Теория аукциона

Раздел прикладной экономики, посвященный поведению участников торгов на аукционах

Теория аукционов — это раздел прикладной экономики , который изучает, как участники торгов действуют на аукционах , и исследует, как особенности аукционов стимулируют предсказуемые результаты. Теория аукционов — это инструмент, используемый для информирования о дизайне реальных аукционов. Продавцы используют теорию аукционов, чтобы получать более высокие доходы, позволяя покупателям закупать по более низкой цене. Слияние цены между покупателем и продавцом является экономическим равновесием . Теоретики аукционов разрабатывают правила для аукционов, чтобы решать проблемы, которые могут привести к провалу рынка . Разработка этих наборов правил поощряет оптимальные стратегии торгов в различных информационных условиях. ^[1] Нобелевская премия по экономике 2020 года была присуждена Полу Р. Милгрому и Роберту Б. Уилсону «за усовершенствование теории аукционов и изобретение новых форматов аукционов ». ^[2]

Введение

Аукционы облегчают транзакции, применяя определенный набор правил относительно распределения ресурсов группы участников торгов. Теоретики рассматривают аукционы как экономические игры , которые имеют два аспекта: формат и информацию. ^[3] Формат определяет правила объявления цен, размещения ставок, обновления цен, когда аукцион закрывается и способ выбора победителя. ^[4] То, как аукционы отличаются в отношении информации, касается асимметрии информации, которая существует между участниками торгов. ^[5] На большинстве аукционов участники торгов имеют некоторую личную информацию, которую они предпочитают скрывать от своих конкурентов. Например, участники торгов обычно знают свою личную оценку товара, которая неизвестна другим участникам торгов и продавцу; однако поведение участников торгов может влиять на оценки других участников торгов.

История

Предположительно историческое событие, связанное с аукционами, является обычаем в Вавилонии, а именно, когда мужчины делают предложения женщинам, чтобы жениться на них. ^[6] Чем более привычна система аукционов, тем больше ситуаций, в которых проводятся аукционы. Существуют аукционы для различных вещей, таких как скот, редкие и необычные предметы и финансовые активы.

Некооперативные игры имеют долгую историю, начиная с модели дуополии Курно . Нобелевский лауреат 1994 года по экономике Джон Нэш [ ^7] доказал общую теорему существования для некооперативных игр, которая выходит за рамки простых игр с нулевой суммой . Эта теория была обобщена Викри (1961) для работы с ненаблюдаемой ценностью каждого покупателя. К началу 1970-х годов теоретики аукционов начали определять условия равновесных торгов для аукционов с одним объектом в наиболее реалистичных форматах аукционов и информационных настройках. ^[8] Последние разработки в теории аукционов рассматривают, как аукционы с несколькими объектами могут проводиться эффективно.

Типы аукционов

Традиционно существует четыре типа аукционов, которые используются для продажи одного товара:

• Аукцион с запечатанными ставками первой цены, на котором участники торгов помещают свои ставки в запечатанные конверты и одновременно передают их аукционисту. Конверты вскрываются, и победителем становится тот, кто сделал самую высокую ставку, оплачивая сумму ставки. Эта форма аукциона требует стратегических соображений, поскольку участники торгов должны учитывать не только свои собственные оценки, но и возможные оценки других участников торгов. ^[9] Первый формальный анализ такого аукциона был проведен Викри (1961). Для случая двух покупателей и равномерно распределенных значений он показал, что стратегия симметричного равновесия заключается в том, чтобы подать ставку, равную половине оценки покупателя.
• Аукционы второй цены с закрытыми ставками (аукционы Викри) , которые являются такими же, как и аукционы первой цены с закрытыми ставками, за исключением того, что победитель платит цену, равную второй по величине ставке. Логика этого типа аукциона заключается в том, что доминирующая стратегия для всех участников торгов — предлагать свою истинную оценку. ^[10] Уильям Викри был первым ученым, изучавшим аукционы второй цены с оценкой, но их использование уходит корнями в историю, и некоторые свидетельства предполагают, что Гете продал свои рукописи издателю, используя формат аукциона второй цены. ^[11] Онлайн-аукционы часто используют эквивалентную версию аукциона второй цены Викри, где участники торгов предоставляют ставки-посредники для предметов. Ставка-посредник — это сумма, в которую человек оценивает некоторый предмет. Онлайн-аукционный дом будет повышать цену предмета до тех пор, пока ставка-посредник для победителя не окажется наверху. Однако человеку нужно заплатить только одну ставку выше второй по величине цены, несмотря на его собственную оценку-посредника. ^[12]
• Открытые аукционы с повышением ставки (английские аукционы) являются старейшим и, возможно, наиболее распространенным типом аукциона, на котором участники делают все более высокие ставки, каждый из которых прекращает торги, когда они не готовы платить больше текущей максимальной ставки. Это продолжается до тех пор, пока ни один из участников не готов сделать более высокую ставку; участник, предложивший самую высокую ставку, выигрывает аукцион по окончательной сумме ставки. Иногда лот продается только в том случае, если ставка достигает резервной цены, установленной продавцом.
• Открытые аукционы с понижением цены (голландские аукционы) — это аукционы, на которых аукционист устанавливает цену на уровне, достаточно высоком для того, чтобы отпугнуть всех участников торгов, и постепенно снижает ее до тех пор, пока один из участников торгов не будет готов купить лот по текущей цене, выиграв аукцион.

Большая часть теории аукционов вращается вокруг этих четырех «базовых» типов аукционов. Однако другие типы также получили некоторое академическое исследование (см. Auction § Types ). Развитие в мире и в технологиях также повлияло на текущую систему аукционов. С появлением Интернета онлайн-аукционы стали опцией.

• Онлайн-аукционы являются эффективными платформами для установления точных цен на основе спроса и предложения. Кроме того, они могут преодолевать географические границы. Сайты онлайн-аукционов используются для различных целей, таких как онлайн-«гаражные распродажи» компаниями, ликвидирующими ненужные запасы. ^[13] Существенное различие между онлайн-аукционами и традиционными аукционами заключается в том, что участники торгов в Интернете не могут осмотреть реальный товар, что приводит к различиям между первоначальным восприятием и реальностью. ^[14]

Процесс аукциона

Существует шесть основных видов деятельности, которые дополняют процесс торговли на основе аукциона: ^[15]

• Первичная регистрация покупателя и продавца: аутентификация участников торгов, обмен криптографическими ключами при проведении аукциона в режиме онлайн и создание профиля.
• Настройка конкретного аукционного события: описание проданных или приобретенных предметов и установление правил аукциона. Правила аукциона определяют тип аукциона, дату начала, правила закрытия и другие параметры.
• Планирование и реклама, а также группировка предметов одной категории для продажи на аукционе, делается для привлечения потенциальных покупателей. Популярные аукционы можно объединять с менее популярными аукционами, чтобы убедить людей посещать менее популярные.
• Этап торгов: сбор заявок и реализация правил контроля ставок аукциона.
• Оценка заявок и закрытие аукциона: объявление победителей и проигравших.
• Расчеты по сделке: оплата продавцу, передача товара, гонорары агентам.

Теорема о конверте аукциона

Теорема о конверте аукциона определяет определенные вероятности, которые, как ожидается, возникнут на аукционе. ^[16]

Эталонная модель

Эталонная модель для аукционов, определенная Макафи и Макмилланом (1987), выглядит следующим образом:

• Все участники торгов нейтральны к риску.
• У каждого участника торгов есть частная оценка стоимости товара, которая почти всегда формируется независимо на основе некоторого распределения вероятностей.
• Участники торгов обладают симметричной информацией.
• Платеж представлен только как функция ставок.

Вероятность выигрыша

На аукционе покупатель выигрывает, если его оппоненты предлагают более низкие ставки. ${\displaystyle B(v)}$

Сопоставление оценок и заявок строго возрастает; таким образом, побеждает претендент с более высокой оценкой.

В статистике вероятность получения «первой» оценки записывается как:

${\textstyle W=F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)}$

С независимыми оценками и N другими претендентами ${\displaystyle W=F(v)^{N}}$

Аукцион

Выплата покупателю составляет

${\displaystyle u(v,b)=w(b)(v-b)}$

Пусть будет ставкой, которая максимизирует выигрыш покупателя. ${\displaystyle B}$

Поэтому

${\displaystyle u(v,B)>u(v,b)=W(b)(v-b)}$

Равновесный выигрыш, таким образом, составляет

${\displaystyle U(v)=W(B)(v-B))}$

Необходимое условие максимума:

${\displaystyle \partial u/\partial b=0}$когда ${\displaystyle b=B}$

Последний шаг — взять полную производную от равновесного выигрыша

${\displaystyle U'(v)=W(B)+\partial u/\partial b}$

Второй член равен нулю. Поэтому

${\displaystyle U'(v)=W}$

Затем

${\displaystyle U'(v)=W}$ ${\displaystyle =F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)}$

Пример равномерного распределения с двумя покупателями. Для равномерного распределения вероятность, если имеет большее значение, что один другой покупатель равен . ${\displaystyle F(v)=v}$

Затем ${\displaystyle U'(v)=v}$

Таким образом, равновесный выигрыш составляет . ${\displaystyle U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}}$

Вероятность выигрыша составляет . ${\displaystyle W=F(v)=v}$

${\displaystyle U(v)=W(B)(v-B))}$

Затем

${\displaystyle (1/2)v^{2}=v(v-B(v))}$.

Перестроим это выражение,

${\displaystyle B(v)=(1/2)v}$

С тремя покупателями, тогда ${\displaystyle U'(v)=W}$ ${\displaystyle =F_{({\scriptstyle {\text{1}}})}(v)=F(v)^{2}=v^{2}}$ ${\displaystyle B(v)=(2/3)v}$

С покупателями ${\displaystyle N+1}$ ${\displaystyle B(v)=(N/(N+1))v}$

Лебрен (1996) ^[17] приводит общее доказательство того, что асимметричных равновесий не существует.

Оптимальные аукционы

Аукционы с точки зрения покупателя

Принцип откровения — это простое, но мощное понимание.

В 1979 году Райли и Самуэльсон (1981) доказали общую теорему эквивалентности доходов , которая применима ко всем покупателям и, следовательно, к продавцу. Их главным интересом было выяснить, какое правило аукциона будет лучше для покупателей. Например, может быть правило, что все покупатели платят невозвращаемую ставку (такие аукционы проводятся в режиме онлайн). Теорема эквивалентности показывает, что любой механизм распределения или аукцион, который удовлетворяет четырем основным предположениям эталонной модели, приведет к тому же ожидаемому доходу для продавца. (Покупатель i со значением v имеет тот же «выигрыш» или «излишек покупателя» на всех аукционах.) ^[18]

Симметричные аукционы с коррелированным распределением оценок

Первой моделью для широкого класса моделей стала работа Милгрома и Вебера (1983) об аукционах с аффилированными оценками.

В недавнем рабочем документе по общим асимметричным аукционам Райли (2022) охарактеризовал равновесные ставки для всех распределений оценки. Оценка каждого покупателя может быть положительно или отрицательно коррелирована.

Принцип раскрытия информации применительно к аукционам заключается в том, что предельная выгода покупателя или «излишек покупателя» составляет P(v), вероятность оказаться победителем.

В каждом аукционе с эффективным участием вероятность выигрыша для покупателя с высокой оценкой равна 1. Таким образом, предельный выигрыш для покупателя одинаков в каждом таком аукционе. Поэтому выигрыш также должен быть одинаковым.

Аукционы с точки зрения продавца (максимизация дохода)

Совершенно независимо и вскоре после этого Майерсон (1981) использовал принцип раскрытия информации для характеристики максимизирующих доход закрытых аукционов с высокими ставками. В «регулярном» случае это аукцион с эффективным участием. Таким образом, установление резервной цены является оптимальным для продавца. В «нерегулярном» случае с тех пор было показано, что результат может быть реализован путем запрета ставок в определенных подынтервалах.

Ослабление каждого из четырех основных предположений эталонной модели приводит к появлению форматов аукционов с уникальными характеристиками. ^[18]

• Не склонные к риску участники торгов несут некоторые издержки от участия в рискованном поведении, что влияет на их оценку продукта. На закрытых аукционах первой цены не склонные к риску участники торгов более склонны делать более высокие ставки, чтобы увеличить вероятность своей победы, что, в свою очередь, увеличивает полезность ставки. Это позволяет закрытым аукционам первой цены приносить более высокий ожидаемый доход, чем английские и закрытые аукционы второй цены.
• В форматах с коррелированными значениями — где оценки товара участниками торгов не являются независимыми — один из участников торгов, воспринимая свою оценку товара как высокую, повышает вероятность того, что другие участники торгов будут воспринимать свои собственные оценки как высокие. Ярким примером этого случая является проклятие победителя , когда результаты аукциона сообщают победителю, что все остальные оценили стоимость товара ниже, чем он. Кроме того, принцип связи позволяет сравнивать доходы среди довольно общего класса аукционов с взаимозависимостью между оценками участников торгов.
• Асимметричная модель предполагает , что участники торгов разделены на два класса, которые получают оценки из разных распределений (например, дилеры и коллекционеры на антикварном аукционе).
• В форматах с роялти или поощрительными платежами продавец включает в ценовую функцию дополнительные факторы, особенно те, которые влияют на истинную стоимость товара (например, поставку, издержки производства и роялти). ^[18]

Теория эффективных торговых процессов, разработанная в статической структуре, в значительной степени опирается на предпосылку неповторения. Например, аукцион-продавец-оптимальный дизайн (выведенный у Майерсона) включает в себя наилучшую минимальную цену, которая превышает как оценку продавца, так и минимально возможную оценку покупателя.

Теоретико-игровые модели

Модель аукциона на основе теории игр — это математическая игра , представленная набором игроков , набором действий ( стратегий ), доступных каждому игроку, и вектором выплат, соответствующим каждой комбинации стратегий. Обычно игроками являются покупатель(и) и продавец(и). Набор действий каждого игрока — это набор функций ставок или резервных цен (резервов). Каждая функция ставок сопоставляет ценность игрока (в случае покупателя) или стоимость (в случае продавца) с ценой ставок . Выплата каждого игрока при комбинации стратегий — это ожидаемая полезность (или ожидаемая прибыль) этого игрока при этой комбинации стратегий.

Теоретико-игровые модели аукционов и стратегических торгов обычно попадают в одну из следующих двух категорий. В модели частных ценностей каждый участник (претендент) предполагает, что каждый из конкурирующих претендентов получает случайное частное значение из распределения вероятностей . В модели общей ценности участники имеют равные оценки товара, но у них нет абсолютно точной информации, чтобы прийти к этой оценке. Вместо знания точной стоимости товара каждый участник может предположить, что любой другой участник получает случайный сигнал, который может быть использован для оценки истинной стоимости, из распределения вероятностей, общего для всех претендентов. ^[19] Обычно, но не всегда, модель частных ценностей предполагает, что оценки независимы между претендентами, тогда как модель общей ценности обычно предполагает, что оценки независимы вплоть до общих параметров распределения вероятностей.

Более общей категорией для стратегических торгов является модель аффилированных ценностей , в которой общая полезность участника торгов зависит как от его индивидуального частного сигнала, так и от некоторой неизвестной общей ценности. Как модель частной ценности, так и модель общей ценности могут восприниматься как расширения общей модели аффилированных ценностей. ^[20]

Равновесие ex-post на простом аукционном рынке.

Когда необходимо сделать явные предположения о распределении значений участников торгов , большинство опубликованных исследований предполагают симметричных участников торгов. Это означает, что распределение вероятностей, из которого участники торгов получают свои значения (или сигналы), одинаково для всех участников торгов. В модели частных значений, которая предполагает независимость, симметрия подразумевает, что значения участников торгов распределены « iid » — независимо и идентично.

Важным примером (который не предполагает независимости) является общая симметричная модель Милгрома и Вебера ( 1982). ^{[21] [22]}

Асимметричные аукционы

Самая ранняя работа об асимметричном распределении стоимости принадлежит Викри (1961). Оценка одного покупателя равномерно распределена по закрытому интервалу [0,1]. У другого покупателя известная стоимость 1/2. Как равновесное, так и равномерное распределение ставок будут поддерживать [0,1/2].

Скачок цен;

Предположим, что оценки покупателей равномерно распределены на [0,1] и [0,2] и покупатель 1 имеет более широкую поддержку. Тогда оба продолжают предлагать половину своих оценок, за исключением v=1.

Скачок ставки: покупатель 2 переходит от ставки 1/2 к ставке 3/4. Если покупатель 1 следует его примеру, он вдвое уменьшает свою прибыль и менее чем вдвое увеличивает вероятность выигрыша (из-за правила ничьей, подбрасывания монеты).

Поэтому покупатель 2 не прыгает. Это делает покупателя 1 намного выгоднее. Он выигрывает за использование, если его оценка выше 1/2.

Следующая статья, написанная Maskin и Riley (2000), дает качественную характеристику равновесных заявок, когда у «сильного покупателя» S распределение значений, которое доминирует над распределением «слабого покупателя» при условии условного стохастического доминирования (стохастическое доминирование первого порядка для каждого усеченного справа распределения значений). Еще одним ранним вкладом является статья Кейта Вэрера 1999 года. ^[23] Более поздние опубликованные исследования включают статью Сьюзан Атей в журнале Econometrica 2001 года , ^[24], а также статью Рени и Замира (2004). ^[25]

Эквивалентность доходов

Одним из основных выводов теории аукционов является теорема эквивалентности доходов . Ранние результаты эквивалентности были сосредоточены на сравнении доходов на наиболее распространенных аукционах. Первое такое доказательство для случая двух покупателей и равномерно распределенных значений было получено Викри (1961). В 1979 году Райли и Самуэльсон (1981) доказали гораздо более общий результат. (Совершенно независимо и вскоре после этого, это было также получено Майерсоном (1981)). Теорема эквивалентности доходов гласит, что любой механизм распределения или аукцион, который удовлетворяет четырем основным предположениям эталонной модели, приведет к тому же ожидаемому доходу для продавца (и игрок i типа v может ожидать тот же излишек по всем типам аукционов). ^[18] Базовая версия теоремы утверждает, что до тех пор, пока выполняется предположение среды симметричной независимой частной стоимости (SIPV), все стандартные аукционы дают ту же ожидаемую прибыль аукционисту и тот же ожидаемый излишек участнику торгов. ^[26]

Проклятие победителя

Проклятие победителя — это явление, которое может возникнуть в условиях общей ценности — когда фактические значения для разных участников торгов неизвестны, но коррелируют, и участники торгов принимают решения о ставках на основе предполагаемых значений. В таких случаях победителем, как правило, становится участник с самой высокой оценкой, но результаты аукциона покажут, что оценки стоимости товара остальными участниками торгов ниже, чем у победителя, создавая у победителя впечатление, что он «сделал слишком много». ^[18]

В равновесии такой игры проклятие победителя не происходит, поскольку участники торгов учитывают предвзятость в своих стратегиях торгов. Однако поведенчески и эмпирически проклятие победителя является распространенным явлением, подробно описанным Ричардом Талером .

Оптимальные аукционы

Используя одинаково и независимо распределенные частные оценки, Райли и Самуэльсон (1981) ^[27] показали, что в любом аукционе или подобном аукциону действии (например, «Война на истощение») распределение является «эффективным для участников», т. е. товар распределяется покупателю, предложившему самую высокую ставку, с вероятностью 1. Затем они показали, что эквивалентность распределения подразумевает эквивалентность выплат для всех резервных цен. Затем они показали, что дискриминация покупателей с низкой стоимостью путем установления минимальной или резервной цены увеличит ожидаемый доход. Вместе с Майерсоном они показали, что самая выгодная резервная цена не зависит от количества участников торгов. Резервная цена вступает в игру только в случае наличия единственной ставки. Таким образом, это эквивалентно вопросу о том, какая резервная цена максимизирует доход от одного покупателя. Если значения равномерно распределены по интервалу [0, 100], то вероятность p(r) того, что значение этого покупателя меньше r, равна p(r) = (100-r)/100. Таким образом, ожидаемый доход составляет

p(r)*r = (100 - r)*r/100 =(r-50)*(r-50) + 25

Таким образом, ожидаемая резервная цена, максимизирующая доход, составляет 50. ^[28] Также рассматривается вопрос о том, может ли быть более выгодным разработать механизм, который присуждает товар участнику, отличному от того, у которого самая высокая стоимость. Удивительно, но это так. Как затем показали Маскин и Райли, это эквивалентно исключению ставок на определенные интервалы выше оптимальной резервной цены.

Булов и Клемперер (1996) показали, что аукцион с n участниками и оптимально выбранной резервной ценой приносит продавцу меньшую прибыль, чем стандартный аукцион с n+1 участниками и без резервной цены. ^[29]

классификация JEL

В системе классификации журнала экономической литературы теория игр классифицируется как C7 в разделе «Математические и количественные методы», а аукционы классифицируются как D44 в разделе «Микроэкономика». ^[30]

Применение в бизнес-стратегии

Ученые управленческой экономики отметили некоторые приложения теории аукционов в бизнес-стратегии. А именно, теория аукционов может быть применена к играм на упреждение и играм на истощение . ^[31]

Игры на упреждение — это игры, в которых предприниматели опережают другие фирмы, выходя на рынок с новой технологией до того, как она будет готова к коммерческому развертыванию. Ценность, полученная в результате ожидания, пока технология станет коммерчески жизнеспособной, также увеличивает риск того, что конкурент выйдет на рынок с опережением. Игры на упреждение можно смоделировать как закрытый аукцион первой цены. Обе компании предпочли бы выйти на рынок, когда технология будет готова к коммерческому развертыванию; это можно считать оценкой обеих компаний. Однако одна фирма может располагать информацией о том, что технология жизнеспособна раньше, чем считает другая фирма. Компания с лучшей информацией затем «сделает ставку» на выход на рынок раньше, даже если риск неудачи выше.

Игры на истощение — это игры, в которых пытаются вытеснить другие фирмы с рынка. Это часто происходит в авиационной отрасли, поскольку эти рынки считаются весьма конкурентными. ^[32] Когда на рынок выходит новая авиакомпания, она снижает цены, чтобы завоевать долю рынка. Это заставляет устоявшиеся авиакомпании также снижать цены, чтобы не потерять долю рынка. Это создает игру на аукционе. Обычно участники рынка используют стратегию, пытаясь обанкротить устоявшиеся фирмы. Таким образом, аукцион измеряется тем, сколько каждая фирма готова потерять, оставаясь в игре на истощение. Фирма, которая продержится дольше всех в игре, выигрывает долю рынка. Эта стратегия в последнее время используется такими сервисами потокового вещания развлечений, как Netflix , Hulu , Disney+ и HBO Max , которые являются убыточными фирмами, пытающимися завоевать долю рынка, делая ставки на расширение развлекательного контента. ^[33]

Нобелевская премия

Два профессора Стэнфордского университета, Пол Милгром и Роберт Уилсон , получили Нобелевскую премию по экономике 2020 года за развитие теории аукционов, изобретя несколько новых форматов аукционов, включая одновременный многораундовый аукцион (SMRA), который сочетает в себе преимущества как английского (открытый аукцион), так и закрытого аукциона. Считается, что SMRA решают проблему, стоящую перед Федеральной комиссией по связи (FCC). Если бы FCC продала все свои телекоммуникационные частотные слоты, используя традиционный метод аукциона, она в конечном итоге либо раздала бы лицензии бесплатно, либо оказалась бы монополией на телекоммуникации в Соединенных Штатах. ^[34]

Процесс одновременных многораундовых аукционов заключается в том, что есть аукционы из трех-четырех раундов. Каждый участник торгов фиксирует свою ставку, и аукционист объявляет самую высокую ставку всем участникам торгов в конце каждого раунда. Все участники торгов могут корректировать и изменять свою цену аукциона и стратегию после того, как они выслушают самую высокую ставку в определенном раунде. Аукцион будет продолжаться до тех пор, пока самая высокая ставка текущего раунда не станет ниже самой высокой ставки предыдущего раунда.

Первая отличительная черта SMRA заключается в том, что аукцион проводится одновременно для разных товаров; следовательно, это серьезно увеличивает стоимость для спекулянтов. По той же причине закрытые торги могут гарантировать, что все торги отражают оценку продукта участником торгов. Второе отличие заключается в том, что торги проводятся в несколько раундов, и самая высокая цена торгов объявляется в каждом раунде, что позволяет участникам торгов узнать больше о предпочтениях и информации своих конкурентов и соответствующим образом скорректировать свою стратегию, тем самым уменьшая эффект асимметричной информации внутри аукциона. Кроме того, многораундовые торги могут поддерживать активность участника торгов на аукционе. Это существенно увеличило информацию, которой участник торгов располагает о самой высокой ставке, поскольку в конце каждого раунда хозяин объявляет самую высокую ставку после торгов. ^[35]

Сноски

1. Комитет по премии по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (12 октября 2020 г.). «Научное обоснование премии Шведского государственного банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 г.: усовершенствования теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов» (PDF) (Пресс-релиз). Королевская шведская академия наук.
2. "Премия по экономическим наукам 2020 года" (PDF) (Пресс-релиз). Королевская шведская академия наук. 13 октября 2020 г.
3. Комитет по премии по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (12 октября 2020 г.). «Научное обоснование премии Sveriges Riksbank по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 г.: усовершенствования теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов» (PDF) (пресс-релиз). Королевская шведская академия наук. стр. 1–2.
4. Комитет по премии по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (12 октября 2020 г.). «Научное обоснование премии Sveriges Riksbank по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 г.: усовершенствования теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов» (PDF) (пресс-релиз). Королевская шведская академия наук. стр. 3.
5. Комитет по премии по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (12 октября 2020 г.). «Научное обоснование премии Sveriges Riksbank по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 г.: усовершенствования теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов» (PDF) (пресс-релиз). Королевская шведская академия наук. стр. 3.
6. Милгром, Пол Р. (1989). Достижения экономической теории: пятый Всемирный конгресс (1-е изд.). Кембридж [Англия]: Cambridge University Press. ISBN 0521389259.
7. Нэш, Джон (1950). «Проблема торга» (PDF) . Econometrica . 13 (2): 155–162. doi :10.2307/1907266. JSTOR  1907266. S2CID  153422092.
8. Комитет по премии по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (12 октября 2020 г.). «Научное обоснование премии Шведского государственного банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 г.: усовершенствования теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов» (PDF) (пресс-релиз). Королевская шведская академия наук. стр. 4–5.
9. Диксит, Авинаш К.; Налбафф, Барри Дж. (2008). Искусство стратегии: руководство теоретика игр по достижению успеха в бизнесе и жизни . Нью-Йорк: Norton. С. 302–306.
10. Диксит, Авинаш К.; Налбафф, Барри Дж. (2008). Искусство стратегии: руководство теоретика игр по достижению успеха в бизнесе и жизни . Нью-Йорк: Norton. С. 305–306.
11. Диксит, Авинаш К.; Налбафф, Барри Дж. (2008). Искусство стратегии: руководство теоретика игр по достижению успеха в бизнесе и жизни . Нью-Йорк: Norton. стр. 305.
12. Диксит, Авинаш К.; Налбафф, Барри Дж. (2008). Искусство стратегии: руководство теоретика игр по достижению успеха в бизнесе и жизни . Нью-Йорк: Norton. С. 309–310.
13. Ба, Сулин; Уинстон, Эндрю Б.; Чжан, Хань (1 июня 2003 г.). «Укрепление доверия на рынках онлайн-аукционов с помощью механизма экономического стимулирования». Системы поддержки принятия решений . 35 (3): 273–286. doi :10.1016/S0167-9236(02)00074-X.
14. Йен, Чиа-Хуэй; Лу, Хси-Пэн (1 января 2008 г.). «Факторы, влияющие на намерение выкупа на онлайн-аукционе». Internet Research . 18 (1): 7–25. doi :10.1108/10662240810849568.
15. Кумар, Манодж; Фельдман, Стюарт И. (1998). «Интернет-аукционы». Семинар USENIX по электронной коммерции . 3 : 49–60.
16. Райли, Джон Г. (1 августа 1989 г.). «Ожидаемый доход от открытых и закрытых аукционов». Журнал экономических перспектив . 3 (3): 41–50. doi : 10.1257/jep.3.3.41 . ISSN  0895-3309.
17. Лебрен, Бернар (1996) «Существование равновесия на аукционах первой цены», Экономическая теория, т. 7, № 3, стр. 421–443.
18. Макафи, Р. Престон; Макмиллан, Джон (1987). «Аукционы и торги». Журнал экономической литературы . 25 (2): 699–738. JSTOR  2726107.
19. Уотсон, Джоэл (2013). «Глава 27: Лимоны, Аукционы и агрегация информации». Стратегия: Введение в теорию игр, Третье издание . Нью-Йорк, Нью-Йорк: WW Norton & Company. С. 360–377. ISBN 978-0-393-91838-0.
20. Ли, Тонг; Перрин, Изабель; Вуонг, Куанг (2002). «Структурная оценка модели аффилированного частного аукциона стоимости». Журнал экономики RAND . 33 (2): 171–193. JSTOR  3087429.
21. Милгром, П. и Р. Вебер (1982) «Теория аукционов и конкурентных торгов», Econometrica , т. 50, № 5, стр. 1089–1122.
22. Поскольку участники торгов на реальных аукционах редко бывают симметричными, прикладные ученые начали исследовать аукционы с асимметричным распределением стоимости, начиная с конца 1980-х годов. Такие прикладные исследования часто зависели от алгоритмов численного решения для вычисления равновесия и установления его свойств. Престон Макафи и Джон Макмиллан (1989) смоделировали торги на государственный контракт, в котором распределение затрат отечественных фирм отличается от распределения затрат иностранных фирм («Government Procurement and International Trade», Journal of International Economics , Vol. 26, pp. 291–308.) Одной из публикаций, основанных на самом раннем численном исследовании, является работа С. Далкира, Дж. В. Логана и Р. Т. Массона «Mergers in Symmetric and Asymmetric Noncooperative Auction Markets: The Effects on Prices and Efficiency», опубликованная в 18-м томе Международного журнала промышленной организации (2000, pp. 383–413). Другие новаторские исследования включают работу С. Чанца, П. Крука и Л. Фрёба «Слияния на закрытых и устных аукционах», опубликованную в 7-м томе Международного журнала экономики бизнеса (2000 г., стр. 201–213).
23. К. Вэрер (1999) «Асимметричные аукционы с применением к совместным торгам и слияниям», Международный журнал промышленной организации , том 17: 437–452
24. Атей, С. (2001) «Свойства одиночного пересечения и существование чистых стратегических равновесий в играх с неполной информацией», Econometrica , т. 69, № 4, стр. 861–890.
25. Рени, П. и С. Замир (2004) «О существовании монотонных равновесий чистой стратегии в асимметричных аукционах первой цены», Econometrica , т. 72, № 4, стр. 1105–1125.
26. Иванова-Штенцель, Радосвета; Салмон, Тимоти К. (1 сентября 2008 г.). «Revenue equivalence revisited». Games and Economic Behavior . 64 (1): 171–192. doi :10.1016/j.geb.2008.01.003. hdl : 10419/93770 .
27. Райли, Джон Г.; Самуэльсон, Уильям Ф. (1981). «Оптимальные аукционы». American Economic Review . 71 : 381–92.
28. Майерсон, Роджер Б. (1981). «Оптимальный дизайн аукциона». Математика исследования операций . 6 (1): 58–73. doi :10.1287/moor.6.1.58. ISSN  0364-765X. S2CID  12282691.
29. Булов, Джереми; Клемперер, Пол (1996). «Аукционы против переговоров». The American Economic Review . 86 (1): 180–194. ISSN  0002-8282. JSTOR  2118262.
30. "Journal of Economic Literature Classification System". Американская экономическая ассоциация. Архивировано из оригинала 2009-01-06 . Получено 2008-06-25 .(D: Микроэкономика, D4: Структура рынка и ценообразование, D44: Аукционы)
31. Диксит, Авинаш К.; Налбафф, Барри Дж. (2008). Искусство стратегии: Руководство теоретика игр по достижению успеха в бизнесе и жизни. Нью-Йорк: Norton. С. 322–326. ISBN 9780393062434.
32. Бейли, Элизабет; Баумол, Уильям (1984). «Деррегуляция и теория состязательных рынков». Йельский журнал по регулированию . 1 (2): 111–137.
33. Алекси, Корхонен; Янне, Раджала. Войны потокового вещания: динамика конкуренции в индустрии потокового онлайн-видео (PDF) (магистры). Школа бизнеса и экономики Университета Ювяскюля.
34. ВИТТЕ, МЕЛИССА (19 ноября 2020 г.). «Картина заявки: экономисты Стэнфорда объясняют идеи, лежащие в основе их Нобелевской премии по экономике 2020 года». Stanford News . Получено 2 мая 2022 г.
35. Пол, Милгром; Роберт, Уилсон (12 октября 2020 г.). «улучшения в теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов» (PDF) . Научный фон премии Sveriges Riksbank Prize по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 г. (12 октября 2020 г.) . Получено 26 апреля 2022 г.

Дальнейшее чтение

• Кэссиди, Р. (1967). Аукционы и аукционирование. Издательство Калифорнийского университета . Влиятельный ранний обзор.
• Клемперер, П. (ред.). (1999б). Экономическая теория аукционов. Эдвард Элгар. Сборник основополагающих работ по теории аукционов.
• Клемперер, П. (1999а). Теория аукционов: путеводитель по литературе. Журнал экономических обзоров, 13(3), 227–286. Хороший современный обзор; первая глава предыдущей книги.
• Клемперер, Пол (2004). Аукционы: теория и практика . Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-11925-2.Черновая версия доступна онлайн
• Кришна, Виджай (2002). Теория аукционов . Нью-Йорк: Elsevier . ISBN 978-0-12-426297-3.Очень хороший современный учебник по теории аукционов.
• Макафи, Р. П. и Дж. Макмиллан (1987). «Аукционы и торги». Журнал экономической литературы . 25 : 708–47.Опрос.
• Майерсон, Роджер Б. (1981). «Оптимальный дизайн аукциона». Математика исследования операций . 6 (1): 58–73. doi :10.1287/moor.6.1.58. ISSN  0364-765X. S2CID  12282691.В основополагающей статье были представлены эквивалентность доходов и оптимальные аукционы.
• Райли, Дж. и Сэмюэлсон, У. (1981). Оптимальные аукционы. The American Economic Review , 71(3), 381–392. Основополагающая статья; опубликована одновременно с цитируемой выше статьей Майерсона.
• Парсонс, С., Родригес-Агилар, Дж. А. и Кляйн, М. (2011). Аукционы и торги: руководство для компьютерных специалистов.
• Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Многоагентные системы: алгоритмические, игровые и логические основы. Нью-Йорк: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-89943-7.Недавний учебник; см. Главу 11, в которой представлена ​​теория аукционов с точки зрения вычислений. Можно бесплатно скачать онлайн.
• Викри, Уильям (1961). «Контрспекуляция, аукционы и конкурентные закрытые торги». Журнал финансов . 16 (1): 8–37. doi :10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.
• Уилсон, Р. (1987а). Теория аукционов. В J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman (ред.), The New Palgrave Dictionary of Economics , т. I. Лондон: Macmillan.

Внешние ссылки

• Аукционы на GameTheory.net, также доступны на Wayback Machine