Голографический принцип — это свойство струнных теорий и предполагаемое свойство квантовой гравитации , которое гласит, что описание объема пространства можно рассматривать как закодированное на границе нижнего измерения области — такой как светоподобная граница, такая как гравитационный горизонт . [1] [2] Впервые предложенный Джерардом 'т Хофтом , он получил точную теоретическую интерпретацию Леонарда Зюскинда , [3] который объединил свои идеи с предыдущими идеями 'т Хофта и Чарльза Торна . [3] [4] Леонард Сасскинд сказал: «Трехмерный мир обычного опыта – Вселенная, наполненная галактиками, звездами, планетами, домами, валунами и людьми – представляет собой голограмму, образ реальности, закодированный на далекая двумерная поверхность». [5] Как отметил Рафаэль Буссо , [6] Торн заметил в 1978 году, что теория струн допускает низкомерное описание, в котором гравитация возникает из нее так, что сейчас можно было бы назвать голографическим способом. Ярким примером голографии является переписка AdS/CFT .
Голографический принцип был вдохновлен термодинамикой черных дыр , которая предполагает, что максимальная энтропия в любой области зависит от квадрата радиуса , а не от куба, как можно было бы ожидать. В случае с черной дырой идея заключалась в том, что информационное содержание всех объектов, упавших в дыру, могло полностью содержаться в поверхностных колебаниях горизонта событий . Голографический принцип разрешает информационный парадокс черной дыры в рамках теории струн. [5] Однако существуют классические решения уравнений Эйнштейна , которые допускают значения энтропии, превышающие те, которые разрешены законом площади (квадрат радиуса), следовательно, в принципе, большие, чем у черной дыры. Это так называемые « золотые мешки Уиллера ». Существование таких решений противоречит голографической интерпретации, а их влияние в квантовой теории гравитации, включая голографический принцип, еще не полностью изучено. [7]
Широко распространено мнение, что физическая вселенная состоит из «материи» и «энергии». В своей статье 2003 года, опубликованной в журнале Scientific American , Джейкоб Бекенштейн спекулятивно резюмировал современную тенденцию, начатую Джоном Арчибальдом Уилером , которая предполагает, что ученые могут «расценивать физический мир как созданный из информации , с энергией и материей как второстепенными». Бекенштейн спрашивает: «Можем ли мы, как незабываемо написал Уильям Блейк , «увидеть мир в песчинке», или эта идея не более чем « поэтическая вольность »?», [8] имея в виду голографический принцип.
Тематический обзор Бекенштейна «Повесть о двух энтропиях» [9] описывает потенциально глубокие последствия тенденции Уиллера, отчасти отмечая ранее неожиданную связь между миром теории информации и классической физикой. Эта связь была впервые описана вскоре после того, как в 1948 году в основополагающих статьях американского прикладного математика Клода Э. Шеннона была представлена наиболее широко используемая сегодня мера информационного содержания, известная теперь как энтропия Шеннона . В качестве объективной меры количества информации энтропия Шеннона оказалась чрезвычайно полезной, поскольку при проектировании всех современных устройств связи и хранения данных, от сотовых телефонов до модемов , жестких дисков и DVD-дисков , используется энтропия Шеннона.
В термодинамике (разделе физики, изучающем тепло) энтропию обычно называют мерой « беспорядка » в физической системе материи и энергии. В 1877 году австрийский физик Людвиг Больцман описал это более точно с точки зрения количества различных микроскопических состояний, в которых могут находиться частицы, составляющие макроскопический «кусок» материи, при этом «выглядя» как один и тот же макроскопический «кусок». Например, для воздуха в комнате его термодинамическая энтропия будет равна логарифму числа всех способов, которыми отдельные молекулы газа могут быть распределены в комнате, и всех способов, которыми они могут двигаться.
Попытки Шеннона найти способ количественной оценки информации, содержащейся, например, в телеграфном сообщении, неожиданно привели его к формуле той же формы, что и формула Больцмана . В статье под названием «Информация в голографической Вселенной» в августовском выпуске журнала Scientific American за 2003 год Бекенштейн резюмирует, что «термодинамическая энтропия и энтропия Шеннона концептуально эквивалентны: количество расположений, подсчитываемых энтропией Больцмана, отражает количество информации Шеннона, потребуется реализовать какое-то особое расположение материи и энергии. Единственное существенное различие между термодинамической энтропией физики и энтропией информации Шеннона заключается в единицах измерения; первое выражается в единицах энергии, разделенных на температуру, второе - в практически безразмерных «битах» информации.
Голографический принцип гласит, что энтропия обычной массы (а не только черных дыр) также пропорциональна площади поверхности, а не объему; сам этот объем иллюзорен, а вселенная на самом деле представляет собой голограмму , изоморфную информации, «вписанной» на поверхность ее границы . [10]
Соответствие антиде Ситтера/конформной теории поля , иногда называемое дуальностью Малдасены (по ссылке [11] ) или калибровочной/гравитационной дуальностью , представляет собой предполагаемую связь между двумя видами физических теорий. С одной стороны находятся антидеситтеровские пространства (AdS), которые используются в теориях квантовой гравитации , сформулированных в терминах теории струн или М-теории . По другую сторону соответствия находятся конформные теории поля (КТП), которые являются квантовыми теориями поля , включая теории, подобные теориям Янга-Миллса , которые описывают элементарные частицы.
Дуальность представляет собой крупный прогресс в нашем понимании теории струн и квантовой гравитации. [12] Это потому, что она обеспечивает непертурбативную формулировку теории струн с определенными граничными условиями и потому, что это наиболее успешная реализация голографического принципа.
Он также предоставляет мощный инструментарий для изучения сильно связанных квантовых теорий поля. [13] Большая часть полезности дуальности проистекает из того факта, что это дуальность сильная-слабая: когда поля квантовой теории поля сильно взаимодействуют, поля гравитационной теории взаимодействуют слабо и, следовательно, более математически поддаются изучению. Этот факт использовался для изучения многих аспектов физики ядра и конденсированного состояния путем перевода проблем по этим предметам в более математически решаемые задачи теории струн.
Переписка AdS/CFT была впервые предложена Хуаном Малдасеной в конце 1997 года. [11] Важные аспекты переписки были подробно описаны в статьях Стивена Губсера , Игоря Клебанова и Александра Марковича Полякова , а также Эдварда Виттена . К 2015 году статья Малдасены имела более 10 000 цитирований, став самой цитируемой статьей в области физики высоких энергий . [14]
Объект с относительно высокой энтропией микроскопически случайен, как горячий газ. Известная конфигурация классических полей имеет нулевую энтропию: в электрических и магнитных полях или гравитационных волнах нет ничего случайного . Поскольку черные дыры являются точными решениями уравнений Эйнштейна , считалось, что они также не обладают никакой энтропией.
Но Якоб Бекенштейн заметил, что это приводит к нарушению второго закона термодинамики . Если бросить горячий газ с энтропией в черную дыру, то как только она пересечет горизонт событий , энтропия исчезнет. Случайные свойства газа больше не будут видны, как только черная дыра поглотит газ и успокоится. Один из способов спасти второй закон состоит в том, что черные дыры на самом деле являются случайными объектами с энтропией , которая увеличивается на величину, превышающую энтропию потребляемого газа.
Учитывая фиксированный объем, черная дыра, горизонт событий которой охватывает этот объем, должна быть объектом с наибольшим количеством энтропии. В противном случае, предположим, что у нас есть что-то с большей энтропией, тогда, добавляя в это нечто больше массы, мы получаем черную дыру с меньшей энтропией, нарушая второй закон. [3]
В сфере радиуса R энтропия релятивистского газа возрастает с увеличением энергии. Единственный известный предел — гравитационный ; когда энергии слишком много, газ коллапсирует в черную дыру. Бекенштейн использовал это, чтобы установить верхнюю границу энтропии в области пространства, и эта граница была пропорциональна площади этой области. Он пришел к выводу, что энтропия черной дыры прямо пропорциональна площади горизонта событий . [15] Гравитационное замедление времени заставляет время, с точки зрения удаленного наблюдателя, останавливаться на горизонте событий. Из-за естественного ограничения максимальной скорости движения это предотвращает пересечение горизонта событий падающими объектами, независимо от того, насколько близко они к нему подходят. Поскольку любое изменение квантового состояния требует времени, все объекты и их квантово-информационное состояние остаются запечатленными на горизонте событий. Бекенштейн пришел к выводу, что с точки зрения любого удаленного наблюдателя энтропия черной дыры прямо пропорциональна площади горизонта событий .
Стивен Хокинг ранее показал, что общая площадь горизонта совокупности черных дыр всегда увеличивается со временем. Горизонт — это граница, определяемая светоподобными геодезическими линиями ; это те световые лучи, которые едва могут ускользнуть. Если соседние геодезические начнут двигаться навстречу друг другу, они в конечном итоге столкнутся, и в этот момент их продолжение окажется внутри черной дыры. Итак, геодезические все время раздвигаются, и число геодезических, образующих границу, площадь горизонта, всегда увеличивается. Результат Хокинга получил название второго закона термодинамики чёрных дыр по аналогии с законом возрастания энтропии .
Поначалу Хокинг не отнесся к этой аналогии слишком серьезно. Он утверждал, что черная дыра должна иметь нулевую температуру, поскольку черные дыры не излучают и, следовательно, не могут находиться в тепловом равновесии ни с одним черным телом с положительной температурой. [16] Затем он обнаружил, что черные дыры действительно излучают. Когда к тепловой системе добавляется тепло, изменение энтропии представляет собой увеличение массы-энергии , деленное на температуру:
(Здесь термин δM c 2 заменяет тепловую энергию, добавляемую в систему, как правило, в результате неинтегрируемых случайных процессов, в отличие от d S , который является функцией только нескольких «переменных состояния», т.е. только в традиционной термодинамике). температуры Кельвина T и нескольких дополнительных переменных состояния, таких как давление. )
Если черные дыры имеют конечную энтропию, они также должны иметь конечную температуру. В частности, они пришли бы в равновесие с тепловым газом фотонов. Это означает, что черные дыры не только будут поглощать фотоны, но им также придется излучать их в нужном количестве, чтобы поддерживать детальный баланс .
Независящие от времени решения уравнений поля не излучают излучение, поскольку независимый от времени фон сохраняет энергию. Основываясь на этом принципе, Хокинг намеревался показать, что черные дыры не излучают. Но, к его удивлению, тщательный анализ убедил его в том, что это так , и что это правильный способ прийти к равновесию с газом при конечной температуре. Расчеты Хокинга установили константу пропорциональности на уровне 1/4; Энтропия черной дыры равна четверти ее площади горизонта в планковских единицах . [17]
Энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний — перечисленных способов, которыми система может быть сконфигурирована микроскопически, оставляя макроскопическое описание неизменным. Энтропия черной дыры вызывает глубокую загадку: она гласит, что логарифм числа состояний черной дыры пропорционален площади горизонта, а не объему внутри. [10]
Позже Рафаэль Буссо предложил ковариантную версию границы, основанную на нулевых листах. [18]
Расчеты Хокинга показали, что излучение, которое испускают черные дыры, никак не связано с материей, которую они поглощают. Исходящие световые лучи начинаются точно на краю черной дыры и долгое время проводят вблизи горизонта, в то время как падающее вещество достигает горизонта лишь значительно позже. Падающая и исходящая масса/энергия взаимодействуют только тогда, когда они пересекаются. Маловероятно, чтобы исходящее состояние полностью определялось каким-то крошечным остаточным рассеянием. [ нужна цитата ]
Хокинг интерпретировал это как означающее, что когда черные дыры поглощают некоторые фотоны в чистом состоянии, описываемом волновой функцией , они повторно излучают новые фотоны в термическом смешанном состоянии, описываемом матрицей плотности . Это означало бы, что квантовую механику придется модифицировать, поскольку в квантовой механике состояния, являющиеся суперпозициями с амплитудами вероятностей, никогда не становятся состояниями, представляющими собой вероятностные смеси различных возможностей. [примечание 1]
Обеспокоенный этим парадоксом, Джерард 'т Хофт более подробно проанализировал излучение Хокинга . [19] [ собственный источник? ] Он отметил, что при выходе излучения Хокинга существует способ, с помощью которого входящие частицы могут модифицировать исходящие частицы. Их гравитационное поле деформировало бы горизонт черной дыры, и деформированный горизонт мог бы производить другие исходящие частицы, чем недеформированный горизонт. Когда частица падает в черную дыру, она ускоряется относительно внешнего наблюдателя, и ее гравитационное поле принимает универсальную форму. 'т Хоофт показал, что это поле создает логарифмический выступ в форме палатки на горизонте черной дыры, и, подобно тени, этот выступ является альтернативным описанием местоположения и массы частицы. Для четырехмерной сферической незаряженной черной дыры деформация горизонта аналогична типу деформации, который описывает испускание и поглощение частиц на мировом листе теории струн . Поскольку деформации на поверхности являются единственным отпечатком входящей частицы и поскольку эти деформации должны были бы полностью определять исходящие частицы, 'т Хоофт считал, что правильное описание черной дыры будет осуществляться с помощью той или иной формы теории струн.
Эту идею уточнил Леонард Сасскинд, который также занимался голографией, в основном независимо. Сасскинд утверждал, что колебание горизонта черной дыры является полным описанием [примечание 2] как падающей, так и уходящей материи, поскольку теория мирового листа теории струн была именно таким голографическим описанием. Хотя короткие струны имеют нулевую энтропию, он смог отождествить состояния длинных высоковозбужденных струн с обычными черными дырами. Это был глубокий шаг вперед, поскольку выяснилось, что струны имеют классическую интерпретацию в терминах черных дыр.
Эта работа показала, что информационный парадокс черной дыры разрешается, когда квантовая гравитация описывается необычным теоретико-струнным способом, при условии, что теоретико-струнное описание является полным, однозначным и неизбыточным. [21] Пространство-время в квантовой гравитации могло бы стать эффективным описанием теории колебаний горизонта черной дыры более низкого измерения и предположить, что любая черная дыра с соответствующими свойствами, а не только струны, может служить основой за описание теории струн.
В 1995 году Сасскинд вместе с сотрудниками Томом Бэнксом , Вилли Фишлером и Стивеном Шенкером представил формулировку новой М-теории с использованием голографического описания в терминах заряженных точечных черных дыр, бран D0 теории струн типа IIA . Предложенная ими матричная теория была впервые предложена как описание двух бран в 11-мерной супергравитации Бернаром де Витом , Йенсом Хоппе и Германом Николаи . Более поздние авторы переосмыслили те же матричные модели как описание динамики точечных черных дыр в определенных пределах. Голография позволила им прийти к выводу, что динамика этих черных дыр дает полную непертурбативную формулировку М-теории . В 1997 году Хуан Малдасена дал первые голографические описания многомерного объекта, 3+1-мерной мембраны типа IIB , что решило давнюю проблему поиска описания струны, описывающей калибровочную теорию . Эти разработки одновременно объяснили, как теория струн связана с некоторыми формами суперсимметричных квантовых теорий поля.
Информационное содержание определяется как логарифм обратной величины вероятности того, что система находится в определенном микросостоянии, а информационная энтропия системы — это ожидаемое значение информационного содержания системы. Это определение энтропии эквивалентно стандартной энтропии Гиббса , используемой в классической физике. Применение этого определения к физической системе приводит к выводу, что для данной энергии в данном объеме существует верхний предел плотности информации ( граница Бекенштейна ) о местонахождении всех частиц, составляющих материю в этом объеме. . В частности, у данного объема есть верхний предел информации, которую он может содержать, при достижении которого он превратится в черную дыру.
Это предполагает, что сама материя не может быть подразделена бесконечно много раз и должен существовать высший уровень фундаментальных частиц . Поскольку степени свободы частицы являются произведением всех степеней свободы ее субчастиц, если бы частица имела бесконечное число подразделений на частицы более низкого уровня, степени свободы исходной частицы были бы бесконечными, что нарушало бы закон максимальный предел плотности энтропии. Таким образом, голографический принцип подразумевает, что подразделения должны прекратиться на каком-то уровне.
Наиболее строгой реализацией голографического принципа является переписка AdS/CFT Хуана Малдасены . Однако Дж. Дэвид Браун и Марк Энно уже в 1986 году строго доказали, что асимптотическая симметрия 2+1-мерной гравитации порождает алгебру Вирасоро , соответствующая квантовая теория которой представляет собой двумерную конформную теорию поля. [22]
Физик Фермилаба Крейг Хоган утверждает, что голографический принцип будет подразумевать квантовые флуктуации в пространственном положении [23] , которые приведут к кажущемуся фоновому шуму или «голографическому шуму», измеряемому детекторами гравитационных волн, в частности GEO 600 . [24] Однако эти утверждения не получили широкого признания и не цитировались среди исследователей квантовой гравитации и, похоже, прямо противоречат расчетам теории струн. [25]
Анализ в 2011 году измерений гамма-всплеска GRB 041219A в 2004 году космической обсерваторией ИНТЕГРАЛ , запущенной в 2002 году Европейским космическим агентством, показывает, что шум Крейга Хогана отсутствует вплоть до масштаба 10–48 метров , в отличие от масштаба 10. −35 метров, предсказанный Хоганом, и масштаб 10 −16 метров, обнаруженный при измерениях прибора GEO 600 . [26] Исследования продолжались в Фермилабе под руководством Хогана с 2013 года. [27]
Джейкоб Бекенштейн утверждал, что нашел способ проверить голографический принцип с помощью настольного фотонного эксперимента. [28]
