Потенциальная энергия

Энергия, удерживаемая объектом из-за его положения относительно других объектов.

В физике потенциальная энергия — это энергия, удерживаемая объектом из-за его положения относительно других объектов, внутренних напряжений, его электрического заряда или других факторов. ^{[1] [2]} Термин «потенциальная энергия» был введен шотландским инженером и физиком 19 века Уильямом Рэнкином , ^{[3] [4] [5]} хотя он имеет связи с концепцией потенциальности древнегреческого философа Аристотеля .

Распространенные типы потенциальной энергии включают гравитационную потенциальную энергию объекта, упругую потенциальную энергию деформированной пружины и электрическую потенциальную энергию электрического заряда в электрическом поле . Единицей энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль (символ Дж).

Потенциальная энергия связана с силами, которые действуют на тело таким образом, что общая работа, совершаемая этими силами над телом, зависит только от начального и конечного положения тела в пространстве. Эти силы, общая работа которых не зависит от пути, называются консервативными силами . Если сила, действующая на тело, изменяется в пространстве, то имеется силовое поле ; такое поле описывается векторами в каждой точке пространства, которое, в свою очередь, называется векторным полем . Консервативное векторное поле можно просто выразить как градиент определенной скалярной функции, называемой скалярным потенциалом . Потенциальная энергия связана с этой потенциальной функцией и может быть получена из нее.

Обзор

Существуют различные типы потенциальной энергии, каждый из которых связан с определенным типом силы. Например, работа упругой силы называется упругой потенциальной энергией; работа гравитационной силы называется гравитационной потенциальной энергией; работа кулоновской силы называется электрической потенциальной энергией ; работа сильной ядерной силы или слабой ядерной силы, действующей на барионный заряд , называется ядерной потенциальной энергией; работа межмолекулярных сил называется межмолекулярной потенциальной энергией. Химическая потенциальная энергия, такая как энергия, запасенная в ископаемом топливе , является работой кулоновской силы при перестройке конфигураций электронов и ядер в атомах и молекулах. Тепловая энергия обычно имеет две составляющие: кинетическую энергию случайных движений частиц и потенциальную энергию их конфигурации.

Силы, выведенные из потенциала, также называются консервативными силами . Работа, совершаемая консервативной силой, равна , где — изменение потенциальной энергии, связанное с силой. Знак «минус» обеспечивает соглашение о том, что работа, совершаемая против силового поля, увеличивает потенциальную энергию, в то время как работа, совершаемая силовым полем, уменьшает потенциальную энергию. Общими обозначениями для потенциальной энергии являются PE , U , V и E _p . $${\displaystyle W=-\Delta U}$$ ${\displaystyle \Delta U}$

Потенциальная энергия — это энергия, получаемая в силу положения объекта относительно других объектов. ^[6] Потенциальная энергия часто ассоциируется с восстанавливающими силами, такими как пружина или сила тяжести . Действие растяжения пружины или подъема массы выполняется внешней силой, которая работает против силового поля потенциала. Эта работа сохраняется в силовом поле, которое, как говорят, сохраняется в виде потенциальной энергии. Если внешняя сила удалена, силовое поле действует на тело, выполняя работу, поскольку оно возвращает тело в исходное положение, уменьшая растяжение пружины или заставляя тело падать.

Рассмотрим мяч, масса которого m, сброшенный с высоты h . Ускорение свободного падения g приблизительно постоянно, поэтому сила веса мяча mg постоянна. Произведение силы и перемещения дает проделанную работу, которая равна потенциальной энергии гравитации, таким образом $${\displaystyle U_{g}=mgh.}$$

Более формальное определение гласит, что потенциальная энергия — это разность энергий между энергией объекта в заданном положении и его энергией в исходном положении.

История

Примерно с 1840 года ученые пытались определить и понять энергию и работу . ^[5] Термин «потенциальная энергия» был придуман Уильямом Ранкиным, шотландским инженером и физиком, в 1853 году в рамках конкретных усилий по разработке терминологии. ^[3] Он выбрал этот термин как часть пары «фактический» против «потенциального», восходящей к работам Аристотеля . В своем обсуждении той же темы в 1867 году Ранкин описывает потенциальную энергию как «энергию конфигурации» в отличие от фактической энергии как «энергии активности». Также в 1867 году Уильям Томсон ввел «кинетическую энергию» как противоположность «потенциальной энергии», утверждая, что вся фактическая энергия принимает форму ⁠1/2⁠ mv ² . После того, как эта гипотеза получила широкое признание, термин «реальная энергия» постепенно исчез. ^[4]

Работа и потенциальная энергия

Потенциальная энергия тесно связана с силами . Если работа, совершаемая силой над телом, движущимся из точки А в точку В, не зависит от пути между этими точками (если работа совершается консервативной силой), то работа этой силы, измеренная из точки А, присваивает скалярное значение каждой другой точке пространства и определяет скалярное потенциальное поле. В этом случае силу можно определить как отрицательный вектор градиента потенциального поля.

Если работа для приложенной силы не зависит от пути, то работа, выполненная силой, оценивается от начала до конца траектории точки приложения. Это означает, что существует функция U ( x ), называемая «потенциалом», которая может быть оценена в двух точках x _A и x _B, чтобы получить работу по любой траектории между этими двумя точками. Традиционно эту функцию определяют с отрицательным знаком, так что положительная работа представляет собой уменьшение потенциала, то есть где C — траектория, пройденная от A до B. Поскольку проделанная работа не зависит от пройденного пути, то это выражение верно для любой траектории C , пройденной от A до B. $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}})}$$

Функция U ( x ) называется потенциальной энергией, связанной с приложенной силой. Примерами сил, имеющих потенциальную энергию, являются сила тяжести и сила пружины.

Выводится из потенциала

В этом разделе более подробно рассматривается взаимосвязь между работой и потенциальной энергией. Линейный интеграл , определяющий работу вдоль кривой C, принимает особую форму, если сила F связана со скалярным полем U ′( x ) так, что Это означает, что единицы измерения U ′ должны быть в этом случае работа вдоль кривой задается выражением , которое можно оценить с помощью теоремы о градиенте, чтобы получить Это показывает, что когда силы выводятся из скалярного поля, работа этих сил вдоль кривой C вычисляется путем оценки скалярного поля в начальной точке A и конечной точке B кривой. Это означает, что интеграл работы не зависит от пути между A и B и считается независимым от пути. $${\displaystyle \mathbf {F} ={\nabla U'}=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).}$$ $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,}$$ $${\displaystyle W=U'(\mathbf {x} _{\text{B}})-U'(\mathbf {x} _{\text{A}}).}$$

Потенциальная энергия U = − U ′( x ) традиционно определяется как отрицательное значение этого скалярного поля, так что работа силового поля уменьшает потенциальную энергию, то есть $${\displaystyle W=U(\mathbf {x} _{\text{A}})-U(\mathbf {x} _{\text{B}}).}$$

В этом случае применение оператора del к рабочей функции дает , и говорят, что сила F «выводится из потенциала». ^[7] Это также обязательно подразумевает, что F должно быть консервативным векторным полем . Потенциал U определяет силу F в каждой точке x в пространстве, поэтому набор сил называется силовым полем . $${\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,}$$

Вычисление потенциальной энергии

При наличии силового поля F ( x ) оценка интеграла работы с использованием теоремы о градиенте может быть использована для нахождения скалярной функции, связанной с потенциальной энергией. Это делается путем введения параметризованной кривой γ ( t ) = r ( t ) от γ ( a ) = A до γ ( b ) = B и вычисления, $${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))dt=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))=\Phi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end{aligned}}}$$

Для силового поля F пусть v = dr / dt , тогда теорема о градиенте дает: $${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt,\\&=-\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}U(\mathbf {r} (t))\,dt=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).\end{aligned}}}$$

Мощность, приложенная к телу силовым полем, получается из градиента работы, или потенциала, в направлении скорости v точки приложения, то есть $${\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Примерами работы, которую можно вычислить из потенциальных функций, являются сила тяжести и сила упругости. ^[8]

Потенциальная энергия околоземной гравитации

Требушет использует потенциальную энергию гравитации противовеса для метания снарядов на расстояние более двухсот метров.

При небольших изменениях высоты гравитационную потенциальную энергию можно вычислить по формуле , где m — масса в килограммах, g — локальное гравитационное поле (9,8 метров в секунду в квадрате на Земле), h — высота над опорным уровнем в метрах, а U — энергия в джоулях. $${\displaystyle U_{g}=mgh,}$$

В классической физике гравитация оказывает постоянную направленную вниз силу F = (0, 0, F _z ) на центр масс тела, движущегося вблизи поверхности Земли. Работа гравитации на тело, движущееся по траектории r ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , такой как трасса американских горок, вычисляется с использованием его скорости v = ( v _x , v _y , v _z ) , чтобы получить , где интеграл вертикальной составляющей скорости является вертикальным расстоянием. Работа гравитации зависит только от вертикального движения кривой r ( t ) . $${\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}\,dt=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F_{z}v_{z}\,dt=F_{z}\Delta z.}$$

Потенциальная энергия линейной пружины

Пружины используются для хранения упругой потенциальной энергии.

Стрельба из лука — одно из древнейших применений человеком упругой потенциальной энергии.

Горизонтальная пружина оказывает силу F = (− kx , 0, 0) , которая пропорциональна ее деформации в осевом или x -направлении. Работа этой пружины над телом, движущимся вдоль пространственной кривой s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) , вычисляется с использованием его скорости v = ( v _x , v _y , v _z ) , чтобы получить Для удобства рассмотрим контакт с пружиной, происходящий при t = 0 , тогда интеграл произведения расстояния x и x -скорости xv _x , равен x ² /2. $${\displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=-\int _{0}^{t}kxv_{x}\,dt=-\int _{0}^{t}kx{\frac {dx}{dt}}dt=\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}$$

Функция называется потенциальной энергией линейной пружины. $${\displaystyle U(x)={\frac {1}{2}}kx^{2},}$$

Упругая потенциальная энергия — это потенциальная энергия упругого объекта (например, лука или катапульты), который деформируется при растяжении или сжатии (или напряжении в формальной терминологии). Она возникает как следствие силы, которая пытается восстановить объект в его первоначальной форме, что чаще всего является электромагнитной силой между атомами и молекулами, составляющими объект. Если растяжение прекращается, энергия преобразуется в кинетическую энергию .

Потенциальная энергия гравитационных сил между двумя телами

Функция гравитационного потенциала, также известная как гравитационная потенциальная энергия , имеет вид: $${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}$$

Знак «минус» следует из соглашения, что работа совершается за счет потери потенциальной энергии.

Вывод

Сила тяготения между двумя телами массой M и m, разделенными расстоянием r, определяется законом всемирного тяготения Ньютона , где — вектор длиной 1, направленный от M к m, а G — гравитационная постоянная . $${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Пусть масса m движется со скоростью v, тогда работа силы тяжести над этой массой при ее движении из положения r ( t ₁ ) в положение r ( t ₂ ) определяется выражением Положение и скорость массы m определяются выражением где e _r и e _t — радиальный и тангенциальный единичные векторы, направленные относительно вектора от M к m . Используйте это, чтобы упростить формулу для работы силы тяжести до, $${\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$ $${\displaystyle \mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t},}$$ $${\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\,dt=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}dt={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}$$

Этот расчет использует тот факт, что $${\displaystyle {\frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}$$

Потенциальная энергия электростатических сил между двумя телами

Электростатическая сила, действующая со стороны заряда Q на другой заряд q, находящийся на расстоянии r, определяется законом Кулона , где — вектор длиной 1, направленный от Q к q, а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума . $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Работа W, необходимая для перемещения q из точки A в любую точку B в электростатическом силовом поле, определяется потенциальной функцией $${\displaystyle U(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}$$

Референтный уровень

Потенциальная энергия является функцией состояния, в котором находится система, и определяется относительно состояния для конкретного состояния. Это опорное состояние не всегда является реальным состоянием; оно также может быть пределом, например, когда расстояния между всеми телами стремятся к бесконечности, при условии, что энергия, вовлеченная в стремление к этому пределу, конечна, например, в случае сил, подчиняющихся закону обратных квадратов . Можно использовать любое произвольное опорное состояние; поэтому его можно выбрать на основе удобства.

Обычно потенциальная энергия системы зависит только от относительного положения ее компонентов, поэтому исходное состояние также может быть выражено через относительное положение.

Гравитационная потенциальная энергия

Гравитационная энергия — это потенциальная энергия, связанная с силой тяготения , поскольку для поднятия объектов против силы тяготения Земли требуется работа. Потенциальная энергия, обусловленная возвышенными положениями, называется гравитационной потенциальной энергией и подтверждается водой в возвышенном резервуаре или за дамбой. Если объект падает из одной точки в другую точку внутри гравитационного поля, сила тяжести будет совершать положительную работу над объектом, а гравитационная потенциальная энергия уменьшится на ту же величину.

Гравитационная сила удерживает планеты на орбите вокруг Солнца.

Рассмотрим книгу, лежащую на столе. Когда книга поднимается с пола на стол, некоторая внешняя сила работает против силы тяжести. Если книга падает обратно на пол, энергия «падения», которую получает книга, обеспечивается силой тяжести. Таким образом, если книга падает со стола, эта потенциальная энергия идет на ускорение массы книги и преобразуется в кинетическую энергию . Когда книга ударяется об пол, эта кинетическая энергия преобразуется в тепло, деформацию и звук в результате удара.

Факторами, влияющими на гравитационную потенциальную энергию объекта, являются его высота относительно некоторой точки отсчета, его масса и сила гравитационного поля, в котором он находится. Таким образом, книга, лежащая на столе, имеет меньшую гравитационную потенциальную энергию, чем та же книга на более высоком шкафу, и меньшую гравитационную потенциальную энергию, чем более тяжелая книга, лежащая на том же столе. Объект на определенной высоте над поверхностью Луны имеет меньшую гравитационную потенциальную энергию, чем на той же высоте над поверхностью Земли, потому что гравитация Луны слабее. «Высота» в общепринятом смысле этого термина не может использоваться для расчетов гравитационной потенциальной энергии, когда гравитация не предполагается постоянной. В следующих разделах приводится более подробная информация.

Локальное приближение

Сила гравитационного поля меняется в зависимости от местоположения. Однако, когда изменение расстояния мало по сравнению с расстоянием от центра источника гравитационного поля, это изменение силы поля пренебрежимо мало, и мы можем предположить, что сила тяжести, действующая на конкретный объект, постоянна. Например, вблизи поверхности Земли мы предполагаем, что ускорение под действием силы тяжести является постоянным g = 9,8 м/с ² ( стандартная сила тяжести ). В этом случае простое выражение для гравитационной потенциальной энергии можно вывести, используя уравнение W = Fd для работы , и уравнение $${\displaystyle W_{F}=-\Delta U_{F}.}$$

Количество гравитационной потенциальной энергии, удерживаемой поднятым объектом, равно работе, выполненной против силы тяжести при его подъеме. Выполненная работа равна силе, необходимой для его перемещения вверх, умноженной на вертикальное расстояние, на которое он перемещен (помните W = Fd ). Сила, направленная вверх, необходимая при движении с постоянной скоростью, равна весу, mg , объекта, поэтому работа, выполненная для его подъема на высоту h, является произведением mgh . Таким образом, при учете только массы , силы тяжести и высоты уравнение выглядит следующим образом: ^[9] где U — потенциальная энергия объекта относительно его нахождения на поверхности Земли, m — масса объекта, g — ускорение под действием силы тяжести, а h — высота объекта. ^[10] $${\displaystyle U=mgh}$$

Следовательно, разность потенциалов равна $${\displaystyle \Delta U=mg\Delta h.}$$

Общая формула

Однако при больших изменениях расстояния приближение, что g является постоянным, больше не действует, и нам приходится использовать исчисление и общее математическое определение работы для определения гравитационной потенциальной энергии. Для вычисления потенциальной энергии мы можем интегрировать гравитационную силу, величина которой задается законом тяготения Ньютона , по отношению к расстоянию r между двумя телами. Используя это определение, гравитационная потенциальная энергия системы масс m ₁ и M ₂ на расстоянии r с использованием ньютоновской постоянной тяготения G равна

$${\displaystyle U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}}+K,}$$

где K — произвольная константа, зависящая от выбора точки отсчета, от которой измеряется потенциал. Выбор соглашения, что K = 0 (т.е. относительно точки на бесконечности), упрощает вычисления, хотя и ценой того, что U становится отрицательным; почему это физически разумно, см. ниже.

Учитывая эту формулу для U , полная потенциальная энергия системы из n тел находится путем суммирования для всех пар из двух тел потенциальной энергии системы этих двух тел. ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

Суммирование гравитационного потенциала ${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$

Рассматривая систему тел как совокупность малых частиц, из которых состоят тела, и применяя предыдущее на уровне частиц, мы получаем отрицательную энергию гравитационной связи . Эта потенциальная энергия сильнее отрицательна, чем полная потенциальная энергия системы тел как таковой, поскольку она также включает в себя отрицательную энергию гравитационной связи каждого тела. Потенциальная энергия системы тел как таковой является отрицательной энергией, необходимой для отделения тел друг от друга до бесконечности, в то время как энергия гравитационной связи является энергией, необходимой для отделения всех частиц друг от друга до бесконечности.

$${\displaystyle U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)}$$поэтому, $${\displaystyle U=-m\sum G{\frac {M}{r}},}$$

Отрицательная гравитационная энергия

Как и в случае со всеми потенциальными энергиями, только различия в гравитационной потенциальной энергии имеют значение для большинства физических целей, и выбор нулевой точки произволен. Учитывая, что не существует разумного критерия для предпочтения одного конкретного конечного r другому, похоже, есть только два разумных выбора для расстояния, на котором U становится равным нулю: и . Выбор на бесконечности может показаться странным, а следствие того, что гравитационная энергия всегда отрицательна, может показаться нелогичным, но этот выбор позволяет значениям гравитационной потенциальной энергии быть конечными, хотя и отрицательными. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=\infty }$ ${\displaystyle U=0}$

Сингулярность при в формуле для гравитационной потенциальной энергии означает, что единственный другой, по-видимому, разумный альтернативный выбор соглашения с для , привел бы к тому, что потенциальная энергия была бы положительной, но бесконечно большой для всех ненулевых значений r , и сделал бы вычисления, включающие суммы или разности потенциальных энергий, за пределами того, что возможно в системе действительных чисел . Поскольку физики ненавидят бесконечности в своих вычислениях, а r всегда не равно нулю на практике, выбор при бесконечности является гораздо более предпочтительным выбором, даже если идея отрицательной энергии в гравитационном колодце на первый взгляд кажется странной. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle U=0}$

Отрицательное значение гравитационной энергии также имеет более глубокие последствия, которые делают его более обоснованным в космологических расчетах, где можно осмысленно рассматривать полную энергию Вселенной; более подробную информацию об этом см. в теории инфляции . ^[11]

Использует

Гравитационная потенциальная энергия имеет ряд практических применений, в частности, для генерации гидроаккумулирующей электроэнергии . Например, в Динорвиге , Уэльс, есть два озера, одно из которых находится выше другого. В те времена, когда излишки электроэнергии не требуются (и поэтому сравнительно дешевы), вода перекачивается в более высокое озеро, тем самым преобразуя электрическую энергию (работая насосом) в гравитационную потенциальную энергию. В периоды пикового спроса на электроэнергию вода течет обратно через турбины электрогенератора, преобразуя потенциальную энергию в кинетическую, а затем обратно в электричество. Этот процесс не является полностью эффективным, и часть исходной энергии из излишков электроэнергии фактически теряется из-за трения. ^{[12] [13] [14] [15] [16]}

Гравитационная потенциальная энергия также используется для питания часов, в которых механизм приводится в действие падающими грузами.

Он также используется в качестве противовеса для подъема лифта , крана или створки окна .

Американские горки — это увлекательный способ использования потенциальной энергии: цепи используются для перемещения вагончика вверх по склону (накапливая гравитационную потенциальную энергию), а затем эта энергия преобразуется в кинетическую энергию при падении.

Другое практическое применение — использование гравитационной потенциальной энергии для спуска (возможно, по инерции) вниз по склону при транспортировке, например, спуска автомобиля, грузовика, железнодорожного поезда, велосипеда, самолета или жидкости в трубопроводе. В некоторых случаях кинетическая энергия, полученная из потенциальной энергии спуска, может быть использована для начала подъема на следующий уровень, например, когда дорога волнистая и имеет частые спуски. Коммерциализация накопленной энергии (в форме железнодорожных вагонов, поднятых на более высокие высоты), которая затем преобразуется в электрическую энергию, когда это необходимо электрической сети, осуществляется в Соединенных Штатах в системе, называемой Advanced Rail Energy Storage (ARES). ^{[17] [18] [19]}

Химическая потенциальная энергия

Химическая потенциальная энергия — это форма потенциальной энергии, связанная со структурным расположением атомов или молекул. Это расположение может быть результатом химических связей внутри молекулы или иным образом. Химическая энергия химического вещества может быть преобразована в другие формы энергии посредством химической реакции . Например, когда топливо сжигается, химическая энергия преобразуется в тепло, то же самое происходит с перевариванием пищи, метаболизируемой в биологическом организме. Зеленые растения преобразуют солнечную энергию в химическую энергию посредством процесса, известного как фотосинтез , а электрическая энергия может быть преобразована в химическую энергию посредством электрохимических реакций.

Аналогичный термин «химический потенциал» используется для обозначения способности вещества претерпевать изменение конфигурации, будь то в форме химической реакции, пространственного переноса, обмена частицами с резервуаром и т. д.

Электрическая потенциальная энергия

Объект может иметь потенциальную энергию в силу своего электрического заряда и нескольких сил, связанных с их наличием. Существует два основных типа этого вида потенциальной энергии: электростатическая потенциальная энергия, электродинамическая потенциальная энергия (иногда также называемая магнитной потенциальной энергией).

Плазма, образовавшаяся внутри сферы, заполненной газом

Электростатическая потенциальная энергия

Электростатическая потенциальная энергия между двумя телами в пространстве получается из силы, действующей со стороны заряда Q на другой заряд q , которая определяется выражением , где — вектор длины 1, направленный от Q к q , а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума . $${\displaystyle \mathbf {F} _{e}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Если электрический заряд объекта можно считать покоящимся, то он имеет потенциальную энергию из-за своего положения относительно других заряженных объектов. Электростатическая потенциальная энергия — это энергия электрически заряженной частицы (в состоянии покоя) в электрическом поле. Она определяется как работа , которую необходимо выполнить, чтобы переместить ее с бесконечного расстояния в ее текущее местоположение, с поправкой на неэлектрические силы, действующие на объект. Эта энергия, как правило, будет ненулевой, если поблизости находится другой электрически заряженный объект.

Работа W, необходимая для перемещения q из точки A в любую точку B в электростатическом силовом поле, обычно указывается в Дж (Джоули). Связанная величина, называемая электрическим потенциалом (обычно обозначается буквой V для напряжения), равна электрической потенциальной энергии на единицу заряда. $${\displaystyle \Delta U_{AB}({\mathbf {r} })=-\int _{A}^{B}\mathbf {F_{e}} \cdot d\mathbf {r} }$$

Магнитная потенциальная энергия

Энергия магнитного момента во внешнем магнитном поле B имеет потенциальную энергию ^[20] ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ $${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} .}$$

Намагниченность M в поле — это когда интеграл может быть по всему пространству или, что эквивалентно, когда M не равно нулю. ^[21] Магнитная потенциальная энергия — это форма энергии, связанная не только с расстоянием между магнитными материалами, но и с ориентацией или выравниванием этих материалов в поле. Например, стрелка компаса имеет самую низкую магнитную потенциальную энергию, когда она выровнена с северным и южным полюсами магнитного поля Земли. Если стрелка перемещается внешней силой, на магнитный диполь стрелки оказывается крутящий момент со стороны магнитного поля Земли, заставляя ее возвращаться в исходное положение. Магнитная потенциальная энергия стрелки самая высокая, когда ее поле имеет то же направление, что и магнитное поле Земли. Два магнита будут иметь потенциальную энергию по отношению друг к другу и к расстоянию между ними, но это также зависит от их ориентации. Если противоположные полюса удерживаются отдельно, потенциальная энергия будет тем выше, чем дальше они друг от друга, и тем ниже, чем ближе они друг к другу. И наоборот, одноименные полюса будут иметь самую высокую потенциальную энергию, когда их сближают, и самую низкую, когда они расходятся. ^{[22] [23]} $${\displaystyle U=-{\frac {1}{2}}\int \mathbf {M} \cdot \mathbf {B} \,dV,}$$

Ядерный потенциал энергии

Ядерная потенциальная энергия — это потенциальная энергия частиц внутри атомного ядра . Ядерные частицы связаны вместе сильным ядерным взаимодействием . Слабые ядерные взаимодействия обеспечивают потенциальную энергию для некоторых видов радиоактивного распада, таких как бета-распад .

Ядерные частицы, такие как протоны и нейтроны, не разрушаются в процессах деления и синтеза, но их совокупности могут иметь меньшую массу, чем если бы они были индивидуально свободны, и в этом случае эта разница масс может быть высвобождена в виде тепла и излучения в ядерных реакциях (тепло и излучение имеют недостающую массу, но они часто выходят из системы, где они не измеряются). Энергия Солнца является примером этой формы преобразования энергии. На Солнце процесс синтеза водорода преобразует около 4 миллионов тонн солнечной материи в секунду в электромагнитную энергию , которая излучается в космос.

Силы и потенциальная энергия

Потенциальная энергия тесно связана с силами . Если работа, совершаемая силой над телом, движущимся из точки А в точку В, не зависит от пути между этими точками, то работа этой силы, измеренная из точки А, присваивает скалярное значение каждой другой точке пространства и определяет скалярное потенциальное поле. В этом случае силу можно определить как отрицательный вектор градиента потенциального поля.

Например, гравитация является консервативной силой . Связанный потенциал — это гравитационный потенциал , часто обозначаемый как или , соответствующий энергии на единицу массы как функции положения. Гравитационная потенциальная энергия двух частиц массой M и m, разделенных расстоянием r , равна Гравитационный потенциал ( удельная энергия ) двух тел равен где — приведенная масса . ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}}.}$$ $${\displaystyle \phi =-\left({\frac {GM}{r}}+{\frac {Gm}{r}}\right)=-{\frac {G(M+m)}{r}}=-{\frac {GMm}{\mu r}}={\frac {U}{\mu }}}$$ ${\displaystyle \mu }$

Работа, совершаемая против силы тяжести при перемещении бесконечно малой массы из точки А с в точку В с равна , а работа, совершаемая в обратном направлении, равна , так что общая работа, совершаемая при перемещении из А в В и возвращении в А, равна Если потенциал в точке А переопределить как , а потенциал в точке В как , где — константа (т.е. может быть любым числом, положительным или отрицательным, но она должна быть такой же в точке А, как и в точке В), то работа, совершаемая при перемещении из А в В, будет такой же, как и прежде. ${\displaystyle U=a}$ ${\displaystyle U=b}$ ${\displaystyle (b-a)}$ ${\displaystyle (a-b)}$ $${\displaystyle U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0.}$$ ${\displaystyle a+c}$ ${\displaystyle b+c}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle c}$ $${\displaystyle U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a}$$

На практике это означает, что можно установить ноль и в любом месте, где угодно. Можно установить его равным нулю на поверхности Земли , или может оказаться более удобным установить ноль на бесконечности (как в выражениях, приведенных ранее в этом разделе). ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \phi }$

Консервативная сила может быть выражена на языке дифференциальной геометрии как замкнутая форма . Поскольку евклидово пространство стягиваемо , его когомологии де Рама равны нулю, поэтому каждая замкнутая форма является также точной формой и может быть выражена как градиент скалярного поля. Это дает математическое обоснование того факта, что все консервативные силы являются градиентами потенциального поля.

Примечания

1. Джейн, Махеш С. (2009). "Фундаментальные силы и законы: краткий обзор". Учебник по инженерной физике, часть 1. PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 10. ISBN 978-81-203-3862-3.
2. Макколл, Роберт П. (2010). «Энергия, работа и метаболизм». Физика человеческого тела. JHU Press. стр. 74. ISBN 978-0-8018-9455-8.
3. William John Macquorn Rankine (1853) «Об общем законе превращения энергии», Труды философского общества Глазго , т. 3, № 5, стр. 276–280; перепечатано в: (1) Philosophical Magazine , серия 4, т. 5, № 30, стр. 106–117 (февраль 1853 г.); и (2) WJ Millar, ed., Miscellaneous Scientific Papers: by WJ Macquorn Rankine , ... (Лондон, Англия: Charles Griffin and Co., 1881), часть II, стр. 203–208.
4. Roche, John (1 марта 2003 г.). «Что такое потенциальная энергия?». European Journal of Physics . 24 (2): 185–196. doi :10.1088/0143-0807/24/2/359. S2CID  250895349. Получено 15 февраля 2023 г.
5. Smith, Crosbie (1998). Наука об энергии – культурная история энергетической физики в викторианской Британии . Издательство Чикагского университета. ISBN 0-226-76420-6.
6. Браун, Теодор Л. (2006). Химия — центральная наука. Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc., стр. 168. ISBN 0-13-109686-9.
7. Джон Роберт Тейлор (2005). Классическая механика. University Science Books. стр. 117. ISBN 978-1-891389-22-1.
8. Бертон Пол (1979). Кинематика и динамика плоских машин. Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-516062-6.
9. Фейнмановские лекции по физике, том I, гл. 13: Работа и потенциальная энергия (А)
10. «Гиперфизика – Гравитационная потенциальная энергия».
11. Гут, Алан (1997). «Приложение А, Гравитационная энергия». Инфляционная Вселенная . Perseus Books. стр. 289–293. ISBN 0-201-14942-7.
12. «Хранение энергии – Упаковка некоторой мощности». The Economist . 3 марта 2011 г.
13. Якоб, Тьерри. Гидроаккумулирующие системы в Швейцарии — перспективы после 2000 г. Архивировано 17 марта 2012 г. на Wayback Machine Stucky . Доступ: 13 февраля 2012 г.
14. Левин, Джона Г. Насосное гидроэлектроснабжение и пространственное разнообразие ветровых ресурсов как методы улучшения использования возобновляемых источников энергии. Архивировано 1 августа 2014 г. на странице 6 Wayback Machine , Университет Колорадо , декабрь 2007 г. Дата обращения: 12 февраля 2012 г.
15. Ян, Чи-Джен. Насосное гидроэлектрохранилище. Архивировано 5 сентября 2012 г. в Wayback Machine Duke University . Дата обращения: 12 февраля 2012 г.
16. Хранение энергии Архивировано 7 апреля 2014 г. в Wayback Machine Hawaiian Electric Company . Доступ: 13 февраля 2012 г.
17. Упаковка энергии: Энергетические технологии: необходимы лучшие способы хранения энергии, если мы хотим, чтобы электроэнергетические системы стали чище и эффективнее, The Economist , 3 марта 2012 г.
18. Даунинг, Луиза. Горнолыжные подъемники помогают открыть рынок хранения энергии стоимостью 25 миллиардов долларов, Bloomberg News online, 6 сентября 2012 г.
19. Кернан, Аэдан. Хранение энергии на рельсах Архивировано 12 апреля 2014 г. на Wayback Machine , веб-сайт Leonardo-Energy.org, 30 октября 2013 г.
20. Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма (Отред.). Оксфорд: Кларендон Пр. ISBN 0-19-851791-2.
21. Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. ISBN 0-471-43132-X.
22. Ливингстон, Джеймс Д. (2011). Растущая сила: магия магнитной левитации . Президент и члены Гарвардского колледжа . стр. 152.
23. Кумар, Нариндер (2004). Всеобъемлющая физика XII . Laxmi Publications. стр. 713.

Ссылки

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2010). Физика для ученых и инженеров (8-е изд.). Brooks/Cole cengage. ISBN 978-1-4390-4844-3.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

Внешние ссылки

• Что такое потенциальная энергия?