Теплопроводность

Процесс, посредством которого тепло передается внутри объекта

Теплопроводность — это диффузия тепловой энергии (тепла) внутри одного материала или между соприкасающимися материалами. У объекта с более высокой температурой молекулы имеют большую кинетическую энергию; столкновения между молекулами распределяют эту кинетическую энергию до тех пор, пока объект не будет иметь одинаковую кинетическую энергию по всему объему. Теплопроводность , часто обозначаемая как k , — это свойство, которое связывает скорость потери тепла на единицу площади материала со скоростью изменения его температуры. По сути, это значение, которое учитывает любое свойство материала, которое может изменить способ, которым он проводит тепло. ^[1] Тепло самопроизвольно течет вдоль градиента температуры (т. е. от более горячего тела к более холодному телу). Например, тепло передается от конфорки электрической плиты ко дну кастрюли, соприкасающейся с ней. При отсутствии противоположного внешнего источника движущей энергии внутри тела или между телами разница температур со временем уменьшается, и тепловое равновесие приближается, температура становится более однородной.

Каждый процесс, связанный с передачей тепла, осуществляется только тремя способами:

1. Теплопроводность — это передача тепла через неподвижное вещество посредством физического контакта. (В макроскопическом масштабе вещество неподвижно — мы знаем, что при любой температуре выше абсолютного нуля происходит тепловое движение атомов и молекул.) Тепло, передаваемое между электрической горелкой плиты и дном кастрюли, передается посредством теплопроводности.
2. Конвекция — это перенос тепла макроскопическим движением жидкости. Этот тип переноса имеет место, например, в печах с принудительной циркуляцией воздуха и в погодных системах.
3. Передача тепла излучением происходит, когда испускаются или поглощаются микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет или другая форма электромагнитного излучения. Очевидным примером является нагревание Земли Солнцем. Менее очевидным примером является тепловое излучение от человеческого тела. ^[2]

Обзор

Область с большей тепловой энергией (теплом) соответствует большему молекулярному возбуждению. Таким образом, когда горячий объект касается более холодной поверхности, сильно возбужденные молекулы горячего объекта сталкиваются со спокойными молекулами более холодной поверхности, передавая микроскопическую кинетическую энергию и заставляя более холодную часть или объект нагреваться. Математически теплопроводность работает так же, как диффузия. По мере увеличения разницы температур пройденное расстояние становится короче или площадь увеличивается, теплопроводность увеличивается:

Теплопроводность (мощность)= κAΔT/ℓ

Где:

• Теплопроводность (мощность) — это количество тепла, передаваемое за единицу времени на некоторое расстояние ℓ между двумя температурами.
• κ — теплопроводность материала
• A — площадь поперечного сечения объекта
• ΔT — разница температур с одной стороны на другую.
• ℓ — длина пути, по которому должно быть передано тепло.

Теплопроводность является основным способом передачи тепла для твердых материалов, поскольку сильные межмолекулярные силы позволяют легко передавать колебания частиц по сравнению с жидкостями и газами. Жидкости имеют более слабые межмолекулярные силы и больше пространства между частицами, что затрудняет передачу колебаний частиц. Газы имеют еще больше пространства, и поэтому столкновения частиц происходят реже. Это делает жидкости и газы плохими проводниками тепла. ^[1]

Тепловая контактная проводимость — это изучение теплопроводности между твердыми телами, находящимися в контакте. На границе раздела между двумя соприкасающимися поверхностями часто наблюдается падение температуры. Говорят, что это явление является результатом теплового контактного сопротивления, существующего между соприкасающимися поверхностями. Тепловое сопротивление интерфейса является мерой сопротивления интерфейса тепловому потоку. Это тепловое сопротивление отличается от контактного сопротивления, поскольку оно существует даже на атомарно совершенных интерфейсах. Понимание теплового сопротивления на границе раздела между двумя материалами имеет первостепенное значение при изучении их тепловых свойств. Интерфейсы часто вносят значительный вклад в наблюдаемые свойства материалов.

Межмолекулярный перенос энергии может осуществляться в первую очередь упругим ударом, как в жидкостях, или диффузией свободных электронов, как в металлах, или фононной вибрацией , как в изоляторах. В изоляторах тепловой поток переносится почти полностью фононными вибрациями.

Металлы (например, медь, платина, золото и т. д.) обычно являются хорошими проводниками тепловой энергии. Это связано со способом, которым металлы связываются химически: металлические связи (в отличие от ковалентных или ионных связей ) имеют свободно движущиеся электроны, которые быстро передают тепловую энергию через металл. Электронная жидкость проводящего металлического твердого тела проводит большую часть теплового потока через твердое тело. Фононный поток все еще присутствует, но переносит меньше энергии. Электроны также проводят электрический ток через проводящие твердые тела, и тепло- и электропроводность большинства металлов имеют примерно одинаковое соотношение. ^{[ необходимо разъяснение ]} Хороший электрический проводник, такой как медь , также хорошо проводит тепло. Термоэлектричество вызвано взаимодействием теплового потока и электрического тока. Теплопроводность внутри твердого тела напрямую аналогична диффузии частиц внутри жидкости в ситуации, когда нет токов жидкости.

В газах передача тепла происходит посредством столкновений молекул газа друг с другом. При отсутствии конвекции, которая относится к движущейся жидкой или газовой фазе, теплопроводность через газовую фазу сильно зависит от состава и давления этой фазы, и в частности, от длины свободного пробега молекул газа относительно размера газового зазора, как дается числом Кнудсена . ^[3] ${\displaystyle K_{n}}$

Чтобы количественно оценить легкость, с которой конкретная среда проводит, инженеры используют теплопроводность , также известную как константа проводимости или коэффициент проводимости, k . В теплопроводности k определяется как «количество тепла, Q , переданное за время ( t ) через толщину ( L ), в направлении, нормальном к поверхности площадью ( A ), из-за разницы температур (Δ T ) [...]». Теплопроводность — это свойство материала, которое в первую очередь зависит от фазы среды , температуры, плотности и молекулярной связи. Тепловая эффузия — это величина, выведенная из проводимости, которая является мерой ее способности обмениваться тепловой энергией с окружающей средой.

Устойчивая проводимость

Установившаяся проводимость — это форма проводимости, которая происходит, когда разность температур, управляющая проводимостью, постоянна, так что (после времени уравновешивания) пространственное распределение температур (температурное поле) в проводящем объекте больше не меняется. Таким образом, все частные производные температуры относительно пространства могут быть либо нулевыми, либо иметь ненулевые значения, но все производные температуры в любой точке относительно времени равномерно равны нулю. При установившейся проводимости количество тепла, поступающего в любую область объекта, равно количеству тепла, выходящего из него (если бы это было не так, температура бы повышалась или понижалась, поскольку тепловая энергия отводилась или удерживалась в области).

Например, стержень может быть холодным на одном конце и горячим на другом, но после того, как достигнуто состояние стационарной проводимости, пространственный градиент температур вдоль стержня больше не меняется с течением времени. Вместо этого температура остается постоянной в любом заданном поперечном сечении стержня, нормальном к направлению теплопередачи, и эта температура линейно изменяется в пространстве в случае, когда в стержне нет генерации тепла. ^[4]

В стационарной проводимости все законы электропроводности постоянного тока могут быть применены к «тепловым токам». В таких случаях можно взять «тепловые сопротивления» как аналог электрических сопротивлений . В таких случаях температура играет роль напряжения, а тепло, передаваемое за единицу времени (тепловая мощность), является аналогом электрического тока. Стационарные системы могут быть смоделированы сетями таких тепловых сопротивлений последовательно и параллельно, в точной аналогии с электрическими сетями резисторов. См. чисто резистивные тепловые цепи для примера такой сети.

Кратковременная проводимость

В течение любого периода, в котором температура изменяется во времени в любом месте внутри объекта, режим потока тепловой энергии называется переходной проводимостью. Другой термин - «нестационарная» проводимость, относящаяся к зависимости температурных полей в объекте от времени. Нестационарные ситуации возникают после навязанного изменения температуры на границе объекта. Они также могут возникать при изменении температуры внутри объекта в результате внезапного появления нового источника или стока тепла внутри объекта, что приводит к изменению температуры вблизи источника или стока во времени.

Когда происходит новое возмущение температуры такого типа, температуры внутри системы со временем изменяются в сторону нового равновесия с новыми условиями, при условии, что они не меняются. После равновесия поток тепла в систему снова становится равным потоку тепла из нее, и температуры в каждой точке внутри системы больше не изменяются. Как только это происходит, переходная проводимость заканчивается, хотя стационарная проводимость может продолжаться, если продолжается поток тепла.

Если изменения внешних температур или изменения внутреннего тепловыделения происходят слишком быстро для того, чтобы произошло равновесие температур в пространстве, то система никогда не достигнет состояния неизменного распределения температур во времени и останется в переходном состоянии.

Примером нового источника тепла, «включающегося» внутри объекта, вызывающего переходную теплопроводность, является запуск двигателя в автомобиле. В этом случае переходная фаза теплопроводности для всей машины заканчивается, и наступает стационарная фаза, как только двигатель достигает стационарной рабочей температуры . В этом состоянии стационарного равновесия температуры сильно различаются от цилиндров двигателя до других частей автомобиля, но ни в одной точке пространства внутри автомобиля температура не увеличивается и не уменьшается. После установления этого состояния переходная фаза теплопроводности теплопередачи заканчивается.

Новые внешние условия также вызывают этот процесс: например, медный стержень в примере стационарной проводимости испытывает переходную проводимость, как только один конец подвергается воздействию температуры, отличной от другой. Со временем поле температур внутри стержня достигает нового стационарного состояния, в котором постоянный градиент температуры вдоль стержня окончательно устанавливается, и этот градиент затем остается постоянным во времени. Обычно такой новый стационарный градиент приближается экспоненциально со временем после того, как был введен новый источник или сток температуры или тепла. Когда фаза «переходной проводимости» заканчивается, тепловой поток может продолжаться с высокой мощностью, пока температуры не изменятся.

Примером переходной проводимости, которая не заканчивается стационарной проводимостью, а скорее отсутствием проводимости, является случай, когда горячий медный шарик падает в масло при низкой температуре. Здесь температурное поле внутри объекта начинает меняться как функция времени, поскольку тепло отводится от металла, и интерес заключается в анализе этого пространственного изменения температуры внутри объекта с течением времени до тех пор, пока все градиенты полностью не исчезнут (шар не достигнет той же температуры, что и масло). Математически это условие также приближается экспоненциально; в теории это занимает бесконечное время, но на практике это заканчивается, по всем намерениям и целям, за гораздо более короткий период. В конце этого процесса без теплоотвода, но с внутренними частями шарика (которые конечны), нет стационарной теплопроводности, которую можно было бы достичь. Такое состояние никогда не возникает в этой ситуации, а скорее конец процесса наступает, когда вообще нет теплопроводности.

Анализ нестационарных систем проводимости сложнее, чем анализ стационарных систем. Если проводящее тело имеет простую форму, то возможны точные аналитические математические выражения и решения (см. уравнение теплопроводности для аналитического подхода). ^[5] Однако чаще всего из-за сложных форм с различной теплопроводностью внутри формы (т. е. наиболее сложных объектов, механизмов или машин в машиностроении) часто требуется применение приближенных теорий и/или численного анализа с помощью компьютера. Один из популярных графических методов включает использование диаграмм Гейслера .

Иногда проблемы переходной проводимости могут быть значительно упрощены, если можно определить области нагреваемого или охлаждаемого объекта, для которых теплопроводность намного больше, чем для тепловых путей, ведущих в область. В этом случае область с высокой проводимостью часто можно рассматривать в модели сосредоточенной емкости , как «кусок» материала с простой тепловой емкостью, состоящей из его совокупной теплоемкости . Такие области нагреваются или охлаждаются, но не показывают значительных изменений температуры по всей своей протяженности во время процесса (по сравнению с остальной частью системы). Это связано с их гораздо более высокой проводимостью. Таким образом, во время переходной проводимости температура по их проводящим областям изменяется равномерно в пространстве и как простая экспонента во времени. Примером таких систем являются те, которые следуют закону охлаждения Ньютона во время переходного охлаждения (или наоборот во время нагрева). Эквивалентная тепловая цепь состоит из простого конденсатора, соединенного последовательно с резистором. В таких случаях остальная часть системы с высоким тепловым сопротивлением (сравнительно низкой проводимостью) играет роль резистора в цепи.

Релятивистская проводимость

Теория релятивистской теплопроводности — это модель, совместимая со специальной теорией относительности. На протяжении большей части прошлого века признавалось, что уравнение Фурье противоречит теории относительности, поскольку допускает бесконечную скорость распространения тепловых сигналов. Например, согласно уравнению Фурье, импульс тепла в начале координат ощущался бы на бесконечности мгновенно. Скорость распространения информации превышает скорость света в вакууме, что физически недопустимо в рамках теории относительности.

Квантовая проводимость

Второй звук — это квантово-механическое явление, при котором передача тепла происходит посредством волнообразного движения, а не посредством более обычного механизма диффузии . Тепло занимает место давления в обычных звуковых волнах. Это приводит к очень высокой теплопроводности . Он известен как «второй звук», потому что волновое движение тепла похоже на распространение звука в воздухе. Это называется квантовой проводимостью.

закон Фурье

Закон теплопроводности, также известный как закон Фурье (сравните уравнение теплопроводности Фурье ), гласит, что скорость передачи тепла через материал пропорциональна отрицательному градиенту температуры и площади, перпендикулярной этому градиенту, через которую течет тепло. Мы можем сформулировать этот закон в двух эквивалентных формах: интегральной форме, в которой мы рассматриваем количество энергии, втекающей в тело или вытекающей из него как целое, и дифференциальной форме, в которой мы рассматриваем скорости потока или потоки энергии локально .

Закон охлаждения Ньютона является дискретным аналогом закона Фурье, в то время как закон Ома является электрическим аналогом закона Фурье, а закон диффузии Фика является его химическим аналогом.

Дифференциальная форма

Дифференциальная форма закона теплопроводности Фурье показывает, что локальная плотность теплового потока равна произведению теплопроводности и отрицательного локального градиента температуры . Плотность теплового потока — это количество энергии, протекающее через единицу площади за единицу времени. где (включая единицы СИ ) ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle -\nabla T}$ $${\displaystyle \mathbf {q} =-k\nabla T,}$$

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$- локальная плотность теплового потока, Вт /м ² ,
• ${\displaystyle k}$- проводимость материала , Вт/(м· К ),
• ${\displaystyle \nabla T}$— градиент температуры, К/м.

Теплопроводность часто рассматривается как константа, хотя это не всегда верно. Хотя теплопроводность материала обычно меняется с температурой, для некоторых распространенных материалов изменение может быть небольшим в значительном диапазоне температур. В анизотропных материалах теплопроводность обычно меняется с ориентацией; в этом случае представлена ​​тензором второго порядка . В неоднородных материалах меняется в зависимости от пространственного положения. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Для многих простых приложений закон Фурье используется в одномерной форме, например, в направлении x : $${\displaystyle q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}.}$$

В изотропной среде закон Фурье приводит к уравнению теплопроводности с фундаментальным решением, известным как тепловое ядро . $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)}$$

Интегральная форма

Интегрируя дифференциальную форму по всей поверхности материала , приходим к интегральной форме закона Фурье: ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$ ${\displaystyle {}={}}$ ${\displaystyle -k}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \nabla T\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$

где (включая единицы СИ ):

• ${\displaystyle {\dot {Q}}=}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$- тепловая мощность , передаваемая за счет теплопроводности (в Вт), производная по времени от переданного тепла (в Дж), ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} }$представляет собой ориентированный элемент площади поверхности (в м2 ⁾ .

Приведенное выше дифференциальное уравнение , интегрированное для однородного материала одномерной геометрии между двумя конечными точками при постоянной температуре, дает скорость теплового потока как, где $${\displaystyle Q=-k{\frac {A\Delta t}{L}}\Delta T,}$$

• ${\displaystyle \Delta t}$это интервал времени, в течение которого количество тепла протекает через поперечное сечение материала, ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle A}$- площадь поперечного сечения,
• ${\displaystyle \Delta T}$разница температур между концами,
• ${\displaystyle L}$расстояние между концами.

Можно определить (макроскопическое) тепловое сопротивление одномерного однородного материала: $${\displaystyle R={\frac {1}{k}}{\frac {L}{A}}}$$

С помощью простого одномерного уравнения стационарной теплопроводности, которое аналогично закону Ома для простого электрического сопротивления : $${\displaystyle \Delta T=R\,{\dot {Q}}}$$

Этот закон лежит в основе вывода уравнения теплопроводности .

Проводимость

Запись , где U — проводимость, в Вт/(м ² К). $${\displaystyle U={\frac {k}{\Delta x}},}$$

Закон Фурье можно также сформулировать так: $${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).}$$

Обратная величина проводимости — сопротивление, определяется по формуле: ${\displaystyle {\big .}R}$ $${\displaystyle R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}}.}$$

Сопротивление является аддитивным, когда несколько проводящих слоев лежат между горячими и холодными областями, поскольку A и Q одинаковы для всех слоев. В многослойной перегородке общая проводимость связана с проводимостью ее слоев соотношением: или эквивалентно $${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots }$$ $${\displaystyle {\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots }$$

Так, при работе с многослойной перегородкой обычно используют следующую формулу: $${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.}$$

Для теплопроводности от одной жидкости к другой через барьер иногда важно учитывать проводимость тонкой пленки жидкости, которая остается неподвижной рядом с барьером. Эту тонкую пленку жидкости трудно количественно оценить, поскольку ее характеристики зависят от сложных условий турбулентности и вязкости , но при работе с тонкими барьерами с высокой проводимостью она иногда может быть весьма существенной.

Интенсивно-имущественное представительство

Предыдущие уравнения проводимости, записанные в терминах экстенсивных свойств , можно переформулировать в терминах интенсивных свойств . В идеале формулы для проводимости должны давать величину с размерностями, независимыми от расстояния, как закон Ома для электрического сопротивления, и проводимости, . ${\displaystyle R=V/I\,\!}$ ${\displaystyle G=I/V\,\!}$

Из электрической формулы: , где ρ — удельное сопротивление, x — длина, а A — площадь поперечного сечения, имеем , где G — проводимость, k — проводимость, x — длина, а A — площадь поперечного сечения. ${\displaystyle R=\rho x/A}$ ${\displaystyle G=kA/x\,\!}$

Для тепла, где U — проводимость. $${\displaystyle U={\frac {kA}{\Delta x}},}$$

Закон Фурье можно также сформулировать как: аналог закона Ома, или $${\displaystyle {\dot {Q}}=U\,\Delta T,}$$ ${\displaystyle I=V/R}$ ${\displaystyle I=VG.}$

Обратной величиной проводимости является сопротивление R , определяемое по формуле: аналогично закону Ома, $${\displaystyle R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},}$$ ${\displaystyle R=V/I.}$

Правила объединения сопротивлений и проводимостей (последовательно и параллельно) одинаковы как для теплового потока, так и для электрического тока.

Цилиндрические оболочки

Теплопроводность через цилиндрические оболочки (например, трубы) можно рассчитать по внутреннему радиусу , внешнему радиусу, длине , и разнице температур между внутренней и внешней стенкой ,. ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle T_{2}-T_{1}}$

Площадь поверхности цилиндра равна ${\displaystyle A_{r}=2\pi r\ell }$

Если применить уравнение Фурье: и переставить: тогда скорость теплопередачи составит: тепловое сопротивление составит: и , где . Важно отметить, что это логарифмически средний радиус. $${\displaystyle {\dot {Q}}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}}$$ $${\displaystyle {\dot {Q}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT}$$ $${\displaystyle {\dot {Q}}=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$$ $${\displaystyle R_{c}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}}$$ ${\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$ ${\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Сферический

Теплопроводность через сферическую оболочку с внутренним радиусом и внешним радиусом можно рассчитать аналогично тому, как это делается для цилиндрической оболочки. ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

Площадь поверхности сферы равна: ${\displaystyle A=4\pi r^{2}.}$

Решение аналогично решению для цилиндрической оболочки (см. выше) дает: $${\displaystyle {\dot {Q}}=4k\pi {\frac {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}}-1/{r_{2}}}}=4k\pi {\frac {(T_{1}-T_{2})r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$$

Кратковременная теплопроводность

Интерфейс теплопередачи

Передача тепла на границе раздела считается переходным тепловым потоком. Для анализа этой проблемы важно число Био, чтобы понять, как ведет себя система. Число Био определяется по формуле: Коэффициент теплопередачи , вводится в эту формулу и измеряется в . Если система имеет число Био менее 0,1, материал ведет себя в соответствии с ньютоновским охлаждением, т. е. с незначительным градиентом температуры внутри тела. ^[6] Если число Био больше 0,1, система ведет себя как последовательное решение. Профиль температуры с точки зрения времени можно вывести из уравнения , которое становится $${\displaystyle {\textit {Bi}}={\frac {hL}{k}}}$$ ${\displaystyle h}$ $${\displaystyle \mathrm {\frac {J}{m^{2}sK}} }$$ $${\displaystyle q=-h\,\Delta T,}$$ $${\displaystyle {\frac {T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}}=\exp \left({\frac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right).}$$

Коэффициент теплопередачи , h , измеряется в и представляет собой передачу тепла на границе раздела между двумя материалами. Это значение отличается на каждой границе раздела и является важной концепцией для понимания теплового потока на границе раздела. ${\displaystyle \mathrm {\frac {W}{m^{2}K}} }$

Решение ряда можно проанализировать с помощью номограммы . Номограмма имеет относительную температуру в качестве координаты y и число Фурье, которое вычисляется по формуле $${\displaystyle {\textit {Fo}}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}.}$$

Число Биота увеличивается по мере уменьшения числа Фурье. Существует пять шагов для определения температурного профиля во времени.

1. Рассчитайте число Биота
2. Определите , какая относительная глубина имеет значение: x или L.
3. Преобразуем время в число Фурье.
4. Перевести в относительную температуру с граничными условиями. ${\displaystyle T_{i}}$
5. Сравнивать требуется с точкой, прослеживающей указанное число Биота на номограмме.

Приложения

Охлаждение брызгами

Splat cooling — это метод закалки мелких капель расплавленных материалов путем быстрого контакта с холодной поверхностью. Частицы подвергаются характерному процессу охлаждения с профилем нагрева при для начальной температуры в качестве максимума при и при и , а также профилем нагрева при для в качестве граничных условий. Splat cooling быстро заканчивается в стационарной температуре и по форме напоминает уравнение гауссовой диффузии. Температурный профиль относительно положения и времени этого типа охлаждения изменяется в зависимости от: ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle T=0}$ ${\displaystyle x=-\infty }$ ${\displaystyle x=\infty }$ ${\displaystyle t=\infty }$ ${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$ $${\displaystyle T(x,t)-T_{i}={\frac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4\alpha t}}\right)}$$

Охлаждение брызгами — это фундаментальная концепция, которая была адаптирована для практического использования в форме термического напыления . Коэффициент температуропроводности , представленный как , может быть записан как . Он варьируется в зависимости от материала. ^{[7] [8]} ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}}$

Закалка металла

Закалка металла представляет собой переходный процесс теплопередачи с точки зрения температурно-временного преобразования (ТТТ). Можно манипулировать процессом охлаждения, чтобы регулировать фазу подходящего материала. Например, соответствующая закалка стали может преобразовать желаемую долю ее содержания аустенита в мартенсит , создавая очень твердый и прочный продукт. Чтобы достичь этого, необходимо закалку на «носу» (или эвтектике ) диаграммы ТТТ. Поскольку материалы различаются по своим числам Био , время, необходимое для закалки материала, или число Фурье , на практике различается. ^[9] В стали диапазон температур закалки обычно составляет от 600 °C до 200 °C. Чтобы контролировать время закалки и выбирать подходящую закалочную среду, необходимо определить число Фурье из желаемого времени закалки, относительного падения температуры и соответствующего числа Био. Обычно правильные цифры считываются со стандартной номограммы . ^{[ необходима цитата ]} Рассчитав коэффициент теплопередачи из этого числа Биота, можно найти жидкую среду, подходящую для применения. ^[10]

Нулевой закон термодинамики

Одно из утверждений так называемого нулевого закона термодинамики напрямую сосредоточено на идее теплопроводности. Бейлин (1994) пишет, что «нулевой закон можно сформулировать так: все диатермические стенки эквивалентны». ^[11]

Диатермическая стена — это физическое соединение между двумя телами, которое позволяет проходить теплу между ними. Бейлин имеет в виду диатермические стены, которые соединяют два тела исключительно, особенно проводящие стены.

Это утверждение «нулевого закона» относится к идеализированному теоретическому дискурсу, и реальные физические стены могут иметь особенности, не соответствующие его общности.

Например, материал стенки не должен подвергаться фазовому переходу , такому как испарение или плавление, при температуре, при которой он должен проводить тепло. Но когда рассматривается только тепловое равновесие и время не имеет большого значения, так что проводимость материала не имеет большого значения, один подходящий проводник тепла так же хорош, как и другой. Наоборот, другой аспект нулевого закона заключается в том, что, снова при соблюдении соответствующих ограничений, данная диатермическая стенка безразлична к природе тепловой ванны, к которой она подключена. Например, стеклянная колба термометра действует как диатермическая стенка, подвергаясь воздействию газа или жидкости, при условии, что они не разъедают или не плавят ее.

Эти различия являются одними из определяющих характеристик теплопередачи . В некотором смысле, они являются симметриями теплопередачи.

Инструменты

Анализатор теплопроводности

Теплопроводность любого газа при стандартных условиях давления и температуры является фиксированной величиной. Это свойство известного эталонного газа или известных эталонных газовых смесей может, таким образом, использоваться для определенных сенсорных приложений, таких как анализатор теплопроводности.

Работа этого прибора основана на принципе моста Уитстона, содержащего четыре нити, сопротивления которых согласованы. Всякий раз, когда определенный газ проходит через такую ​​сеть нитей, их сопротивление изменяется из-за измененной теплопроводности нитей и, таким образом, изменяется чистое выходное напряжение моста Уитстона. Это выходное напряжение будет сопоставляться с базой данных для идентификации образца газа.

Датчик газа

Принцип теплопроводности газов можно также использовать для измерения концентрации газа в бинарной смеси газов.

Работа: если вокруг всех нитей моста Уитстона присутствует один и тот же газ, то во всех нитях поддерживается одинаковая температура и, следовательно, также поддерживаются одинаковые сопротивления; в результате получается сбалансированный мост Уитстона. Однако, если образец разнородного газа (или газовая смесь) пропускается через один набор из двух нитей, а эталонный газ — через другой набор из двух нитей, то мост Уитстона становится несбалансированным. И полученное чистое выходное напряжение схемы будет коррелироваться с базой данных для идентификации компонентов газа-образца.

Используя эту технику, можно идентифицировать множество неизвестных газовых образцов, сравнивая их теплопроводность с другим эталонным газом с известной теплопроводностью. Наиболее часто используемым эталонным газом является азот; поскольку теплопроводность большинства распространенных газов (кроме водорода и гелия) аналогична теплопроводности азота.

Смотрите также

• Список теплопроводностей
• Электропроводность
• Уравнение конвекции-диффузии
• Значение R (изоляция)
• Тепловая трубка
• Закон диффузии Фика
• Релятивистская теплопроводность
• Уравнение Черчилля–Бернштейна
• Число Фурье
• Число Биота
• Ложная диффузия
• Теплопроводность
• Общее уравнение теплопередачи

Ссылки

1. "Энергетическое образование". energyeducation.ca . Получено 2024-08-19 .
2. "5.6 Методы теплопередачи – Введение в теплопроводность, конвекцию и излучение". Физика колледжа Дугласа . 2016-08-22.
3. Дай и др. (2015). «Эффективная теплопроводность субмикронных порошков: численное исследование». Прикладная механика и материалы . 846 : 500–505. doi : 10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID  114611104.
4. Бергман, Теодор Л.; Лавин, Адриенн С .; Инкропера, Фрэнк П.; Девитт, Дэвид П. (2011). Основы тепло- и массопереноса (7-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 9780470501979. OCLC  713621645.
5. Набор инструментов точной аналитической теплопроводности содержит множество переходных выражений для теплопроводности, а также алгоритмы и компьютерный код для получения точных числовых значений.
6. III, H. Palmour; Spriggs, RM; Uskokovic, DP (11 ноября 2013 г.). Наука спекания: новые направления в обработке материалов и микроструктурном контроле. Springer Science & Business Media. стр. 164. ISBN 978-1-4899-0933-6.
7. Сэм Чжан; Дунлян Чжао (19 ноября 2012 г.). Справочник по авиационным и аэрокосмическим материалам. CRC Press. С. 304–. ISBN 978-1-4398-7329-8. Получено 7 мая 2013 г.
8. Мартин Эйн (2002). Взаимодействие капли с поверхностью. Springer. стр. 174–. ISBN 978-3-211-83692-7. Получено 7 мая 2013 г.
9. Раджив Астхана; Ашок Кумар; Нарендра Б. Дахотре (9 января 2006 г.). Наука о переработке материалов и производстве. Баттерворт–Хайнеманн. стр. 158–. ISBN 978-0-08-046488-6. Получено 7 мая 2013 г.
10. Джордж Э. Тоттен (2002). Справочник по остаточным напряжениям и деформациям стали. ASM International. стр. 322–. ISBN 978-1-61503-227-3. Получено 7 мая 2013 г.
11. Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , стр. 23. 

• HS Carslaw и JC Jaeger «Проводимость тепла в твердых телах» Oxford University Press, США, 1959
• Ф. Дехгани, CHNG2801 – «Процессы сохранения и переноса: заметки курса», Сиднейский университет, Сидней, 2007 г.
• Ян Талер, Петр Дуда, «Решение прямых и обратных задач теплопроводности» Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005
• Лицю Ван, Сюэшэн Чжоу, Сяохао Вэй, «Теплопроводность: математические модели и аналитические решения», Springer 2008
• У. Келли, «Понимание теплопроводности», Nova Science Publisher, 2010 г.
• Латиф М. Джиджи, Амир Х. Данеш-Язди, «Теплопроводность» Springer, четвертое издание 2024 ISBN 978-3031437397 
• Джон Х. Линхард IV и Джон Х. Линхард V, «Учебник по теплопередаче», пятое издание, Dover Pub., Минеола, Нью-Йорк, 2019 [1]

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с теплопроводностью на Wikimedia Commons
• Теплопроводность – Thermal-FluidsPedia
• Закон охлаждения Ньютона Джеффа Брайанта на основе программы Стивена Вольфрама , Wolfram Demonstrations Project .