Транспортировка осадков

Перемещение твердых частиц, обычно под действием силы тяжести и увлечения жидкостью.

Пыль, летящая из пустыни Сахара над Атлантическим океаном в сторону Канарских островов

Перенос отложений — это перемещение твердых частиц ( осадка ), обычно обусловленное сочетанием силы тяжести, действующей на осадок, и движения жидкости, в которую вовлечен осадок. Перенос наносов происходит в природных системах, где частицами являются обломочные породы ( песок , гравий , валуны и т. д.), грязь или глина ; жидкостью является воздух, вода или лед; а сила гравитации перемещает частицы вдоль наклонной поверхности, на которой они покоятся. Перенос наносов за счет движения жидкости происходит в реках , океанах , озерах , морях и других водоемах вследствие течений и приливов . Перенос также осуществляется ледниками при их движении и на земной поверхности под действием ветра . Перенос наносов только под действием силы тяжести может происходить на наклонных поверхностях в целом, включая склоны холмов , уступы , скалы и континентальный шельф — границу континентального склона.

Перенос отложений играет важную роль в области геологии осадочных пород , геоморфологии , гражданского строительства , гидротехники и экологической инженерии (см. приложения ниже). Знания о переносе наносов чаще всего используются для определения того, произойдет ли эрозия или отложение , масштабы этой эрозии или отложения, а также время и расстояние, на котором они будут происходить.

Окружающая среда

Эолийский

Песок сдувается с гребня дюн Келсо в пустыне Мохаве , Калифорния.

Эоловый или эоловый (в зависимости от анализа æ ) — термин, обозначающий перенос наносов ветром . Этот процесс приводит к образованию ряби и песчаных дюн . Обычно размер переносимого осадка представляет собой мелкий песок (<1 мм) и меньше, поскольку воздух представляет собой жидкость с низкой плотностью и вязкостью и поэтому не может оказывать сильного сдвига на своем слое.

Формы пластов образуются в результате переноса эоловых отложений в наземной приповерхностной среде. Рябь ^[1] и дюны ^[2] формируются как естественная самоорганизующаяся реакция на перенос наносов.

Перенос эоловых отложений распространен на пляжах и в засушливых регионах мира, поскольку именно в этих средах растительность не препятствует присутствию и движению песчаных полей.

Переносимая ветром очень мелкозернистая пыль способна проникать в верхние слои атмосферы и перемещаться по земному шару. Пыль от отложений Сахары на Канарских островах и островах в Карибском море ^[3] и пыль из пустыни Гоби осела на западе Соединенных Штатов . ^[4] Этот осадок важен для почвенного баланса и экологии нескольких островов.

Отложения мелкозернистых перенесенных ветром ледниковых отложений называются лёссами .

Речной

Глубокие, эродирующие флювиальные отложения вдоль реки Матануска , Аляска.

В географии и геологии процессы речных отложений или перенос речных отложений связаны с реками и ручьями , а также с отложениями и формами рельефа, созданными отложениями . Это может привести к образованию ряби и дюн , фрактальной форме эрозии, сложной структуре естественных речных систем, а также развитию пойм и возникновению ливневых паводков . Осадки, перемещаемые водой, могут быть больше, чем осадки, перемещаемые воздухом, поскольку вода имеет более высокую плотность и вязкость . В типичных реках наибольший перенос наносов имеет размер песка и гравия , но более крупные паводки могут нести булыжники и даже валуны .

Когда ручей или реки связаны с ледниками , ледяными щитами или ледяными шапками , используется термин флювиогляциальный или флювиогляциальный , как в случае с перигляциальными потоками и наводнениями, вызванными прорывами ледниковых озер . ^{[5] [6]} Речные процессы отложений включают движение отложений и эрозию или отложение на русле реки . ^{[7] [8]}

Прибрежный

Песчаная рябь , пляж Ляйсан, Гавайи . Прибрежный перенос наносов приводит к образованию равномерно расположенной ряби вдоль берега. Печать монаха для масштаба.

Прибрежный перенос наносов происходит в прибрежной среде из-за движения волн и течений. В устьях рек процессы переноса прибрежных и речных наносов смешиваются, образуя речные дельты .

Прибрежный перенос наносов приводит к образованию характерных прибрежных форм рельефа, таких как пляжи , барьерные острова и мысы. ^[9]

Ледник , соединяющийся с ледником Горнер , Церматт, Швейцария . Эти ледники переносят осадки и оставляют после себя боковые морены .

ледниковый

Когда ледники движутся по своим ложам, они увлекают и перемещают материал всех размеров. Ледники могут нести самые крупные отложения, а области отложения ледников часто содержат большое количество ледниковых отложений , многие из которых имеют диаметр несколько метров. Ледники также измельчают горные породы в « ледниковую муку », которая настолько мелкая, что часто уносится ветрами, образуя отложения лёсса на расстоянии тысяч километров. Захваченные ледниками осадки часто перемещаются примерно вдоль ледниковых линий тока , вызывая их выход на поверхность в зоне абляции .

склон холма

При переносе отложений на склонах холмов реголит перемещается вниз по склону в результате различных процессов . К ним относятся:

• Ползучесть почвы
• Бросок дерева
• Перемещение почвы роющими животными
• Обвал и оползень склона холма

Эти процессы обычно объединяются, чтобы придать склону холма профиль, который выглядит как решение уравнения диффузии , где коэффициент диффузии является параметром, который относится к легкости переноса отложений на конкретном склоне холма. По этой причине вершины холмов обычно имеют параболический вогнутый профиль, который переходит в выпуклый профиль вокруг долин.

Однако по мере того, как склоны холмов становятся круче, они становятся более склонными к эпизодическим оползням и другим массовым истощающим явлениям. Следовательно, процессы на склонах холмов лучше описываются нелинейным уравнением диффузии, в котором классическая диффузия доминирует на пологих склонах, а скорость эрозии стремится к бесконечности, когда склон холма достигает критического угла естественного откоса . ^[10]

Селевой поток

Большие массы материала перемещаются селевыми потоками , сверхконцентрированными смесями грязи, обломков размером до валуна и воды. Потоки мусора движутся в виде зернистых потоков по крутым горным долинам и промывкам. Поскольку они переносят осадки в виде гранулированной смеси, их механизмы и возможности транспортировки масштабируются иначе, чем у речных систем.

Приложения

Взвешенный осадок из ручья, впадающего во фьорд ( Исфьорд , Шпицберген, Норвегия)

Транспорт наносов применяется для решения многих экологических, геотехнических и геологических проблем. Поэтому измерение или количественная оценка переноса или эрозии наносов важна для прибрежного строительства . Для количественной оценки эрозии отложений было разработано несколько устройств для определения эрозии отложений (например, Particle Erosion Simulator (PES)). Одно из таких устройств, также называемое BEAST (Инструмент для оценки донных отложений окружающей среды), было откалибровано для количественной оценки скорости эрозии отложений. ^[11]

Движение наносов играет важную роль в обеспечении среды обитания для рыб и других организмов в реках. Поэтому управляющим жестко зарегулированными реками, которые часто испытывают нехватку наносов из-за плотин, часто советуют устраивать короткие паводки , чтобы освежить материал русла и восстановить дамбы. Это также важно, например, в Гранд-Каньоне реки Колорадо , чтобы восстановить прибрежные места обитания, которые также используются в качестве кемпингов.

Сброс наносов в водохранилище, образованное плотиной, образует дельту водохранилища . Эта дельта заполнит бассейн, и в конечном итоге придется либо углублять водохранилище, либо сносить плотину. Знания о переносе наносов можно использовать для правильного планирования продления срока службы плотины.

Геологи могут использовать обратные решения транспортных отношений, чтобы понять глубину, скорость и направление потока из осадочных пород и молодых отложений аллювиальных материалов.

Поток в водопропускных трубах, через плотины и вокруг опор мостов может вызвать эрозию русла. Эта эрозия может нанести ущерб окружающей среде и обнажить или разрушить фундамент конструкции. Поэтому хорошие знания механики переноса наносов в застроенной среде важны для инженеров-строителей и гидротехников.

Когда перенос взвешенных отложений увеличивается из-за деятельности человека, вызывая экологические проблемы, включая заполнение каналов, это называется заилением по названию фракции размера зерна, преобладающей в процессе.

Начало движения

Механизмы движения в транспорте наносов. (a) Вращение: частица осадка вращается вдоль земли под действием напряжения сдвига (b) Подъем: Частица осадка поднимается под действием напряжения сдвига в основную массу (c) Выдергивание: Частица осадка извлекается из щелей в земле под действием напряжения сдвига

Баланс стресса

Чтобы жидкость начала транспортировать осадок, который в данный момент находится на поверхности, граничное (или пластовое) напряжение сдвига , создаваемое жидкостью, должно превышать критическое напряжение сдвига для начала движения зерен в слое. Этот основной критерий начала движения можно записать как: ${\displaystyle \tau _{b}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle \tau _{b}=\tau _{c}}$.

Обычно это представляет собой сравнение безразмерного напряжения сдвига и безразмерного критического напряжения сдвига . Обезразмеривание предназначено для сравнения движущих сил движения частицы (напряжения сдвига) с силами сопротивления, которые сделали бы ее стационарной (плотность и размер частиц). Это безразмерное напряжение сдвига называется параметром Шилдса и определяется как: ^[12] ${\displaystyle \tau _{b}*}$ ${\displaystyle \tau _{c}*}$ ${\displaystyle \tau *}$

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}$.

И новое уравнение, которое нужно решить, становится:

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$.

Приведенные здесь уравнения описывают перенос обломочных или зернистых отложений . Они не работают с глинами и илами , поскольку эти типы хлопьевидных отложений не соответствуют геометрическим упрощениям в этих уравнениях, а также взаимодействуют с сильными электростатическими силами. Уравнения были также разработаны для переноса частиц речными отложениями, переносимыми потоком жидкости, например, в реке, канале или другом открытом канале.

В этом уравнении рассматривается только один размер частиц. Однако русла рек часто образованы смесью отложений разного размера. При частичном движении, когда движется только часть смеси наносов, русло реки обогащается крупным гравием по мере вымывания более мелких наносов. Отложения меньшего размера, находящиеся под этим слоем крупного гравия, имеют меньшую возможность движения, и общий перенос отложений уменьшается. Это называется эффектом брони. ^[13] Другие формы укрепления отложений или снижения скорости эрозии отложений могут быть вызваны коврами из микробных матов в условиях высокой органической нагрузки. ^[14]

Критическое напряжение сдвига

Оригинальная схема Шилдса, 1936 год.

Диаграмма Шилдса эмпирически показывает, как безразмерное критическое напряжение сдвига (т.е. безразмерное напряжение сдвига, необходимое для начала движения) является функцией конкретной формы числа Рейнольдса частицы или числа Рейнольдса, связанного с частицей. Это позволяет переписать критерий начала движения в терминах решения для конкретного варианта числа Рейнольдса частицы, называемого . ${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*}$

${\displaystyle \tau _{b}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$

Затем эту проблему можно решить, используя эмпирически полученную кривую Шилдса, чтобы найти функцию определенной формы числа Рейнольдса частицы, называемой граничным числом Рейнольдса. Математическое решение уравнения было дано Деем . ^[15] ${\displaystyle \tau _{c}*}$

Число Рейнольдса частицы

В общем случае частица числа Рейнольдса имеет вид:

${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}={\frac {U_{p}D}{\nu }}}$

Где – характерная скорость частиц, – диаметр зерна (характерный размер частиц) и – кинематическая вязкость, которая определяется динамической вязкостью, деленной на плотность жидкости, . ${\displaystyle U_{p}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\rho _{f}}}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho _{f}}}}$

Конкретное число Рейнольдса частицы, представляющее интерес, называется граничным числом Рейнольдса и образуется путем замены члена скорости в числе Рейнольдса частицы на скорость сдвига , , что является способом перезаписи напряжения сдвига в терминах скорости. ${\displaystyle u_{*}}$

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho _{f}}}}=\kappa z{\frac {\partial u}{\partial z}}}$

где – сдвиговое напряжение пласта (описанное ниже), – постоянная фон Кармана , где ${\displaystyle \tau _{b}}$ ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \kappa ={0.407}}$.

Таким образом, число Рейнольдса частицы определяется как:

${\displaystyle \mathrm {Re} _{p}*={\frac {u_{*}D}{\nu }}}$

Напряжение сдвига слоя

Граничное число Рейнольдса можно использовать с диаграммой Шилдса для эмпирического решения уравнения.

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$,

что решает правую часть уравнения

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$.

Чтобы решить левую часть, разложенную как

${\displaystyle \tau _{b}*={\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho _{f})(g)(D)}}}$,

необходимо найти напряжение сдвига в пласте, . Существует несколько способов решения проблемы напряжения сдвига в пласте. Самый простой подход состоит в том, чтобы предположить, что поток устойчив и равномерен, используя усредненную глубину и уклон. Поскольку измерить напряжение сдвига на месте сложно , этот метод также является одним из наиболее часто используемых. Этот метод известен как произведение глубины на наклон . ${\displaystyle {\tau _{b}}}$

Продукт глубины-уклона

Для реки, в которой протекает примерно устойчивый, равномерный равновесный поток, с примерно постоянной глубиной h и углом наклона θ на интересующем участке и ширина которой намного превышает ее глубину, напряжение сдвига русла определяется некоторыми соображениями импульса, утверждающими, что сила тяжести Составляющая силы по направлению потока в точности равна силе трения. ^[16] Для широкого канала это дает:

${\displaystyle \tau _{b}=\rho gh\sin(\theta )}$

Для пологих углов уклона, которые встречаются почти во всех естественных равнинных водотоках, формула малого угла показывает, что примерно равен уклону , который определяется как . Переписано с этим: ${\displaystyle \sin(\theta )}$ ${\displaystyle \tan(\theta )}$ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \tau _{b}=\rho ghS}$

Скорость сдвига, скорость и коэффициент трения

Для стационарного случая путем экстраполяции произведения глубины на уклон и уравнения скорости сдвига:

${\displaystyle \tau _{b}=\rho ghS}$

${\displaystyle u_{*}={\sqrt {\left({\frac {\tau _{b}}{\rho }}\right)}}}$,

Произведение глубины на наклон можно переписать как:

${\displaystyle \tau _{b}=\rho u_{*}^{2}}$.

${\displaystyle u*}$связана со средней скоростью потока через обобщенный коэффициент трения Дарси-Вейсбаха , который равен коэффициенту трения Дарси-Вейсбаха, разделенному на 8 (для математического удобства). ^[17] Подставляя этот коэффициент трения, ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle C_{f}}$

${\displaystyle \tau _{b}=\rho C_{f}\left({\bar {u}}\right)^{2}}$.

Нестационарный поток

Для всех потоков, которые нельзя упростить как однонаклонный бесконечный канал (как в произведении глубины на наклон выше), напряжение сдвига в пласте можно найти локально, применив уравнения Сен-Венана для непрерывности , которые учитывают ускорения внутри потока. .

Пример

Настраивать

Установленный ранее критерий начала движения гласит, что

${\displaystyle \tau _{b}*=\tau _{c}*}$.

В этом уравнении

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}$, и поэтому

${\displaystyle {\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}={\frac {\tau _{c}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}$.

${\displaystyle \tau _{c}*}$является функцией граничного числа Рейнольдса, числа Рейнольдса конкретного типа частицы.

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$.

Для конкретной частицы число Рейнольдса будет эмпирической константой, определяемой кривой Шилдса или другим набором эмпирических данных (в зависимости от того, является ли размер зерна однородным). ${\displaystyle \tau _{c}*}$

Таким образом, окончательное уравнение, которое нужно решить:

${\displaystyle {\frac {\tau _{b}}{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$.

Решение

Некоторые предположения позволяют решить приведенное выше уравнение.

Первое предположение состоит в том, что хорошее приближение усредненного по вылету напряжения сдвига дается произведением глубины и наклона. Тогда уравнение можно переписать так:

${\displaystyle {\rho ghS}=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right){(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}$.

Перемещение и повторное объединение терминов дает:

${\displaystyle {hS}={{\frac {(\rho _{s}-\rho )}{\rho }}(D)}\left(f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)\right)=RD\left(f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)\right)}$

где R – удельный вес погруженного осадка.

Второе предположение состоит в том, что число Рейнольдса частицы велико. Обычно это относится к частицам размером с гравий или больше в потоке и означает, что критическое напряжение сдвига является постоянным. Кривая Шилдса показывает, что для слоя с однородным размером зерен

${\displaystyle \tau _{c}*=0.06}$.

Более поздние исследователи ^[18] показали, что это значение ближе к

${\displaystyle \tau _{c}*=0.03}$

для более равномерно отсортированных грядок. Поэтому замена

${\displaystyle \tau _{c}*=f\left(\mathrm {Re} _{p}*\right)}$

используется для вставки обоих значений в конец.

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

${\displaystyle {hS}=RD\tau _{c}*}$

Это окончательное выражение показывает, что произведение глубины канала и наклона равно критерию Шилда, умноженному на удельный вес погруженных частиц, умноженному на диаметр частиц.

Для типичной ситуации, такой как богатый кварцем осадок в воде , удельный вес погруженного материала равен 1,65. ${\displaystyle \left(\rho _{s}=2650{\frac {kg}{m^{3}}}\right)}$ ${\displaystyle \left(\rho =1000{\frac {kg}{m^{3}}}\right)}$

${\displaystyle R={\frac {(\rho _{s}-\rho )}{\rho }}=1.65}$

Подставив это в уравнение выше,

${\displaystyle {hS}=1.65(D)\tau _{c}*}$.

Для критерия Шилда . 0,06 * 1,65 = 0,099, что находится в пределах стандартной погрешности 0,1. Поэтому для однородной кровати ${\displaystyle \tau _{c}*=0.06}$

${\displaystyle {hS}={0.1(D)}}$.

В этих ситуациях произведение глубины и наклона потока должно составлять 10% диаметра среднего диаметра зерна.

Значение слоя смешанного размера зерен составляет , что подтверждается более поздними исследованиями как более широко применимое, поскольку большинство природных водотоков имеют смешанные размеры зерен. ^[18] Если используется это значение и D меняется на D_50 («50» для 50-го процентиля или медианного размера зерна, как подходящего значения для слоя со смешанным размером зерна), уравнение принимает вид: ${\displaystyle \tau _{c}*=0.03}$

${\displaystyle {hS}={0.05(D_{50})}}$

Это означает, что в случае слоя со смешанным размером зерен соотношение глубины, умноженное на уклон, должно составлять около 5% от среднего диаметра зерна.

Режимы увлечения

Захваченные потоком осадки могут переноситься по руслу в виде пластовой нагрузки в виде скользящих и перекатывающихся зерен или во взвешенном состоянии в виде взвешенной нагрузки, переносимой основным потоком. ^[16] Некоторые отложения также могут поступать из верховьев и переноситься вниз по течению в виде промывочной нагрузки .

Номер Роуз

Место в потоке, в который увлекается частица, определяется числом Рауза , которое определяется плотностью ρ _s и диаметром d частицы осадка, а плотность ρ и кинематическая вязкость ν жидкости определяют, в какой части потока будет уноситься частица осадка. ^[19]

${\displaystyle P={\frac {w_{s}}{\kappa u_{\ast }}}}$

Здесь число Роуза определяется как P. Член в числителе представляет собой (нисходящий) осадок, скорость осаждения осадка w _s , которая обсуждается ниже. Скорость движения зерна вверх определяется как произведение постоянной фон Кармана κ =  0,4 и скорости сдвига u _∗ .

В следующей таблице приведены приблизительные требуемые количества Rouse для транспортировки в виде кровати , подвешенного груза и белья для стирки . ^{[19] [20]}

Скорость урегулирования

Обтекание сферы, падающей в жидкость. Эта иллюстрация точна для ламинарного потока , в котором число Рейнольдса частицы мало. Это характерно для мелких частиц, падающих сквозь вязкую жидкость; более крупные частицы приведут к созданию турбулентного следа.

Для частиц с небольшой скоростью осаждения диффузия увеличит сложность пути частицы ко дну и время, необходимое для осаждения, по сравнению с частицами с высокими скоростями осаждения.

Скорость осаждения (также называемая «скоростью падения» или « конечной скоростью ») является функцией числа Рейнольдса частицы . Как правило, для мелких частиц (ламинарное приближение) его можно рассчитать с помощью закона Стокса . Для более крупных частиц (турбулентных частиц числа Рейнольдса) скорость падения рассчитывается с использованием закона турбулентного сопротивления . Дитрих (1982) собрал большое количество опубликованных данных, к которым эмпирически подогнал кривые скорости осаждения. ^[21] Фергюсон и Черч (2006) аналитически объединили выражения для потока Стокса и закона турбулентного сопротивления в одно уравнение, которое работает для всех размеров отложений, и успешно проверили его на данных Дитриха. ^[22] Их уравнение:

${\displaystyle w_{s}={\frac {RgD^{2}}{C_{1}\nu +(0.75C_{2}RgD^{3})^{(0.5)}}}}$.

В этом уравнении w _s — скорость осаждения отложений, g — ускорение силы тяжести, а D — средний диаметр отложений. – кинематическая вязкость воды , которая составляет примерно 1,0 x 10 ^-6 м ² /с для воды при 20 °C . ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle C_{1}}$– константы, связанные с формой и гладкостью зерен. ${\displaystyle C_{2}}$

Выражение для скорости падения можно упростить и решить только через D. Мы используем диаметры сит для натуральных зерен , и приведенные выше значения для и . Из этих параметров скорость падения определяется выражением: ${\displaystyle g=9.8}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle w_{s}={\frac {16.17D^{2}}{1.8\cdot 10^{-5}+(12.1275D^{3})^{(0.5)}}}}$

Альтернативно, скорость осаждения частицы осадка может быть получена с использованием закона Стокса, предполагающего, что неподвижная (или неподвижная) жидкость находится в устойчивом состоянии . Полученная формула для скорости осаждения:

${\displaystyle {\displaystyle w_{s}={\frac {g~({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }})~d_{sed}^{2}}{18\nu }}},}$

График, показывающий взаимосвязь между диаметром частиц осадка и скоростью осаждения Стокса.

где  гравитационная постоянная ; – плотность осадка;  – плотность воды ;  — диаметр частиц осадка (обычно считается средним диаметром частиц, часто называемым  в полевых исследованиях); –  молекулярная вязкость воды. Скорость осаждения Стокса можно рассматривать как конечную скорость, возникающую в результате уравновешивания плавучей силы частицы (пропорциональной площади поперечного сечения) с гравитационной силой (пропорциональной массе). Маленькие частицы будут иметь более медленную скорость осаждения, чем более тяжелые частицы, как видно на рисунке. Это имеет значение для многих аспектов переноса наносов, например, для того, насколько далеко вниз по течению могут быть перенесены частицы в реке. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle d_{sed}}$ ${\displaystyle d_{50}}$ ${\displaystyle \nu }$

Диаграмма Юльстрема – Сундборга

Логарифмическая кривая Хюльстрема

В 1935 году Филип Хьюльстрем создал кривую Хьюльстрема — график, который показывает взаимосвязь между размером осадка и скоростью, необходимой для его эрозии (подъёма), транспортировки или отложения. ^[23] График является логарифмическим .

Оке Сундборг позже модифицировал кривую Хьюлстрема, чтобы показать отдельные кривые для порога движения, соответствующего нескольким глубинам воды, что необходимо, если для определения силы потока используется скорость потока, а не граничное напряжение сдвига (как на диаграмме Шилдса). ^[24]

Эта кривая в настоящее время имеет не более чем историческую ценность, хотя ее простота по-прежнему привлекательна. Среди недостатков этой кривой то, что она не учитывает глубину воды и, что более важно, она не показывает, что седиментация вызвана замедлением скорости потока, а эрозия вызвана ускорением потока . Безразмерная диаграмма Шилдса в настоящее время единогласно принята за инициацию движения наносов в реках.

Транспортная ставка

Схематическая диаграмма того, как поток переносит различные типы наносов. Растворенная загрузка не является осадком: она состоит из диссоциированных ионов , движущихся вместе с потоком. Однако он может составлять значительную долю (часто несколько процентов, но иногда и более половины) от общего количества материала, переносимого потоком.

Формулы для расчета скорости переноса наносов существуют для наносов, перемещающихся в нескольких разных частях потока. Эти формулы часто подразделяются на загрузку кровати , подвешенную загрузку и загрузку при стирке . Иногда их также можно разделить на загрузку постельного материала и загрузку для стирки.

Нагрузка на кровать

Нагрузка на пласт перемещается путем перекатывания, скольжения и прыжков (или сальтирования ) по пласту и движется со скоростью, составляющей небольшую часть скорости потока жидкости. Обычно считается, что нагрузка на дно составляет 5–10% от общей нагрузки наносов в ручье, что делает ее менее важной с точки зрения баланса массы. Однако в нагрузке руслового материала (нагрузка русла плюс часть взвешенной нагрузки, которая включает материал, полученный из русла) часто преобладает нагрузка русла, особенно в реках с гравийным дном. Эта нагрузка материала пласта является единственной частью нагрузки наносов, которая активно взаимодействует со слоем пласта. Поскольку нагрузка на русло является важным компонентом этого процесса, она играет важную роль в контроле морфологии канала.

Скорость переноса пластовой нагрузки обычно выражается как отношение к избыточному безразмерному напряжению сдвига, возведенному в некоторую степень. Избыточное безразмерное напряжение сдвига является безразмерной мерой напряжения сдвига пласта относительно порога движения.

${\displaystyle (\tau _{b}^{*}-\tau _{c}^{*})}$,

Скорость переноса нагрузки на пласт также может быть определена как отношение напряжения сдвига пласта к критическому напряжению сдвига, которое эквивалентно как в размерном, так и в безразмерном случаях. Это соотношение называется «стадией транспортировки» и является важным, поскольку оно показывает напряжение сдвига пласта как кратное значению критерия начала движения. ${\displaystyle (T_{s}{\text{ or }}\phi )}$

${\displaystyle T_{s}=\phi ={\frac {\tau _{b}}{\tau _{c}}}}$

При использовании в формулах переноса отложений это соотношение обычно возводится в степень.

В большинстве опубликованных показателей переноса донных наносов выражен вес сухого наноса на единицу ширины канала (« ширина »): ${\displaystyle b}$

${\displaystyle q_{s}={\frac {Q_{s}}{b}}}$.

Из-за сложности оценки скорости транспортировки пластовой нагрузки эти уравнения обычно подходят только для тех ситуаций, для которых они были разработаны.

Известные формулы транспортировки койки

Мейер-Петер Мюллер и производные

Формула переноса Мейера-Петера и Мюллера, первоначально разработанная в 1948 году, ^[25] была разработана для хорошо отсортированного мелкого гравия на стадии транспортировки около 8. ^[19] В формуле используется приведенное выше обезразмеривание для напряжения сдвига, ^[19]

${\displaystyle \tau *={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )(g)(D)}}}$,

и обезразмеривание Ганса Эйнштейна для объемного расхода отложений на единицу ширины ^[19]

${\displaystyle q_{s}*={\frac {q_{s}}{D{\sqrt {{\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}gD}}}}={\frac {q_{s}}{Re_{p}\nu }}}$.

Их формула гласит:

${\displaystyle q_{s}*=8\left(\tau *-\tau *_{c}\right)^{3/2}}$. ^[19]

Их экспериментально определенное значение составляет 0,047 и является третьим часто используемым значением (в дополнение к 0,03 Паркера и 0,06 Шилдса). ${\displaystyle \tau *_{c}}$

Из-за его широкого использования с течением времени в формулу были внесены некоторые изменения, которые показывают, что коэффициент слева («8» выше) является функцией стадии транспортировки: ^{[19] [26] [27] [28 ] ]}

${\displaystyle T_{s}\approx 2\rightarrow q_{s}*=5.7\left(\tau *-0.047\right)^{3/2}}$^[26]

${\displaystyle T_{s}\approx 100\rightarrow q_{s}*=12.1\left(\tau *-0.047\right)^{3/2}}$^{[27] [28]}

Позднее изменения коэффициента были обобщены как функция безразмерного напряжения сдвига: ^{[19] [29]}

${\displaystyle {\begin{cases}q_{s}*=\alpha _{s}\left(\tau *-\tau _{c}*\right)^{n}\\n={\frac {3}{2}}\\\alpha _{s}=1.6\ln \left(\tau *\right)+9.8\approx 9.64\tau *^{0.166}\end{cases}}}$^[29]

Уилкок и Кроу

В 2003 году Питер Уилкок и Джоанна Кроу (теперь Джоанна Карран) опубликовали формулу переноса наносов, которая работает с зернами разных размеров в диапазоне песка и гравия. ^[30] Их формула работает с поверхностным распределением зерен по размерам, в отличие от более старых моделей, которые используют подповерхностное распределение зерен по размерам (и тем самым неявно делают вывод о поверхностной сортировке зерен ).

Их выражение более сложное, чем основные правила переноса отложений (такие как правила Мейера-Петера и Мюллера), поскольку оно учитывает несколько размеров зерен: это требует учета эталонных напряжений сдвига для каждого размера зерен, доли от общего количества отложений. который попадает в каждый класс размера зерна, и «функцию скрытия».

«Функция скрытия» учитывает тот факт, что, хотя мелкие зерна по своей природе более подвижны, чем крупные зерна, на слое смешанного размера они могут оказаться в глубоких карманах между крупными зернами. Аналогично, крупное зерно на слое мелких частиц застрянет в гораздо меньшем кармане, чем если бы оно находилось на слое зерен того же размера. В реках с гравийным руслом это может вызвать «равную подвижность», при которой мелкие зерна могут перемещаться так же легко, как и крупные. ^[31] По мере добавления песка в систему он переходит от части функции укрытия «равной подвижности» к той, в которой размер зерна снова имеет значение. ^[30]

Их модель основана на стадии транспортировки или отношении напряжения сдвига слоя к критическому напряжению сдвига для начала движения зерна. Поскольку их формула работает с зернами нескольких размеров одновременно, они определяют критическое напряжение сдвига для каждого класса размера зерна как «эталонное напряжение сдвига» . ^[30] ${\displaystyle \tau _{c,D_{i}}}$ ${\displaystyle \tau _{ri}}$

Они выражают свои уравнения через безразмерный параметр переноса (где « » указывает на безразмерность, а « » указывает на то, что он является функцией размера зерна): ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle _{i}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}={\frac {Rgq_{bi}}{F_{i}u*^{3}}}}$

${\displaystyle q_{bi}}$– объемная скорость транспортировки пластовой нагрузки размерного класса на единицу ширины канала . — это доля размерного класса , присутствующего на кровати. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Они пришли к двум уравнениям, в зависимости от стадии транспортировки: . Для : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi <1.35}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=0.002\phi ^{7.5}}$

и для : ${\displaystyle \phi \geq 1.35}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=14\left(1-{\frac {0.894}{\phi ^{0.5}}}\right)^{4.5}}$.

Это уравнение асимптотически достигает постоянного значения по мере того, как становится большим. ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle \phi }$

Уилкок и Кенворти

В 2002 году Питер Уилкок и Т.А. Кенуорти, вслед за Питером Уилкоком (1998), ^[32] опубликовали формулу переноса нагрузки на пласт отложений, которая работает только с двумя фракциями отложений, т.е. фракциями песка и гравия. ^[33] Модель переноса наносов смешанного размера с использованием только двух фракций предлагает практические преимущества с точки зрения как вычислительного, так и концептуального моделирования, принимая во внимание нелинейное влияние присутствия песка в гравийных пластах на скорость переноса наносов обеих фракций. . Фактически, в формуле двухфракционной нагрузки пласта появляется новый ингредиент по сравнению с формулой Мейера-Петера и Мюллера, который представляет собой долю фракции на поверхности пласта, где нижний индекс обозначает либо песок (s), либо гравий (г). доля. Пропорция , как функция содержания песка , физически представляет относительное влияние механизмов, контролирующих транспорт песка и гравия, связанное с переходом от гравийного слоя, поддерживаемого обломками, к гравийному пласту, поддерживаемому матрицей. Более того, поскольку диапазон значений находится в пределах от 0 до 1, явления, которые изменяются в зависимости от этого, включают эффекты относительного размера, приводящие к «скрытию» мелких зерен и «обнажению» крупных зерен. Эффект «скрытия» учитывает тот факт, что, хотя мелкие зерна по своей природе более подвижны, чем крупные зерна, на слое смешанного размера они могут оказаться в глубоких карманах между крупными зернами. Аналогично, большое зерно на слое мелких частиц будет застревать в кармане гораздо меньшего размера, чем если бы оно находилось на слое зерен того же размера, о чем говорит формула Мейера-Петера и Мюллера. В реках с гравийным руслом это может вызвать «равную подвижность», при которой мелкие зерна могут перемещаться так же легко, как и крупные. ^[31] По мере добавления песка в систему он переходит от части функции укрытия «равной подвижности» к той, в которой размер зерна снова имеет значение. ^[33] ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle _{i}}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle f_{s}}$ ${\displaystyle f_{s}}$ ${\displaystyle f_{s}}$

Их модель основана на стадии транспортировки, т . е. на соотношении напряжения сдвига слоя к критическому напряжению сдвига для начала движения зерна. Поскольку их формула работает только с двумя фракциями одновременно, они определяют критическое напряжение сдвига для каждого из двух классов размера зерна, где представляет собой фракцию песка (s) или гравия (g). Критическое напряжение сдвига, которое представляет собой начальное движение для каждой из двух фракций, согласуется с установленными значениями в пределах пластов чистого песка и гравия и демонстрирует резкое изменение с увеличением содержания песка при переходе от пласта, поддерживаемого обломками, к пласту, поддерживаемому матрицей. . ^[33] ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \tau _{ri}}$ ${\displaystyle _{i}}$

Они выражают свои уравнения через безразмерный параметр переноса (где « » указывает на безразмерность, а « » указывает на то, что он является функцией размера зерна): ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle _{i}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}={\frac {Rgq_{bi}}{F_{i}u*^{3}}}}$

${\displaystyle q_{bi}}$– объемная скорость транспортировки пластовой нагрузки размерного класса на единицу ширины канала . — это доля размерного класса , присутствующего на кровати. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Они пришли к двум уравнениям, в зависимости от стадии транспортировки: . Для : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi <\phi ^{'}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=0.002\phi ^{7.5}}$

и для : ${\displaystyle \phi \geq \phi ^{'}}$

${\displaystyle W_{i}^{*}=A\left(1-{\frac {\chi }{\phi ^{0.5}}}\right)^{4.5}}$.

Это уравнение асимптотически достигает постоянного значения, когда становится большим, и символы имеют следующие значения: ${\displaystyle W_{i}^{*}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle A,\phi ^{'},\chi }$

${\displaystyle A=70,\phi ^{'}=1.19,\chi =0.908,{\text{laboratory}}}$

${\displaystyle A=115,\phi ^{'}=1.27,\chi =0.923,{\text{field}}}$

Для применения приведенной формулировки необходимо указать характерные размеры зерен для песчаной части и гравийной части поверхностного слоя, фракции и песка и гравия соответственно в поверхностном слое, погруженный удельный вес осадка R и скорости сдвига, связанной с трением кожи . ${\displaystyle D_{s}}$ ${\displaystyle D_{g}}$ ${\displaystyle F_{s}}$ ${\displaystyle F_{g}}$ ${\displaystyle u_{*}}$

Кунле и др.

В случае, когда фракция песка переносится течением через неподвижный гравийный слой, Kuhnle et al. (2013), ^[34] после теоретического анализа, проведенного Пеллакини (2011), ^[35] дает новую зависимость для переноса песчаной фракции пластовой нагрузки, когда частицы гравия остаются в состоянии покоя. Стоит отметить, что Kuhnle et al. (2013) ^[34] применили формулу Wilcock and Kenworthy (2002) ^[33] к своим экспериментальным данным и обнаружили, что прогнозируемые скорости нагрузки на пласт песчаной фракцией были примерно в 10 раз выше измеренных и приближались к 1, когда высота песка приближалась к верхний слой гравия. ^[34] Они также предположили, что несоответствие между прогнозируемыми и измеренными скоростями нагрузки на песчаный слой связано с тем, что напряжение сдвига слоя, используемое для формулы Уилкока и Кенворти (2002) ^[33], было больше, чем то, которое доступно для транспортировки внутри гравийное ложе из-за укрывающего эффекта частиц гравия. ^[34] Чтобы преодолеть это несоответствие, вслед за Пеллачини (2011) ^[35] они предположили, что изменчивость напряжения сдвига в пласте, доступная для песка, переносимого течением, будет некоторой функцией так называемой «функции геометрии шероховатости». (RGF), ^[36] который представляет распределение высот гравийного слоя. Таким образом, формула нагрузки на песчаный слой выглядит следующим образом: ^[34]

${\displaystyle q_{s}^{*}=2.29*10^{-5}A(z_{s})^{2.14}\left({\frac {\tau _{b}}{\tau _{cs}}}\right)^{3.49}}$

где

${\displaystyle q_{s}^{*}={\frac {q_{s}}{[(s-1)gD_{s}]^{0.5}\rho _{s}D_{s}}}}$

нижний индекс относится к фракции песка, s представляет собой соотношение, где – плотность фракции песка, – RGF как функция уровня песка в гравийном слое, – напряжение сдвига в слое, доступное для транспортировки песка, и – критическое напряжение сдвига для начальное движение песчаной фракции, которое было рассчитано графически с использованием обновленного соотношения типа Шилдса Миллера и др. (1977) . ^[37] ${\displaystyle _{s}}$ ${\displaystyle \rho _{s}/\rho _{w}}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle A(z_{s})}$ ${\displaystyle z_{s}}$ ${\displaystyle \tau _{b}}$ ${\displaystyle \tau _{cs}}$ ${\displaystyle }$

Подвешенный груз

Подвешенная нагрузка переносится в нижней и средней частях потока и движется со значительной долей средней скорости потока в потоке.

Общую характеристику концентрации взвешенных частиц в потоке дает профиль Рауза. Эта характеристика подходит для ситуации, когда концентрацию отложений на одной конкретной высоте над слоем можно определить количественно. Оно задается выражением: ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle {\frac {c_{s}}{c_{0}}}=\left[{\frac {z\left(h-z_{0}\right)}{z_{0}\left(h-z\right)}}\right]^{-P/\alpha }}$

Здесь – высота над дном, – концентрация взвешенных отложений на этой высоте, – глубина потока, – число Рауза и связывает вихревую вязкость для импульса с вихревой диффузией для отложений, которая примерно равна единице. ^[38] ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c_{s}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle K_{m}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {K_{s}}{K_{m}}}\approx 1}$

Экспериментальные работы показали, что для песков и алевритов она колеблется от 0,93 до 1,10. ^[39] ${\displaystyle \alpha }$

Профиль Рауза характеризует концентрацию осадков, поскольку число Рауза включает в себя как турбулентное перемешивание, так и осаждение под весом частиц. Турбулентное перемешивание приводит к суммарному движению частиц из областей с высокими концентрациями в области с низкими концентрациями. Поскольку частицы оседают вниз, во всех случаях, когда частицы не являются нейтрально плавучими или достаточно легкими, чтобы скорость осаждения была незначительной, существует результирующий отрицательный градиент концентрации по мере движения вверх в потоке. Таким образом, профиль Рауза дает профиль концентрации, который обеспечивает баланс между турбулентным перемешиванием (чистым вверх) осадка и скоростью осаждения каждой частицы вниз.

Загрузка материала кровати

Нагрузка на материал кровати включает нагрузку на кровать и часть подвешенной нагрузки, исходящей от кровати.

Тремя общими отношениями переноса веществ являются формулы «Акерса-Уайта», ^[40] «Энгелунда-Хансена», «Яна». Первый предназначен для песка и гравия размером с гранулы , а второй и третий — для песка ^[41] , хотя позже Ян расширил свою формулу, включив в нее мелкий гравий. Тот факт, что все эти формулы охватывают диапазон размеров песка, а две из них предназначены исключительно для песка, заключается в том, что осадки в реках с песчаным дном обычно перемещаются одновременно в виде русловой и взвешенной нагрузки.

Энгелунд-Хансен

Формула нагрузки пластового материала Энгелунда и Хансена является единственной, которая не включает в себя какое-либо критическое значение для начала переноса наносов. Там написано:

${\displaystyle q_{s}*={\frac {0.05}{c_{f}}}\tau *^{2.5}}$

где – обезразмеривание Эйнштейна для объемного расхода наносов на единицу ширины, – коэффициент трения, – напряжение Щитса. Формула Энгелунда-Хансена - одна из немногих формул переноса наносов, в которой отсутствует пороговое «критическое напряжение сдвига». ${\displaystyle q_{s}*}$ ${\displaystyle c_{f}}$ ${\displaystyle \tau *}$

Стиральная загрузка

Промывочная нагрузка переносится в толще воды как часть потока и, следовательно, движется со средней скоростью основного потока. Концентрация промывочной загрузки примерно одинакова в толще воды. Это описывается случаем конечного члена, в котором число Рауза равно 0 (т.е. скорость осаждения намного меньше скорости турбулентного перемешивания), что приводит к предсказанию идеально однородного вертикального профиля концентрации материала.

Общая нагрузка

Некоторые авторы пытались определить общую нагрузку наносов , переносимых водой. ^{[42] [43]} Эти формулы разработаны в основном для песка, поскольку (в зависимости от условий течения) песок часто может переноситься как в виде донной нагрузки, так и в виде взвешенной нагрузки в одном и том же потоке или на берегу.

Уменьшение отложений придонной нагрузки на водозаборных сооружениях

Прибрежные водозаборные сооружения, используемые для водоснабжения , отвода каналов и охлаждения воды , могут подвергаться уносу донных отложений (песчаника). Эти захваченные отложения вызывают множество вредных последствий, таких как снижение или блокировка водозаборной способности, повреждение рабочего колеса насоса питательной воды или вибрация, а также приводят к отложению отложений в последующих трубопроводах и каналах. Структуры, которые изменяют местные вторичные токи ближнего поля, полезны для смягчения этих эффектов и ограничения или предотвращения поступления отложений в пластовой нагрузке. ^[44]

Смотрите также

• Седиментология  - Изучение природных отложений и процессов их образования.
• Уравнение Экснера  – Закон ухудшения отложений
• Гидрология  - наука о движении, распределении и качестве воды на Земле и других планетах.
• Емкость потока  - общее количество наносов, которое может переносить поток.

Рекомендации

1. Андерсон, Р. (1990). «Эоловые ряби как примеры самоорганизации геоморфологических систем». Обзоры наук о Земле . 29 (1–4): 77. doi :10.1016/0012-8252(0)90029-U.
2. Кокурек, Гэри; Юинг, Райан К. (2005). «Самоорганизация поля эоловых дюн - последствия для формирования простых и сложных моделей дюнных полей». Геоморфология . 72 (1–4): 94. Бибкод : 2005Geomo..72...94K. doi :10.1016/j.geomorph.2005.05.005.
3. Гуди, А; Миддлтон, Нью-Джерси (2001). «Пыльные бури в Сахаре: природа и последствия». Обзоры наук о Земле . 56 (1–4): 179. Бибкод : 2001ESRv...56..179G. дои : 10.1016/S0012-8252(01)00067-8.
4. «Пыльная буря распространяется из пустыни Гоби». Earthobservatory.nasa.gov. 13 апреля 2006 г. Проверено 8 мая 2022 г.
5. Нойендорф, Клаус К.Э.; Мель, Джеймс П. младший; Джексон, Джулия А., ред. (2011). Глоссарий геологии (5-е исправленное изд.). Александрия, Вирджиния: Американский геологический институт. п. 800. ISBN 978-3-642-06621-4. ОСЛК  751527782.
6. Уилсон, М.Е. и Мур, Дж.Э. 2003. Глоссарий по гидрологии, Американский геологический институт, Springer, 248 стр.
7. Чарльтон, Ро (2008). Основы речной геоморфологии . Лондон: Ратледж. п. 234. ИСБН 978-0-415-33454-9.
8. Воль, Эллен (2014). Реки в ландшафте: наука и управление . Уайли-Блэквелл. п. 330. ИСБН 978-1-118-41489-7.
9. Эштон, Эндрю; Мюррей, А. Брэд; Арно, Оливье (2001). «Формирование особенностей береговой линии в результате крупномасштабных нестабильностей, вызванных сильноугольными волнами». Природа . 414 (6861): 296–300. Бибкод : 2001Natur.414..296A. дои : 10.1038/35104541. PMID  11713526. S2CID  205023325.
10. Реринг, Джошуа Дж.; Киршнер, Джеймс В.; Дитрих, Уильям Э. (1999). «Свидетельства нелинейного диффузионного переноса отложений на склонах холмов и последствия для морфологии ландшафта». Исследования водных ресурсов . 35 (3): 853. Бибкод : 1999WRR....35..853R. дои : 10.1029/1998WR900090 .
11. Грант, Дж.; Уокер, TR; Хилл, PS; Линтерн, генеральный директор (2013). «BEAST-портативное устройство для количественного определения эрозии неповрежденных кернов отложений». Методы океанографии . 5 : 39–55. дои : 10.1016/j.mio.2013.03.001.
12. Шилдс, А. (1936) Anwendung der Ähnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung; In Mitteilungen der Preussischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau, Heft 26 (онлайн-архивировано 18 июля 2011 г. в Wayback Machine ; PDF; 3,8 МБ)
13. Шармин, Сания; Уиллгуз, Гарри Р. (2006). «Взаимодействие между броней и выветриванием частиц при эрозии ландшафтов». Процессы на поверхности Земли и формы рельефа . 31 (10): 1195–1210. Бибкод : 2006ESPL...31.1195S. дои : 10.1002/особенно 1397 . S2CID  91175516.
14. Уокер, Т.Р.; Грант, Дж. (2009). «Количественная оценка скорости эрозии и устойчивости донных отложений на участках разведения мидий на острове Принца Эдуарда, Канада». Журнал морских систем . 75 (1–2): 46–55. Бибкод : 2009JMS....75...46Вт. doi : 10.1016/j.jmarsys.2008.07.009.
15. Дей С. (1999) Порог отложений. Прикладное математическое моделирование , Elsevier, Vol. 23, № 5, 399-417.
16. Юбер Шансон (2004). Гидравлика течения в открытом канале: Введение . Баттерворт-Хайнеманн, 2-е издание, Оксфорд, Великобритания, 630 страниц. ISBN 978-0-7506-5978-9.
17. Уиппл, Келин (2004). «Гидравлическая шероховатость» (PDF) . 12.163: Поверхностные процессы и эволюция ландшафта . MIT OCW . Проверено 27 марта 2009 г.
18. Паркер, Дж. (1990). «Отношения поверхностного переноса наносов по гравийным рекам». Журнал гидравлических исследований . 28 (4): 417–436. Бибкод : 1990JHydR..28..417P. дои : 10.1080/00221689009499058.
19. Уиппл, Келин (сентябрь 2004 г.). «IV. Основы транспорта наносов» (PDF) . 12.163/12.463 Поверхностные процессы и эволюция ландшафта: конспекты курса . MIT OpenCourseWare . Проверено 11 октября 2009 г.
20. Мур, Эндрю. «Лекция 20. Некоторые незавершенные дела» (PDF) . Конспект лекций: Перенос речных отложений . Кентский штат . Проверено 23 декабря 2009 г.
21. Дитрих, МЫ (1982). «Скорость осаждения природных частиц» (PDF) . Исследования водных ресурсов . 18 (6): 1615–1626. Бибкод : 1982WRR....18.1615D. дои : 10.1029/WR018i006p01615. S2CID  128625889.
22. Фергюсон, Род-Айленд; Черч, М. (2006). «Простое универсальное уравнение скорости осаждения зерна». Журнал осадочных исследований . 74 (6): 933–937. дои : 10.1306/051204740933.
23. Длинный профиль – меняющиеся процессы: типы эрозии, транспортировки и отложения, виды нагрузки; кривая Хьюльстрема. Coolgeography.co.uk. Последний доступ 26 декабря 2011 г.
24. Специальные темы: Введение в движение жидкости, перенос отложений и осадочные структуры, генерируемые током; Как преподавалось: Осень 2006 г. Массачусетский технологический институт . 2006. Последний доступ 26 декабря 2011 г.
25. Мейер-Петер, Э; Мюллер, Р. (1948). Формулы для перевозки лежачих грузов . Материалы 2-го заседания Международной ассоциации исследования гидротехнических сооружений. стр. 39–64.
26. Фернандес-Люке, Р.; ван Бик, Р. (1976). «Эрозия и перенос наносов». Дж. Гидрол. Рез . 14 (2): 127–144. Бибкод : 1976JHydR..14..127F. дои : 10.1080/00221687609499677.
27. Ченг, Нянь-Шэн (2002). «Экспоненциальная формула для транспортировки пластовой нагрузки». Журнал гидротехники . 128 (10): 942. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:10(942). hdl : 10356/83917 .
28. Уилсон, KC (1966). «Транспортировка пластовой нагрузки при высоком напряжении сдвига». Дж. Гидраул. Див . АСКЭ. 92 (6): 49–59. doi : 10.1061/JYCEAJ.0001562.
29. Виберг, Патрисия Л .; Дунган Смит, Дж. (1989). «Модель для расчета переноса наносов по пласту». Журнал гидротехники . 115 :101. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(1989)115:1(101).
30. Уилкок, Питер Р.; Кроу, Джоанна К. (2003). «Модель поверхностного переноса отложений смешанного размера». Журнал гидротехники . 129 (2): 120. doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2003)129:2(120). S2CID  40651180.
31. Паркер, Г.; Клингеман, ПК; Маклин, генеральный директор (1982). «Распределение нагруженности русла и размеров в ручьях с гравийным слоем с твердым покрытием». Журнал отдела гидравлики . АСКЭ . 108 (4): 544–571. doi : 10.1061/JYCEAJ.0005854.
32. Уилкок, PR (1998). «Двухфракционная модель начального движения наносов в реках с гравийным руслом». Наука . 280 (5362): 410–412. Бибкод : 1998Sci...280..410W. дои : 10.1126/science.280.5362.410. ПМИД  9545213.
33. Уилкок, Питер Р.; Кенворти, Т. (2002). «Двухфракционная модель для перевозки песчано-гравийных смесей». Водный ресурс. Рез . 38 (10): 1194. Бибкод : 2002WRR....38.1194W. дои : 10.1029/2001WR000684 .
34. Kuhnle, РА; Рен, Д.Г.; Лангендоен, Э.Дж.; Ригби, младший (2013). «Перенос песка по неподвижному гравийному субстрату». Журнал гидротехники . 139 (2): 167–176. doi : 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000615.
35. Пеллачини, Коррадо (2011). Моделирование переноса мелких отложений по неподвижному гравийному пласту (доктор философии). Тренто: Unitn-eprints.
36. Никора, В; Геринг, Д; Макьюэн, я; Гриффитс, Дж. (2001). «Пространственно усредненный поток в открытом канале по неровному пласту». Дж. Гидраул. англ . 127 (2): 123–133. дои : 10.1061/(ASCE) 0733-9429 (2001) 127: 2 (123).
37. Миллер, MC; Маккейв, Индиана; Комар, П.Д. (1977). «Порог движения наносов при однонаправленных течениях». Седиментология . 24 (4): 507–527. Бибкод :1977Седим..24..507М. doi :10.1111/j.1365-3091.1977.tb00136.x.
38. Харрис, Кортни К. (18 марта 2003 г.). «Лекция 9: Перенос взвешенных отложений II» (PDF) . Процессы переноса наносов в прибрежной среде . Институт морских наук Вирджинии . Архивировано из оригинала (PDF) 28 мая 2010 года . Проверено 23 декабря 2009 г.
39. Мур, Эндрю. «Лекция 21 — Перенос взвешенных отложений» (PDF) . Конспект лекций: Перенос речных отложений . Кентский штат . Проверено 25 декабря 2009 г.
40. Акерс, П.; Уайт, WR (1973). «Перенос наносов: новый подход и анализ». Журнал отдела гидравлики . АСКЭ . 99 (11): 2041–2060. doi : 10.1061/JYCEAJ.0003791.
41. Ариффин, Дж.; А.А. Гани; Н.А. Закаира; А. Х. Яхья (14–16 октября 2002 г.). «Оценка уравнений общей нагрузки материала слоя» (PDF) . Международная конференция по городской гидрологии XXI века . Куала-Лумпур .
42. Ян, К. (1979). «Уравнения мощности единичного потока для полной нагрузки». Журнал гидрологии . 40 (1–2): 123. Бибкод : 1979JHyd...40..123Y. дои : 10.1016/0022-1694(79)90092-1.
43. Байлард, Джеймс А. (1981). «Энергетическая модель переноса наносов с полной нагрузкой для плоского наклонного пляжа». Журнал геофизических исследований . 86 (C11): 10938. Бибкод : 1981JGR....8610938B. дои : 10.1029/JC086iC11p10938.
44. Натато, Т.; Огден, Флорида (1998). «Очистка отложений на водозаборах по песчаным руслам рек». Журнал гидротехники . 126 (6): 589–596. дои : 10.1061/(ASCE) 0733-9429 (1998) 124: 6 (589).

Внешние ссылки

• Лю, З. (2001), Транспорт отложений.
• Мур, А. Конспекты лекций по переносу речных отложений, штат Кент.
• Уилкок, П. Семинар по транспортировке отложений, 26–28 января 2004 г., Калифорнийский университет в Беркли.
• Саутард, Дж. Б. (2007), Транспорт отложений и осадочные структуры.
• Линвуд, Дж. Г. Концентрация и сброс взвешенных отложений в реке Западного Лондона.