Случайность имеет множество применений в науке , искусстве , статистике , криптографии , играх , азартных играх и других областях. Например, случайное распределение в рандомизированных контролируемых исследованиях помогает ученым проверять гипотезы, а случайные числа или псевдослучайные числа помогают в видеоиграх, таких как видеопокер .
Эти виды использования имеют разные уровни требований , что приводит к использованию разных методов. С математической точки зрения существуют различия между рандомизацией, псевдорандомизацией и квазирандомизацией , а также между генераторами случайных чисел и генераторами псевдослучайных чисел . Например, приложения в криптографии обычно предъявляют строгие требования, тогда как другие применения (например, создание «цитаты дня») могут использовать более свободный стандарт псевдослучайности.
Непредсказуемые (участвующими людьми) числа (обычно принимаемые за случайные числа) впервые были исследованы в контексте азартных игр , у которых иногда развивались патологические формы, такие как апофения . Многие устройства рандомизации, такие как игральные кости , перетасовка игральных карт и колеса рулетки , похоже, были разработаны для использования в азартных играх . Электронное игровое оборудование не может их использовать, поэтому теоретических проблем избежать сложнее; методы их создания иногда регулируются правительственными игровыми комиссиями.
Современные игры электронного казино часто содержат один или несколько генераторов случайных чисел , которые решают исход игры. Даже в современных игровых автоматах , где кажется, что на экране вращаются механические барабаны, на самом деле барабаны вращаются только ради развлечения. В конечном итоге они останавливаются именно там, где программное обеспечение машины решило, что они должны остановиться при первом нажатии на ручку. Утверждалось, что программное обеспечение некоторых игровых автоматов намеренно настроено с целью предотвращения истинной случайности в интересах максимизации доходов их владельцев; История предвзятых машин в игорной индустрии является причиной того, что правительственные инспекторы пытаются контролировать машины: электронное оборудование расширило сферу надзора. При некоторых кражах из казино использовались хитроумные модификации внутреннего программного обеспечения, чтобы исказить результаты работы автоматов — по крайней мере, в тех, которые были обнаружены. Игорные заведения внимательно отслеживают выплаты автоматов, пытаясь обнаружить подобные изменения.
Случайные розыгрыши часто используются для принятия решения, когда не существует рациональной или справедливой основы для принятия детерминированного решения, или для принятия непредсказуемых ходов.
Афинская демократия в пятом веке до нашей эры возникла на основе идеи изономии (равенства политических прав), и случайный отбор был основным способом достижения этой справедливости. [1] Греческой демократией (буквально означающей «правление народа») фактически управлял народ: управление находилось в руках комитетов, выделявшихся из народа и регулярно менявшихся. Хотя это может показаться странным тем, кто привык к современной либеральной демократии , афинские греки считали выборы по сути недемократическими. [2] [3] Это произошло потому, что граждане, выбранные по заслугам или популярности, противоречили демократическому равенству всех граждан. Кроме того, распределение предотвратило коррумпированную практику покупки голосов, поскольку никто не мог знать, кто будет выбран на должность магистрата или в состав присяжных .
Распределение, также называемое жеребьевкой , сегодня используется при выборе присяжных в англосаксонских правовых системах, таких как Великобритания и США . [4] Были сделаны предложения по его использованию в правительстве, такие как новая конституция Ирака и различные предложения для верхних палат, выбранных путем распределения - см. Реформа Палаты лордов § Распределение (жеребьевка) . [4] Ученые изучили потенциал случайного отбора кадров в политике и организациях. [5]
Случайные числа находят применение в физике , например, в изучении электронного шума , инженерном деле и исследовании операций . Многие методы статистического анализа, такие как метод начальной загрузки , требуют случайных чисел. Методы Монте-Карло в физике и информатике требуют случайных чисел.
Случайные числа часто используются в парапсихологии как тест на предвидение .
Статистическая практика основана на статистической теории , которая сама по себе основана на концепции случайности . Многие элементы статистической практики зависят от случайности посредством случайных чисел. Если эти случайные числа на самом деле не случайны, любой последующий статистический анализ может страдать от систематической систематической ошибки . Элементы статистической практики, зависящие от случайности, включают: выбор репрезентативной выборки обследуемой популяции, сокрытие от участника протокола исследования (см. рандомизированное контролируемое исследование ) и моделирование методом Монте-Карло .
Эти приложения полезны при аудите (для определения образцов, таких как счета-фактуры ) и планировании экспериментов (например, при проведении двойных слепых испытаний ).
Многие эксперименты в физике основаны на статистическом анализе результатов. Например, в ходе эксперимента можно собрать рентгеновские лучи из астрономического источника, а затем проанализировать результат на наличие периодических сигналов. Поскольку можно ожидать, что случайный шум будет содержать в себе слабые периодические сигналы, необходим статистический анализ, чтобы определить вероятность того, что обнаруженный сигнал действительно представляет собой подлинный сигнал. Такие методы анализа требуют генерации случайных чисел. Если статистический метод чрезвычайно чувствителен к закономерностям в данных (например, к тем, которые используются для поиска двойных пульсаров ), необходимы очень большие объемы данных без распознаваемой закономерности.
Во многих областях науки и техники широко используется компьютерное моделирование реальных явлений. Когда на реальные явления влияют непредсказуемые процессы, такие как радиошум или повседневная погода, эти процессы можно моделировать с использованием случайных или псевдослучайных чисел.
Автоматические генераторы случайных чисел были впервые созданы для компьютерного моделирования физических явлений, в частности моделирования транспорта нейтронов при ядерном делении .
Псевдослучайные числа часто используются при моделировании статистических событий, очень простым примером является результат подбрасывания монеты . Более сложные ситуации – это моделирование популяционной генетики или поведения субатомных частиц. Такие методы моделирования, часто называемые стохастическими методами, имеют множество применений в компьютерном моделировании реальных процессов.
Некоторые более спекулятивные проекты, такие как Global Consciousness Project , отслеживают колебания случайности чисел, генерируемых многими аппаратными генераторами случайных чисел, в попытке предсказать масштабы событий в ближайшем будущем. Цель состоит в том, чтобы доказать, что предстоящие крупномасштабные события создают «давление», которое влияет на ГСЧ.
Повсеместное использование непредсказуемых случайных чисел наблюдается в криптографии , которая лежит в основе большинства схем, пытающихся обеспечить безопасность в современных коммуникациях (например, конфиденциальность , аутентификация , электронная коммерция и т. д.).
Например, если пользователь хочет использовать алгоритм шифрования , лучше всего выбрать в качестве ключа случайное число . Выбор должен иметь высокую энтропию (т. е. непредсказуемость) для любого злоумышленника, что увеличивает сложность атаки. Поскольку ключи имеют низкую энтропию (т. е. относительно легко угадываются злоумышленниками), безопасность, скорее всего, будет поставлена под угрозу. Для иллюстрации представьте себе, что в качестве источника ключей используется простой 32-битный линейный конгруэнтный генератор псевдослучайных чисел того типа, который поставляется в большинстве языков программирования (например, в виде функции «rand» или «rnd»). Прежде чем генератор повторит свою работу, будет получено всего около четырех миллиардов возможных значений. Противник с соответствующей мотивацией мог бы просто проверить их всех; с 2010 года это практично при использовании легкодоступных компьютеров. Даже если используется линейный конгруэнтный ГСЧ с 1000-битными параметрами, это простое упражнение по линейной алгебре для восстановления модуля m и констант a и b, где x' = ax +b (mod m), учитывая только пять последовательные значения. Даже если используется лучший генератор случайных чисел, он может быть небезопасным (например, начальное число может быть угадываемым), создавая предсказуемые ключи и снижая безопасность до нуля. (Уязвимость такого рода была обнаружена в ранней версии Netscape Navigator , что заставило авторов быстро найти источник «более случайных» случайных чисел.) Для этих приложений идеальными являются действительно случайные числа, а также очень качественные псевдо- случайные числа необходимы, если действительно случайные числа, например, поступающие от аппаратного генератора случайных чисел , недоступны.
По-настоящему случайные числа абсолютно необходимы для обеспечения теоретической безопасности, обеспечиваемой одноразовым блокнотом — единственным доказуемо невзламываемым алгоритмом шифрования . Более того, эти случайные последовательности не могут быть использованы повторно и никогда не должны стать доступными для любого злоумышленника, что подразумевает наличие постоянно работающего генератора. См . Venona , где приведен пример того, что происходит, когда эти требования нарушаются при использовании одноразового блокнота.
В криптографических целях обычно предполагается некий верхний предел работы, которую может выполнить злоумышленник (обычно этот предел имеет астрономический размер). Если у вас есть генератор псевдослучайных чисел, выходные данные которого «достаточно сложно» предсказать, можно сгенерировать истинные случайные числа для использования в качестве начального значения (т. е. начального числа), а затем использовать генератор псевдослучайных чисел для создания чисел. для использования в криптографических приложениях. Такие генераторы случайных чисел называются криптографически безопасными генераторами псевдослучайных чисел , и некоторые из них были реализованы (например, устройство /dev/urandom, доступное в большинстве Unix-систем, конструкции Yarrow и Fortuna , сервер и «truerand» AT&T Bell Laboratories ). . Как и в случае с любым криптографическим программным обеспечением, здесь есть и тонкие проблемы, выходящие за рамки обсуждаемых здесь, поэтому на практике, безусловно, необходима осторожность. В любом случае иногда невозможно избежать необходимости использования истинных (то есть аппаратных ) генераторов случайных чисел.
Поскольку требованием криптографии является высокая энтропия, любая опубликованная случайная последовательность является плохим выбором, как и такие последовательности, как цифры иррационального числа, такого как φ , или даже трансцендентных чисел , таких как π или e . Все они доступны предприимчивому злоумышленнику. Другими словами, в криптографии случайные потоки битов должны быть не только случайными, но и секретными и, следовательно, непредсказуемыми. Публичные или сторонние источники случайных значений или случайные значения, вычисленные на основе общедоступных явлений (погода, результаты спортивных игр, цены на акции), почти никогда не являются криптографически приемлемыми. Их использование может показаться заманчивым, но на самом деле они допускают более простые атаки, чем атаки на криптографию.
Поскольку большинству криптографических приложений требуется максимум несколько тысяч бит , медленные генераторы случайных чисел служат хорошо, если они действительно случайны. Использование генераторов случайных чисел важно; многие информированные наблюдатели [ кто? ] считают, что каждый компьютер должен иметь возможность генерировать настоящие случайные числа.
Некоторые эстетические теории утверждают, что так или иначе основаны на случайности. В таких ситуациях проводится мало испытаний, поэтому утверждения о том, что можно полагаться на случайность и использовать ее, как правило, плохо основаны на определенной теории и больше основаны на впечатлении о случайности, возникающем в технических областях.
Пример необходимости случайности иногда возникает при расположении предметов на художественной выставке. Обычно этого можно избежать, используя тему. Как отметил Джон Кейдж: «Хотя существует множество способов создания звуков [т.е. с точки зрения паттернов], лишь немногие из них используются». Точно так же расположение произведений искусства на выставках часто намеренно неслучайно. Одним из примеров этого была попытка Гитлера изобразить современное искусство в худшем свете, расположив произведения в худшей манере. [ нужна цитация ] Можно привести доводы в пользу попытки создавать искусство наихудшим из возможных способов; то есть либо как антиискусство , либо как собственно случайное искусство.
Дадаизм , как и многие другие течения в искусстве и литературе, различными способами пытался приспособиться и признать случайность. Часто люди принимают порядок за случайность из-за отсутствия информации; например, капельные картины Джексона Поллока , абстракции Хелен Франкенталер (например, «Для ЭМ»). Таким образом, в некоторых теориях искусства все искусство случайно, поскольку оно «просто краска и холст» (объяснение работы Фрэнка Стеллы ).
Точно так же «неожиданный» финал — часть интересной литературы. Примером этого является роман Дени Дидро «Жак-фаталист» (буквально: Джеймс-фаталист ; иногда называемый Жаком-фаталистом или Жаком-слугой и его хозяином ). В какой-то момент романа Дидро обращается непосредственно к читателю:
Я, как автор этого романа, мог бы позволить им напасть на воров или оставить их отдыхать под деревом, пока дождь не прекратится, но на самом деле они продолжали идти, а затем, ближе к ночи, они увидели свет гостиница вдалеке. [не точная цитата]
Дидро подчеркивал, что роман (в то время недавнее введение в европейскую литературу) казался случайным (в том смысле, что он был изобретен автором из воздуха, а не в современном техническом смысле). См. также Эудженио Монтале , «Театр абсурда» .
Случайность в музыке включает в себя « Музыку перемен» Джона Кейджа , стохастическую музыку , алеаторическую музыку , неопределенную музыку или порождающую музыку .
Случайные числа также используются в ситуациях, когда «справедливость» приближается к рандомизации , например, при выборе присяжных и лотереях призыва в армию . В Книге Чисел (33:54) Моисей повелевает израильтянам разделить землю по жребию.
Другие примеры включают выбор или создание «Случайной цитаты дня» для веб-сайта или определение того, каким образом злодей может двигаться в компьютерной игре .
Более слабые формы случайности также тесно связаны с хэш-алгоритмами и созданием амортизированных алгоритмов поиска и сортировки .