Радиальная скорость

Скорость объекта как скорость изменения расстояния между объектом и точкой.

Самолет, пролетающий мимо радиолокационной станции: вектор скорости самолета (красный) представляет собой сумму радиальной скорости (зеленый) и тангенциальной скорости (синий).

Радиальная скорость или скорость прямой видимости цели относительно наблюдателя — это скорость изменения векторного смещения между двумя точками. Он формулируется как векторная проекция относительной скорости цели-наблюдателя на относительное направление или линию прямой видимости (LOS), соединяющую две точки.

Радиальная скорость или скорость дальности — это временная скорость расстояния или дальности между двумя точками. Это скалярная величина со знаком , сформулированная как скалярная проекция вектора относительной скорости на направление прямой видимости. Эквивалентно, радиальная скорость равна норме радиальной скорости по модулю знака. ^[а]

В астрономии за точку обычно принимается наблюдатель на Земле, поэтому лучевая скорость тогда обозначает скорость, с которой объект удаляется от Земли (или приближается к ней, при отрицательной лучевой скорости).

Формулировка

Дан дифференцируемый вектор , определяющий мгновенное относительное положение цели относительно наблюдателя. ${\displaystyle {\vec {r}}\in \mathbb {R} ^{3}}$

Пусть мгновенная относительная скорость цели относительно наблюдателя равна

Величина вектора положения определяется как внутренний продукт ${\displaystyle {\vec {r}}}$

Скорость изменения величины представляет собой производную по времени величины ( нормы ) , выраженной как ${\displaystyle {\vec {r}}}$

Подставив ( 2 ) в ( 3 )

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle ^{1/2}}{dt}}}$

Вычисление производной правой части по цепному правилу

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle }{dt}}{\frac {1}{r}}}$

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d{\vec {r}}}{dt}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\rangle }{r}}}$

используя ( 1 ), выражение становится

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}}$

По взаимности, ^[1] . Определяя единичный вектор относительного положения (или направление прямой видимости), скорость дальности просто выражается как ${\displaystyle \langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle =\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {r}}={\vec {r}}/{r}}$

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}=\langle {\hat {r}},{\vec {v}}\rangle }$

т. е. проекция вектора относительной скорости на направление прямой видимости.

Далее определяя направление скорости с относительной скоростью , мы имеем: ${\displaystyle {\hat {v}}={\vec {v}}/{v}}$ ${\displaystyle v=\|{\vec {v}}\|}$

${\displaystyle {\dot {r}}=v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle =v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle }$

где внутренний продукт равен +1 или -1 для параллельных и антипараллельных векторов соответственно.

Сингулярность существует для совпадающей цели наблюдателя, т. е. ; в этом случае скорость диапазона не определена. ${\displaystyle r=0}$

Приложения в астрономии

В астрономии лучевую скорость часто измеряют в первом порядке приближения с помощью доплеровской спектроскопии . Величину, полученную этим методом, можно назвать барицентрической мерой лучевой скорости или спектроскопической лучевой скоростью. ^[2] Однако из-за релятивистских и космологических эффектов на больших расстояниях, которые свет обычно проходит, чтобы достичь наблюдателя от астрономического объекта, эту меру невозможно точно преобразовать в геометрическую лучевую скорость без дополнительных предположений об объекте и пространстве между ним. и наблюдатель. ^[3] Напротив, астрометрическая лучевая скорость определяется астрометрическими наблюдениями (например, вековым изменением годового параллакса ). ^{[3] [4] [5]}

Спектроскопическая лучевая скорость

Свет от объекта со значительной относительной радиальной скоростью при излучении будет подвержен эффекту Доплера , поэтому частота света уменьшается для удаляющихся объектов ( красное смещение ) и увеличивается для приближающихся объектов ( синее смещение ).

Лучевую скорость звезды или других светящихся далеких объектов можно точно измерить, взяв спектр высокого разрешения и сравнив измеренные длины волн известных спектральных линий с длинами волн, полученными в результате лабораторных измерений. Положительная радиальная скорость указывает на то, что расстояние между объектами увеличивается или увеличивалось; Отрицательная лучевая скорость указывает на то, что расстояние между источником и наблюдателем уменьшается или уменьшалось.

В 1868 году Уильям Хаггинс рискнул оценить лучевую скорость Сириуса относительно Солнца, основываясь на наблюдаемом красном смещении света звезды. ^[6]

Диаграмма, показывающая, как орбита экзопланеты меняет положение и скорость звезды, когда они вращаются вокруг общего центра масс.

У многих двойных звезд орбитальное движение обычно вызывает изменения лучевой скорости на несколько километров в секунду (км/с). Поскольку спектры этих звезд изменяются из-за эффекта Доплера, их называют спектрально-двойными . Лучевую скорость можно использовать для оценки соотношения масс звезд и некоторых элементов орбит , таких как эксцентриситет и большая полуось . Тот же метод также использовался для обнаружения планет вокруг звезд: измерение движения определяет период обращения планеты, а полученная в результате амплитуда лучевой скорости позволяет рассчитать нижнюю границу массы планеты с использованием функции двойной массы . Одни только методы лучевых скоростей могут выявить только нижнюю границу, поскольку большая планета, вращающаяся под очень большим углом к ​​лучу зрения, будет возмущать свою звезду в радиальном направлении так же, как гораздо меньшая планета с плоскостью орбиты на луче зрения. Было высказано предположение, что планеты с высокими эксцентриситетами, рассчитанными этим методом, на самом деле могут представлять собой двухпланетные системы с круговой или околокруговой резонансной орбитой. ^{[7] [8]}

Обнаружение экзопланет

Метод лучевых скоростей для обнаружения экзопланет

Метод лучевых скоростей для обнаружения экзопланет основан на обнаружении изменений скорости центральной звезды из-за изменения направления гравитационного притяжения (невидимой) экзопланеты, когда она вращается вокруг звезды. Когда звезда движется к нам, ее спектр смещается в голубую сторону, а при удалении от нас — в красную. Регулярно рассматривая спектр звезды и, таким образом, измеряя ее скорость, можно определить, движется ли она периодически из-за влияния экзопланеты-компаньона.

Сжатие данных

С инструментальной точки зрения скорости измеряются относительно движения телескопа. Таким образом, важным первым шагом сокращения данных является удаление вкладов

• эллиптическое движение Земли вокруг Солнца со скоростью примерно ± 30 км/с,
• ежемесячное вращение Земли вокруг центра тяжести системы Земля-Луна со скоростью ±13 м/с, ^[9]
• суточное вращение телескопа с земной корой вокруг оси Земли, составляющее на экваторе до ±460 м/с и пропорциональное косинусу географической широты телескопа,
• небольшие вклады от движения полюсов Земли на уровне мм/с,
• вклады 230 км/с от движения вокруг Галактического Центра и связанных с ним собственных движений. ^[10]
• в случае спектроскопических измерений поправки на аберрацию порядка ±20 см/с . ^[11]
• Грех и вырождение — это воздействие, вызванное нахождением вне плоскости движения.

Смотрите также

• Собственное движение  - мера наблюдаемых изменений видимого местоположения звезд.
• Своеобразная скорость  - скорость объекта относительно системы покоя.
• Относительная скорость  - скорость объекта или наблюдателя в системе отсчета покоя другого объекта или наблюдателя.
• Космическая скорость (астрономия)  - Исследование движения звезд.Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Бистатическая дальность действия
• Эффект Допплера
• Внутренний продукт
• Определение орбиты
• пространство ЛП

Примечания

1. Норма, неотрицательное число, умножается на -1, если скорость (красная стрелка на рисунке) и относительное положение образуют тупой угол или если относительная скорость (зеленая стрелка) и относительное положение антипараллельны.

Рекомендации

1. Хоффман, Кеннет М.; Кунцель, Рэй (1971). Линейная алгебра (Второе изд.). Prentice-Hall Inc. с. 271. ИСБН 0135367972.
2. Резолюция C1 об определении спектроскопической «барицентрической меры лучевой скорости» . Специальный выпуск: Предварительная программа XXV ГА в Сиднее, 13–26 июля 2003 г., Информационный бюллетень № 91. Страница 50. Секретариат МАС. Июль 2002 г. https://www.iau.org/static/publications/IB91.pdf.
3. Линдегрен, Леннарт; Дравинс, Дайнис (апрель 2003 г.). «Основное определение «лучевой скорости»» (PDF) . Астрономия и астрофизика . 401 (3): 1185–1201. arXiv : astro-ph/0302522 . Бибкод : 2003A&A...401.1185L. дои : 10.1051/0004-6361:20030181. S2CID  16012160 . Проверено 4 февраля 2017 г.
4. Дравинс, Дайнис; Линдегрен, Леннарт; Мэдсен, Сорен (1999). «Астрометрические лучевые скорости. I. Неспектроскопические методы измерения лучевой скорости звезд». Астрон. Астрофизика . 348 : 1040–1051. arXiv : astro-ph/9907145 . Бибкод : 1999A&A...348.1040D.
5. Резолюция C 2 об определении «астрометрической лучевой скорости» . Специальный выпуск: Предварительная программа XXV ГА в Сиднее, 13–26 июля 2003 г., Информационный бюллетень № 91. Страница 51. Секретариат МАС. Июль 2002 г. https://www.iau.org/static/publications/IB91.pdf.
6. Хаггинс, В. (1868). «Дальнейшие наблюдения за спектрами некоторых звезд и туманностей с попыткой определить, движутся ли эти тела к Земле или от нее, а также наблюдения за спектрами Солнца и кометы II». Философские труды Лондонского королевского общества . 158 : 529–564. Бибкод : 1868RSPT..158..529H. дои : 10.1098/rstl.1868.0022.
7. Англада-Эскуде, Гиллем; Лопес-Моралес, «Мерседес»; Чемберс, Джон Э. (2010). «Как эксцентричные орбитальные решения могут скрыть планетные системы на резонансных орбитах 2: 1». Письма астрофизического журнала . 709 (1): 168–78. arXiv : 0809.1275 . Бибкод : 2010ApJ...709..168A. дои : 10.1088/0004-637X/709/1/168. S2CID  2756148.
8. Кюрстер, Мартин; Трифонов, Трифон; Реферт, Сабина; Костогрыз, Надежда М.; Родер, Флориан (2015). «Распутывание резонансных орбит лучевой скорости 2: 1 от эксцентрических и тематическое исследование для HD 27894». Астрон. Астрофизика . 577 : А103. arXiv : 1503.07769 . Бибкод : 2015A&A...577A.103K. дои : 10.1051/0004-6361/201525872. S2CID  73533931.
9. Феррас-Мелло, С.; Мищенко Т.А. (2005). «Внесолнечные планетные системы». Хаос и стабильность в планетных системах . Конспект лекций по физике. Том. 683. стр. 219–271. Бибкод : 2005LNP...683..219F. дои : 10.1007/10978337_4. ISBN 978-3-540-28208-2. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
10. Рид, MJ; Дама, ТМ (2016). «О скорости вращения Млечного Пути, определенной по излучению HI». Астрофизический журнал . 832 (2): 159. arXiv : 1608.03886 . Бибкод : 2016ApJ...832..159R. дои : 10.3847/0004-637X/832/2/159 . S2CID  119219962.
11. Стампфф, П. (1985). «Строгое рассмотрение гелиоцентрического движения звезд». Астрон. Астрофизика . 144 (1): 232. Бибкод : 1985A&A...144..232S.

дальнейшее чтение

• Хоффман, Кеннет М.; Кунцель, Рэй (1971), Линейная алгебра (второе изд.), Prentice-Hall Inc., ISBN 0135367972
• Рензе, Джон; Стовер, Кристофер; и Вайсштейн, Эрик В. «Внутренний продукт». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html

Внешние ссылки

• Уравнение лучевой скорости при поиске экзопланет (доплеровская спектроскопия или метод воббла)