Адвекция

Транспорт вещества объемным движением

В области физики , техники и наук о Земле адвекция — это перенос вещества или количества за счет объемного движения жидкости. Свойства этого вещества передаются вместе с ним. Обычно большая часть адвектируемого вещества также является жидкостью. Свойства, переносимые адвектируемым веществом, являются сохраняемыми свойствами, такими как энергия . Примером адвекции является перенос загрязняющих веществ или ила в реке массовым потоком воды вниз по течению. Другая часто называемая величина — это энергия или энтальпия . Здесь жидкостью может быть любой материал, содержащий тепловую энергию, например вода или воздух . В общем, любое вещество или его сохраняющееся большое количество может быть перенесено жидкостью , которая может удерживать или содержать это количество или вещество.

Во время адвекции жидкость переносит некоторое сохраняющееся количество или материал посредством объемного движения. Движение жидкости математически описывается как векторное поле , а транспортируемый материал описывается скалярным полем, показывающим его распределение в пространстве. Адвекция требует наличия токов в жидкости и поэтому не может происходить в твердых твердых телах. Сюда не входит транспорт веществ путем молекулярной диффузии .

Адвекцию иногда путают с более обширным процессом конвекции , который представляет собой комбинацию адвективного и диффузионного переноса.

В метеорологии и физической океанографии адвекцией часто называют перенос некоторых свойств атмосферы или океана , например тепла , влажности (см. Влага ) или солености . Адвекция важна для формирования орографических облаков и осаждения воды из облаков как часть гидрологического цикла .

Различие между адвекцией и конвекцией

Четыре основных способа теплопередачи, проиллюстрированные на примере костра.

Термин адвекция часто служит синонимом конвекции , и такое соответствие терминов используется в литературе. С технической точки зрения, конвекция применяется к движению жидкости (часто из-за градиентов плотности, создаваемых температурными градиентами), тогда как адвекция — это движение некоторого материала со скоростью жидкости. Таким образом, хотя это может показаться запутанным, технически правильно думать о том, что импульс переносится полем скорости в уравнениях Навье-Стокса, хотя результирующее движение будет считаться конвекцией. Из-за специфического использования термина «конвекция» для обозначения переноса в сочетании с температурными градиентами, вероятно, безопаснее использовать термин «адвекция», если вы не уверены в том, какая терминология лучше всего описывает конкретную систему.

Метеорология

В метеорологии и физической океанографии адвекция часто относится к горизонтальному переносу некоторых свойств атмосферы или океана , таких как тепло , влажность или соленость, а конвекция обычно относится к вертикальному переносу (вертикальная адвекция). Адвекция важна для формирования орографических облаков (конвекция, вызванная местностью) и осаждения воды из облаков как часть гидрологического цикла .

Другие количества

Уравнение переноса также применимо, если переносимая величина представлена ​​функцией плотности вероятности в каждой точке, хотя учет диффузии более сложен. ^[1]

Математика адвекции

Уравнение адвекции — это уравнение в частных производных , которое управляет движением сохраняющегося скалярного поля , переносимого известным векторным полем скорости . Он получен с использованием закона сохранения скалярного поля вместе с теоремой Гаусса и принятием бесконечно малого предела.

Одним из легко визуализируемых примеров адвекции является перенос чернил, сброшенных в реку. По мере течения реки чернила будут двигаться вниз по течению «импульсно» за счет адвекции, поскольку само движение воды переносит чернила. Если их добавить в озеро без значительного объемного потока воды, чернила просто рассеются наружу от источника диффузионным способом, что не является адвекцией. Обратите внимание, что по мере движения вниз по течению «импульс» чернил также будет распространяться за счет диффузии. Сумма этих процессов называется конвекцией .

Уравнение адвекции

В декартовых координатах оператор адвекции равен

$${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}.}$$

поле скоростейdelдекартовы координаты ). ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$ ${\displaystyle \nabla }$

Уравнение переноса сохраняющейся величины, описываемой скалярным полем, математически выражается уравнением неразрывности : ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0}$$

где – оператор дивергенции и снова – векторное поле скорости . Часто предполагается, что течение несжимаемо , т. е. поле скорости удовлетворяет условию ${\displaystyle \nabla \cdot }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

$${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0.}$$

В этом случае говорят, что он соленоидальный . Если это так, то приведенное выше уравнение можно переписать как ${\displaystyle \mathbf {u} }$

$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

В частности, если течение стационарное, то

$${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

линии тока ${\displaystyle \psi }$

Если векторная величина (например, магнитное поле ) перемещается соленоидальным полем скорости , приведенное выше уравнение переноса принимает вид: ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

$${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$$

Здесь – векторное поле вместо скалярного поля . ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

Решение уравнения

Моделирование уравнения переноса, где u = (sin t , cos t ) является соленоидальным.

Уравнение адвекции нелегко решить численно : система представляет собой гиперболическое уравнение в частных производных , и интерес обычно сосредотачивается на разрывных «шоковых» решениях (которые, как известно, трудно обрабатывать численными схемами).

Даже при одном измерении пространства и поле постоянной скорости систему по-прежнему трудно моделировать. Уравнение становится

$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+u_{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0}$$

скалярное поле ${\displaystyle \psi =\psi (x,t)}$ ${\displaystyle u_{x}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},0,0)}$

Рассмотрение оператора переноса в уравнениях Навье–Стокса несжимаемой жидкости.

По мнению Занга, ^[2] численному моделированию можно помочь, рассмотрев кососимметричную форму оператора переноса.

$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })}$$

где

$${\displaystyle \nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=[\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{x}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{y}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{z})]}$$

${\displaystyle \mathbf {u} }$

Поскольку косая симметрия подразумевает только мнимые собственные значения , эта форма уменьшает «раздутие» и «спектральную блокировку», часто возникающие в численных решениях с резкими разрывами. ^[3]

Используя тождества векторного исчисления , эти операторы также можно выразить другими способами, доступными в большем количестве программных пакетов для большего количества систем координат.

$${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} ={\tfrac {1}{2}}\nabla \|\mathbf {u} \|^{2}+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} }$$

$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +{\tfrac {1}{2}}\nabla \cdot (\mathbf {u} \mathbf {u} )={\tfrac {1}{2}}\nabla \|\mathbf {u} \|^{2}+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} +{\tfrac {1}{2}}\mathbf {u} (\nabla \cdot \mathbf {u} )}$$

Эта форма также показывает, что кососимметричный оператор вносит ошибку, когда поле скорости расходится. Решение уравнения переноса численными методами является очень сложной задачей, и по этому поводу имеется большая научная литература.

Смотрите также

• Уравнение адвекции-диффузии
• Атмосфера Земли
• Уравнение сохранения
• Условие Куранта – Фридрихса – Леви.
• Кинематическая волна
• Перерегулирование (сигнал)
• Число Пекле
• Радиация

Рекомендации

1. Инь, К.; Карим, А. (2014). «Адвекция вероятностей для стохастических динамических систем. Часть I: Теория». В Деодатисе, Джордж; Эллингвуд, Брюс Р.; Франгопол, Дэн М. (ред.). Безопасность, надежность, риски и характеристики жизненного цикла конструкций и инфраструктур . ЦРК Пресс. стр. 1149–1156. ISBN 978-1-138-00086-5.
2. Занг, Томас (1991). «О вращательных и кососимметричных формах для моделирования течения несжимаемой жидкости». Прикладная численная математика . 7 : 27–40. Бибкод : 1991АпНМ....7...27Z. дои : 10.1016/0168-9274(91)90102-6.
3. Бойд, Джон П. (2000). Чебышева и спектральные методы Фурье 2-е издание. Дувр. п. 213.