Юрген Элерс ( нем. [ˈjʏʁɡŋ̩ ˈeːlɐs] ; 29 декабря 1929 — 20 мая 2008) — немецкий физик , внесший вклад в понимание общей теории относительности Альберта Эйнштейна . После аспирантуры и работы в исследовательской группе Паскуаля Йордана в Гамбургском университете он занимал различные должности в качестве лектора, а затем и профессора, прежде чем присоединиться к Институту астрофизики Макса Планка в Мюнхене в качестве директора. В 1995 году он стал директором-основателем недавно созданного Института гравитационной физики Макса Планка в Потсдаме , Германия.
Исследования Элерса были сосредоточены на основах общей теории относительности, а также на приложениях этой теории к астрофизике . Он сформулировал подходящую классификацию точных решений уравнений поля Эйнштейна и доказал теорему Элерса-Герена-Сакса, которая оправдывает применение простых общерелятивистских моделей вселенных к современной космологии . Он создал пространственно -временное описание гравитационного линзирования и прояснил взаимосвязь между моделями, сформулированными в рамках общей теории относительности, и моделями ньютоновской гравитации . Кроме того, Элерс проявлял живой интерес как к истории, так и к философии физики и был ярым популяризатором науки.
Юрген Элерс родился в Гамбурге 29 декабря 1929 года. [1] Он посещал государственные школы с 1936 по 1949 год, а затем продолжил изучать физику, математику и философию в Гамбургском университете с 1949 по 1955 год. В зимнем семестре 1955–56 годов. , он сдал экзамен на звание учителя средней школы ( Staatsexamen ), но вместо того, чтобы стать учителем, провел аспирантуру у Паскуаля Джордана , который был руководителем его диссертации. Докторская работа Элерса была посвящена построению и характеристике решений уравнений поля Эйнштейна . Он получил докторскую степень по физике в Гамбургском университете в 1958 году .
До приезда Элерса основные исследования группы Джордана были посвящены скалярно-тензорной модификации общей теории относительности, которая позже стала известна как теория Жордана-Бранса-Дикке . Эта теория отличается от общей теории относительности тем, что гравитационная постоянная заменена переменным полем . Элерс сыграл важную роль в изменении фокуса группы на структуру и интерпретацию оригинальной теории Эйнштейна. [3] Среди других членов группы были Вольфганг Кундт, Райнер К. Сакс и Манфред Трюмпер. [4] Группа имела тесные рабочие отношения с Отто Хекманном и его учеником Энгельбертом Шюкингом в городской обсерватории Hamburger Sternwarte . Среди гостей коллоквиума группы были Вольфганг Паули , Джошуа Гольдберг и Питер Бергманн . [5]
В 1961 году, будучи ассистентом Джордана, Элерс получил степень доктора философии , что дало ему право на должность немецкого профессора. Затем он занимал преподавательские и исследовательские должности в Германии и США, а именно в Кильском университете , Сиракузском университете и Гамбургском университете. С 1964 по 1965 год он работал в Юго-западном исследовательском центре аспирантуры в Далласе . С 1965 по 1971 год он занимал различные должности в группе Альфреда Шильда в Техасском университете в Остине , начиная с доцента и в 1967 году получив должность профессора. За это время он занимал должность приглашенного профессора в университетах Вюрцбурга и Бонна . [6]
В 1970 году Элерс получил предложение присоединиться к Институту физики и астрофизики Макса Планка в Мюнхене в качестве директора отдела теории гравитации. [7] Элерса предложил Людвиг Бирманн , тогдашний директор института. Когда Элерс поступил в институт в 1971 году, он также стал адъюнкт-профессором Мюнхенского университета имени Людвига-Максимилиана . В марте 1991 года институт разделился на Институт физики Макса Планка и Институт астрофизики Макса Планка , где обосновалось отделение Элерса. [8] За 24 года его пребывания в должности в его исследовательской группе, среди прочих, работали Гэри Гиббонс , Джон Стюарт и Бернд Шмидт, а также приезжие ученые, в том числе Абхай Аштекар , Деметриос Христодулу и Брэндон Картер . [9]
Одним из постдокторантов Элерса в Мюнхене был Райнхард Брейер, который позже стал главным редактором Spektrum der Wissenschaft , немецкого издания научно-популярного журнала Scientific American . [10]
Когда немецкие научные институты реорганизовались после воссоединения Германии в 1990 году, Элерс лоббировал создание института Общества Макса Планка, занимающегося исследованиями теории гравитации. 9 июня 1994 года Общество решило открыть Институт гравитационной физики Макса Планка в Потсдаме . Институт начал свою работу 1 апреля 1995 года, когда Элерс был его директором-основателем и руководителем отдела основ и математики общей теории относительности. [11] Затем Элерс руководил созданием второго отдела института, посвященного исследованию гравитационных волн и возглавляемого Бернардом Ф. Шютцем . 31 декабря 1998 года Элерс вышел на пенсию и стал почетным директором- основателем . [12]
Элерс продолжал работать в институте до своей смерти 20 мая 2008 года. [13] Он оставил после себя жену Аниту Элерс, четверых детей, Мартина, Катрин, Дэвида и Макса, а также пятерых внуков. [14]
Исследования Элерса были в области общей теории относительности. В частности, он внес вклад в космологию , теорию гравитационных линз и гравитационных волн . Его основной задачей было прояснить математическую структуру общей теории относительности и ее следствия, отделив строгие доказательства от эвристических гипотез. [15]
В своей докторской диссертации Элерс обратился к вопросу, который стал основой для исследований всей его жизни. Он искал точные решения уравнений Эйнштейна : модели вселенных , соответствующие законам общей теории относительности, которые достаточно просты, чтобы обеспечить явное описание с помощью основных математических выражений. Эти точные решения играют ключевую роль при построении общерелятивистских моделей физических ситуаций. Однако общая теория относительности является полностью ковариантной теорией: ее законы одинаковы, независимо от того, какие координаты выбраны для описания данной ситуации. Одним из прямых последствий является то, что два явно разных точных решения могут соответствовать одной и той же модели вселенной и отличаться только своими координатами. Элерс начал искать удобные способы инвариантной характеристики точных решений , то есть способов, не зависящих от выбора координат. Для этого он исследовал способы описания внутренних геометрических свойств известных точных решений. [16]
В 1960-е годы, развивая свою докторскую диссертацию, Элерс опубликовал серию статей, все кроме одной, в сотрудничестве с коллегами из Гамбургской группы, которые позже стали известны как «Гамбургская Библия». [17] Первая статья, написанная совместно с Джорданом и Кундтом, представляет собой трактат о том, как систематически охарактеризовать точные решения уравнений поля Эйнштейна. Представленный там анализ использует инструменты дифференциальной геометрии , такие как классификация Петрова тензоров Вейля (то есть тех частей тензора Римана, описывающих кривизну пространства -времени , которые не ограничены уравнениями Эйнштейна), группы изометрии и конформные преобразования. Эта работа также включает первое определение и классификацию pp-волн , класса простых гравитационных волн. [18]
Следующие статьи в этой серии представляли собой трактаты о гравитационном излучении (одна — Сакса, другая — Трюмпера). В работе с Саксом, среди прочего, изучаются вакуумные решения со специальными алгебраическими свойствами с использованием двухкомпонентного спинорного формализма. Он также дает систематическое изложение геометрических свойств пучков (в математических терминах: конгруэнций) световых лучей. Геометрия пространства-времени может влиять на распространение света, заставляя их сходиться или расходиться друг от друга, а также деформировать поперечное сечение пучка без изменения его площади. В статье эти возможные изменения в пакете формализуются с точки зрения его расширения (схождения/расхождения), а также скручивания и сдвига (деформация, сохраняющая площадь поперечного сечения), связывая эти свойства с геометрией пространства-времени. Одним из результатов является теорема Элерса-Сакса, описывающая свойства тени, создаваемой узким лучом света, встречающимся с непрозрачным объектом. Инструменты, разработанные в этой работе, окажутся важными для открытия Роем Керром его решения Керра , описывающего вращающуюся черную дыру – одного из наиболее важных точных решений. [19]
Последняя из этих основополагающих статей была посвящена общерелятивистской трактовке механики сплошных сред. Однако понятие точечной массы может оказаться полезным в классической физике; в общей теории относительности такая идеализированная концентрация массы в одной точке пространства даже не имеет четкого определения. Вот почему релятивистская гидродинамика , то есть исследование сплошных сред, является важной частью построения моделей в общей теории относительности. В статье систематически описываются основные концепции и модели, которые редактор журнала « Общая относительность и гравитация » по случаю публикации английского перевода спустя 32 года после даты первоначальной публикации назвал «одним из лучших обзоров в этой области». [20]
Другая часть исследования Элерсом точных решений в его диссертации привела к результату, который оказался важным позже. В то время, когда он начал исследования над докторской диссертацией, золотой век общей теории относительности еще не начался, а основные свойства и концепции черных дыр еще не были поняты. В работе, которая привела к его докторской диссертации, Элерс доказал важные свойства поверхности вокруг черной дыры, которая позже будет идентифицирована как ее горизонт , в частности, что гравитационное поле внутри не может быть статичным, а должно меняться со временем. Простейшим примером этого является «мост Эйнштейна-Розена», или червоточина Шварцшильда , которая является частью решения Шварцшильда, описывающего идеализированную сферически симметричную черную дыру: внутри горизонта находится мостообразное соединение, которое со временем меняется, разрушаясь. достаточно быстро, чтобы любой космический путешественник не смог пройти через червоточину. [21]
В физике двойственность означает, что существуют два эквивалентных описания конкретной физической ситуации, использующие разные физические концепции. Это частный случай физической симметрии , то есть изменения, сохраняющего ключевые особенности физической системы. Простым примером двойственности является электродинамика между электрическим полем E и магнитным полем B : при полном отсутствии электрических зарядов замена E – B , B E оставляет уравнения Максвелла инвариантными. Всякий раз, когда конкретная пара выражений для B и E соответствует законам электродинамики, перестановка двух выражений и добавление знака минус к новому B также допустимы. [22]
В своей докторской диссертации Элерс указал на двойственную симметрию между различными компонентами метрики стационарного вакуумного пространства -времени , которая отображает решения уравнений поля Эйнштейна в другие решения. Эта симметрия между tt-компонентом метрики, который описывает время, измеряемое часами, чьи пространственные координаты не меняются, и термином, известным как потенциал закручивания, аналогична вышеупомянутой двойственности между E и B. [23]
Двойственность, открытая Элерсом, была позже расширена до большей симметрии, соответствующей специальной линейной группе . Эта более крупная группа симметрии с тех пор стала известна как группа Элерса . Его открытие привело к дальнейшим обобщениям, в частности к бесконечномерной группе Героха (группа Героха порождается двумя некоммутирующими подгруппами , одна из которых является группой Элерса). Эти так называемые скрытые симметрии играют важную роль в редукции Калуцы-Клейна как общей теории относительности, так и ее обобщений, таких как одиннадцатимерная супергравитация . Другие приложения включают их использование в качестве инструмента для открытия ранее неизвестных решений и их роль в доказательстве того, что решения в стационарном осесимметричном случае образуют интегрируемую систему . [24]
Теорема Элерса-Герена-Сакса, опубликованная в 1968 году, показывает, что в данной Вселенной, если все свободно падающие наблюдатели измеряют, что космическое фоновое излучение имеет совершенно одинаковые свойства во всех направлениях (то есть они измеряют, что фоновое излучение изотропно ), то эта Вселенная представляет собой изотропное и однородное пространство-время Фридмана–Леметра . [25] Космическая изотропия и однородность важны, поскольку они являются основой современной стандартной модели космологии. [26]
В 1960-х годах Элерс сотрудничал с Феликсом Пирани и Альфредом Шильдом над конструктивно-аксиоматическим подходом к общей теории относительности: способом вывода теории из минимального набора элементарных объектов и набора аксиом, определяющих свойства этих объектов. Основными ингредиентами их подхода являются примитивные понятия, такие как событие , луч света , частица и свободно падающая частица . Изначально пространство-время представляет собой простой набор событий без какой-либо дальнейшей структуры. Они постулировали основные свойства света и свободно падающих частиц как аксиомы и с их помощью построили дифференциальную топологию , конформную структуру и, наконец, метрическую структуру пространства-времени, то есть: представление о том, когда два события близки друг к другу, роль световых лучей в связи событий и понятие расстояния между событиями. Ключевые этапы построения соответствуют идеализированным измерениям, таким как стандартное определение дальности, используемое в радарах . На последнем этапе уравнения Эйнштейна были получены на основе минимально возможного набора дополнительных аксиом. Результатом является формулировка, которая четко определяет предположения, лежащие в основе общей теории относительности. [27]
В 1970-х годах в сотрудничестве с Эккартом Рудольфом Элерс обратился к проблеме твердых тел в общей теории относительности. Твердые тела — фундаментальное понятие классической физики. Однако тот факт, что их разные части по определению движутся одновременно, несовместим с релятивистской концепцией скорости света как предельной скорости распространения сигналов и других воздействий. Хотя еще в 1909 году Макс Борн дал определение жесткости, совместимое с релятивистской физикой, его определение зависит от предположений, которые не удовлетворяются в общем пространстве-времени и, следовательно, являются чрезмерно ограничительными. Элерс и Рудольф обобщили определение Борна до более легко применимого определения, которое они назвали «псевдорожесткостью», которое представляет собой более удовлетворительное приближение к жесткости классической физики. [28]
Вместе с Питером Шнайдером Элерс приступил к углубленному изучению основ гравитационного линзирования . Одним из результатов этой работы стала монография 1992 года, написанная в соавторстве со Шнайдером и Эмилио Фалько. Это было первое систематическое изложение темы, включавшее как теоретические основы, так и результаты наблюдений. С точки зрения астрономии гравитационное линзирование часто описывается с использованием квазиньютоновского приближения — предполагая, что гравитационное поле мало, а углы отклонения малы, — чего вполне достаточно для большинства ситуаций астрофизического значения. Напротив, в монографии дано тщательное и полное описание гравитационного линзирования с полностью релятивистской точки зрения пространства-времени. Эта особенность книги сыграла важную роль в ее долгосрочном положительном восприятии. [29] В последующие годы Элерс продолжил свои исследования по распространению пучков света в произвольном пространстве-времени. [30]
Основной вывод ньютоновского предела общей теории относительности стар, как сама теория. Эйнштейн использовал его для получения таких предсказаний, как аномальная прецессия перигелия планеты Меркурий . Более поздние работы Эли Картана , Курта Фридрихса и других более конкретно показали, как геометрическое обобщение теории гравитации Ньютона, известное как теория Ньютона-Картана, можно понимать как (вырожденный) предел общей теории относительности . Для этого требовалось обнулить определенный параметр . Элерс расширил эту работу, разработав теорию реперов , которая позволила построить предел Ньютона-Картана математически точным способом не только для физических законов, но и для любого пространства-времени, подчиняющегося этим законам (то есть решений уравнений Эйнштейна). Это позволило физикам изучить, что означает предел Ньютона в конкретных физических ситуациях. Например, теорию системы отсчета можно использовать, чтобы показать, что ньютоновский предел черной дыры Шварцшильда представляет собой простую точечную частицу . Кроме того, он позволяет строить ньютоновские версии точных решений, такие как модели Фридмана – Леметра или Вселенная Гёделя . [31] С момента своего создания идеи, введенные Элерсом в контексте его теории отсчета, нашли важные приложения при изучении как ньютоновского предела общей теории относительности, так и постньютоновского расширения , где ньютоновская гравитация дополняется членами все более высоких порядок, чтобы учесть релятивистские эффекты. [32]
Общая теория относительности нелинейна : гравитационное влияние двух масс — это не просто сумма индивидуальных гравитационных влияний этих масс, как это было в случае ньютоновской гравитации. Элерс участвовал в обсуждении того, как обратная реакция гравитационного излучения на излучающую систему может быть систематически описана в нелинейной теории, такой как общая теория относительности, указывая, что стандартная квадрупольная формула для потока энергии для таких систем, как двойной пульсар не был (еще) строго выведен: априори вывод требовал включения членов более высокого порядка, чем обычно предполагалось, более высокого, чем вычислялось до этого. [33]
Его работа над ньютоновским пределом, особенно в отношении космологических решений, привела Элерса вместе со своим бывшим докторантом Томасом Бюхертом к систематическому изучению возмущений и неоднородностей в ньютоновском космосе. Это заложило основу для более позднего обобщения Бюхертом этой трактовки неоднородностей. Это обобщение стало основой его попытки объяснить то, что сейчас рассматривается как космические эффекты космологической постоянной или , говоря современным языком, темной энергии , как нелинейное следствие неоднородностей в общерелятивистской космологии. [34]
В дополнение к своему интересу к основам общей теории относительности и, в более общем плане, физики, Элерс исследовал историю физики. Вплоть до своей смерти он участвовал в проекте по истории квантовой теории в Институте истории науки Макса Планка в Берлине. [35] В частности, он исследовал плодотворный вклад Паскуаля Джордана в развитие квантовой теории поля между 1925 и 1928 годами. [36] На протяжении всей своей карьеры Элерс интересовался философскими основами и последствиями физики и вносил вклад в исследования по этой теме. путем решения таких вопросов, как базовый статус научных знаний в физике. [37]
Элерс проявил большой интерес к охвату широкой аудитории. Он часто выступал с лекциями в университетах, а также на таких площадках, как « Урания» в Берлине . Он является автором научно-популярных статей, в том числе в журналах для широкой аудитории, таких как Bild der Wissenschaft . Он редактировал сборник статей о гравитации для немецкого издания Scientific American . [38] Элерс напрямую обращался к учителям физики в беседах и журнальных статьях по преподаванию теории относительности и связанных с ней основных идей, таких как математика как язык физики. [39]
Элерс стал членом Берлинско-Бранденбургской академии наук и гуманитарных наук (1993 г.), Академии наук и литературы в Майнце (1972 г.), Леопольдины в Галле (1975 г.) и Баварской академии наук и гуманитарных наук в Мюнхене (1979 г.) . ). [40] С 1995 по 1998 год он занимал пост президента Международного общества по общей теории относительности и гравитации . [41] Он также получил в 2002 году медаль Макса Планка Немецкого физического общества , золотую медаль Вольта Университета Павии (2005 год) и медаль факультета естественных наук Карлова университета в Праге (2007 год). [42]
В 2008 году Международное общество по общей теории относительности и гравитации учредило «Премию Юргена Элерса за диссертацию» в память об Элерсе. Он спонсируется научным издательством Springer и присуждается раз в три года на международной конференции общества лучшей докторской диссертации в области математической и числовой общей теории относительности. [43] Выпуск 9 тома 41 журнала «Общая теория относительности и гравитация» был посвящен памяти Элерса. [44]