Гидравлическая механика

Раздел физики, изучающий механику жидкостей (жидкостей, газов и плазмы).

Механика жидкости — это раздел физики , изучающий механику жидкостей ( жидкостей , газов и плазмы ) и действующих на них сил . ^{[1] : 3} Он находит применение в широком спектре дисциплин, включая механическую , аэрокосмическую , гражданскую , химическую и биомедицинскую инженерию , а также геофизику , океанографию , метеорологию , астрофизику и биологию .

Его можно разделить на статику жидкости — исследование покоящихся жидкостей; и гидродинамика , изучение влияния сил на движение жидкости. ^{[1] : 3} Это раздел механики сплошной среды , предмет, который моделирует материю без использования информации о том, что она состоит из атомов; то есть он моделирует материю с макроскопической точки зрения, а не с микроскопической .

Механика жидкости, особенно гидродинамика, является активной областью исследований, обычно математически сложной. Многие проблемы частично или полностью нерешены, и их лучше всего решать численными методами , обычно с использованием компьютеров. Этому подходу посвящена современная дисциплина, называемая вычислительной гидродинамикой (CFD). ^[2] Велосиметрия изображений частиц , экспериментальный метод визуализации и анализа потока жидкости, также использует преимущества высоковизуальной природы потока жидкости.

История

Изучение механики жидкости восходит, по крайней мере, ко временам Древней Греции , когда Архимед исследовал статику и плавучесть жидкости и сформулировал свой знаменитый закон, известный сейчас как принцип Архимеда , который был опубликован в его работе «О плавучих телах» , обычно считающейся первая крупная работа по механике жидкости. Иранский ученый Абу Райхан Бируни , а затем и Аль-Хазини применили экспериментальные научные методы к механике жидкости. ^[3] Быстрое развитие механики жидкости началось с Леонардо да Винчи (наблюдения и эксперименты), Евангелисты Торричелли (изобретение барометра ), Исаака Ньютона (исследовал вязкость ) и Блеза Паскаля (исследовал гидростатику , сформулировал закон Паскаля ) и было продолжено Даниэлем Бернулли с введением математической гидродинамики в «Гидродинамику» (1739 г.).

Невязкое течение в дальнейшем анализировалось различными математиками ( Жан ле Рон д'Аламбер , Жозеф Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Симеон Дени Пуассон ), а вязкое течение исследовалось множеством инженеров , включая Жана Леонара Мари Пуазейля и Готхильфа Хагена . Дальнейшее математическое обоснование было предоставлено Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом в уравнениях Навье-Стокса , а пограничные слои были исследованы ( Людвиг Прандтль , Теодор фон Карман ), в то время как различные ученые, такие как Осборн Рейнольдс , Андрей Колмогоров и Джеффри Ингрэм Тейлор продвинул понимание вязкости жидкости и турбулентности .

Основные отрасли

Статика жидкости

Статика жидкости или гидростатика — это раздел механики жидкости, изучающий покоящиеся жидкости . Он охватывает изучение условий, при которых жидкости находятся в устойчивом равновесии ; и контрастирует с гидродинамикой , изучением жидкостей в движении. Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и масло плавают на воде и почему поверхность воды всегда ровная, какой бы формы ни была ее емкость. Гидростатика является фундаментальной для гидравлики , разработки оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей . Это также актуально для некоторых аспектов геофизики и астрофизики (например, для понимания тектоники плит и аномалий в гравитационном поле Земли ), для метеорологии , для медицины (в контексте кровяного давления ) и многих других областей.

Динамика жидкостей

Гидродинамика — это раздел механики жидкости, который занимается потоком жидкости — наукой о жидкостях и газах в движении. ^[4] Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая охватывает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные на основе измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решение задачи гидродинамики обычно включает в себя расчет различных свойств жидкости, таких как скорость , давление , плотность и температура , в зависимости от пространства и времени. Сама она имеет несколько субдисциплин, в том числе аэродинамику ^{[5] [6] [7] [8]} (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамику ^{[9] [10]} (изучение жидкостей в движении). Гидродинамика имеет широкий спектр применений, включая расчет сил и движений на самолетах , определение массового расхода нефтипо трубопроводам, прогнозирование изменения погодных условий , понимание туманностей в межзвездном пространстве и моделирование взрывов . Некоторые гидродинамические принципы используются в дорожном движении и динамике толпы.

Связь с механикой сплошных сред

Механика жидкости — это раздел механики сплошных сред , как показано в следующей таблице.

С механической точки зрения жидкость — это вещество, не выдерживающее напряжения сдвига ; вот почему покоящаяся жидкость имеет форму сосуда, в котором она находится. Покоящаяся жидкость не имеет напряжения сдвига.

Предположения

Баланс некоторого интегрированного количества жидкости в контрольном объеме , ограниченном управляющей поверхностью .

Допущения, присущие гидромеханической обработке физической системы, могут быть выражены с помощью математических уравнений. По сути, предполагается, что каждая жидкостно-механическая система подчиняется:

• Сохранение массы
• Сохранение энергии
• Сохранение импульса
• Предположение о континууме

Например, предположение о сохранении массы означает, что для любого фиксированного контрольного объема (например, сферического объема), окруженного управляющей поверхностью , скорость изменения массы, содержащейся в этом объеме, равна скорости, с которой масса проходит через поверхность снаружи внутрь , за вычетом скорости , с которой масса проходит изнутри наружу . Это можно выразить уравнением в интегральной форме по контрольному объему. ^{[11] : 74}

The Допущение континуума — это идеализациямеханики сплошной среды, согласно которой жидкости можно рассматривать какнепрерывные, хотя в микроскопическом масштабе они состоят измолекул. В предположении континуума макроскопические (наблюдаемые/измеримые) свойства, такие как плотность, давление, температура и объемная скорость, считаются четко определенными в «бесконечно малых» элементах объема — малых по сравнению с характерным масштабом длины системы, но большой по сравнению с масштабом молекулярной длины. Свойства жидкости могут непрерывно меняться от одного элемента объема к другому и представляют собой средние значения молекулярных свойств. Гипотеза континуума может привести к неточным результатам в таких приложениях, как потоки со сверхзвуковой скоростью или молекулярные потоки в наномасштабе.^[12]Те задачи, для которых гипотеза континуума терпит неудачу, можно решить с помощьюстатистической механики. Чтобы определить, применима или нет гипотеза континуума,оцениваетсячисло Кнудсена, определяемое как отношение длинысвободного пробегак характерномумасштабуПроблемы с числами Кнудсена ниже 0,1 можно оценить с помощью гипотезы континуума, но молекулярный подход (статистическая механика) может быть применен для определения движения жидкости для больших чисел Кнудсена.

Уравнения Навье – Стокса.

Уравнения Навье -Стокса (названные в честь Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса ) представляют собой дифференциальные уравнения , которые описывают баланс сил в данной точке жидкости. Для несжимаемой жидкости с векторным полем скорости уравнения Навье–Стокса имеют вид ^{[13] [14] [15] [16]} ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$.

Эти дифференциальные уравнения являются аналогами уравнений движения частиц Ньютона для деформируемых материалов – уравнения Навье-Стокса описывают изменения импульса ( силы ) в ответ на давление и вязкость, параметризованные кинематической вязкостью . Иногда в уравнения добавляются объемные силы , такие как сила гравитации или сила Лоренца. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \nu }$

Решения уравнений Навье–Стокса для данной физической задачи необходимо искать с помощью исчисления . На практике именно таким способом можно решить только простейшие случаи. Эти случаи обычно связаны с нетурбулентным устойчивым потоком, в котором число Рейнольдса мало. Для более сложных случаев, особенно связанных с турбулентностью , таких как глобальные погодные системы, аэродинамика, гидродинамика и многие другие, решения уравнений Навье-Стокса в настоящее время можно найти только с помощью компьютеров. Эта отрасль науки называется вычислительной гидродинамикой . ^{[17] [18] [19] [20] [21]}

Невязкие и вязкие жидкости

Невязкая жидкость не имеет вязкости . На практике невязкий поток — это идеализация , облегчающая математическую обработку. На самом деле известно, что чисто невязкие течения реализуются только в случае сверхтекучести . В противном случае жидкости обычно являются вязкими , и это свойство часто является наиболее важным в пограничном слое вблизи твердой поверхности ^[22] , где поток должен соответствовать условию прилипания в твердом теле. В некоторых случаях математику жидкостно-механической системы можно рассматривать, предполагая, что жидкость за пределами пограничных слоев невязкая, а затем сопоставляя ее решение с решением для тонкого ламинарного пограничного слоя. ${\displaystyle \nu =0}$

При течении жидкости через пористую границу скорость жидкости может быть разрывной между свободной жидкостью и жидкостью в пористой среде (это связано с условием Биверса и Джозефа). Далее, при малых дозвуковых скоростях полезно предположить, что газ несжимаем , т. е. плотность газа не меняется, даже если изменяются скорость и статическое давление .

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновская жидкость (названная в честь Исаака Ньютона ) определяется как жидкость , напряжение сдвига которой линейно пропорционально градиенту скорости в направлении , перпендикулярном плоскости сдвига. Это определение означает, что независимо от сил, действующих на жидкость, она продолжает течь . Например, вода является ньютоновской жидкостью, поскольку она продолжает проявлять свойства жидкости независимо от того, сколько ее перемешивают или перемешивают. Немного менее строгое определение состоит в том, что сопротивление небольшого объекта, медленно перемещающегося в жидкости, пропорционально силе, приложенной к объекту. (Сравните трение ). Важные жидкости, такие как вода, а также большинство газов, ведут себя — в хорошем приближении — как ньютоновская жидкость при нормальных условиях на Земле. ^{[11] : 145}

Напротив, перемешивание неньютоновской жидкости может оставить после себя «дыру». Со временем он будет постепенно заполняться — такое поведение наблюдается в таких материалах, как пудинг, ооблек или песок (хотя песок не является строго жидкостью). Альтернативно, перемешивание неньютоновской жидкости может привести к уменьшению вязкости, поэтому жидкость будет казаться «более жидкой» (это наблюдается в некапающих красках ). Существует много типов неньютоновских жидкостей, поскольку они определяются как нечто, не подчиняющееся определенному свойству — например, большинство жидкостей с длинными молекулярными цепями могут реагировать неньютоновским образом. ^{[11] : 145}

Уравнения ньютоновской жидкости

Константа пропорциональности между тензором вязких напряжений и градиентом скорости известна как вязкость . Простое уравнение, описывающее поведение несжимаемой ньютоновской жидкости:

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$

где

${\displaystyle \tau }$- напряжение сдвига, оказываемое жидкостью (« сопротивление »),

${\displaystyle \mu }$- вязкость жидкости - константа пропорциональности, и

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}$– градиент скорости, перпендикулярный направлению сдвига.

Для ньютоновской жидкости вязкость по определению зависит только от температуры , а не от действующих на нее сил. Если жидкость несжимаема , уравнение, определяющее вязкое напряжение (в декартовых координатах ), имеет вид

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

где

${\displaystyle \tau _{ij}}$- касательное напряжение на поверхности жидкого элемента в направлении ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle j^{th}}$

${\displaystyle v_{i}}$это скорость в направлении ${\displaystyle i^{th}}$

${\displaystyle x_{j}}$— координата направления. ${\displaystyle j^{th}}$

Если жидкость несжимаема, общая форма вязкого напряжения в ньютоновской жидкости имеет вид

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

где – второй коэффициент вязкости (или объемная вязкость). Если жидкость не подчиняется этому соотношению, ее называют неньютоновской жидкостью , которой существует несколько типов. Неньютоновские жидкости могут быть пластическими, бингамовскими, псевдопластическими, дилатантными, тиксотропными, реопектическими, вязкоупругими. ${\displaystyle \kappa }$

В некоторых приложениях проводится еще одно грубое разделение жидкостей: идеальные и неидеальные жидкости. Идеальная жидкость не является вязкой и не оказывает никакого сопротивления сдвиговой силе. Идеальной жидкости действительно не существует, но в некоторых расчетах предположение оправдано. Одним из примеров этого является течение вдали от твердых поверхностей. Во многих случаях вязкие эффекты концентрируются вблизи границ твердого тела (например, в пограничных слоях), тогда как в областях поля течения, удаленных от границ, вязкими эффектами можно пренебречь и жидкость там рассматривается как невязкая (идеальная поток). При пренебрежении вязкостью член, содержащий тензор вязких напряжений в уравнении Навье–Стокса, обращается в нуль. Приведенное в такой форме уравнение называется уравнением Эйлера . ${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

Смотрите также

• Физический портал

• Транспортные явления
• Аэродинамика
• Прикладная механика
• Принцип Бернулли
• Сообщающиеся сосуды
• Вычислительная гидродинамика
• Карта компрессора
• Вторичный поток
• Различные типы граничных условий в гидродинамике

Рекомендации

1. Уайт, Фрэнк М. (2011). Механика жидкости (7-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-352934-9.
2. Ту, Цзиюань; Да, Гуань Хэн; Лю, Чаоцюнь (21 ноября 2012 г.). Вычислительная гидродинамика: практический подход . Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0080982434.
3. Мариам Рожанская и И.С. Левинова (1996), "Статика", с. 642,
4. Бэтчелор, СК, и Бэтчелор, ГК (2000). Введение в гидродинамику. Издательство Кембриджского университета.
5. Бертин, Джей-Джей, и Смит, М.Л. (1998). Аэродинамика для инженеров (Том 5). Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл.
6. Андерсон-младший, JD (2010). Основы аэродинамики. Тата МакГроу-Хилл Образование.
7. Хоутон, Э.Л., и Карпентер, П.В. (2003). Аэродинамика для студентов-инженеров. Эльзевир.
8. Милн-Томсон, LM (1973). Теоретическая аэродинамика. Курьерская корпорация.
9. Милн-Томсон, LM (1996). Теоретическая гидродинамика. Курьерская корпорация.
10. Биркгоф, Г. (2015). Гидродинамика. Издательство Принстонского университета.
11. Бэтчелор, Джордж К. (1967). Введение в гидродинамику . Издательство Кембриджского университета. п. 74. ИСБН 0-521-66396-2.
12. Гринкорн, Роберт (3 октября 2018 г.). Основы импульса, тепла и массопереноса. ЦРК Пресс. п. 18. ISBN 978-1-4822-9297-8.
13. Константин П. и Фойас К. (1988). Уравнения Навье-Стокса. Издательство Чикагского университета.
14. Темам, Р. (2001). Уравнения Навье-Стокса: теория и численный анализ (т. 343). Американское математическое общество .
15. Фойас, К., Мэнли, О., Роза, Р. и Темам, Р. (2001). Уравнения Навье-Стокса и турбулентность (т. 83). Издательство Кембриджского университета.
16. Жиро, В., и Равиарт, Пенсильвания (2012). Методы конечных элементов для уравнений Навье-Стокса: теория и алгоритмы (Том 5). Springer Science & Business Media.
17. Андерсон, Дж. Д., и Вендт, Дж. (1995). Вычислительная гидродинамика (Том 206). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
18. Чанг, Ти Джей (2010). Вычислительная гидродинамика. Издательство Кембриджского университета.
19. Блазек, Дж. (2015). Вычислительная гидродинамика: принципы и приложения. Баттерворт-Хайнеманн.
20. Весселинг, П. (2009). Принципы вычислительной гидродинамики (Том 29). Springer Science & Business Media.
21. Андерсон, Д., Таннехилл, Дж. К., и Плетчер, Р. Х. (2016). Вычислительная механика жидкости и теплопередача. Тейлор и Фрэнсис.
22. Кунду, Пиджуш К.; Коэн, Ира М.; Даулинг, Дэвид Р. (27 марта 2015 г.). «10». Механика жидкости (6-е изд.). Академическая пресса. ISBN 978-0124059351.

дальнейшее чтение

• Фалькович, Грегори (2011), Механика жидкости (Краткий курс для физиков) , Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Кунду, Пиджуш К.; Коэн, Ира М. (2008), Механика жидкости (4-е исправленное издание), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Карри, И.Г. (1974), Фундаментальная механика жидкостей , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Мэсси, Б.; Уорд-Смит, Дж. (2005), Механика жидкостей (8-е изд.), Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-0-415-36206-1
• Назаренко, Сергей (2014), Гидродинамика через примеры и решения , CRC Press (группа Тейлора и Фрэнсиса), ISBN 978-1-43-988882-7

Внешние ссылки

• Бесплатные книги по механике жидкости
• Ежегодный обзор механики жидкости. Архивировано 19 января 2009 г. в Wayback Machine .
• CFDWiki — справочный вики-сайт по вычислительной гидродинамике.
• Образовательная скорость изображения частиц – ресурсы и демонстрации