stringtranslate.com

Джон Форбс Нэш-младший.

Джон Форбс Нэш-младший (13 июня 1928 г. — 23 мая 2015 г.), известный и опубликованный как Джон Нэш , был американским математиком, внесшим фундаментальный вклад в теорию игр , действительную алгебраическую геометрию , дифференциальную геометрию и уравнения в частных производных . [1] [2] Нэш и его коллеги-теоретики игр Джон Харсани и Рейнхард Сельтен были удостоены Нобелевской премии по экономике 1994 года . В 2015 году он и Луи Ниренберг были награждены премией Абеля за вклад в область уравнений в частных производных.

Будучи аспирантом математического факультета Принстонского университета , Нэш ввел ряд концепций (включая равновесие Нэша и решение о переговорах по Нэшу ), которые сейчас считаются центральными в теории игр и ее приложениях в различных науках. В 1950-х годах Нэш открыл и доказал теоремы вложения Нэша , решив систему нелинейных уравнений в частных производных, возникающих в римановой геометрии . Эта работа, также вводящая предварительную форму теоремы Нэша–Мозера , позже была отмечена Американским математическим обществом премией Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования . Эннио Де Джорджи и Нэш нашли, с помощью отдельных методов, совокупность результатов, прокладывающих путь к систематическому пониманию эллиптических и параболических уравнений в частных производных . Их теорема Де Джорджи–Нэша о гладкости решений таких уравнений решила девятнадцатую проблему Гильберта о регулярности в вариационном исчислении , которая была хорошо известной открытой проблемой в течение почти шестидесяти лет.

В 1959 году Нэш начал проявлять явные признаки психического заболевания и провел несколько лет в психиатрических больницах, лечась от шизофрении . После 1970 года его состояние постепенно улучшилось, что позволило ему вернуться к академической работе к середине 1980-х годов. [3]

Жизнь Нэша стала темой биографической книги Сильвии Назар « Игры разума », изданной в 1998 году , а его борьба с болезнью и выздоровление легли в основу одноимённого фильма режиссёра Рона Ховарда , в котором Нэша сыграл Рассел Кроу . [4] [5] [6]

Ранняя жизнь и образование

Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в Блуфилде, Западная Вирджиния . Его отец и тёзка, Джон Форбс Нэш-старший, был инженером-электриком в Appalachian Electric Power Company . Его мать, Маргарет Вирджиния (урождённая Мартин) Нэш, была школьной учительницей до замужества. Он был крещён в епископальной церкви . [7] У него была младшая сестра Марта (родилась 16 ноября 1930 года). [8]

Нэш посещал детский сад и государственную школу, и он учился по книгам, которые ему давали родители и бабушки с дедушками. [8] Родители Нэша искали возможности дополнить образование своего сына и организовали для него продвинутые курсы математики в близлежащем колледже Блюфилд (ныне Университет Блюфилд ) во время его последнего года обучения в старшей школе. Он учился в Технологическом институте Карнеги (который позже стал Университетом Карнеги-Меллона) по полной программе стипендии Джорджа Вестингауза, изначально специализируясь на химической инженерии . Он перешел на специальность химии и, в конечном итоге, по совету своего учителя Джона Лайтона Синджа , на математику. После окончания университета в 1948 году, получив степени бакалавра и магистра математики, Нэш принял стипендию в Принстонском университете , где продолжил обучение в аспирантуре по математике и естественным наукам. [8]

Советник Нэша и бывший профессор Карнеги Ричард Даффин написал рекомендательное письмо для поступления Нэша в Принстон, в котором говорилось: «Он математический гений». [9] [10] Нэш также был принят в Гарвардский университет . Однако председатель математического факультета Принстона Соломон Лефшец предложил ему стипендию Джона С. Кеннеди , убедив Нэша, что Принстон ценит его больше. [11] Кроме того, он рассматривал Принстон более благосклонно из-за его близости к его семье в Блюфилде. [8] В Принстоне он начал работать над своей теорией равновесия, позже известной как равновесие Нэша . [12]

Вклад в исследования

Нэш в ноябре 2006 года на конференции по теории игр в Кельне , Германия

Нэш не публиковался широко, хотя многие из его работ считаются вехами в своих областях. [13] Будучи аспирантом в Принстоне, он внес основополагающий вклад в теорию игр и вещественную алгебраическую геометрию . Будучи постдокторантом в Массачусетском технологическом институте , Нэш обратился к дифференциальной геометрии . Хотя результаты работы Нэша по дифференциальной геометрии сформулированы на геометрическом языке, работа почти полностью связана с математическим анализом уравнений в частных производных . [14] Доказав свои две изометрические теоремы вложения , Нэш обратился к исследованиям, имеющим непосредственное отношение к уравнениям в частных производных, где он открыл и доказал теорему Де Джорджи–Нэша, тем самым решив одну из форм девятнадцатой проблемы Гильберта .

В 2011 году Агентство национальной безопасности рассекретило письма, написанные Нэшем в 1950-х годах, в которых он предложил новую машину шифрования -дешифрования. [15] Письма показывают, что Нэш предвосхитил многие концепции современной криптографии , которые основаны на вычислительной сложности . [16]

Теория игр

Нэш получил докторскую степень в 1950 году, защитив 28-страничную диссертацию по некооперативным играм . [17] [18] Диссертация, написанная под руководством научного руководителя Альберта В. Такера , содержала определение и свойства равновесия Нэша , важнейшего понятия в некооперативных играх. Версия его диссертации была опубликована годом позже в Annals of Mathematics . [19] В начале 1950-х годов Нэш провел исследование ряда связанных концепций в теории игр, включая теорию кооперативных игр . [20] За свою работу Нэш стал одним из лауреатов Нобелевской премии по экономике в 1994 году.

Действительная алгебраическая геометрия

В 1949 году, будучи еще аспирантом, Нэш нашел новый результат в математической области вещественной алгебраической геометрии . [21] Он объявил о своей теореме в представленной статье на Международном конгрессе математиков в 1950 году, хотя он еще не разработал детали ее доказательства. [22] Теорема Нэша была окончательно доработана к октябрю 1951 года, когда Нэш представил свою работу в Annals of Mathematics . [23] С 1930-х годов было хорошо известно, что каждое замкнутое гладкое многообразие диффеоморфно нулевому множеству некоторого набора гладких функций на евклидовом пространстве . В своей работе Нэш доказал, что эти гладкие функции можно считать многочленами . [24] Это было широко расценено как неожиданный результат, [21] поскольку класс гладких функций и гладких многообразий обычно гораздо более гибок, чем класс многочленов. Доказательство Нэша ввело концепции, теперь известные как функция Нэша и многообразие Нэша , которые с тех пор широко изучались в реальной алгебраической геометрии. [24] [25] Сама теорема Нэша была широко применена Майклом Артином и Барри Мазуром к изучению динамических систем , путем объединения полиномиальной аппроксимации Нэша с теоремой Безу . [26] [27]

Дифференциальная геометрия

Во время своей постдокторской работы в Массачусетском технологическом институте Нэш стремился найти для изучения важные математические проблемы. [28] От Уоррена Эмброуза , дифференциального геометра , он узнал о гипотезе, что любое риманово многообразие изометрично подмногообразию евклидова пространства . Результаты Нэша, доказывающие эту гипотезу, теперь известны как теоремы вложения Нэша , вторую из которых Михаил Громов назвал «одним из главных достижений математики двадцатого века». [ 29]

Первая теорема Нэша о вложении была найдена в 1953 году. [28] Он обнаружил, что любое риманово многообразие может быть изометрически вложено в евклидово пространство с помощью непрерывно дифференцируемого отображения. [30] Конструкция Нэша допускает, чтобы коразмерность вложения была очень малой, в результате чего во многих случаях логически невозможно существование высокодифференцируемого изометрического вложения. (Основываясь на методах Нэша, Николаас Кёйпер вскоре нашел еще меньшие коразмерности, с улучшенным результатом, часто известным как теорема Нэша–Кёйпера .) Таким образом, вложения Нэша ограничены установкой низкой дифференцируемости. По этой причине результат Нэша находится несколько вне основного направления в области дифференциальной геометрии , где высокая дифференцируемость важна во многих случаях обычного анализа. [31] [32]

Однако логика работы Нэша оказалась полезной во многих других контекстах математического анализа . Начиная с работ Камилло Де Леллиса и Ласло Секейхиди, идеи доказательства Нэша применялись для различных конструкций турбулентных решений уравнений Эйлера в механике жидкости . [33] [34] В 1970-х годах Михаил Громов развил идеи Нэша в общую структуру выпуклого интегрирования , [32] которая (среди прочего) была применена Стефаном Мюллером и Владимиром Швераком для построения контрпримеров к обобщенным формам девятнадцатой проблемы Гильберта в вариационном исчислении . [35]

Нэш обнаружил, что построение гладко дифференцируемых изометрических вложений оказалось неожиданно сложным. [28] Однако примерно через полтора года интенсивной работы его усилия увенчались успехом, тем самым доказав вторую теорему Нэша о вложении. [36] Идеи, используемые при доказательстве этой второй теоремы, в значительной степени отличаются от тех, которые использовались при доказательстве первой. Фундаментальным аспектом доказательства является теорема о неявной функции для изометрических вложений. Обычные формулировки теоремы о неявной функции неприменимы по техническим причинам, связанным с явлениями потери регулярности . Решение Нэшем этой проблемы, полученное путем деформации изометрического вложения с помощью обыкновенного дифференциального уравнения , вдоль которого постоянно вводится дополнительная регулярность, считается принципиально новым методом в математическом анализе . [37] Статья Нэша была удостоена премии Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования в 1999 году, где его «самая оригинальная идея» в решении проблемы потери регулярности была названа «одним из величайших достижений в математическом анализе в этом столетии». [14] По словам Громова: [29]

Нужно быть новичком в анализе или гением вроде Нэша, чтобы поверить, что что-то подобное может быть истинным и/или иметь хоть одно нетривиальное применение.

Благодаря расширению Юргеном Мозером идей Нэша для применения к другим проблемам (в частности, в небесной механике ), полученная теорема о неявной функции известна как теорема Нэша–Мозера . Она была расширена и обобщена рядом других авторов, среди которых Громов, Ричард Гамильтон , Ларс Хермандер , Якоб Шварц и Эдуард Цендер . [32] [37] Сам Нэш проанализировал проблему в контексте аналитических функций . [38] Шварц позже прокомментировал, что идеи Нэша были «не просто новыми, но и очень загадочными», и что было очень трудно «докопаться до сути». [28] По словам Громова: [29]

Нэш решал классические математические задачи, сложные задачи, то, что никто другой не мог сделать, даже представить, как это сделать. ... то, что Нэш открыл в ходе своих построений изометрических вложений, далеко от «классического» – это то, что приводит к резкому изменению нашего понимания базовой логики анализа и дифференциальной геометрии. Если судить с классической точки зрения, то, чего Нэш добился в своих работах, так же невозможно, как и история его жизни ... [Е]го работа по изометрическим погружениям ... открыла новый мир математики, который простирается перед нашими глазами в пока неизвестных направлениях и все еще ждет своего исследования.

Уравнения с частными производными

Проводя время в Институте Куранта в Нью-Йорке, Луи Ниренберг сообщил Нэшу об известной гипотезе в области эллиптических уравнений в частных производных . [39] В 1938 году Чарльз Моррей доказал фундаментальный результат эллиптической регулярности для функций двух независимых переменных, но аналогичные результаты для функций более чем двух переменных оказались неуловимыми. После обширных обсуждений с Ниренбергом и Ларсом Хёрмандером Нэш смог распространить результаты Моррея не только на функции более чем двух переменных, но и на контекст параболических уравнений в частных производных . [40] В его работе, как и в работе Моррея, достигается равномерный контроль над непрерывностью решений таких уравнений, без предположения какого-либо уровня дифференцируемости коэффициентов уравнения. Неравенство Нэша было частным результатом, найденным в ходе его работы (доказательство которого Нэш приписал Элиасу Штейну ), который оказался полезным в других контекстах. [41] [42] [43] [44]

Вскоре после этого Нэш узнал от Пола Гарабедяна , недавно вернувшегося из Италии, что тогда еще неизвестный Эннио Де Джорджи нашел почти идентичные результаты для эллиптических уравнений в частных производных. [39] Методы Де Джорджи и Нэша имели мало общего друг с другом, хотя методы Нэша были несколько более мощными в применении как к эллиптическим, так и к параболическим уравнениям. Несколько лет спустя, вдохновленный методом Де Джорджи, Юрген Мозер нашел другой подход к тем же результатам, и полученный объем работ теперь известен как теорема Де Джорджи–Нэша или теория Де Джорджи–Нэша–Мозера (которая отличается от теоремы Нэша–Мозера ). Методы Де Джорджи и Мозера стали особенно влиятельными в течение следующих нескольких лет, благодаря их развитию в работах Ольги Ладыженской , Джеймса Серрина и Нила Трудингера , среди прочих. [45] [46] Их работа, основанная в первую очередь на разумном выборе тестовых функций в слабой формулировке уравнений с частными производными, находится в сильном контрасте с работой Нэша, которая основана на анализе теплового ядра . Подход Нэша к теории Де Джорджи–Нэша был позднее пересмотрен Юджином Фейбсом и Дэниелом Струк , инициировавшим повторный вывод и расширение результатов, первоначально полученных с помощью методов Де Джорджи и Мозера. [41] [47]

Из того факта, что минимизаторы многих функционалов в вариационном исчислении решают эллиптические уравнения в частных производных, девятнадцатая проблема Гильберта (о гладкости этих минимизаторов), предположенная почти шестьдесят лет назад, напрямую поддавалась теории Де Джорджи–Нэша. Нэш получил мгновенное признание за свою работу, а Питер Лакс описал ее как «гениальный ход». [39] Позже Нэш предположил, что если бы не одновременное открытие Де Джорджи, он был бы удостоен престижной медали Филдса в 1958 году. [8] Хотя обоснование комитета по медали не полностью известно и не основывалось исключительно на вопросах математических заслуг, [48] архивные исследования показали, что Нэш занял третье место в голосовании комитета за медаль, после двух математиков ( Клауса Рота и Рене Тома ), которые были награждены медалью в том году. [49]

Психическое заболевание

Хотя психическое заболевание Нэша сначала начало проявляться в форме паранойи , его жена позже описывала его поведение как неустойчивое. Нэш считал, что все мужчины, носящие красные галстуки, были частью коммунистического заговора против него. Он отправлял письма в посольства в Вашингтоне, округ Колумбия, заявляя, что они создают правительство. [3] [50] Психологические проблемы Нэша перешли в его профессиональную жизнь, когда он прочитал лекцию Американского математического общества в Колумбийском университете в начале 1959 года. Первоначально предназначавшаяся для представления доказательства гипотезы Римана , лекция была непонятной. Коллеги в аудитории сразу поняли, что что-то не так. [51]

В апреле 1959 года Нэш был госпитализирован в больницу Маклина на один месяц. На основании его параноидального, преследующего бреда , галлюцинаций и растущей асоциальности ему поставили диагноз шизофрения . [52] [53] В 1961 году Нэш был госпитализирован в больницу штата Нью-Джерси в Трентоне . [54] В течение следующих девяти лет он проводил интервалы времени в психиатрических больницах , где получал как антипсихотические препараты , так и инсулиновую шоковую терапию . [53] [55]

Хотя он иногда принимал прописанные лекарства, Нэш позже писал, что делал это только под давлением. По словам Нэша, фильм «Игры разума» неточно намекал, что он принимал атипичные антипсихотики . Он приписал изображение сценаристу, который беспокоился о том, что фильм поощряет людей с психическими заболеваниями прекращать принимать лекарства. [56]

Нэш не принимал никаких лекарств после 1970 года и никогда больше не ложился в больницу. [57] Нэш постепенно выздоравливал. [58] Подбадриваемый своей бывшей женой Ларде, Нэш жил дома и проводил время на математическом факультете Принстона, где его странности принимались, даже когда его психическое состояние было плохим. Ларде приписывает свое выздоровление поддержанию «тихой жизни» с социальной поддержкой . [3]

Нэш датировал начало того, что он назвал «психическими расстройствами», первыми месяцами 1959 года, когда его жена была беременна. Он описал процесс изменения «от научной рациональности мышления к бредовому мышлению, характерному для лиц, которым психиатры поставили диагноз «шизофрения» или «параноидальная шизофрения » . [8] Для Нэша это включало в себя видение себя как посланника или наличие особой функции какого-то рода, наличие сторонников, противников и скрытых интриганов, а также чувство преследования и поиск знаков, представляющих божественное откровение. [59] Во время своей психотической фазы Нэш также называл себя в третьем лице «Иоганн фон Нассау». [60] Нэш предположил, что его бредовое мышление было связано с его несчастьем, его желанием быть признанным и его характерным образом мышления, говоря: «У меня не было бы хороших научных идей, если бы я думал более нормально». Он также сказал: «Если бы я чувствовал себя совершенно свободным, я не думаю, что я бы пошел по этой схеме» [61] .

Нэш сообщил, что он начал слышать голоса в 1964 году, а затем занялся процессом сознательного отвержения их. [62] Он отказался от своих «бредовых гипотез, похожих на сны» только после длительного периода принудительного пребывания в психиатрических больницах — «принудительная рациональность». Сделав это, он временно смог вернуться к продуктивной работе в качестве математика. К концу 1960-х годов он снова заболел. [63] В конце концов, он «интеллектуально отверг» свое «бредовое влияние» и «политически ориентированное» мышление как пустую трату усилий. [8] В 1995 году он сказал, что не реализовал весь свой потенциал из-за почти 30 лет психического заболевания. [64]

Нэш писал в 1994 году:

Я проводил от пяти до восьми месяцев в больницах Нью-Джерси, всегда на принудительной основе и всегда пытаясь найти законный аргумент для освобождения. И так случилось, что когда я был госпитализирован достаточно долго, я наконец отказался от своих бредовых гипотез и вернулся к мысли о себе как о человеке в более обычных обстоятельствах и вернулся к математическим исследованиям. В этих интермедиях, так сказать, вынужденной рациональности, мне удалось провести некоторые респектабельные математические исследования. Так появились исследования для "Le problème de Cauchy pour les équations différentielles d'un fluide général"; идея, которую профессор Хейсуке Хиронака назвал "преобразованием Нэша с раздутием"; и "Arc Structure of Singularities" и "Analyticity of Solutions of Implicit Function Problems with Analytic Data".

Однако после моего возвращения к сновидным бредовым гипотезам в конце 60-х годов я стал человеком с бредовым мышлением, но относительно умеренным поведением и поэтому старался избегать госпитализации и прямого внимания психиатров.

Так прошло еще некоторое время. Затем я постепенно начал интеллектуально отвергать некоторые из бредовых линий мышления, которые были характерны для моей ориентации. Это началось, наиболее узнаваемо, с отрицания политически ориентированного мышления как по сути безнадежной траты интеллектуальных усилий. Так что в настоящее время я, кажется, снова думаю рационально в стиле, который характерен для ученых. [8]

Признание и дальнейшая карьера

Нэш на фото 2011 года

В 1978 году Нэш был удостоен премии Джона фон Неймана за открытие некооперативных равновесий, которые теперь называются равновесиями Нэша. В 1999 году он получил премию Лероя П. Стила .

В 1994 году он получил Нобелевскую премию по экономике (вместе с Джоном Харсани и Рейнхардом Селтеном ) за свою работу по теории игр в качестве аспиранта Принстона. [65] В конце 1980-х годов Нэш начал использовать электронную почту, чтобы постепенно связываться с работающими математиками, которые поняли, что он был Джоном Нэшем и что его новая работа имела ценность. Они составили часть ядра группы, которая связалась с комитетом по Нобелевской премии Банка Швеции и смогла поручиться за психическое здоровье Нэша и его способность получить награду. [66]

Поздние работы Нэша включали в себя начинания в продвинутой теории игр, включая частичное агентство, что показывает, что, как и в начале своей карьеры, он предпочитал выбирать свой собственный путь и проблемы. В период с 1945 по 1996 год он опубликовал 23 научные работы.

Нэш предложил гипотезы о психическом заболевании. Он сравнил неспособность думать приемлемым образом, или быть «безумным» и не вписываться в обычную социальную функцию, с «забастовкой » с экономической точки зрения. Он выдвинул взгляды в эволюционной психологии на потенциальные преимущества явно нестандартного поведения или ролей. [67]

Нэш критиковал кейнсианские идеи денежной экономики , которые позволяли центральному банку проводить денежно-кредитную политику . [68] Он предложил стандарт «идеальных денег», привязанный к « индексу цен промышленного потребления », который был более стабилен, чем «плохие деньги». Он отметил, что его взгляды на деньги и функции денежно-кредитной власти совпадают с взглядами экономиста Фридриха Хайека . [69] [68]

Нэш получил почетную степень доктора наук и технологий от Университета Карнеги-Меллона в 1999 году, почетную степень по экономике от Неаполитанского университета имени Федерико II в 2003 году, [70] почетную докторскую степень по экономике от Университета Антверпена в 2007 году, почетную докторскую степень по науке от Городского университета Гонконга в 2011 году, [71] и был основным докладчиком на конференции по теории игр. [72] Нэш также получил почетные докторские степени от двух колледжей Западной Вирджинии: Университета Чарльстона в 2003 году и Технологического института Западной Вирджинии в 2006 году. Он был плодовитым приглашенным докладчиком на ряде мероприятий, таких как Warwick Economics Summit в 2005 году в Университете Уорика .

Нэш был избран в Американское философское общество в 2006 году [73] и стал членом Американского математического общества в 2012 году. [74]

19 мая 2015 года, за несколько дней до своей смерти, Нэш вместе с Луисом Ниренбергом был награжден премией Абеля 2015 года королем Норвегии Харальдом V на церемонии в Осло. [75]

Личная жизнь

В 1951 году Массачусетский технологический институт (MIT) нанял Нэша в качестве преподавателя CLE Moore на факультете математики. Примерно год спустя Нэш начал отношения с Элеанор Стайер, медсестрой, с которой он познакомился, когда был госпитализирован в качестве пациента. У них родился сын Джон Дэвид Стайер, [71] но Нэш бросил Стайер, когда она сообщила ему о своей беременности. [76] Фильм, основанный на жизни Нэша, «Игры разума» , подвергся критике в преддверии церемонии вручения премии «Оскар» 2002 года за то, что в нем не был упомянут этот аспект его жизни. Говорили, что он бросил ее из-за ее социального статуса, который, по его мнению, был ниже его собственного. [77]

В Санта-Монике, Калифорния , в 1954 году, когда ему было двадцать с небольшим, Нэш был арестован за непристойное обнажение в ходе спецоперации, нацеленной на геев. [78] Хотя обвинения были сняты, его лишили допуска к совершенно секретной информации и уволили из корпорации RAND , где он работал консультантом. [79]

Вскоре после разрыва со Стир Нэш встретил Алисию Ларде Лопес-Харрисон , натурализованную гражданку США из Сальвадора . Ларде окончила Массачусетский технологический институт , специализируясь на физике. [8] Они поженились в феврале 1957 года. Хотя Нэш был атеистом , [80] церемония прошла в епископальной церкви . [81] В 1958 году Нэш был назначен на постоянную должность в Массачусетском технологическом институте, и вскоре стали очевидны его первые признаки психического заболевания. Он оставил свою должность в Массачусетском технологическом институте весной 1959 года. [8] Его сын, Джон Чарльз Мартин Нэш, родился несколько месяцев спустя. Ребенка не называли в течение года, [71] потому что Алисия считала, что Нэш должен иметь право голоса в выборе имени. Из-за стресса, связанного с его болезнью, Нэш и Ларде развелись в 1963 году. После его последней выписки из больницы в 1970 году Нэш жил в доме Ларде в качестве пансионера . Эта стабильность, казалось, помогала ему, и он научился сознательно отказываться от своих параноидальных заблуждений . [82] Принстон разрешил ему посещать занятия. Он продолжал работать над математикой и в конечном итоге ему снова разрешили преподавать. В 1990-х годах Ларде и Нэш возобновили свои отношения, повторно поженившись в 2001 году. Джон Чарльз Мартин Нэш получил докторскую степень по математике в Университете Ратгерса и был диагностирован с шизофренией во взрослом возрасте. [81]

Смерть

23 мая 2015 года Нэш и его жена погибли в автокатастрофе на New Jersey Turnpike в Монро Тауншип, штат Нью-Джерси, возвращаясь домой с вручения премии Абеля в Норвегии. Водитель такси, в котором они ехали из аэропорта Ньюарка, потерял управление и врезался в ограждение. Оба пассажира вылетели и погибли. [83] На момент своей смерти Нэш был давним жителем Нью-Джерси. У него остались двое сыновей, Джон Чарльз Мартин Нэш, который жил со своими родителями на момент их смерти, и старший ребенок Джон Стир. [84]

После его смерти некрологи появились в научных и популярных СМИ по всему миру. В дополнение к некрологу Нэшу, [85] The New York Times опубликовала статью, содержащую цитаты Нэша, собранные из СМИ и других опубликованных источников. Цитаты состояли из размышлений Нэша о своей жизни и достижениях. [86]

Наследие

В Принстоне в 1970-х годах Нэш стал известен как «Призрак Файн-холла» [87] (математического центра Принстона), таинственная фигура, которая посреди ночи чертила на доске замысловатые уравнения.

Он упоминается в романе Ребекки Голдштейн «Проблема разума и тела», действие которого происходит в Принстоне в 1983 году . [3]

Биография Нэша, «Игры разума» , написанная Сильвией Назар , была опубликована в 1998 году. Фильм с таким же названием вышел в 2001 году, снятый Роном Ховардом, с Расселом Кроу в роли Нэша; он получил четыре премии «Оскар» , включая премию «Лучший фильм» . За исполнение роли Нэша Кроу получил премию «Золотой глобус» за лучшую мужскую роль в драматическом фильме на 59-й церемонии вручения премии «Золотой глобус» и премию BAFTA за лучшую мужскую роль на 55-й церемонии вручения кинопремии Британской академии кино . Кроу был номинирован на премию «Оскар» за лучшую мужскую роль на 74-й церемонии вручения премии «Оскар» ; Дензел Вашингтон получил эту премию за свою игру в фильме «Тренировочный день» .

Награды

Документальные фильмы и интервью

Список публикаций

Четыре работы Нэша по теории игр (Нэш 1950a, 1950b, 1951, 1953) и три его работы по чистой математике (Нэш 1952b, 1956, 1958) были собраны в следующем сборнике:

Ссылки

  1. ↑ Гуд, Эрика (24 мая 2015 г.). «Джон Ф. Нэш-младший, математический гений, определяемый «прекрасным умом», умер в возрасте 86 лет». The New York Times .
  2. ^ "Джон Ф. Нэш-младший и Луис Ниренберг разделяют Абелевскую премию". Премия Абеля . 25 марта 2015 г. Архивировано из оригинала 16 июня 2019 г. Получено 27 мая 2015 г.
  3. ^ abcd Назар, Сильвия (13 ноября 1994 г.). «Потерянные годы лауреата Нобелевской премии». The New York Times . Принстон, Нью-Джерси . Получено 6 мая 2014 г.
  4. ^ "Оскаровская гонка тщательно изучает фильмы, основанные на реальных историях". USA Today . 6 марта 2002 г. Получено 22 января 2008 г.
  5. ^ "Academy Award Winners". USA Today . 25 марта 2002 г. Получено 30 августа 2008 г.
  6. ^ Юхас, Дэйзи (март 2013 г.). «На протяжении всей истории определение шизофрении оставалось сложной задачей (хронология)». Scientific American Mind . Получено 2 марта 2013 г.
  7. ^ Насар 1998, Глава 1.
  8. ^ abcdefghij Нэш, Джон Ф. младший (1995). «Джон Ф. Нэш младший – Биографический». В Frängsmyr, Tore (ред.). Нобелевские премии 1994 года: презентации, биографии и лекции . Стокгольм: Нобелевский фонд . стр. 275–279. ISBN 978-91-85848-24-9.
  9. ^ "Рекомендательное письмо Нэша" (PDF) . стр. 23. Архивировано из оригинала (PDF) 7 июня 2017 г. . Получено 5 июня 2015 г. .
  10. ^ Кун, Гарольд В .; Насар, Сильвия (ред.). "The Essential John Nash" (PDF) . Princeton University Press . стр. Введение, xi. Архивировано (PDF) из оригинала 1 января 2007 г. Получено 17 апреля 2008 г.
  11. ^ Насар 1998, Глава 2.
  12. ↑ Насар (2002), стр. xvi–xix.
  13. ^ Милнор, Джон (1998). «Джон Нэш и „Игры разума“» (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 25 (10): 1329–1332.
  14. ^ abc "1999 Steele Prizes" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 46 (4): 457–462. Апрель 1999. Архивировано (PDF) из оригинала 29 августа 2000.
  15. ^ "Пресс-релиз 2012 года – Национальный криптологический музей открывает новую экспозицию, посвященную доктору Джону Нэшу". Агентство национальной безопасности . Получено 30 июля 2022 г. .
  16. ^ «Письмо Джона Нэша в АНБ; Невидимая рука Тьюринга». 17 февраля 2012 г. Получено 25 февраля 2012 г.
  17. ^ Нэш, Джон Ф. (май 1950). «Некооперативные игры» (PDF) . Кандидатская диссертация . Принстонский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 20 апреля 2015 г. . Получено 24 мая 2015 г. .
  18. ^ Осборн, Мартин Дж. (2004). Введение в теорию игр . Оксфорд, Англия: Oxford University Press . стр. 23. ISBN 0-19-512895-8.
  19. ↑ Нэш 1951.
  20. ^ Нэш 1950а; Нэш 1950б; Нэш 1953.
  21. ^ ab Nasar 1998, Глава 15.
  22. ^ Нэш 1952а.
  23. ^ Нэш 1952б.
  24. ^ аб Бочнак, Яцек; Косте, Мишель; Рой, Мари-Франсуаза (1998). Настоящая алгебраическая геометрия . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge . Том. 36 (Переведено и исправлено с французского оригинального издания 1987 года). Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-662-03718-8. ISBN 3-540-64663-9. MR  1659509. S2CID  118839789. Zbl  0912.14023.
  25. ^ Сиота, Масахиро (1987). Многообразия Нэша . Конспект лекций по математике . Том 1269. Берлин: Springer-Verlag . doi :10.1007/BFb0078571. ISBN 3-540-18102-4. MR  0904479. Zbl  0629.58002.
  26. ^ Артин, М.; Мазур , Б. (1965). «О периодических точках». Annals of Mathematics . Вторая серия. 81 (1): 82–99. doi :10.2307/1970384. JSTOR  1970384. MR  0176482. Zbl  0127.13401.
  27. ^ Громов, Михаил (2003). «Об энтропии голоморфных отображений» (PDF) . L'Enseignement Mathématique. Международное ревю . 2e Серия. 49 (3–4): 217–235. МР  2026895. Збл  1080.37051.
  28. ^ abcd Nasar 1998, Глава 20.
  29. ^ abc Громов, Миша (2016). "Введение Джон Нэш: теоремы и идеи". В Nash, Джон Форбс-младший; Рассиас, Майкл Т. (ред.). Открытые проблемы математики . Springer, Cham . arXiv : 1506.05408 . doi : 10.1007/978-3-319-32162-2. ISBN 978-3-319-32160-8. МР  3470099.
  30. ↑ Нэш 1954.
  31. ^ Элиашберг, Ю .; Мишачев, Н. (2002). Введение в h-принцип . Аспирантура по математике . Том 48. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . doi : 10.1090/gsm/048. ISBN 0-8218-3227-1. МР  1909245.
  32. ^ abc Громов, Михаил (1986). Частные дифференциальные отношения . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Том. 9. Берлин: Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-3-662-02267-2. ISBN 3-540-12177-3. МР  0864505.
  33. ^ Де Леллис, Камилло ; Секелихиди, Ласло младший (2013). «Диссипативные непрерывные потоки Эйлера». Математические изобретения . 193 (2): 377–407. arXiv : 1202.1751 . Бибкод : 2013InMat.193..377D. дои : 10.1007/s00222-012-0429-9. МР  3090182. S2CID  2693636.
  34. ^ Айсетт, Филипп (2018). «Доказательство гипотезы Онзагера». Annals of Mathematics . Вторая серия. 188 (3): 871–963. arXiv : 1608.08301 . doi : 10.4007/annals.2018.188.3.4. MR  3866888. S2CID  119267892. Архивировано из оригинала 11 октября 2022 г. Получено 11 октября 2022 г.
  35. ^ Мюллер, С.; Шверак , В. (2003). «Выпуклое интегрирование для липшицевых отображений и контрпримеры к регулярности». Annals of Mathematics . Вторая серия. 157 (3): 715–742. arXiv : math/0402287 . doi : 10.4007/annals.2003.157.715 . MR  1983780. S2CID  55855605.
  36. ↑ Нэш 1956.
  37. ^ ab Hamilton, Richard S. (1982). "Теорема об обратной функции Нэша и Мозера". Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 7 (1): 65–222. doi : 10.1090/s0273-0979-1982-15004-2 . MR  0656198. Zbl  0499.58003.
  38. ↑ Нэш 1966.
  39. ^ abc Nasar 1998, Глава 30.
  40. ↑ Нэш 1957; Нэш 1958.
  41. ^ ab Дэвис, ЭБ (1989). Тепловые ядра и спектральная теория . Cambridge Tracts in Mathematics. Том 92. Кембридж: Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9780511566158. ISBN 0-521-36136-2. МР  0990239.
  42. ^ Григорян, Александр (2009). Тепловое ядро ​​и анализ на многообразиях . AMS/IP Studies in Advanced Mathematics. Vol. 47. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . doi : 10.1090/amsip/047. ISBN 978-0-8218-4935-4. МР  2569498.
  43. ^ Кигами, Джун (2001). Анализ фракталов . Cambridge Tracts in Mathematics. Том 143. Кембридж: Cambridge University Press . ISBN 0-521-79321-1. МР  1840042.
  44. ^ Либ, Эллиотт Х.; Лосс , Майкл (2001). Анализ . Аспирантура по математике . Том 14 (Второе издание оригинального издания 1997 года). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 0-8218-2783-9. МР  1817225.
  45. ^ Гилбарг, Дэвид ; Трудингер, Нил С. (2001). Эллиптические уравнения в частных производных второго порядка . Классика математики (Переиздание второго издания). Берлин: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-642-61798-0. ISBN 3-540-41160-7. МР  1814364.
  46. ^ Либерман, Гэри М. (1996). Параболические дифференциальные уравнения второго порядка . River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. doi : 10.1142/3302. ISBN  981-02-2883-X. МР  1465184.
  47. ^ Fabes, EB; Stroock, DW (1986). «Новое доказательство параболического неравенства Гарнака Мозера с использованием старых идей Нэша». Архив для Rational Mechanics and Analysis . 96 (4): 327–338. Bibcode :1986ArRMA..96..327F. doi :10.1007/BF00251802. MR  0855753. S2CID  189774501.
  48. ↑ Насар 1998, Глава 31.
  49. ↑ Барани, Майкл (18 января 2018 г.). «Медаль Филдса должна вернуться к своим корням». Nature . 553 (7688): 271–273. Bibcode :2018Natur.553..271B. doi : 10.1038/d41586-018-00513-8 .
  50. ^ Насар (2011), стр. 251.
  51. ^ Саббах, Карл (2003). Нули доктора Римана. Лондон, Англия: Atlantic Books . С. 87–88. ISBN 1-84354-100-9.
  52. ^ "Brown University Didactic Readings: DSM-IV Schizophrenia (DSM-IV-TR #295.1–295.3, 295.90)" (PDF) . Провиденс, Род-Айленд: Brown University . стр. 1–11 . Получено 1 июня 2015 г. .
  53. ^ ab Nasar (2011), стр. 32.
  54. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Форбс Нэш-младший», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  55. ^ Эберт, Роджер (2002). Ежегодник фильмов Роджера Эберта 2003. Andrews McMeel Publishing . ISBN 978-0-7407-2691-0. Получено 10 июля 2008 г. .
  56. ^ Greihsel, Marika (1 сентября 2004 г.). «Джон Ф. Нэш-младший – Интервью». Nobel Foundation . Получено 3 ноября 2018 г. .
  57. ^ Нэш, Джон Форбс (2002). "PBS Interview: Medication". PBS . Архивировано из оригинала 4 июня 2016 года . Получено 1 сентября 2017 года .
  58. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: как происходит выздоровление?» Архивировано 6 июня 2016 г. на Wayback Machine 2002.
  59. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: Бредовое мышление». Архивировано 1 октября 2016 г. на Wayback Machine . 2002.
  60. ↑ Насар 1998, Глава 39.
  61. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: Нисходящая спираль». Архивировано 10 марта 2017 г. на Wayback Machine 2002.
  62. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: Слышим голоса». Архивировано 9 марта 2012 г. на Wayback Machine . 2002.
  63. ↑ Нэш, Джон «Интервью PBS: пути к выздоровлению». Архивировано 5 июня 2016 г. на Wayback Machine . 2002.
  64. ↑ Нэш, Джон «Джон Нэш: Мой опыт работы с психическими заболеваниями». Архивировано 7 декабря 2016 г. на Wayback Machine . Интервью PBS, 2002 г.
  65. ^ Насар (2002), стр. xiii.
  66. ^ "Работа Джона Нэша в теории игр" (PDF) . Нобелевский семинар . 8 декабря 1994 г. Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2013 г. . Получено 29 мая 2015 г. .
  67. ↑ Neubauer, David (1 июня 2007 г.). «Джон Нэш и прекрасный разум в забастовке». Yahoo! Health . Архивировано из оригинала 21 апреля 2008 г.
  68. ^ ab Zuckerman, Julia (27 апреля 2005 г.) "Нобелевский лауреат Нэш критикует экономическую теорию". The Brown Daily Herald . Автор: JULIA ZUCKERMAN Среда, 27 апреля 2005 г.
  69. ^ Нэш 2002а.
  70. ↑ Капуя, Патриция (19 марта 2003 г.). «Неаполь, Лауреа а Нэш il 'genio dei numeri'» (на итальянском языке). la Repubblica.it.
  71. ^ abc Suellentrop, Chris (21 декабря 2001 г.). "A Real Number". Slate . Архивировано из оригинала 4 января 2014 г. Получено 28 мая 2015 г. Джон Нэш из "Игр разума" далеко не так сложен, как настоящий.
  72. ^ "Нобелевский лауреат Джон Нэш посетит Гонконг". china.org.cn . Получено 7 января 2017 г. .
  73. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 25 мая 2021 г. .
  74. ↑ Список членов Американского математического общества. Получено 24 февраля 2013 г.
  75. ^ "2015: Нэш и Ниренберг". abelprize.no . Получено 2 августа 2022 г. .
  76. ↑ Голдштейн, Скотт (10 апреля 2005 г.) Элеанор Стир, 84 года; медсестра из Бруклина родила сына от лауреата Нобелевской премии математика Джона Ф. Нэша-младшего, Boston.com News.
  77. ↑ Сазерленд, Джон (18 марта 2002 г.) «Прекрасный ум, паршивый характер», The Guardian , 18 марта 2002 г.
  78. ^ "Джон Нэш, математик – некролог" . The Telegraph . 24 мая 2015 г. Архивировано из оригинала 11 января 2022 г. Получено 29 августа 2016 г.
  79. ^ Насар, Сильвия (25 марта 2002 г.). «Сумма мужчины». The Guardian . Получено 9 июля 2012 г. Вопреки широко распространенным упоминаниям о «многочисленных гомосексуальных связях» Нэша, он не был геем. Хотя у него было несколько эмоционально интенсивных отношений с другими мужчинами, когда ему было около 20 лет, я никогда не брал интервью у кого-либо, кто утверждал, а тем более не предоставлял доказательств, что Нэш когда-либо занимался сексом с другим мужчиной. Нэш был арестован в полицейской ловушке в общественном туалете в Санта-Монике в 1954 году, в разгар истерии Маккарти. Военный аналитический центр, где он был консультантом, лишил его допуска к совершенно секретной информации и уволил его... Обвинение — непристойное обнажение — было снято.
  80. ^ Насар (2011), Глава 17: Плохие парни, стр. 143: «В этом кругу Нэш научился делать добродетель из необходимости, сознательно называя себя «свободомыслящим». Он объявил себя атеистом».
  81. ^ ab Livio, Susan K. (11 июня 2017 г.). «У сына Джона Нэша из «Игр разума» есть одно сожаление». NJ Advance Media . Получено 17 июня 2020 г. .
  82. ↑ Дэвид Гудстейн, «От математики до безумия и обратно», The New York Times , 11 июня 1998 г.
  83. ^ Таксист, попавший в аварию, в которой погиб Джон Нэш, начал водить такси две недели назад
  84. ^ "Джон Форбс Нэш может потерять дом в Нью-Джерси". Associated Press . 14 марта 2002 г. Архивировано из оригинала 18 мая 2013 г. Получено 22 февраля 2011 г. – через HighBeam Research . Западный Виндзор, Нью-Джерси: Джон Форбс Нэш-младший, чья жизнь описана в номинированном на премию "Оскар" фильме "Игры разума", может потерять свой дом, если муниципалитет выберет одно из его предложений по замене близлежащего моста.
  85. ↑ Гуд, Эрика (24 мая 2015 г.). «Джон Ф. Нэш-младший, математический гений, определяемый «прекрасным умом», умер в возрасте 86 лет». The New York Times . Получено 24 мая 2015 г.
  86. ^ «Мудрость прекрасного ума». The New York Times . 24 мая 2015 г. Получено 25 мая 2015 г.
  87. ↑ Kwon, Ha Kyung (10 декабря 2010 г.). «Nash GS '50: „Призрак Fine Hall“». The Daily Princetonian . Архивировано из оригинала 6 мая 2014 г. Получено 6 мая 2014 г.
  88. ^ "Джон Ф. Нэш". Институт исследований операций и управленческих наук . Получено 10 октября 2022 г.
  89. ^ "Все премии по экономическим наукам". Нобелевская премия . Получено 10 октября 2022 г.
  90. ^ Стипендиаты: Алфавитный список, Институт исследований операций и управленческих наук , архивировано из оригинала 10 мая 2019 г. , извлечено 9 октября 2019 г.
  91. ^ "Джон Ф. Нэш-младший: 2010 Honoree". Cold Spring Harbor Laboratory . Архивировано из оригинала 17 октября 2014 года . Получено 16 июля 2014 года .
  92. ^ Келли, Морган (26 марта 2015 г.). «Долгожданное признание»: Нэш получает премию Абеля за почитаемую работу в области математики». Office of Communications. Princeton University . Получено 10 октября 2022 г.

Библиография

Внешние ссылки