Дисперсионная призма

Устройство, используемое для рассеивания света

Фотография треугольной призмы, рассеивающей свет.

Лампы, увиденные через призму

В оптике дисперсионная призма — это оптическая призма , которая используется для рассеивания света , то есть для разделения света на его спектральные компоненты ( цвета радуги ). Различные длины волн (цвета) света будут отклоняться призмой под разными углами. ^{[1] Это является результатом того,} что показатель преломления материала призмы изменяется в зависимости от длины волны (дисперсии). Как правило, более длинные волны (красный) претерпевают меньшее отклонение, чем более короткие волны (синий). Рассеивание белого света на цвета призмой привело сэра Исаака Ньютона к выводу, что белый свет состоит из смеси различных цветов.

Треугольные призмы являются наиболее распространенным типом дисперсионной призмы. Существуют другие типы дисперсионной призмы, которые имеют более двух оптических интерфейсов; некоторые из них сочетают рефракцию с полным внутренним отражением .

Принцип

Треугольная призма, рассеивающая свет; волны показаны для иллюстрации различных длин волн света. (Нажмите, чтобы просмотреть анимацию)

Свет меняет скорость по мере перемещения из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло призмы). Это изменение скорости приводит к преломлению света и его входу в новую среду под другим углом ( принцип Гюйгенса ). Степень изгиба пути света зависит от угла, который падающий луч света образует с поверхностью, и от соотношения показателей преломления двух сред ( закон Снеллиуса ). Показатель преломления многих материалов (например, стекла) изменяется в зависимости от длины волны или цвета используемого света, явление, известное как дисперсия . Это приводит к тому, что свет разных цветов преломляется по-разному и покидает призму под разными углами, создавая эффект, похожий на радугу . Это можно использовать для разделения луча белого света на его составные части спектра цветов.

Призмы, как правило, рассеивают свет в гораздо более широкой полосе частот, чем дифракционные решетки , что делает их полезными для широкополосной спектроскопии . Кроме того, призмы не страдают от осложнений, возникающих из-за перекрытия спектральных порядков, которые есть у всех решеток. Обычным недостатком призм является более низкая дисперсия, чем та, которую может достичь хорошо подобранная решетка.

Призмы иногда используются для внутреннего отражения на поверхностях, а не для дисперсии. Если свет внутри призмы падает на одну из поверхностей под достаточно крутым углом, происходит полное внутреннее отражение и весь свет отражается. Это делает призму полезной заменой зеркала в некоторых ситуациях.

Типы

• Треугольная призма
• Призма Амичи и другие типы составных призм
• Призма Литтроу с зеркалом на задней грани
• Призма Пеллина–Брока
• призма Аббе
• призма Фери

Угол отклонения и дисперсия

Толстая призма

Траектория луча через призму с углом при вершине α. Области 0, 1 и 2 имеют показатели преломления , , и , а штрихованные углы указывают угол луча после преломления. ${\displaystyle n_{0}}$ ${\displaystyle n_{1}}$ ${\displaystyle n_{2}}$ ${\displaystyle \theta '}$

Отклонение угла луча и дисперсия через призму могут быть определены путем трассировки выборочного луча через элемент и использования закона Снеллиуса на каждом интерфейсе. Для призмы, показанной справа, указанные углы задаются как

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta '_{0}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}\\\theta _{1}&=\alpha -\theta '_{0}\\\theta '_{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{1}{\Big )}\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha \end{aligned}}}$.

Все углы положительны в направлении, показанном на рисунке. Для призмы в воздухе . Определяя , угол отклонения задается как ${\displaystyle n_{0}=n_{2}\simeq 1}$ ${\displaystyle n=n_{1}}$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha }$

Приближение тонкой призмы

Если угол падения и угол при вершине призмы малы, и если углы выражены в радианах . Это позволяет аппроксимировать нелинейное уравнение по углу отклонения следующим образом: ${\displaystyle \theta _{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \sin \theta \approx \theta }$ ${\displaystyle {\text{arcsin}}x\approx x}$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .}$

Угол отклонения зависит от длины волны через n , поэтому для тонкой призмы угол отклонения изменяется с длиной волны согласно

${\displaystyle \delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha }$.

Множественные призмы

Последовательное расположение нескольких призм может значительно улучшить дисперсию или наоборот, обеспечить возможность манипулирования лучом с подавленной дисперсией.

Как показано выше, дисперсионное поведение каждой призмы сильно зависит от угла падения, который определяется наличием окружающих призм. Поэтому результирующая дисперсия не является простой суммой индивидуальных вкладов (если только все призмы не могут быть аппроксимированы как тонкие).

Выбор оптического материала для оптимальной дисперсии

Хотя показатель преломления зависит от длины волны в каждом материале, некоторые материалы имеют гораздо более сильную зависимость от длины волны (гораздо более дисперсионны), чем другие. К сожалению, области с высокой дисперсией, как правило, спектрально близки к областям, где материал становится непрозрачным .

Такие стекла , как BK7, имеют относительно небольшую дисперсию (и могут использоваться примерно между 330 и 2500 нм), в то время как флинтовые стекла имеют гораздо более сильную дисперсию для видимого света и, следовательно, больше подходят для использования в качестве дисперсионных призм, но их поглощение устанавливается уже около 390 нм. Плавленый кварц , хлорид натрия и другие оптические материалы используются в ультрафиолетовых и инфракрасных длинах волн, где обычные стекла становятся непрозрачными.

Верхний угол призмы (угол ребра между входной и выходной гранями) может быть расширен для увеличения спектральной дисперсии. Однако часто его выбирают так, чтобы и входящие, и исходящие световые лучи попадали на поверхность под углом около угла Брюстера ; за пределами угла Брюстера потери на отражение значительно возрастают, а угол зрения уменьшается. Чаще всего дисперсионные призмы являются равносторонними (угол при вершине 60 градусов).

История

Треугольная призма, рассеивающая свет

Как и многие основные геометрические термины, слово призма ( греч . πρίσμα , романизированное prisma  , букв. «что-то распиленное») впервые было использовано в «Началах » Евклида . Евклид определил этот термин в Книге XI как «объемную фигуру, заключенную в двух противоположных, равных и параллельных плоскостях, в то время как остальные плоскости являются параллелограммами», однако девять последующих предложений, которые использовали этот термин, включали примеры призм с треугольным основанием (т. е. со сторонами, которые не были параллелограммами). ^[2] Эта непоследовательность вызвала путаницу среди более поздних геометров. ^{[3] [4]} 

Рене Декарт видел, как свет разделяется на цвета радуги стеклом или водой ^[5] , хотя источник цвета был неизвестен. Эксперимент Исаака Ньютона 1666 года по преломлению белого света через призму продемонстрировал, что все цвета уже существуют в свете, причем различные цветные « корпускулы » расходятся и движутся с разной скоростью через призму. Только позже Юнг и Френель объединили теорию частиц Ньютона с волновой теорией Гюйгенса, чтобы объяснить, как цвет возникает из спектра света.

Ньютон пришел к своему выводу, пропуская красный цвет из одной призмы через вторую призму и обнаружив, что цвет не изменился. Из этого он сделал вывод, что цвета должны уже присутствовать в входящем свете – таким образом, призма не создавала цвета, а просто разделяла цвета, которые уже были там. Он также использовал линзу и вторую призму, чтобы перекомпоновать спектр обратно в белый свет. Этот эксперимент стал классическим примером методологии, введенной во время научной революции . Результаты эксперимента кардинально изменили область метафизики , что привело к различию первичного и вторичного качества Джона Локка . [ ^{необходима ссылка ]}

Ньютон подробно рассмотрел призматическую дисперсию в своей книге Opticks . ^[6] Он также ввел использование более чем одной призмы для управления дисперсией. ^[7] Описание Ньютоном его экспериментов по призматической дисперсии было качественным. Количественное описание многопризменной дисперсии не было необходимо до тех пор, пока в 1980-х годах не были введены многопризменные расширители лазерного луча . ^[8]

Гризмы (решетчатые призмы)

Дифракционная решетка может быть нанесена на одну грань призмы, образуя элемент, называемый «гризма». Спектрографы широко используются в астрономии для наблюдения спектров звезд и других астрономических объектов. Вставка гризма в коллимированный луч астрономического формирователя изображений превращает эту камеру в спектрометр, поскольку луч продолжает двигаться примерно в том же направлении, проходя через нее. Отклонение призмы ограничено тем, чтобы точно отменить отклонение, вызванное дифракционной решеткой на центральной длине волны спектрометра.

Другой тип компонента спектрометра, называемый погруженной решеткой, также состоит из призмы с дифракционной решеткой, нанесенной на одну поверхность. Однако в этом случае решетка используется в отражении, при этом свет попадает на решетку изнутри призмы , прежде чем полностью отразиться обратно в призму (и выйти с другой стороны). Уменьшение длины волны света внутри призмы приводит к увеличению результирующего спектрального разрешения на отношение показателя преломления призмы к показателю преломления воздуха.

При использовании гризма или иммерсионной решетки основным источником спектральной дисперсии является решетка. Любой эффект, вызванный хроматической дисперсией самой призмы, является случайным, в отличие от реальных спектрометров на основе призмы.

В популярной культуре

Художественное изображение рассеивающей призмы можно увидеть на обложке альбома Pink Floyd The Dark Side of the Moon , одного из самых продаваемых альбомов всех времен. Несколько нереалистично, но культовая графика показывает расходящийся луч белого света, проходящий через призму, разделяясь на свой спектр только после выхода из задней грани призмы.

Смотрите также

• Оптическая спектроскопия
• Монохроматор
• Теория дисперсии с множественными призмами
• Многопризменный решетчатый лазерный генератор

Ссылки

1. М. Борн и Э. Вольф, Основы оптики , 7-е изд. (Кембриджский университет, Кембридж, 1999), стр. 190–193.
2. Элементы: книга 11, Def 13 и Prop 28, 29, 39; и книга 12, Prop 3, 4, 5, 7, 8, 10
3. Томас Малтон (1774). Королевская дорога в геометрию: или простое и знакомое введение в математику. ... Томаса Малтона. ... автора, и продано. стр. 360–.
4. Джеймс Эллиот (1845). Ключ к полному трактату по практической геометрии и измерениям: содержащий полные демонстрации правил ... Лонгмана, Брауна, Грина и Лонгмана. стр. 3–.
5. Джеймс Глейк (8 июня 2004 г.). Исаак Ньютон . Винтаж. ISBN 1400032954.
6. Исаак Ньютон (1704). Оптика . Лондон: Королевское общество. ISBN 0-486-60205-2.
7. "Цвета двух видов - Физическое повествование". Институт физики . Получено 13 апреля 2021 г.
8. FJ Duarte и JA Piper (1982). «Теория дисперсии многопризменных расширителей пучка для импульсных лазеров на красителях». Opt. Commun . 43 (5): 303–307. Bibcode : 1982OptCo..43..303D. doi : 10.1016/0030-4018(82)90216-4.