Явления переноса

Обмен массой, энергией и импульсом между наблюдаемыми и изучаемыми системами

В инженерии , физике и химии изучение явлений переноса касается обмена массой , энергией , зарядом , импульсом и моментом импульса между наблюдаемыми и изучаемыми системами . Хотя оно черпает вдохновение из столь разных областей, как механика сплошных сред и термодинамика , оно уделяет большое внимание общим чертам между охватываемыми темами. Масса, импульс и перенос тепла имеют очень схожую математическую структуру, и параллели между ними используются при изучении явлений переноса для установления глубоких математических связей, которые часто предоставляют очень полезные инструменты при анализе одной области, которые напрямую выводятся из других.

Фундаментальный анализ во всех трех подобластях переноса массы, тепла и импульса часто основывается на простом принципе, что общая сумма изучаемых величин должна сохраняться системой и ее окружением. Таким образом, различные явления, которые приводят к переносу, рассматриваются по отдельности с учетом того, что сумма их вкладов должна быть равна нулю. Этот принцип полезен для расчета многих соответствующих величин. Например, в механике жидкостей анализ переноса обычно используется для определения профиля скорости жидкости, протекающей через жесткий объем.

Явления переноса повсеместно встречаются во всех инженерных дисциплинах. Некоторые из наиболее распространенных примеров анализа переноса в инженерии можно увидеть в областях технологического, химического, биологического ^[1] и машиностроения, но этот предмет является фундаментальным компонентом учебной программы во всех дисциплинах, так или иначе связанных с механикой жидкости , теплопередачей и массопередачей . В настоящее время он считается частью инженерной дисциплины, как и термодинамика , механика и электромагнетизм .

Явления переноса охватывают всех агентов физических изменений во вселенной . Более того, они считаются фундаментальными строительными блоками, которые развили вселенную, и которые отвечают за успех всей жизни на Земле . Однако сфера применения здесь ограничена связью явлений переноса с искусственными инженерными системами . ^[2]

Обзор

В физике явления переноса — это все необратимые процессы статистической природы , вытекающие из случайного непрерывного движения молекул , в основном наблюдаемого в жидкостях . Каждый аспект явлений переноса основан на двух основных концепциях: законах сохранения и материальных уравнениях . Законы сохранения, которые в контексте явлений переноса формулируются как уравнения непрерывности , описывают, как изучаемая величина должна сохраняться. Материальные уравнения описывают , как рассматриваемая величина реагирует на различные стимулы посредством переноса. Яркими примерами являются закон теплопроводности Фурье и уравнения Навье-Стокса , которые описывают, соответственно, реакцию теплового потока на градиенты температуры и соотношение между потоком жидкости и силами , приложенными к жидкости. Эти уравнения также демонстрируют глубокую связь между явлениями переноса и термодинамикой , связь, которая объясняет, почему явления переноса необратимы. Почти все эти физические явления в конечном итоге включают системы, стремящиеся к своему самому низкому энергетическому состоянию в соответствии с принципом минимальной энергии . Приближаясь к этому состоянию, они стремятся достичь истинного термодинамического равновесия , в этот момент в системе больше нет движущих сил и транспорт прекращается. Различные аспекты такого равновесия напрямую связаны с определенным транспортом: перенос тепла — это попытка системы достичь теплового равновесия с окружающей средой, так же как перенос массы и импульса перемещает систему к химическому и механическому равновесию . ^{[ необходима цитата ]}

Примерами транспортных процессов являются теплопроводность (передача энергии), поток жидкости (передача импульса), молекулярная диффузия (перенос массы), излучение и перенос электрического заряда в полупроводниках . ^{[3] [4] [5] [6]}

Явления переноса имеют широкое применение. Например, в физике твердого тела движение и взаимодействие электронов, дырок и фононов изучаются в рамках «явлений переноса». Другой пример — биомедицинская инженерия , где некоторые явления переноса, представляющие интерес, — это терморегуляция , перфузия и микрофлюидика . В химической инженерии явления переноса изучаются при проектировании реакторов , анализе механизмов молекулярного или диффузионного переноса и металлургии .

На перенос массы, энергии и импульса может влиять наличие внешних источников:

• Запах рассеивается медленнее (и может усилиться), если источник запаха остается.
• Скорость охлаждения твердого тела, проводящего тепло, зависит от того, применяется ли источник тепла.
• Сила тяжести, действующая на каплю дождя, противодействует сопротивлению или лобовому сопротивлению, создаваемому окружающим воздухом.

Общие черты явлений

Важным принципом изучения явлений переноса является аналогия между явлениями .

Диффузия

Существуют некоторые заметные сходства в уравнениях переноса импульса, энергии и массы ^[7], которые могут переноситься посредством диффузии , как показано в следующих примерах:

• Масса: распространение и рассеивание запахов в воздухе является примером массовой диффузии.
• Энергия: теплопроводность в твердом материале является примером диффузии тепла .
• Импульс: сопротивление, испытываемое каплей дождя при падении в атмосфере, является примером диффузии импульса (капля дождя теряет импульс в окружающем воздухе из-за вязких напряжений и замедляется).

Молекулярные уравнения переноса закона Ньютона для импульса жидкости, закона Фурье для тепла и закона Фика для массы очень похожи. Можно преобразовать один коэффициент переноса в другой, чтобы сравнить все три различных явления переноса. ^[8]

В литературе было уделено много внимания разработке аналогий между этими тремя процессами переноса для турбулентного переноса, чтобы можно было предсказать один из любого другого. Аналогия Рейнольдса предполагает, что все турбулентные коэффициенты диффузии равны и что молекулярные коэффициенты диффузии импульса (μ/ρ) и массы (D _AB ) пренебрежимо малы по сравнению с турбулентными коэффициентами диффузии. Когда присутствуют жидкости и/или присутствует сопротивление, аналогия недействительна. Другие аналогии, такие как фон Кармана и Прандтля , обычно приводят к плохим соотношениям.

Наиболее успешной и наиболее широко используемой аналогией является аналогия J-фактора Чилтона и Колберна . ^[9] Эта аналогия основана на экспериментальных данных для газов и жидкостей как в ламинарном , так и в турбулентном режимах. Хотя она основана на экспериментальных данных, можно показать, что она удовлетворяет точному решению, полученному из ламинарного потока над плоской пластиной. Вся эта информация используется для прогнозирования переноса массы.

Взаимные отношения Онзагера

В жидкостных системах, описываемых в терминах температуры , плотности вещества и давления , известно, что разница температур приводит к тепловым потокам от более теплых к более холодным частям системы; аналогично, разница давлений приведет к течению вещества из областей с высоким давлением в области с низким давлением («обратная связь»). Примечательно наблюдение, что при изменении как давления, так и температуры разница температур при постоянном давлении может вызвать поток вещества (как при конвекции ), а разница давлений при постоянной температуре может вызвать поток тепла. Поток тепла на единицу разницы давлений и поток плотности (вещества) на единицу разницы температур равны.

Необходимость этого равенства была показана Ларсом Онсагером с использованием статистической механики как следствие обратимости времени микроскопической динамики. Теория, разработанная Онсагером, гораздо более общая, чем этот пример, и способна рассматривать более двух термодинамических сил одновременно. ^[10]

Передача импульса

При передаче импульса жидкость рассматривается как непрерывное распределение материи. Изучение передачи импульса или механики жидкости можно разделить на две ветви: статику жидкости (жидкости в состоянии покоя) и динамику жидкости (жидкости в движении). Когда жидкость течет в направлении x параллельно твердой поверхности, жидкость имеет импульс, направленный по оси x, и ее концентрация равна υ _x ρ . При случайной диффузии молекул происходит обмен молекулами в направлении z . Следовательно, импульс, направленный по оси x, был передан в направлении z от более быстро движущегося слоя к более медленно движущемуся. Уравнение для передачи импульса — это закон вязкости Ньютона, записанный следующим образом:

${\displaystyle \tau _{zx}=-\rho \nu {\frac {\partial \upsilon _{x}}{\partial z}}}$

где τ _zx — поток импульса, направленного по оси x, в направлении z, ν — μ / ρ , коэффициент диффузии импульса, z — расстояние переноса или диффузии, ρ — плотность, а μ — динамическая вязкость. Закон вязкости Ньютона — это простейшее соотношение между потоком импульса и градиентом скорости. Может быть полезно отметить, что это нетрадиционное использование символа τ _zx ; индексы поменяны местами по сравнению со стандартным использованием в механике твердого тела, а знак — наоборот. ^[11]

Массоперенос

Когда система содержит два или более компонентов, концентрация которых меняется от точки к точке, существует естественная тенденция к переносу массы, сводящая к минимуму любую разницу концентраций внутри системы. Перенос массы в системе регулируется первым законом Фика : «Диффузионный поток от более высокой концентрации к более низкой концентрации пропорционален градиенту концентрации вещества и диффузионной способности вещества в среде». Перенос массы может происходить из-за различных движущих сил. Вот некоторые из них: ^[12]

• Масса может переноситься под действием градиента давления (диффузия давления).
• Принудительная диффузия происходит из-за действия некоторой внешней силы.
• Диффузия может быть вызвана градиентами температуры (термодиффузия)
• Диффузия может быть вызвана различиями в химическом потенциале

Это можно сравнить с законом диффузии Фика для вида А в бинарной смеси, состоящей из А и В:

${\displaystyle J_{Ay}=-D_{AB}{\frac {\partial Ca}{\partial y}}}$

где D — константа диффузии.

Передача тепла

Многие важные инженерные системы включают в себя теплопередачу. Некоторые примеры — это нагрев и охлаждение технологических потоков, фазовые переходы, дистилляция и т. д. Основной принцип — закон Фурье , который для статической системы выражается следующим образом:

${\displaystyle q''=-k{\frac {dT}{dx}}}$

Чистый поток тепла через систему равен проводимости, умноженной на скорость изменения температуры в зависимости от положения.

Для конвективного переноса, включающего турбулентный поток, сложную геометрию или трудные граничные условия, перенос тепла может быть представлен коэффициентом теплопередачи.

${\displaystyle Q=h\cdot A\cdot {\Delta T}}$

где A — площадь поверхности, — движущая сила температуры, Q — тепловой поток в единицу времени, а h — коэффициент теплопередачи. ${\displaystyle {\Delta T}}$

В процессе теплопередачи могут возникать два основных типа конвекции:

• Вынужденная конвекция может происходить как в ламинарном, так и в турбулентном потоке. В случае ламинарного потока в круглых трубах используются несколько безразмерных чисел, таких как число Нуссельта , число Рейнольдса и число Прандтля . Обычно используется уравнение . ${\displaystyle Nu_{a}={\frac {h_{a}D}{k}}}$
• Естественная или свободная конвекция является функцией чисел Грасгофа и Прандтля . Сложности передачи тепла при свободной конвекции приводят к необходимости использования в основном эмпирических соотношений из экспериментальных данных. ^[12]

Анализируется теплопередача в насадочных слоях , ядерных реакторах и теплообменниках .

Аналогия тепло- и массопереноса

Аналогия тепла и массы позволяет получать решения для задач массопереноса из известных решений задач теплопереноса . Она возникает из аналогичных безразмерных определяющих уравнений тепло- и массопереноса.

Вывод

Безразмерное уравнение энергии для потока жидкости в пограничном слое можно упростить до следующего, если пренебречь нагревом от вязкой диссипации и тепловыделения:

${\displaystyle {u^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Pr}}{\frac {\partial ^{2}T^{*}}{\partial y^{*2}}}}$

Где и — скорости в направлениях x и y, соответственно нормализованные по скорости свободного потока, а — координаты x и y, безразмерные по соответствующему масштабу длины, — число Рейнольдса , — число Прандтля , — безразмерная температура, которая определяется локальной, минимальной и максимальной температурами: ${\displaystyle {u^{*}}}$ ${\displaystyle {v^{*}}}$ ${\displaystyle {x^{*}}}$ ${\displaystyle {y^{*}}}$ ${\displaystyle {Re_{L}}}$ ${\displaystyle {Pr}}$ ${\displaystyle {T^{*}}}$

${\displaystyle T^{*}={\frac {T-T_{min}}{T_{max}-T_{min}}}}$

Безразмерное уравнение переноса частиц для потока жидкости в пограничном слое можно представить следующим образом, предполагая отсутствие образования объемных частиц:

${\displaystyle {u^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Sc}}{\frac {\partial ^{2}C_{A}^{*}}{\partial y^{*2}}}}$

Где — безразмерная концентрация, — число Шмидта . ${\displaystyle {C_{A}^{*}}}$ ${\displaystyle {Sc}}$

Перенос тепла обусловлен разницей температур, тогда как перенос веществ обусловлен разницей концентраций. Они различаются относительной диффузией их переноса по сравнению с диффузией импульса. Для тепла сравнение проводится между вязкостной диффузией ( ) и термодиффузией ( ), определяемой числом Прандтля. Между тем, для переноса массы сравнение проводится между вязкостной диффузией ( ) и массопроводностью ( ), определяемой числом Шмидта. ${\displaystyle {\nu }}$ ${\displaystyle {\alpha }}$ ${\displaystyle {\nu }}$ ${\displaystyle {D}}$

В некоторых случаях прямые аналитические решения могут быть найдены из этих уравнений для чисел Нуссельта и Шервуда. В случаях, когда используются экспериментальные результаты, можно предположить, что эти уравнения лежат в основе наблюдаемого переноса.

На границе раздела граничные условия для обоих уравнений также схожи. Для теплопередачи на границе раздела условие отсутствия скольжения позволяет нам приравнять проводимость к конвекции, тем самым приравняв закон Фурье и закон охлаждения Ньютона :

${\displaystyle q''=k{\frac {dT}{dy}}=h(T_{s}-T_{b})}$

Где q” – тепловой поток, – теплопроводность, – коэффициент теплопередачи, а индексы и сравнивают поверхностные и объемные значения соответственно. ${\displaystyle {k}}$ ${\displaystyle {h}}$ ${\displaystyle {s}}$ ${\displaystyle {b}}$

Для массопереноса на границе раздела мы можем приравнять закон Фика к закону Ньютона для конвекции, получив:

${\displaystyle J=D{\frac {dC}{dy}}=h_{m}(C_{m}-C_{b})}$

Где - поток массы [кг/с ], - коэффициент диффузии вида a в жидкости b, - коэффициент массопереноса. Как мы видим, и аналогичны, и аналогичны, в то время как и аналогичны. ${\displaystyle {J}}$ ${\displaystyle {m^{3}}}$ ${\displaystyle {D}}$ ${\displaystyle {h_{m}}}$ ${\displaystyle {q''}}$ ${\displaystyle {J}}$ ${\displaystyle {k}}$ ${\displaystyle {D}}$ ${\displaystyle {T}}$ ${\displaystyle {C}}$

Реализация аналогии

Аналогия тепло-массы: Поскольку уравнения Nu и Sh выводятся из этих аналогичных управляющих уравнений, можно напрямую поменять местами числа Nu и Sh, а также числа Pr и Sc, чтобы преобразовать эти уравнения между массой и теплом. Во многих ситуациях, таких как поток над плоской пластиной, числа Nu и Sh являются функциями чисел Pr и Sc с некоторым коэффициентом . Поэтому можно напрямую вычислить эти числа друг из друга, используя: ${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\frac {Nu}{Sh}}={\frac {Pr^{n}}{Sc^{n}}}}$

Где может использоваться в большинстве случаев, что исходит из аналитического решения для числа Нуссельта для ламинарного потока над плоской пластиной. Для лучшей точности n следует скорректировать, где корреляции имеют другой показатель. Мы можем пойти дальше, подставив в это уравнение определения коэффициента теплопередачи, коэффициента массопередачи и числа Льюиса , что даст:

${\displaystyle {\frac {h}{h_{m}}}={\frac {k}{DLe^{n}}}=\rho C_{p}Le^{1-n}}$

Для полностью развитого турбулентного потока, при n=1/3, это становится аналогией J-фактора Чилтона–Колберна. ^[13] Указанная аналогия также связывает вязкие силы и теплопередачу, как и аналогия Рейнольдса .

Ограничения

Аналогия между переносом тепла и массой строго ограничена бинарной диффузией в разбавленных ( идеальных ) растворах, для которых скорости переноса массы достаточно низки, чтобы перенос массы не оказывал влияния на поле скоростей. Концентрация диффундирующих видов должна быть достаточно низкой, чтобы градиент химического потенциала был точно представлен градиентом концентрации (таким образом, аналогия имеет ограниченное применение к концентрированным жидким растворам). Когда скорость переноса массы высока или концентрация диффундирующих видов не мала, поправки к коэффициенту теплопередачи при низкой скорости иногда могут помочь. Кроме того, в многокомпонентных смесях перенос одного вида зависит от градиентов химического потенциала других видов.

Аналогия тепла и массы может также нарушаться в случаях, когда управляющие уравнения существенно различаются. Например, ситуации со значительным вкладом членов генерации в поток, таких как объемная генерация тепла или объемные химические реакции, могут привести к расхождению решений.

Применение аналогии тепло-массы

Аналогия полезна как для использования переноса тепла и массы для прогнозирования друг друга, так и для понимания систем, которые испытывают одновременный перенос тепла и массы. Например, прогнозирование коэффициентов теплопередачи вокруг лопаток турбины является сложной задачей и часто выполняется путем измерения испарения летучего соединения и использования аналогии. ^[14] Многие системы также испытывают одновременный перенос массы и тепла, и особенно распространенные примеры встречаются в процессах с фазовым переходом, поскольку энтальпия фазового перехода часто существенно влияет на теплопередачу. К таким примерам относятся: испарение на поверхности воды, перенос пара в воздушном зазоре над мембранной дистилляционной опреснительной мембраной ^[15] и оборудование для осушения HVAC, которое сочетает теплопередачу и селективные мембраны. ^[16]

Приложения

Загрязнение

Изучение процессов переноса имеет значение для понимания выброса и распространения загрязняющих веществ в окружающую среду. В частности, точное моделирование может дать информацию о стратегиях смягчения. Примерами являются контроль загрязнения поверхностных вод городскими стоками и политика, направленная на снижение содержания меди в тормозных колодках транспортных средств в США ^{[17] [18]}

Смотрите также

• Уравнение состояния
• Уравнение непрерывности
• Распространение волн
• Пульс
• Потенциал действия
• Передача биотепла

Ссылки

1. Траски, Джордж; Юань Ф; Кац Д (2009). Явления переноса в биологических системах (второе издание). Prentice Hall. стр. 888. ISBN 978-0-13-156988-1.
2. Plawsky, Joel L. (апрель 2001 г.). Основы явлений переноса (серия «Химическая промышленность») . CRC Press. стр. 1, 2, 3. ISBN 978-0-8247-0500-8.
3. Плавски, Джоэл., «Основы явлений переноса». Marcel Dekker Inc., 2009
4. Алонсо, Марсело; Финн, Эдвард Дж. (1992). "Глава 18". Физика . Эддисон-Уэсли. ISBN 9780201565188.
5. Дин, Уильям М. «Анализ явлений переноса». Oxford University Press. 1998
6. Дж. М. Займан, Электроны и фононы: теория явлений переноса в твердых телах (Оксфордские классические тексты по физическим наукам)
7. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert Elliott (1976). Основы переноса импульса, тепла и массы (2-е изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-02249-7.
8. "Томас, Уильям Дж. "Введение в явления переноса". Prentice Hall: Upper Saddle River, NJ, 2000.
9. Транспортные явления (1-е изд.). Нирали Пракашан. 2006. стр. 15–3. ISBN 81-85790-86-8., Глава 15, стр. 15-3
10. Онсагер, Ларс (1931-02-15). «Взаимные отношения в необратимых процессах. I» . Physical Review . 37 (4). Американское физическое общество (APS): 405–426. Bibcode : 1931PhRv...37..405O. doi : 10.1103/physrev.37.405 . ISSN  0031-899X.
11. Тэдмор, Эллад; Миллер, Рональд; Эллиотт, Райн (2012). Механика сплошной среды и термодинамика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00826-7.
12. "Griskey, Richard G. "Транспортные явления и производственные операции". Wiley & Sons: Hoboken, 2006. 228-248.
13. Чилтон, TH; Колберн, AP (1934-11-01). «Прогнозирование коэффициентов массопередачи (поглощения) на основе данных о теплопередаче и трении жидкостей». Промышленная и инженерная химия . 26 (11). Американское химическое общество (ACS): 1183–1187. doi :10.1021/ie50299a012. ISSN  0019-7866.
14. Экерт, ЭРГ; Сакамото, Х.; Саймон, Т.В. (2001). «Фактор аналогии тепломассопереноса, Nu/Sh, для пограничных слоев на профилях лопаток турбины». Международный журнал по тепло- и массопереносу . 44 (6). Elsevier BV: 1223–1233. doi :10.1016/s0017-9310(00)00175-7. ISSN  0017-9310.
15. Джуйбари, Хамид Фаттахи; Неджати, Сина; Резаи, Мохаммед; Пармар, Харшарадж Б.; Алсаати, Альбраа А.; Сваминатан, Джайчандер; Камачо, Люси Мар; Варсингер, Дэвид М. (05 октября 2022 г.). «Эффективность технологий мембранной дистилляции». Мировой научный справочник по водным наукам . Том. 3. Мировая научная. стр. 223–266. дои : 10.1142/9789811253829_0008. ISBN 978-981-12-5381-2.
16. Fix, Andrew J.; Gupta, Shivam; Braun, James E.; Warsinger, David M. (2023). «Демонстрация неизотермического вакуумного мембранного осушения воздуха для эффективного кондиционирования воздуха следующего поколения». Energy Conversion and Management . 276. Elsevier BV: 116491. doi : 10.1016/j.enconman.2022.116491 . ISSN  0196-8904. S2CID  254443566.
17. Мюллер, Александра; Эстерлунд, Элен; Марсалек, Иржи; Викландер, Мария (2020-03-20). «Загрязнение, переносимое городскими стоками: обзор источников». Science of the Total Environment . 709 : 136125. Bibcode : 2020ScTEn.709m6125M. doi : 10.1016/j.scitotenv.2019.136125 . ISSN  0048-9697. PMID  31905584.
18. US EPA, OW (2015-11-10). "Copper-Free Brake Initiative". US EPA . Получено 2020-04-01 .

Внешние ссылки

• Архив явлений переноса в учебном архиве электронной библиотеки материалов Pathway
• «Некоторые классические задачи явлений переноса с решениями – Механика жидкости».
• «Некоторые классические задачи явлений переноса с решениями – Теплопередача».
• «Некоторые классические задачи явлений переноса с решениями – Массоперенос».