В экономике предельные издержки — это изменение общей стоимости , возникающее при увеличении количества произведенной продукции, т. е. стоимость производства дополнительного количества. [1] В некоторых контекстах это относится к приращению одной единицы продукции, а в других — к скорости изменения общей стоимости по мере увеличения продукции на бесконечно малую величину. Как показано на рисунке 1, предельные издержки измеряются в долларах за единицу, тогда как общая стоимость измеряется в долларах, а предельные издержки — это наклон общей стоимости, скорость, с которой она увеличивается с выпуском. Предельные издержки отличаются от средних издержек , которые представляют собой общую стоимость, деленную на количество произведенных единиц.
На каждом рассматриваемом уровне производства и периоде времени предельные издержки включают все издержки, которые изменяются в зависимости от уровня производства, тогда как издержки, которые не изменяются в зависимости от производства, являются фиксированными . Например, предельные издержки производства автомобиля будут включать затраты на рабочую силу и детали, необходимые для дополнительного автомобиля, но не фиксированные издержки на строительство завода, которые не изменяются в зависимости от объема производства. Предельные издержки могут быть как краткосрочными, так и долгосрочными предельными издержками в зависимости от того, какие издержки изменяются в зависимости от объема производства, поскольку в долгосрочной перспективе даже размер здания выбирается в соответствии с желаемым объемом производства.
Если функция затрат непрерывна и дифференцируема , то предельные затраты являются первой производной функции затрат по отношению к объему выпуска : [2]
Если функция затрат не дифференцируема, предельные затраты можно выразить следующим образом:
где обозначает приращение изменения на одну единицу.
Краткосрочные предельные издержки — это изменение общей стоимости, когда в краткосрочном периоде производится дополнительный продукт, а некоторые издержки фиксированы. На правой стороне страницы краткосрочные предельные издержки образуют U-образную форму с количеством на оси x и себестоимостью за единицу на оси y.
В краткосрочной перспективе фирма имеет некоторые издержки, которые являются фиксированными независимо от объема выпуска (например, здания, машины). Другие издержки, такие как рабочая сила и материалы, изменяются в зависимости от объема выпуска и, таким образом, отображаются в предельных издержках. Предельные издержки могут сначала снизиться, как на диаграмме, если дополнительные издержки на единицу продукции высоки, если фирма работает на слишком низком уровне выпуска, или они могут начать оставаться неизменными или сразу вырасти. В какой-то момент предельные издержки растут, поскольку увеличение переменных затрат, таких как рабочая сила, оказывает все большее давление на основные средства, такие как размер здания. В долгосрочной перспективе фирма увеличит свои основные средства, чтобы соответствовать желаемому объему выпуска; краткосрочный период определяется как период, в течение которого эти активы не могут быть изменены.
Долгосрочный период определяется как промежуток времени, в течение которого ни один из входов не фиксирован. Все, включая размер здания и оборудование, может быть выбрано оптимально для желаемого количества продукции. В результате, даже если краткосрочные предельные издержки растут из-за ограничений мощности, долгосрочные предельные издержки могут быть постоянными. Или может быть возрастающая или убывающая отдача от масштаба, если технологическая или управленческая производительность изменяется с количеством. Или может быть и то, и другое, как на диаграмме справа, на которой предельные издержки сначала падают (возрастающая отдача от масштаба), а затем растут (убывающая отдача от масштаба). [3]
В простейшем случае функция общих затрат и ее производная выражаются следующим образом, где Q представляет собой объем производства, VC представляет собой переменные затраты, FC представляет собой постоянные затраты , а TC представляет собой общие затраты.
Постоянные издержки представляют собой издержки, которые не меняются при изменении объема производства. Постоянные издержки — это издержки, понесенные такими вещами, как аренда, площадь здания, машины и т. д. Переменные издержки изменяются при изменении объема производства и часто связаны с рабочей силой или материалами. Производная постоянных издержек равна нулю, и этот термин выпадает из уравнения предельных издержек: то есть предельные издержки не зависят от постоянных издержек. Это можно сравнить со средней общей стоимостью (ATC), которая представляет собой общую стоимость (включая постоянные издержки, обозначаемую C 0 ), деленную на количество произведенных единиц:
Для дискретного расчета без исчисления предельные издержки равны изменению общей (или переменной) стоимости, которое происходит с каждой дополнительной произведенной единицей. Поскольку фиксированные издержки не меняются в краткосрочной перспективе, они не оказывают никакого влияния на предельные издержки.
Например, предположим, что общая стоимость производства 1 ботинка составляет $30, а общая стоимость производства 2 ботинок составляет $40. Предельная стоимость производства ботинок уменьшается с $30 до $10 с производством второго ботинка ($40 – $30 = $10). В другом примере, когда связаны фиксированные издержки, предельная стоимость может быть рассчитана, как показано в таблице ниже.
Предельные издержки — это не издержки производства «следующей» или «последней» единицы. [4] Издержки последней единицы такие же, как издержки первой и любой другой единицы. В краткосрочной перспективе увеличение производства требует использования большего количества переменного ресурса — традиционно принятого за труд. Добавление большего количества труда к основному капиталу снижает предельный продукт труда из-за убывающей предельной отдачи . Это снижение производительности не ограничивается дополнительным трудом, необходимым для производства предельной единицы — производительность каждой единицы труда снижается. Таким образом, издержки производства предельной единицы продукции состоят из двух компонентов: издержки, связанные с производством предельной единицы, и увеличение средних издержек для всех произведенных единиц из-за «ущерба» всему производственному процессу. Первый компонент — это издержки на единицу или средние издержки. Второй компонент — это небольшое увеличение издержек из-за закона убывающей предельной отдачи, который увеличивает издержки всех проданных единиц.
Предельные издержки также можно выразить как стоимость единицы труда, деленную на предельный продукт труда. [5] Обозначая переменные издержки как VC, постоянную ставку заработной платы как w и использование рабочей силы как L, мы имеем
Здесь MPL — это отношение увеличения количества произведенного продукта к единице увеличения труда: т. е. ΔQ/ΔL, предельный продукт труда . Последнее равенство справедливо, поскольку — это изменение количества труда, которое приводит к изменению выпуска на одну единицу. [6] Поскольку ставка заработной платы предполагается постоянной, предельные издержки и предельный продукт труда имеют обратную зависимость — если предельный продукт труда уменьшается (или увеличивается), то предельные издержки увеличиваются (убывают), и AVC = VC/Q=wL/Q = w/(Q/L) = w/AP L
В то время как неоклассические модели в целом предполагают, что предельные издержки будут увеличиваться по мере увеличения производства, несколько эмпирических исследований, проведенных на протяжении 20-го века, пришли к выводу, что предельные издержки либо постоянны, либо снижаются для подавляющего большинства фирм. [7] Совсем недавно бывший заместитель председателя Федеральной резервной системы Алан Блиндер и его коллеги провели опрос 200 руководителей корпораций с объемом продаж, превышающим 10 миллионов долларов, в ходе которого им был задан, среди прочего, вопрос о структуре их кривых предельных издержек. Поразительно, но только 11% респондентов ответили, что их предельные издержки увеличиваются по мере увеличения производства, в то время как 48% ответили, что они постоянны, а 41% ответили, что они снижаются. [8] : 106 Подводя итоги, они написали:
...многие компании заявляют, что у них падающие, а не растущие кривые предельных издержек. Хотя есть основания сомневаться в том, правильно ли респонденты интерпретировали эти вопросы о издержках, их ответы рисуют картину структуры издержек типичной фирмы, которая сильно отличается от той, что увековечена в учебниках.
— Спрашиваем о ценах: новый подход к пониманию ценовой негибкости , стр. 105 [8]
Многие посткейнсианские экономисты указывали на эти результаты как на доказательство в пользу своих собственных неортодоксальных теорий фирмы, которые обычно предполагают, что предельные издержки остаются постоянными по мере увеличения производства. [7]
Экономия от масштаба применяется к долгосрочной перспективе, промежутку времени, в течение которого все входы могут варьироваться фирмой так, чтобы не было фиксированных входов или фиксированных затрат. Производство может быть подвержено экономии от масштаба (или отрицательной экономии от масштаба ). Говорят, что экономия от масштаба существует, если дополнительная единица продукции может быть произведена за меньшую цену, чем средняя стоимость всех предыдущих единиц, то есть, если долгосрочные предельные издержки ниже долгосрочных средних издержек, поэтому последние падают. И наоборот, могут быть уровни производства, где предельные издержки выше средних издержек, а средние издержки являются возрастающей функцией выпуска. Там, где есть экономия от масштаба, цены, установленные на уровне предельных издержек, не смогут покрыть общие издержки, поэтому потребуется субсидия. [9] Для этого общего случая минимальные средние издержки возникают в точке, где средние издержки и предельные издержки равны (при построении графика кривая предельных издержек пересекает кривую средних издержек снизу).
Часть кривой предельных издержек выше ее пересечения с кривой средних переменных издержек является кривой предложения для фирмы, работающей на совершенно конкурентном рынке (часть кривой MC ниже ее пересечения с кривой AVC не является частью кривой предложения, поскольку фирма не будет работать по цене ниже точки закрытия). Это не относится к фирмам, работающим в других рыночных структурах. Например, в то время как у монополии есть кривая MC, у нее нет кривой предложения. На совершенно конкурентном рынке кривая предложения показывает количество, которое продавец готов и может предложить по каждой цене — для каждой цены существует уникальное количество, которое будет предложено.
На совершенно конкурентных рынках фирмы принимают решение о количестве продукции, которое должно быть произведено, на основе предельных издержек и цены продажи. Если цена продажи выше предельной издержки, то они производят единицу продукции и поставляют ее. Если предельная издержка выше цены, производить ее невыгодно. Поэтому производство будет осуществляться до тех пор, пока предельная издержка не сравняется с ценой продажи. [10]
Предельные издержки не зависят от уровня постоянных издержек. Предельные издержки можно выразить как ∆C/∆Q. Поскольку постоянные издержки не меняются с (не зависят от) изменениями в количестве, MC равно ∆VC/∆Q. Таким образом, если постоянные издержки удвоятся, предельные издержки MC не изменятся, и, следовательно, максимизирующее прибыль количество и цена не изменятся. Это можно проиллюстрировать, построив график кривой краткосрочных общих издержек и кривой краткосрочных переменных издержек. Формы кривых идентичны. Каждая кривая изначально увеличивается с убывающей скоростью, достигает точки перегиба, затем увеличивается с возрастающей скоростью. Единственное различие между кривыми заключается в том, что кривая SRVC начинается с начала координат, в то время как кривая SRTC начинается на положительной части вертикальной оси. Расстояние начальной точки SRTC над началом координат представляет собой постоянные издержки — вертикальное расстояние между кривыми. Это расстояние остается постоянным по мере увеличения произведенного количества Q. MC — это наклон кривой SRVC. Изменение постоянных издержек будет отражаться изменением вертикального расстояния между кривыми SRTC и SRVC. Любое такое изменение не окажет никакого влияния на форму кривой SRVC и, следовательно, на ее наклон MC в любой точке. Закон изменения предельных издержек аналогичен закону изменения средних издержек. Они оба сначала уменьшаются с ростом выпуска, а затем начинают увеличиваться после достижения определенного масштаба. В то время как выпуск, когда предельные издержки достигают своего минимума, меньше средних общих издержек и средних переменных издержек. Когда средние общие издержки и средние переменные издержки достигают своей самой низкой точки, предельные издержки равны средним издержкам.
Большое значение в теории предельных издержек имеет различие между предельными частными и общественными издержками. Предельные частные издержки показывают издержки, которые несет рассматриваемая фирма. Именно предельные частные издержки используются лицами, принимающими бизнес-решения, в их поведении максимизации прибыли . Предельные общественные издержки аналогичны частным издержкам в том, что они включают издержки частного предприятия, а также любые другие издержки (или компенсирующую выгоду) для сторон, не имеющих прямой связи с покупкой или продажей продукта. Они включают все отрицательные и положительные внешние эффекты , как производства, так и потребления. Примерами являются социальные издержки от загрязнения воздуха, влияющие на третьих лиц, и социальная выгода от прививок от гриппа, защищающих других от заражения.
Внешние эффекты — это издержки (или выгоды), которые не несут стороны экономической сделки . Например, производитель может загрязнять окружающую среду, а другие могут нести эти издержки. Потребитель может потреблять товар, который приносит пользу обществу, например, образование; поскольку индивидуум не получает всех выгод, он может потреблять меньше, чем предполагала бы эффективность. С другой стороны, индивидуум может быть курильщиком или алкоголиком и налагать издержки на других. В этих случаях производство или потребление рассматриваемого товара может отличаться от оптимального уровня.
В большинстве случаев частные и общественные издержки не расходятся, но иногда общественные издержки могут быть больше или меньше частных издержек. Когда предельные общественные издержки производства больше, чем функция частных издержек, имеет место отрицательный внешний эффект производства. Производственные процессы, которые приводят к загрязнению или другим отходам окружающей среды, являются хрестоматийными примерами производства, которое создает отрицательные внешние эффекты.
Такие внешние эффекты являются результатом того, что фирмы экстернализируют свои издержки на третью сторону, чтобы снизить свои собственные общие издержки. В результате экстернализации таких издержек мы видим, что члены общества, которые не включены в фирму, будут негативно затронуты таким поведением фирмы. В этом случае возросшая стоимость производства в обществе создает кривую общественных издержек, которая отображает большую стоимость, чем кривая частных издержек.
В равновесном состоянии рынки, создающие отрицательные внешние эффекты производства, будут перепроизводить этот товар. В результате социально оптимальный уровень производства будет ниже наблюдаемого.
Когда предельные общественные издержки производства меньше, чем функция частных издержек, имеет место положительный внешний эффект производства. Производство общественных благ является хрестоматийным примером производства, которое создает положительные внешние эффекты. Примером такого общественного блага, которое создает расхождение в общественных и частных издержках, является производство образования . Часто можно увидеть, что образование является положительным для любого общества в целом, а также положительным для тех, кто непосредственно вовлечен в рынок.
Такое производство создает кривую общественных издержек, которая находится ниже кривой частных издержек. В равновесном состоянии рынки, создающие положительные внешние эффекты производства, будут недопроизводить свои блага. В результате социально оптимальный уровень производства будет выше наблюдаемого.
Предельные издержки пересекаются со средними общими издержками и средними переменными издержками в их самой низкой точке. Возьмите график [Связь между предельными издержками и средними общими издержками] в качестве представления.
Допустим, начальная точка уровня произведенного продукта равна n. Предельные издержки — это изменение общей стоимости от дополнительной продукции [(n+1)-й единицы]. Следовательно, (см. изображение с надписью «Средняя стоимость» в правой части экрана).
В этом случае, когда предельная стоимость (n+1)-й единицы меньше средней стоимости (n), средняя стоимость (n+1) получит меньшее значение, чем средняя стоимость (n). Это происходит наоборот, когда предельная стоимость (n+1)-й больше средней стоимости (n). В этом случае средняя стоимость (n+1) будет больше средней стоимости (n). Если предельная стоимость находится под кривой средней стоимости, она изогнет кривую средней стоимости вниз, а если предельная стоимость выше кривой средней стоимости, она изогнет кривую средней стоимости вверх. Вы можете видеть таблицу выше, где до пересечения кривой предельной стоимости и кривой средней стоимости кривая средней стоимости имеет нисходящий наклон, однако после пересечения кривая средней стоимости имеет восходящий наклон. U-образный график отражает закон убывающей доходности. Фирма может производить лишь ограниченное количество продукции, но после того, как производство (n+1)-го продукта достигнет минимальной себестоимости, произведенный после этого продукт будет только увеличивать среднюю общую себестоимость (Нвокойе, Эбеле и Илечукву, Ннеамака, 2018).
График максимизации прибыли на правой стороне страницы представляет собой оптимальный объем производства, когда пересекаются как предельные издержки, так и линия предельной прибыли. Черная линия представляет собой пересечение, где прибыль максимальна (предельный доход = предельные издержки). Левая сторона черной вертикальной линии, обозначенная как «количество, максимизирующее прибыль», находится там, где предельный доход больше предельных издержек. Если фирма устанавливает свое производство на левой стороне графика и решает увеличить выпуск, полученный дополнительный доход на выпуск превысит дополнительные издержки на выпуск. Из «графика максимизации прибыли» мы можем заметить, что доход покрывает как столбец A, так и B, в то время как издержки покрывают только B. Конечно, A+B приносит вам прибыль, но увеличение выпуска до точки MR=MC дает дополнительную прибыль, которая может покрыть доход за недостающий A. Фирме рекомендуется увеличить выпуск, чтобы достичь (Теория и применение микроэкономики, 2012).
С другой стороны, правая сторона черной линии (предельный доход = предельные издержки) показывает, что предельные издержки больше предельного дохода. Предположим, что фирма устанавливает свой выпуск на этой стороне, если она сокращает выпуск, издержки уменьшатся от C до D, что превышает уменьшение дохода, которое составляет D. Следовательно, уменьшение выпуска до точки (предельный доход = предельные издержки) приведет к увеличению прибыли (Теория и применение микроэкономики, 2012).
