Несмотря на то, что Стандартная модель является самой успешной теорией физики элементарных частиц на сегодняшний день, она не идеальна. [3] Значительная часть опубликованных работ физиков-теоретиков состоит из предложений по различным формам новых физических предложений «за пределами Стандартной модели», которые изменят Стандартную модель достаточно тонкими способами, чтобы соответствовать существующим данным, но при этом устранят ее несовершенства достаточно существенно, чтобы предсказать нестандартные результаты новых экспериментов, которые могут быть предложены.
Явления не объяснены
Стандартная модель по своей сути является неполной теорией. Существуют фундаментальные физические явления в природе, которые Стандартная модель не может адекватно объяснить:
Гравитация . Стандартная модель не объясняет гравитацию. Подход простого добавления гравитона к Стандартной модели не воссоздает то, что наблюдается экспериментально без других модификаций, пока еще не обнаруженных, Стандартной модели. Более того, Стандартная модель широко считается несовместимой с самой успешной на сегодняшний день теорией гравитации — общей теорией относительности . [4] [b] [5] [a]
Темная материя . Если предположить, что общая теория относительности и Лямбда CDM верны, космологические наблюдения говорят нам, что стандартная модель объясняет около 5% массы-энергии, присутствующей во Вселенной. Около 26% должно быть темной материей (остальные 69% — темная энергия), которая будет вести себя так же, как и другая материя, но которая лишь слабо (если вообще взаимодействует) с полями Стандартной модели. Тем не менее, Стандартная модель не предоставляет никаких фундаментальных частиц, которые были бы хорошими кандидатами на роль темной материи.
Темная энергия . Как уже упоминалось, оставшиеся 69% энергии Вселенной должны состоять из так называемой темной энергии, постоянной плотности энергии для вакуума. Попытки объяснить темную энергию в терминах энергии вакуума стандартной модели приводят к несоответствию в 120 порядков. [6]
Осцилляции нейтрино . Согласно Стандартной модели, нейтрино не колеблются. Однако эксперименты и астрономические наблюдения показали, что осцилляции нейтрино происходят. Обычно их объясняют, постулируя, что нейтрино имеют массу. Нейтрино не имеют массы в Стандартной модели, и массовые члены для нейтрино могут быть добавлены в Стандартную модель вручную, но это приводит к новым теоретическим проблемам. Например, массовые члены должны быть чрезвычайно малыми, и неясно, возникнут ли массы нейтрино таким же образом, как массы других фундаментальных частиц в Стандартной модели. Существуют также другие расширения Стандартной модели для осцилляций нейтрино, которые не предполагают массивных нейтрино, такие как нарушающие Лоренца нейтринные осцилляции .
Асимметрия материи и антиматерии . Вселенная в основном состоит из материи. Однако стандартная модель предсказывает, что материя и антиматерия должны были быть созданы в (почти) равных количествах, если бы начальные условия вселенной не включали непропорциональное количество материи по отношению к антиматерии. Тем не менее, в Стандартной модели нет механизма, который бы в достаточной степени объяснял эту асимметрию. [ необходима цитата ]
Экспериментальные результаты не объяснены
Ни один экспериментальный результат не принимается как окончательно противоречащий Стандартной модели на уровне 5 σ [7] , который широко рассматривается как порог открытия в физике элементарных частиц. Поскольку каждый эксперимент содержит некоторую степень статистической и системной неопределенности, а сами теоретические предсказания также почти никогда не вычисляются точно и подвержены неопределенностям в измерениях фундаментальных констант Стандартной модели (некоторые из которых крошечные, а другие существенные), следует ожидать, что некоторые из сотен экспериментальных проверок Стандартной модели будут отклоняться от нее в некоторой степени, даже если не будет обнаружено никакой новой физики.
В любой момент времени существует несколько экспериментальных результатов, которые существенно отличаются от прогноза, основанного на Стандартной модели. В прошлом многие из этих расхождений оказывались статистическими случайностями или экспериментальными ошибками, которые исчезали по мере сбора большего количества данных или при более тщательном проведении тех же экспериментов. С другой стороны, любая физика за пределами Стандартной модели обязательно сначала проявится в экспериментах как статистически значимое различие между экспериментом и теоретическим прогнозом. Задача состоит в том, чтобы определить, что именно имеет место.
В каждом случае физики стремятся определить, является ли результат просто статистической случайностью или экспериментальной ошибкой, с одной стороны, или признаком новой физики, с другой. Более статистически значимые результаты не могут быть просто статистическими случайностями, но все еще могут быть результатом экспериментальной ошибки или неточных оценок экспериментальной точности. Часто эксперименты подгоняются так, чтобы быть более чувствительными к экспериментальным результатам, которые отличали бы Стандартную модель от теоретических альтернатив.
Вот некоторые из наиболее ярких примеров:
Распад B-мезона и т. д. — результаты эксперимента BaBar могут указывать на избыток по сравнению с предсказаниями Стандартной модели типа распада частицы ( B → D (*) τ − ν τ ) . В этом случае электрон и позитрон сталкиваются, в результате чего образуются B-мезон и антиматерия B -мезон, который затем распадается на D-мезон и тау-лептон , а также тау-антинейтрино . Хотя уровень определенности избытка (3,4 σ на статистическом жаргоне) недостаточен для того, чтобы объявить о разрыве со Стандартной моделью, результаты являются потенциальным признаком чего-то неладного и, вероятно, повлияют на существующие теории, включая те, которые пытаются вывести свойства бозонов Хиггса. [8] В 2015 году LHCb сообщил о наблюдении избытка 2,1 σ при том же соотношении фракций ветвления. [9] Эксперимент Belle также сообщил об избытке. [10] В 2017 году метаанализ всех доступных данных показал совокупное отклонение в 5 σ от SM. [11]
Загадка времени жизни нейтрона - Свободные нейтроны нестабильны, а распадаются через некоторое время. В настоящее время для измерения этого времени жизни используются два метода («бутылочный» и «пучковый» [12] [c] ), которые дают разные значения, не находящиеся в пределах погрешности друг друга. В настоящее время время жизни по методу бутылочного метода составляет [13] [14] с разницей в 10 секунд ниже значения метода пучка [15] [16] .
Несколько адронов (т. е. составных частиц, состоящих из кварков ), существование которых предсказывается Стандартной моделью, которые могут быть получены только при очень высоких энергиях на очень низких частотах, еще не были окончательно обнаружены, и « глюболы » [18] (т. е. составные частицы, состоящие из глюонов ) также еще не были окончательно обнаружены. Некоторые распады частиц с очень низкой частотой, предсказанные Стандартной моделью, также еще не были окончательно обнаружены, поскольку недостаточно данных для проведения статистически значимого наблюдения.
Необъяснимые отношения
Формула Коиде – необъясненное эмпирическое уравнение , отмеченное Ёсио Коиде в 1981 году, а позднее и другими. [19] [20] [21] [22] Оно связывает массы трех заряженных лептонов : . Стандартная модель не предсказывает массы лептонов (они являются свободными параметрами теории). Однако значение формулы Коиде, равное 2/3 в пределах экспериментальных ошибок измеренных масс лептонов, предполагает существование теории, способной предсказывать массы лептонов.
Матрица CKM , если ее интерпретировать как матрицу вращения в трехмерном векторном пространстве, «вращает» вектор, состоящий из квадратных корней масс кварков нижнего типа, в вектор квадратных корней масс кварков верхнего типа , вплоть до длин векторов, результат, полученный Козо Нисидой. [23]
Сумма квадратов констант связи Юкавы всех фермионов Стандартной модели составляет приблизительно 0,984, что очень близко к 1. Другими словами, сумма квадратов масс фермионов очень близка к половине квадрата ожидаемого значения вакуума Хиггса. Эта сумма доминируется верхним кварком .
Сумма квадратов масс бозонов (то есть W-, Z-бозонов и бозонов Хиггса) также очень близка к половине квадрата вакуумного ожидания Хиггса, отношение составляет приблизительно 1,004.
Следовательно, сумма квадратов масс всех частиц Стандартной модели очень близка к квадрату ожидаемого значения вакуума Хиггса, отношение составляет приблизительно 0,994.
Неясно, представляют ли эти эмпирические соотношения какую-либо базовую физику; по словам Коиде, правило, которое он открыл, «может быть случайным совпадением». [24]
Теоретические проблемы
Некоторые особенности стандартной модели добавляются ad hoc способом. Это не проблемы как таковые (т. е. теория отлично работает с ad hoc вставками), но они подразумевают отсутствие понимания. Эти надуманные особенности мотивировали теоретиков искать более фундаментальные теории с меньшим количеством параметров. Вот некоторые из ухищрений:
Проблема иерархии — стандартная модель вводит массы частиц через процесс, известный как спонтанное нарушение симметрии, вызванное полем Хиггса . В стандартной модели масса частицы Хиггса получает некоторые очень большие квантовые поправки из-за присутствия виртуальных частиц (в основном виртуальных верхних кварков ). Эти поправки намного больше фактической массы Хиггса. Это означает, что голый параметр массы Хиггса в стандартной модели должен быть точно настроен таким образом, чтобы почти полностью отменить квантовые поправки. [25] Этот уровень тонкой настройки считается неестественным многими теоретиками. [ кто? ]
Количество параметров – стандартная модель зависит от 19 номеров параметров. Их значения известны из эксперимента, но происхождение значений неизвестно. Некоторые теоретики [ кто? ] пытались найти соотношения между различными параметрами, например, между массами частиц в разных поколениях или вычисляя массы частиц, например, в асимптотических сценариях безопасности. [ нужна цитата ]
Квантовая тривиальность – предполагает, что может оказаться невозможным создать последовательную квантовую теорию поля, включающую элементарные скалярные частицы Хиггса. Иногда это называют проблемой полюса Ландау . [26]
Проблема сильного CP – теоретически можно утверждать, что стандартная модель должна содержать член в сильном взаимодействии , который нарушает симметрию CP , вызывая немного разные скорости взаимодействия для материи и антиматерии . Экспериментально, однако, такое нарушение не было обнаружено, что подразумевает, что коэффициент этого члена – если таковой имеется – будет подозрительно близок к нулю. [27]
Стандартная модель имеет три калибровочные симметрии : цветную SU(3) , слабую изоспиновую SU(2) и слабую гиперзарядную U(1) , соответствующие трем фундаментальным силам. Из-за перенормировки константы связи каждой из этих симметрий изменяются в зависимости от энергии, при которой они измеряются. Около10 16 ГэВ эти связи становятся приблизительно равными. Это привело к предположению, что выше этой энергии три калибровочные симметрии стандартной модели объединяются в одну единственную калибровочную симметрию с простой калибровочной группой и всего одной константой связи. Ниже этой энергии симметрия спонтанно нарушается до симметрий стандартной модели. [31] Популярными вариантами для объединяющей группы являются специальная унитарная группа в пяти измерениях SU(5) и специальная ортогональная группа в десяти измерениях SO(10) . [32]
Теории, которые объединяют симметрии стандартной модели таким образом, называются теориями великого объединения (или GUT), а масштаб энергии, на котором нарушается единая симметрия, называется шкалой GUT. В общем, теории великого объединения предсказывают создание магнитных монополей в ранней Вселенной, [33] и нестабильность протона . [ 34] Ни одно из этих явлений не наблюдалось, и это отсутствие наблюдений накладывает ограничения на возможные GUT.
Суперсимметрия
Суперсимметрия расширяет Стандартную модель, добавляя еще один класс симметрий к лагранжиану . Эти симметрии обменивают фермионные частицы с бозонными . Такая симметрия предсказывает существование суперсимметричных частиц , сокращенно называемых счастицами , которые включают слептоны , скварки , нейтралино и чарджино . Каждая частица в Стандартной модели будет иметь суперпартнера, спин которого отличается на 1/2 от спина обычной частицы. Из-за нарушения суперсимметрии счастицы намного тяжелее своих обычных аналогов; они настолько тяжелы, что существующие коллайдеры частиц могут быть недостаточно мощными для их создания.
Осцилляции нейтрино обычно объясняются с помощью массивных нейтрино. В стандартной модели нейтрино имеют ровно нулевую массу, поскольку стандартная модель содержит только левосторонние нейтрино. При отсутствии подходящего правостороннего партнера невозможно добавить перенормируемый массовый член в стандартную модель. [35]
Эти измерения дают только разницу масс между различными ароматами. Лучшее ограничение на абсолютную массу нейтрино исходит из точных измерений распада трития , обеспечивающих верхний предел 2 эВ, что делает их по крайней мере на пять порядков легче других частиц в стандартной модели. [36]
Это требует расширения стандартной модели, которая должна не только объяснить, как нейтрино получают свою массу, но и почему масса так мала. [37]
Один из подходов к добавлению масс к нейтрино, так называемый механизм качелей , заключается в добавлении правосторонних нейтрино и их сопряжении с левосторонними нейтрино с помощью массового члена Дирака . Правосторонние нейтрино должны быть стерильными , что означает, что они не участвуют ни в одном из взаимодействий стандартной модели. Поскольку у них нет зарядов, правосторонние нейтрино могут действовать как свои собственные античастицы и иметь массовый член Майораны . Как и другие массы Дирака в стандартной модели, ожидается, что дираковская масса нейтрино будет генерироваться через механизм Хиггса и, следовательно, непредсказуема. Массы фермионов стандартной модели различаются на много порядков величины; масса дираковских нейтрино имеет по крайней мере такую же неопределенность. С другой стороны, масса Майораны для правосторонних нейтрино не возникает из механизма Хиггса, и поэтому, как ожидается, должна быть привязана к некоторой энергетической шкале новой физики за пределами стандартной модели, например, шкале Планка. [38]
Следовательно, любой процесс, включающий правосторонние нейтрино, будет подавлен при низких энергиях. Поправка, обусловленная этими подавленными процессами, фактически дает левосторонним нейтрино массу, которая обратно пропорциональна правосторонним массам Майораны, механизм, известный как качели. [39]
Наличие тяжелых правосторонних нейтрино, таким образом, объясняет как малую массу левосторонних нейтрино, так и отсутствие правосторонних нейтрино в наблюдениях. Однако из-за неопределенности в массах нейтрино Дирака массы правосторонних нейтрино могут находиться где угодно. Например, они могут быть такими же легкими, как кэВ, и быть темной материей , [40]
они могут иметь массу в диапазоне энергий LHC [41] [42]
и приводить к наблюдаемому нарушению лептонного числа , [43]
или они могут быть близки к шкале GUT, связывая правосторонние нейтрино с возможностью теории великого объединения. [44] [45]
Массовые члены смешивают нейтрино разных поколений. Это смешивание параметризуется матрицей PMNS , которая является нейтринным аналогом матрицы смешивания кварков CKM . В отличие от смешивания кварков, которое почти минимально, смешивание нейтрино, по-видимому, почти максимально. Это привело к различным предположениям о симметриях между различными поколениями, которые могли бы объяснить закономерности смешивания. [46]
Матрица смешивания также может содержать несколько сложных фаз, которые нарушают CP-инвариантность, хотя экспериментальных исследований для этого не проводилось. Эти фазы потенциально могли бы создать избыток лептонов над антилептонами в ранней Вселенной, процесс, известный как лептогенез . Затем эта асимметрия могла бы на более поздней стадии преобразоваться в избыток барионов над антибарионами и объяснить асимметрию материи-антиматерии во Вселенной. [32]
Легкие нейтрино не подходят для объяснения наблюдения темной материи, исходя из соображений крупномасштабного формирования структур в ранней Вселенной. Моделирование формирования структур показывает, что они слишком горячие, то есть их кинетическая энергия велика по сравнению с их массой, в то время как формирование структур, подобных галактикам в нашей Вселенной, требует холодной темной материи . Моделирование показывает, что нейтрино могут в лучшем случае объяснить несколько процентов недостающей массы в темной материи. Однако тяжелые, стерильные, правосторонние нейтрино являются возможным кандидатом на роль WIMP темной материи . [47]
На сегодняшний день ни одна преонная модель не является общепринятой или полностью проверенной.
Теории всего
Теоретическая физика продолжает стремиться к теории всего, теории, которая полностью объясняет и связывает воедино все известные физические явления и предсказывает результат любого эксперимента, который в принципе может быть осуществлен.
В практическом плане ближайшая цель в этом отношении — разработать теорию, которая объединит Стандартную модель с Общей теорией относительности в теории квантовой гравитации . Дополнительные функции, такие как преодоление концептуальных недостатков в любой теории или точное предсказание масс частиц, были бы желательны. Проблемы в составлении такой теории не просто концептуальные — они включают экспериментальные аспекты очень высоких энергий, необходимых для исследования экзотических сфер.
Некоторые считают, что теории квантовой гравитации, такие как петлевая квантовая гравитация и другие, являются многообещающими кандидатами на математическое объединение квантовой теории поля и общей теории относительности, требуя менее радикальных изменений в существующих теориях. [51] Однако недавние работы накладывают строгие ограничения на предполагаемое влияние квантовой гравитации на скорость света и не одобряют некоторые современные модели квантовой гравитации. [52]
Теория струн
Расширения, пересмотры, замены и реорганизации Стандартной модели существуют в попытке исправить эти и другие проблемы. Теория струн является одним из таких переосмыслений, и многие физики-теоретики считают, что такие теории являются следующим теоретическим шагом к истинной Теории Всего . [51]
Среди многочисленных вариантов теории струн, М-теория , чье математическое существование было впервые предложено на конференции по струнам в 1995 году Эдвардом Виттеном, по мнению многих, является надлежащим кандидатом на роль "ToE" , в частности, физиками Брайаном Грином и Стивеном Хокингом . Хотя полное математическое описание пока не известно, решения теории существуют для конкретных случаев. [53] В недавних работах также были предложены альтернативные модели струн, некоторые из которых лишены различных труднопроверяемых особенностей М-теории (например, существование многообразий Калаби–Яу , множества дополнительных измерений и т. д.), включая работы хорошо опубликованных физиков, таких как Лиза Рэндалл . [54] [55]
^ ab "В литературе можно найти тысячи утверждений о том, что общая теория относительности и квантовая механика несовместимы . Они полностью устарели и больше не актуальны.
Эффективная теория поля показывает, что общая теория относительности и квантовая механика работают вместе совершенно нормально в диапазоне масштабов и кривизн, включая те, которые имеют отношение к миру, который мы видим вокруг нас. Однако эффективные теории поля справедливы только в некотором диапазоне масштабов. Общая теория относительности, безусловно, имеет проблемные вопросы в экстремальных масштабах. Существуют важные проблемы, которые эффективная теория поля не решает, потому что они находятся за пределами ее области применимости. Однако это означает, что проблема квантовой гравитации не такая, какой мы ее считали: вместо фундаментальной несовместимости квантовой механики и гравитации мы находимся в более привычной ситуации, когда нам нужна более полная теория за пределами области их совместной применимости.
Обычное сочетание общей теории относительности и квантовой механики прекрасно работает при обычных энергиях, но теперь мы стремимся раскрыть модификации, которые должны присутствовать в более экстремальных условиях. Это современный взгляд на проблему квантовой гравитации, и он представляет собой прогресс по сравнению с устаревшим взглядом прошлого». — Донохью (2012) [5]
См. также противоположную современную цитату [b] из Sushkov, Kim, et al . (2011). [4]
^ ab "Примечательно, что два величайших достижения физики 20-го века, общая теория относительности и стандартная модель, по-видимому, принципиально несовместимы". — Сушков, Ким и др . (2011) [4]
Но см. противоположную цитату [a] из Донохью (2012). [5]
^
«Когда физики извлекают нейтроны из атомных ядер, помещают их в бутылку, а затем подсчитывают, сколько их там остается через некоторое время, они приходят к выводу, что нейтроны радиоактивно распадаются в среднем за 14 мин 39 с . Но когда другие физики генерируют пучки нейтронов и подсчитывают возникающие протоны — частицы, на которые распадаются освобожденные нейтроны, — они привязывают среднее время жизни нейтрона к примерно 14 мин 48 с . Расхождение между измерениями «бутылки» и «пучка» сохраняется [с тех пор], как оба метода измерения продолжительности жизни нейтрона начали давать результаты в 1990-х годах. Сначала все измерения были настолько неточными, что никто не беспокоился. Однако постепенно оба метода улучшились, и они все еще расходятся». [12]
Ссылки
^ Womersley, J. (февраль 2005 г.). "Beyond the Standard Model" (PDF) . Symmetry Magazine . Архивировано из оригинала (PDF) 2007-10-17 . Получено 2010-11-23 .
↑ До свидания, Деннис (11 сентября 2023 г.). «Не ждите, что «Теория всего» объяснит все — даже самая передовая физика не может раскрыть все, что мы хотим знать об истории и будущем космоса или о нас самих». The New York Times . Архивировано из оригинала 11 сентября 2023 г. . Получено 11 сентября 2023 г.
^ Lykken, JD (2010). «За пределами стандартной модели». Желтый отчет ЦЕРН . ЦЕРН . С. 101–109. arXiv : 1005.1676 . Bibcode : 2010arXiv1005.1676L. CERN-2010-002.
^ abc Сушков, AO; Ким, WJ; Далвит, DAR; Ламоро, SK (2011). "Новые экспериментальные пределы неньютоновских сил в микрометровом диапазоне". Physical Review Letters . 107 (17): 171101. arXiv : 1108.2547 . Bibcode :2011PhRvL.107q1101S. doi :10.1103/PhysRevLett.107.171101. PMID 22107498. S2CID 46596924.
^ abc Донохью, Джон Ф. (2012). "Эффективная теория поля, трактовка квантовой гравитации". Труды конференции AIP . 1473 (1): 73. arXiv : 1209.3511 . Bibcode : 2012AIPC.1483...73D. doi : 10.1063/1.4756964. S2CID 119238707.
^ Краусс, Л. (2009). Вселенная из ничего. Конференция AAI.
^ Джанк, Томас; Лайонс, Луис (2020-12-21). «Воспроизводимость и репликация результатов экспериментальной физики частиц». Harvard Data Science Review . Том 2, № 4. doi : 10.1162/99608f92.250f995b.
^ Lees, JP; et al. ( BaBar Collaboration ) (2012). «Доказательства избытка распада B → D (*) τ − ν τ ». Physical Review Letters . 109 (10): 101802. arXiv : 1205.5442 . Bibcode : 2012PhRvL.109j1802L. doi : 10.1103/PhysRevLett.109.101802. PMID 23005279. S2CID 20896961.
^ Московиц, Клара (9 сентября 2015 г.). «Два ускорителя обнаружили частицы, которые могут нарушить известные законы физики». Scientific American .
^ Капдевила, Бернат и др. (2018). «Закономерности новой физики в переходах в свете последних данных». Журнал физики высоких энергий . 2018 : 093. arXiv : 1704.05340 . doi : 10.1007/JHEP01(2018)093. S2CID 15766887.
^ ab Ошибка цитирования: Указанная ссылка Wolchover-2018-02-13-Quantaбыла вызвана, но не определена (см. страницу справки ).
^ «Как долго живет нейтрон?». Калифорнийский технологический институт . 2021-10-13 . Получено 2021-10-14 .
^ Ошибка цитирования: Указанная ссылка Gonzalez-2021была вызвана, но не определена (см. страницу справки ).
^ Уилсон, Джек Т.; Лоуренс, Дэвид Дж.; Пепловски, Патрик Н.; Эке, Винсент Р.; Кегеррейс, Джейкоб А. (13.10.2021). «Измерение времени жизни свободного нейтрона с использованием нейтронного спектрометра в миссии NASA Lunar Prospector». Physical Review C. 104 ( 4): 045501. arXiv : 2011.07061 . Bibcode : 2021PhRvC.104d5501W. doi : 10.1103/PhysRevC.104.045501. S2CID 226955795.
^ Аноним (2013-11-27). "Расхождение во времени жизни нейтрона все еще не решено". Физика . 6. Bibcode : 2013PhyOJ...6S.150.. doi : 10.1103/Physics.6.s150.
^ O'Luanaigh, C. (14 марта 2013 г.). «Новые результаты указывают на то, что новая частица — это бозон Хиггса». ЦЕРН .
^ Марко Фраска (31 марта 2009 г.). «Что такое глюбол?». Gauge Connection .
^ Сумино, Y. (2009). "Семейная калибровочная симметрия как источник формулы массы Коиде и спектра заряженных лептонов". Журнал физики высоких энергий . 2009 (5): 75. arXiv : 0812.2103 . Bibcode : 2009JHEP...05..075S. doi : 10.1088/1126-6708/2009/05/075. S2CID 14238049.
^ Zenczykowski, Piotr (2012-12-26). "Замечание о Z3-симметричной параметризации масс кварков по Коиде". Physical Review D. 86 ( 11): 117303. arXiv : 1210.4125 . Bibcode : 2012PhRvD..86k7303Z. doi : 10.1103/PhysRevD.86.117303. ISSN 1550-7998. S2CID 119189170.
^ Rodejohann, W.; Zhang, H. (2011). «Расширение эмпирического соотношения массы заряженного лептона на сектор нейтрино». arXiv : 1101.5525 [hep-ph].
^ Cao, FG (2012). "Массы нейтрино из массовых соотношений лептонов и кварков и нейтринные осцилляции". Physical Review D. 85 ( 11): 113003. arXiv : 1205.4068 . Bibcode : 2012PhRvD..85k3003C. doi : 10.1103/PhysRevD.85.113003. S2CID 118565032.
^ Нисида, Козо (2017-10-14). "Феноменологическая формула для матрицы CKM и ее физическая интерпретация". Progress of Theoretical and Experimental Physics . 2017 (10). arXiv : 1708.01110 . doi : 10.1093/ptep/ptx138.
^ Штрасслер, Мэтт, профессор (14 августа 2011 г.). "Проблема иерархии". Особое значение (profmattstrassler.com) (блог академика) . Получено 13 декабря 2015 г.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Callaway, DJE (1988). «Погоня за тривиальностью: могут ли существовать элементарные скалярные частицы?». Physics Reports . 167 (5): 241–320. Bibcode : 1988PhR...167..241C. doi : 10.1016/0370-1573(88)90008-7.
^ Mannel, Thomas (2–8 июля 2006 г.). Теория и феноменология нарушения CP (PDF) . 7-я международная конференция по гиперонам, очарованию и прекрасным адронам (BEACH 2006). Nuclear Physics B . Vol. 167. Lancaster: Elsevier. pp. 170–174. Bibcode :2007NuPhS.167..170M. doi :10.1016/j.nuclphysbps.2006.12.083 . Получено 15 августа 2015 г. .
^ ab Afshordi, Niayesh; Nelson, Elliot (7 апреля 2016 г.). "Cosmological bounds on TeV-scale physics and beyond". Physical Review D . 93 (8): 083505. arXiv : 1504.00012 . Bibcode :2016PhRvD..93h3505A. doi :10.1103/PhysRevD.93.083505. S2CID 119110506 . Получено 20 февраля 2023 г. .
^ Афшорди, Ниайеш (21 ноября 2019 г.). «О происхождении «таинственного» шума LIGO и пустыне физики частиц высоких энергий». arXiv : 1911.09384 [gr-qc].
^ Афшорди, Ниайеш; Ким, Хёнджин; Нельсон, Эллиот (15 марта 2017 г.). «Ограничения по времени пульсаров в физике за пределами Стандартной модели». arXiv : 1703.05331 [hep-th].
^ Накамура, К.; и др. ( Particle Data Group ) (2010). "Свойства нейтрино". Particle Data Group . Архивировано из оригинала 2012-12-12 . Получено 2010-12-20 .
^ Mohapatra, RN; Pal, PB (2007). Массивные нейтрино в физике и астрофизике . Lecture Notes in Physics. Vol. 72 (3rd ed.). World Scientific . ISBN978-981-238-071-5.
^ Сеньянович, Г. (2011). «Исследование происхождения массы нейтрино: от GUT до LHC». arXiv : 1107.5322 [hep-ph].
^ Гроссман, Ю. (2003). "Лекции TASI 2002 по нейтрино". arXiv : hep-ph/0305245v1 .
^ Минковский, П. (1977). «μ → e γ со скоростью один из 109 мюонных распадов?". Physics Letters B . 67 (4): 421. Bibcode :1977PhLB...67..421M. doi :10.1016/0370-2693(77)90435-X.
^ Mohapatra, RN; Senjanovic, G. (1980). "Масса нейтрино и несохранение спонтанной четности". Physical Review Letters . 44 (14): 912. Bibcode : 1980PhRvL..44..912M. doi : 10.1103/PhysRevLett.44.912. S2CID 16216454.
^ Keung, W.-Y.; Senjanovic, G. (1983). "Майорановские нейтрино и рождение правостороннего заряженного калибровочного бозона". Physical Review Letters . 50 (19): 1427. Bibcode : 1983PhRvL..50.1427K. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1427.
^ Гелл-Манн, М.; Рамон, П.; Слански, Р. (1979). П. ван Ньювенхейзен; Д. Фридман (ред.). Супергравитация . Северная Голландия .
^ Glashow, SL (1979). M. Levy (ред.). Труды летнего института Каржеза 1979 года по кваркам и лептонам . Plenum Press .
^ Альтарелли, Г. (2007). «Лекции по моделям масс нейтрино и смешиваний». arXiv : 0711.0161 [hep-ph].
^ Мураяма, Х. (2007). «Физика за пределами Стандартной модели и темная материя». arXiv : 0704.2276 [hep-ph].
^ Харари, Х. (1979). «Схематическая модель кварков и лептонов». Physics Letters B. 86 ( 1): 83–86. Bibcode :1979PhLB...86...83H. doi :10.1016/0370-2693(79)90626-9. OSTI 1447265.
^ Shupe, MA (1979). «Составная модель лептонов и кварков». Physics Letters B. 86 ( 1): 87–92. Bibcode : 1979PhLB...86...87S. doi : 10.1016/0370-2693(79)90627-0.
^ Zenczykowski, P. (2008). "Модель преонов Харари-Шупе и нерелятивистское квантовое фазовое пространство". Physics Letters B . 660 (5): 567–572. arXiv : 0803.0223 . Bibcode :2008PhLB..660..567Z. doi :10.1016/j.physletb.2008.01.045. S2CID 18236929.