кристалл Вигнера

Твердая (кристаллическая) фаза электронов

Структура двумерного кристалла Вигнера в параболической потенциальной ловушке с 600 электронами. Треугольники и квадраты обозначают положения топологических дефектов.

Кристалл Вигнера — это твердая (кристаллическая) фаза электронов, впервые предсказанная Юджином Вигнером в 1934 году. ^{[1] [2]} Газ электронов, движущихся в однородном, инертном, нейтрализующем фоне (т. е. модель желе ), кристаллизуется и образует решетку, если плотность электронов меньше критического значения. Это происходит потому, что потенциальная энергия доминирует над кинетической энергией при низких плотностях, поэтому становится важным детальное пространственное расположение электронов. Чтобы минимизировать потенциальную энергию, электроны образуют решетку ОЦК ( объемно-центрированную кубическую ) в 3D , треугольную решетку в 2D и равномерно распределенную решетку в 1D . Большинство экспериментально наблюдаемых кластеров Вигнера существуют из-за наличия внешнего ограничения, т. е. внешней потенциальной ловушки. Как следствие, наблюдаются отклонения от ОЦК или треугольной решетки. ^[3] Кристаллическое состояние 2D электронного газа также может быть реализовано путем применения достаточно сильного магнитного поля. ^{[ необходима цитата ]} Однако до сих пор не ясно, привела ли кристаллизация Вигнера к наблюдению изолирующего поведения в измерениях магнитотранспорта в двумерных электронных системах, поскольку присутствуют и другие кандидаты, такие как локализация Андерсона . ^{[ необходима уточнение ]}

В более общем смысле фаза кристалла Вигнера может также относиться к кристаллической фазе, встречающейся в неэлектронных системах при низкой плотности. Напротив, большинство кристаллов плавятся при снижении плотности. Примерами, наблюдаемыми в лаборатории, являются заряженные коллоиды или заряженные пластиковые сферы. ^{[ необходима цитата ]}

Описание

Однородный электронный газ при нулевой температуре характеризуется одним безразмерным параметром, так называемым радиусом Вигнера-Зейтца r _s = a / a _b , где a — среднее межчастичное расстояние, а a _b — радиус Бора . Кинетическая энергия электронного газа масштабируется как 1/ r _s ² , это можно увидеть, например, рассмотрев простой ферми-газ . Потенциальная энергия, с другой стороны, пропорциональна 1/ r _s . Когда r _s становится больше при низкой плотности, последняя становится доминирующей и заставляет электроны находиться как можно дальше друг от друга. В результате они конденсируются в плотноупакованную решетку. Полученный электронный кристалл называется кристаллом Вигнера. ^[4]

На основе критерия Линдемана можно найти оценку критического r _s . Критерий утверждает, что кристалл плавится, когда среднеквадратичное смещение электронов составляет около четверти периода решетки a . Предположив, что колебания электронов приблизительно гармонические, можно использовать то, что для квантового гармонического осциллятора среднеквадратичное смещение в основном состоянии (в 3D) определяется выражением ${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}}$

${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}={\sqrt {3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}}}}$

с постоянной Планка , m e _- масса электрона и ω - характерная частота колебаний. Последнюю можно оценить, рассмотрев электростатическую потенциальную энергию для электрона, смещенного на r из его точки решетки. Предположим, что ячейка Вигнера-Зейтца, связанная с точкой решетки, представляет собой приблизительно сферу радиусом a /2. Затем однородный нейтрализующий фон приводит к размазанному положительному заряду плотности с зарядом электрона . Электрический потенциал, ощущаемый смещенным электроном в результате этого, определяется выражением ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle 6e/a^{3}\pi }$ ${\displaystyle e}$

${\displaystyle \varphi (r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3}{a}}-{\frac {4r^{2}}{a^{3}}}\right)}$

с ε ₀ диэлектрическая проницаемость вакуума . Сравнивая с энергией гармонического осциллятора, можно считать ${\displaystyle -e\varphi (r)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{e}\omega ^{2}={\frac {e^{2}}{\pi \epsilon _{0}a^{3}}}}$

или, объединив это с результатом квантового гармонического осциллятора для среднеквадратичного смещения

${\displaystyle {\frac {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}{a}}={\sqrt {\frac {3}{8}}}\left({\frac {1}{r_{s}}}\right)^{1/4}}$

Критерий Линдемана дает нам оценку, что для получения стабильного кристалла Вигнера требуется r _{s > 40.} Квантовое моделирование Монте-Карло показывает, что однородный электронный газ фактически кристаллизуется при r _s = 106 в 3D ^{[5] [6]} и r _s = 31 в 2D. ^{[7] [8] [9]}

Для классических систем при повышенных температурах используется среднее межчастичное взаимодействие в единицах температуры: .. Переход Вигнера происходит при G = 170 в 3D ^[10] и G = 125 в 2D. ^[11] Считается, что ионы, такие как ионы железа, образуют кристалл Вигнера внутри белых карликов. ${\displaystyle G=e^{2}/k_{B}Ta}$

Экспериментальная реализация

На практике экспериментально реализовать кристалл Вигнера сложно, поскольку квантово-механические флуктуации пересиливают кулоновское отталкивание и быстро вызывают беспорядок. Необходима низкая плотность электронов. Один из примечательных примеров — квантовые точки с низкой плотностью электронов или сильными магнитными полями, где электроны в некоторых ситуациях спонтанно локализуются, образуя так называемую вращающуюся «молекулу Вигнера» ^[12] , кристаллоподобное состояние, адаптированное к конечному размеру квантовой точки.

Кристаллизация Вигнера в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях была предсказана (и наблюдалась экспериментально) ^[13] для малых факторов заполнения ^[14] (меньше ) самого нижнего уровня Ландау . Для больших дробных заполнений кристалл Вигнера считался нестабильным относительно жидких состояний дробного квантового эффекта Холла (FQHE). Кристалл Вигнера наблюдался в непосредственной близости от большого дробного заполнения , ^[15] и привел к новому пониманию ^[16] (основанному на закреплении вращающейся молекулы Вигнера) взаимодействия между квантово-жидкостной и закрепленной твердой фазами на самом нижнем уровне Ландау. ${\displaystyle \nu =1/5}$ ${\displaystyle \nu =1/3}$

Другая экспериментальная реализация кристалла Вигнера произошла в одноэлектронных транзисторах с очень низкими токами, где образовался 1D кристалл Вигнера. Ток, обусловленный каждым электроном, может быть непосредственно обнаружен экспериментально. ^[17]

Кроме того, эксперименты с использованием квантовых проводов (короткие квантовые провода иногда называют « квантовыми точечными контактами » (QPC)) привели к предположениям о кристаллизации Вигнера в 1D-системах. ^[18] В эксперименте, проведенном Хью и др ., 1D-канал был сформирован путем ограничения электронов в обоих направлениях, поперечных электронному транспорту, зонной структурой гетероперехода GaAs / AlGaAs и потенциалом от QPC. Конструкция устройства позволяла электронной плотности в 1D-канале изменяться относительно независимо от силы поперечного ограничивающего потенциала, что позволяло проводить эксперименты в режиме, в котором кулоновские взаимодействия между электронами доминируют над кинетической энергией. Проводимость через QPC показывает серию плато, квантованных в единицах кванта проводимости , 2 e ² / h Однако этот эксперимент сообщил об исчезновении первого плато (что привело к скачку проводимости на 4 e ² / h ), что было приписано образованию двух параллельных рядов электронов. В строго 1D системе электроны занимают равноудаленные точки вдоль линии, т. е. 1D кристалл Вигнера. По мере увеличения плотности электронов кулоновское отталкивание становится достаточно большим, чтобы преодолеть электростатический потенциал, ограничивающий 1D кристалл Вигнера в поперечном направлении, что приводит к боковой перестройке электронов в двухрядную структуру. ^{[19] [20]} Свидетельство двойного ряда, обнаруженное Хью и др ., может указывать на начало кристалла Вигнера в 1D системе.

В 2018 году поперечная магнитная фокусировка, которая объединяет обнаружение заряда и спина, была использована для прямого зондирования кристалла Вигнера и его спиновых свойств в 1D квантовых проволоках с настраиваемой шириной. Она обеспечивает прямые доказательства и лучшее понимание природы зигзагообразной кристаллизации Вигнера, раскрывая как структурные, так и спиновые фазовые диаграммы. ^[21]

Прямые доказательства образования небольших кристаллов Вигнера были получены в 2019 году. ^[22]

В 2024 году физикам удалось получить прямое изображение кристалла Вигнера с помощью сканирующего туннельного микроскопа . ^{[23] [24]}

Материалы кристаллов Вигнера

Некоторые слоистые материалы Ван-дер-Ваальса, такие как дихалькогениды переходных металлов, имеют изначально большие значения r _s , которые превышают предел двумерного теоретического кристалла Вигнера r _s =31~38. Происхождение большого значения r _s частично обусловлено подавленной кинетической энергией, возникающей из-за сильного взаимодействия электронов и фононов , что приводит к сужению поляронной зоны, а частично — из-за низкой плотности носителей n при низких температурах. Состояние волны зарядовой плотности (CDW) в таких материалах, таких как 1T-TaS ₂ , с редко заполненной сверхрешеткой √13x√13 и r _s =70~100 можно считать лучше описываемым в терминах кристалла Вигнера, чем более традиционная волна зарядовой плотности. Эта точка зрения подтверждается как моделированием, так и систематическими измерениями сканирующей туннельной микроскопии. ^[25] Таким образом, сверхрешетки кристаллов Вигнера в так называемых системах ВЗП можно считать первым прямым наблюдением упорядоченных электронных состояний, локализованных взаимным кулоновским взаимодействием. Важным критерием является глубина модуляции заряда, которая зависит от материала, и только системы, где r _s превышает теоретический предел, можно считать кристаллами Вигнера.

В 2020 году было получено прямое изображение кристалла Вигнера, наблюдаемое с помощью микроскопии в муаровых гетероструктурах диселенид молибдена / дисульфид молибдена (MoSe2/MoS2). ^{[26] [27]}

Эксперимент 2021 года создал кристалл Вигнера около 0К, удерживая электроны с помощью монослойного листа диселенида молибдена . Лист был зажат между двумя графеновыми электродами, и было приложено напряжение. Полученное расстояние между электронами составило около 20 нанометров, как было измерено по стационарному появлению возбужденных светом экситонов. ^{[28] [29]}

Другой эксперимент 2021 года сообщил о квантовых кристаллах Вигнера, где квантовые флуктуации доминируют над термическими флуктуациями в двух связанных слоях диселенида молибдена без какого-либо магнитного поля. Исследователи задокументировали как термическое, так и квантовое плавление кристалла Вигнера в этом эксперименте. ^{[30] [31]}

Ссылки

1. Вигнер, Э. (1934). «О взаимодействии электронов в металлах». Physical Review . 46 (11): 1002–1011. Bibcode : 1934PhRv...46.1002W. doi : 10.1103/PhysRev.46.1002.
2. Вигнер, Э. П. (1938). «Влияние электронного взаимодействия на энергетические уровни электронов в металлах». Труды Фарадейского общества . 34 : 678. doi :10.1039/TF9383400678.
3. Радзвилавичюс, А.; Анисимовас, Э. (2011). «Топологические дефектные мотивы в двумерных кулоновских кластерах». Journal of Physics: Condensed Matter . 23 (38): 385301. arXiv : 1204.6028 . Bibcode : 2011JPCM...23L5301R. doi : 10.1088/0953-8984/23/38/385301. PMID  21891854. S2CID  22775297.
4. Jenö, S. (2010). Основы физики твердого тела: Том 3 — Нормальные, нарушенная симметрия и коррелированные системы. Том 3. Springer Science & Business Media.
5. Ceperley, DM (1980). «Основное состояние электронного газа стохастическим методом». Physical Review Letters . 45 (7): 566–569. Bibcode : 1980PhRvL..45..566C. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.566. S2CID  55620379.
6. Драммонд, Н.; Раднай, З.; Трейл, Дж.; Таулер, М.; Нидс, Р. (2004). "Исследование диффузионного квантового Монте-Карло трехмерных кристаллов Вигнера". Physical Review B. 69 ( 8): 085116. arXiv : 0801.0377 . Bibcode : 2004PhRvB..69h5116D. doi : 10.1103/PhysRevB.69.085116. S2CID  18176116.
7. Танатар, Б.; Сеперли, Д. (1989). «Основное состояние двумерного электронного газа». Physical Review B. 39 ( 8): 5005–5016. Bibcode :1989PhRvB..39.5005T. doi :10.1103/PhysRevB.39.5005. PMID  9948889.
8. Раписарда, Ф.; Сенаторе, Г. (1996). «Исследование диффузии электронов в двумерных слоях методом Монте-Карло». Australian Journal of Physics . 49 : 161. Bibcode : 1996AuJPh..49..161R. doi : 10.1071/PH960161 .
9. Драммонд, ND; Нидс, RJ (2009). "Фазовая диаграмма двумерного однородного электронного газа низкой плотности". Physical Review Letters . 102 (12): 126402. arXiv : 1002.2101 . Bibcode : 2009PhRvL.102l6402D. doi : 10.1103/PhysRevLett.102.126402. PMID  19392300. S2CID  35125378.
10. Дубин, ДХЭ; О'Нил, ТМ (1999). "Захваченные ненейтральные плазмы, жидкости и кристаллы (состояния теплового равновесия)". Обзоры современной физики . 71 (1): 87–172. Bibcode : 1999RvMP...71...87D. doi : 10.1103/RevModPhys.71.87. S2CID  121503874.
11. Имаи, Y.; Каваками, N.; Цунэцугу, H. (2003). "Низкоэнергетические возбуждения модели Хаббарда на решетке Кагоме". Physical Review B. 68 ( 19): 195103. arXiv : cond-mat/0305144 . Bibcode : 2003PhRvB..68s5103I. doi : 10.1103/PhysRevB.68.195103. S2CID  119104323.
12. Yannouleas, C.; Landman, U. (2007). «Нарушение симметрии и квантовые корреляции в конечных системах: исследования квантовых точек и ультрахолодных бозе-газов и связанных с ними ядерных и химических методов». Reports on Progress in Physics . 70 (12): 2067–2148. arXiv : 0711.0637 . Bibcode :2007RPPh...70.2067Y. doi :10.1088/0034-4885/70/12/R02. PMID  34996294. S2CID  13566409.
13. Андрей, EY ; Девиль, G.; Глаттли, DC; Уильямс, FIB; Париж, E.; Этьен, B. (1988). «Наблюдение за магнитно-индуцированным вигнеровским телом». Physical Review Letters . 60 (26): 2765–2768. Bibcode : 1988PhRvL..60.2765A. doi : 10.1103/PhysRevLett.60.2765. PMID  10038446.
14. Джейн, Дж. К. (2007). Композитные фермионы . Кембридж, Англия: Cambridge University Press.
15. Чжу, Х.; Чен, Ю. П.; Цзян, П.; Энгель, Л. В.; Цуй, Д. К.; Пфайффер, Л. Н.; Уэст, К. В. (2010). «Наблюдение режима закрепления в твердом теле Вигнера с ν=1/3 дробными квантовыми возбуждениями Холла». Physical Review Letters . 105 (12): 126803. arXiv : 1006.2335 . Bibcode :2010PhRvL.105l6803Z. doi :10.1103/PhysRevLett.105.126803. PMID  20867666. S2CID  39310388.
16. Yannouleas, C.; Landman, U. (2011). "Единый микроскопический подход к взаимодействию поведения закрепленного твердого тела Вигнера и жидкости самых низких состояний уровня Ландау в окрестности ν = 1/3". Physical Review B . 84 (16): 165327. arXiv : 1111.0019 . Bibcode :2011PhRvB..84p5327Y. doi :10.1103/PhysRevB.84.165327. S2CID  16425687.
17. Bylander, Jonas; Duty, Tim; Delsing, Per (2005). «Измерение тока путем подсчета отдельных электронов в реальном времени». Nature . 434 (7031): 361–364. arXiv : cond-mat/0411420 . Bibcode :2005Natur.434..361B. doi :10.1038/nature03375. PMID  15772655. S2CID  11689132. (см. также обзорную статью журнала Nature здесь)
18. Хью, В. К.; Томас, К. Дж.; Пеппер, М.; Фаррер, И.; Андерсон, Д.; Джонс, Г. А. Ц.; Ритчи, Д. А. (2009). «Начальное формирование электронной решетки в слабо ограниченной квантовой проволоке». Physical Review Letters . 102 (5): 056804. arXiv : 0907.1634 . Bibcode :2009PhRvL.102e6804H. doi :10.1103/PhysRevLett.102.056804. PMID  19257536. S2CID  8675868.
19. Мейер, Дж. С.; Матвеев, КА (январь 2009 г.). "Физика кристаллов Вигнера в квантовых проводах". J. Phys.: Condens. Matter . 21 (2): 023203. arXiv : 0808.2076 . Bibcode : 2009JPCM...21b3203M. doi : 10.1088/0953-8984/21/2/023203. PMID  21813970. S2CID  9790470.
20. Клирономос, AD; Мейер, JS; Матвеев, KA (май 2006). "Спонтанная спиновая поляризация в квантовых проводах". Europhysics Letters . 74 (4): 679–685. arXiv : cond-mat/0507387 . Bibcode : 2006EL.....74..679K. doi : 10.1209/epl/i2006-10024-x. S2CID  118968227.
21. Хо, Шэн-Чин; Чан, Хэн-Цзянь; Чан, Чиа-Хуа; Ло, Шун-Цунг; Крит, Грэм; Кумар, Санджив; Фаррер, Ян; Ричи, Дэвид; Гриффитс, Джонатан; Джонс, Герайнт; Пеппер, Майкл; Чен, Це-Мин (6 сентября 2018 г.). «Визуализация зигзагообразного кристалла Вигнера в квантовых проводах с настраиваемым ограничением». Physical Review Letters . 121 (10): 106801. arXiv : 1804.08602 . Bibcode : 2018PhRvL.121j6801H. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.106801. PMID  30240231. S2CID  206316690.
22. Шапир, И.; Хамо, А.; Пекер, С.; Мока, К. П.; Легеза, О.; Заранд, Г.; Илани, С. (2019-05-31). «Визуализация электронного кристалла Вигнера в одном измерении». Science . 364 (6443): 870–875. arXiv : 1803.08523 . Bibcode :2019Sci...364..870S. doi :10.1126/science.aat0905. ISSN  0036-8075. PMID  31147516. S2CID  171092729.
23. Цуй, Йен-Чен; Хэ, Минхао; Ху, Ювэнь; Лейк, Итан; Ван, Тайге; Ватанабэ, Кэндзи; Танигучи, Такаши; Залетель, Майкл П.; Яздани, Али (2024-04-11). «Прямое наблюдение кристалла Вигнера, индуцированного магнитным полем». Nature . 628 (8007): 287–292. arXiv : 2312.11632 . doi :10.1038/s41586-024-07212-7. ISSN  0028-0836.
24. Старр, Мишель (2024-04-11). "Физики наконец-то поймали таинственный кристалл Вигнера спустя 90 лет". ScienceAlert . Получено 2024-04-13 .
25. Vodeb, Jaka; Kabanov, Viktor; Gerasimenko, Yaroslav; Venturini, Rok; Ravnik, Jan; van Midden, Marion; Zupanic, Erik; Sutar, Petra; Mihailovic, Dragan (2019). "Конфигурационные электронные состояния в слоистых переходных металлдихалькогенидах". New Journal of Physics . 21 (8): 083001–083015. arXiv : 1901.02232 . Bibcode :2019NJPh...21h3001V. doi : 10.1088/1367-2630/ab3057 .
26. Ли, Хунъюань; Ли, Шаовэй; Реган, Эмма С.; Ван, Даньцин; Чжао, Вэньюй; Кан, Салман; Юмигета, Кентаро; Блей, Марк; Танигучи, Такаши; Ватанабэ, Кэндзи; Тонгай, Сефааттин; Цеттл, Алекс ; Кромми, Майкл Ф.; Ван, Фэн (сентябрь 2021 г.). «Визуализация двумерных обобщенных кристаллов Вигнера». Nature . 597 (7878): 650–654. Bibcode :2021Natur.597..650L. doi :10.1038/s41586-021-03874-9. ISSN  1476-4687. PMID  34588665. S2CID  238228974.
27. Рубио-Верду, Кармен (сентябрь 2021 г.). «Электронные кристаллы под микроскопом». Nature . 597 (7878): 640–641. Bibcode :2021Natur.597..640R. doi :10.1038/d41586-021-02573-9. S2CID  238230444.
28. Ирвинг, Майкл (5 июля 2021 г.). «Ученые создают твердую кристаллическую форму электронов в лаборатории». Новый Атлас . Получено 05.07.2021 .
29. Смоленский, Томаш; Долгирев, Павел Э.; Куленкамп, Клеменс; Поперт, Александр; Шимазаки, Юя; Бэк, Патрик; Лу, Сяобо; Кронер, Мартин; Ватанабэ, Кэндзи; Танигучи, Такаши; Эстерлис, Илья (июль 2021 г.). «Сигнатуры вигнеровского кристалла электронов в монослойном полупроводнике». Nature . 595 (7865): 53–57. arXiv : 2010.03078 . Bibcode :2021Natur.595...53S. doi :10.1038/s41586-021-03590-4. ISSN  1476-4687. PMID  34194018. S2CID  222177730.
30. Чжоу, Ю; Сун, Цзихо; Брутшеа, Элиз; и др. (2021). «Двухслойные кристаллы Вигнера в гетероструктуре дихалькогенида переходного металла». Nature . 595 (7865): 48–52. arXiv : 2010.03037 . Bibcode :2021Natur.595...48Z. doi :10.1038/s41586-021-03560-w. ISSN  0028-0836. PMID  34194017. S2CID  222177721 . Получено 12 июля 2021 г.
31. "Многопрофильная исследовательская группа документирует квантовое плавление кристаллов Вигнера". Department of Materials Science and Engineering . 2021-06-29 . Получено 2021-07-12 .