Энгармоническая эквивалентность

В музыке две написанные ноты имеют энгармоническую эквивалентность , если они производят одинаковую высоту тона , но записываются по-разному. Аналогично, записанные интервалы , аккорды или ключевые знаки считаются энгармоническими , если они представляют собой одинаковые высоты тона, которые записываются по-разному. Термин происходит от латинского enharmonicus , в свою очередь от позднелатинского enarmonius , от древнегреческого $ἐναρμόνιος$ ( enarmónios ), от $ἐν$ ('в') и $ἁρμονία$ ('гармония').

Определение

${ \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \clef F \time 2/1 fis2 s ges }$

Ноты F ♯ и G ♭ являются энгармоническими эквивалентами в 12 TET .

$\relative c' { \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \clef C \time 2/1 gisis2 s beses s}$

и Б

являются энгармоническими эквивалентами в 12 TET ; оба совпадают с A ♮ .

Преобладающая система настройки в западной музыке — это двенадцатитоновая равномерная темперация (12 TET ), где каждая октава делится на двенадцать эквивалентных полутонов или полутонов. Ноты F и G находятся на целой ноте друг от друга, поэтому нота на один полутон выше F (F ♯ ) и нота на один полутон ниже G (G ♭ ) указывают на один и тот же тон. Эти записанные ноты являются энгармоническими , или энгармонически эквивалентными . Выбор нотации для высоты тона может зависеть от ее роли в гармонии ; эта нотация сохраняет современную музыку совместимой с более ранними системами настройки, такими как темперация meanone . Выбор также может зависеть от читаемости ноты в контексте окружающих тонов. Несколько знаков альтерации могут создавать другие энгармонические эквиваленты; например, F(дубль-диез) энгармонически эквивалентен G ♮ . До этого современного использования термина энгармонический относился к нотам, которые были очень близки по высоте — ближе, чем наименьшая ступень диатонической шкалы — но не совсем идентичны. В системе настройки без эквивалентных полутонов F ♯ и G ♭ не указывали бы на одинаковую высоту.

$\relative c' { \magnifyStaff #5/4 \omit Оценка.ВремяПодпись \time 2/1 <c fis>1 <c ges'>}$

Энгармонические тритоны: увеличенная кварта = уменьшенная квинта на ноте «до».

Наборы нот, включающие в себя отношения высоты тона — гаммы, ключевые знаки или интервалы, ^[1] например — также могут называться энгармоническими (например, тональности C ♯ мажор и D ♭ мажор содержат идентичные высоты тона и, следовательно, являются энгармоническими). Идентичные интервалы, обозначенные с различными (энгармонически эквивалентными) записанными высотами тона, также называются энгармоническими. Интервал тритона выше C может быть записан как уменьшенная квинта от C до G ♭ или как увеличенная кварта (от C до F ♯ ). Представление C как B ♯ приводит к другим энгармонически эквивалентным вариантам для обозначения.

Энгармонические эквиваленты могут использоваться для улучшения читаемости музыки, например, когда последовательность нот легче читается с использованием диезов или бемолей. Это также может сократить количество необходимых знаков альтерации.

Примеры

В конце связующего раздела « All the Things You Are » Джерома Керна нота G♯ (диез квинты увеличенного аккорда C) становится энгармонически эквивалентной нотой A ♭ (терцией аккорда F минор) в начале возвращающегося раздела «A». ^[2]^[3]

Соната Бетховена для фортепиано ми минор, соч. 90 , содержит отрывок, где B ♭ становится A ♯ , изменяя его музыкальную функцию. Первые два такта следующего отрывка раскрывают нисходящую гамму B ♭ мажор. Сразу после этого B ♭ s становятся A ♯ s, ведущим тоном си минор:

В прелюдии № 15 Шопена , известной как «Прелюдия «Капля дождя», на протяжении всего вступительного раздела присутствует педальный пункт на ноте Ля ♭ .

В средней части они меняются на G ♯ s, поскольку тональность меняется на C-диез минор. Это в первую очередь удобство нотации, так как D-бемоль минор потребовал бы много дубль-бемолей и был бы труден для чтения:

Заключительный отрывок медленной части финальной фортепианной сонаты Шуберта в B ♭ (D960) содержит драматическое энгармоническое изменение. В тактах 102–3, B ♯ , третья часть G ♯ мажорного трезвучия, трансформируется в C ♮, поскольку преобладающая гармония меняется на C мажор:

$\relative c'' { \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \set doubleSlurs = ##t <bis dis gis>1 (<ceg!>)}$

Прогрессия от соль-диез до до.

Другие соглашения по настройке

Стандартная система настройки, используемая в западной музыке, — это двенадцатитоновая равномерная темперация, где октава делится на 12 равных полутонов. В этой системе записанные ноты, которые производят одинаковую высоту тона, такие как C ♯ и D ♭ , называются энгармоническими . В других системах настройки такие пары записанных нот не производят одинаковую высоту тона, но все еще могут называться «энгармоническими», используя более старый, первоначальный смысл этого слова. ^[4]

пифагорейский

В пифагорейской настройке все высоты генерируются из серии правильно настроенных чистых квинт , каждая с соотношением частот 3 к 2. Если первая нота в серии — A ♭ , тринадцатая нота в серии, G ♯ выше седьмой октавы (1 октава = соотношение частот $2 к 1 = 2$ ; 7 октав — это $27 к 1 = 128$ ) A ♭ на небольшой интервал, называемый пифагорейской коммой . Этот интервал математически выражается как:

{\frac {\ {\hbox{двенадцать квинт}}\ }{\ {\hbox{семь октав}}\ }}~=~{\frac {1}{\ 2^{7}}}\left({\frac {3}{\ 2\ }}\right)^{12}~=~{\frac {\ 3^{12}}{\ 2^{19}}}~=~{\frac {\ 531\ 441\ }{\ 524\ 288\ }}~=~1,013\ 643\ 264\ \ldots ~\approx ~23,460\ 010{\hbox{ центов}}~.

Meantone

В quarter-comma meanone будет несоответствие между, например, G ♯ и A ♭ . Если частота средней C равна $f$ , следующая самая высокая C имеет частоту 2 $f$ . Quarter-comma meanone имеет идеально настроенные ( "просто" ) большие терции , что означает большие терции с соотношением частот точно ⁠  5 /4⁠ .Чтобы образовать только большую терцию с нотой C над ней, A ♭ и нота C над ней должны находиться в соотношении 5 к 4, поэтому A ♭ должна иметь частоту

{\frac {\ 4\ }{5}}\ (2f)={\frac {\ 8\ }{5}}\ f=1,6\ f~~.

Однако, чтобы образовать только большую терцию выше E, G♯ необходимо образовать соотношение 5 к 4 с E, которое, в свою очередь, должно образовать соотношение 5 к 4 с C, что делает частоту G♯

\left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)^{2}\ f~=~{\frac {\ 25\ }{16}}\ f~=~1,5625\ f~.

Это приводит к тому, что G ♯ и A ♭ имеют разную высоту тона; G ♯ на самом деле на 41 цент (41% полутона) ниже по высоте тона. Разница заключается в интервале, называемом энгармоническим диезисом , или в соотношении частот ⁠ 128 /125⁠ . На фортепиано, настроенном в равномерной темперации, обе ноты G ♯ и A ♭ играются нажатием одной и той же клавиши, поэтому обе имеют частоту

\ 2^{\left(\ 8\ /\ 12\ \right)}\ f~=~2^{\left(\ 2\ /\ 3\ \right)}\ f~\approx ~1.5874\ f~.

Такие небольшие различия в высоте тона могут остаться незамеченными, если они представлены в виде мелодических интервалов; однако, когда они звучат как аккорды, особенно как аккорды большой длительности, разница между интонацией среднего тона и равномерно темперированной интонацией может быть весьма заметной.

Во многих ситуациях энгармонически эквивалентные высоты звука могут обозначаться одним именем, например, числами целочисленной нотации, используемыми в сериализме и теории музыкальных множеств , а также в MIDI .

Энгармонический род

В древнегреческой музыке энгармоника была одним из трех греческих родов в музыке, в которых тетрахорды делятся (нисходящие) как дитон плюс два микротона . Дитон может быть где угодно от ⁠16/13⁠ к ⁠9/7⁠ (от 3,55 до 4,35 полутонов ), а микротоны могут быть меньше 1 полутона. ^[5] Вот некоторые примеры энгармонических родов:

⁠1/1⁠ ⁠36/35⁠ ⁠16/15⁠ ⁠4/3⁠
⁠1/1⁠ ⁠28/27⁠ ⁠16/15⁠ ⁠4/3⁠
⁠1/1⁠ ⁠64/63⁠ ⁠28/27⁠ ⁠4/3⁠
⁠1/1⁠ ⁠49/48⁠ ⁠28/27⁠ ⁠4/3⁠
⁠1/1⁠ ⁠25/24⁠ ⁠13/12⁠ ⁠4/3⁠

Энгармонический ключ

Некоторые ключевые знаки имеют энгармонический эквивалент, который содержит те же высоты, хотя и пишется по-разному. В двенадцатитоновой равномерной темперации есть по три пары мажорных и минорных энгармонически эквивалентных тональностей: B major / C ♭ major , G ♯ minor / A ♭ minor , F ♯ major / G ♭ major , D ♯ minor / E ♭ minor , C ♯ major / D ♭ major и A ♯ minor / B ♭ minor .

Теоретический ключ

Тональности, требующие более 7 диезов или бемолей, называются теоретическими тональностями . Они имеют энгармонически эквивалентные тональности с более простыми ключевыми знаками, поэтому встречаются редко.

Фа-бемоль мажор - ( ми мажор )
Соль-диез мажор - ( ля-бемоль мажор )
Ре-бемоль минор - ( до-диез минор )
Ми-диез минор - ( фа минор )

Смотрите также

Ссылки

^ Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Т. I. С. 54. ISBN 978-0-07-294262-0.
↑ Керн, Дж. и Хаммерстайн, О. (1939, такты 23-25) «All the things you are», Нью-Йорк, TB Harms Co.
↑ Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine: «Элла Фицджеральд — Все вещи, которые ты есть (с текстами песен)». YouTube .
^ Раштон, Джулиан (2001). «Энгармонический». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Новый словарь музыки и музыкантов Гроува (2-е изд.). Лондон, Великобритания: Macmillan Publishers. ISBN 0-19-517067-9.
^ Барбера, К. Андре (1977). «Арифметические и геометрические деления тетрахорда». Журнал теории музыки . 21 (2): 294–323. JSTOR 843492.

Дальнейшее чтение

Эйк, Лизетт Д. ван дер (2020). «Разница между диезом и бемолем. Архивировано 01.03.2021 на Wayback Machine ».
Матисен, Томас Дж. (2001). "Греция, §I: Древняя". В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Новый словарь музыки и музыкантов Гроува (2-е изд.). Лондон: Macmillan Publishers. ISBN 0-19-517067-9.
Мори, Карл (1966). «Диатонические, хроматические и энгармонические танцы Мартино Пезенти». Acta Musicologica . 38 (2–4): 185–189. doi :10.2307/932526. JSTOR 932526.

Внешние ссылки

Словарное определение энгармонической эквивалентности в Викисловаре
Медиа, связанные с Энгармония на Wikimedia Commons