара, чтобы начать другой цикл.

Устройство перенесло энергию из более холодного в более горячий резервуар, но это не рассматривается как неодушевленный объект; скорее, это рассматривается как использование работы. Это происходит потому, что работа поставляется из рабочего резервуара не просто простым термодинамическим процессом, а циклом термодинамических операций и процессов, которые можно рассматривать как направленные одушевленным или использующим объектом. Соответственно, цикл по-прежнему соответствует второму закону термодинамики. «КПД» теплового насоса (который превышает единицу) наилучший, когда разница температур между горячим и холодным резервуарами наименьшая.

Функционально такие двигатели используются двумя способами, различая целевой резервуар и ресурс или окружающий резервуар. Тепловой насос переносит тепло в горячий резервуар как цель из ресурса или окружающего резервуара. Холодильник переносит тепло из холодного резервуара как цели в ресурс или окружающий резервуар. Целевой резервуар можно считать протекающим: когда цель пропускает тепло в окружающую среду, используется тепловой насос; когда цель пропускает холод в окружающую среду, используется охлаждение. Двигатели используют работу для преодоления утечек.

Макроскопический вид

Согласно Планку , существует три основных концептуальных подхода к теплу. ^[53] Один из них — это подход микроскопической или кинетической теории. Два других — макроскопические подходы. Один из макроскопических подходов — через закон сохранения энергии, взятый до термодинамики, с механическим анализом процессов, например, в работе Гельмгольца. Этот механический взгляд рассматривается в этой статье как в настоящее время общепринятый для термодинамической теории. Другой макроскопический подход — это термодинамический, который допускает тепло как примитивное понятие, которое вносит вклад, посредством научной индукции ^[54], в знание закона сохранения энергии. Этот взгляд широко принят как практический, количество тепла измеряется калориметрией.

Бейлин также различает два макроскопических подхода: механический и термодинамический. ^[55] Термодинамический взгляд был принят основателями термодинамики в девятнадцатом веке. Он рассматривает количество энергии, переданной в виде тепла, как примитивную концепцию, согласованную с примитивной концепцией температуры, измеряемой в первую очередь калориметрией. Калориметр — это тело в окружении системы, со своей собственной температурой и внутренней энергией; когда он соединен с системой путем для передачи тепла, изменения в нем измеряют передачу тепла. Механический взгляд был впервые предложен Гельмгольцем и развит и использовался в двадцатом веке, в основном благодаря влиянию Макса Борна . ^[56] Он рассматривает количество переданного тепла как тепло как производную концепцию, определяемую для закрытых систем как количество тепла, переданного механизмами, отличными от передачи работы, последняя считается примитивной для термодинамики, определяемой макроскопической механикой. По словам Борна, передача внутренней энергии между открытыми системами, которая сопровождает передачу материи, «не может быть сведена к механике». ^[57] Из этого следует, что не существует обоснованного определения количества энергии, передаваемой в виде тепла или работы, связанной с переносом вещества.

Тем не менее, для термодинамического описания неравновесных процессов желательно рассмотреть эффект температурного градиента, установленного окружением в интересующей системе, когда нет физического барьера или стены между системой и окружением, то есть когда они открыты по отношению друг к другу. Невозможность механического определения в терминах работы для этого обстоятельства не меняет физического факта, что температурный градиент вызывает диффузионный поток внутренней энергии, процесс, который, с термодинамической точки зрения, мог бы быть предложен в качестве концепции-кандидата для передачи энергии в виде тепла.

В этом случае можно ожидать, что могут быть также активны другие движущие силы диффузионного потока внутренней энергии, такие как градиент химического потенциала, который управляет переносом вещества, и градиент электрического потенциала, который управляет электрическим током и ионофорезом; такие эффекты обычно взаимодействуют с диффузионным потоком внутренней энергии, управляемым градиентом температуры, и такие взаимодействия известны как перекрестные эффекты. ^[58]

Если бы перекрестные эффекты, которые приводят к диффузионному переносу внутренней энергии, также были обозначены как теплопередачи, они бы иногда нарушали правило, что чистый перенос тепла происходит только вниз по градиенту температуры, а не вверх. Они также противоречили бы принципу, что вся теплопередача одного и того же рода, принципу, основанному на идее теплопроводности между закрытыми системами. Можно было бы попытаться узко мыслить о тепловом потоке, вызванном исключительно градиентом температуры, как о концептуальном компоненте диффузионного потока внутренней энергии, с термодинамической точки зрения, концепция опирается конкретно на тщательные расчеты, основанные на детальном знании процессов и косвенно оцениваемые. В этих обстоятельствах, если случайно случается, что перенос вещества не актуализируется и нет перекрестных эффектов, то термодинамическая концепция и механическая концепция совпадают, как если бы мы имели дело с закрытыми системами. Но когда происходит перенос вещества, точные законы, по которым градиент температуры управляет диффузионным потоком внутренней энергии, вместо того, чтобы быть точно известными, в основном должны предполагаться, и во многих случаях они практически непроверяемы. Следовательно, когда происходит перенос материи, расчет чистого компонента «теплового потока» диффузионного потока внутренней энергии основывается на практически непроверяемых предположениях. ^{[59] [цитаты 1] [60]} Это причина рассматривать тепло как специализированное понятие, которое относится в первую очередь и именно к закрытым системам и применимо только весьма ограниченным образом к открытым системам.

Во многих работах в этом контексте термин «поток тепла» используется, когда имеется в виду, следовательно, более точно называть его диффузионным потоком внутренней энергии; такое использование термина «поток тепла» является остатком более старого и теперь устаревшего языкового использования, которое допускало, что тело может иметь «содержание тепла». ^[61]

Микроскопический вид

В кинетической теории тепло объясняется в терминах микроскопических движений и взаимодействий составляющих частиц, таких как электроны, атомы и молекулы. ^[62] Непосредственное значение кинетической энергии составляющих частиц не как тепла. Это как компонента внутренней энергии. В микроскопических терминах тепло является величиной переноса и описывается теорией переноса, а не как устойчиво локализованная кинетическая энергия частиц. Передача тепла возникает из-за градиентов или разностей температур, посредством диффузного обмена микроскопической кинетической и потенциальной энергией частиц, посредством столкновений частиц и других взаимодействий. Раннее и неопределенное выражение этого было сделано Фрэнсисом Бэконом . ^{[63] [64]} Точные и подробные версии этого были разработаны в девятнадцатом веке. ^[65]

В статистической механике для замкнутой системы (без переноса материи) тепло — это перенос энергии, связанный с неупорядоченным, микроскопическим воздействием на систему, связанным со скачками чисел заполнения энергетических уровней системы, без изменения значений самих энергетических уровней. ^[66] Макроскопическая термодинамическая работа может изменять числа заполнения без изменения значений самих энергетических уровней системы, но то, что отличает перенос как тепло, заключается в том, что перенос полностью обусловлен неупорядоченным, микроскопическим воздействием, включая лучистый перенос. Математическое определение может быть сформулировано для малых приращений квазистатической адиабатической работы в терминах статистического распределения ансамбля микросостояний.

Калориметрия

Количество переданного тепла можно измерить калориметрическим методом или определить расчетами на основе других величин.

Калориметрия является эмпирической основой идеи количества тепла, передаваемого в процессе. Передаваемое тепло измеряется изменениями в теле с известными свойствами, например, повышением температуры, изменением объема или длины, или фазовым переходом, таким как таяние льда. ^{[67] [68]}

Расчет количества переданного тепла может основываться на гипотетическом количестве энергии, переданной как адиабатическая работа, и на первом законе термодинамики . Такой расчет является основным подходом многих теоретических исследований количества переданного тепла. ^{[35] [69] [70]}

Инженерное дело

Раскаленный железный стержень, от которого теплопередача в окружающую среду будет осуществляться в основном посредством излучения.

Дисциплина теплопередачи , обычно рассматриваемая как аспект машиностроения и химической инженерии , имеет дело с конкретными прикладными методами, посредством которых тепловая энергия в системе генерируется, преобразуется или передается в другую систему. Хотя определение тепла неявно означает передачу энергии, термин теплопередача охватывает это традиционное использование во многих инженерных дисциплинах и языке неспециалистов.

Теплопередача обычно описывается как включающая механизмы теплопроводности , тепловой конвекции , теплового излучения , но может включать массоперенос и теплопередачу в процессах фазовых переходов .

Конвекцию можно описать как комбинированные эффекты проводимости и потока жидкости. С термодинамической точки зрения тепло поступает в жидкость путем диффузии, увеличивая ее энергию, затем жидкость переносит ( адвектирует ) эту увеличенную внутреннюю энергию (не тепло) из одного места в другое, и затем следует второе тепловое взаимодействие, которое переносит тепло второму телу или системе, снова путем диффузии. Весь этот процесс часто рассматривается как дополнительный механизм передачи тепла, хотя технически «передача тепла» и, таким образом, нагревание и охлаждение происходят только на обоих концах такого проводящего потока, но не в результате потока. Таким образом, можно сказать, что проводимость «переносит» тепло только как чистый результат процесса, но не может делать это в каждый момент времени в пределах сложного конвективного процесса.

Скрытое и явное тепло

Джозеф Блэк

В лекции 1847 года под названием « О материи, живой силе и тепле » Джеймс Прескотт Джоуль охарактеризовал термины скрытая теплота и явная теплота как компоненты тепла, каждый из которых влияет на различные физические явления, а именно на потенциальную и кинетическую энергию частиц соответственно. ^{[71] [цитаты 2]} Он описал скрытую энергию как энергию, получаемую посредством удаления частиц, когда притяжение осуществляется на большем расстоянии, т. е. форму потенциальной энергии , а явную теплоту как энергию, связанную с движением частиц, т. е. кинетическую энергию .

Скрытая теплота — это тепло, выделяемое или поглощаемое химическим веществом или термодинамической системой во время изменения состояния , которое происходит без изменения температуры. Таким процессом может быть фазовый переход , например, таяние льда или кипение воды. ^{[72] [73]}

Теплоемкость

Теплоемкость — это измеримая физическая величина, равная отношению тепла, добавленного к объекту, к результирующему изменению температуры . ^[74] Молярная теплоемкость — это теплоемкость на единицу количества (единица СИ: моль ) чистого вещества, а удельная теплоемкость , часто называемая просто удельной теплоемкостью , — это теплоемкость на единицу массы материала. Теплоемкость — это физическое свойство вещества, то есть оно зависит от состояния и свойств рассматриваемого вещества.

Удельная теплоёмкость одноатомных газов, таких как гелий, почти постоянна с температурой. Двухатомные газы, такие как водород, демонстрируют некоторую температурную зависимость, а трёхатомные газы (например, углекислый газ) — ещё большую.

До разработки законов термодинамики тепло измерялось по изменениям состояний участвующих тел.

Некоторые общие правила, за исключением важных исключений, можно сформулировать следующим образом.

В общем, большинство тел расширяются при нагревании. В этом случае нагревание тела при постоянном объеме увеличивает давление, которое оно оказывает на ограничивающие его стенки, в то время как нагревание при постоянном давлении увеличивает его объем.

Помимо этого, большинство веществ имеют три обычно распознаваемых состояния вещества : твердое, жидкое и газообразное. Некоторые также могут существовать в плазме . Многие имеют дальнейшие, более тонко дифференцированные состояния вещества, такие как стекло и жидкий кристалл . Во многих случаях при фиксированной температуре и давлении вещество может существовать в нескольких различных состояниях вещества в том, что можно рассматривать как одно и то же «тело». Например, лед может плавать в стакане воды. Тогда говорят, что лед и вода составляют две фазы внутри «тела». Известны определенные правила , говорящие о том, как различные фазы могут сосуществовать в «теле». В основном, при фиксированном давлении существует определенная температура, при которой нагревание заставляет твердое тело плавиться или испаряться, и определенная температура, при которой нагревание заставляет жидкость испаряться. В таких случаях охлаждение имеет обратный эффект.

Все эти, самые распространенные случаи, соответствуют правилу, что нагревание может быть измерено путем изменения состояния тела. Такие случаи предоставляют то, что называется термометрическими телами , которые позволяют определять эмпирические температуры. До 1848 года все температуры определялись таким образом. Таким образом, существовала тесная связь, по-видимому, логически определенная, между теплом и температурой, хотя они были признаны как концептуально совершенно различные, особенно Джозефом Блэком в конце восемнадцатого века.

Существуют важные исключения. Они нарушают очевидно очевидную связь между теплом и температурой. Они ясно показывают, что эмпирические определения температуры зависят от особых свойств конкретных термометрических веществ и, таким образом, исключаются из звания «абсолютная». Например, вода сжимается при нагревании около 277 К. Ее нельзя использовать в качестве термометрического вещества вблизи этой температуры. Кроме того, в определенном диапазоне температур лед сжимается при нагревании. Более того, многие вещества могут существовать в метастабильных состояниях, например, при отрицательном давлении, которые сохраняются только временно и в очень особых условиях. Такие факты, иногда называемые «аномальными», являются некоторыми из причин термодинамического определения абсолютной температуры.

На заре измерения высоких температур был важен еще один фактор, который использовал Джозайя Веджвуд в своем пирометре . Температура, достигаемая в процессе, оценивалась по усадке образца глины. Чем выше температура, тем больше усадка. Это был единственный доступный более или менее надежный метод измерения температур выше 1000 °C (1832 °F). Но такая усадка необратима. Глина не расширяется снова при охлаждении. Вот почему ее можно было использовать для измерения. Но только один раз. Это не термометрический материал в обычном смысле этого слова.

Тем не менее, термодинамическое определение абсолютной температуры действительно использует концепцию тепла, но с должной осмотрительностью.

"Жаркость"

Свойство горячности является предметом термодинамики, которое должно быть определено без ссылки на концепцию тепла. Рассмотрение горячности приводит к концепции эмпирической температуры. ^{[75] [76]} Все физические системы способны нагревать или охлаждать другие. ^[77] В отношении горячности сравнительные термины горячее и холоднее определяются правилом, согласно которому тепло течет от более горячего тела к более холодному. ^{[78] [79] [80]}

Если физическая система неоднородна или очень быстро или нерегулярно изменяется, например, турбулентностью, ее может быть невозможно охарактеризовать температурой, но все же может быть передача энергии в виде тепла между ней и другой системой. Если система имеет физическое состояние, которое достаточно регулярно и сохраняется достаточно долго, чтобы позволить ей достичь теплового равновесия с указанным термометром, то она имеет температуру согласно этому термометру. Эмпирический термометр регистрирует степень нагретости такой системы. Такая температура называется эмпирической. ^{[81] [82] [83]} Например, Трусделл пишет о классической термодинамике: «В каждый момент времени телу присваивается действительное число, называемое температурой . Это число является мерой того, насколько горячо тело». ^[84]

Физические системы, которые слишком турбулентны, чтобы иметь температуру, все еще могут различаться по горячности. Физическая система, которая передает тепло другой физической системе, называется более горячей из двух. Для того, чтобы система имела термодинамическую температуру, требуется больше. Ее поведение должно быть настолько регулярным, чтобы ее эмпирическая температура была одинаковой для всех соответствующим образом откалиброванных и масштабированных термометров, и тогда говорят, что ее горячность лежит на одномерном многообразии горячности. Это одна из причин, по которой тепло определяется, следуя Каратеодори и Борну, исключительно как происходящее не посредством работы или переноса материи; температура намеренно и преднамеренно не упоминается в этом теперь широко принятом определении.

Это также причина того, что нулевой закон термодинамики сформулирован явно. Если три физические системы, A , B и C, не находятся каждая в своих собственных состояниях внутреннего термодинамического равновесия, то возможно, что при установлении между ними соответствующих физических связей A может нагреть B , а B может нагреть C , а C может нагреть A. В неравновесных ситуациях возможны циклы потока. Особая и уникальная отличительная характеристика внутреннего термодинамического равновесия заключается в том, что эта возможность не открыта для термодинамических систем (в отличие от физических систем), которые находятся в своих собственных состояниях внутреннего термодинамического равновесия; это причина того, почему нулевой закон термодинамики требует явной формулировки. То есть отношение «не холоднее, чем» между общими неравновесными физическими системами не является транзитивным, тогда как, напротив, отношение «не имеет температуру ниже, чем» между термодинамическими системами в их собственных состояниях внутреннего термодинамического равновесия является транзитивным. Из этого следует, что отношение «находится в тепловом равновесии с» является транзитивным, что является одним из способов формулировки нулевого закона.

Так же, как температура может быть неопределенной для достаточно неоднородной системы, так и энтропия может быть неопределенной для системы, не находящейся в собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия. Например, «температура Солнечной системы » не является определенной величиной. Аналогично, «энтропия Солнечной системы» не определена в классической термодинамике. Не удалось определить неравновесную энтропию как простое число для всей системы ясно удовлетворительным образом. ^[85]

Классическая термодинамика

Тепло и энтальпия

Для закрытой системы (системы, из которой никакая материя не может войти или выйти) одна из версий первого закона термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии Δ U системы равно количеству тепла Q, поступившего в систему, за вычетом количества термодинамической работы W, выполненной системой над своим окружением. В настоящей статье используется указанное выше соглашение о знаках для работы, но альтернативное соглашение о знаках, которому следует ИЮПАК, для работы заключается в том, чтобы считать работу, выполненную над системой ее окружением, положительной. Это соглашение принято во многих современных учебниках по физической химии, таких как учебники Питера Аткинса и Айры Левина, но многие учебники по физике определяют работу как работу, выполненную системой.

${\displaystyle \Delta U=Q-W\,.}$

Эту формулу можно переписать так, чтобы она выражала определение количества энергии, передаваемой в виде тепла, основываясь исключительно на концепции адиабатической работы, если предположить, что Δ U определяется и измеряется исключительно процессами адиабатической работы:

${\displaystyle Q=\Delta U+W.}$

Термодинамическая работа, выполняемая системой, осуществляется посредством механизмов, определяемых ее термодинамическими переменными состояния, например, ее объемом V , а не посредством переменных, которые обязательно включают механизмы в окружающей среде. Последние, такие как работа вала, включают изохорную работу.

Внутренняя энергия U является функцией состояния . В циклических процессах, таких как работа тепловой машины, функции состояния рабочего тела возвращаются к своим исходным значениям по завершении цикла.

Дифференциал, или бесконечно малое приращение, внутренней энергии в бесконечно малом процессе — это точный дифференциал d U. Символом точных дифференциалов является строчная буква d .

Напротив, ни бесконечно малые приращения δ Q , ни δ W в бесконечно малом процессе не представляют собой изменение функции состояния системы. Таким образом, бесконечно малые приращения тепла и работы являются неточными дифференциалами. Строчная греческая буква дельта, δ , является символом неточных дифференциалов . Интеграл любого неточного дифференциала в процессе, где система покидает и затем возвращается в то же самое термодинамическое состояние, не обязательно равен нулю.

Как уже говорилось выше, в разделе « Тепло и энтропия » второй закон термодинамики гласит, что если тепло поступает в систему в обратимом процессе , то приращение тепла δ Q и температура T образуют точный дифференциал

${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta Q}{T}},}$

и что S , энтропия рабочего тела, является функцией состояния. Аналогично, при четко определенном давлении P , за медленно движущейся (квазистатической) границей, дифференциал работы δ W , и давление P объединяются, образуя точный дифференциал

${\displaystyle \mathrm {d} V={\frac {\delta W}{P}},}$

где V — объем системы, который является переменной состояния. В общем случае для систем с равномерным давлением и температурой без изменения состава,

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V.}$

С этим дифференциальным уравнением связана концепция, согласно которой внутренняя энергия может рассматриваться как функция U ( S , V ) ее естественных переменных S и V . Представление внутренней энергии фундаментального термодинамического соотношения записывается как ^{[86] [87]}

${\displaystyle U=U(S,V).}$

Если V постоянно

${\displaystyle T\mathrm {d} S=\mathrm {d} U\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(V\,\,{\text{constant)}}}$

и если P является постоянным

${\displaystyle T\mathrm {d} S=\mathrm {d} H\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(P\,\,{\text{constant)}}}$

с энтальпией H, определяемой как

${\displaystyle H=U+PV.}$

Энтальпию можно рассматривать как функцию H ( S , P ) ее естественных переменных S и P . Энтальпийное представление фундаментального термодинамического соотношения записывается ^{[87] [88]}

${\displaystyle H=H(S,P).}$

Представление внутренней энергии и представление энтальпии являются частичными преобразованиями Лежандра друг друга. Они содержат одну и ту же физическую информацию, записанную по-разному. Как и внутренняя энергия, энтальпия, выраженная как функция ее естественных переменных, является термодинамическим потенциалом и содержит всю термодинамическую информацию о теле. ^{[88] [89]}

Если к телу добавляется количество Q теплоты, в то время как оно совершает только работу расширения W над своей окружающей средой, то имеем

${\displaystyle \Delta H=\Delta U+\Delta (PV)\,.}$

Если это происходит при постоянном давлении, т.е. при Δ P = 0 , то работа расширения W , совершаемая телом, определяется выражением W = P Δ V ; вспоминая первый закон термодинамики, можно получить

${\displaystyle \Delta U=Q-W=Q-P\,\Delta V{\text{ and }}\Delta (PV)=P\,\Delta V\,.}$

Следовательно, путем подстановки имеем

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H&=Q-P\,\Delta V+P\,\Delta V\\&=Q\qquad \qquad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{at constant pressure without electrical work.}}\end{aligned}}}$

В этом сценарии увеличение энтальпии равно количеству тепла, добавленного к системе. Это основа определения изменений энтальпии в химических реакциях с помощью калориметрии. Поскольку многие процессы происходят при постоянном атмосферном давлении, энтальпии иногда дают вводящее в заблуждение название «теплосодержание» ^{[90] или тепловая функция [91]} , хотя на самом деле она сильно зависит от энергий ковалентных связей и межмолекулярных сил.

В терминах естественных переменных S и P функции состояния H этот процесс изменения состояния из состояния 1 в состояние 2 можно выразить как

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H&=\int _{S_{1}}^{S_{2}}\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}\mathrm {d} S+\int _{P_{1}}^{P_{2}}\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{S}\mathrm {d} P\\&=\int _{S_{1}}^{S_{2}}\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}\mathrm {d} S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{at constant pressure without electrical work.}}\end{aligned}}}$

Известно, что температура T ( S , P ) тождественно выражается формулой

${\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}\equiv T(S,P)\,.}$

Следовательно,

${\displaystyle \Delta H=\int _{S_{1}}^{S_{2}}T(S,P)\mathrm {d} S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{at constant pressure without electrical work.}}}$

В этом случае интеграл определяет количество тепла, переданного при постоянном давлении.

Тепло и энтропия

Рудольф Клаузиус

В 1856 году Рудольф Клаузиус , ссылаясь на закрытые системы, в которых не происходит переноса материи, сформулировал вторую основную теорему ( второй закон термодинамики ) в механической теории тепла ( термодинамике ): «если два превращения, которые, не требуя никаких других постоянных изменений, могут взаимно заменять друг друга, называются эквивалентными, то производство количества теплоты Q из работы при температуре T имеет значение эквивалентности :» ^{[92] [93]}

${\displaystyle {\frac {Q}{T}}.}$

В 1865 году он пришел к определению энтропии, обозначенной как S , так что из-за подачи количества тепла Q при температуре T энтропия системы увеличивается на

При передаче энергии в виде тепла без выполнения работы происходят изменения энтропии как в окружающей среде, которая теряет тепло, так и в системе, которая его получает. Увеличение Δ S энтропии в системе можно считать состоящим из двух частей: приращения Δ S ′ , которое соответствует или «компенсирует» изменение −Δ S ′ энтропии в окружающей среде, и дальнейшего приращения Δ S ′′ , которое можно считать «сгенерированным» или «произведенным» в системе, и поэтому оно называется «нескомпенсированным». Таким образом

${\displaystyle \Delta S=\Delta S'+\Delta S''.}$

Это также может быть написано

${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {system} }=\Delta S_{\mathrm {compensated} }+\Delta S_{\mathrm {uncompensated} }\,\,\,\,{\text{with}}\,\,\,\,\Delta S_{\mathrm {compensated} }=-\Delta S_{\mathrm {surroundings} }.}$

Таким образом, общее изменение энтропии в системе и окружающей среде равно

${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {overall} }=\Delta S^{\prime }+\Delta S^{\prime \prime }-\Delta S^{\prime }=\Delta S^{\prime \prime }.}$

Это также может быть написано

${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {overall} }=\Delta S_{\mathrm {compensated} }+\Delta S_{\mathrm {uncompensated} }+\Delta S_{\mathrm {surroundings} }=\Delta S_{\mathrm {uncompensated} }.}$

Тогда говорят, что некоторое количество энтропии Δ S ′ было передано из окружающей среды в систему. Поскольку энтропия не является сохраняющейся величиной, это исключение из общего способа выражения, в котором переданное количество является сохраняющейся величиной.

Из второго закона термодинамики следует, что при самопроизвольном переносе тепла, при котором температура системы отличается от температуры окружающей среды:

${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {overall} }>0.}$

Для математического анализа переносов рассматриваются фиктивные процессы, называемые обратимыми , при которых температура T системы едва ли меньше температуры окружающей среды, а перенос происходит с неощутимо медленной скоростью.

Следуя определению, данному выше в формуле ( 1 ), для такого фиктивного обратимого процесса количество переданного тепла δ Q ( неточный дифференциал ) анализируется как величина T d S , где d S ( точный дифференциал ):

${\displaystyle T\,\mathrm {d} S=\delta Q.}$

Это равенство справедливо только для фиктивного переноса, при котором нет производства энтропии, то есть при котором нет нескомпенсированной энтропии.

Если же, напротив, процесс естественный и может действительно происходить с необратимостью, то имеет место производство энтропии , при этом d S _{некомпенсированное} > 0. Величину T d S _{некомпенсированное} Клаузиус назвал «некомпенсированным теплом», хотя это не соответствует современной терминологии. Тогда можно

${\displaystyle T_{surr}\,\mathrm {d} S=\delta Q+T\,\mathrm {d} S_{\mathrm {uncompensated} }>\delta Q.}$

Это приводит к утверждению

${\displaystyle T_{surr}\,\mathrm {d} S\geq \delta Q\quad {\text{(second law)}}\,.}$

что является вторым законом термодинамики для закрытых систем.

В неравновесной термодинамике, которая делает приближение принятия гипотезы локального термодинамического равновесия, для этого есть специальное обозначение. Передача энергии в виде тепла предполагается происходящей через бесконечно малую разницу температур, так что элемент системы и его окружение имеют достаточно близкую к одинаковой температуру T . Тогда пишут

${\displaystyle \mathrm {d} S=\mathrm {d} S_{\mathrm {e} }+\mathrm {d} S_{\mathrm {i} }\,,}$

где по определению

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S_{\mathrm {e} }\,\,\,\,\,{\text{and}}\,\,\,\,\,\mathrm {d} S_{\mathrm {i} }\equiv \mathrm {d} S_{\mathrm {uncompensated} }.}$

Второй закон естественного процесса утверждает, что ^{[94] [95] [96] [97]}

${\displaystyle \mathrm {d} S_{\mathrm {i} }>0.}$

Смотрите также

• Энергетический портал

• Влияние угла падения солнечных лучей на климат
• Тепловая смерть Вселенной
• Распространение тепла
• Уравнение теплопроводности
• Теплообменник
• Датчик теплового потока
• Парогенератор с рекуперацией тепла
• Вентиляция с рекуперацией тепла
• Коэффициент теплопередачи
• Волна тепла
• История тепла
• Порядки величин (температура)
• Релятивистская теплопроводность
• Возобновляемое тепло
• Сигма-тепло
• Накопление тепловой энергии
• Терморегулирование электронных устройств и систем
• Термометр
• Отработанное тепло
• Установка рекуперации отработанного тепла
• Рециркуляция тепла воды

Примечания

1. Эти «степени тепла» зависели от контекста и могли использоваться только при идентичных обстоятельствах — за исключением одного отличающегося фактора, который нужно было исследовать. Когда Блэк исследовал удельную теплоту, «степени тепла» основывались на изменении температуры, умноженном на массу. Когда Блэк исследовал скрытую теплоту, они основывались на изменении температуры, умноженном на прошедшее время. Очевидно, что эти единицы не были эквивалентны.
2. «Я признаю, что название калориметра, которое я ему дал, как происходящее частично от греческого, частично от латинского, в некоторой степени открыто для критики; но в вопросах науки небольшое отклонение от строгой этимологии ради придания отчетливости идеи простительно; и я не мог вывести название полностью из греческого, не приблизившись слишком близко к названиям известных приборов, используемых для других целей».

Ссылки

1. Каллен, Х. Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатику (2-е изд.). John Wiley & Sons.http://cvika.grimoar.cz/callen/ Архивировано 17 октября 2018 года на Wayback Machine или http://keszei.chem.elte.hu/1alapFizkem/HBCallen-Thermodynamics.pdf Архивировано 30 декабря 2016 года на Wayback Machine , стр. 8: Энергия может передаваться посредством ... работы. "Но в равной степени возможно передавать энергию посредством скрытых атомных мод движения, а также посредством тех, которые случайно обнаруживаются макроскопически. Передача энергии посредством скрытых атомных мод называется теплом ".
2. Каллен, стр.19
3. Максвелл, Дж. К. (1871), Глава III.
4. Маккорн Рэнкин в том же году использовал тот же символ. В то время оба физика переписывались, поэтому трудно сказать, кто из них первым ввел этот символ. (Кеннет Л. Канева, Гельмгольц и сохранение энергии: контексты создания и восприятия (2021), стр. 562.
5. Байерлейн, Р. (1999), стр. 21.
6. Бэкон, Ф. (1902) [1620]. Дьюи, Дж. (ред.). Novum Organum: или истинные предложения по толкованию природы. П. Ф. Кольер и сын. стр. 153.
7. Бэкон, Ф. (1902) [1620]. Дьюи, Дж. (ред.). Novum Organum: или истинные предложения по толкованию природы. П. Ф. Кольер и сын. стр. 156.
8. Галилей, Галилео (1957) [1623]. «Пробирщик». В Дрейк, Стиллман (ред.). Открытия и мнения Галилео (PDF) . Doubleday. стр. 273–4.
9. Адрианс, Питер (2024), Залта, Эдвард Н.; Нодельман, Ури (ред.), «Информация», Стэнфордская энциклопедия философии (лето 2024 г.), Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет
10. Локк, Дж. (1720). Со страницы 224 « Собрания нескольких произведений г-на Джона Локка, никогда ранее не публиковавшихся или не сохранившихся в его трудах », отредактированного автором, не названным в найденном мной экземпляре (https://play.google.com/books/reader?id=QqxsP-VKrpkC&pg=GBS.PA215&hl=en_GB), изданного в Лондоне, напечатанного Дж. Беттенхэмом для Р. Франклина в 1720 году, цена 5 шиллингов, в разделе «Элементы натуральной философии», глава XI, «О пяти чувствах».
11. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. стр. 80.
12. Тейлор, Б. (31 декабря 1723 г.). «III. Отчет об эксперименте, проведенном для определения пропорции расширения жидкости в термометре относительно степеней тепла». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 32 (376): 291–291. doi :10.1098/rstl.1722.0053. ISSN  0261-0523.
13. West, JB (15 июня 2014 г.). «Джозеф Блэк, углекислый газ, скрытая теплота и начало открытия дыхательных газов». American Journal of Physiology-Lung Cellular and Molecular Physiology . 306 (12): L1057–L1063. doi :10.1152/ajplung.00020.2014. ISSN  1040-0605.
14. Ramsay, W. (1918). Жизнь и письма Джозефа Блэка, доктора медицины Констебля. С. 38–39.
15. "The Writings of Benjamin Franklin: London, 1757–1775". Historycarper.com. Архивировано из оригинала 28 января 2011 года . Получено 14 сентября 2010 года .
16. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. стр. 76–77.
17. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. стр. 81.
18. West, JB (15 июня 2014 г.). «Джозеф Блэк, углекислый газ, скрытая теплота и начало открытия дыхательных газов». American Journal of Physiology-Lung Cellular and Molecular Physiology . 306 (12): L1057–L1063. doi :10.1152/ajplung.00020.2014. ISSN  1040-0605.
19. Рэмси, Уильям (1918). Жизнь и письма Джозефа Блэка, доктора медицины Констебля. стр. 44.
20. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. С. 111–112.
21. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. стр. 112.
22. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. стр. 120.
23. Рэмси, У. (1918). Жизнь и письма Джозефа Блэка, доктора медицины Констебля. стр. 44.
24. Блэк, Джозеф (1807). Робинсон, Джон (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри. С. 115–117.
25. Рэмси, У. (1918). Жизнь и письма Джозефа Блэка, доктора медицины Констебля. стр. 45.
26. Рэмси, У. (1918). Жизнь и письма Джозефа Блэка, доктора медицины Констебля. С. 45–46.
27. Лавуазье, Антуан (1790) [1789]. Элементы химии: В новом систематическом порядке, содержащие все современные открытия: Иллюстрировано тринадцатью медными гравюрами. Перевод Керра, Роберта. Уильям Крич. стр. 345.
28. Бухгольц, Андреа С.; Шоллер, Дейл А. (2004). «Является ли калория калорией?». Американский журнал клинического питания . 79 (5): 899S–906S. doi : 10.1093/ajcn/79.5.899S . PMID  15113737. Получено 12 марта 2007 г.
29. Лервиг, П. Сади Карно и паровая машина: лекции Николя Клемана по промышленной химии, 1823–28. Br. J Hist. Sci. 18:147, 1985.
30. Бланделл, С. Дж., Бланделл, К. М. (2006). Концепции в тепловой физике , Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, ISBN 9780198567691 , стр. 106. 
31. Джоуль, Дж. П. (1845). «О механическом эквиваленте тепла». Философские труды Лондонского королевского общества . 140 : 61–82. 1850. doi : 10.1098/rstl.1850.0004 .
32. Die Wärmemenge, welche dem Gase mitgetheilt werden muss, während es aus irgend einem früheren Zustande auf einem bestimmten Wege in den Zustand übergeführt wird, in welchem ​​sein Volumen = v und seine Temperatur = t ist, möge Q heissen (Р. Клаузиус, Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbstableiten lassen. Архивировано 17 апреля 2019 года в Wayback Machine , сообщение Берлинской академии, февраль 1850 года, опубликовано в Annalen vol. 79 Погендорфа, март/апрель 1850 г. , впервые переведено в Philosophical Magazine, том 2, июль 1851 г., как «Первые мемуары» в: Механическая теория тепла с ее приложениями к паровой машине и физическим свойствам тел , перевод Джона Тиндаля, Лондон, 1867 г., стр. 25).
33. Максвелл, Дж. К. (1871), стр. 7.
34. Брайан, ГХ (1907). «Термодинамика, вводный трактат, посвященный главным образом первым принципам и их прямым приложениям». Лейпциг, Тойбнер . Получено 23 июня 2023 г.В данной статье использован текст из этого источника, находящегося в общественном достоянии .
35. Carathéodory, C. (1909).
36. Эдкинс, CJ (1968/1983).
37. Мюнстер, А. (1970).
38. Пиппард, А.Б. (1957).
39. Фаулер, Р., Гуггенхайм, Э.А. (1939).
40. Бухдаль, HA (1966).
41. Либ, Э.Х., Ингвасон, Дж. (1999), стр. 10. 10.
42. Серрин, Дж. (1986), стр. 5.
43. Оуэн, DR (1984), стр. 43–45.
44. Максвелл, Дж. К. (1871), стр.
45. Аткинс, П. , де Паула, Дж. (1978/2010), с. 54.
46. Пиппард, AB (1957/1966), стр. 15.
47. Планк, М. (1926). «Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik», Sitzungsber. Пройсс. Акад. Висс., Физ. Математика. кл. , 453—463.
48. Либ и Ингвасон (1999).
49. Партингтон, Дж. Р. (1949), стр. 118.
50. Максвелл, Дж. К. (1871), стр. 10.
51. Максвелл, Дж. К. (1871), стр. 11.
52. Чандрасекар, С. (1961).
53. Планк, М. (1897/1903), с. viii.
54. Хинтикка, Дж. (1988), с. 180.
55. Бейлин, М. (1994), стр. 65, 79.
56. Борн, М. (1949), Лекция V.
57. Борн, М. (1949), стр. 44.
58. Де Гроот, С.Р., Мазур, П. (1962), с. 30.
59. Денби, КГ (1951), стр. 56.
60. Фиттс, ДД (1962), стр. 28.
61. Гьярмати, И. (1970), стр. 68.
62. Киттель, К. Кремер, Х. (1980).
63. Бэкон, Ф. (1620).
64. Партингтон, Дж. Р. (1949), стр. 131.
65. Партингтон, Дж. Р. (1949), стр. 132–136.
66. Рейф (1965), стр. 67–68.
67. Максвелл Дж. К. (1872), стр. 54.
68. Планк (1927), Глава 3.
69. Брайан, ГХ (1907), стр. 47.
70. Каллен, Х.Б. (1985), раздел 1-8.
71. Джоуль Дж. П. (1884).
72. Перро, П. (1998).
73. Кларк, ДЖО (2004).
74. Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (2013). Основы физики . Wiley. стр. 524.
75. Денби, К. (1981), стр. 9.
76. Адкинс, CJ (1968/1983), стр. 55.
77. Байерлейн, Р. (1999), стр. 349.
78. Адкинс, CJ (1968/1983), стр. 34.
79. Пиппард, AB (1957/1966), стр. 18.
80. Хаазе, Р. (1971), стр. 7.
81. Мах, Э. (1900), раздел 5, стр. 48–49, раздел 22, стр. 60–61.
82. Трусделл, К. (1980).
83. Серрин, Дж. (1986), особенно стр. 6.
84. Трусделл, К. (1969), стр. 6.
85. Либ, Э.Х., Ингвасон, Дж. (2003), с. 190.
86. Каллен, Х.Б. , (1985), раздел 2-3, стр. 40–42.
87. Adkins, CJ (1983), стр. 101.
88. Каллен, HB (1985), с. 147.
89. Адкинс, CJ (1983), стр. 100–104.
90. Адкинс, CJ (1968/1983), стр. 46.
91. Бейлин, М. (1994), стр. 208.
92. Клаузиус, Р. (1854).
93. Клаузиус, Р. (1865), стр. 125–126.
94. Де Гроот, С.Р., Мазур, П. (1962), с. 20.
95. Кондепуди Д., Пригожин И. (1998), с. 82.
96. Кондепуди, Д. (2008), стр. 114.
97. Лебон, Г., Жу, Д., Касас-Васкес, Дж. (2008), стр. 41.

Цитаты

1. Денби в сноске утверждает, что он обязан переписке с профессором EA Guggenheim и профессором NK Adam. Из этого Денби делает вывод: «Однако, кажется, что когда система способна обмениваться как теплом, так и веществом с окружающей средой, невозможно провести однозначное различие между энергией, переносимой в виде тепла и посредством миграции вещества, не предполагая заранее существования «тепла переноса». Denbigh KG (1951), стр. 56.
2. "Тепло должно, следовательно, состоять либо из живой силы, либо из притяжения через пространство. В первом случае мы можем представить себе, что составляющие частицы нагретых тел находятся, полностью или частично, в состоянии движения. Во втором случае мы можем предположить, что частицы удаляются в процессе нагревания, чтобы оказывать притяжение через большее пространство. Я склонен полагать, что обе эти гипотезы будут признаны верными, — что в некоторых случаях, особенно в случае явного тепла или такого, на который указывает термометр, тепло будет обнаружено состоящим из живой силы частиц тел, в которых оно вызвано; тогда как в других случаях, особенно в случае скрытого тепла, явления производятся путем разделения частицы от частицы, чтобы заставить их притягиваться друг к другу через большее пространство". Джоуль, JP (1884).

Библиография цитируемых источников

• Эдкинс, К. Дж. (1968/1983). Равновесная термодинамика , (1-е издание 1968), третье издание 1983, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-25445-0 . 
• Аткинс, П. , де Паула, Дж. (1978/2010). Физическая химия , (первое издание 1978 г.), девятое издание 2010 г., Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 978-0-19-954337-3 . 
• Бэкон, Ф. (1620). Novum Organum Scientiarum , перевод Деви Дж., PF Collier & Son, Нью-Йорк, 1902.
• Байерлейн, Р. (1999). Теплофизика. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-65838-6.
• Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Издательство Американского института физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 . 
• Блэк, Дж. (1807). Робинсон, Дж. (ред.). Лекции по элементам химии: прочитанные в Эдинбургском университете. Мэтью Кэри.
• Борн, М. (1949). Естественная философия причины и случая, Oxford University Press, Лондон.
• Брайан, Г. Х. (1907). Термодинамика. Вводный трактат, посвященный главным образом первым принципам и их прямым приложениям, Б. Г. Тойбнер, Лейпциг.
• Бухдаль, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания.
• Каллен, Х. Б. (1960/1985). Термодинамика и введение в термостатистику , (1-е издание 1960 г.) 2-е издание 1985 г., Wiley, Нью-Йорк, ISBN 0-471-86256-8 . 
• Каратеодори, К. (1909). «Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik». Математические Аннален . 67 (3): 355–386. дои : 10.1007/BF01450409. S2CID  118230148.Перевод можно найти здесь. Наиболее надежный перевод можно найти у Кестина, Дж. (1976). Второй закон термодинамики , Доуден, Хатчинсон и Росс, Страудсбург, Пенсильвания.
• Чандрасекар, С. (1961). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость , Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания.
• Кларк, ДЖО (2004). The Essential Science Dictionary . Barnes & Noble Books. ISBN 978-0-7607-4616-5.
• Клаузиус, Р. (1854 г.). Annalen der Physik ( «Аннален» Поггендоффа ), декабрь 1854 г., т. 1, с. xiii. п. 481; переведено в Journal de Mathematiques , вып. хх. Париж, 1855 г., и в «Философском журнале» , август 1856 г., с. 4. том. xii, с. 81.
• Клаузиус, Р. (1865/1867). Механическая теория тепла – с ее приложениями к паровой машине и физическим свойствам тел, Лондон: Джон ван Ворст. 1867. Также второе издание, переведенное на английский язык У. Р. Брауном (1879) здесь и здесь.
• De Groot, SR, Mazur, P. (1962). Non-equilibrium Thermodynamics , North-Holland, Amsterdam. Переиздано (1984), Dover Publications Inc., New York, ISBN 0486647412 . 
• Денби, К. (1955/1981). Принципы химического равновесия , Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-23682-7 . 
• Гревен А., Келлер Г., Варнеке (редакторы) (2003). Энтропия , Издательство Принстонского университета, Принстон, штат Нью-Джерси, ISBN 0-691-11338-6 . 
• Гуггенхайм, Э. А. (1967) [1949], Термодинамика. Расширенный курс для химиков и физиков (пятое изд.), Амстердам: North-Holland Publishing Company.
• Jensen, WB (2010). "Почему q и Q используются для обозначения тепла?" (PDF) . J. Chem. Educ . 87 (11): 1142. Bibcode :2010JChEd..87.1142J. doi :10.1021/ed100769d. Архивировано из оригинала (PDF) 2 апреля 2015 г. . Получено 23 марта 2015 г. .
• Джоуль, JP (1884), Научные труды Джеймса Прескотта Джоуля , Физическое общество Лондона, стр. 274, Лекция о материи, живой силе и тепле. 5 и 12 мая 1847 г.
• Киттель, К. Кремер, Х. (1980). Тепловая физика , второе издание, WH Freeman, Сан-Франциско, ISBN 0-7167-1088-9 . 
• Кондепуди, Д. (2008), Введение в современную термодинамику , Чичестер, Великобритания: Wiley, ISBN 978-0-470-01598-8
• Кондепуди, Д., Пригожин, И. (1998). Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур , John Wiley & Sons, Чичестер, ISBN 0-471-97393-9 . 
• Ландау, Л. , Лифшиц, Е.М. (1958/1969). Статистическая физика, том 5 Курса теоретической физики , перевод с русского Дж. Б. Сайкса, М. Дж. Кирсли, Пергамон, Оксфорд.
• Лебон Г., Жу Д., Касас-Васкес Дж. (2008). Понимание неравновесной термодинамики: основы, приложения, границы , Springer-Verlag, Берлин, электронный ISBN 978-3-540-74252-4 . 
• Либ, Э. Х., Ингвасон, Дж. (2003). Энтропия классической термодинамики, Глава 8 Энтропии , Гревен, А., Келлер, Г., Варнеке (редакторы) (2003).
• Максвелл, Дж. К. (1871), Теория тепла (первое издание), Лондон: Longmans, Green and Co.
• Партингтон, Дж. Р. (1949), Расширенный трактат по физической химии. , т. 1, Основные принципы. Свойства газов, Лондон: Longmans, Green and Co.
• Перро, Пьер (1998). Термодинамика от А до Я. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856552-9.
• Пиппард, А. Б. (1957/1966). Элементы классической термодинамики для продвинутых студентов-физиков , оригинальная публикация 1957 г., переиздание 1966 г., Cambridge University Press, Кембридж.
• Планк, М. (1897/1903). «Трактат по термодинамике», перевод А. Огга, первое английское издание, Longmans, Green and Co. , Лондон.
• Планк. М. (1914). Теория теплового излучения, перевод Масиуса М. второго немецкого издания, P. Blakiston's Son & Co., Филадельфия.
• Планк, М. (1923/1927). «Трактат по термодинамике» , перевод А. Огга, третье английское издание, Longmans, Green and Co. , Лондон.
• Рейф, Ф. (1965). Основы статистической и тепловой физики . Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc.
• Шавит, А., Гутфингер, К. (1995). Термодинамика. От концепций к приложениям , Prentice Hall, Лондон, ISBN 0-13-288267-1 . 
• Трусделл, К. (1969). Рациональная термодинамика: курс лекций по избранным темам , McGraw-Hill Book Company, Нью-Йорк.
• Трусделл, К. (1980). Трагикомическая история термодинамики 1822–1854 , Springer, Нью-Йорк, ISBN 0-387-90403-4 . 

Дополнительная библиография

• Беретта, ГП; ЭП Гифтопулос (2015). "Что такое тепло?" (PDF) . Журнал технологий энергетических ресурсов . ASME. 137 (2). doi :10.1115/1.4026382.
• Гифтопулос, Э.П. и Беретта, Г.П. (1991). Термодинамика: основы и приложения. (Dover Publications)
• Хатсопулос, Г. Н. и Кинан, Дж. Х. (1981). Принципы общей термодинамики. Издательство RE Krieger.

Внешние ссылки

• Жара в нашем времени на BBC
• Тепло плазмы при 2 гигакельвинах – Статья об экстремально высокой температуре, полученной учеными (Foxnews.com)
• Корреляции для конвективного теплообмена – ChE Online Resources