stringtranslate.com

Сложная система

Сложная система — это система , состоящая из множества компонентов, которые могут взаимодействовать друг с другом. [1] Примерами сложных систем являются глобальный климат Земли , организмы , человеческий мозг , инфраструктура, такая как электросеть, транспортные или коммуникационные системы, сложное программное обеспечение и электронные системы, социальные и экономические организации (например, города ), экосистема , живая клетка и, в конечном счете, для некоторых авторов, вся вселенная . [2] [3] [4]

Сложные системы — это системы , поведение которых по своей сути трудно моделировать из-за зависимостей, конкуренции, отношений или других типов взаимодействий между их частями или между данной системой и ее средой. [5] Системы, которые являются « сложными », обладают различными свойствами, которые возникают из этих отношений, такими как нелинейность , возникновение , спонтанный порядок , адаптация и петли обратной связи и т. д. [6] Поскольку такие системы появляются в самых разных областях, общие черты между ними стали темой их независимой области исследования. Во многих случаях полезно представлять такую ​​систему в виде сети, где узлы представляют компоненты и связи с их взаимодействиями.

Термин «сложные системы» часто относится к изучению сложных систем, которое является подходом к науке, исследующим, как отношения между частями системы порождают ее коллективное поведение и как система взаимодействует и формирует отношения со своей средой. [7] Изучение сложных систем рассматривает коллективное или общесистемное поведение как фундаментальный объект изучения; по этой причине сложные системы можно понимать как альтернативную парадигму редукционизму , который пытается объяснить системы с точки зрения их составных частей и индивидуальных взаимодействий между ними.

Как междисциплинарная область, сложные системы черпают вклад из многих различных областей, таких как изучение самоорганизации и критических явлений из физики, спонтанного порядка из социальных наук, хаоса из математики, адаптации из биологии и многих других. Поэтому сложные системы часто используются как широкий термин, охватывающий исследовательский подход к проблемам во многих различных дисциплинах, включая статистическую физику , теорию информации , нелинейную динамику , антропологию , информатику , метеорологию , социологию , экономику , психологию и биологию .

Ключевые понятия

Планерная пушка Госпера , создающая « планеры » в клеточном автомате « Игра жизни» Конвея [8]

Приспособление

Сложные адаптивные системы являются особыми случаями сложных систем, которые адаптивны в том смысле, что они способны изменяться и учиться на опыте. [9] Примерами сложных адаптивных систем являются фондовый рынок , общественные колонии насекомых и муравьев , биосфера и экосистема , мозг и иммунная система , клетка и развивающийся эмбрион , города, производственные предприятия и любые человеческие социальные групповые начинания в культурной и социальной системе, такие как политические партии или сообщества . [10]

Функции

Сложные системы могут иметь следующие особенности: [11]

Сложные системы могут быть открытыми
Сложные системы обычно являются открытыми системами — то есть они существуют в термодинамическом градиенте и рассеивают энергию. Другими словами, сложные системы часто далеки от энергетического равновесия : но, несмотря на этот поток, может существовать стабильность паттерна, [12] см. синергетика .
Сложные системы могут демонстрировать критические переходы
Графическое представление альтернативных стабильных состояний и направления критического замедления перед критическим переходом (взято из Lever et al. 2020). [13] Верхние панели (a) показывают ландшафты стабильности при различных условиях. Средние панели (b) показывают скорости изменения, близкие к наклону ландшафтов стабильности, а нижние панели (c) показывают восстановление после возмущения в направлении будущего состояния системы (cI) и в другом направлении (c.II).
Критические переходы — это резкие изменения в состоянии экосистем , климата , финансовых систем или других сложных систем, которые могут произойти, когда изменяющиеся условия проходят критическую или бифуркационную точку . [14] [15] [16] [17] «Направление критического замедления» в пространстве состояний системы может указывать на будущее состояние системы после таких переходов, когда отсроченные отрицательные обратные связи, приводящие к колебательной или другой сложной динамике, слабы. [13]
Сложные системы могут быть вложенными
Компоненты сложной системы сами по себе могут быть сложными системами. Например, экономика состоит из организаций , которые состоят из людей , которые состоят из ячеек – все из которых являются сложными системами. Организация взаимодействий внутри сложных двусторонних сетей также может быть вложенной. Более конкретно, было обнаружено, что двусторонние экологические и организационные сети взаимовыгодных взаимодействий имеют вложенную структуру. [18] [19] Эта структура способствует косвенному содействию и способности системы сохраняться во все более суровых обстоятельствах, а также потенциалу для крупномасштабных системных сдвигов режима. [20] [21]
Динамическая сеть множественности
Наряду с правилами сопряжения важна динамическая сеть сложной системы. Часто используются сети малого мира или безмасштабные сети [22] [23], которые имеют много локальных взаимодействий и меньшее количество межобластных связей. Естественные сложные системы часто демонстрируют такие топологии. Например, в коре головного мозга человека мы видим плотную локальную связность и несколько очень длинных аксонных проекций между областями внутри коры и в другие области мозга.
Может вызывать эмерджентные явления
Сложные системы могут демонстрировать поведение, которое является эмерджентным , то есть, хотя результаты могут быть в достаточной степени определены активностью основных компонентов систем, они могут иметь свойства, которые могут быть изучены только на более высоком уровне. Например, эмпирические пищевые сети демонстрируют регулярные, масштабно-инвариантные особенности в водных и наземных экосистемах при изучении на уровне сгруппированных «трофических» видов. [24] [25] Другой пример предлагают термиты в кургане, которые имеют физиологию, биохимию и биологическое развитие на одном уровне анализа, тогда как их социальное поведение и строительство кургана являются свойством, которое возникает из коллекции термитов и должно быть проанализировано на другом уровне.
Отношения нелинейны
На практике это означает, что небольшое возмущение может вызвать большой эффект (см. эффект бабочки ), пропорциональный эффект или даже отсутствие эффекта вообще. В линейных системах эффект всегда прямо пропорционален причине. См. нелинейность .
Отношения содержат циклы обратной связи
В сложных системах всегда присутствуют как отрицательная ( затухающая ), так и положительная (усиливающая) обратная связь . Эффекты поведения элемента возвращаются обратно таким образом, что сам элемент изменяется.

История

В 1948 году доктор Уоррен Уивер опубликовал эссе «Наука и сложность», [26], исследуя разнообразие типов проблем путем противопоставления проблем простоты, неорганизованной сложности и организованной сложности. Уивер описал их как «проблемы, которые подразумевают одновременное рассмотрение значительного числа факторов, которые взаимосвязаны в органическое целое».

Хотя явное изучение сложных систем датируется по крайней мере 1970-ми годами, [27] первый научно-исследовательский институт, сосредоточенный на сложных системах, Институт Санта-Фе , был основан в 1984 году. [28] [29] Среди первых участников Института Санта-Фе были лауреаты Нобелевской премии по физике Мюррей Гелл-Манн и Филип Андерсон , лауреат Нобелевской премии по экономике Кеннет Эрроу и ученые Манхэттенского проекта Джордж Коуэн и Херб Андерсон . [30] Сегодня существует более 50 институтов и исследовательских центров, сосредоточенных на сложных системах. [ необходима ссылка ]

С конца 1990-х годов интерес математических физиков к исследованию экономических явлений растет. Распространение междисциплинарных исследований с применением решений, возникших в области эпистемологии физики, повлекло за собой постепенное изменение парадигмы в теоретических построениях и методологических подходах в экономике, в первую очередь в финансовой экономике. Развитие привело к появлению новой отрасли дисциплины, а именно «эконофизики», которая в широком смысле определяется как междисциплина, применяющая статистические физические методологии, которые в основном основаны на теории сложных систем и теории хаоса для экономического анализа. [31]

Нобелевская премия по физике 2021 года была присуждена Сюкуро Манабе , Клаусу Хассельманну и Джорджио Паризи за их работу по пониманию сложных систем. Их работа была использована для создания более точных компьютерных моделей влияния глобального потепления на климат Земли. [32]

Приложения

Сложность на практике

Традиционный подход к решению проблемы сложности заключается в ее уменьшении или ограничении. Обычно это подразумевает разделение: разделение большой системы на отдельные части. Например, организации делят свою работу на отделы, каждый из которых занимается отдельными проблемами. Инженерные системы часто проектируются с использованием модульных компонентов. Однако модульные конструкции становятся подверженными сбоям, когда возникают проблемы, которые связывают эти разделения.

Сложность городов

Джейн Джекобс описала города как проблему организованной сложности в 1961 году, ссылаясь на эссе доктора Уивера 1948 года. [33] В качестве примера она объясняет, как обилие факторов взаимодействует с тем, как различные городские пространства приводят к разнообразию взаимодействий, и как изменение этих факторов может изменить то, как используется пространство, и насколько хорошо пространство поддерживает функции города. Она далее иллюстрирует, как города были серьезно повреждены, когда к ним подходили как к проблеме простоты, заменяя организованную сложность простыми и предсказуемыми пространствами, такими как «Лучезарный город» Ле Корбюзье и «Город-сад» Эбенезера Говарда. С тех пор другие подробно писали о сложности городов. [34]

Сложность экономики

За последние десятилетия в рамках развивающейся области экономики сложности были разработаны новые инструменты прогнозирования для объяснения экономического роста. Так обстоит дело с моделями, созданными Институтом Санта-Фе в 1989 году, и более поздним индексом экономической сложности (ECI), введенным физиком Массачусетского технологического института Сезаром А. Идальго и экономистом Гарварда Рикардо Хаусманном .

Анализ количественной рекуррентности использовался для обнаружения характеристик деловых циклов и экономического развития . С этой целью Орландо и др. [35] разработали так называемый индекс корреляции количественной рекуррентности (RQCI) для проверки корреляций RQA на выборочном сигнале, а затем исследовали его применение к временным рядам бизнеса. Было доказано, что указанный индекс обнаруживает скрытые изменения во временных рядах. Кроме того, Орландо и др. [ 36] на обширном наборе данных показали, что анализ количественной рекуррентности может помочь в прогнозировании переходов от ламинарных (т. е. регулярных) к турбулентным (т. е. хаотичным) фазам, таким как ВВП США в 1949, 1953 и т. д. И последнее, но не менее важное: было продемонстрировано, что анализ количественной рекуррентности может обнаруживать различия между макроэкономическими переменными и выделять скрытые особенности экономической динамики.

Сложность и образование

Сосредоточившись на вопросах настойчивости студентов в своих исследованиях, Форсман, Молл и Линдер исследуют «жизнеспособность использования науки о сложности в качестве основы для расширения методологических приложений для исследований в области образования в области физики», обнаружив, что «формирование анализа социальных сетей в рамках перспективы науки о сложности предлагает новую и мощную применимость в широком спектре тем PER». [37]

Сложность исследований и практики здравоохранения

Системы здравоохранения являются яркими примерами сложных систем, характеризующихся взаимодействием между различными заинтересованными сторонами, такими как пациенты, поставщики, политики и исследователи, в различных секторах, таких как здравоохранение, правительство, сообщество и образование. Эти системы демонстрируют такие свойства, как нелинейность, эмерджентность, адаптация и петли обратной связи. [38] Наука о сложности в здравоохранении рассматривает трансляцию знаний как динамическую и взаимосвязанную сеть процессов — выявление проблем, создание знаний, синтез, внедрение и оценка — а не как линейную или циклическую последовательность. Такие подходы подчеркивают важность понимания и использования взаимодействий внутри и между этими процессами и заинтересованными сторонами для оптимизации создания и перемещения знаний. Признавая сложную, адаптивную природу систем здравоохранения, наука о сложности выступает за постоянное взаимодействие заинтересованных сторон, трансдисциплинарное сотрудничество и гибкие стратегии для эффективного перевода исследований на практику. [38]

Сложность и биология

Наука о сложности была применена к живым организмам, и в частности к биологическим системам. В рамках развивающейся области фрактальной физиологии телесные сигналы, такие как частота сердечных сокращений или активность мозга, характеризуются с помощью энтропии или фрактальных индексов. Целью часто является оценка состояния и здоровья базовой системы и диагностика потенциальных расстройств и заболеваний. [ необходима цитата ]

Теория сложности и хаоса

Теория сложных систем связана с теорией хаоса , которая, в свою очередь, берет свое начало более века назад в работе французского математика Анри Пуанкаре . Хаос иногда рассматривается как чрезвычайно сложная информация, а не как отсутствие порядка. [39] Хаотические системы остаются детерминированными, хотя их долгосрочное поведение может быть трудно предсказать с какой-либо точностью. При идеальном знании начальных условий и соответствующих уравнений, описывающих поведение хаотической системы, теоретически можно делать совершенно точные предсказания системы, хотя на практике это невозможно сделать с произвольной точностью.

Возникновение теории сложных систем показывает область между детерминированным порядком и случайностью, которая является сложной. [40] Это называется « границей хаоса ». [41]

График аттрактора Лоренца

При анализе сложных систем чувствительность к начальным условиям, например, не является таким важным вопросом, как в теории хаоса, в которой она преобладает. Как утверждает Коландер, [42] изучение сложности противоположно изучению хаоса. Сложность заключается в том, как огромное количество чрезвычайно сложных и динамических наборов отношений может генерировать некоторые простые поведенческие модели, тогда как хаотическое поведение, в смысле детерминированного хаоса, является результатом относительно небольшого количества нелинейных взаимодействий. [40] Для недавних примеров в экономике и бизнесе см. Stoop et al. [43], которые обсуждали положение Android на рынке, Orlando [ 44], который объяснил корпоративную динамику с точки зрения взаимной синхронизации и хаотической регуляризации всплесков в группе хаотически всплескивающихся ячеек, и Orlando et al. [45], которые моделировали финансовые данные (индекс финансового стресса, своп и акционерный капитал, развивающиеся и развитые, корпоративные и государственные, краткосрочные и долгосрочные) с помощью низкоразмерной детерминированной модели.

Следовательно, главное различие между хаотическими и сложными системами заключается в их истории. [46] Хаотические системы не полагаются на свою историю, как это делают сложные. Хаотическое поведение толкает систему, находящуюся в равновесии, в хаотический порядок, что означает, другими словами, из того, что мы традиционно определяем как «порядок». [ необходимо разъяснение ] С другой стороны, сложные системы развиваются далеко от равновесия на краю хаоса. Они развиваются в критическом состоянии, созданном историей необратимых и неожиданных событий, которую физик Мюррей Гелл-Манн назвал «накоплением замороженных случайностей». [47] В некотором смысле хаотические системы можно рассматривать как подмножество сложных систем, отличающихся именно этим отсутствием исторической зависимости. Многие реальные сложные системы на практике и в течение длительных, но конечных периодов являются устойчивыми. Однако они обладают потенциалом для радикального качественного изменения вида, сохраняя при этом системную целостность. Метаморфоза служит, возможно, чем-то большим, чем метафорой для таких преобразований.

Сложность и сетевая наука

Сложная система обычно состоит из множества компонентов и их взаимодействий. Такая система может быть представлена ​​сетью, где узлы представляют компоненты, а связи представляют их взаимодействия. [48] [49] Например, Интернет можно представить как сеть, состоящую из узлов (компьютеров) и связей (прямых соединений между компьютерами). Другие примеры сложных сетей включают социальные сети, взаимозависимости финансовых учреждений, [50] сети авиакомпаний, [51] и биологические сети.

Известные ученые

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Ladyman, James; Lambert, James; Wiesner, Karoline (2013). "Что такое сложная система?" (PDF) . European Journal for Philosophy of Science . 3 : 33–67 . Получено 28 июля 2024 г. [ С]пециальный выпуск Science о "сложных системах" с участием многих ключевых деятелей в этой области (Science 2 апреля 1999 г.) [...] [:] 6. "Сложная система — это буквально та, в которой существует множество взаимодействий между множеством различных компонентов" (40, стр. 105)
  2. ^ Ladyman, James; Lambert, James; Wiesner, Karoline (2013). "Что такое сложная система?" (PDF) . European Journal for Philosophy of Science . 3 : 33–67 . Получено 28 июля 2024 г. Следующие цитаты (кроме последней) взяты из специального выпуска Science, посвященного «сложным системам», в котором представлены многие ключевые фигуры в этой области (Science 2 апреля 1999 г.) [:] 8. «В последние годы научное сообщество ввело рубрику «сложная система» для описания явлений, структур, агрегатов, организмов или проблем, которые имеют общую тему: (i) они по своей сути сложны или запутанны...; (ii) они редко бывают полностью детерминированными; (iii) математические модели системы обычно сложны и включают нелинейное, некорректное или хаотическое поведение; (iv) системы предрасположены к неожиданным результатам (так называемое эмерджентное поведение)' (14, стр. 410)
  3. ^ Паркер, BR (2013). Хаос в космосе: ошеломляющая сложность Вселенной . Springer.
  4. ^ Бекенштейн, Дж. Д. (2003). Информация в голографической вселенной. Scientific American , 289 (2), 58-65.
  5. ^ Ladyman, James; Lambert, James; Wiesner, Karoline (2013). "Что такое сложная система?" (PDF) . European Journal for Philosophy of Science . 3 : 33–67 . Получено 28 июля 2024 г. Следующие цитаты (кроме последней) взяты из специального выпуска Science на тему "Сложные системы", в котором представлены многие ключевые фигуры в этой области (Science 2 апреля 1999 г.) [...] [:] 3. "В общем смысле прилагательное "сложный" описывает систему или компонент, которые по своей конструкции или функции или по обоим этим признакам трудно понять и проверить. ...сложность определяется такими факторами, как количество компонентов и сложность интерфейсов между ними, количество и сложность условных ветвей, степень вложенности и типы структур данных." (50, стр. 92)
  6. ^ Ladyman, James; Lambert, James; Wiesner, Karoline (2013). "Что такое сложная система?" (PDF) . European Journal for Philosophy of Science . 3 : 33–67 . Получено 28 июля 2024 г. Следующие цитаты (кроме последней) взяты из специального выпуска Science на тему "Сложные системы", в котором представлены многие ключевые фигуры в этой области (Science 2 апреля 1999 г.) [...] [:] 4. "Теория сложности указывает на то, что большие популяции единиц могут самоорганизовываться в агрегации, которые генерируют шаблоны, хранят информацию и участвуют в коллективном принятии решений". (39, стр. 99)
  7. ^ Бар-Ям, Янир (2002). "Общие характеристики сложных систем" (PDF) . Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09 . Получено 16 сентября 2014 .
  8. ^ Дэниел Деннетт (1995), Опасная идея Дарвина , Penguin Books, Лондон, ISBN 978-0-14-016734-4 , ISBN 0-14-016734-X  
  9. ^ Холланд, Джон Х. (2014). Сложность: Очень краткое введение . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-966254-8. Все агенты CAS, независимо от их особенностей, имеют три уровня активности:
    1. Производительность (моментные возможности)
    2. Присвоение кредита (оценка полезности имеющихся возможностей)
    3. Открытие правил (создание новых возможностей).
  10. ^ Скримизеа, Эйрини; Ханиоту, Элен; Парра, Констанца (2019). «О «повороте сложности» в планировании: адаптивное обоснование для навигации в пространствах и временах неопределенности». Теория планирования . 18 : 122–142. doi : 10.1177/1473095218780515 . S2CID  149578797.
  11. ^ Алан Рэндалл (2011). Риск и предосторожность. Cambridge University Press. ISBN 9781139494793.
  12. ^ Покровский, Владимир (2021). Термодинамика сложных систем: принципы и приложения . IOP Publishing, Бристоль, Великобритания. Bibcode :2020tcsp.book.....P.
  13. ^ аб Левер, Дж. Джелле; Лемпут, Ингрид А.; Вейнанс, Элс; Квакс, Рик; Дакос, Василис; Нес, Эгберт Х.; Баскомпт, Хорди; Шеффер, Мартен (2020). «Предвидение будущего мутуалистических сообществ после краха». Экологические письма . 23 (1): 2–15. дои : 10.1111/ele.13401. ПМЦ 6916369 . ПМИД  31707763. 
  14. ^ Шеффер, Мартен; Карпентер, Стив; Фоли, Джонатан А.; Фолке, Карл; Уокер, Брайан (октябрь 2001 г.). «Катастрофические сдвиги в экосистемах». Nature . 413 (6856): 591–596. Bibcode :2001Natur.413..591S. doi :10.1038/35098000. ISSN  1476-4687. PMID  11595939. S2CID  8001853.
  15. ^ Шеффер, Мартен (26 июля 2009 г.). Критические переходы в природе и обществе . Princeton University Press. ISBN 978-0691122045.
  16. ^ Шеффер, Мартен; Баскомпт, Хорди; Брок, Уильям А.; Бровкин, Виктор; Карпентер, Стивен Р.; Дакос, Василис; Хелд, Герман; ван Нес, Эгберт Х.; Риткерк, Макс; Сугихара, Джордж (сентябрь 2009 г.). «Сигналы раннего оповещения о критических переходах». Nature . 461 (7260): 53–59. Bibcode :2009Natur.461...53S. doi :10.1038/nature08227. ISSN  1476-4687. PMID  19727193. S2CID  4001553.
  17. ^ Шеффер, Мартен; Карпентер, Стивен Р.; Лентон, Тимоти М.; Баскомпт, Хорди; Брок, Уильям; Дакос, Василис; Коппель, Йохан ван де; Лемпут, Ингрид А. ван де; Левин, Саймон А.; Нес, Эгберт Х. ван; Паскаль, Мерседес; Вандермеер, Джон (19 октября 2012 г.). «Предвидение критических переходов». Наука . 338 (6105): 344–348. Бибкод : 2012Sci...338..344S. дои : 10.1126/science.1225244. hdl : 11370/92048055-b183-4f26-9aea-e98caa7473ce . ISSN  0036-8075. PMID  23087241. S2CID  4005516. Архивировано из оригинала 24 июня 2020 г. Получено 10 июня 2020 г.
  18. ^ Bascompte, J.; Jordano, P.; Melian, CJ; Olesen, JM (24 июля 2003 г.). «Вложенная сборка сетей мутуализма растений и животных». Труды Национальной академии наук . 100 (16): 9383–9387. Bibcode : 2003PNAS..100.9383B. doi : 10.1073 /pnas.1633576100 . PMC 170927. PMID  12881488. 
  19. ^ Сааведра, Сергей; Рид-Цочас, Феликс; Уцци, Брайан (январь 2009 г.). «Простая модель двустороннего сотрудничества для экологических и организационных сетей». Nature . 457 (7228): 463–466. Bibcode :2009Natur.457..463S. doi :10.1038/nature07532. ISSN  1476-4687. PMID  19052545. S2CID  769167.
  20. ^ Бастолла, Уго; Фортуна, Мигель А.; Паскуаль-Гарсия, Альберто; Феррера, Антонио; Луке, Бартоло; Баскомпте, Хорди (апрель 2009 г.). «Архитектура мутуалистических сетей минимизирует конкуренцию и увеличивает биоразнообразие». Nature . 458 (7241): 1018–1020. Bibcode :2009Natur.458.1018B. doi :10.1038/nature07950. ISSN  1476-4687. PMID  19396144. S2CID  4395634.
  21. ^ Левер, Дж. Йелле; Нес, Эгберт Х. ван; Шеффер, Мартен; Баскомпт, Хорди (2014). «Внезапный коллапс сообществ опылителей». Ecology Letters . 17 (3): 350–359. doi : 10.1111/ele.12236. hdl : 10261/91808 . ISSN  1461-0248. PMID  24386999.
  22. ^ AL Barab´asi, R. Albert (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Reviews of Modern Physics . 74 (1): 47–94. arXiv : cond-mat/0106096 . Bibcode :2002RvMP...74...47A. CiteSeerX 10.1.1.242.4753 . doi :10.1103/RevModPhys.74.47. S2CID  60545. 
  23. ^ М. Ньюман (2010). Сети: Введение . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.
  24. ^ Коэн, Дж. Э.; Бриан, Ф.; Ньюман, К. М. (1990). Сообщественные пищевые сети: данные и теория. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. стр. 308. doi :10.1007/978-3-642-83784-5. ISBN 9783642837869.
  25. ^ Бриан, Ф.; Коэн, Дж. Э. (1984). «Пищевые сети сообществ имеют масштабно-инвариантную структуру». Nature . 307 (5948): 264–267. Bibcode :1984Natur.307..264B. doi :10.1038/307264a0. S2CID  4319708.
  26. ↑ Уоррен, Уивер (октябрь 1948 г.). «Наука и сложность». American Scientist . 36 (4): 536–544 . Получено 28 октября 2023 г.
  27. ^ Вемури, В. (1978). Моделирование сложных систем: Введение . Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 978-0127165509.
  28. ^ Ледфорд, Х (2015). «Как решить самые большие проблемы мира». Nature . 525 (7569): 308–311. Bibcode : 2015Natur.525..308L. doi : 10.1038/525308a . PMID  26381968.
  29. ^ "История". Институт Санта-Фе. Архивировано из оригинала 2019-04-03 . Получено 2018-05-17 .
  30. ^ Уолдроп, ММ (1993). Сложность: зарождающаяся наука на грани порядка и хаоса. Саймон и Шустер.
  31. ^ Хо, YJ; Руис Эстрада, M. A; Яп, SF (2016). «Эволюция теории сложных систем и развитие методов эконофизики в изучении крахов фондового рынка». Labuan Bulletin of International Business & Finance . 14 : 68–83.
  32. ^ "Нобелевская премия по физике: прорывы в области климатологии заслуживают награду". BBC News . 5 октября 2021 г.
  33. ^ Джейкобс, Джейн (1961). Смерть и жизнь больших американских городов . Нью-Йорк: Vintage Books. С. 428–448.
  34. ^ "Города, масштабирование и устойчивость". Институт Санта-Фе . Получено 28 октября 2023 г.
  35. ^ Орландо, Джузеппе; Зиматоре, Джованна (18 декабря 2017 г.). «Корреляции RQA во временных рядах реальных бизнес-циклов». Индийская академия наук – Серия конференций . 1 (1): 35–41. doi : 10.29195/iascs.01.01.0009 .
  36. ^ Орландо, Джузеппе; Циматоре, Джованна (1 мая 2018 г.). «Анализ повторяемости количественных показателей бизнес-циклов». Хаос, солитоны и фракталы . 110 : 82–94. Bibcode :2018CSF...110...82O. doi :10.1016/j.chaos.2018.02.032. ISSN  0960-0779. S2CID  85526993.
  37. ^ Форсман, Джонас; Молл, Рэйчел; Линдер, Седрик (2014). «Расширение теоретического каркаса для исследований в области физического образования: иллюстративное применение науки о сложности». Physical Review Special Topics — Исследования в области физического образования . 10 (2): 020122. Bibcode : 2014PRPER..10b0122F. doi : 10.1103/PhysRevSTPER.10.020122 . hdl : 10613/2583 .
  38. ^ ab Kitson, Alison; Brook, Alan; Harvey, Gill; Jordan, Zoe; Marshall, Rhianon; O'Shea, Rebekah; Wilson, David (2018-03-01). «Использование концепций сложности и сети для информирования о переводе знаний в области здравоохранения». Международный журнал политики и управления здравоохранением . 7 (3): 231–243. doi :10.15171/ijhpm.2017.79. ISSN  2322-5939. PMC 5890068. PMID 29524952  . 
  39. ^ Хейлс, НК (1991). Связанный хаос: упорядоченный беспорядок в современной литературе и науке . Издательство Корнеллского университета, Итака, Нью-Йорк.
  40. ^ ab Cilliers, P. (1998). Сложность и постмодернизм: понимание сложных систем , Routledge, Лондон.
  41. ^ Пер Бак (1996). Как работает природа: наука самоорганизованной критичности , Коперник, Нью-Йорк, США
  42. ^ Коландер, Д. (2000). Видение сложности и преподавание экономики , Э. Элгар, Нортгемптон, Массачусетс.
  43. ^ Ступ, Руэди; Орландо, Джузеппе; Буфало, Микеле; Делла Росса, Фабио (18.11.2022). «Использование детерминированных признаков в явно стохастических данных». Scientific Reports . 12 (1): 19843. Bibcode :2022NatSR..1219843S. doi :10.1038/s41598-022-23212-x. ISSN  2045-2322. PMC 9674651 . PMID  36400910. 
  44. ^ Орландо, Джузеппе (2022-06-01). «Моделирование гетерогенной корпоративной динамики с помощью карты Рулкова». Структурные изменения и экономическая динамика . 61 : 32–42. doi :10.1016/j.strueco.2022.02.003. ISSN  0954-349X.
  45. ^ Орландо, Джузеппе; Буфало, Микеле; Ступ, Руэди (2022-02-01). «Детерминированные аспекты финансовых рынков, моделируемые уравнением малой размерности». Scientific Reports . 12 (1): 1693. Bibcode :2022NatSR..12.1693O. doi :10.1038/s41598-022-05765-z. ISSN  2045-2322. PMC 8807815 . PMID  35105929. 
  46. ^ Бьюкенен, М. (2000). Повсеместность: почему случаются катастрофы , Three River Press, Нью-Йорк.
  47. ^ Гелл-Манн, М. (1995). Что такое сложность? Сложность 1/1, 16-19
  48. ^ Дороговцев, СН; Мендес, ДжФФ (2003). Эволюция сетей . Т. 51. С. 1079. arXiv : cond-mat/0106144 . doi :10.1093/acprof:oso/9780198515906.001.0001. ISBN 9780198515906.
  49. ^ Ньюман, Марк (2010). Сети. doi :10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.0001. ISBN 9780199206650.[ постоянная мертвая ссылка ]
  50. ^ Баттистон, Стефано; Калдарелли, Гвидо; Мэй, Роберт М.; Рукни, Тарик; Стиглиц, Джозеф Э. (2016-09-06). «Цена сложности в финансовых сетях». Труды Национальной академии наук . 113 (36): 10031–10036. Bibcode : 2016PNAS..11310031B. doi : 10.1073/pnas.1521573113 . PMC 5018742. PMID  27555583 . 
  51. ^ Баррат, А.; Бартелеми, М.; Пастор-Саторрас, Р.; Веспиньяни, А. (2004). «Архитектура сложных взвешенных сетей». Труды Национальной академии наук . 101 (11): 3747–3752. arXiv : cond-mat/0311416 . Bibcode : 2004PNAS..101.3747B. doi : 10.1073/pnas.0400087101 . ISSN  0027-8424. PMC 374315. PMID 15007165  . 

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Сложные системы» .
Найдите информацию о сложных системах в Викисловаре, бесплатном словаре.