эффект Доплера

Frequency change of a wave for observer relative to its source

Изменение длины волны , вызванное движением источника.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по тону при приближении, чем при удалении. Красные круги представляют собой звуковые волны.

Гудок проезжающей машины

Эффект Доплера (также Доплеровский сдвиг ) — это изменение частоты волны по отношению к наблюдателю, который движется относительно источника волны. ^{[1] [2] [3]} Эффект Доплера назван в честь физика Кристиана Доплера , который описал это явление в 1842 году. Типичным примером Доплеровского сдвига является изменение высоты тона, слышимое, когда автомобиль, издающий звуковой сигнал, приближается к наблюдателю и удаляется от него. По сравнению с излучаемой частотой, принимаемая частота выше во время приближения, одинакова в момент проезда и ниже во время удаления. ^[4]

Когда источник звуковой волны движется к наблюдателю, каждый последующий цикл волны испускается из позиции, более близкой к наблюдателю, чем предыдущий цикл. ^{[4] [5]} Таким образом, с точки зрения наблюдателя, время между циклами сокращается, что означает увеличение частоты. И наоборот, если источник звуковой волны движется от наблюдателя, каждый цикл волны испускается из позиции, более дальней от наблюдателя, чем предыдущий цикл, поэтому время прибытия между последовательными циклами увеличивается, тем самым уменьшая частоту.

Для волн, распространяющихся в среде, таких как звуковые волны, скорость наблюдателя и источника относительна к среде, в которой передаются волны. ^[3] Таким образом, полный эффект Доплера в таких случаях может быть результатом движения источника, движения наблюдателя, движения среды или любой их комбинации. Для волн, распространяющихся в вакууме , как это возможно для электромагнитных волн или гравитационных волн , необходимо учитывать только разницу в скорости между наблюдателем и источником.

История

Эксперимент Буйса Баллота (1845), изображенный на стене в Утрехте (2019)

Доплер впервые предложил этот эффект в 1842 году в своем трактате « О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд небес». ^[6] Гипотеза была проверена для звуковых волн Бюйсом Балло в 1845 году . ^{[стр. 1] Он подтвердил, что} высота звука была выше излучаемой частоты, когда источник звука приближался к нему, и ниже излучаемой частоты, когда источник звука удалялся от него. Ипполит Физо независимо открыл то же самое явление на электромагнитных волнах в 1848 году (во Франции эффект иногда называют «эффектом Допплера-Физо», но это название не было принято остальным миром, поскольку открытие Физо произошло через шесть лет после предложения Допплера). ^{[стр. 2] [7]} В Великобритании Джон Скотт Рассел провел экспериментальное исследование эффекта Допплера (1848). ^{[стр 3]}

Общий

В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже скорости волн в среде, соотношение между наблюдаемой частотой и излучаемой частотой определяется выражением: ^[8] где ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ $${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\mp v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$$

• ${\displaystyle c}$- скорость распространения волн в среде;
• ${\displaystyle v_{\text{r}}}$— скорость приемника относительно среды. В формуле добавляется к , если приемник движется к источнику, вычитается, если приемник движется от источника; ${\displaystyle v_{\text{r}}}$ ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle v_{\text{s}}}$— скорость источника относительно среды. вычитается из , если источник движется по направлению к приемнику, и прибавляется, если источник движется от приемника. ${\displaystyle v_{\text{s}}}$ ${\displaystyle c}$

Обратите внимание, что это соотношение предсказывает, что частота будет уменьшаться, если один из источников или приемников удаляется друг от друга.

Эквивалентно, при условии, что источник либо приближается, либо удаляется от наблюдателя: где $${\displaystyle {\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}}$$

• ${\displaystyle v_{wr}}$скорость волны относительно приемника;
• ${\displaystyle v_{ws}}$скорость волны относительно источника;
• ${\displaystyle \lambda }$это длина волны.

Если источник приближается к наблюдателю под углом (но все еще с постоянной скоростью), наблюдаемая частота, которая слышится первой, выше, чем излучаемая частота объекта. После этого наблюдается монотонное уменьшение наблюдаемой частоты по мере приближения к наблюдателю, через равенство, когда она исходит из направления, перпендикулярного относительному движению (и была излучена в точке наибольшего сближения; но когда волна получена, источник и наблюдатель больше не будут находиться на самом близком расстоянии), и непрерывное монотонное уменьшение по мере удаления от наблюдателя. Когда наблюдатель находится очень близко к траектории объекта, переход от высокой к низкой частоте очень резкий. Когда наблюдатель находится далеко от траектории объекта, переход от высокой к низкой частоте постепенный.

Если скорости и малы по сравнению со скоростью волны, то соотношение между наблюдаемой частотой и излучаемой частотой приблизительно равно ^[8] ${\displaystyle v_{\text{s}}}$ ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{0}}}$

где

• ${\displaystyle \Delta f=f-f_{0}}$
• ${\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})}$является величиной, противоположной относительной скорости приемника по отношению к источнику: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.

Доказательство

Данный ${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

мы делим на ${\displaystyle c}$ $${\displaystyle f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}}$$

Так как мы можем заменить, используя разложение ряда Тейлора , усекая все и более высокие члены: ${\displaystyle {\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1+x}}}$ ${\displaystyle x^{2}}$ $${\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}$$

• Стационарный источник звука производит звуковые волны с постоянной частотой f , а волновые фронты распространяются симметрично от источника с постоянной скоростью c. Расстояние между волновыми фронтами равно длине волны. Все наблюдатели будут слышать одну и ту же частоту, которая будет равна фактической частоте источника, где f = f ₀ .
• Тот же источник звука излучает звуковые волны с постоянной частотой в той же среде. Однако теперь источник звука движется со скоростью υ _s = 0,7 c . Поскольку источник движется, центр каждого нового волнового фронта теперь немного смещен вправо. В результате волновые фронты начинают собираться в кучу с правой стороны (перед) и расходиться дальше с левой стороны (за) источника. Наблюдатель перед источником услышит более высокую частоту f = ⁠с + 0/с – 0,7 с⁠ f ₀ = 3,33 f ₀ и наблюдатель позади источника услышит более низкую частоту f = ⁠с − 0/с + 0,7 с⁠ f ₀ = 0,59 f ₀ .
• Теперь источник движется со скоростью звука в среде ( υ _s = c ). Теперь все фронты волн перед источником сгруппированы в одной точке. В результате наблюдатель перед источником ничего не обнаружит, пока источник не прибудет, а наблюдатель за источником услышит более низкую частоту f = ⁠с – 0/с + с⁠ ф ₀ = 0,5 ф ₀ .
• Источник звука теперь превзошел скорость звука в среде и движется со скоростью 1,4 с . Поскольку источник движется быстрее, чем создаваемые им звуковые волны, он фактически опережает наступающий волновой фронт. Источник звука пройдет мимо неподвижного наблюдателя до того, как наблюдатель услышит звук. В результате наблюдатель перед источником ничего не обнаружит, а наблюдатель за источником услышит более низкую частоту f = ⁠с – 0/с + 1,4 с⁠ f ₀ = 0,42 f ₀ .

Последствия

Предполагая неподвижного наблюдателя и движущийся к наблюдателю источник волны со скоростью волны (или превышающей ее), уравнение Доплера предсказывает бесконечную (или отрицательную) частоту с точки зрения наблюдателя. Таким образом, уравнение Доплера неприменимо для таких случаев. Если волна является звуковой волной, а источник звука движется быстрее скорости звука, результирующая ударная волна создает звуковой удар .

Лорд Рэлей предсказал следующий эффект в своей классической книге о звуке: если наблюдатель движется от (стационарного) источника со скоростью, вдвое превышающей скорость звука, музыкальное произведение, ранее изданное этим источником, будет слышно в правильном темпе и высоте звука, но как будто проигрывается в обратном направлении . ^[9]

Приложения

Сирены

Сирены на проезжающих машинах экстренных служб.

Сирена на проезжающем автомобиле экстренной помощи начнет звучать выше своего стационарного тона, снизится по мере прохождения и продолжит звучать ниже своего стационарного тона по мере удаления от наблюдателя. Астроном Джон Добсон объяснил этот эффект следующим образом:

Причина, по которой сирена звенит, в том, что она вас не задевает.

Другими словами, если сирена приближается к наблюдателю напрямую, высота тона останется постоянной, выше стационарной, пока транспортное средство не столкнется с ним, а затем немедленно перейдет на новую более низкую высоту тона. Поскольку транспортное средство проезжает мимо наблюдателя, радиальная скорость не остается постоянной, а вместо этого изменяется как функция угла между его линией зрения и скоростью сирены: где - угол между поступательной скоростью объекта и линией зрения от объекта к наблюдателю. $${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cos(\theta )}$$ ${\displaystyle \theta }$

Астрономия

Красное смещение спектральных линий в оптическом спектре сверхскопления далеких галактик (справа) по сравнению со спектром Солнца (слева)

Эффект Доплера для электромагнитных волн, таких как свет, широко используется в астрономии для измерения скорости, с которой звезды и галактики приближаются или удаляются от нас, что приводит к так называемому синему смещению или красному смещению соответственно. Это может быть использовано для определения того, является ли, по-видимому, одиночная звезда на самом деле тесной двойной , для измерения скорости вращения звезд и галактик или для обнаружения экзопланет . Этот эффект обычно происходит в очень малых масштабах; невооруженным глазом не будет заметной разницы в видимом свете. ^[10] Использование эффекта Доплера в астрономии зависит от знания точных частот дискретных линий в спектрах звезд.

Среди ближайших звезд наибольшие лучевые скорости относительно Солнца составляют +308 км/с (BD-15°4041, также известная как LHS 52, 81,7 световых лет от нас) и −260 км/с (Woolley 9722, также известная как Wolf 1106 и LHS 64, 78,2 световых года от нас). Положительная лучевая скорость означает, что звезда удаляется от Солнца, отрицательная — что приближается.

Красное смещение также используется для измерения расширения Вселенной . Иногда утверждается, что это не совсем эффект Доплера, а результат расширения пространства. ^[11] Однако эта картина может ввести в заблуждение, поскольку расширение пространства — это всего лишь математическая условность, соответствующая выбору координат . ^[12] Наиболее естественная интерпретация космологического красного смещения заключается в том, что это действительно доплеровский сдвиг. ^[13]

Далекие галактики также демонстрируют пекулярное движение, отличное от их космологических скоростей разбегания. Если красные смещения используются для определения расстояний в соответствии с законом Хаббла , то эти пекулярные движения приводят к искажениям пространства красного смещения . ^[14]

Радар

Военная полиция США использует радар , разработанный на основе доплеровского радара, для поимки нарушителей скоростного режима.

Эффект Доплера используется в некоторых типах радаров для измерения скорости обнаруженных объектов. Луч радара выстреливается в движущуюся цель — например, автомобиль, поскольку полиция использует радар для обнаружения превышающих скорость автомобилистов — по мере того, как он приближается или удаляется от источника радара. Каждая последующая волна радара должна пройти большее расстояние, чтобы достичь автомобиля, прежде чем отразиться и повторно обнаружиться вблизи источника. По мере того, как каждая волна должна пройти большее расстояние, зазор между каждой волной увеличивается, увеличивая длину волны. В некоторых ситуациях луч радара выстреливается в движущийся автомобиль по мере его приближения, в этом случае каждая последующая волна проходит меньшее расстояние, уменьшая длину волны. В любой ситуации расчеты с использованием эффекта Доплера точно определяют скорость автомобиля. Более того, бесконтактный взрыватель , разработанный во время Второй мировой войны, использует доплеровский радар для подрыва взрывчатых веществ в нужное время, на нужной высоте, расстоянии и т. д. ^{[ необходима цитата ]}

Поскольку доплеровский сдвиг влияет как на волну, падающую на цель, так и на волну, отраженную обратно к радару, изменение частоты, наблюдаемое радаром из-за цели, движущейся с относительной скоростью, в два раза больше, чем изменение частоты от той же цели, испускающей волну: ^[15] ${\displaystyle \Delta v}$ $${\displaystyle \Delta f={\frac {2\Delta v}{c}}f_{0}.}$$

Медицинский

Цветная ультразвуковая допплерография сонной артерии – сканер и экран

Эхокардиограмма может, в определенных пределах, производить точную оценку направления кровотока и скорости крови и сердечной ткани в любой произвольной точке, используя эффект Доплера. Одним из ограничений является то, что ультразвуковой луч должен быть максимально параллелен кровотоку. Измерения скорости позволяют оценивать области и функции сердечных клапанов, аномальные сообщения между левой и правой сторонами сердца, утечку крови через клапаны (клапанная регургитация) и вычислять сердечный выброс . Контрастное ультразвуковое исследование с использованием контрастных веществ с микропузырьками, заполненными газом, может использоваться для улучшения скорости или других медицинских измерений, связанных с потоком. ^{[16] [17]}

Хотя «Допплер» стал синонимом «измерения скорости» в медицинской визуализации, во многих случаях измеряется не сдвиг частоты (допплеровский сдвиг) принятого сигнала, а сдвиг фазы ( когда поступает принятый сигнал). ^{[стр. 4]}

Измерения скорости кровотока также используются в других областях медицинской ультрасонографии , таких как акушерская ультрасонография и неврология . Измерение скорости кровотока в артериях и венах на основе эффекта Доплера является эффективным инструментом для диагностики сосудистых проблем, таких как стеноз . ^[18]

Измерение расхода

Такие приборы, как лазерный доплеровский велосиметр (LDV) и акустический доплеровский велосиметр (ADV), были разработаны для измерения скоростей в потоке жидкости. LDV испускает световой луч, а ADV испускает ультразвуковой акустический импульс и измеряет доплеровский сдвиг в длинах волн отражений от частиц, движущихся с потоком. Фактический поток вычисляется как функция скорости и фазы воды. Этот метод позволяет проводить неинтрузивные измерения потока с высокой точностью и высокой частотой.

Измерение профиля скорости

Разработанный изначально для измерения скорости в медицинских приложениях (кровоток), ультразвуковой допплеровский велосиметр (UDV) может измерять в реальном времени полный профиль скорости практически в любых жидкостях, содержащих частицы во взвешенном состоянии, такие как пыль, пузырьки газа, эмульсии. Потоки могут быть пульсирующими, колебательными, ламинарными или турбулентными, стационарными или переходными. Этот метод полностью неинвазивный.

Спутники

Спутниковая навигация

Смещение Доплера можно использовать для спутниковой навигации , например, в Transit и DORIS .

Спутниковая связь

Доплеровский сдвиг также необходимо компенсировать в спутниковой связи . Быстро движущиеся спутники могут иметь доплеровский сдвиг в десятки килогерц относительно наземной станции. Скорость, а значит и величина эффекта Доплера, изменяется из-за кривизны Земли. Динамическая доплеровская компенсация, при которой частота сигнала постепенно изменяется во время передачи, используется, чтобы спутник получал сигнал постоянной частоты. ^[20] После того, как стало известно, что доплеровский сдвиг не учитывался до запуска зонда Гюйгенс миссии Кассини-Гюйгенс 2005 года , траектория зонда была изменена для приближения к Титану таким образом, чтобы его передачи проходили перпендикулярно направлению его движения относительно Кассини, что значительно уменьшило доплеровский сдвиг. ^[21]

Доплеровский сдвиг прямого пути можно оценить по следующей формуле: ^[22] где - скорость подвижной станции, - длина волны несущей, - угол места спутника, - направление движения относительно спутника. $${\displaystyle f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta }$$ ${\displaystyle v_{\text{mob}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$

Дополнительный доплеровский сдвиг, вызванный движением спутника, можно описать следующим образом: где — относительная скорость спутника. $${\displaystyle f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$$ ${\displaystyle v_{\rm {rel,sat}}}$

Аудио

Громкоговоритель Leslie , который чаще всего ассоциируется и используется в основном с известным органом Хаммонда , использует эффект Доплера, используя электродвигатель для вращения акустического рупора вокруг громкоговорителя, посылая его звук по кругу. Это приводит к тому, что ухо слушателя воспринимает быстро меняющиеся частоты ноты клавиатуры.

Измерение вибрации

Лазерный доплеровский виброметр (ЛДВ) — это бесконтактный прибор для измерения вибрации. Лазерный луч от ЛДВ направляется на интересующую поверхность, а амплитуда и частота вибрации извлекаются из доплеровского смещения частоты лазерного луча из-за движения поверхности.

Робототехника

Динамическое планирование пути в реальном времени в робототехнике для облегчения движения роботов в сложной среде с движущимися препятствиями часто использует эффект Доплера. ^[23] Такие приложения особенно часто используются в соревновательной робототехнике, где среда постоянно меняется, например, в робофутболе.

Обратный эффект Доплера

С 1968 года такие ученые, как Виктор Веселаго, размышляли о возможности обратного эффекта Доплера. Размер доплеровского сдвига зависит от показателя преломления среды, через которую проходит волна. Некоторые материалы способны к отрицательной рефракции , что должно приводить к доплеровскому сдвигу, который работает в направлении, противоположном обычному доплеровскому сдвигу. ^[24] Первый эксперимент, обнаруживший этот эффект, был проведен Найджелом Седдоном и Тревором Бирпарком в Бристоле , Великобритания , в 2003 году. ^{[стр. 5]} Позднее обратный доплеровский эффект был обнаружен в некоторых неоднородных материалах и предсказан внутри конуса Вавилова-Черенкова. ^[25]

Смотрите также

• Бистатический доплеровский сдвиг
• Дифференциальный эффект Доплера
• Допплеровское охлаждение
• Допплерограф
• Выцветание
• Эксперимент Физо
• Фотоакустический эффект Доплера
• Диапазон скорости
• Рэлеевское затухание
• Красное смещение
• Лазерная допплерография
• Релятивистский эффект Доплера

Первичные источники

1. Покупает бюллетень (1845 г.). «Akustische Versuche auf der Niederländischen Eisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. Prof. Doppler (на немецком языке)». Аннален дер Физик и Химия . 142 (11): 321–351. Бибкод : 1845АнП...142..321Б. дои : 10.1002/andp.18451421102.
2. Физо: «Акустика и оптика». Лекция, Société Philomathique de Paris , 29 декабря 1848 года. По словам Беккера (стр. 109), она никогда не была опубликована, но пересказана М. Муаньо (1850): «Répertoire d'optique Moderne» (на французском языке), том 3. стр. 1165–1203, а затем полностью Физо, «Des effets du mouvement sur le ton des vibrations sonores et sur la longeur d'onde des rayons de lumière»; [Париж, 1870]. Annales de Chimie et de Physique , 19, 211–221.
3. Скотт Рассел, Джон (1848). «О некоторых эффектах, производимых на звук быстрым движением наблюдателя». Отчет восемнадцатого заседания Британской ассоциации содействия развитию науки . 18 (7): 37–38 . Получено 08.07.2008 .
4. Петреску, Флориан Ион Т (2015). «Улучшение медицинской визуализации и измерения кровотока с использованием новой зависимости эффекта Доплера». Американский журнал инженерных и прикладных наук . 8 (4): 582–588. doi : 10.3844/ajeassp.2015.582.588 – через Proquest.
5. Козырев, Александр Б.; ван дер Вейде, Дэниел В. (2005). «Объяснение обратного эффекта Доплера, наблюдаемого в нелинейных линиях передачи». Physical Review Letters . 94 (20): 203902. Bibcode : 2005PhRvL..94t3902K. doi : 10.1103/PhysRevLett.94.203902. PMID  16090248.

Ссылки

1. Соединенные Штаты. Военно-морское министерство (1969). Принципы и применение подводного звука, первоначально изданные как краткий технический отчет отдела 6, NDRC, том 7, 1946, перепечатано...1968. стр. 194. Получено 29.03.2021 .
2. Джозеф, А. (2013). Измерение океанских течений: инструменты, технологии и данные. Elsevier Science. стр. 164. ISBN 978-0-12-391428-6. Получено 2021-03-30 .
3. Джордано, Николас (2009). Колледжская физика: рассуждения и отношения. Cengage Learning. стр. 421–424. ISBN 978-0534424718.
4. Possel, Markus (2017). "Волны, движение и частота: эффект Доплера". Einstein Online, т. 5. Институт гравитационной физики им. Макса Планка, Потсдам, Германия. Архивировано из оригинала 14 сентября 2017 г. Получено 4 сентября 2017 г.
5. Хендерсон, Том (2017). «Эффект Доплера – Урок 3, Волны». Учебник физики . The Physics Classroom . Получено 4 сентября 2017 г.
6. Алек Иден. Поиски Кристиана Допплера , Springer-Verlag, Вена, 1992. Содержит факсимильное издание с переводом на английский язык .
7. Беккер (2011). Барбара Дж. Беккер, Раскрытие звездного света: Уильям и Маргарет Хаггинс и становление новой астрономии , иллюстрированное издание, Cambridge University Press , 2011; ISBN 110700229X , 9781107002296. 
8. Walker, Jearl; Resnick, Robert ; Halliday, David (2007). Halliday & Resnick Fundamentals of Physics (8-е изд.). Wiley. ISBN 9781118233764. OCLC  436030602.
9. Strutt (лорд Рэлей), Джон Уильям (1896). MacMillan & Co (ред.). Теория звука. Т. 2 (2-е изд.). Macmillan. стр. 154.
10. «Доплеровский сдвиг». astro.ucla.edu .
11. Харрисон, Эдвард Роберт (2000). Космология: Наука о Вселенной (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 306 и далее . ISBN 978-0-521-66148-5.
12. JA Peacock (2008). «Обличительная тирада о расширяющемся пространстве». arXiv : 0809.4573 [astro-ph].
13. Банн, ЭФ; Хогг, ДВ (2009). «Кинематическое происхождение космологического красного смещения». American Journal of Physics . 77 (8): 688–694. arXiv : 0808.1081 . Bibcode : 2009AmJPh..77..688B. doi : 10.1119/1.3129103. S2CID  1365918.
14. Отличный обзор темы в технических подробностях дан здесь: Percival, Will; Samushia, Lado; Ross, Ashley; Shapiro, Charles; Raccanelli, Alvise (2011). "Обзорная статья: искажения пространства красного смещения". Philosophical Transactions of the Royal Society . 369 (1957): 5058–67. Bibcode :2011RSPTA.369.5058P. doi : 10.1098/rsta.2011.0370 . PMID  22084293.
15. Вольф, дипл.-инж. (FH) Кристиан. "Основы радаров". radartutorial.eu . Получено 14 апреля 2018 г. .
16. Дэвис, М. Дж.; Ньютон, Дж. Д. (2 июля 2017 г.). «Неинвазивная визуализация в кардиологии для врачей общей практики». British Journal of Hospital Medicine . 78 (7): 392–398. doi : 10.12968/hmed.2017.78.7.392. PMID  28692375.
17. Эппис, AW; Трейси, MJ; Файнстайн, SB (1 июня 2015 г.). «Обновление безопасности и эффективности коммерческих ультразвуковых контрастных агентов в кардиологических исследованиях». Echo Research and Practice . 2 (2): R55–62. doi : 10.1530/ERP-15-0018. PMC 4676450. PMID  26693339. 
18. Эванс, Д. Х.; Макдикен, В. Н. (2000). Ультразвуковая допплерография (2-е изд.). Нью-Йорк: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-97001-9.^{[ нужна страница ]}
19. Отилия Попескуй, Джейсон С. Харрис и Димитри К. Попескуз, Проектирование подсистемы связи для миссий наноспутников CubeSat: эксплуатационные и имплементационные перспективы, 2016, IEEE
20. Qingchong, Liu (1999). «Измерение и компенсация Доплера в системах мобильной спутниковой связи». MILCOM 1999. IEEE Military Communications. Труды конференции (Cat. No.99CH36341) . Том 1. стр. 316–320. CiteSeerX 10.1.1.674.3987 . doi :10.1109/milcom.1999.822695. ISBN  978-0-7803-5538-5. S2CID  12586746.
21. Оберг, Джеймс (4 октября 2004 г.). «Titan Calling». IEEE Spectrum . Архивировано из оригинала 14 сентября 2012 г.(недоступно с 14 октября 2006 г., см. версию в интернет-архиве)
22. Арндт, Д. (2015). О моделировании каналов для приема наземных мобильных спутников (докторская диссертация).
23. Агарвал, Саурабх; Гаурав, Ашиш Кумар; Нирала, Мехул Кумар; Синха, Саян (2018). "Потенциал и выборка на основе RRT Star для динамического планирования движения в реальном времени с учетом импульса в функции стоимости". Нейронная обработка информации . Конспект лекций по информатике. Том 11307. С. 209–221. doi :10.1007/978-3-030-04239-4_19. ISBN 978-3-030-04238-7.
24. "Доплеровский сдвиг виден в обратном направлении". Physics World . 10 марта 2011 г.
25. Ши, Сихан; Линь, Сяо; Каминер, Идо; Гао, Фэй; Ян, Чжаоцзюй; Иоаннопулос, Джон Д.; Солячич, Марин; Чжан, Бэйл (октябрь 2018 г.). «Сверхсветовой обратный эффект Доплера». Nature Physics . 14 (10): 1001–1005. arXiv : 1805.12427 . Bibcode :2018arXiv180512427S. doi :10.1038/s41567-018-0209-6. ISSN  1745-2473. S2CID  125790662.

Дальнейшее чтение

• Допплер, К. (1842). Über das Farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд небесного) . Издательство: Abhandlungen der Königl. Бём. Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465–482) [Труды Королевского чешского общества наук (Часть V, Том 2)]; Прага: 1842 г. (переиздано в 1903 г.). В некоторых источниках в качестве года публикации упоминается 1843 год, поскольку в этом году статья была опубликована в «Трудах Богемского общества наук». Сам Доплер называл издание «Prag 1842 bei Borrosch und André», поскольку в 1842 году он напечатал предварительный тираж, который распространял самостоятельно.
• "Допплер и эффект Допплера", EN da C. Andrade, Endeavour Vol. XVIII No. 69, январь 1959 (опубликовано ICI London). Исторический обзор оригинальной статьи Допплера и последующих разработок.
• Дэвид Нолти (2020). Падение и подъем эффекта Доплера. Physics Today, т. 73, стр. 31 - 35. DOI: 10.1063/PT.3.4429
• Адриан, Элени (24 июня 1995 г.). "Эффект Доплера". NCSA . Архивировано из оригинала 12 мая 2009 г. . Получено 13 июля 2008 г. .

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с эффектом Доплера на Wikimedia Commons
• Эффект Доплера - Фейнмановские лекции по физике
• Эффект Доплера, ScienceWorld