эффект Холла

Электромагнитный эффект в физике

На диаграмме А плоский проводник имеет отрицательный заряд вверху (обозначается синим цветом) и положительный заряд внизу (красный цвет). В B и C направление электрического и магнитного полей соответственно изменяется, что меняет полярность зарядов. В D оба поля одновременно меняют направление, что приводит к той же полярности, что и на диаграмме A.

1. электроны
2. плоский проводник, служащий элементом Холла ( датчик Холла )
3. магнит
4. магнитное поле
5. источник питания

Эффект Холла — это создание разности потенциалов ( напряжения Холла ) на электрическом проводнике , которая перпендикулярна электрическому току в проводнике и приложенному магнитному полю, перпендикулярному току. Он был открыт Эдвином Холлом в 1879 году. ^{[1] [2]}

Коэффициент Холла определяется как отношение индуцированного электрического поля к произведению плотности тока и приложенного магнитного поля. Это характеристика материала, из которого изготовлен проводник, так как ее величина зависит от типа, количества и свойств носителей заряда , составляющих ток.

Открытие

На провода, по которым течет ток в магнитном поле, действует механическая сила , перпендикулярная как току, так и магнитному полю. Андре-Мари Ампер в 1820-х годах наблюдал этот основной механизм, который привел к открытию эффекта Холла. ^[3]

Но только после того, как прочная математическая основа электромагнетизма была систематизирована в книге Джеймса Клерка Максвелла « О физических силовых линиях » (опубликованной в 1861–1862 годах), стало возможным понять детали взаимодействия между магнитами и электрическим током.

Затем Эдвин Холл исследовал вопрос о том, взаимодействуют ли магнитные поля с проводниками или с электрическим током, и пришел к выводу, что, если сила конкретно воздействует на ток, она должна смещать ток к одной стороне провода, создавая небольшое измеримое напряжение. ^[3] В 1879 году он обнаружил эффект Холла , когда работал над докторской степенью в Университете Джона Хопкинса в Балтиморе , штат Мэриленд . ^[4] За восемнадцать лет до открытия электрона его измерения крошечного эффекта, производимого в аппарате, который он использовал, были экспериментальным проявлением силы, опубликованным под названием «О новом действии магнита на электрические токи». ^{[5] [6] [7]}

Эффект Холла в пустотах

Термин «обычный эффект Холла» можно использовать, чтобы отличить эффект, описанный во введении, от родственного эффекта, который возникает в пустоте или отверстии в полупроводнике или металлической пластине, когда ток подается через контакты, которые лежат на границе или краю пустоты. Затем заряд течет за пределы пустоты внутри металла или полупроводникового материала. Эффект становится наблюдаемым в перпендикулярно приложенном магнитном поле, когда напряжение Холла появляется по обе стороны от линии, соединяющей токовые контакты. Он демонстрирует очевидную смену знака по сравнению с «обычным» эффектом, возникающим в односвязном образце. Это зависит только от тока, инжектируемого изнутри пустоты. ^[8]

Суперпозиция эффекта Холла

Также может быть реализована суперпозиция этих двух форм эффекта, обычного эффекта и эффекта пустоты. Сначала представьте себе «обычную» конфигурацию: односвязный (без пустот) тонкий прямоугольный однородный элемент с токовыми контактами на (внешней) границе. При этом в перпендикулярном магнитном поле возникает напряжение Холла. Затем представьте, что внутри этой обычной конфигурации размещена прямоугольная пустота с токовыми контактами, как упоминалось выше, на внутренней границе пустоты. (Для простоты представьте, что контакты на границе пустоты совпадают с контактами обычной конфигурации на внешней границе.) В такой комбинированной конфигурации два эффекта Холла могут быть реализованы и наблюдаемы одновременно в одном и том же двусвязном устройстве: Эффект Холла на внешней границе, который пропорционален току, инжектируемому только через внешнюю границу, и, очевидно, эффект Холла с противоположным знаком на внутренней границе, который пропорционален току, инжектируемому только через внутреннюю границу. Суперпозиция нескольких эффектов Холла может быть реализована путем размещения нескольких пустот внутри элемента Холла с контактами тока и напряжения на границе каждой пустоты. ^{[8] [9]}

Дальнейшие «эффекты Холла» могут иметь дополнительные физические механизмы, но построены на этих основах.

Теория

Эффект Холла обусловлен природой тока в проводнике. Ток состоит из движения множества мелких носителей заряда , обычно электронов , дырок , ионов (см. Электромиграция ) или всех трех. Когда присутствует магнитное поле, на эти заряды действует сила, называемая силой Лоренца . ^[10] Когда такое магнитное поле отсутствует, заряды следуют примерно прямым путем между столкновениями с примесями, фононами и т. д. Однако при приложении магнитного поля с перпендикулярной составляющей их пути между столкновениями искривляются; таким образом, движущиеся заряды накапливаются на одной грани материала. Это оставляет равные и противоположные заряды открытыми на другой стороне, где подвижных зарядов не хватает. Результатом является асимметричное распределение плотности заряда по элементу Холла, возникающее из-за силы, перпендикулярной как прямому пути, так и приложенному магнитному полю. Разделение заряда создает электрическое поле , которое препятствует дальнейшему перемещению заряда, поэтому постоянный электрический потенциал устанавливается до тех пор, пока заряд течет. ^[11]

В классическом электромагнетизме электроны движутся в направлении, противоположном току I ( условно «ток» описывает теоретический «поток дырок»). В некоторых металлах и полупроводниках кажется, что « дырки» на самом деле текут, потому что направление напряжения противоположно направлению, приведенному ниже.

Установка для измерения эффекта Холла для электронов. Первоначально электроны следуют по изогнутой стрелке под действием магнитной силы. На некотором расстоянии от токоведущих контактов электроны скапливаются с левой стороны и обедняются с правой, что создает электрическое поле ξ _y в направлении заданного V _H . V _H имеет отрицательное значение для некоторых полупроводников, в которых появляются «дырки». В устойчивом состоянии ξ _y ​​будет достаточно сильным, чтобы точно нейтрализовать магнитную силу, поэтому электроны следуют по прямой стрелке (пунктирной).

В анимации показано действие магнитного поля на пучок электрических зарядов в вакууме или другими словами исключительно действие силы Лоренца . Эта анимация является иллюстрацией типичной ошибки, допущенной в рамках интерпретации эффекта Холла. Действительно, в стационарном режиме и внутри стержня Холла электрический ток при любом магнитном поле продольный, а поперечный ток отсутствует (в отличие от случая диска Корбино). Только электрическое поле модифицируется поперечной составляющей . ^[12] ${\displaystyle {j_{y}=0}}$ ${\displaystyle {E_{y}}}$

Для простого металла, где имеется только один тип носителей заряда (электроны), напряжение Холла V _H можно определить, используя силу Лоренца и учитывая, что в установившемся состоянии заряды не движутся по оси y . направление. Таким образом, магнитная сила, действующая на каждый электрон в направлении оси y , компенсируется электрической силой по оси y из-за накопления зарядов. Член v _x представляет собой скорость дрейфа тока, который в этот момент по соглашению считается дырочным. По правилу правой руки член v _x B _z отрицательен в направлении оси y .

$${\displaystyle \mathbf {F} =q{\bigl (}\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} {\bigl )}}$$

В установившемся состоянии F = 0 , поэтому 0 = E _y − v _x B _z , где E _y назначается в направлении оси y (а не стрелкой индуцированного электрического поля ξ _y , как на изображении (указывает в направлении – y ), что указывает вам, куда направлено поле, создаваемое электронами).

В проводах вместо дырок текут электроны, поэтому v _x → − v _x и q → − q . Также E _y = −В _Х/ш. Замена этих изменений дает

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }=v_{x}B_{z}w}$$

Обычный «дырочный» ток имеет отрицательное направление электронного тока и отрицательное значение электрического заряда, что дает I _x = ntw (- v _x )(- e ) , где n - плотность носителей заряда , tw - поперечное сечение. площадь, а − e — заряд каждого электрона. Решение и подключение к вышеизложенному дает напряжение Холла: ${\displaystyle w}$

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }={\frac {I_{x}B_{z}}{nte}}}$$

Если бы накопление заряда было положительным (как это происходит в некоторых металлах и полупроводниках), то значение V _H , указанное на изображении, было бы отрицательным (положительный заряд накопился бы с левой стороны).

Коэффициент Холла определяется как

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}}$$

$${\displaystyle \mathbf {E} =-R_{\mathrm {H} }(\mathbf {J} _{c}\times \mathbf {B} )}$$

jплотность токаE _y

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{\mathrm {H} }t}{IB}}={\frac {1}{ne}}.}$$

(Единицы измерения R _H обычно выражаются в м ³ /Кл, Ом·см/ Г или в других вариантах.) В результате эффект Холла очень полезен как средство измерения плотности носителей заряда или магнитного поля. .

Одной из очень важных особенностей эффекта Холла является то, что он различает положительные заряды, движущиеся в одном направлении, и отрицательные заряды, движущиеся в противоположном. На схеме выше представлен эффект Холла с отрицательным носителем заряда (электроном). Но представьте, что приложены те же магнитное поле и ток, но ток переносится внутри устройства на эффекте Холла положительной частицей. Частица, конечно, должна была бы двигаться в направлении, противоположном направлению электрона, чтобы ток был таким же — вниз на диаграмме, а не вверх, как у электрона. И, таким образом, говоря мнемонически, ваш большой палец в законе силы Лоренца , представляющий (обычный) ток, будет указывать то же направление , что и раньше, потому что ток тот же самый — электрон, движущийся вверх, представляет собой тот же ток, что и положительный заряд, движущийся вниз. А поскольку пальцы (магнитное поле) одинаковы, интересно, что носитель заряда на диаграмме отклоняется влево независимо от того, положительный он или отрицательный. Но если положительные носители отклоняются влево, они создают относительно положительное напряжение слева, тогда как если отрицательные носители (а именно электроны) отклоняются, они создают отрицательное напряжение слева, как показано на диаграмме. Таким образом, для одного и того же тока и магнитного поля электрическая полярность напряжения Холла зависит от внутренней природы проводника и полезна для выяснения его внутренней работы.

Это свойство эффекта Холла стало первым реальным доказательством того, что электрические токи в большинстве металлов передаются движущимися электронами, а не протонами. Оно также показало, что в некоторых веществах (особенно в полупроводниках p-типа ) более уместно думать о токе как о движущихся положительных « дырках », а не об отрицательных электронах. Распространенным источником путаницы с эффектом Холла в таких материалах является то, что дырки, движущиеся в одну сторону, на самом деле являются электронами, движущимися в противоположную сторону, поэтому можно ожидать, что полярность напряжения Холла будет такой же, как если бы электроны были носителями заряда, как в большинстве металлов и n. Полупроводники -типа . Однако мы наблюдаем противоположную полярность напряжения Холла, что указывает на положительные носители заряда. Однако, конечно, в полупроводниках p-типа нет реальных позитронов или других положительных элементарных частиц , несущих заряд , отсюда и название «дырки». Точно так же, как упрощенная картина света в стекле как поглощения и переизлучения фотонов, объясняющая преломление , терпит крах при более внимательном рассмотрении, это кажущееся противоречие тоже может быть разрешено только с помощью современной квантово-механической теории квазичастиц , в которой коллективное квантованное движение из нескольких частиц можно в реальном физическом смысле считать отдельной частицей (хотя и не элементарной). ^[13]

Тем не менее, неоднородность проводящего образца может привести к ложному признаку эффекта Холла даже в идеальной конфигурации электродов Ван дер Пау . Например, эффект Холла, соответствующий положительным носителям, наблюдался в полупроводниках, очевидно, n-типа. ^[14] Другой источник артефактов, в однородных материалах, возникает, когда соотношение сторон образца недостаточно велико: полное напряжение Холла развивается только вдали от токоведущих контактов, поскольку на контактах поперечное напряжение замыкается на ноль. .

Эффект Холла в полупроводниках

Когда полупроводник с током находится в магнитном поле, носители заряда полупроводника испытывают силу в направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и току. В состоянии равновесия на краях полупроводника появляется напряжение.

Простая формула для коэффициента Холла, приведенная выше, обычно является хорошим объяснением случаев, когда в проводимости преобладает один носитель заряда . Однако в полупроводниках и многих металлах теория более сложна, поскольку в этих материалах проводимость может включать значительный одновременный вклад как электронов , так и дырок , которые могут присутствовать в разных концентрациях и иметь разную подвижность . Для умеренных магнитных полей коэффициент Холла равен ^{[15] [16]}

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}}$$

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}}$$

$${\displaystyle b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.}$$

npμ _eμ _he —

Для больших прикладных областей справедливо более простое выражение, аналогичное выражении для одного типа несущей.

Связь со звездообразованием

Хотя хорошо известно, что магнитные поля играют важную роль в звездообразовании, исследовательские модели ^{[17] [18] [19]} показывают, что холловская диффузия критически влияет на динамику гравитационного коллапса, в результате которого образуются протозвезды.

Эффект квантового зала

Для двумерной электронной системы, которая может быть создана в МОП-транзисторе , в присутствии большой напряженности магнитного поля и низкой температуры можно наблюдать квантовый эффект Холла, при котором холловская проводимость σ претерпевает квантовые холловские переходы , принимая на себя квантованную ценности.

Эффект спин-холла

Спиновый эффект Холла заключается в накоплении спинов на боковых границах образца с током. Магнитное поле не требуется. Оно было предсказано Михаилом Дьяконовым и В.И. Перелем в 1971 году и наблюдалось экспериментально более 30 лет спустя как в полупроводниках, так и в металлах, как при криогенных, так и при комнатных температурах.

Величина, описывающая силу эффекта спинового Холла, известна как угол спинового Холла и определяется как:

${\displaystyle \theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}}$

Где спиновой ток, создаваемый приложенной плотностью тока . ^[20] ${\displaystyle j_{s}}$ ${\displaystyle j_{e}}$

Квантовый спиновый эффект Холла

Для двумерных квантовых ям теллурида ртути с сильной спин-орбитальной связью в нулевом магнитном поле и при низкой температуре в 2007 году наблюдался квантовый спиновый эффект Холла ^[21].

Аномальный эффект Холла

В ферромагнетиках (и парамагнетиках в магнитном поле ) удельное сопротивление Холла включает дополнительный вклад, известный как аномальный эффект Холла (или необыкновенный эффект Холла ), который напрямую зависит от намагниченности материала и зачастую значительно больше чем обычный эффект Холла. (Обратите внимание, что этот эффект не обусловлен вкладом намагниченности в общее магнитное поле .) Например, в никеле аномальный коэффициент Холла примерно в 100 раз больше обычного коэффициента Холла вблизи температуры Кюри, но оба они равны аналогично при очень низких температурах. ^[22] Хотя это общепризнанное явление, до сих пор ведутся споры о его происхождении в различных материалах. Аномальный эффект Холла может быть либо внешним (связанным с беспорядком) эффектом из-за спин -зависимого рассеяния носителей заряда , либо собственным эффектом, который можно описать в терминах фазового эффекта Берри в пространстве импульсов кристалла ( k -пространство ). ^[23]

Эффект Холла в ионизированных газах

Эффект Холла в ионизованном газе ( плазме ) существенно отличается от эффекта Холла в твердых телах (где параметр Холла всегда много меньше единицы). В плазме параметр Холла может принимать любое значение. Параметр Холла β в плазме представляет собой соотношение между гирочастотой электрона Ω _e и частотой столкновений электронов с тяжелыми частицами ν :

$${\displaystyle \beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}}$$

• e — элементарный заряд (приблизительно1,6 × 10 ^-19  Кл )
• B — магнитное поле (в теслах )
• m _e – масса электрона (приблизительно9,1 × 10-31 ^кг  ) .

Значение параметра Холла увеличивается с увеличением напряженности магнитного поля.

Физически траектории электронов искривляются силой Лоренца . Тем не менее, когда параметр Холла мал, их движение между двумя встречами с тяжелыми частицами ( нейтральными или ионными ) почти линейно. Но если параметр Холла высок, движения электронов сильно искривлены. Вектор плотности тока J больше не коллинеарен вектору электрического поля E . Два вектора J и E составляют угол Холла θ , который также дает параметр Холла:

$${\displaystyle \beta =\tan(\theta ).}$$

Другие эффекты Холла

Семейство эффектов Холла расширилось и теперь включает в себя другие квазичастицы в полупроводниковых наноструктурах. В частности, появился набор эффектов Холла на основе экситонов ^{[24] [25]} и экситон-поляритонов ^[26] в двумерных материалах и квантовых ямах.

Приложения

Датчики Холла усиливают и используют эффект Холла для различных сенсорных приложений.

Эффект Корбино

Диск Корбино - пунктирные кривые представляют логарифмические спиральные пути отклоненных электронов.

Эффект Корбино, названный в честь его первооткрывателя Орсо Марио Корбино , представляет собой явление, связанное с эффектом Холла, но вместо прямоугольного образца используется дискообразный металлический образец. Благодаря своей форме диск Корбино позволяет наблюдать магнитосопротивление , основанное на эффекте Холла, без соответствующего напряжения Холла.

Радиальный ток через круглый диск, подвергнутый воздействию магнитного поля, перпендикулярного плоскости диска, создает «круговой» ток через диск. ^[27]

Отсутствие свободных поперечных границ делает интерпретацию эффекта Корбино более простой, чем интерпретацию эффекта Холла.

Смотрите также

• Портал электроники

• Электромагнитная индукция
• Эффект Нернста
• Тепловой эффект Холла

Рекомендации

1. Эдвин Холл (1879). «О новом действии магнита на электрический ток». Американский журнал математики . 2 (3): 287–92. дои : 10.2307/2369245. JSTOR  2369245. S2CID  107500183. Архивировано из оригинала 27 июля 2011 г. Проверено 28 февраля 2008 г.
2. «Эффект Холла | Определение и факты» . Британская энциклопедия . Проверено 13 февраля 2020 г.
3. Рамсден, Эдвард (1 апреля 2011 г.). Датчики Холла: теория и применение. Эльзевир. п. 2. ISBN 978-0-08-052374-3.
4. Бриджман, PW (1939). Биографические мемуары Эдвина Герберта Холла. Национальная академия наук.
5. Холл, Э.Х. (1879). «О новом действии магнита на электрический ток». Американский журнал математики . ДЖСТОР. 2 (3): 287–292. дои : 10.2307/2369245 . ISSN  0002-9327. JSTOR  2369245.
6. "История эффекта Холла" . Архивировано из оригинала 29 мая 2015 года . Проверено 26 июля 2015 г.
7. Рамсден, Эдвард (2006). Датчики Холла . Elsevier Inc., стр. xi. ISBN 978-0-7506-7934-3.
8. Мани, Р.Г.; фон Клитцинг, К. (7 марта 1994 г.). «Эффект Холла при нулевом токе». Письма по прикладной физике . 64 (10): 1262–1264. Бибкод : 1994ApPhL..64.1262M. дои : 10.1063/1.110859. ISSN  0003-6951.
9. Патент DE 4308375. 
10. "Эффект Холла". НИСТ . Архивировано из оригинала 7 марта 2008 г. Проверено 28 февраля 2008 г.
11. "Датчик Холла" . Электронные учебники .
12. Крефф, М.; Фейсант, Ф.; Руби, Дж. М.; Вегроу, Ж.-Э. (07.08.2020). «Поверхностные токи в устройствах Холла». Журнал прикладной физики . 128 (5): 054501. arXiv : 1908.06282 . Бибкод : 2020JAP...128e4501C. дои : 10.1063/5.0013182. hdl : 2445/176859. ISSN  0021-8979. S2CID  201070551.
13. Н. В. Эшкрофт и Н. Д. Мермин "Физика твердого тела" ISBN 978-0-03-083993-1 
14. Огаки, Такеши; Охаси, Наоки; Сугимура, Сигеаки; Рёкен, Харуки; Сакагути, Исао; Адачи, Ютака; Ханэда, Хадзиме (2008). «Положительные коэффициенты Холла, полученные в результате смещения контактов на очевидных пленках и кристаллах ZnO n -типа». Журнал исследования материалов . 23 (9): 2293. Бибкод : 2008JMatR..23.2293O. дои : 10.1557/JMR.2008.0300. S2CID  137944281.
15. Касап, Сафа. «Эффект Холла в полупроводниках» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 августа 2008 г.
16. «Эффект Холла». гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 13 февраля 2020 г.
17. Марк Уордл (2004). «Звездообразование и эффект Холла». Астрофизика и космическая наука . 292 (1): 317–323. arXiv : astro-ph/0307086 . Бибкод : 2004Ap&SS.292..317W. CiteSeerX 10.1.1.746.8082 . doi :10.1023/B:ASTR.0000045033.80068.1f. S2CID  119027877. 
18. Плетение, CR; Уордл, М. (2012). «Эффект Холла в звездообразовании». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 422 (1): 261. arXiv : 1109.1370 . Бибкод : 2012MNRAS.422..261B. дои : 10.1111/j.1365-2966.2012.20601.x. S2CID  119280669.
19. Плетение, CR; Уордл, М. (2012). «Эффект Холла в аккреционных потоках». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 427 (4): 3188. arXiv : 1208.5887 . Бибкод : 2012MNRAS.427.3188B. дои : 10.1111/j.1365-2966.2012.22001.x. S2CID  118410321.
20. Дэн, Юнчэн; Ян, Мэйинь; Цзи, Ян; Ван, Кайю (15 февраля 2020 г.). «Оценка спинового угла Холла в гетероструктурах тяжелый металл/ферромагнетик». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 496 : 165920. Бибкод : 2020JMMM..49665920D. дои : 10.1016/j.jmmm.2019.165920. ISSN  0304-8853. S2CID  209989182.
21. Кениг, Маркус; Видманн, Штеффен; Брюне, Кристоф; Рот, Андреас; Буманн, Хартмут; Моленкамп, Лоуренс В.; Ци, Сяо-Лян; Чжан, Шоу-Чэн (2 ноября 2007 г.). «Состояние изолятора квантового спинового зала в квантовых ямах HgTe». Наука . 318 (5851): 766–770. arXiv : 0710.0582 . Бибкод : 2007Sci...318..766K. дои : 10.1126/science.1148047. ISSN  0036-8075. PMID  17885096. S2CID  8836690.
22. Роберт Карплюс и Дж. М. Латтинджер (1954). «Эффект Холла в ферромагнетике». Физ. Преподобный . 95 (5): 1154–1160. Бибкод : 1954PhRv...95.1154K. doi : 10.1103/PhysRev.95.1154.
23. Н. А. Синицын (2008). «Полуклассические теории аномального эффекта Холла». Физический журнал: конденсированное вещество . 20 (2): 023201. arXiv : 0712.0183 . Бибкод : 2008JPCM...20b3201S. дои : 10.1088/0953-8984/20/02/023201. S2CID  1257769.
24. Онга, Масару; Чжан, Ицзинь; Идеуэ, Тошия; Иваса, Ёсихиро (декабрь 2017 г.). «Экситонный эффект Холла в монослое MoS2». Природные материалы . 16 (12): 1193–1197. дои : 10.1038/nmat4996. ISSN  1476-4660.
25. Козин, В.К.; Шабашов В.А.; Кавокин А.В.; Шелых И.А. (21 января 2021 г.). «Аномальный экситонный эффект Холла». Письма о физических отзывах . 126 (3): 036801. arXiv : 2006.08717 . doi : 10.1103/PhysRevLett.126.036801.
26. Кавокин, Алексей; Мальпуэх, Гийом; Глазов, Михаил (19 сентября 2005 г.). «Оптический эффект спин-холла». Письма о физических отзывах . 95 (13): 136601. doi :10.1103/PhysRevLett.95.136601.
27. Адамс, EP (1915). Эффекты Холла и Корбино. Том. 54. С. 47–51. Бибкод : 1916PhDT.........2C. ISBN 978-1-4223-7256-2. Проверено 24 января 2009 г. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )

Источники

• Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез, том 1, физика плазмы, второе издание, 1984, Фрэнсис Ф. Чен

дальнейшее чтение

• Баумгартнер, А.; Ин, Т.; Энслин, К.; Папп, Г.; Питерс, Ф.; Марановский, К.; Госсард, AC (2006). «Классический эффект Холла в экспериментах со сканирующими воротами» (PDF) . Физический обзор B . 74 (16): 165426. Бибкод : 2006PhRvB..74p5426B. doi : 10.1103/PhysRevB.74.165426. hdl : 10067/613600151162165141 .
• Аннраой М. де Паор. Поправка к классическому двухвидовому коэффициенту Холла с использованием теории двухпортовых сетей. Международный журнал электротехнического образования 43/4.
• Эффект Холла - Фейнмановские лекции по физике
• Вашингтонский университет Эффект Холла

Внешние ссылки

• Патент США 1778796 , П.Х. Крейг, Система и устройство, использующие эффект Холла.
• Патент США 3,596,114 , Дж. Т. Мопен, Э. А. Вортманн, бесконтактный переключатель на эффекте Холла с предварительно смещенным триггером Шмитта.
• Патент США 5646527, Р.Г. Мани и К. фон Клитцинг, «Устройство на эффекте Холла с соединениями по току и напряжению Холла». 
• Понимание и применение эффекта Холла
• Подруливающие устройства на эффекте Холла Alta Space
• Калькуляторы эффекта Холла
• Интерактивное руководство по Java по эффекту Холла. Архивировано 9 июля 2020 г. в Национальной лаборатории сильных магнитных полей Wayback Machine.
• Статья Science World (wolfram.com).
• «Эффект Холла». nist.gov.
• Таблица с коэффициентами Холла различных элементов при комнатной температуре. Архивировано 21 декабря 2014 г. на Wayback Machine .
• Моделирование эффекта Холла в виде видео на Youtube
• Эффект Холла в электролитах
• Боули, Роджер (2010). "Эффект Холла". Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .