Пьер Рене, виконт Делинь ( фр. [dəliɲ] ; родился 3 октября 1944 года) — бельгийский математик. Наиболее известен работой над гипотезами Вейля , которая привела к полному доказательству в 1973 году. Лауреат премии Абеля 2013 года , премии Вольфа 2008 года , премии Крафорда 1988 года и медали Филдса 1978 года .
Делинь родился в Эттербеке , посещал школу Athénée Adolphe Max и учился в Université libre de Bruxelles (ULB), где написал диссертацию под названием Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrumles (Теорема Лефшеца и критерии вырождения спектральных последовательностей). Он закончил докторскую диссертацию в Университете Париж-Юг в Орсе в 1972 году под руководством Александра Гротендика , защитив диссертацию под названием Théorie de Hodge .
Начиная с 1965 года Делинь работал с Гротендиком в Институте высших научных исследований (IHÉS) недалеко от Парижа, первоначально над обобщением в рамках теории схем основной теоремы Зарисского . В 1968 году он также работал с Жан-Пьером Серром ; их работа привела к важным результатам по l-адическим представлениям, связанным с модулярными формами , и предполагаемым функциональным уравнениям L -функций . Делинь также сосредоточился на темах теории Ходжа . Он ввел понятие весов и проверил их на объектах в комплексной геометрии . Он также сотрудничал с Дэвидом Мамфордом над новым описанием пространств модулей для кривых. Их работа стала рассматриваться как введение в одну из форм теории алгебраических стеков , и недавно была применена к вопросам, возникающим из теории струн . [1] Но самым известным вкладом Делинь было его доказательство третьей и последней из гипотез Вейля . Это доказательство завершило программу, начатую и в значительной степени разработанную Александром Гротендиком , которая длилась более десятилетия. В качестве следствия он доказал знаменитую гипотезу Рамануджана–Петерссона для модулярных форм веса больше единицы; вес один был доказан в его работе с Серром. Статья Делиня 1974 года содержит первое доказательство гипотез Вейля . Вклад Делиня состоял в предоставлении оценки собственных значений эндоморфизма Фробениуса , считающегося геометрическим аналогом гипотезы Римана . Это также привело к доказательству теоремы Лефшеца о гиперплоскости и старых и новых оценок классических показательных сумм, среди других приложений. Статья Делиня 1980 года содержит гораздо более общую версию гипотезы Римана.
С 1970 по 1984 год Делинь был постоянным членом персонала IHÉS. В это время он проделал много важной работы за пределами своей работы по алгебраической геометрии. В совместной работе с Джорджем Люстигом Делинь применил этальные когомологии для построения представлений конечных групп типа Ли ; вместе с Майклом Рапопортом Делинь работал над пространствами модулей с «тонкой» арифметической точки зрения, с применением к модулярным формам . Он получил медаль Филдса в 1978 году. В 1984 году Делинь перешел в Институт перспективных исследований в Принстоне.
В терминах завершения некоторых из основных программ исследований Гротендика, он определил абсолютные циклы Ходжа , как суррогат для отсутствующей и все еще в значительной степени предполагаемой теории мотивов . Эта идея позволяет обойти недостаток знаний о гипотезе Ходжа , для некоторых приложений. Теория смешанных структур Ходжа , мощный инструмент в алгебраической геометрии, обобщающий классическую теорию Ходжа, была создана путем применения весовой фильтрации, разрешения особенностей Хиронаки и других методов, которые он затем использовал для доказательства гипотез Вейля. Он переработал теорию категорий Таннакиана в своей статье 1990 года для "Grothendieck Festschrift", используя теорему Бека – концепция категории Таннакиана является категориальным выражением линейности теории мотивов как окончательной когомологии Вейля . Все это является частью йоги весов , объединяющей теорию Ходжа и l-адические представления Галуа . Теория многообразий Шимуры связана с идеей, что такие многообразия должны параметризовать не просто хорошие (арифметически интересные) семейства структур Ходжа, но и реальные мотивы. Эта теория еще не является законченным продуктом, и более поздние тенденции использовали подходы K-теории .
Вместе с Александром Бейлинсоном , Джозефом Бернстайном и Офером Габбером Делинь внес определяющий вклад в теорию извращенных пучков . [2] Эта теория играет важную роль в недавнем доказательстве фундаментальной леммы Нго Бао Чау . Сам Делинь также использовал ее для значительного прояснения природы соответствия Римана–Гильберта , которое расширяет двадцать первую проблему Гильберта на более высокие измерения. До статьи Делиня появились диссертация Зогмана Мебкхоута 1980 года и работа Масаки Кашивары по теории D-модулей (но опубликованная в 80-х годах) по этой проблеме.
В 1974 году в IHÉS совместная работа Делиня с Филиппом Гриффитсом , Джоном Морганом и Деннисом Салливаном по реальной гомотопической теории компактных кэлеровых многообразий стала важной частью его работы по комплексной дифференциальной геометрии, которая разрешила несколько важных вопросов как классического, так и современного значения. Вклад гипотез Вейля, теории Ходжа, вариаций структур Ходжа и многих геометрических и топологических инструментов имел решающее значение для ее исследований. Его работа по комплексной теории особенностей обобщила отображения Милнора в алгебраическую постановку и расширила формулу Пикара-Лефшеца за пределы их общего формата, создав новый метод исследования в этой области. Его работа с Кеном Рибетом по абелевым L-функциям и их расширениям на модулярные поверхности Гильберта и p-адические L-функции составляет важную часть его работы по арифметической геометрии . Другие важные научные достижения Делиня включают в себя понятие когомологического спуска, мотивных L-функций, смешанных пучков, близких исчезающих циклов , центральных расширений редуктивных групп , геометрии и топологии групп кос , предоставление современного аксиоматического определения многообразий Шимуры, совместную работу с Джорджем Мостовым над примерами неарифметических решеток и монодромии гипергеометрических дифференциальных уравнений в двумерных и трехмерных комплексных гиперболических пространствах и т. д.
Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Крафорда в 1988 году, премией Бальзана в 2004 году, премией Вольфа в 2008 году и премией Абеля в 2013 году «за основополагающий вклад в алгебраическую геометрию и за их преобразующее влияние на теорию чисел, теорию представлений и смежные области». Он был избран иностранным членом Парижской академии наук в 1978 году.
В 2006 году бельгийский король пожаловал ему титул виконта . [3]
В 2009 году Делинь был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук [4] и постоянным членом Американского философского общества . [5] Он является членом Норвежской академии наук и литературы . [6]
В 1970-х годах Делинь написал множество рукописных писем другим математикам. Среди них:
Именем Делиня названы следующие математические концепции:
Кроме того, многие различные гипотезы в математике получили название гипотезы Делиня :
{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )Знакомство с его работами во время награждения его медалью Филдса.