Центробежная сила

Тип инерционной силы

В инерциальной системе отсчета (верхняя часть рисунка) черный шар движется по прямой линии. Однако наблюдатель (коричневая точка), стоящий во вращающейся/неинерциальной системе отсчета (нижняя часть рисунка), видит объект движущимся по криволинейной траектории из-за сил Кориолиса и центробежных сил, присутствующих в этой системе.

Центробежная сила — фиктивная сила в механике Ньютона (также называемая «инерционной» или «псевдо» силой), которая, по-видимому, действует на все объекты, если смотреть во вращающейся системе отсчета . Она кажется направленной радиально от оси вращения системы. Величина центробежной силы F, действующей на объект массой m на расстоянии r от оси вращающейся системы отсчета с угловой скоростью ω, равна: $${\displaystyle F=m\omega ^{2}r}$$

Эта фиктивная сила часто применяется к вращающимся устройствам, таким как центрифуги , центробежные насосы , центробежные регуляторы и центробежные муфты , а также в центробежных железных дорогах , планетарных орбитах и ​​наклонных кривых , когда они анализируются в неинерциальной системе отсчета, такой как вращающаяся система координат.

Термин иногда также использовался для обозначения реактивной центробежной силы — реальной ньютоновской силы, не зависящей от системы отсчета, которая в некоторых сценариях существует как реакция на центростремительную силу .

История

С 1659 года в заметках и письмах Христиана Гюйгенса засвидетельствован неолатинский термин vi centrifuga («центробежная сила»). ^{[1] [2]} Обратите внимание, что на латыни centrum означает «центр», а ‑fugus (от fugiō ) означает «убегание, избегание». Таким образом, centrifugus означает «убегание от центра» в буквальном переводе .

В 1673 году в «Horologium Oscillatorium » Гюйгенс пишет (в переводе Ричарда Дж. Блэквелла ): ^[3]

Есть еще один вид колебания в дополнение к тому, который мы рассмотрели до сих пор; а именно, движение, при котором подвешенный груз перемещается по окружности круга. Из этого мы пришли к конструкции других часов примерно в то же время, когда изобрели первые. [...] Первоначально я намеревался опубликовать здесь длинное описание этих часов, а также вопросы, относящиеся к круговому движению и центробежной силе ^[a] , как это можно было бы назвать, предмет, о котором я могу сказать больше, чем могу сделать в настоящее время. Но для того, чтобы те, кто интересуется этими вещами, могли скорее насладиться этими новыми и не бесполезными размышлениями, и для того, чтобы их публикация не была предотвращена какой-либо случайностью, я решил, вопреки моему плану, добавить эту пятую часть [...].

В том же году Исаак Ньютон получил работу Гюйгенса через Генри Ольденбурга и ответил: «Я прошу вас вернуть [г-ну Гюйгенсу] мою скромную благодарность [...] Я рад, что мы можем ожидать еще одного рассуждения о vis centrifuga , чье предположение может оказаться полезным в естественной философии и астрономии , а также механике ». ^{[1] [4]}

В 1687 году в «Началах » Ньютон далее развивает vis centrifuga («центробежную силу»). Примерно в это же время эта концепция также получила дальнейшее развитие у Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница и Роберта Гука .

В конце XVIII века сложилось современное представление о центробежной силе как о « фиктивной силе », возникающей во вращающемся объекте. ^{[ необходима цитата ]}

Центробежная сила также играла роль в дебатах в классической механике об обнаружении абсолютного движения. Ньютон предложил два аргумента для ответа на вопрос о том, можно ли обнаружить абсолютное вращение : аргумент вращающегося ведра и аргумент вращающихся сфер . ^[5] Согласно Ньютону, в каждом сценарии центробежная сила будет наблюдаться в локальной системе отсчета объекта (системе, в которой объект неподвижен), только если система вращается относительно абсолютного пространства.

Около 1883 года был предложен принцип Маха , согласно которому вместо абсолютного вращения движение далеких звезд относительно локальной инерциальной системы отсчета приводит к возникновению через некий (гипотетический) физический закон центробежной силы и других эффектов инерции. Сегодняшняя точка зрения основана на идее инерциальной системы отсчета, которая дает привилегии наблюдателям, для которых законы физики принимают свою простейшую форму, и в частности системам, которые не используют центробежные силы в своих уравнениях движения для того, чтобы правильно описывать движения.

Около 1914 года аналогия между центробежной силой (иногда используемой для создания искусственной гравитации ) и гравитационными силами привела к принципу эквивалентности общей теории относительности . ^{[6] [7]}

Введение

Центробежная сила — это внешняя сила, кажущаяся во вращающейся системе отсчета . ^{[8] [9] [10] [11]} Она не существует, когда система описывается относительно инерциальной системы отсчета .

Все измерения положения и скорости должны быть сделаны относительно некоторой системы отсчета. Например, анализ движения объекта в авиалайнере в полете может быть сделан относительно авиалайнера, поверхности Земли или даже Солнца. ^[12] Система отсчета, которая находится в покое (или движется без вращения и с постоянной скоростью) относительно « неподвижных звезд », обычно принимается за инерциальную систему отсчета. Любую систему можно проанализировать в инерциальной системе отсчета (и, следовательно, без центробежной силы). Однако часто удобнее описывать вращающуюся систему с помощью вращающейся системы отсчета — вычисления проще, а описания более интуитивны. Когда делается этот выбор, возникают фиктивные силы, включая центробежную силу.

В системе отсчета, вращающейся вокруг оси, проходящей через ее начало, все объекты, независимо от их состояния движения, по-видимому, находятся под влиянием радиально (от оси вращения) внешней силы, которая пропорциональна их массе, расстоянию от оси вращения системы и квадрату угловой скорости системы. ^{[13] [14]} Это центробежная сила. Поскольку люди обычно испытывают центробежную силу изнутри вращающейся системы отсчета, например, на карусели или транспортном средстве, это гораздо более известно, чем центростремительная сила.

Движение относительно вращающейся системы отсчета приводит к появлению еще одной фиктивной силы: силы Кориолиса . Если скорость вращения системы отсчета изменяется, требуется третья фиктивная сила ( сила Эйлера ). Эти фиктивные силы необходимы для формулировки правильных уравнений движения во вращающейся системе отсчета ^{[15] [16]} и позволяют использовать законы Ньютона в их нормальной форме в такой системе отсчета (за одним исключением: фиктивные силы не подчиняются третьему закону Ньютона: у них нет равных и противоположных аналогов). ^[15] Третий закон Ньютона требует, чтобы аналоги существовали в одной и той же системе отсчета, следовательно, центробежная и центростремительная силы, которые этого не делают, не являются действием и противодействием (как иногда ошибочно утверждают).

Примеры

Автомобиль движется по кривой

Распространенный опыт, который порождает идею центробежной силы, встречается у пассажиров, едущих в транспортном средстве, таком как автомобиль, который меняет направление. Если автомобиль движется с постоянной скоростью по прямой дороге, то пассажир внутри не ускоряется, и, согласно второму закону движения Ньютона , результирующая сила, действующая на него, поэтому равна нулю (все силы, действующие на него, компенсируют друг друга). Если автомобиль входит в поворот, который изгибается влево, пассажир испытывает кажущуюся силу, которая, как кажется, тянет его вправо. Это фиктивная центробежная сила. Она необходима в локальной системе отсчета пассажиров, чтобы объяснить их внезапную тенденцию начать ускоряться вправо относительно автомобиля — тенденцию, которой они должны сопротивляться, прикладывая к автомобилю силу, направленную вправо (например, силу трения о сиденье), чтобы оставаться в фиксированном положении внутри. Поскольку они толкают сиденье вправо, третий закон Ньютона гласит, что сиденье толкает их влево. Центробежная сила должна быть включена в систему отсчета пассажира (в которой пассажир остается в состоянии покоя): она противодействует левой силе, приложенной к пассажиру сиденьем, и объясняет, почему эта в противном случае неуравновешенная сила не заставляет его ускоряться. ^[17] Однако неподвижному наблюдателю, наблюдающему с эстакады сверху, было бы очевидно, что сила трения, приложенная к пассажиру сиденьем, не уравновешивается; она представляет собой чистую силу слева, заставляя пассажира ускоряться к внутренней стороне кривой, как он должен, чтобы продолжать двигаться вместе с автомобилем, а не по прямой, как он бы в противном случае делал. Таким образом, «центробежная сила», которую они чувствуют, является результатом «центробежной тенденции», вызванной инерцией. ^[18] Аналогичные эффекты встречаются в самолетах и ​​американских горках , где величина кажущейся силы часто сообщается в « G ».

Камень на веревочке

Если камень вращается на веревке в горизонтальной плоскости, то единственная реальная сила, действующая на камень в горизонтальной плоскости, прикладывается веревкой (гравитация действует вертикально). На камень в горизонтальной плоскости действует результирующая сила, которая действует по направлению к центру.

В инерциальной системе отсчета , если бы не эта чистая сила, действующая на камень, камень двигался бы по прямой линии, согласно первому закону движения Ньютона . Для того чтобы камень двигался по круговой траектории, к камню должна быть постоянно приложена центростремительная сила , в данном случае создаваемая нитью. Как только она удаляется (например, если нить рвется), камень движется по прямой линии, если смотреть сверху. В этой инерциальной системе отсчета понятие центробежной силы не требуется, поскольку все движение можно правильно описать, используя только реальные силы и законы движения Ньютона.

В системе отсчета, вращающейся с камнем вокруг той же оси, что и камень, камень неподвижен. Однако сила, приложенная нитью, все еще действует на камень. Если бы кто-то применил законы Ньютона в их обычной (инерциальной системе) форме, то он пришел бы к выводу, что камень должен ускоряться в направлении чистой приложенной силы — к оси вращения — чего он не делает. Центробежная сила и другие фиктивные силы должны быть включены вместе с реальными силами, чтобы применить законы движения Ньютона во вращающейся системе.

Земля

Земля представляет собой вращающуюся систему отсчета, поскольку она совершает один оборот каждые 23 часа и 56 минут вокруг своей оси. Поскольку вращение медленное, фиктивные силы, которые она производит, часто малы, и в повседневных ситуациях ими обычно можно пренебречь. Даже в расчетах, требующих высокой точности, центробежная сила обычно явно не включается, а скорее объединяется с гравитационной силой : сила и направление локальной « гравитации » в любой точке поверхности Земли на самом деле являются комбинацией гравитационных и центробежных сил. Однако фиктивные силы могут быть произвольной величины. Например, в системе отсчета, связанной с Землей (где Земля представлена ​​как неподвижная), фиктивная сила (сумма сил Кориолиса и центробежных сил) огромна и отвечает за вращение Солнца вокруг Земли. Это связано с большой массой и скоростью Солнца (относительно Земли).

Вес объекта на полюсах и на экваторе

Если объект взвешивается с помощью простых пружинных весов на одном из полюсов Земли, на объект действуют две силы: сила тяжести Земли, которая действует в направлении вниз, и равная и противоположная восстанавливающая сила в пружине, действующая вверх. Поскольку объект неподвижен и не ускоряется, на объект не действует результирующая сила, а сила от пружины равна по величине силе тяжести на объекте. В этом случае весы показывают значение силы тяжести на объекте.

Когда тот же объект взвешивается на экваторе , на него действуют те же две реальные силы. Однако объект движется по круговой траектории, поскольку Земля вращается, и поэтому испытывает центростремительное ускорение. При рассмотрении в инерциальной системе отсчета (то есть в системе, которая не вращается вместе с Землей), ненулевое ускорение означает, что сила тяжести не будет уравновешиваться силой от пружины. Чтобы иметь чистую центростремительную силу, величина восстанавливающей силы пружины должна быть меньше величины силы тяжести. Эта уменьшенная восстанавливающая сила в пружине отражается на весах как меньший вес — примерно на 0,3% меньше на экваторе, чем на полюсах. ^[19] В земной системе отсчета (в которой взвешиваемый объект находится в состоянии покоя) объект не кажется ускоряющимся; однако две реальные силы, гравитация и сила от пружины, имеют одинаковую величину и не уравновешиваются. Центробежную силу необходимо включить, чтобы сумма сил была равна нулю и соответствовала кажущемуся отсутствию ускорения.

Примечание: На самом деле, наблюдаемая разница в весе больше — около 0,53%. Гравитация Земли немного сильнее на полюсах, чем на экваторе, поскольку Земля не является идеальной сферой , поэтому объект на полюсах находится немного ближе к центру Земли, чем на экваторе; этот эффект в сочетании с центробежной силой приводит к наблюдаемой разнице в весе. ^[20]

Вывод

В следующем формализме вращающаяся система отсчета рассматривается как частный случай неинерциальной системы отсчета , которая вращается относительно инерциальной системы отсчета, называемой неподвижной системой отсчета.

Производные по времени во вращающейся системе отсчета

Во вращающейся системе отсчета производные по времени любой векторной функции P времени — такой как векторы скорости и ускорения объекта — будут отличаться от ее производных по времени в неподвижной системе отсчета. Если P ₁ P ₂ , P ₃ являются компонентами P относительно единичных векторов i , j , k , направленных вдоль осей вращающейся системы отсчета (т. е. P = P ₁ i + P ₂ j + P ₃ k ), то первая производная по времени [d P /d t ] функции P относительно вращающейся системы отсчета по определению равна d P ₁ /d t i + d P ₂ /d t j + d P ₃ /d t k . Если абсолютная угловая скорость вращающейся системы отсчета равна ω , то производная d P /d t функции P относительно неподвижной системы отсчета связана с [d P /d t ] уравнением: ^[21] где обозначает векторное векторное произведение . Другими словами, скорость изменения P в неподвижной системе отсчета равна сумме ее кажущейся скорости изменения во вращающейся системе отсчета и скорости вращения, приписываемой движению вращающейся системы отсчета. Вектор ω имеет величину ω, равную скорости вращения, и направлен вдоль оси вращения согласно правилу правой руки . $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}=\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}\ ,}$$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}}$

Ускорение

Закон движения Ньютона для частицы массой m, записанный в векторной форме, выглядит следующим образом: где F — векторная сумма физических сил, приложенных к частице, а a — абсолютное ускорение (то есть ускорение в инерциальной системе отсчета) частицы, определяемое по формуле: где r — радиус-вектор частицы (не путать с радиусом, как он использовался выше). $${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}\ ,}$$ $${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\ ,}$$

Применив приведенное выше преобразование из неподвижной во вращающуюся систему отсчета три раза (дважды к и один раз к ), абсолютное ускорение частицы можно записать как: ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {a}}&={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+2{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})\ .\end{aligned}}}$$

Сила

Кажущееся ускорение во вращающейся системе отсчета равно . Наблюдатель, не осознающий вращения, ожидал бы, что оно будет равно нулю при отсутствии внешних сил. Однако законы движения Ньютона применяются только в инерциальной системе отсчета и описывают динамику в терминах абсолютного ускорения . Поэтому наблюдатель воспринимает дополнительные члены как вклады, обусловленные фиктивными силами. Эти члены в кажущемся ускорении не зависят от массы; поэтому кажется, что каждая из этих фиктивных сил, подобно гравитации, тянет объект пропорционально его массе. Когда эти силы складываются, уравнение движения имеет вид: ^{[22] [23] [24]} ${\displaystyle \left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]}$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}}$ $${\displaystyle {\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})=m\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]\ .}$$

С точки зрения вращающейся системы координат дополнительные члены силы ощущаются так же, как реальные внешние силы, и вносят вклад в кажущееся ускорение. ^{[25] [26]} Дополнительные члены на силовой стороне уравнения можно распознать как, читая слева направо, силу Эйлера , силу Кориолиса и центробежную силу соответственно. ^[27] В отличие от двух других фиктивных сил, центробежная сила всегда направлена ​​радиально наружу от оси вращения вращающейся системы координат с величиной , где — компонент вектора положения, перпендикулярный , и в отличие от силы Кориолиса в частности, она не зависит от движения частицы во вращающейся системе координат. Как и ожидалось, для невращающейся инерциальной системы отсчета центробежная сила и все другие фиктивные силы исчезают. ^[28] Аналогично, поскольку центробежная сила пропорциональна расстоянию от объекта до оси вращения системы координат, центробежная сила исчезает для объектов, которые лежат на оси. ${\displaystyle -m\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}/\mathrm {d} t\times {\boldsymbol {r}}}$ ${\displaystyle -2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}/\mathrm {d} t\right]}$ ${\displaystyle -m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})}$ ${\displaystyle m\omega ^{2}r_{\perp }}$ ${\displaystyle r_{\perp }}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ ${\displaystyle ({\boldsymbol {\omega }}=0)}$

Абсолютное вращение

Граница раздела двух несмешивающихся жидкостей, вращающихся вокруг вертикальной оси, представляет собой круговой параболоид, обращенный вверх.

При анализе во вращающейся системе отсчета планеты центробежная сила заставляет вращающиеся планеты принимать форму сплющенного сфероида.

Ньютон предложил три сценария для ответа на вопрос о том, можно ли обнаружить абсолютное вращение локальной системы отсчета; то есть, может ли наблюдатель решить, вращается ли наблюдаемый объект или вращается ли наблюдатель. ^{[29] [30]}

• Форма поверхности воды, вращающейся в ведре . Форма поверхности становится вогнутой, чтобы уравновесить центробежную силу против других сил, действующих на жидкость.
• Натяжение струны, соединяющей две сферы, вращающиеся вокруг своего центра масс. Натяжение струны будет пропорционально центробежной силе, действующей на каждую сферу при ее вращении вокруг общего центра масс.

В этих сценариях эффекты, приписываемые центробежной силе, наблюдаются только в локальной системе отсчета (системе, в которой объект неподвижен), если объект претерпевает абсолютное вращение относительно инерциальной системы отсчета. Напротив, в инерциальной системе отсчета наблюдаемые эффекты возникают как следствие инерции и известных сил без необходимости введения центробежной силы. Исходя из этого аргумента, привилегированная система отсчета, в которой законы физики принимают простейшую форму, является неподвижной системой отсчета, в которой не нужно вызывать фиктивные силы.

В рамках этого взгляда на физику любое другое явление, которое обычно приписывается центробежной силе, может быть использовано для определения абсолютного вращения. Например, сплющенность сферы свободно текущего материала часто объясняется в терминах центробежной силы. Форма сплющенного сфероида отражает, согласно теореме Клеро , баланс между удержанием гравитационным притяжением и рассеиванием центробежной силой. То, что Земля сама по себе является сплющенным сфероидом, выпирающим на экваторе, где радиальное расстояние и, следовательно, центробежная сила больше, принимается как одно из доказательств ее абсолютного вращения. ^[31]

Приложения

Операции многочисленных обычных вращающихся механических систем проще всего концептуализировать в терминах центробежной силы. Например:

• Центробежный регулятор регулирует скорость двигателя с помощью вращающихся масс, которые движутся радиально, регулируя дроссель , когда двигатель изменяет скорость. В системе отсчета вращающихся масс центробежная сила вызывает радиальное движение.
• Центробежная муфта используется в небольших устройствах с двигателем, таких как цепные пилы, картинги и модели вертолетов. Она позволяет двигателю запускаться и работать на холостом ходу без привода устройства, но автоматически и плавно включает привод по мере увеличения оборотов двигателя. Инерционные барабанные тормозные подъемники, используемые в скалолазании , и инерционные катушки, используемые во многих автомобильных ремнях безопасности, работают по тому же принципу.
• Центробежные силы могут быть использованы для создания искусственной гравитации , как в предлагаемых конструкциях вращающихся космических станций. Биоспутник Mars Gravity Biosatellite изучал бы влияние гравитации уровня Марса на мышей с гравитацией, смоделированной таким образом.
• Литье методом центробежного литья и литье под давлением — это методы производства, в которых для распределения жидкого металла или пластика по всему отрицательному пространству формы используется центробежная сила.
• Центрифуги используются в науке и промышленности для разделения веществ. В системе отсчета, вращающейся с центрифугой, центробежная сила вызывает градиент гидростатического давления в заполненных жидкостью трубках, ориентированных перпендикулярно оси вращения, что приводит к возникновению больших выталкивающих сил , которые толкают частицы с низкой плотностью внутрь. Элементы или частицы, более плотные, чем жидкость, движутся наружу под действием центробежной силы. Это фактически принцип Архимеда, поскольку он создается центробежной силой, а не гравитацией.
• Некоторые аттракционы используют центробежные силы. Например, вращение Гравитрона прижимает пассажиров к стене и позволяет им подняться над полом машины, несмотря на земное притяжение. ^[32]

Тем не менее, все эти системы можно описать и без привлечения концепции центробежной силы, в терминах движений и сил в неподвижной системе отсчета, за счет несколько большей тщательности в рассмотрении сил и движений внутри системы.

Другие варианты использования термина

Хотя в большинстве научных работ термин «центробежная сила» используется для обозначения конкретной фиктивной силы, возникающей во вращающихся системах отсчета, в литературе встречаются отдельные случаи применения этого термина к другим отдельным физическим концепциям.

В механике Лагранжа

Один из таких случаев происходит в механике Лагранжа . Механика Лагранжа формулирует механику в терминах обобщенных координат { q _k }, которые могут быть такими же простыми, как обычные полярные координаты , или гораздо более обширным списком переменных. ^{[33] [34]} В этой формулировке движение описывается в терминах обобщенных сил , используя вместо законов Ньютона уравнения Эйлера –Лагранжа . Среди обобщенных сил те, которые включают квадрат производных по времени {(d q _k   ⁄ d t  ) ² }, иногда называются центробежными силами. ^{[35] [36] [37] [38]} В случае движения в центральном потенциале центробежная сила Лагранжа имеет ту же форму, что и фиктивная центробежная сила, полученная во вращающейся в одном направлении системе отсчета. ^[39] Однако использование Лагранжа «центробежной силы» в других, более общих случаях имеет лишь ограниченную связь с ньютоновским определением. ${\displaystyle (r,\ \theta )}$

Как реактивная сила

В другом случае термин относится к силе реакции на центростремительную силу или реактивной центробежной силе . Тело, совершающее криволинейное движение, например, круговое движение , ускоряется к центру в любой конкретный момент времени. Это центростремительное ускорение обеспечивается центростремительной силой, которая прикладывается к телу, совершающему криволинейное движение, другим телом. В соответствии с третьим законом движения Ньютона , тело, совершающее криволинейное движение, оказывает равную и противоположную силу на другое тело. Эта реактивная сила прикладывается телом , совершающим криволинейное движение , к другому телу, которое обеспечивает центростремительную силу, и ее направление — от этого другого тела к телу, совершающему криволинейное движение. ^{[40] [41] [42] [43]}

Эту силу реакции иногда называют центробежной инерционной реакцией [ ^{44] [45],} то есть силой, направленной центробежно, которая является реактивной силой, равной и противоположной центростремительной силе, искривляющей траекторию движения массы.

Понятие реактивной центробежной силы иногда используется в механике и машиностроении. Иногда его называют просто центробежной силой, а не реактивной центробежной силой ^{[46] [47],} хотя такое использование не рекомендуется в элементарной механике. ^[48]

Смотрите также

• Физический портал

• Балансировка вращающихся масс
• Центробежный механизм ускорения
• Принцип эквивалентности
• Народная физика
• точка Лагранжа
• Уравнение Ламма

Примечания

1. На латыни: vim centrifugam .

Ссылки

1. Yoder, Joella (1991). «Великое сокровище Христиана Гюйгенса» (PDF) . Tractrix . 3 : 1–13. Архивировано (PDF) из оригинала 13 апреля 2018 г. . Получено 12 апреля 2018 г. .
2. Йодер, Джоэлла (17 мая 2013 г.). Каталог рукописей Христиана Гюйгенса, включая конкорданс с его Oeuvres Complètes. BRILL. ISBN 9789004235656. Архивировано из оригинала 16 марта 2020 . Получено 12 апреля 2018 .
3. Блэквелл, Ричард Дж. (1986). Маятниковые часы Христиана Гюйгенса, или Геометрические демонстрации, касающиеся движения маятника в применении к часам. Эймс: Издательство Университета штата Айова. стр. 173. ISBN 978-0-8138-0933-5.
4. Œuvres complètes de Christiaan Huygens (на французском). Том 7. Гаага: M. Nijhoff. 1897. стр. 325. Архивировано из оригинала 2023-11-06 . Получено 2023-01-14 .
5. Английский перевод можно найти у Исаака Ньютона (1934). Philosophiae naturalis principia mathematica (перевод Эндрю Мотта 1729 года, отредактированный Флорианом Каджори под ред.). Издательство Калифорнийского университета. стр. 10–12. ISBN 9780520009271.
6. Джулиан Б. Барбур; Герберт Пфистер, ред. (1995). Принцип Маха: от ведра Ньютона до квантовой гравитации. Бостон: Birkhäuser. стр. 69. ISBN 0-8176-3823-7. OCLC  32664808.
7. Научное образование в 21 веке. Ингрид В. Эрикссон. Нью-Йорк: Nova Science Publishers. 2008. ISBN 978-1-60021-951-1. OCLC  165958146.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
8. Ричард Т. Вайднер и Роберт Л. Селлс (1973). Механика, механические волны, кинетическая теория, термодинамика (2-е изд.). Аллин и Бэкон. стр. 123.
9. Restuccia, S.; Toroš, M.; Gibson, GM; Ulbricht, H.; Faccio, D.; Padgett, MJ (2019). «Группировка фотонов во вращающейся системе отсчета». Physical Review Letters . 123 (11): 110401. arXiv : 1906.03400 . Bibcode : 2019PhRvL.123k0401R. doi : 10.1103/physrevlett.123.110401. PMID  31573252. S2CID  182952610.
10. Джон Роберт Тейлор (2004). Классическая механика. Sausalito CA: University Science Books. Глава 9, стр. 344 и далее. ISBN 978-1-891389-22-1. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
11. Кобаяси, Юкио (2008). «Замечания о ситуации просмотра во вращающейся системе отсчета». European Journal of Physics . 29 (3): 599–606. Bibcode : 2008EJPh...29..599K. doi : 10.1088/0143-0807/29/3/019. S2CID  120947179.
12. Дэвид П. Стерн (2006). «Системы отсчета: основы». От наблюдателей за звездами до звездолетов . Goddard Space Flight Center Space Physics Data Facility. Архивировано из оригинала 6 апреля 2020 года . Получено 20 апреля 2017 года .
13. "Центрифуга". Encyclopaedia Britannica . 30 апреля 2015 г. Архивировано из оригинала 7 октября 2024 г. Получено 2 июня 2022 г.
14. "The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 12: Characteristics of Force". Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2022-05-07 .
15. Александр Л. Феттер ; Джон Дирк Валецка (2003). Теоретическая механика частиц и сплошных сред. Courier Dover Publications. стр. 38–39. ISBN 978-0-486-43261-8.
16. Джеррольд Э. Марсден; Тюдор С. Ратиу (1999). Введение в механику и симметрию: базовое изложение классических механических систем. Springer. стр. 251. ISBN 978-0-387-98643-2. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
17. "Центробежная сила". Encyclopaedia Britannica. 17 августа 2016 г. Архивировано из оригинала 21 апреля 2017 г. Получено 20 апреля 2017 г.
18. Найт, Джадсон (2016). Шлагер, Нил (ред.). Центростремительная сила. Thomson Learning. стр. 47. Получено 19 апреля 2017 г. {{cite book}}: |work=проигнорировано ( помощь )
19. "Curious About Astronomy?" Архивировано 17 января 2015 г. в Wayback Machine , Корнелльский университет, получено в июне 2007 г.
20. Boynton, Richard (2001). "Точное измерение массы" (PDF) . Sawe Paper No. 3147 . Arlington, Texas: SAWE, Inc. Архивировано из оригинала (PDF) 2007-02-27 . Получено 2007-01-21 .
21. Джон Л. Синг; Байрон А. Гриффит (2007). Принципы механики (перепечатка второго издания 1942 г.). Читайте книги. стр. 347. ISBN  978-1-4067-4670-9.
22. Тейлор (2005). стр. 342.
23. Л. Д. Ландау; Л. М. Лифшиц (1976). Механика (Третье изд.). Оксфорд: Butterworth-Heinemann. С. 128. ISBN 978-0-7506-2896-9. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
24. Луис Н. Хэнд; Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика. Cambridge University Press . стр. 267. ISBN 978-0-521-57572-0. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
25. Марк П. Сильверман (2002). Вселенная атомов, атом во вселенной (2-е изд.). Springer. стр. 249. ISBN 978-0-387-95437-0. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
26. Тейлор (2005). стр. 329.
27. Корнелиус Ланцош (1986). Вариационные принципы механики (перепечатка четвертого издания 1970 г.). Dover Publications. Глава 4, §5. ISBN 978-0-486-65067-8.
28. Мортон Тавел (2002). Современная физика и пределы знания. Издательство Ратгерского университета . стр. 93. ISBN 978-0-8135-3077-2. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 . Неинерциальные силы, такие как центробежные и силы Кориолиса, можно устранить, перейдя в систему отсчета, движущуюся с постоянной скоростью, систему, которую Ньютон назвал инерциальной.
29. Луис Н. Хэнд; Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика. Cambridge University Press. стр. 324. ISBN 978-0-521-57572-0.
30. I. Бернард Коэн; Джордж Эдвин Смит (2002). Кембриджский компаньон Ньютона. Cambridge University Press. стр. 43. ISBN 978-0-521-65696-2.
31. Саймон Ньюкомб (1878). Популярная астрономия. Harper & Brothers. С. 86–88.
32. Майерс, Расти Л. (2006). Основы физики . Greenwood Publishing Group. стр. 57. ISBN 978-0-313-32857-2.
33. Для введения см., например, Cornelius Lanczos (1986). Вариационные принципы механики (Переиздание 1970 University of Toronto ed.). Dover. стр. 1. ISBN 978-0-486-65067-8. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
34. Описание обобщенных координат см. в Ahmed A. Shabana (2003). "Обобщенные координаты и кинематические ограничения". Динамика многотельных систем (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 90 и далее . ISBN 978-0-521-54411-5. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
35. Кристиан Отт (2008). Декартово управление импедансом избыточных и гибко-сочлененных роботов. Springer. стр. 23. ISBN 978-3-540-69253-9. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
36. Шужи С. Ге; Тонг Хенг Ли; Кристофер Джон Харрис (1998). Адаптивное нейросетевое управление роботизированными манипуляторами. World Scientific. стр. 47–48. ISBN 978-981-02-3452-2. В приведенных выше уравнениях Эйлера–Лагранжа есть три типа членов. Первый включает вторую производную обобщенных координат. Второй является квадратичным в , где коэффициенты могут зависеть от . Они далее классифицируются на два типа. Члены, включающие произведение типа , называются центробежными силами , тогда как те, включающие произведение типа для i ≠ j, называются силами Кориолиса . Третий тип является функциями только и называется гравитационными силами . ${\displaystyle {\boldsymbol {\dot {q}}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$ ${\displaystyle {{\dot {q}}_{i}}^{2}}$ ${\displaystyle {\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$
37. RK Mittal; IJ Nagrath (2003). Робототехника и управление. Tata McGraw-Hill. стр. 202. ISBN 978-0-07-048293-7. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
38. T Yanao; K Takatsuka (2005). "Эффекты внутренней метрики молекулярного внутреннего пространства". В Mikito Toda; Tamiki Komatsuzaki; Stuart A. Rice; Tetsuro Konishi; R. Stephen Berry (ред.). Геометрические структуры фазового пространства в многомерном хаосе: приложения к динамике химических реакций в сложных системах . Wiley. стр. 98. ISBN 978-0-471-71157-5. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 . Как видно из первых членов ..., которые пропорциональны квадрату , возникает своего рода «центробежная сила» ... Мы называем эту силу «демократической центробежной силой». Конечно, DCF отличается от обычной центробежной силы, и она возникает даже в системе с нулевым угловым моментом. ${\displaystyle {\dot {\phi }}}$
39. См. стр. 5 в Donato Bini; Paolo Carini; Robert T Jantzen (1997). «Внутренняя производная и центробежные силы в общей теории относительности: I. Теоретические основы». International Journal of Modern Physics D (Представленная рукопись). 6 (1): 143–198. arXiv : gr-qc/0106014v1 . Bibcode :1997IJMPD...6..143B. doi :10.1142/S021827189700011X. S2CID  10652293.. Сопутствующая статья — Donato Bini; Paolo Carini; Robert T Jantzen (1997). «Внутренняя производная и центробежные силы в общей теории относительности: II. Приложения к круговым орбитам в некоторых стационарных осесимметричных пространствах-временах». International Journal of Modern Physics D (Представленная рукопись). 6 (1): 143–198. arXiv : gr-qc/0106014v1 . Bibcode :1997IJMPD...6..143B. doi :10.1142/S021827189700011X. S2CID  10652293. Архивировано из оригинала 29.04.2021 . Получено 21.06.2023 .
40. Mook, Delo E.; Thomas Vargish (1987). Внутри теории относительности. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. стр. 47. ISBN 0-691-08472-6. OCLC  16089285. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2016-03-11 .
41. Г. Дэвид Скотт (1957). «Центробежные силы и законы движения Ньютона». Т. 25. American Journal of Physics. стр. 325.
42. Signell, Peter (2002). «Ускорение и сила в круговом движении» Архивировано 2024-10-07 в Wayback Machine Physnet . Университет штата Мичиган, «Ускорение и сила в круговом движении», §5b, стр. 7.
43. Моханти, АК (1994). Механика жидкостей (2-е изд.). Нью-Дели: Prentice-Hall of India. стр. 121. ISBN 81-203-0894-8. OCLC  44020947. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2016-03-11 .
44. Рош, Джон (сентябрь 2001 г.). «Введение в движение по окружности» (PDF) . Physics Education . 43 (5): 399–405. Bibcode : 2001PhyEd..36..399R. doi : 10.1088/0031-9120/36/5/305. S2CID  250827660.
45. Ллойд Уильям Тейлор (1959). "Физика, пионерская наука" . Американский журнал физики . 1 (8): 173. Bibcode : 1961AmJPh..29..563T. doi : 10.1119/1.1937847.
46. Эдвард Альберт Боузер (1920). Элементарный трактат по аналитической механике: с многочисленными примерами (25-е изд.). D. Van Nostrand Company. стр. 357. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
47. Джозеф А. Анджело (2007). Робототехника: справочник по новым технологиям. Greenwood Press. С. 267. ISBN 978-1-57356-337-6. Архивировано из оригинала 2024-10-07 . Получено 2020-11-09 .
48. Эрик М. Роджерс (1960). Физика для пытливого ума . Princeton University Press. стр. 302.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Центробежная сила на Wikimedia Commons