Диэлектрическая проницаемость вакуума , обычно обозначаемая ε 0 (произносится как «эпсилон-ноль» или «эпсилон-ноль»), представляет собой значение абсолютной диэлектрической проницаемости классического вакуума . Ее также можно назвать диэлектрической проницаемостью свободного пространства , электрической постоянной или распределенной емкостью вакуума. Это идеальная (базовая) физическая константа . Его значение CODATA :
Это мера того, насколько плотному электрическому полю «разрешено» формироваться в ответ на электрические заряды, и она связывает единицы электрического заряда с механическими величинами, такими как длина и сила. [2] Например, сила между двумя разделенными электрическими зарядами сферической симметрии (в вакууме классического электромагнетизма ) определяется законом Кулона :
Здесь q 1 и q 2 — заряды, r — расстояние между их центрами, а значение постоянной доли (известной как постоянная Кулона , k e ) составляет примерно 9 × 10 9 Н⋅м 2 ⋅C −2. . Аналогично ε 0 появляется в уравнениях Максвелла , которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения и связывают их с их источниками. В электротехнике сама ε 0 используется как единица измерения диэлектрической проницаемости различных диэлектрических материалов.
Значение ε 0 определяется по формуле [ 3 ]
где c — определенное значение скорости света в классическом вакууме в единицах СИ , [4] : 127, а μ 0 — параметр, который международные организации по стандартизации называют « магнитной константой » (обычно называемой проницаемостью вакуума или проницаемостью свободного пространства). ). Поскольку µ 0 имеет приблизительное значение 4π × 10 −7 H / m , [5] и c имеет определенное значение 299 792 458 м⋅с −1 , отсюда следует, что ε 0 можно выразить численно как
Историческое происхождение электрической постоянной ε 0 и ее значение более подробно объяснено ниже.
Ампер был переопределен путем определения элементарного заряда как точного числа кулонов с 20 мая 2019 года [4] , в результате чего электрическая проницаемость вакуума больше не имеет точно определенного значения в единицах СИ. Значение заряда электрона стало величиной, определяемой численно, а не измеренной, что сделало µ 0 измеренной величиной. Следовательно, ε 0 не является точным. Как и раньше, она определяется уравнением ε 0 = 1/( µ 0 c 2 ) и, таким образом, определяется значением µ 0 , магнитной проницаемостью вакуума , которая, в свою очередь, определяется экспериментально определенной безразмерной постоянной тонкой структуры α :
где e — элементарный заряд , h — постоянная Планка , а c — скорость света в вакууме , каждый из которых имеет точно определенные значения. Поэтому относительная неопределенность значения ε 0 такая же, как и для безразмерной постоянной тонкой структуры , а именно1,5 × 10 -10 . [8]
Исторически параметр ε 0 был известен под разными названиями. Широко распространены термины «диэлектрическая проницаемость вакуума» или его варианты, такие как «диэлектрическая проницаемость в/вакуума», [9] [10], «диэлектрическая проницаемость пустого пространства», [11] или «диэлектрическая проницаемость свободного пространства » [12] . Организации по стандартизации во всем мире теперь используют «электрическую постоянную» как единый термин для этой величины [6] , и официальные документы по стандартизации приняли этот термин (хотя они продолжают перечислять старые термины как синонимы). [13] [14]
Другим историческим синонимом была «диэлектрическая проницаемость вакуума», поскольку в прошлом «диэлектрическая проницаемость» иногда использовалась для обозначения абсолютной диэлектрической проницаемости. [15] [16] Однако в современном использовании «диэлектрическая проницаемость» обычно относится исключительно к относительной диэлектрической проницаемости ε / ε 0 , и даже это использование считается «устаревшим» некоторыми организациями по стандартизации в пользу относительной статической диэлектрической проницаемости . [14] [17] Следовательно, термин «диэлектрическая проницаемость вакуума» для электрической постоянной ε 0 считается устаревшим большинством современных авторов, хотя можно найти отдельные примеры продолжающегося использования.
Что касается обозначений, константу можно обозначить либо ε 0 , либо ϵ 0 , используя любой из общих символов для буквы эпсилон .
Как указано выше, параметр ε 0 является константой измерительной системы. Его присутствие в уравнениях, которые сейчас используются для определения электромагнитных величин, является результатом так называемого процесса «рационализации», описанного ниже. Но метод присвоения ему значения является следствием того, что уравнения Максвелла предсказывают, что в свободном пространстве электромагнитные волны движутся со скоростью света. Понимание того, почему ε 0 имеет такое значение, требует краткого понимания истории.
Эксперименты Кулона и других показали, что сила F между двумя равными точечными «количествами» электричества, расположенными на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве, должна определяться формулой, имеющей вид
где Q — величина, представляющая количество электричества, присутствующего в каждой из двух точек, а k e — постоянная Кулона . Если начинать без ограничений, то значение k e можно выбрать произвольно. [18] Для каждого выбора k e существует своя «интерпретация» Q : во избежание путаницы каждой «интерпретации» должно быть присвоено особое имя и символ.
В одной из систем уравнений и единиц, согласованных в конце XIX века, получившей название «электростатическая система единиц сантиметр-грамм-секунда» (система cgs esu), константа k e была принята равной 1, а величина теперь называемый « гауссовым электрическим зарядом » q s , определялся полученным уравнением
Единица гауссова заряда, статкулон , такова, что две единицы, находящиеся на расстоянии 1 сантиметр друг от друга, отталкивают друг друга с силой, равной единице силы СГС — дине . Таким образом, единицу гауссова заряда можно также записать как 1 дина 1/2 см. «Гауссовский электрический заряд» не является той же математической величиной, что современный ( МКС и впоследствии СИ ) электрический заряд, и не измеряется в кулонах.
Впоследствии возникла идея, что в ситуациях сферической геометрии было бы лучше включить коэффициент 4π в уравнения типа закона Кулона и записать его в виде:
Эта идея называется «рационализация». Величины q s ′ и k e ′ не такие же, как в старом соглашении. Полагая k e ′ = 1, генерируется единица электричества другого размера, но она по-прежнему имеет те же размеры, что и система CGS ESU.
Следующим шагом было рассматривать величину, представляющую «количество электричества», как самостоятельную фундаментальную величину, обозначаемую символом q , и написать закон Кулона в его современной форме:
Сгенерированная таким образом система уравнений известна как рационализированная система уравнений метр-килограмм-секунда (rmks) или система уравнений «метр-килограмм-секунда-ампер (mksa)». Новой величине q присвоено название «RMKS электрический заряд» или (в настоящее время) просто «электрический заряд». [ нужна цитация ] Величина q s , используемая в старой системе cgs esu, связана с новой величиной q следующим образом:
В переопределении базовых единиц СИ в 2019 году элементарный заряд зафиксирован на уровне 1,602176634 10 -19 ампер-секунд, а значение диэлектрической проницаемости вакуума должно определяться экспериментально. [19] : 132
Теперь добавляется требование, чтобы сила измерялась в ньютонах, расстояние в метрах, а заряд измерялся в практической инженерной единице — кулоне, который определяется как заряд, накапливаемый при протекании тока силой 1 ампер в течение одного часа. второй. Это показывает, что параметру ε 0 следует выделять единицу C 2 ⋅N −1 ⋅m −2 (или эквивалентные единицы – на практике «фарады на метр»).
Чтобы установить числовое значение ε 0 , используют тот факт, что если использовать рационализированные формы закона Кулона и закона силы Ампера (и других идей) для разработки уравнений Максвелла , то обнаруживается, что указанная выше связь существует. между ε 0 , μ 0 и c 0 . В принципе, у каждого есть выбор: сделать кулон или ампер основной единицей электричества и магнетизма. На международном уровне было принято решение использовать ампер. Это означает, что значение ε 0 определяется значениями c 0 и µ 0 , как указано выше. Краткое объяснение того, как определяется значение μ 0 , см. Вакуумная проницаемость .
Условно электрическая постоянная ε 0 входит в соотношение, определяющее поле электрического смещения D через электрическое поле E и классическую плотность электрической поляризации P среды. В общем случае эта связь имеет вид:
Для линейного диэлектрика предполагается, что P пропорциональна E , но допускается запаздывающий отклик и пространственно нелокальный отклик, поэтому имеем: [20]
В том случае, если нелокальность и задержка ответа не важны, результат будет:
где ε — диэлектрическая проницаемость , а ε r — относительная статическая диэлектрическая проницаемость . В вакууме классического электромагнетизма поляризация P = 0 , поэтому ε r = 1 и ε = ε 0 .