На этой странице представлен список больших кардинальных свойств в математической области теории множеств . Он упорядочен примерно в порядке силы непротиворечивости аксиомы, утверждающей существование кардиналов с данным свойством. Существование кардинального числа κ данного типа подразумевает существование кардиналов большинства типов, перечисленных выше этого типа, и для большинства перечисленных кардинальных описаний φ меньшей силы непротиворечивости V κ удовлетворяет условию «существует неограниченный класс кардиналов, удовлетворяющих φ».
В следующей таблице кардиналы обычно располагаются в порядке силы согласованности , при этом размер кардинала используется в качестве решающего фактора. В некоторых случаях (например, сильно компактные кардиналы) точная сила согласованности неизвестна, и таблица использует текущее лучшее предположение.
- «Маленькие» кардиналы: 0, 1, 2, ..., ,..., , ... (см. Алеф-число )
- мирские кардиналы
- слабо и сильно недоступные , α-недоступные и гипернедоступные кардиналы
- слабо и сильно кардиналы Мало , α- Мало и гипер Мало.
- отражающие кардиналы
- слабо компактный (= Π1
1-неописуемый), Πм
н-неописуемые , совершенно неописуемые кардиналы - λ-неразложимые , неразложимые кардиналы, ν-неописуемые кардиналы и λ-проницательные , проницательные кардиналы (неясно, как они соотносятся друг с другом).
- эфирные кардиналы , тонкие кардиналы
- почти невыразимые , невыразимые , невыразимые , совершенно невыразимые кардиналы
- замечательные кардиналы
- α-кардиналы Эрдёша (для счетных α), 0 # (не кардинал), γ-итерабельный , γ-кардиналы Эрдёша (для несчетных γ)
- почти Рэмси , Йонссон , Роуботтом , Рэмси , невыразимо Рэмси , полностью Рэмси, сильно Рэмси, суперкардиналы Рэмси
- измеримые кардиналы , 0 †
- λ-strong , сильные кардиналы, высокие кардиналы
- Вудин , слабо гипер-Вудин , Шела , кардиналы гипер-Вудина
- сверхсильные кардиналы (=1-сверхсильные; для n -сверхсильные для n ≥2 см. ниже.)
- субкомпактные , сильно компактные (Вудин< сильно компактные≤суперкомпактные), суперкомпактные , гиперкомпактные кардиналы
- η-расширяемый , расширяемые кардиналы
- Кардиналы Вопенко , Шелах для суперкомпактности, кардиналы прыжков в высоту
- n - сверхсильный ( n ≥2) , n - почти огромный , n - супер почти огромный , n - огромный , n - сверхогромные кардинальные (1-огромный=огромный и т. д.)
- Аксиома целостности , ранг-в-ранг (Аксиомы I3, I2, I1 и I0)
Следующие еще более сильные большие кардинальные свойства не согласуются с аксиомой выбора, но их существование еще не опровергнуто в ZF (то есть без использования аксиомы выбора ).
Ссылки
- Drake, FR (1974). Теория множеств: Введение в большие кардиналы (Исследования по логике и основаниям математики; т. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
- Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с их истоков (2-е изд.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
- Канамори, Акихиро; Магидор, М. (1978). «Эволюция больших кардинальных аксиом в теории множеств». Higher Set Theory (PDF) . Lecture Notes in Mathematics. Vol. 669. Springer Berlin / Heidelberg. pp. 99–275. doi :10.1007/BFb0103104. ISBN 978-3-540-08926-1.
- Соловей, Роберт М.; Рейнхардт, Уильям Н.; Канамори, Акихиро (1978). «Сильные аксиомы бесконечности и элементарные вложения» (PDF) . Annals of Mathematical Logic . 13 (1): 73–116. doi : 10.1016/0003-4843(78)90031-1 .
Внешние ссылки
- Чердак Кантора
- некоторые диаграммы больших кардинальных свойств
