В пятимерной геометрии демипентеракт или 5-демикуб — это полуправильный 5-многогранник , построенный из 5-гиперкуба ( пентеракта ) с удаленными чередующимися вершинами.
Его обнаружил Торольд Госсет . Поскольку это был единственный полуправильный 5-многогранник (состоящий из более чем одного типа правильных граней ), он назвал его 5-ным полуправильным . Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, назвав его HM 5 для 5-мерного многогранника половинной меры .
Коксетер назвал этот многогранник 1 21 из своей диаграммы Кокстера , которая имеет ветви длиной 2, 1 и 1 с кольцевым узлом на одной из коротких ветвей,
и символ Шлефли или {3,3 2,1 }.
Он существует в семействе многогранников k 21 как 1 21 с многогранниками Госсета: 2 21 , 3 21 и 4 21 .
Граф, образованный вершинами и ребрами демипентеракта, иногда называют графом Клебша , хотя иногда это название относится к графу свернутого куба пятого порядка.
Декартовы координаты вершин демипентеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 √ 2 представляют собой чередующиеся половины пентеракта :
с нечетным количеством знаков плюс.
Эта матрица конфигурации представляет собой 5-демикуб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа показывают, сколько каждого элемента встречается во всем 5-демикубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Диагональные числа f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный групповой порядок на подгрупповый порядок путем удаления одного зеркала за раз. [3]
* = Количество элементов (диагональных значений) можно вычислить по порядку симметрии D 5 , разделенному на порядок симметрии подгруппы с удаленными выбранными зеркалами.
Это часть размерного семейства однородных многогранников , называемых демигиперкубами , поскольку они являются альтернативой семейства гиперкубов .
Существует 23 однородных 5-многогранника (однородные 5-многогранники), которые могут быть построены на основе симметрии D 5 демипентеракта, 8 из которых уникальны для этого семейства, а 15 являются общими для пентерактического семейства.
5-демикуб является третьим в размерной серии полуправильных многогранников . Каждый прогрессивный однородный многогранник является вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет определил эту серию в 1900 году как содержащую все правильные многогранные грани, содержащие все симплексы и ортоплексы ( 5-симплексы и 5-ортоплексы в случае 5-демикуба). В обозначениях Коксетера 5-демикубу присвоен символ 1 21 .
