Диэлектрическая проницаемость вакуума

Абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства

Диэлектрическая проницаемость вакуума , обычно обозначаемая ε ₀ (произносится как «эпсилон ноль» или «эпсилон ноль»), является значением абсолютной диэлектрической проницаемости классического вакуума . Ее также можно называть диэлектрической проницаемостью свободного пространства , электрической постоянной или распределенной емкостью вакуума. Это идеальная (базовая) физическая константа . Ее значение CODATA равно:

ε ₀  = 8,854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  Ф⋅м ⁻¹ . ^[1]

Это мера того, насколько плотное электрическое поле «разрешено» образовываться в ответ на электрические заряды, и связывает единицы измерения электрического заряда с механическими величинами, такими как длина и сила. ^[2] Например, сила между двумя разделенными электрическими зарядами со сферической симметрией (в вакууме классического электромагнетизма ) определяется законом Кулона :

${\displaystyle F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$

Здесь q ₁ и q ₂ — заряды, r — расстояние между их центрами, а значение постоянной дроби приблизительно равно ${\displaystyle 1/(4\pi \varepsilon _{0})}$9 × 10 ⁹  Н⋅м ² ⋅Кл ⁻² . Аналогично, ε ₀ появляется в уравнениях Максвелла , которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения и связывают их с их источниками. В электротехнике ε ₀ само по себе используется как единица для количественной оценки диэлектрической проницаемости различных диэлектрических материалов.

Ценить

Значение ε ₀ определяется по формуле ^[3]

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$

где c — определенное значение скорости света в классическом вакууме в единицах СИ , ^{[4] : ​​127} , а μ ₀ — параметр, который международные организации по стандартизации называют магнитной постоянной (также называемой проницаемостью вакуума или проницаемостью свободного пространства). Поскольку μ ₀ имеет приблизительное значение 4π × 10−7 ^Гн  / м , [ ^5] а c имеет определенное значение 299 792 458  м⋅с ⁻¹ , то отсюда следует, что ε ₀ можно выразить численно как ^[6]

${\displaystyle \varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times 10^{-7}\,{\textrm {N/A}}^{2}\right)\left(299792458\,{\textrm {m/s}}\right)^{2}}}\approx 8.8541878176\times 10^{-12}\,{\textrm {F}}{\cdot }{\textrm {m}}^{-1}.}$

Историческое происхождение электрической постоянной ε ₀ и ее значение более подробно объясняются ниже.

Пересмотр СИ

Ампер был переопределен путем определения элементарного заряда как точного числа кулонов с 20 мая 2019 года ^[4] , в результате чего электрическая проницаемость вакуума больше не имеет точно определенного значения в единицах СИ. Значение заряда электрона стало численно определенной величиной, а не измеренной, что сделало μ 0 _{измеренной} величиной. Следовательно, ε ₀ не является точной. Как и прежде, она определяется уравнением ε ₀ = 1/( μ ₀ c ² ) и, таким образом, определяется значением μ ₀ , магнитной проницаемостью вакуума , которая, в свою очередь, определяется экспериментально определенной безразмерной постоянной тонкой структуры α :

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,}$

где e — элементарный заряд , h — постоянная Планка , а c — скорость света в вакууме , каждое из которых имеет точно определенные значения. Относительная неопределенность значения ε _0, таким образом, такая же, как и для безразмерной постоянной тонкой структуры , а именно1,6 × 10 ⁻¹⁰ . ^[7]

Терминология

Исторически параметр ε ₀ был известен под многими разными названиями. Термины «вакуумная диэлектрическая проницаемость» или его варианты, такие как «диэлектрическая проницаемость в/вакуума», ^{[8] [9]} «диэлектрическая проницаемость пустого пространства», ^[10] или «диэлектрическая проницаемость свободного пространства » ^[11] широко распространены. Организации по стандартизации также используют термин «электрическая постоянная» в качестве термина для этой величины. ^{[12] [13]}

Другим историческим синонимом была «диэлектрическая проницаемость вакуума», поскольку «диэлектрическая проницаемость» иногда использовалась в прошлом для обозначения абсолютной диэлектрической проницаемости. ^{[14] [15]} Однако в современном использовании «диэлектрическая проницаемость» обычно относится исключительно к относительной диэлектрической проницаемости ε / ε ₀ , и даже это использование считается «устаревшим» некоторыми органами стандартизации в пользу относительной статической диэлектрической проницаемости . ^{[13] [16]} Таким образом, термин «диэлектрическая проницаемость вакуума» для электрической постоянной ε ₀ большинство современных авторов считают устаревшим, хотя можно найти отдельные примеры его продолжающегося использования.

Что касается обозначений, константу можно обозначить как ε ₀ или ϵ ₀ , используя любой из общепринятых глифов для буквы эпсилон .

Историческое происхождение параметраε0

Как указано выше, параметр ε ₀ является константой системы измерения. Его присутствие в уравнениях, используемых в настоящее время для определения электромагнитных величин, является результатом так называемого процесса «рационализации», описанного ниже. Но метод присвоения ему значения является следствием того результата, что уравнения Максвелла предсказывают, что в свободном пространстве электромагнитные волны движутся со скоростью света. Чтобы понять, почему ε ₀ имеет то значение, которое имеет, требуется краткое ознакомление с историей.

Рационализация подразделений

Эксперименты Кулона и других показали, что сила F между двумя равными точечными «количествами» электричества, расположенными на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве, должна быть выражена формулой, имеющей вид

${\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},}$

где Q — это величина, которая представляет количество электричества, присутствующего в каждой из двух точек, а k _e зависит от единиц. Если начинать без ограничений, то значение k _e может быть выбрано произвольно. ^[17] Для каждого другого выбора k _e существует своя «интерпретация» Q : чтобы избежать путаницы, каждой другой «интерпретации» должно быть присвоено свое собственное имя и символ.

В одной из систем уравнений и единиц, согласованных в конце XIX века, называемой «электростатической системой единиц сантиметр-грамм-секунда» (система СГСЭС), константа k _e была принята равной 1, а величина, называемая теперь « гауссовым электрическим зарядом » q _{s ,} определялась полученным уравнением

${\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}$

Единица измерения гауссовского заряда, статкулон , такова, что две единицы, находящиеся на расстоянии 1 сантиметра друг от друга, отталкиваются друг от друга с силой, равной единице измерения силы СГС, дине . Таким образом, единица измерения гауссовского заряда может быть также записана как 1 дина ^1/2 ⋅см. «Гауссовский электрический заряд» — это не та же математическая величина, что и современный ( МКС и впоследствии СИ ) электрический заряд, и не измеряется в кулонах.

Впоследствии возникла идея, что в случаях сферической геометрии было бы лучше включать множитель 4π в уравнения, подобные закону Кулона, и записывать его в виде:

${\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}$

Эта идея называется «рационализацией». Величины q _s ′ и k _e ′ не совпадают с величинами в старой конвенции. Приравнивание k _e ′ = 1 генерирует единицу электричества другого размера, но она по-прежнему имеет те же размерности, что и система cgs esu.

Следующим шагом было рассмотрение величины, представляющей «количество электричества», как фундаментальной величины как таковой, обозначенной символом q , и запись закона Кулона в его современной форме:

${\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}$

Система уравнений, полученная таким образом, известна как рационализированная система уравнений метр-килограмм-секунда (RMKS) или система уравнений "метр-килограмм-секунда-ампер (MKSA)". Новая величина q получила название "электрический заряд RMKS" или (в настоящее время) просто "электрический заряд". ^{[ необходима цитата ]} Величина q _s, используемая в старой системе cgs esu, связана с новой величиной q следующим образом:

${\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}$

В редакции СИ 2019 года элементарный заряд зафиксирован на уровне1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  Кл , а значение диэлектрической проницаемости вакуума должно быть определено экспериментально. ^{[18] : 132}

Определение значения дляε0

Теперь добавляется требование, чтобы сила измерялась в ньютонах, расстояние в метрах, а заряд измерялся в инженерной практической единице, кулоне, который определяется как заряд, накопленный при протекании тока силой 1 ампер в течение одной секунды. Это показывает, что параметру ε ₀ следует присвоить единицу C ² ⋅N ⁻¹ ⋅m ⁻² (или эквивалентную единицу – на практике фарад на метр).

Чтобы установить численное значение ε ₀ , следует воспользоваться тем фактом, что если использовать рационализированные формы закона Кулона и закона силы Ампера (и другие идеи) для разработки уравнений Максвелла , то будет обнаружено, что между ε ₀ , μ ₀ и c ₀ существует указанная выше связь . В принципе, у вас есть выбор, сделать ли кулон или ампер основной единицей электричества и магнетизма. На международном уровне было принято решение использовать ампер. Это означает, что значение ε ₀ определяется значениями c ₀ и μ ₀ , как указано выше. Для краткого объяснения того, как определяется значение μ _{0 , см.} Проницаемость вакуума .

Диэлектрическая проницаемость реальных сред

По соглашению электрическая постоянная ε ₀ входит в соотношение, определяющее электрическое поле смещения D через электрическое поле E и классическую плотность электрической поляризации P среды. В общем виде это соотношение имеет вид:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}$

Для линейного диэлектрика предполагается, что P пропорционально E , но допускается задержка отклика и пространственно нелокальный отклик, поэтому имеем: ^[19]

${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon \left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',\ t'\right).}$

В случае, если нелокальность и задержка реакции не важны, результат будет следующим:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

где ε — диэлектрическая проницаемость , а ε _{r —} относительная статическая диэлектрическая проницаемость . В вакууме классического электромагнетизма поляризация P = 0 , поэтому ε _r = 1 и ε = ε ₀ .

Смотрите также

• эффект Казимира
• Закон Кулона
• Уравнение электромагнитной волны
• ИСО 31-5
• Математическое описание электромагнитного поля
• Относительная диэлектрическая проницаемость
• Синусоидальные плоские волновые решения уравнения электромагнитной волны
• Волновое сопротивление
• Вакуумная проницаемость

Примечания

1. "Значение CODATA 2022: электрическая проницаемость вакуума". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
2. "электрическая постоянная". Electropedia: Международный электротехнический словарь (IEC 60050). Женева: Международная электротехническая комиссия . Получено 26 марта 2015 г..
3. Приблизительное численное значение находится в: "–: Электрическая постоянная, ε0". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности: Фундаментальные физические константы . NIST . Получено 22 января 2012 г. .Эта формула, определяющая точное значение ε _0, находится в Таблице 1, стр. 637 PJ Mohr; BN Taylor; DB Newell (апрель–июнь 2008 г.). "Таблица 1: Некоторые точные величины, относящиеся к корректировке 2006 г. в рекомендуемых значениях фундаментальных физических констант CODATA: 2006" (PDF) . Rev Mod Phys . 80 (2): 633–729. arXiv : 0801.0028 . Bibcode :2008RvMP...80..633M. doi :10.1103/RevModPhys.80.633.
4. Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
5. См. последнее предложение определения ампера NIST.
6. Краткое изложение определений c , μ ₀ и ε ₀ приведено в отчете CODATA 2006 года: отчет CODATA, стр. 6–7.
7. "2022 CODATA Value: fine-structure constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
8. SM Sze & KK Ng (2007). "Приложение E". Физика полупроводниковых приборов (Третье изд.). Нью-Йорк: Wiley-Interscience. стр. 788. ISBN 978-0-471-14323-9.
9. RS Muller, Kamins TI & Chan M (2003). Device electronics for integrated circuits (Третье изд.). Нью-Йорк: Wiley. Внутренняя сторона обложки. ISBN 978-0-471-59398-0.
10. FW Sears, Zemansky MW & Young HD (1985). Колледжская физика. Рединг, Массачусетс: Addison-Wesley. стр. 40. ISBN 978-0-201-07836-7.
11. Б.Э.А. Салех и М.К. Тейх, Основы фотоники (Wiley, 1991)
12. Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 104, ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2021 г. , извлечено 16 декабря 2021 г.
13. Braslavsky, SE (2007). "Глоссарий терминов, используемых в фотохимии (рекомендации IUPAC 2006)" (PDF) . Pure and Applied Chemistry . 79 (3): 293–465, см. стр. 348. doi :10.1351/pac200779030293. S2CID  96601716.
14. "Натурконстантен". Свободный университет Берлина .
15. Кинг, Рональд WP (1963). Фундаментальная электромагнитная теория . Нью-Йорк: Довер. С. 139.
16. IEEE Standards Board (1997). Стандартные определения терминов IEEE для распространения радиоволн . стр. 6. doi :10.1109/IEEESTD.1998.87897. ISBN 978-0-7381-0580-2.
17. Для введения в тему выбора независимых единиц см. John David Jackson (1999). "Appendix on units and dimensions". Classical electrodynamics (Third ed.). New York: Wiley. pp. 775 et seq . ISBN 978-0-471-30932-1.
18. "9-е издание брошюры SI". BIPM. 2019. Получено 20 мая 2019 .
19. Jenö Sólyom (2008). "Уравнение 16.1.50". Основы физики твердых тел: Электронные свойства . Springer. стр. 17. ISBN 978-3-540-85315-2.