Улыбки волатильности – это модели подразумеваемой волатильности , которые возникают при ценообразовании финансовых опционов . Это параметр (подразумеваемая волатильность), который необходимо изменить, чтобы формула Блэка-Шоулза соответствовала рыночным ценам. В частности, в течение определенного срока действия опционы, цена исполнения которых существенно отличается от цены базового актива, имеют более высокие цены (и, следовательно, подразумеваемую волатильность), чем предполагают стандартные модели ценообразования опционов. Говорят, что эти опционы либо «глубоко в деньгах» , либо « вне денег» .
Построение графика подразумеваемой волатильности относительно цен исполнения для данного срока действия дает искаженную «улыбку» вместо ожидаемой ровной поверхности. Модель различается на разных рынках. Опционы на акции, торгуемые на американских рынках, не демонстрировали улыбку волатильности до краха 1987 года, но начали проявлять ее после. [1] Считается, что переоценка инвесторами вероятности « толстого хвоста» привела к повышению цен на опционы «вне денег». Эта аномалия подразумевает недостатки стандартной модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза , которая предполагает постоянную волатильность и логарифмически нормальное распределение доходности базового актива. Однако эмпирические распределения доходности активов имеют тенденцию иметь «жирные хвосты» ( эксцесс ) и асимметрию. Моделирование улыбки волатильности является активной областью исследований в области количественных финансов , и более совершенные модели ценообразования, такие как модель стохастической волатильности, частично решают эту проблему.
Связанной с этим концепцией является концепция временной структуры волатильности , которая описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Поверхность подразумеваемой волатильности представляет собой трехмерный график, который отображает улыбку волатильности и временную структуру волатильности на консолидированной трехмерной поверхности для всех опционов на данный базовый актив.
В модели Блэка-Шоулза теоретическая стоимость ванильного опциона представляет собой монотонно возрастающую функцию волатильности базового актива. Это означает, что обычно можно вычислить уникальную подразумеваемую волатильность на основе заданной рыночной цены опциона. Эту подразумеваемую волатильность лучше всего рассматривать как изменение масштаба цен опционов, которое делает сравнение между различными страйками, сроками действия и базовыми активами более простым и интуитивным.
Когда подразумеваемая волатильность отображается в зависимости от цены исполнения , результирующий график обычно имеет нисходящий наклон для фондовых рынков или в форме долины для валютных рынков. Для рынков, где график имеет нисходящий наклон, например, для опционов на акции, часто используется термин « перекос волатильности ». Для других рынков, таких как валютные опционы или опционы на индексы акций, где типичный график располагается на обоих концах, используется более знакомый термин « улыбка волатильности ». Например, подразумеваемая волатильность для опционов на акции с потенциалом роста (т.е. с высоким страйком) обычно ниже, чем для опционов на акции «при деньгах». Однако подразумеваемая волатильность опционов на валютные контракты имеет тенденцию расти как в сторону снижения, так и в сторону повышения. На фондовых рынках возле денег часто можно увидеть небольшую наклоненную улыбку как излом на общем нисходящем графике скрытой волатильности. Иногда термин «ухмылка» используется для описания кривой улыбки.
Участники рынка используют термин подразумеваемая волатильность для обозначения параметра волатильности для опциона ATM (при деньгах). Корректировки этого значения осуществляются путем включения значений разворота риска и разворота (перекосов) для определения фактической меры волатильности, которая может использоваться для опционов с дельтой, отличной от 50.
где:
Развороты риска обычно обозначаются как развороты риска дельты x % и по существу представляют собой длинный колл-опцион x % дельты и короткий дельта-пут x %.
Butterfly , с другой стороны, представляет собой стратегию, состоящую из: − y % дельта-флай, что означает длинный y % дельта-колл, длинный y % дельта-пут, короткий колл в банкомате и короткий пут в банкомате (форма маленькой шляпы).
Полезно отметить, что подразумеваемая волатильность связана с исторической волатильностью , но они различны. Историческая волатильность является прямой мерой движения цены базового актива (реализованной волатильности) за недавнюю историю (например, за 21-дневный период). Подразумеваемая волатильность, напротив, определяется рыночной ценой самого производного контракта, а не базового актива. Таким образом, разные производные контракты на один и тот же базовый актив имеют разную подразумеваемую волатильность в зависимости от собственной динамики спроса и предложения . Например, опцион колл IBM со страйком 100 долларов США и сроком действия 6 месяцев может иметь подразумеваемую волатильность 18%, тогда как опцион пут со страйком 105 долларов США и сроком действия 1 месяц может иметь подразумеваемую волатильность 21%. В то же время историческая волатильность акций IBM за предыдущий 21-дневный период могла составлять 17% (все волатильности выражены в процентных изменениях в годовом исчислении).
Для опционов с разными сроками погашения мы также видим характерные различия в подразумеваемой волатильности. Однако в этом случае доминирующий эффект связан с подразумеваемым влиянием рынка на предстоящие события. Например, хорошо известно, что реализованная волатильность цен на акции значительно возрастает в тот день, когда компания сообщает о своих доходах. Соответственно, мы видим, что подразумеваемая волатильность опционов будет расти в течение периода, предшествующего объявлению о прибылях и убытках, а затем снова падать, как только цена акций воспримет новую информацию. Опционы с более ранним сроком погашения демонстрируют большие колебания подразумеваемой волатильности (иногда называемые «объемом от волатильности»), чем опционы с более длительными сроками погашения.
Другие опционные рынки демонстрируют иное поведение. Например, опционы на товарные фьючерсы обычно демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед объявлением прогнозов урожая. Опционы на фьючерсы на казначейские векселя США демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед заседаниями Совета Федеральной резервной системы (когда объявляются изменения в краткосрочных процентных ставках).
Рынок включает в себя множество других типов событий во временную структуру волатильности. Например, влияние предстоящих результатов испытаний лекарства может вызвать подразумеваемые колебания волатильности акций фармацевтических компаний. Ожидаемая дата разрешения патентного спора может повлиять на акции технологических компаний и т. д.
Временные структуры волатильности отражают взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью и временем до истечения срока действия. Временные структуры предоставляют трейдерам еще один метод оценки дешевых или дорогих опционов.
Часто бывает полезно построить график подразумеваемой волатильности как функции цены исполнения и времени до погашения. [2] Результатом является двумерная изогнутая поверхность, построенная в трех измерениях, на которой текущая рыночная подразумеваемая волатильность ( ось z ) для всех опционов на базовый актив отображается в зависимости от цены ( ось y ) и времени до погашения ( x - ось «ЦММ»). Это определяет абсолютную поверхность подразумеваемой волатильности ; изменение координат так, что цена заменяется дельтой, дает относительную поверхность подразумеваемой волатильности .
Поверхность подразумеваемой волатильности одновременно показывает и улыбку волатильности, и временную структуру волатильности. Трейдеры опционов используют график подразумеваемой волатильности, чтобы быстро определить форму поверхности подразумеваемой волатильности и выявить любые области, где наклон графика (и, следовательно, относительная подразумеваемая волатильность) выходит за рамки нормы.
На графике показана поверхность подразумеваемой волатильности для всех опционов пут на конкретную цену базовой акции. Ось z представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а оси x и y представляют дельту опциона и количество дней до погашения. Обратите внимание, что для поддержания паритета пут-колл дельта-пут 20 должен иметь ту же подразумеваемую волатильность, что и дельта-колл 80. На этой поверхности мы видим, что базовый символ имеет как перекос волатильности (наклон вдоль оси дельты), так и временную структуру волатильности, указывающую на ожидаемое событие в ближайшем будущем.
Поверхность подразумеваемой волатильности статична : она описывает подразумеваемую волатильность в данный момент времени. То, как меняется поверхность по мере изменения пятна, называется эволюцией поверхности подразумеваемой волатильности .
Общие эвристики включают в себя:
Таким образом, если спот-опцион переместится со 100 до 120 долларов, «липкий страйк» будет предсказывать, что подразумеваемая волатильность опциона «страйк» в 120 долларов будет такой же, какой она была до изменения (хотя он и перешел от OTM к ATM), в то время как «липкая дельта» будет предсказывать, что волатильность опциона «страйк» на сумму 120 долларов будет такой же, как и подразумеваемая волатильность опциона «страйк» на сумму 100 долларов до движения (поскольку оба они являются банкоматами в то время).
Методы моделирования улыбки волатильности включают модели стохастической волатильности и модели локальной волатильности . Обсуждение различных альтернативных подходов, разработанных здесь, см. в разделах « Финансовая экономика § Проблемы и критика» и «Модель Блэка – Шоулза § Волатильность» .
