Внешняя баллистика или внешняя баллистика — раздел баллистики , изучающий поведение снаряда в полете. Снаряд может быть с приводом или без него, управляемый или неуправляемый, стабилизированный по вращению или плавнику, летящий в атмосфере или в космическом вакууме, но, скорее всего, летящий под действием гравитационного поля. [1]
Снаряды, запускаемые из пушки, могут быть без двигателя, и вся их скорость зависит от воспламенения пороха до тех пор, пока снаряд не выйдет из ствола орудия . [2] Однако анализ внешней баллистики также касается траекторий реактивных артиллерийских снарядов и артиллерийских ракет; и ракеты, которые приобретают всю свою траекторную скорость за счет внутренней баллистики своей бортовой двигательной установки, либо ракетного двигателя, либо воздушно-реактивного двигателя, как на этапе разгона, так и после выгорания двигателя. Внешняя баллистика также занимается свободным полетом других снарядов, таких как шары , стрелы и т. д.
В полете основными или основными силами , действующими на снаряд, являются гравитация , сопротивление и, если оно присутствует, ветер ; в полете с двигателем - тяга; и, если направляется, силы, создаваемые поверхностями управления.
В приложениях внешней баллистики стрелкового оружия сила тяжести придает снаряду нисходящее ускорение, заставляя его падать с линии визирования . Сопротивление , или сопротивление воздуха, замедляет снаряд с силой, пропорциональной квадрату скорости. Ветер заставляет снаряд отклоняться от траектории. Во время полета гравитация, сопротивление и ветер оказывают большое влияние на траекторию полета снаряда, и их необходимо учитывать при прогнозировании пути полета снаряда.
Для средних и больших дальностей и времени полета, помимо гравитации, сопротивления воздуха и ветра, для стрелкового оружия необходимо учитывать несколько промежуточных или мезопеременных, описанных в параграфе о внешних факторах. Мезопеременные могут стать важными для пользователей огнестрельного оружия, которым приходится иметь дело со сценариями стрельбы под углом или с увеличенными дальностями, но они редко актуальны на обычных дистанциях охоты и стрельбы по мишеням.
Для дальних и очень больших дальностей стрельбы из стрелкового оружия и времени полета незначительные эффекты и силы, такие как те, которые описаны в параграфе о факторах большой дальности, становятся важными и должны быть приняты во внимание. Практические эффекты этих второстепенных переменных, как правило, не имеют значения для большинства пользователей огнестрельного оружия, поскольку нормальный групповой разброс на коротких и средних дистанциях преобладает над влиянием, которое эти эффекты оказывают на траектории снарядов .
На чрезвычайно больших дистанциях артиллерия должна стрелять снарядами по траекториям, которые даже не являются прямыми; они ближе к параболическим , хотя на это влияет сопротивление воздуха. Снаряды чрезвычайно дальнего действия подвержены значительным отклонениям, в зависимости от обстоятельств, от линии к цели; и при прицеливании необходимо учитывать все внешние факторы и факторы дальнего действия. В артиллерийских корпусах очень большого калибра , таких как Парижская пушка , очень тонкие эффекты, не рассмотренные в этой статье, могут дополнительно улучшить решения прицеливания.
В случае с баллистическими ракетами высота также имеет значительное влияние: часть полета происходит в почти вакууме, значительно выше вращающейся Земли, постепенно перемещая цель с того места, где она находилась во время запуска.
Для стабилизации несферических снарядов во время полета можно использовать два метода:
Воздействие силы тяжести на снаряд в полете часто называют падением снаряда или падением пули. Важно понимать влияние силы тяжести при пристрелке прицельных элементов оружия. Чтобы спланировать падение снаряда и правильно компенсировать его, необходимо понимать траектории параболической формы .
Чтобы снаряд поразил любую удаленную цель, ствол должен быть наклонен на положительный угол возвышения относительно цели. Это связано с тем, что снаряд начнет реагировать на воздействие силы тяжести в тот момент, когда он освободится от механических ограничений канала ствола. Воображаемая линия, проходящая вниз по центральной оси канала ствола и до бесконечности, называется линией вылета и представляет собой линию, по которой снаряд покидает ствол. Из-за воздействия гравитации снаряд никогда не может поразить цель выше линии вылета. Когда снаряд с положительным наклоном движется вниз по дальности, он изгибается ниже линии вылета, поскольку отклоняется от первоначального пути под действием силы тяжести. Падение снаряда/пули определяется как вертикальное расстояние снаряда ниже линии выхода из канала ствола. Даже когда линия вылета наклонена вверх или вниз, падение снаряда все равно определяется как расстояние между пулей и линией вылета в любой точке траектории. Падение снаряда не описывает фактическую траекторию снаряда. Однако знание падения снаряда полезно при проведении прямого сравнения двух разных снарядов относительно формы их траекторий, сравнения влияния таких переменных, как скорость и поведение сопротивления.
Для поражения удаленной цели необходим соответствующий положительный угол возвышения, который достигается путем наклона линии визирования от глаза стрелка через центральную линию прицельного комплекса вниз к линии вылета. Этого можно добиться, просто механически отрегулировав прицел вниз, или закрепив всю прицельную систему на наклонном креплении с известным уклоном вниз, или комбинируя оба варианта. Эта процедура приводит к поднятию дульного среза, когда впоследствии необходимо поднять ствол для совмещения прицела с целью. Снаряд, выходящий из дульного среза под заданным углом возвышения, следует по баллистической траектории , характеристики которой зависят от различных факторов, таких как начальная скорость, сила тяжести и аэродинамическое сопротивление. Эта баллистическая траектория называется траекторией пули. Если снаряд стабилизирован по вращению, аэродинамические силы также предсказуемо будут слегка выгибать траекторию вправо, если нарезы используют «правый поворот». Некоторые стволы имеют левостороннюю закрутку, в результате чего пуля поворачивает влево. Поэтому для компенсации этого отклонения от траектории прицелы также приходится корректировать влево или вправо соответственно. Постоянный ветер также предсказуемо влияет на траекторию пули, слегка смещая ее влево или вправо, а также еще немного вверх и вниз, в зависимости от направления ветра. На величину этих отклонений также влияет то, движется ли пуля по восходящему или нисходящему наклону траектории, из-за явления, называемого «рысканием покоя», когда вращающаяся пуля имеет тенденцию устойчиво и предсказуемо выравниваться немного от центра своей точки. массовая траектория. Тем не менее, каждое из этих отклонений траектории можно предсказать после установления аэродинамических коэффициентов снаряда посредством сочетания детального аналитического моделирования и измерений испытательного полигона.
Анализ траектории снаряда/пули очень полезен для стрелков, поскольку позволяет им составить баллистические таблицы , которые будут предсказывать, какие поправки по вертикальному возвышению и горизонтальному отклонению необходимо применить к линии визирования для выстрелов на различных известных дистанциях. Наиболее подробные баллистические таблицы разработаны для дальнобойной артиллерии и основаны на анализе траекторий с шестью степенями свободы, который учитывает аэродинамическое поведение в трех осевых направлениях - возвышении, дальности и отклонении - и трех направлениях вращения - тангаже. , рыскание и вращение. Для стрелкового оружия моделирование траектории часто можно упростить до расчетов, включающих только четыре из этих степеней свободы, объединяя эффекты тангажа, рыскания и вращения в эффект рыскания покоя для учета отклонения траектории. После составления подробных таблиц дальностей стрелки могут относительно быстро корректировать прицелы в зависимости от дальности до цели, ветра, температуры и влажности воздуха, а также других геометрических факторов, таких как перепад высот местности.
Значения траектории снаряда определяются как высотой прицела или расстоянием линии визирования над осевой линией канала ствола, так и дальностью, на которой прицелы обнуляются, что, в свою очередь, определяет угол возвышения. Снаряд, следующий по баллистической траектории, имеет движение как вперед, так и вертикально. Движение вперед замедляется из-за сопротивления воздуха, а при моделировании точечной массой вертикальное движение зависит от сочетания угла места и силы тяжести. Первоначально снаряд поднимается относительно линии визирования или горизонтальной плоскости визирования. Снаряд в конечном итоге достигает своей вершины (самой высокой точки параболы траектории), где вертикальная составляющая скорости затухает до нуля под действием силы тяжести, а затем начинает снижаться, в конечном итоге ударяясь о землю. Чем дальше расстояние до намеченной цели, тем больше угол возвышения и выше апекс.
Траектория снаряда дважды пересекает горизонтальную плоскость прицеливания. Точка, ближайшая к оружию, возникает, когда пуля проходит линию визирования, и называется ближайшей к нулю. Вторая точка возникает, когда снаряд опускается по линии визирования. Он называется дальним нулем и определяет текущую дистанцию прицеливания для пистолета. Путь снаряда численно описывается как расстояние выше или ниже горизонтальной плоскости прицеливания в различных точках траектории. В этом отличие от падения снаряда, которое относится к плоскости, содержащей линию вылета, независимо от угла возвышения. Поскольку каждый из этих двух параметров использует разные исходные данные, может возникнуть значительная путаница, поскольку, даже если снаряд движется значительно ниже линии вылета, он все равно может набирать фактическую и значительную высоту по отношению к линии визирования, а также к поверхности. Земли в случае горизонтального или почти горизонтального снимка, сделанного над плоской местностью.
Знание падения и траектории снаряда имеет практическое применение для стрелков, даже если оно не описывает фактическую траекторию снаряда. Например, если вертикальное положение снаряда на определенном расстоянии находится в пределах вертикальной высоты целевой области, в которую стрелок хочет поразить, точку прицеливания не обязательно нужно корректировать в этом диапазоне; Считается, что снаряд имеет достаточно настильную траекторию стрельбы в упор для данной конкретной цели. [3] Максимальная дальность стрельбы в упор, также известная как «нулевой бой», также важна для военных. Солдатам приказано стрелять по любой цели в пределах этого диапазона, просто наведя прицел своего оружия на центр масс вражеской цели. Любые ошибки в оценке дальности тактически несущественны, поскольку меткий выстрел попадет в туловище вражеского солдата. Нынешняя тенденция к использованию в штурмовых винтовках приподнятых прицелов и высокоскоростных патронов отчасти связана с желанием расширить максимальную дальность прямого выстрела, что упрощает использование винтовки. [4] [5] [6]
Математические модели , такие как вычислительная гидродинамика, используются для расчета эффектов лобового сопротивления или сопротивления воздуха; они достаточно сложны и пока не совсем надежны, но исследования продолжаются. [7] Таким образом, наиболее надежным методом установления необходимых аэродинамических свойств снаряда для правильного описания траекторий полета являются эмпирические измерения.
Использование баллистических таблиц или баллистического программного обеспечения, основанного на методе Маевского/Сиаччи и модели сопротивления G1 , представленной в 1881 году, является наиболее распространенным методом работы с внешней баллистикой. Снаряды описываются баллистическим коэффициентом , или БК, который сочетает в себе сопротивление воздуха формы пули ( коэффициент лобового сопротивления ) и плотность ее сечения (функция массы и диаметра пули).
Замедление из-за сопротивления , которое испытает снаряд с массой m , скоростью v и диаметром d , пропорционально 1/BC, 1/ m , v² и d² . БК дает соотношение баллистической эффективности по сравнению со стандартным снарядом G1, который представляет собой фиктивный снаряд с плоским основанием, длиной 3,28 калибров/диаметра и тангенциальной кривой радиуса острия 2 калибров/диаметра. Стандартный снаряд G1 происходит от стандартного эталонного снаряда «C», определенного немецким производителем стали, боеприпасов и вооружения Krupp в 1881 году. Стандартный снаряд модели G1 имеет БК, равный 1. [8] Французская комиссия Гавра решила использовать этот снаряд. в качестве своего первого эталонного снаряда, получив название G1. [9] [10]
Спортивные пули калибра d от 0,177 до 0,50 дюйма (от 4,50 до 12,7 мм ) имеют BC G1 в диапазоне от 0,12 до чуть более 1,00, причем 1,00 является наиболее аэродинамичным, а 0,12 - наименьшим. Пули с очень низким лобовым сопротивлением и БК ≥ 1,10 могут быть спроектированы и изготовлены на прецизионных токарных станках с ЧПУ из монометаллических стержней, но их часто приходится стрелять из изготовленных на заказ полнокалиберных винтовок со специальными стволами. [11]
Плотность сечения является очень важным аспектом снаряда или пули и для круглого снаряда, такого как пуля, представляет собой отношение площади лобовой поверхности (половина диаметра пули в квадрате, умноженная на пи ) к массе пули. Поскольку для данной формы пули лобовая поверхность увеличивается пропорционально квадрату калибра, а масса увеличивается пропорционально кубу диаметра, то плотность сечения растет линейно с диаметром канала ствола. Поскольку БК сочетает в себе форму и плотность сечения, модель снаряда G1 в половинном масштабе будет иметь БК 0,5, а модель в четверть масштаба будет иметь БК 0,25.
Поскольку разные формы снарядов будут по-разному реагировать на изменения скорости (особенно между сверхзвуковой и дозвуковой скоростью), БК, предоставленный производителем пули, будет средним БК, который представляет собой общий диапазон скоростей для этой пули. Для винтовочных пуль это, вероятно, будет сверхзвуковая скорость, для пистолетных - дозвуковая. Для снарядов, движущихся в сверхзвуковом , околозвуковом и дозвуковом режимах полета, BC не очень хорошо аппроксимируется одной константой, но считается функцией BC (M) числа Маха M; здесь М равняется скорости снаряда, деленной на скорость звука . В процессе полета снаряда М будет уменьшаться, а значит (в большинстве случаев) уменьшится и БК.
Большинство баллистических таблиц или программного обеспечения считают само собой разумеющимся, что одна конкретная функция сопротивления правильно описывает сопротивление и, следовательно, летные характеристики пули, связанные с ее баллистическим коэффициентом. В этих моделях не делается различий между типами и формами пуль: пыж-резак , плоское основание, спитцер, лодочка-хвост, пуля с очень низким лобовым сопротивлением и т. д. Они предполагают одну неизменную функцию сопротивления, как указано в опубликованном БК.
Однако доступно несколько моделей кривой сопротивления, оптимизированных для нескольких стандартных форм снарядов. Получающиеся в результате модели фиксированной кривой сопротивления для нескольких стандартных форм или типов снарядов называются:
Как различные режимы скорости влияют на винтовочные пули калибра .338, можно увидеть в брошюре о продукте .338 Lapua Magnum, в которой приводятся данные G1 BC, установленные доплеровским радаром. [13] [14] Причина публикации данных, подобных приведенным в этой брошюре, заключается в том, что модель Сиаччи/Маевски G1 не может быть настроена на поведение сопротивления конкретного снаряда, форма которого значительно отличается от используемой эталонной формы снаряда. Некоторые разработчики баллистического программного обеспечения, которые основывают свои программы на модели Сиаччи/Маевского G1, дают пользователю возможность вводить несколько различных констант БК G1 для разных режимов скорости для расчета баллистических прогнозов, которые более точно соответствуют поведению пули при полете на больших дистанциях по сравнению с расчетами. которые используют только одну константу BC.
Приведенный выше пример иллюстрирует основную проблему, с которой сталкиваются модели с фиксированной кривой сопротивления. Эти модели дадут удовлетворительные точные прогнозы только в том случае, если интересующий снаряд имеет ту же форму, что и эталонный снаряд, или форму, которая очень напоминает эталонный снаряд. Любое отклонение от эталонной формы снаряда приведет к менее точным прогнозам. [15] [16] Насколько снаряд отклоняется от применяемого эталонного снаряда, математически выражается коэффициентом формы ( i ). [17] Коэффициент формы можно использовать для сравнения сопротивления, испытываемого интересующим снарядом, с сопротивлением, испытываемым используемым эталонным снарядом на заданной скорости (диапазоне). Проблема, заключающаяся в том, что фактическая кривая сопротивления снаряда может значительно отклоняться от фиксированной кривой сопротивления любого используемого эталонного снаряда, систематически ограничивает традиционный подход к моделированию сопротивления сопротивлению. Однако относительная простота делает его доступным для объяснения и понимания широкой стрелковой публикой и, следовательно, он также популярен среди разработчиков программного обеспечения для прогнозирования баллистики и производителей пуль, которые хотят продавать свою продукцию.
Еще одной попыткой создания баллистического калькулятора является модель, представленная в 1980 году доктором Артуром Дж. Пейсой. [18] Доктор Пейса утверждает на своем веб-сайте, что его метод последовательно способен предсказывать (сверхзвуковые) траектории винтовочных пуль с точностью до 2,5 мм (0,1 дюйма) и скорости пуль в пределах 0,3 м/с (1 фут/с) на расстоянии до 914 м ( 1000 ярдов) теоретически. [19] Модель Пейсы представляет собой решение в замкнутой форме .
Модель Пейсы может предсказать снаряд в заданном режиме полета (например, сверхзвуковом режиме полета) только с двумя измерениями скорости, расстоянием между указанными измерениями скорости и постоянным коэффициентом наклона или замедления. [20] Модель позволяет кривой сопротивления изменять наклон (истинный/калибровочный) или кривизну в трех разных точках. [21] Данные измерения скорости на дальней дистанции могут быть предоставлены вокруг ключевых точек перегиба, что позволяет более точно рассчитать скорость замедления снаряда, что очень похоже на таблицу Маха и CD. Модель Пейсы позволяет настраивать коэффициент наклона для учета небольших различий в скорости замедления пуль разных форм и размеров. Он колеблется от 0,1 (пули с плоским носом) до 0,9 ( пули с очень малым лобовым сопротивлением ). Если этот наклон или постоянный коэффициент замедления неизвестен, используется значение по умолчанию 0,5. С помощью пробных стрельб можно определить константу наклона для конкретной комбинации пуля/винтовка/стрелок. Эти испытательные стрельбы предпочтительно следует проводить на 60%, а для прогнозов по баллистике на экстремально дальние расстояния также на 80–90% сверхзвуковой дальности интересующих снарядов, избегая неустойчивых трансзвуковых эффектов. Благодаря этому модель Пейсы можно легко настроить. Практическим недостатком модели Пейсы является то, что подавляющему большинству энтузиастов стрельбы нелегко выполнить точные измерения скорости конкретного снаряда на дальней дистанции, необходимые для получения более точных прогнозов.
Средний коэффициент запаздывания может быть рассчитан для любого заданного коэффициента постоянной наклона, если известны точки данных скорости и известно расстояние между указанными измерениями скорости. Очевидно, это справедливо только в пределах одного и того же режима полета. Под скоростью подразумевается фактическая скорость , поскольку скорость — это векторная величина, а скорость — это величина вектора скорости. Поскольку степенная функция не имеет постоянной кривизны , нельзя использовать простое среднее по хорде . Модель Пейсы использует средневзвешенный коэффициент замедления, взвешенный в диапазоне 0,25. Более близкая скорость имеет больший вес. Коэффициент замедления измеряется в футах, тогда как дальность измеряется в ярдах, поэтому 0,25 * 3,0 = 0,75, в некоторых местах используется 0,8, а не 0,75. Значение 0,8 получено в результате округления, чтобы облегчить ввод данных на ручных калькуляторах. Поскольку в модели Пейсы не используется простое средневзвешенное значение по хорде, для определения среднего коэффициента замедления по хорде используются два измерения скорости на среднем расстоянии между двумя точками измерения скорости, что ограничивает точность до ближнего диапазона. Чтобы найти начальный коэффициент замедления, доктор Пейса в своих двух книгах приводит два отдельных уравнения. Первая включает в себя степенную функцию. [22] Второе уравнение идентично тому, которое используется для нахождения средневзвешенного значения при R/4; добавьте N * (R/2), где R — диапазон в футах, к среднему коэффициенту замедления хорды на среднем расстоянии и где N — коэффициент постоянной наклона. [23] После определения стартового коэффициента запаздывания используется противоположная процедура для нахождения средневзвешенного значения при R/4; коэффициент пускового торможения минус N*(R/4). Другими словами, N используется как наклон линии хорды. Доктор Пейса утверждает, что он расширил свою формулу падения в степенной ряд , чтобы доказать, что средневзвешенный коэффициент замедления при R/4 был хорошим приближением. Для этого доктор Пейса сравнил разложение по степеням своей формулы капли с разложением по мощности какой-то другой неназванной формулы капли, чтобы прийти к своим выводам. Четвертый член в обоих степенных рядах совпадал, когда в формуле падения Пейсы использовался коэффициент замедления в диапазоне 0,25. Четвертый член также был первым термином, в котором использовалось N. Высшие члены, включающие N, были незначительными и исчезали при N = 0,36, что, по мнению доктора Пейсы, было удачным совпадением, обеспечивающим чрезвычайно точную линейную аппроксимацию, особенно для N около 0,36. Если используется функция коэффициента запаздывания, можно получить точные средние значения для любого N, поскольку с помощью исчисления легко найти среднее значение любой интегрируемой функции . [24] Доктор Пейса утверждает, что коэффициент замедления можно смоделировать как C * V Nгде C — коэффициент аппроксимации, который исчезает при выводе формулы капли, а N — коэффициент постоянной наклона. [25]
Коэффициент замедления равен квадрату скорости, разделенному на скорость замедления A. Использование среднего коэффициента замедления позволяет модели Пейсы представлять собой выражение в замкнутой форме в пределах данного режима полета.
Чтобы разрешить использование баллистического коэффициента G1, а не данных о скорости, доктор Пейса предоставил две эталонные кривые сопротивления. Первая эталонная кривая сопротивления основана исключительно на функции скорости замедления Сиаччи/Маевского. Вторая эталонная кривая сопротивления корректируется так, чтобы соответствовать функции скорости замедления Сиаччи/Маевского при скорости снаряда 2600 футов в секунду (792,5 м/с) с использованием патрона Springfield .30-06, Ball, калибр .30 M2, 152 грана (9,8 г). винтовочная пуля спитцера с постоянным коэффициентом наклона или замедления 0,5 на сверхзвуковом режиме полета. В других режимах полета вторая модель эталонной кривой сопротивления Пейсы использует постоянные коэффициенты наклона 0,0 или -4,0. Эти постоянные коэффициенты замедления можно проверить, отказавшись от формул Пейсы (сегменты кривой сопротивления соответствуют форме V (2 - N) / C, а сегменты кривой коэффициента замедления соответствуют форме V 2 / (V (2 - N) / C) = C * V N , где C – коэффициент аппроксимации). Данные эмпирических испытаний, которые Пейса использовал для определения точной формы выбранной им эталонной кривой сопротивления, и заранее определенная математическая функция, которая возвращает коэффициент замедления при заданном числе Маха, были предоставлены военными США для пули Cartridge, Ball, Caliber .30 M2. . В расчете функции коэффициента замедления также учитывается плотность воздуха, о которой Пейса не упомянул явно. Модель Сиаччи/Маевски G1 использует следующую параметризацию замедления (60 °F, 30 дюймов рт.ст., влажность 67%, плотность воздуха ρ = 1,2209 кг/м 3 ). [26] Доктор Пейса предлагает использовать вторую кривую сопротивления, поскольку кривая сопротивления G1 Сиаччи/Маевски не подходит для современных пуль «Спитцер». [27] Чтобы получить соответствующие коэффициенты замедления для оптимального моделирования на больших дистанциях, доктор Пейса предложил использовать точные данные измерения скорости на дальней дистанции для конкретного снаряда, чтобы эмпирически получить средний коэффициент замедления, а не использовать эталонную кривую сопротивления, полученную средним коэффициентом замедления. Далее он предложил использовать боеприпасы с уменьшенной пороховой загрузкой для эмпирической проверки реального поведения снаряда при полете на более низких скоростях. При работе с уменьшенными пороховыми зарядами необходимо соблюдать максимальную осторожность, чтобы избежать опасных или катастрофических условий (детонаций), которые могут возникнуть при стрельбе экспериментальными зарядами из огнестрельного оружия. [21]
Хотя она и не так известна, как модель Пейсы, дополнительная альтернативная баллистическая модель была представлена в 1989 году полковником Даффом Манжесом (армия США в отставке) на 11-м Международном баллистическом симпозиуме по готовности к обороне США (ADPA), проходившем в Брюссельском конгресс-центре, Брюссель, Бельгия. , 9–11 мая 1989 г. В сборнике материалов появляется статья под названием «Решения по траектории закрытой формы для систем вооружения прямой наводкой», том 1, «Динамика движения», «Динамика запуска», «Динамика полета», страницы 665–674. Первоначально задуманная для моделирования сопротивления снаряда боеприпасов 120-мм танковой пушки , новая формула коэффициента сопротивления была впоследствии применена к баллистическим траекториям боеприпасов для винтовок центрального боя с результатами, сравнимыми с теми, которые были заявлены для модели Пейсы.
Модель Манжеса использует теоретический подход из первых принципов, который избегает кривых «G» и «баллистических коэффициентов», основанных на стандартном G1 и других кривых подобия. Теоретическое описание состоит из трех основных частей. Первый - разработать и решить формулировку двумерных дифференциальных уравнений движения, управляющих плоскими траекториями снарядов точечной массы, путем математического определения набора квадратур, которые допускают решения в замкнутой форме для траекторных дифференциальных уравнений движения. Генерируется последовательность функций коэффициента сопротивления последовательного приближения, которые быстро сходятся к фактически наблюдаемым данным сопротивления. Вакуумная траектория, упрощенная аэродинамическая модель, модели закона сопротивления Д'Антонио и Эйлера представляют собой особые случаи. Таким образом, закон сопротивления Манжеса оказывает объединяющее влияние по отношению к более ранним моделям, которые использовались для получения двумерных решений уравнений движения точечной массы в замкнутой форме. Третья цель данной статьи — описать процедуру аппроксимации методом наименьших квадратов для получения новых функций сопротивления из наблюдаемых экспериментальных данных. Автор утверждает, что результаты отлично согласуются с численными расчетами шести степеней свободы для современных танковых боеприпасов и имеющимися опубликованными таблицами стрельбы для винтовочных боеприпасов центрального боя, имеющих самые разнообразные формы и размеры.
Было создано приложение Microsoft Excel, которое использует метод наименьших квадратов для полученных в аэродинамической трубе табличных коэффициентов сопротивления. В качестве альтернативы для калибровки модели можно также использовать данные баллистической траектории, предоставленные производителем, или данные скорости, полученные доплеровским методом. Затем приложение Excel использует специальные макроинструкции для расчета интересующих переменных траектории. Использован модифицированный алгоритм интегрирования Рунге-Кутты 4-го порядка. Как и Пейса, полковник Мангес утверждает, что точность стрельбы из винтовки центрального огня с точностью до одной десятой дюйма для положения пули и до ближайшего фута в секунду для скорости снаряда.
Материалы 11-го Международного баллистического симпозиума доступны через Национальную оборонную промышленную ассоциацию (NDIA) на веб-сайте http://www.ndia.org/Resources/Pages/Publication_Catalog.aspx. Архивировано 26 января 2012 г. на Wayback Machine .
Доступны также продвинутые профессиональные баллистические модели, такие как PRODAS. Они основаны на расчетах шести степеней свободы (6 степеней свободы). 6 Моделирование глубины резкости учитывает положение x, y и z в пространстве, а также скорость тангажа, отклонения и крена снаряда. 6 Моделирование глубины резкости требует такого сложного ввода данных, знания используемых снарядов и дорогостоящих методов сбора и проверки данных, что это непрактично для непрофессиональных баллистиков, [28] , но вполне возможно для любопытных, компьютерно грамотных и математически склонных. Были разработаны полуэмпирические модели аэропрогнозирования, которые сократили обширные данные о полигоне испытаний для самых разных форм снарядов, нормализуя входную геометрию размеров по калибрам; с учетом длины и радиуса носа, длины корпуса и размера «лодочного хвоста», а также позволяет оценить полный набор аэродинамических коэффициентов с шестью степенями свободы. Ранние исследования программного обеспечения для аэропрогнозирования со стабилизацией вращения привели к созданию компьютерной программы SPINNER. [29] Код аэропрогноза FINNER вычисляет входные данные с 6 степенями свободы для снарядов, стабилизированных плавником. [30] Программное обеспечение для моделирования твердых тел, которое определяет параметры снаряда: массу, центр тяжести, осевые и поперечные моменты инерции, необходимые для анализа устойчивости, также легко доступно и легко запрограммировано на компьютере. [31] Наконец, легко доступны алгоритмы численного интегрирования с 6 степенями свободы, соответствующие алгоритму Рунге-Кутты 4-го порядка. [32] Все, что требуется баллистику-любителю для исследования более тонких аналитических деталей траектории снаряда, а также поведения нутации и прецессии пули , - это определение с помощью компьютерного программирования. Тем не менее, для энтузиастов стрелкового оружия, помимо академического любопытства, можно обнаружить, что возможность прогнозировать траектории с точностью до 6 степеней свободы, вероятно, не имеет практического значения по сравнению с более упрощенными траекториями точечных масс, основанными на опубликованных баллистических коэффициентах пули. 6 DoF обычно используется аэрокосмической и оборонной промышленностью, а также военными организациями, которые изучают баллистическое поведение ограниченного количества (предназначенных) снарядов военного назначения. Рассчитанные тенденции шести степеней свободы могут быть включены в качестве поправочных таблиц в более традиционные баллистические программные приложения.
Хотя приложения для моделирования и программного обеспечения с 6 степенями свободы используются профессиональными хорошо оснащенными организациями на протяжении десятилетий, ограничения вычислительной мощности мобильных вычислительных устройств, таких как (защищенные) персональные цифровые помощники , планшетные компьютеры или смартфоны , затрудняют использование в полевых условиях, поскольку расчеты обычно приходится выполнять на лету. . В 2016 году скандинавский производитель боеприпасов Nammo Lapua Oy выпустил бесплатное баллистическое программное обеспечение на основе модели расчета с 6 степенями свободы под названием Lapua Ballistics. Программное обеспечение распространяется только в виде мобильного приложения и доступно для устройств Android и iOS. [33] Однако используемая модель с 6 степенями свободы ограничена пулями Lapua, поскольку для расчета с 6 степенями свободы необходимы данные коэффициента сопротивления конкретной пули (Cd)/доплеровского радара и геометрические размеры интересующего снаряда(ов). Для других пуль решатель Lapua Ballistics ограничен и основан на баллистических коэффициентах G1 или G7 и методе Маевского/Сиаччи.
Военные организации разработали баллистические модели, такие как баллистическое ядро НАТО (NABK) для систем управления огнем артиллерии, таких как пакет программного обеспечения SG2 Shareable (Fire Control) (S4) от Группы вооружений армии НАТО (NAAG). Баллистическое ядро вооружения НАТО представляет собой модифицированную модель точечной массы с 4 степенями свободы. Это компромисс между простой моделью точечной массы и моделью с 6 степенями свободы, требующей большого объема вычислений. [34] Стандарт шести и семи степеней свободы под названием BALCO также был разработан в рабочих группах НАТО. BALCO — это программа моделирования траектории, основанная на математической модели, определенной Рекомендацией НАТО по стандартизации 4618. Основная цель BALCO — высокоточное вычисление траекторий как для обычных осесимметричных, так и для высокоточных снарядов с управляющими поверхностями. Модель траектории BALCO представляет собой программу FORTRAN 2003, которая реализует следующие функции:
Прогнозы, которые дают эти модели, подлежат сравнительному исследованию. [36]
Для точного определения влияния лобового сопротивления или сопротивления воздуха на снаряды необходимы доплеровские радиолокационные измерения. Доплеровские радары Weibel 1000e или Infinition BR-1001 используются правительствами, профессиональными баллистами, силами обороны и некоторыми производителями боеприпасов для получения реальных данных о поведении интересующих их снарядов. Правильно установленные современные измерения доплеровского радара могут определить поведение полета снарядов размером с дробь пневматического оружия в трехмерном пространстве с точностью до нескольких миллиметров. Собранные данные о замедлении снаряда можно получить и выразить несколькими способами, например, с помощью баллистических коэффициентов (BC) или коэффициентов сопротивления (C d ). Поскольку вращающийся снаряд во время полета испытывает как прецессию, так и нутацию относительно своего центра тяжести, требуется дальнейшее сокращение данных измерений доплеровского радара, чтобы отделить коэффициенты сопротивления и подъемной силы, вызванные рысканьем, от коэффициента сопротивления при нулевом рыскании, чтобы сделать измерения полностью применимыми к Анализ траектории с 6 степенями свободы.
Результаты доплеровских радиолокационных измерений для монолитной цельной пули калибра .50 BMG с очень низким сопротивлением, выточенной на токарном станке (монолитная цельная пуля Lost River J40 калибра .510-773 зерен / скорость скручивания 1:15 дюйма) выглядят следующим образом:
Первоначальное увеличение значения БК объясняется постоянным отклонением снаряда от курса и прецессией из канала ствола. Результаты испытаний были получены по множеству выстрелов, а не по одному. Производитель пули Lost River Ballistic Technologies присвоил пуле номер 1.062 в качестве номера BC.
Результаты доплеровских радиолокационных измерений для пули Lapua GB528 Scenar с очень малым лобовым сопротивлением калибра 19,44 г (300 г) и калибра 8,59 мм (0,338 дюйма) выглядят следующим образом:
Максимальный коэффициент лобового сопротивления эта испытанная пуля испытывает при выходе на околозвуковой режим полета около 1200 Маха.
С помощью доплеровских радиолокационных измерений можно установить модели сопротивления конкретного снаряда, которые наиболее полезны при стрельбе на большие дистанции, когда скорость пули замедляется до околозвуковой области скоростей, близкой к скорости звука. Именно здесь сопротивление снаряда, предсказанное с помощью математического моделирования, может значительно отличаться от фактического сопротивления, испытываемого снарядом. Дальнейшие измерения доплеровского радара используются для изучения едва заметных эффектов пуль различных конструкций в полете. [37]
Правительства, профессиональные баллисты, силы обороны и производители боеприпасов могут дополнять измерения доплеровского радара измерениями, полученными с помощью телеметрических датчиков, установленных на более крупных снарядах.
В общем, заостренный снаряд будет иметь лучший коэффициент сопротивления (C d ) или баллистический коэффициент (BC), чем пуля с закругленным носом, а пуля с закругленным носом будет иметь лучший C d или BC, чем пуля с плоским наконечником. Кривые большого радиуса, приводящие к меньшему углу при вершине, будут вызывать меньшее сопротивление, особенно на сверхзвуковых скоростях. Пули с полым острием ведут себя так же, как плоское острие того же диаметра. Снаряды, предназначенные для использования на сверхзвуке, часто имеют слегка суженное основание в задней части, называемое « лодочным хвостом» , что снижает сопротивление воздуха в полете. [38] Полезность «конической задней части» для стрельбы на дальние дистанции была хорошо известна уже к началу 1870-х годов, [39] но технологические трудности препятствовали их широкому внедрению еще до начала 20-го века. Каннелюры , представляющие собой утопленные кольца вокруг снаряда, используемые для надежного закрепления снаряда в гильзе, вызывают увеличение сопротивления.
Аналитическое программное обеспечение было разработано Лабораторией баллистических исследований , позже названной Армейской исследовательской лабораторией , которая сводила фактические данные о дальности испытаний к параметрическим соотношениям для прогнозирования коэффициента сопротивления снаряда. [40] В артиллерии большого калибра помимо оптимизации геометрии также используются механизмы снижения лобового сопротивления. В реактивных снарядах используется небольшой ракетный двигатель, который воспламеняется при выходе из дульного среза, обеспечивая дополнительную тягу для преодоления аэродинамического сопротивления. Ракетная помощь наиболее эффективна при использовании дозвуковых артиллерийских снарядов. Для сверхзвуковой дальнобойной артиллерии, где преобладает базовое сопротивление, используется базовый отвод . Базовый отбор - это форма газогенератора, который не обеспечивает значительной тяги, а скорее заполняет газом область низкого давления за снарядом, эффективно снижая сопротивление основания и общий коэффициент сопротивления снаряда.
Снаряд, выпущенный со сверхзвуковой начальной скоростью, в какой-то момент замедлится, приближаясь к скорости звука. В трансзвуковой области (около 1,2–0,8 Маха ) центр давления (ЦД) большинства несферических снарядов смещается вперед по мере замедления снаряда. Этот сдвиг CP влияет на (динамическую) стабильность снаряда. Если снаряд недостаточно стабилизирован, он не может оставаться направленным вперед в трансзвуковой области (снаряд начинает демонстрировать нежелательную прецессию или конусное движение, называемое рысканьем предельного цикла, которое, если его не демпфировать, может в конечном итоге закончиться неконтролируемым кувырком вдоль оси длины). ). Однако даже если снаряд обладает достаточной стабильностью (статической и динамической), чтобы пролететь через околозвуковую область, и остается направленным вперед, он все равно подвергается воздействию. Неустойчивый и внезапный сдвиг ЦД и (временное) снижение динамической устойчивости могут вызвать значительную дисперсию (и, следовательно, значительное снижение точности), даже если полет снаряда снова станет нормальным, когда он попадет в дозвуковую область . Это делает очень сложным точное предсказание баллистического поведения снарядов в околозвуковой области.
Из-за этого стрелки обычно ограничиваются поражением целей, находящихся достаточно близко, чтобы снаряд оставался сверхзвуковым. [примечание 1] В 2015 году американский баллистик Брайан Литц представил концепцию «расширенной дальности», определяющую стрельбу из винтовки на дистанциях, где сверхзвуковые (винтовочные) пули попадают в околозвуковую область. По словам Литца, «увеличенная дальность действия начинается всякий раз, когда пуля замедляется до околозвуковой дальности. Когда пуля замедляется до скорости, приближающейся к 1 Маха, она начинает сталкиваться с трансзвуковыми эффектами, которые более сложны и трудны для учета по сравнению со сверхзвуковой дальностью. где пуля ведет себя относительно хорошо». [41]
Плотность окружающего воздуха оказывает существенное влияние на динамическую устойчивость при трансзвуковом переходе. Хотя плотность окружающего воздуха является переменным фактором окружающей среды, неблагоприятные эффекты трансзвукового перехода можно лучше нейтрализовать, если снаряд движется через менее плотный воздух, чем при движении через более плотный воздух. Длина снаряда или пули также влияет на предельное отклонение от курса. Более длинные снаряды испытывают большее рыскание при предельном цикле, чем более короткие снаряды того же диаметра. Еще одной особенностью конструкции снаряда, которая, как было установлено, влияет на нежелательное рыскание при предельном цикле, является фаска в основании снаряда. В самом основании или пятке снаряда или пули имеется фаска или радиус от 0,25 до 0,50 мм (от 0,01 до 0,02 дюйма). Наличие этого радиуса заставляет снаряд лететь с большими углами рыскания по предельному циклу. [42] Нарезы также могут оказывать незначительное влияние на рыскание предельного цикла. [43] В целом снаряды с более быстрым вращением испытывают меньшее отклонение от предельного цикла.
Чтобы обойти трансзвуковые проблемы, с которыми сталкиваются снаряды со стабилизированным вращением, теоретически снаряды можно направлять во время полета. В январе 2012 года Национальная лаборатория Сандиа объявила , что исследовала и испытала прототип дротообразных самонаводящихся пуль длиной 4 дюйма (102 мм) для малокалиберного гладкоствольного огнестрельного оружия, которое может поражать цели, обозначенные лазером, на расстоянии. длиной более мили (около 1610 метров или 1760 ярдов). Эти снаряды не стабилизированы по вращению, и траекторию полета можно регулировать в определенных пределах с помощью электромагнитного привода 30 раз в секунду. Исследователи также утверждают, что у них есть видео, на котором пуля резко меняет направление при выходе из ствола и уменьшается при движении вниз - спорный феномен, известный экспертам по дальнобойному огнестрельному оружию как «засыпание». По словам исследователя Sandia Реда Джонса, поскольку движения пули стабилизируются по мере того, как дольше она находится в полете, точность увеличивается на больших дистанциях. «Никто никогда этого не видел, но у нас есть высокоскоростная видеосъемка, которая показывает, что это правда», — сказал он. [44] Недавние испытания показывают, что он, возможно, приближается к начальной эксплуатационной готовности или уже достиг ее. [45]
Из-за практической неспособности заранее знать и компенсировать все переменные полета ни одно программное моделирование, каким бы продвинутым оно ни было, не даст прогнозов, которые всегда будут идеально соответствовать траекториям реального мира. Однако можно получить прогнозы, очень близкие к реальному поведению полета.
Компьютерные программы баллистического прогнозирования, предназначенные для (чрезвычайно) больших дальностей, можно оценить путем проведения полевых испытаний в диапазоне перехода от сверхзвукового к дозвуковому (последние 10–20% сверхзвуковой дальности комбинации винтовка/патрон/пуля). Например, для типичной винтовки .338 Lapua Magnum, стреляющей стандартными пулями Lapua Scenar GB488 массой 16,2 грамма (250 граммов) с начальной скоростью 905 м/с (2969 футов/с), полевые испытания программного обеспечения следует проводить при ≈ 1200–1300 метров (1312–1422 ярда) в условиях международного стандарта атмосферы на уровне моря ( плотность воздуха ρ = 1,225 кг/м³). Чтобы проверить, насколько хорошо программное обеспечение прогнозирует траекторию на меньшей и средней дальности, необходимо провести полевые испытания на 20, 40 и 60% сверхзвуковой дальности. На более коротких и средних дистанциях не должно возникать трансзвуковых проблем и, следовательно, неконтролируемого полета пули, а БК с меньшей вероятностью будет кратковременным. Тестирование предсказательных качеств программного обеспечения на (чрезвычайно) больших расстояниях обходится дорого, поскольку требует расхода боеприпасов; фактическая начальная скорость всех произведенных выстрелов должна быть измерена, чтобы можно было сделать статистически достоверные выводы. Группы выборок, состоящие менее чем из 24 выстрелов, могут не получить желаемого статистически значимого доверительного интервала .
Правительства, профессиональные баллисты, силы обороны и некоторые производители боеприпасов используют доплеровские радары и/или телеметрические зонды, установленные на более крупных снарядах, для получения точных реальных данных о поведении конкретных снарядов, представляющих их интерес, и после этого сравнивают собранные реальные данные с прогнозы, рассчитанные баллистическими компьютерными программами. Однако обычный любитель стрельбы или аэродинамики не имеет доступа к таким дорогим профессиональным измерительным приборам. Власти и производители снарядов, как правило, неохотно делятся с широкой общественностью результатами испытаний доплеровского радара и полученными в результате испытаний коэффициентами лобового сопротивления (C d ) снарядов. Примерно в 2020 году для широкой публики стало доступно более доступное, но менее функциональное (любительское) доплеровское оборудование для определения коэффициентов сопротивления свободного полета. [46]
В январе 2009 года скандинавский производитель боеприпасов Nammo/Lapua опубликовал данные коэффициента лобового сопротивления, полученные в результате испытаний доплеровского радара для большинства своих винтовочных снарядов. [47] [48] В 2015 году американский производитель боеприпасов Berger Bullets объявил об использовании доплеровского радара в сочетании с программным обеспечением PRODAS 6 DoF для создания траекторных решений. [49] В 2016 году американский производитель боеприпасов Hornady объявил об использовании данных о сопротивлении, полученных с помощью доплеровского радара, в программном обеспечении, использующем модифицированную модель точечной массы для генерации решений по траектории. [50] [51] [52] [53] С помощью результатов измерений Cd инженеры по обработке данных могут создавать алгоритмы, которые используют как известные математические баллистические модели, так и проверяют конкретные табличные данные в унисон. При использовании программного обеспечения для прогнозирования, такого как QuickTARGET Unlimited , Lapua Edition, [54] Lapua Ballistics [55] или Hornady 4DOF, данные коэффициента сопротивления, полученные в результате испытаний доплеровского радара, можно использовать для более точных внешних баллистических прогнозов.
Некоторые из предоставленных Lapua данных о коэффициенте лобового сопротивления показывают резкое увеличение измеренного сопротивления в районе скорости полета 1 Маха или ниже. Такое поведение наблюдалось для большинства измеренных пуль малого калибра и не столько для пуль большего калибра. Это означает, что некоторые винтовочные пули (в основном меньшего калибра) демонстрировали большее рыскание предельного цикла (конус и/или кувыркание) в трансзвуковом/дозвуковом режиме скорости полета. Важна информация о неблагоприятном трансзвуковом/дозвуковом поведении некоторых из испытанных снарядов. Это ограничивающий фактор для использования стрельбы на большие дистанции, поскольку последствия отклонения от курса предельного цикла нелегко предсказуемы и потенциально катастрофичны для лучших моделей и программного обеспечения баллистического прогнозирования.
Представленные данные C d нельзя просто использовать для каждой комбинации пистолет-боеприпас, поскольку они измерялись для стволов, скоростей вращения (вращения) и партий боеприпасов, которые испытатели Lapua использовали во время своих испытательных стрельб. Такие переменные, как различия в нарезах (количество нарезов, глубина, ширина и другие размерные характеристики), скорости закручивания и/или начальной скорости, придают снарядам разные скорости вращения (вращения) и следы нарезов. Изменения таких переменных и вариаций производственных партий снарядов могут привести к различному взаимодействию на дальней дистанции с воздухом, через который проходит снаряд, что может привести к (незначительным) изменениям в поведении полета. Эта конкретная область внешней баллистики в настоящее время (2009 г.) недостаточно изучена и недостаточно изучена. [56]
Метод, используемый для моделирования и прогнозирования внешнего баллистического поведения, может давать разные результаты с увеличением дальности и времени полета. Чтобы проиллюстрировать это, несколько методов прогнозирования внешнего баллистического поведения винтовочной пули Lapua Scenar GB528 калибра 19,44 г (300 г) и калибра 8,59 мм (0,338 дюйма) с очень низким сопротивлением и заявленным производителем баллистическим коэффициентом G1 (BC) 0,785 при стрельбе на дистанцию 830 м. Начальная скорость / с (2723 фута / с) в условиях международного стандарта атмосферы на уровне моря ( плотность воздуха ρ = 1,225 кг/м³), 1 Маха = 340,3 м/с, 1,2 Маха = 408,4 м/с), предсказал это для снаряда скорость и время полета от 0 до 3000 м (от 0 до 3281 ярда): [примечание 2]
В таблице показан метод прогнозирования коэффициентов сопротивления (C d ) , полученных с помощью доплеровского радиолокационного теста, и прогнозы приложения Lapua Ballistics 6 DoF 2017 года, которые дают аналогичные результаты. Моделирование с 6 степенями свободы оценивает стабильность пули ((S d ) и (S g )), которая для этой пули тяготеет к чрезмерной стабилизации на дальностях более 2400 м (2625 ярдов). На высоте 2400 м (2625 ярдов) прогнозы общего падения отклоняются на 47,5 см (19,7 дюйма) или 0,20 мил (0,68 моа ) на широте 50 ° и до высоты 2700 м (2953 ярда) прогнозы общего падения находятся в пределах 0,30 мил (1 моа). на 50° широты. Прогнозы версии приложения Lapua Ballistics 6 DoF 2016 года были еще ближе к прогнозам испытаний доплеровского радара.
Традиционный метод прогнозирования модели кривой сопротивления Сиаччи/Маевски G1 обычно дает более оптимистичные результаты по сравнению с современным методом прогнозирования коэффициентов сопротивления (C d ), полученных при испытаниях доплеровского радара. [примечание 3] На дальности 300 м (328 ярдов) различия будут едва заметны, но на дистанции 600 м (656 ярдов) и дальше различия возрастают до скорости снаряда более 10 м/с (32,8 фута/с) и постепенно становятся значительными. На расстоянии 1500 м (1640 ярдов) прогнозируемые скорости снаряда отклоняются на 25 м/с (82,0 фута/с), что соответствует прогнозируемой общей разнице падения 125,6 см (49,4 дюйма) или 0,83 мил (2,87 моа) на широте 50°. .
Метод прогнозирования решения замкнутой формы модели сопротивления Пейсы без точной настройки коэффициента постоянного наклона дает очень похожие результаты в сверхзвуковом режиме полета по сравнению с методом прогнозирования коэффициентов сопротивления (C d ), полученных при доплеровских радиолокационных испытаниях. На расстоянии 1500 м (1640 ярдов) прогнозируемые скорости снаряда отклоняются на 10 м/с (32,8 фута/с), что соответствует прогнозируемой общей разнице падения 23,6 см (9,3 дюйма) или 0,16 мил (0,54 моа) на широте 50°. .
Метод прогнозирования модели кривой сопротивления G7 (рекомендуемый некоторыми производителями для винтовочных пуль с очень низким сопротивлением) при использовании баллистического коэффициента (BC) G7, равного 0,377, дает очень похожие результаты в сверхзвуковом режиме полета по сравнению с сопротивлением, полученным в результате доплеровского радиолокационного испытания. коэффициенты (C d ) метод прогнозирования. На расстоянии 1500 м (1640 ярдов) прогнозируемая скорость снаряда имеет максимальное отклонение 10 м/с (32,8 фута/с). Прогнозируемая общая разница перепадов высоты на высоте 1500 м (1640 ярдов) составляет 0,4 см (0,16 дюйма) на широте 50 °. Прогнозируемая общая разница перепадов высоты на высоте 1800 м (1969 ярдов) составляет 45,0 см (17,7 дюйма), что соответствует 0,25 мил (0,86 моа).
Ожидается, что достойные модели прогнозирования дадут аналогичные результаты в сверхзвуковом режиме полета. Все пять примерных моделей на высоте до 1200 м (1312 ярдов) прогнозируют сверхзвуковую скорость снаряда 1,2 + Маха и общую разницу падения в пределах полосы пропускания 51 см (20,1 дюйма). В трансзвуковом режиме полета на высоте 1500 м (1640 ярдов) модели прогнозируют скорость снаряда от 1,0 до 1,1 Маха и общую разницу в падении в гораздо большей полосе пропускания 150 см (59 дюймов).
Ветер оказывает ряд эффектов, первым из которых является отклонение снаряда в сторону (горизонтальное отклонение). С научной точки зрения, «ветер, толкающий снаряд в сторону», не является причиной горизонтального ветрового сноса. Причиной сноса ветра является сопротивление. Сопротивление заставляет снаряд поворачиваться против ветра, подобно флюгеру, удерживая центр давления воздуха на носу. Это приводит к тому, что нос поворачивается (с вашей точки зрения) по ветру, а основание взводится (с вашей точки зрения) «по ветру». Итак (опять же с вашей точки зрения), сопротивление толкает снаряд по ветру в направлении нос-хвост.
Ветер также вызывает аэродинамический скачок, который представляет собой вертикальную составляющую отклонения бокового ветра, вызванную боковыми (ветровыми) импульсами, активируемыми во время свободного полета снаряда или на дульном срезе или очень близко к нему, что приводит к динамическому дисбалансу. [57] Величина аэродинамического скачка зависит от скорости бокового ветра, гироскопической устойчивости пули на дульном срезе, а также от того, поворачивается ли ствол по часовой стрелке или против часовой стрелки. Как и направление ветра, изменение направления поворота на противоположное изменит направление аэродинамического прыжка.
Несколько менее очевидный эффект вызывает встречный или попутный ветер. Встречный ветер немного увеличит относительную скорость снаряда, а также увеличит сопротивление и соответствующее падение. Попутный ветер уменьшит сопротивление и падение снаряда/пули. В реальном мире встречный или попутный ветер встречается редко, поскольку ветер редко бывает постоянным по силе и направлению и обычно взаимодействует с местностью, над которой он дует. Это часто затрудняет стрельбу на сверхдальние дистанции при встречном или попутном ветре.
Вертикальный угол (или высота ) выстрела также влияет на траекторию выстрела. Баллистические таблицы для снарядов малого калибра (выстреливаемых из пистолетов или винтовок) предполагают горизонтальную линию визирования между стрелком и мишенью при силе тяжести, действующей перпендикулярно земле. Следовательно, если угол стрелка к мишени направлен вверх или вниз (направление компонента силы тяжести не меняется с направлением наклона), то ускорение изгиба траектории под действием силы тяжести фактически будет меньше, пропорционально косинусу угол наклона. В результате снаряд, выпущенный вверх или вниз на так называемой «наклонной дальности», пролетит то же расстояние до цели на ровной поверхности. Эффект настолько велик, что охотникам приходится соответствующим образом корректировать удержание цели в гористой местности. Хорошо известная формула для корректировки наклонной дальности по горизонтальной дальности известна как правило стрелка . Правило стрелка и немного более сложные и менее известные модели «Улучшенного правила стрелка» дают достаточно точные прогнозы для многих применений стрелкового оружия. Однако простые модели прогнозирования игнорируют незначительные эффекты гравитации при съемке в гору или под гору. Единственный практический способ компенсировать это — использовать программу баллистического компьютера. Помимо гравитации под очень крутыми углами на больших расстояниях, влияние изменения плотности воздуха приводит к тому, что столкновение снарядов во время полета становится проблематичным. [58] Модели математического прогнозирования, доступные для сценариев наклонного пожара, в зависимости от величины и направления (вверх или вниз) угла наклона и дальности, дают различные уровни ожидаемой точности. [59] Менее продвинутые баллистические компьютерные программы прогнозируют одну и ту же траекторию для выстрелов вверх и вниз с одинаковым вертикальным углом и дальностью. Более продвинутые программы учитывают небольшое влияние силы тяжести на выстрелы вверх и вниз, что приводит к слегка различающимся траекториям при одном и том же вертикальном угле и дальности. В настоящее время (2017 г.) ни одна общедоступная баллистическая компьютерная программа не объясняет сложные явления различной плотности воздуха, с которым снаряд сталкивается во время полета.
Изменения давления воздуха , температуры и влажности определяют плотность окружающего воздуха . Влажность оказывает противоречивое воздействие. Поскольку водяной пар имеет плотность 0,8 грамма на литр, а средний показатель сухого воздуха составляет около 1,225 грамма на литр, более высокая влажность фактически снижает плотность воздуха и, следовательно, уменьшает сопротивление.
Осадки могут вызвать значительное отклонение и сопутствующее отклонение при столкновении пули с каплей дождя. Чем дальше вниз по дальности произойдет такое случайное столкновение, тем меньшим будет отклонение от цели. Вес капли дождя и пули также влияет на величину отклонения от курса во время такого столкновения. Большая тяжелая капля дождя и легкая пуля дадут максимальный эффект отклонения от курса. Тяжелая пуля, столкнувшаяся с такой же каплей дождя, будет испытывать значительно меньший эффект рыскания. [60]
Гироскопический снос — это взаимодействие массы и аэродинамики пули с атмосферой, в которой она летит. Даже в совершенно спокойном воздухе, при полном отсутствии бокового движения воздуха, снаряд со стабилизированным вращением будет испытывать боковую составляющую, вызванную вращением, из-за гироскопическое явление, известное как «рыскание в состоянии покоя». При правом вращении (по часовой стрелке) этот компонент всегда будет находиться справа. При левом направлении вращения (против часовой стрелки) этот компонент всегда будет находиться слева. Это связано с тем, что продольная ось снаряда (его ось вращения) и направление вектора скорости центра тяжести (ЦТ) отклоняются на небольшой угол, который называется равновесным рысканием или рысканием покоя. Величина отклонения угла естественного откоса обычно составляет менее 0,5 градуса. [61] Поскольку вращающиеся объекты реагируют с вектором угловой скорости, отклоняющимся на 90 градусов от вектора приложенного крутящего момента, ось симметрии пули перемещается с компонентом в вертикальной плоскости и компонентом в горизонтальной плоскости; для пуль, вращающихся вправо (по часовой стрелке), ось симметрии пули отклоняется вправо и немного вверх относительно направления вектора скорости, когда снаряд движется по своей баллистической дуге. В результате этого небольшого наклона возникает непрерывная струя воздуха, стремящаяся отклонить пулю вправо. Таким образом, возникновение рыскания покоя является причиной сноса пули вправо (при правостороннем вращении) или влево (при левостороннем вращении). Это означает, что пуля в любой момент «скользит» в сторону и, таким образом, испытывает боковую составляющую. [62] [63]
Следующие переменные влияют на величину гироскопического дрейфа:
Результаты доплеровских радиолокационных измерений гироскопического сноса нескольких пуль американских военных и других пуль с очень низким лобовым сопротивлением на расстоянии 1000 ярдов (914,4 м) выглядят следующим образом:
Таблица показывает, что гироскопический дрейф невозможно предсказать только по весу и диаметру. Чтобы сделать точные прогнозы гироскопического дрейфа, необходимо учитывать несколько деталей как внешней, так и внутренней баллистики. Такие факторы, как скорость поворота ствола, скорость снаряда на выходе из дульного среза, гармоники ствола и атмосферные условия, - все это влияет на траекторию полета снаряда.
На снаряды со стабилизированным вращением действует эффект Магнуса , при котором вращение пули создает силу, действующую либо вверх, либо вниз, перпендикулярно боковому вектору ветра. В простом случае горизонтального ветра и направления вращения вправо (по часовой стрелке) эффект Магнуса, вызванный разницей давления вокруг пули, вызывает нисходящую (ветер справа) или восходящую (ветер слева) силу, если смотреть с точки. стрельбы воздействовать на снаряд, влияя на точку его попадания. [64] Величина вертикального отклонения, как правило, невелика по сравнению с составляющей отклонения, вызванной горизонтальным ветром, но, тем не менее, она может быть значительной при скорости ветра, превышающей 4 м/с (14,4 км/ч или 9 миль в час).
Эффект Магнуса играет важную роль в стабильности пули, поскольку сила Магнуса действует не на центр тяжести пули, а на центр давления, влияющий на отклонение пули . Эффект Магнуса будет действовать как дестабилизирующая сила на любую пулю, центр давления которой расположен впереди центра тяжести, и, наоборот, действовать как стабилизирующая сила на любую пулю с центром давления, расположенным позади центра тяжести. Расположение центра давления зависит от структуры поля течения, иными словами, в зависимости от того, находится ли пуля в сверхзвуковом, околозвуковом или дозвуковом полете. Что это означает на практике, зависит от формы и других свойств пули, в любом случае сила Магнуса сильно влияет на устойчивость, поскольку она пытается «повернуть» пулю по траектории ее полета. [65] [66]
Парадоксально, но пули с очень низким лобовым сопротивлением из-за своей длины имеют тенденцию проявлять большие ошибки дестабилизации Магнуса, поскольку они имеют большую площадь поверхности, которую они могут воздействовать на встречный воздух, через который они проходят, тем самым снижая их аэродинамическую эффективность. Этот тонкий эффект является одной из причин, почему расчеты C d или BC, основанные на форме и плотности сечения, имеют ограниченное применение.
Еще одной незначительной причиной сноса, которая зависит от того, находится ли носовая часть снаряда над траекторией, является эффект Пуассона. Это, если оно вообще имеет место, действует в том же направлении, что и гироскопический дрейф, и даже менее важно, чем эффект Магнуса. Предполагается, что запрокинутая носовая часть снаряда приводит к образованию под ней воздушной подушки. Далее предполагается, что между этой подушкой и снарядом увеличивается трение, так что последний при вращении будет стремиться скатиться с подушки и отойти в сторону.
Это простое объяснение довольно популярно. Однако нет никаких доказательств того, что увеличение давления означает увеличение трения, и если это не так, никакого эффекта быть не может. Даже если он и существует, он должен быть весьма незначительным по сравнению с гироскопическим дрейфом и дрейфом Кориолиса.
Эффекты Пуассона и Магнуса изменят направление сноса, если нос упадет ниже траектории. Когда нос отклонен в сторону, как при равновесном рыскании, эти эффекты будут вызывать незначительные изменения в дальности полета.
Эффект Кориолиса вызывает дрейф Кориолиса в направлении, перпендикулярном оси Земли; для большинства мест на Земле и направлений стрельбы это отклонение включает горизонтальную и вертикальную составляющие. Отклонение происходит вправо от траектории в северном полушарии, влево в южном полушарии, вверх для выстрелов на восток и вниз для выстрелов на запад. Вертикальное отклонение Кориолиса также известно как эффект Этвёша . Кориолисовый дрейф не является аэродинамическим эффектом; это следствие вращения Земли.
Величина эффекта Кориолиса невелика. Для стрелкового оружия величина эффекта Кориолиса, как правило, незначительна (для мощных винтовок порядка 10 см (3,9 дюйма) на расстоянии 1000 м (1094 ярда)), но для баллистических снарядов с большим временем полета, таких как экстремальные дальнобойные винтовочные снаряды, артиллерия и ракеты , такие как межконтинентальные баллистические ракеты , это важный фактор при расчете траектории. Величина сноса зависит от места стрельбы и цели, азимута стрельбы, скорости снаряда и времени полета.
Если смотреть из невращающейся системы отсчета (т.е. не вращающейся вместе с Землей) и игнорируя силы гравитации и сопротивления воздуха, снаряд движется по прямой. Если смотреть из системы отсчета, зафиксированной относительно Земли, эта прямая траектория кажется искривленной вбок. Направление этой горизонтальной кривизны вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии и не зависит от азимута выстрела. Горизонтальная кривизна наибольшая на полюсах и уменьшается до нуля на экваторе. [67]
Эффект Эотвоса изменяет воспринимаемое гравитационное притяжение движущегося объекта на основе взаимосвязи между направлением и скоростью движения и направлением вращения Земли. [68] [69]
Эффект Этвеша наиболее выражен на экваторе и уменьшается до нуля на полюсах. Это заставляет снаряды, летящие на восток, отклоняться вверх, а снаряды, летящие на запад, отклоняться вниз. Эффект менее выражен для траекторий в других направлениях и равен нулю для траекторий, направленных на север или юг. В случае больших изменений импульса, например, при запуске космического корабля на околоземную орбиту, эффект становится значительным. Это способствует самому быстрому и наиболее экономичному пути на орбиту: запуску с экватора, который поворачивает в направлении прямо на восток.
Хотя это не силы, действующие на траектории снаряда, но есть некоторые факторы, связанные с оборудованием, которые влияют на траектории. Поскольку эти факторы могут вызвать необъяснимое поведение внешнего баллистического полета, о них необходимо кратко упомянуть.
Боковой скачок вызван небольшим боковым и вращательным движением ствола орудия в момент выстрела. Это приводит к небольшой ошибке в пеленге. Эффект игнорируется, так как он мал и меняется от раунда к раунду.
Боковой отброс вызван дисбалансом массы применяемых снарядов со стабилизированным вращением или дисбалансом давления во время переходной фазы полета, когда снаряд покидает ствол орудия вне оси, что приводит к статическому дисбалансу. Если он присутствует, он вызывает дисперсию. Эффект непредсказуем, поскольку он обычно невелик и варьируется от снаряда к снаряду, от патрона к патрону и/или от ствола к стволу.
Максимальная практическая дальность [примечание 4] всего стрелкового оружия и особенно снайперских винтовок большой мощности зависит главным образом от аэродинамической или баллистической эффективности используемых снарядов со стабилизацией вращения. Стрелки на дальние дистанции также должны собирать соответствующую информацию для расчета поправок по высоте и поправке на ветер, чтобы иметь возможность нанести первый выстрел по точечным мишеням. Данные для расчета этих поправок управления огнем имеют длинный список переменных, в том числе: [70]
Плотность окружающего воздуха максимальна в условиях арктического уровня моря. Холодный порох также создает более низкое давление и, следовательно, меньшую начальную скорость, чем теплый порох. Это означает, что максимальная практическая дальность стрельбы винтовки будет минимальной в арктических условиях на уровне моря.
Способность поражать точечную цель на большом расстоянии во многом зависит от способности противостоять факторам окружающей среды и метеорологии, а также от хорошего понимания внешней баллистики и ограничений оборудования. Без (компьютерной) поддержки и высокоточных лазерных дальномеров и метеорологического измерительного оборудования, помогающих определять баллистические решения, стрельба на дальние дистанции более 1000 м (1100 ярдов) на неизвестных дистанциях становится догадкой даже для самых опытных стрелков на дальние дистанции. [примечание 5]
Интересное дальнейшее чтение: Wikibook по стрелковой стрельбе.
Вот пример баллистической таблицы для матчевой пули Speer 169 гран (11 г) калибра .30 с остроконечным хвостом и БК 0,480. Предполагается, что прицелы расположены на расстоянии 1,5 дюйма (38 мм) над линией ствола, а прицелы отрегулированы так, чтобы точка прицеливания и точка попадания соответствовали 200 ярдам (183 м) и 300 ярдам (274 м) соответственно.
Эта таблица показывает, что даже при достаточно аэродинамической пуле, выпущенной с высокой скоростью, «падение пули» или изменение точки попадания является значительным. Это изменение точки удара имеет два важных последствия. Во-первых, оценка расстояния до цели имеет решающее значение на больших дистанциях, поскольку разница в точке попадания между 400 и 500 ярдами (460 м) составляет 25–32 дюйма (в зависимости от нуля), другими словами, если стрелок оценивает, что цель находится на расстоянии 400 ярдов, хотя на самом деле она находится на расстоянии 500 ярдов, выстрел попадет на 25–32 дюйма (635–813 мм) ниже того места, где он был нацелен, возможно, полностью не попадая в цель. Во-вторых, винтовка должна быть пристреляна на расстояние, соответствующее типичному диапазону целей, поскольку стрелку, возможно, придется целиться настолько высоко над целью, чтобы компенсировать большое падение пули, что он может полностью потерять цель из виду (например, будучи вне поля зрения оптического прицела). В примере с винтовкой, пристрелянной на расстоянии 200 ярдов (180 м), стрелку придется прицелиться на расстоянии 49 дюймов или более 4 футов (1,2 м) над точкой попадания по мишени на расстоянии 500 ярдов.
Общая внешняя баллистика
Внешняя баллистика стрелкового оружия
Внешняя баллистика артиллерии