В теории обработки сигналов и управления импульсный отклик или функция импульсного отклика ( IRF ) динамической системы — это ее выход при подаче кратковременного входного сигнала, называемого импульсом ( δ( t ) ). В более общем смысле импульсный отклик — это реакция любой динамической системы в ответ на некоторое внешнее изменение. В обоих случаях импульсный отклик описывает реакцию системы как функцию времени (или, возможно, как функцию некоторой другой независимой переменной , которая параметризует динамическое поведение системы).
Во всех этих случаях динамическая система и ее импульсная реакция могут быть реальными физическими объектами или математическими системами уравнений, описывающими такие объекты.
Поскольку импульсная функция содержит все частоты (см. преобразование Фурье дельта-функции Дирака , показывающее бесконечную полосу частот, которую имеет дельта-функция Дирака), импульсная характеристика определяет реакцию линейной стационарной системы для всех частот.
Математически, то, как описывается импульс, зависит от того, моделируется ли система в дискретном или непрерывном времени. Импульс может быть смоделирован как дельта-функция Дирака для систем с непрерывным временем или как дискретная функция единичной выборки для систем с дискретным временем . Дельта Дирака представляет собой предельный случай импульса, сделанного очень коротким по времени, сохраняя при этом свою площадь или интеграл (таким образом, давая бесконечно высокий пик). Хотя это невозможно в любой реальной системе, это полезная идеализация. В теории анализа Фурье такой импульс содержит равные доли всех возможных частот возбуждения, что делает его удобным тестовым зондом.
Любая система в большом классе, известном как линейная, инвариантная во времени ( LTI ), полностью характеризуется своим импульсным откликом. То есть, для любого входа выход может быть вычислен в терминах входа и импульсного отклика. (См. Теория систем LTI .) Импульсный отклик линейного преобразования является образом дельта-функции Дирака при преобразовании, аналогично фундаментальному решению оператора частного дифференциала .
Обычно проще анализировать системы, используя передаточные функции , а не импульсные отклики. Передаточная функция — это преобразование Лапласа импульсного отклика. Преобразование Лапласа выходного сигнала системы может быть определено путем умножения передаточной функции на преобразование Лапласа входного сигнала в комплексной плоскости , также известной как частотная область . Обратное преобразование Лапласа этого результата даст выходной сигнал во временной области .
Для определения выхода непосредственно во временной области требуется свертка входа с импульсным откликом. Когда известны передаточная функция и преобразование Лапласа входа, эта свертка может быть сложнее, чем альтернатива умножения двух функций в частотной области .
Импульсный отклик, рассматриваемый как функция Грина , можно рассматривать как «функцию влияния»: как точка входа влияет на выход.
В практических системах невозможно создать идеальный импульс, который мог бы служить входом для тестирования; поэтому короткий импульс иногда используется как приближение импульса. При условии, что импульс достаточно короток по сравнению с импульсным откликом, результат будет близок к истинному, теоретическому импульсному отклику. Однако во многих системах управление очень коротким сильным импульсом может привести систему в нелинейный режим, поэтому вместо этого система управляется псевдослучайной последовательностью, а импульсный отклик вычисляется из входных и выходных сигналов. [1]
Применение, демонстрирующее эту идею, было разработкой тестирования громкоговорителей с импульсным откликом в 1970-х годах. Громкоговорители страдают от неточности фазы, дефекта, в отличие от других измеренных свойств, таких как частотная характеристика . Неточность фазы вызвана (слегка) задержанными частотами/октавами, которые в основном являются результатом пассивных кроссоверов (особенно фильтров более высокого порядка), но также вызваны резонансом, накоплением энергии в конусе, внутреннем объеме или вибрацией панелей корпуса. [2] Измерение импульсного отклика, которое является прямым графиком этого «размывания во времени», предоставило инструмент для использования в снижении резонансов путем использования улучшенных материалов для конусов и корпусов, а также изменений в кроссовере динамика. Необходимость ограничения входной амплитуды для поддержания линейности системы привела к использованию входов, таких как псевдослучайные последовательности максимальной длины , и к использованию компьютерной обработки для получения импульсного отклика. [3]
Анализ импульсного отклика является важным аспектом радиолокации , ультразвуковой визуализации и многих областей цифровой обработки сигналов . Интересным примером могут служить широкополосные интернет-соединения. Услуги DSL/широкополосной связи используют адаптивные методы выравнивания, чтобы помочь компенсировать искажение сигнала и помехи, вносимые медными телефонными линиями, используемыми для предоставления услуги.
В теории управления импульсный отклик — это отклик системы на дельта-вход Дирака . Это оказывается полезным при анализе динамических систем ; преобразование Лапласа дельта-функции равно 1, поэтому импульсный отклик эквивалентен обратному преобразованию Лапласа передаточной функции системы .
В акустических и аудиоприложениях импульсные отклики позволяют захватывать акустические характеристики места, например, концертного зала. Доступны различные пакеты, содержащие импульсные отклики из определенных мест, от небольших комнат до больших концертных залов. Эти импульсные отклики затем могут использоваться в приложениях сверточной реверберации , чтобы акустические характеристики определенного места можно было применить к целевому аудио. [4]
При обработке сигнала электрогитары и моделировании усилителей записи импульсных характеристик часто используются программным обеспечением для моделирования для воссоздания записанного тона гитарных динамиков.
В экономике , и особенно в современном макроэкономическом моделировании , функции импульсного отклика используются для описания того, как экономика реагирует с течением времени на экзогенные импульсы, которые экономисты обычно называют шоками , и часто моделируются в контексте векторной авторегрессии . Импульсы, которые часто рассматриваются как экзогенные с макроэкономической точки зрения, включают изменения государственных расходов , налоговых ставок и других параметров фискальной политики ; изменения денежной базы или других параметров денежно-кредитной политики ; изменения производительности или других технологических параметров; и изменения предпочтений , таких как степень нетерпения . Функции импульсного отклика описывают реакцию эндогенных макроэкономических переменных, таких как выпуск , потребление , инвестиции и занятость , во время шока и в последующие моменты времени. [5] [6] Недавно в литературе были предложены асимметричные функции импульсного отклика, которые разделяют влияние положительного шока от отрицательного. [7]
Медиа, связанные с Импульсный ответ на Wikimedia Commons