В музыке серия обертонов или серия субгармоник представляет собой последовательность нот , возникающую в результате инвертирования интервалов серии обертонов . Хотя обертоны естественным образом возникают при физическом производстве музыки на инструментах, обертоны должны создаваться необычными способами. В то время как ряд обертонов основан на арифметическом умножении частот, в результате чего получается гармонический ряд , ряд полутонов основан на арифметическом делении. [1]
Гибридный термин «субгармоника» используется в музыке по-разному. В чистом смысле термин «субгармоника» относится строго к любому члену субгармонического ряда ( 1 ⁄ 1 , 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 и т. д.). Когда ряд субгармоник используется для обозначения частотных отношений, он записывается с помощью f, обозначающего некоторую самую высокую известную опорную частоту ( f ⁄ 1 , f ⁄ 2 , f ⁄ 3 , f ⁄ 4 и т. д.). Таким образом, один из способов определения субгармоник состоит в том, что они представляют собой «... целые дробные основной (ведущей) частоты». [2] Сложные тона акустических инструментов не создают частичных звуков, напоминающих субгармонический ряд, если только они не воспроизводятся или не предназначены для создания нелинейности. Однако такие тона можно создавать искусственно с помощью аудиопрограмм и электроники. Субгармоникам можно противопоставить гармоники . Хотя гармоники могут «... возникать в любой линейной системе», существуют «... лишь довольно ограниченные условия», которые приведут к «нелинейному явлению, известному как генерация субгармоник». [2]
Во втором смысле субгармоника не относится к серии субгармоник, а вместо этого описывает инструментальную технику понижения высоты звука акустического инструмента ниже ожидаемой для резонансной частоты этого инструмента, например, струны скрипки, которая приводится в движение и демпфируется повышенным давлением смычка, создавая основную частоту ниже, чем нормальный тон той же открытой струны. Человеческий голос также можно привести в аналогичный управляемый резонанс, также называемый «полутоновым пением» (которое также не имеет ничего общего с серией полутонов), чтобы расширить диапазон голоса ниже обычного. Однако частотные соотношения составляющих частей тона, производимого акустическим инструментом или голосом, сыгранным таким образом, все же напоминают гармонический ряд, а не субгармонический ряд. В этом смысле субгармоника — это термин, созданный в результате отражения второго смысла термина « гармоника» , который в этом смысле относится к инструментальной технике, позволяющей заставить высоту звука инструмента казаться более высокой, чем обычно, путем устранения некоторых более низких частичных звуков путем демпфирования резонатора в пучностях. вибрации этих частей (например, легкое нажатие пальца на струну в определенных местах).
В очень широком третьем смысле субгармоника иногда используется или неправильно используется для обозначения любой частоты ниже, чем какая-либо другая известная частота или частоты, независимо от того, каково соотношение частот между этими частотами и независимо от метода производства.
Серию обертонов можно получить физически двумя способами — либо путем передувания духового инструмента , либо путем разделения монохордовой струны. Если монохордовую струну слегка заглушить в середине, затем на 1/3, затем на 1/4, 1/5 и т . д . , то струна будет давать серию обертонов, включающую мажорное трезвучие . Если вместо этого длину строки умножить в противоположных пропорциях, получится серия оттенков.
Струнные квартеты композиторов Джорджа Крамба и Дэниела Джеймса Вольфа , [ нужна ссылка ] , а также произведения скрипачки и композитора Мари Кимуры , [3] включают полутона, «создаваемые смычком с большим давлением для создания высоты звука ниже самой нижней открытой струны инструмента». ." [4] Для этого музыканты, играющие на струнных инструментах, должны смыкаться с достаточным давлением, чтобы струны вибрировали таким образом, что звуковые волны модулировались и демодулировались резонирующим рупором инструмента с частотами, соответствующими субгармоникам. [5]
Тритар , гитара с Y-образными струнами [ нужны разъяснения ] , также вызывает субгармоники. Этого также можно достичь с помощью расширенной техники скрещивания двух струн, разработанной некоторыми джазовыми гитаристами-экспериментаторами. Также подготовка третьего бриджа на гитарах вызывает тембры, состоящие из набора высоких обертонов в сочетании с субгармоническим резонансным тоном отключенной части струны.
Субгармоники могут создаваться путем усиления сигнала через громкоговорители . [6] Они также являются распространенным эффектом как при цифровой, так и при аналоговой обработке сигналов . Процессоры октавных эффектов синтезируют субгармонический тон через фиксированный интервал на входе. Системы субгармонических синтезаторов , используемые при производстве и мастеринге звука, работают по тому же принципу.
Аналогичным образом, аналоговые синтезаторы, такие как синтезатор Serge и многие современные синтезаторы Eurorack , могут создавать серии полутонов как побочный эффект полупроводниковых схем синхронизации (например, микросхемы таймера 555 ) в их генераторах огибающих, которые не могут повторно запуститься до тех пор, пока их цикл завершен. [7] Например, посылка тактового сигнала периода N в генератор огибающей, где сумма времени нарастания и спада больше 2 N и меньше 3 N , приведет к тому, что выходной сигнал будет отслеживаться с частотой 1 ⁄ 3 от частота входного тактового сигнала.
Частоты субгармоник — это частоты ниже основной частоты осциллятора в соотношении 1/ n , где n — положительное целое число . Например, если основная частота генератора равна 440 Гц, к субгармоникам относятся 220 Гц ( 1/2 ) , ~ 146,6 Гц ( 1/3 ) и 110 Гц ( 1/4 ) . Таким образом, они являются зеркальным отражением гармонического ряда , обертонового ряда.
В серии обертонов, если мы считаем C основной нотой, первые пять следующих нот следующие: C (на одну октаву выше), G ( идеальная квинта выше предыдущей ноты), C ( идеальная кварта выше предыдущей ноты), E ( мажорная треть выше предыдущей ноты) и G ( второстепенная треть выше предыдущей ноты).
Узор возникает таким же образом с использованием серии подтонов. Мы снова начнем с C как основного. Первые пять последующих нот будут следующими: C (на одну октаву ниже), F ( идеальная квинта ниже предыдущей ноты), C ( идеальная кварта ниже предыдущей ноты), A ♭ ( мажорная терция ниже предыдущей ноты) и F ( второстепенная треть ниже предыдущей ноты).
Если сравнить первые пять нот обеих серий, то просматривается закономерность:
Серия полутонов в C содержит трезвучие фа минор. Элизабет Годли утверждала, что минорное трезвучие также подразумевается рядом полутонов и также является естественным явлением в акустике . [9] «Согласно этой теории верхний , а не нижний тон минорного аккорда является порождающим тоном, которым обусловлено единство аккорда». [10] В то время как мажорный аккорд состоит из генератора с верхней мажорной терцией и идеальной квинтой, минорный аккорд состоит из генератора с нижней мажорной третью и квинтой. [10]
Герман фон Гельмгольц заметил в «Ощущениях тона» , что тон струны, настроенной на фортепиано на ноту «до», меняется более заметно, когда ноты ее полутонового ряда (до, фа, до, ля ♭ , фа, ре, до и т. д. ) поражаются сильнее, чем его обертоны. Гельмгольц утверждал, что симпатический резонанс по крайней мере столь же активен в нижних частичных, как и в сверхчастичных. [11] Генри Коуэлл рассказывает о «профессоре Николасе Гарбусове из Московского института музыковедения», который создал инструмент, «на котором по крайней мере первые девять оттенков можно было услышать без помощи резонаторов». [12] Это явление описывается как происходящее в резонаторах инструментов;
-Серия обертонов , впервые предложенная Зарлино в Instituzione Armoniche (1558 г. ) , была использована такими теоретиками, как Риман и Д'Инди , для объяснения таких явлений, как минорный аккорд , которые, по их мнению, серия обертонов не могла объяснить. [1] Однако, хотя серия обертонов возникает естественным образом в результате распространения волн и звуковой акустики , музыковеды, такие как Пауль Хиндемит , считали серию обертонов чисто теоретическим «интервалальным отражением» серии обертонов. Это утверждение основано на том, что полутона не звучат одновременно с его основным тоном , как это делает обертоновый ряд. [15]
В 1868 году Адольф фон Тимус показал, что указание пифагорейца I века Никомаха из Герасы , подхваченное Ямвлихом в IV веке, а затем разработанное фон Тимусом, показало, что у Пифагора уже была диаграмма, которая могла бы заполнить страницу. с переплетающимися сериями овертона и полутона. [16]
Кэтлин Шлезингер отметила в 1939 году, что, поскольку древнегреческие авлосы , или флейты, выдутые из тростника, имели отверстия, просверленные на равных расстояниях, это, должно быть, давало часть серии полутонов. [14] Она сказала, что это открытие не только прояснило многие загадки оригинальных греческих ладов, но и указало на то, что многие древние системы по всему миру, должно быть, также были основаны на этом принципе.
Одна из гипотез заключается в том, что серия оттенков может быть частью этапа разработки композиции в композиционном процессе. Серии обертонов и полутонов можно рассматривать как два разных массива, причем меньшие массивы содержат разные мажорные и минорные трезвучия. [17] Большинство экспериментов с оттенками на сегодняшний день были сосредоточены в основном на импровизации и исполнении, а не на композиционном дизайне (например, недавнее использование негативной гармонии [18] в джазе, популяризированное Джейкобом Коллиером и основанное на исследованиях Эрнста Леви ), хотя в 1985/86 Джонатан Пэрри использовал то, что он назвал обратным гармоническим рядом (идентичным полутоновому ряду), как один из этапов своего процесса гармонического перевода. [19]
Гарри Партч утверждал, что серия обертонов и серия подтонов одинаково фундаментальны, и его концепции отональности и утональности основаны на этой идее. [20]
Точно так же в 2006 году Дж.Х. Джексон предположил, что серии обертонов и полутонов следует рассматривать как реальную полярность, представляющую, с одной стороны, внешний «материальный мир», а с другой — наш субъективный «внутренний мир». [21] Эта точка зрения во многом основана на том факте, что серия обертонов была принята потому, что ее можно объяснить материалистической наукой, в то время как преобладающее убеждение в отношении серии обертонов состоит в том, что ее можно получить, только серьезно относясь к субъективному опыту. Например, минорное трезвучие обычно воспринимается как грустное или, по крайней мере, задумчивое, потому что люди обычно слышат все аккорды как основанные снизу. Если вместо этого чувства основаны на высокой «основе» полутонового ряда, то опускание в минорную триаду ощущается не как меланхолия, а скорее как преодоление, завоевание чего-то. Обертоны, напротив, тогда ощущаются как проникающие извне. Используя работы Рудольфа Штайнера , Джексон прослеживает историю этих двух серий, а также основной другой системы, созданной квинтовым кругом , и утверждает, что в скрытой форме серии уравновешиваются в гармонии Баха .
Мне кажется противоречащим здравому смыслу предполагать существование силы, способной произвести такую инверсию. ... [Серия обертонов] никогда не может иметь для музыки такого же значения, как серия обертонов. ... Этот «подтоновый ряд» не имеет никакого влияния на цвет тона и лишен других естественных преимуществ обертонового ряда...
Подцифровая тональность, или Утональность («минор»), представляет собой неизменную способность соотношений, которые, в свою очередь, представляют собой неизменную способность человеческого уха.