Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (англ.The Mathematical Sciences of Natural Philosophy )[1]часто называют просто Principia ( / pr ɪ n ˈ s ɪ p i ə , p r ɪ n ˈ k ɪ p i ə / ) , — книгаИсаака Ньютона, в которой излагаютсязаконы движения Ньютонаи егозакон всемирного тяготения. «Начала»написаны налатыни, состоят из трех томов и впервые были опубликованы 5 июля 1687 года.[2][3]
« Начала» считаются одним из важнейших произведений в истории науки . [4] Французский физик-математик Алексис Клеро так оценил это в 1747 году: «Знаменитая книга « Математические начала естественной философии» ознаменовала эпоху великой революции в физике. Метод, которому следовал ее прославленный автор сэр Ньютон... распространил свет на математики о науке, которая до сих пор оставалась во тьме догадок и гипотез». [5] Жозеф-Луи Лагранж описал это как «величайшее произведение человеческого разума». [6]
Более поздняя оценка заключалась в том, что, хотя признание законов Ньютона не было немедленным, к концу столетия после публикации в 1687 году «никто не мог отрицать, что [из «Начал» ] возникла наука, которая, по крайней мере, в некоторых отношениях , настолько превзошел все, что когда-либо существовало прежде, что стал высшим образцом науки в целом». [7]
« Начала» составляют математическую основу теории классической механики . Среди других достижений он объясняет законы движения планет Иоганна Кеплера , которые Кеплер впервые получил эмпирически . При формулировании своих физических законов Ньютон разработал и использовал математические методы, вошедшие ныне в область исчисления , выражая их в виде геометрических положений об «исчезающе малых» формах. [8] В пересмотренном заключении к «Началам» Ньютон подчеркнул эмпирический характер работы с помощью выражения « Hypotheses non fingo» («Я не выдвигаю гипотез и не притворяюсь»). [9]
После аннотирования и исправления своей личной копии первого издания, [10] Ньютон опубликовал еще два издания в течение 1713 года [11] с исправленными ошибками 1687 года и улучшенную версию [12] 1726 года. [11]
В предисловии к работе говорится: [13]
... Рациональная механика будет наукой о движении, возникающем в результате каких бы то ни было сил, и о силах, необходимых для создания любого движения, точно предложенных и продемонстрированных... И поэтому мы предлагаем эту работу как математические принципы его философии. Ведь вся трудность философии, кажется, и состоит в том — из явлений движения исследовать силы Природы, а затем из этих сил доказывать другие явления…
« Начала» имеют дело прежде всего с массивными телами, находящимися в движении, первоначально при различных условиях и гипотетических законах силы как в несопротивляющихся, так и в сопротивляющихся средах, предлагая таким образом критерии для определения путем наблюдений того, какие законы силы действуют в явлениях, которые могут быть наблюдаемый. Он пытается охватить гипотетические или возможные движения как небесных тел, так и земных снарядов. Он исследует сложные проблемы движений, возмущенных множеством сил притяжения. Его третья и последняя книга посвящена интерпретации наблюдений за движением планет и их спутников.
Книга:
Первые разделы «Начал » содержат в переработанной и расширенной форме почти [14] все содержание трактата Ньютона 1684 года «De motu corporum in gyrum ».
«Начала » начинаются с «Определений» [15] и «Аксиом или законов движения» [16] и продолжаются в трех книгах:
Книга первая с подзаголовком De motu corporum ( «О движении тел ») посвящена движению в отсутствие какой-либо сопротивляющейся среды. Он открывается сборником математических лемм о «методе первых и последних отношений», [17] геометрической форме исчисления бесконечно малых. [8]
Во втором разделе устанавливаются связи между центростремительными силами и законом площадей, ныне известным как второй закон Кеплера (предложения 1–3), [18] и связываются круговая скорость и радиус кривизны траектории с радиальной силой [19] (предложение 4), и связи между центростремительными силами, изменяющимися пропорционально квадрату расстояния до центра, и орбитами формы конического сечения (предложения 5–10).
Предложения 11–31 [20] устанавливают свойства движения по траекториям эксцентричной формы конического сечения, включая эллипсы, и их связь с центральными силами, направленными в фокус обратного квадрата, и включают теорему Ньютона об овалах (лемма 28).
Предложения 43–45 [21] демонстрируют, что на эксцентричной орбите под действием центростремительной силы, где апсида может двигаться, устойчивая неподвижная ориентация линии апсид является индикатором закона обратных квадратов силы.
Книга 1 содержит некоторые доказательства, мало связанные с реальной динамикой. Но есть также разделы, имеющие далеко идущее применение к Солнечной системе и Вселенной:
В предложениях 57–69 [22] речь идет о «движении тел, притягиваемых друг к другу центростремительными силами». Этот раздел представляет первостепенный интерес из-за его применения к Солнечной системе и включает предложение 66 [23] вместе с его 22 следствиями: [24] здесь Ньютон сделал первые шаги в определении и изучении проблемы движения трех массивных тел. тела, подверженные взаимно возмущающему гравитационному притяжению, проблема, которая позже получила название и известность (среди прочего, из-за своей большой сложности) как проблема трех тел .
В предложениях 70–84 [25] речь идет о силах притяжения сферических тел. В разделе содержится доказательство Ньютона о том, что массивное сферически-симметричное тело притягивает другие тела вне себя, как будто вся его масса сосредоточена в его центре. Этот фундаментальный результат, называемый теоремой Шелла , позволяет применить закон обратных квадратов гравитации к реальной Солнечной системе с очень близкой степенью приближения.
Часть содержания, первоначально запланированного для первой книги, была разделена на вторую книгу, которая в основном посвящена движению через сопротивляющиеся среды. Точно так же, как Ньютон исследовал последствия различных мыслимых законов притяжения в Книге 1, здесь он исследует различные мыслимые законы сопротивления; таким образом, в разделе 1 обсуждается сопротивление, прямо пропорциональное скорости, а в разделе 2 исследуются последствия сопротивления, пропорционального квадрату скорости. Во второй книге также обсуждаются (в разделе 5 ) гидростатика и свойства сжимаемых жидкостей; Ньютон также вывел закон Бойля . [26] Влияние сопротивления воздуха на маятники изучается в разделе 6 вместе с отчетом Ньютона об экспериментах, которые он провел, чтобы попытаться выяснить некоторые характеристики сопротивления воздуха в действительности, наблюдая за движениями маятников в различных условиях. Ньютон сравнивает сопротивление среды движению шаров с разными свойствами (материалом, весом, размером). В разделе 8 он выводит правила определения скорости волн в жидкостях и связывает их с плотностью и конденсацией (предложение 48; [27] это станет очень важным в акустике). Он предполагает, что эти правила в равной степени применимы к свету и звуку, и считает, что скорость звука составляет около 1088 футов в секунду и может увеличиваться в зависимости от количества воды в воздухе. [28]
Книга 2 выдержала испытание временем меньше, чем книги 1 и 3, и было сказано, что Книга 2 была в основном написана для опровержения теории Декарта, которая имела широкое признание до работы Ньютона (и в течение некоторого времени после). Согласно картезианской теории вихрей Декарта, движение планет было вызвано вихрями жидкости, которые заполняли межпланетное пространство и увлекали за собой планеты. [29] Ньютон написал в конце книги 2 [30] свой вывод о том, что гипотеза вихрей полностью расходится с астрономическими явлениями и служит не столько для объяснения, сколько для их запутывания.
Книга 3, озаглавленная De mundi systemate ( «О системе мира »), представляет собой изложение многих последствий всемирного тяготения, особенно его последствий для астрономии. Она основывается на положениях предыдущих книг и применяет их с большей конкретностью, чем в Книге 1, к движениям, наблюдаемым в Солнечной системе. Здесь (введенные предложениями 22, [31] и продолженные в предложениях 25–35 [32] ) развиваются некоторые особенности и неровности орбитального движения Луны, особенно изменение . Ньютон перечисляет астрономические наблюдения, на которые он опирается, [33] и поэтапно устанавливает, что закон обратных квадратов взаимного тяготения применим к телам Солнечной системы, начиная со спутников Юпитера [34] и постепенно показывая, что закон имеет универсальное применение. [35] Он также дает, начиная с леммы 4 [36] и предложения 40 [37] , теорию движения комет, для которой много данных было получено от Джона Флемстида и Эдмонда Галлея , и объясняет приливы, [38] пытаясь количественно оценки вклада Солнца [39] и Луны [40] в приливные движения; и предлагает первую теорию прецессии равноденствий . [41] Книга 3 также рассматривает гармонический осциллятор в трех измерениях и движение по произвольным силовым законам.
В книге 3 Ньютон также изложил свой гелиоцентрический взгляд на Солнечную систему, модифицированный в несколько современном виде, поскольку уже в середине 1680-х годов он признал «отклонение Солнца» от центра тяжести Солнечной системы. [42] Для Ньютона «общий центр тяжести Земли, Солнца и всех планет следует считать центром мира» [43] и что этот центр «либо покоится, либо движется равномерно вперед по прямой линии». [44] Ньютон отверг вторую альтернативу, приняв позицию, согласно которой «центр системы мира неподвижен», что «признаётся всеми, в то время как одни утверждают, что Земля, другие — что Солнце неподвижно». d в этом центре». [44] Ньютон оценил отношения масс Солнца:Юпитера и Солнца:Сатурна, [45] и указал, что они помещают центр Солнца обычно немного дальше от общего центра тяжести, но лишь немного, на максимальное расстояние. «едва ли составит один диаметр Солнца». [46]
Последовательность определений, используемых при построении динамики в «Началах» , сегодня узнаваема во многих учебниках. Ньютон впервые дал определение массы.
Количество материи — это то, что возникает одновременно из ее плотности и величины. Тело в два раза плотнее в двойном пространстве имеет вчетверо большее количество. Эту величину я обозначаю именем тела или массы.
Затем это использовалось для определения «количества движения» (сегодня называемого импульсом ) и принципа инерции, в котором масса заменяет предыдущее картезианское понятие внутренней силы . Это затем подготовило почву для введения сил через изменение импульса тела. Любопытно, что для сегодняшних читателей изложение выглядит размерно некорректным, поскольку Ньютон не вводит размерность времени в скорости изменения величин.
Он определил пространство и время «не так, как они всем известны». Вместо этого он определил «истинное» время и пространство как «абсолютные» [47] и объяснил:
Только я должен заметить, что вульгарный человек понимает эти величины не иначе как в отношении, которое они имеют к воспринимаемым объектам. И будет удобно различать их на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и общие. ... вместо абсолютных мест и движений мы используем относительные; и это без каких-либо неудобств в обычных делах; но в философских рассуждениях нам следует отступить от наших чувств и рассматривать сами вещи, отличные от того, что является лишь воспринимаемыми их мерами.
Некоторым современным читателям может показаться, что некоторые признанные сегодня динамические величины использовались в « Началах» , но не были названы. Математические аспекты первых двух книг были настолько четко согласованы, что их было легко принять; например, Локк спросил Гюйгенса , может ли он доверять математическим доказательствам, и был уверен в их правильности.
Однако концепция силы притяжения, действующей на расстоянии, получила более прохладный отклик. В своих заметках Ньютон писал, что закон обратных квадратов возник естественным образом вследствие строения материи. Однако он отказался от этого предложения в опубликованной версии, где заявил, что движение планет соответствует закону обратных квадратов, но отказался размышлять о происхождении этого закона. Гюйгенс и Лейбниц отмечали, что закон несовместим с понятием эфира . Таким образом, с картезианской точки зрения это была ошибочная теория. С тех пор защиту Ньютона поддержали многие известные физики: он указывал, что математическая форма теории должна быть правильной, поскольку она объясняет данные, и отказывался дальше размышлять об основной природе гравитации. Огромное количество явлений, которые можно было систематизировать с помощью теории, было настолько впечатляющим, что молодые «философы» вскоре переняли методы и язык «Начал » .
Возможно, чтобы уменьшить риск общественного непонимания, Ньютон включил в начало Книги 3 (во втором (1713 г.) и третьем (1726 г.) изданиях) раздел под названием «Правила рассуждения в философии». В четырех правилах, в том виде, в каком они наконец появились в издании 1726 года, Ньютон фактически предлагает методологию обращения с неизвестными явлениями в природе и поиска их объяснения. Четыре правила издания 1726 года звучат следующим образом (опуская некоторые пояснительные комментарии, следующие за каждым):
За этим разделом «Правил философии» следует список «Явлений», в котором перечислен ряд преимущественно астрономических наблюдений, которые Ньютон впоследствии использовал в качестве основы для выводов, как бы перенимая согласованный набор фактов от астрономов его время.
И «Правила», и «Феномены» развивались от одного издания «Начал» к другому. Правило 4 появилось в третьем (1726 г.) издании; Правила 1–3 присутствовали как «Правила» во втором (1713 г.) издании, а предшественники их присутствовали и в первом издании 1687 г., но там они имели другой заголовок: они давались не как «Правила», а скорее, в первом издании (1687 г.) предшественники трех более поздних «Правил» и большинства более поздних «Явлений» были объединены под одним заголовком «Гипотезы» (в котором третий пункт был предшественником серьезная переработка, которая привела к появлению более позднего Правила 3).
Судя по этой текстовой эволюции, Ньютон хотел с помощью более поздних заголовков «Правила» и «Феномены» прояснить своим читателям свой взгляд на роли, которые должны играть эти различные утверждения.
В третьем (1726 г.) издании «Начал » Ньютон объясняет каждое правило альтернативным способом и/или приводит пример, подтверждающий то, что утверждает это правило. Первое правило объясняется как философский принцип экономии. Второе правило гласит, что если естественному следствию приписана одна причина, то одну и ту же причину, насколько это возможно, следует приписать естественным следствиям одного и того же рода: например, дыханию у людей и животных, пожарам в доме и на территории. Солнце, или отражение света, происходит ли оно на Земле или на планетах. Дается подробное объяснение третьего правила, касающегося свойств тел, и Ньютон обсуждает здесь обобщение результатов наблюдений, предостерегая от выдумок, противоречащих экспериментам, и использования правил для иллюстрации наблюдений гравитации и пространства. .
Изложение четырех правил Исаака Ньютона произвело революцию в исследовании явлений. Используя эти правила, Ньютон в принципе мог бы начать решать все нынешние неразгаданные загадки мира. Он смог использовать свой новый аналитический метод вместо метода Аристотеля, а также смог использовать свой метод для настройки и обновления экспериментального метода Галилея . Воссоздание метода Галилея никогда существенно не менялось, и по своей сути ученые используют его и сегодня. [ нужна цитата ]
«Общая схолия» — заключительное эссе, добавленное ко второму изданию 1713 года (и исправленное в третьем издании 1726 года). [48] Его не следует путать с « Общим схолием» в конце книги 2, раздел 6, в котором обсуждаются его эксперименты с маятником и сопротивление воздуху, воде и другим жидкостям.
Здесь Ньютон использовал выражение гипотезы нон финго , «Я не формулирую гипотез» [9] в ответ на критику первого издания «Начал » . ( «Финго» в наши дни иногда переводится как «притворство», а не традиционное «фрейм», хотя «притворство» не переводится должным образом как «финго»). Гравитационное притяжение Ньютона, невидимая сила, способная действовать на огромных расстояниях , привело к критике за то, что он привнес в науку « оккультные силы». [49] Ньютон решительно отверг такую критику и написал, что достаточно того, что эти явления подразумевают гравитационное притяжение, как это и было; но явления пока еще не указывали на причину этой тяжести, и было и излишне, и неприлично строить гипотезы о вещах, не подразумеваемых явлениями: таким гипотезам «нет места в экспериментальной философии», в отличие от правильного способа в экспериментальной философии. которые «частные положения выводятся из явлений и затем становятся общими посредством индукции». [50]
Ньютон также подчеркнул свою критику вихревой теории движения планет Декарта, указав на ее несовместимость с весьма эксцентричными орбитами комет, которые несут их «безразлично через все части неба».
Ньютон также привел богословские аргументы. Из системы мира он сделал вывод о существовании бога, аналогично тому, что иногда называют аргументом разумного или целенаправленного замысла . Было высказано предположение, что Ньютон привел «косвенный аргумент в пользу унитарной концепции Бога и неявную атаку на учение о Троице » . [51] [52] General Scholium не рассматривает и не пытается опровергнуть церковную доктрину; в нем просто не упоминаются Иисус, Святой Дух или гипотеза Троицы.
В январе 1684 года Эдмонд Галлей , Кристофер Рен и Роберт Гук провели беседу, в которой Гук утверждал, что вывел не только закон обратных квадратов, но и все законы движения планет. Рена это не убедило, Гук не привел заявленного вывода, хотя другие дали ему время сделать это, и Галлей, который смог вывести закон обратных квадратов для ограниченного кругового случая (путем подстановки соотношения Кеплера в формулу Гюйгенса для центробежной силы). ), но не смог вывести связь в целом, решил спросить Ньютона. [53]
Визиты Галлея к Ньютону в 1684 году, таким образом, стали результатом дебатов Галлея о движении планет с Реном и Гуком, и они, похоже, дали Ньютону стимул и стимул разработать и написать то, что стало Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Галлей был в то время членом совета Королевского общества в Лондоне (должность, из-за которой в 1686 году он ушел в отставку, чтобы стать оплачиваемым клерком Общества). [54] Визит Галлея к Ньютону в Кембридже в 1684 году, вероятно, произошел в августе. [55] Когда Галлей спросил мнение Ньютона о проблеме движения планет, обсуждавшейся ранее в том же году между Галлеем, Гуком и Реном, [56] Ньютон удивил Галлея, сказав, что он уже сделал эти выводы некоторое время назад; но что он не мог найти бумаги. (Соответствующие отчеты об этой встрече исходят от Галлея и Авраама де Муавра , которым Ньютон признался.) Затем Галлею пришлось ждать, пока Ньютон «найдет» результаты, и в ноябре 1684 года Ньютон отправил Галлею расширенную версию любой предыдущей работы, проделанной Ньютоном. на предмет. Это приняло форму 9-страничной рукописи De motu corporum in gyrum ( «О движении тел по орбите »): название показано на некоторых сохранившихся копиях, хотя (утерянный) оригинал мог быть без названия.
В трактате Ньютона De motu corporum in gyrum , который он послал Галлею в конце 1684 года, были выведены то, что сейчас известно как три закона Кеплера, предполагая закон обратных квадратов силы, и обобщенный результат для конических сечений. Также методология была расширена за счет решения задачи о движении тела через сопротивляющуюся среду. Содержание «De motu» настолько взволновало Галлея своей математической и физической оригинальностью и далеко идущими последствиями для астрономической теории, что он немедленно снова отправился навестить Ньютона в ноябре 1684 года, чтобы попросить Ньютона позволить Королевскому обществу проводить больше подобных работ. [57] Результаты их встреч явно помогли стимулировать Ньютона энтузиазмом, необходимым для того, чтобы продвинуть его исследования математических проблем в этой области физической науки гораздо дальше, и он сделал это в период высококонцентрированной работы, которая продолжалась, по крайней мере, до середины -1686. [58]
Целеустремленное внимание Ньютона к своей работе в целом и к своему проекту в это время видно из более поздних воспоминаний его секретаря и переписчика того периода Хамфри Ньютона. В его рассказе рассказывается о том, как Исаак Ньютон был поглощен учебой, как он иногда забывал о еде, сне или о состоянии своей одежды и как, гуляя в саду, он иногда спешил обратно в свою комнату с каким-нибудь новым подумал, даже не дожидаясь, чтобы сесть, прежде чем начать это записывать. [59] Другие свидетельства также свидетельствуют об увлеченности Ньютона «Началами » : Ньютон в течение многих лет поддерживал регулярную программу химических и алхимических экспериментов и обычно вел датированные записи о них, но в период с мая 1684 года по апрель 1686 года химические записные книжки Ньютона вообще нет записей. [60] Итак, похоже, что Ньютон отказался от занятий, которым он был формально посвящен, и почти ничего не делал в течение более чем полутора лет, а сосредоточился на разработке и написании того, что стало его великой работой.
Первая из трёх составляющих книг была отправлена Галлею в типографию весной 1686 года, а две другие — несколько позже. Полная работа, опубликованная Галлеем на свой финансовый риск, [61] появилась в июле 1687 года. Ньютон также сообщил De motu Флемстиду, и в период написания он обменялся с Флемстидом несколькими письмами о данных наблюдений за планетами. , в конечном итоге признав вклад Флемстида в опубликованную версию « Начал» 1687 года.
Процесс написания первого издания « Начал» прошел несколько этапов и черновиков: некоторые части предварительных материалов сохранились до сих пор, а другие утеряны, за исключением фрагментов и перекрестных ссылок в других документах. [62]
Сохранившиеся материалы показывают, что Ньютон (до некоторого времени в 1685 г.) задумывал свою книгу как двухтомный труд. Первый том должен был называться De motu corporum, Liber primus , а его содержание позже появилось в расширенной форме как Книга 1 «Начал » . [ нужна цитата ]
Сохранился черновой вариант запланированного Ньютоном второго тома De motu corporum, Liber Secundus , его завершение датировано примерно летом 1685 года. Он охватывает применение результатов Liber primus к Земле, Луне, приливам, солнечному свету. Система и Вселенная; в этом отношении она имеет почти ту же цель, что и последняя Книга 3 «Начал» , но написана гораздо менее формально и ее легче читать. [ нужна цитата ]
Неизвестно, почему Ньютон так радикально изменил свое мнение об окончательной форме того, что было читабельным повествованием в De motu corporum, Liber Secundus 1685 года, но он в основном начал заново, в новом, более жестком и менее доступном математическом стиле. в конечном итоге создать Книгу 3 «Начал» в том виде, в каком мы ее знаем. Ньютон откровенно признал, что это изменение стиля было преднамеренным, когда он писал, что он (сначала) составил эту книгу «популярным методом, чтобы ее могли прочитать многие», но чтобы «предотвратить споры» среди читателей, которые не могли « отбросив [их] предрассудки», он «свел» его «в форму предложений (математическим способом), которые должны читать только те, кто впервые овладел принципами, установленными в предыдущих книгах». . [63] Последняя Книга 3 также содержала, кроме того, некоторые дальнейшие важные количественные результаты, полученные Ньютоном в то же время, особенно в отношении теории движения комет и некоторых возмущений движения Луны.
Результат был пронумерован как Книга 3 «Начал » , а не Книга 2, потому что тем временем черновики Liber primus расширились, и Ньютон разделил ее на две книги. Новая и последняя Книга 2 была в основном посвящена движению тел через сопротивляющиеся среды. [64]
Но Liber Secundus 1685 года можно прочитать и сегодня. Даже после того, как она была заменена Книгой 3 «Начал» , она сохранилась полностью, в более чем одной рукописи. После смерти Ньютона в 1727 году относительно доступный характер его написания способствовал публикации английского перевода в 1728 году (лицами, до сих пор неизвестными и не уполномоченными наследниками Ньютона). Он появился под английским названием «Трактат о системе мира ». [65] В него были внесены некоторые поправки по сравнению с рукописью Ньютона 1685 года, в основном для удаления перекрестных ссылок, в которых использовалась устаревшая нумерация для цитирования положений раннего проекта Книги 1 «Начал » . Наследники Ньютона вскоре после этого опубликовали имевшуюся в их распоряжении латинскую версию, также в 1728 году, под (новым) названием De Mundi Systemate , с поправками, в которых были обновлены перекрестные ссылки, цитаты и диаграммы по сравнению с более поздними изданиями «Начал» , что сделало ее поверхностной. как если бы оно было написано Ньютоном после « Начал» , а не раньше. [66] Система Мира была достаточно популярна, чтобы стимулировать две редакции (с такими же изменениями, как и в латинской печати), второе издание (1731 г.) и «исправленное» переиздание [67] второго издания (1740 г.).
Текст первой из трех книг «Начал » был представлен Королевскому обществу в конце апреля 1686 года. Гук выдвинул некоторые претензии на приоритет (но не смог их обосновать), что привело к некоторой задержке. Когда заявление Гука было доведено до сведения Ньютона, который ненавидел споры, Ньютон пригрозил отозвать и вообще запретить Книгу 3, но Галлей, проявив значительные дипломатические способности, тактично убедил Ньютона отказаться от своей угрозы и позволить ей дойти до публикации. Сэмюэл Пепис , будучи президентом, дал разрешение 30 июня 1686 года, разрешив публикацию книги. Общество только что потратило свой книжный бюджет на De Historia piscium , [68] и расходы на публикацию взял на себя Эдмунд Галлей (который в то время также выступал в качестве издателя « Философских трудов Королевского общества »): [69] книга появилась летом 1687 года. [70] После того, как Галлей лично профинансировал публикацию «Начал» , ему сообщили, что общество больше не может позволить себе предоставлять ему обещанную годовую зарплату в размере 50 фунтов стерлингов. Вместо этого Галлею заплатили остатками экземпляров De Historia piscium . [71]
Николай Коперник отодвинул Землю от центра Вселенной с помощью гелиоцентрической теории, доказательства которой он представил в своей книге De Revolutionibus orbium coelestium ( «О вращении небесных сфер »), опубликованной в 1543 году. Иоганн Кеплер написал книгу « Новая астрономия » ( Новая астрономия ) в 1609 году, изложившая доказательства того, что планеты движутся по эллиптическим орбитам с Солнцем в одном фокусе , и что планеты не движутся с постоянной скоростью по этой орбите. Скорее, их скорость варьируется так, что линия, соединяющая центры Солнца и планеты, за одинаковое время охватывает равные площади. К этим двум законам он добавил третий десять лет спустя в своей книге 1619 года «Harmonices Mundi» ( «Гармонии мира »). Этот закон устанавливает пропорциональность между третьей степенью характерного расстояния планеты от Солнца и квадратом длины ее года.
Основы современной динамики были изложены в книге Галилея « Диалог о двух основных мировых системах » , где понятие инерции подразумевалось и использовалось. Кроме того, эксперименты Галилея с наклонными плоскостями позволили получить точные математические соотношения между прошедшим временем и ускорением, скоростью или расстоянием при равномерном и равноускоренном движении тел.
В книге Декарта 1644 года Principia philosophiae (« Принципы философии ») утверждалось, что тела могут действовать друг на друга только посредством контакта: принцип, который побудил людей, в том числе и его самого, выдвинуть гипотезу об универсальной среде как носителе взаимодействий, таких как свет и гравитация. эфир . _ Ньютона критиковали за то, что он явно вводил силы, действующие на расстоянии, без какой-либо среды. [49] Лишь с развитием теории частиц идея Декарта была подтверждена, когда появилась возможность описать все взаимодействия, такие как сильные , слабые и электромагнитные фундаментальные взаимодействия , используя калибровочные бозоны [72] и гравитацию через гипотетические гравитоны . [73]
Ньютон изучал эти книги или, в некоторых случаях, основанные на них вторичные источники и делал заметки под названием Quaestiones quaedam philosophicae ( «Вопросы о философии» ) во время учебы на студенте. В этот период (1664–1666) он заложил основы исчисления и провел первые опыты по оптике цвета. В это время его доказательство того, что белый свет представляет собой комбинацию основных цветов (полученных с помощью призм), заменило преобладающую теорию цветов, получило чрезвычайно положительный отклик и вызвало ожесточенные споры с Робертом Гуком и другими, что заставило его отточить свои идеи до момент, когда к 1670-м годам он уже составил разделы своей более поздней книги «Оптика» . Работа над исчислением показана в различных статьях и письмах, в том числе в двух к Лейбницу . Он стал членом Королевского общества и вторым профессором математики Лукаса (после Исаака Барроу ) в Тринити-колледже в Кембридже .
В 1660-х годах Ньютон изучал движение сталкивающихся тел и пришел к выводу, что центр масс двух сталкивающихся тел продолжает двигаться равномерно. Сохранившиеся рукописи 1660-х годов также свидетельствуют об интересе Ньютона к планетарному движению и о том, что к 1669 году он показал для кругового случая планетарного движения, что сила, которую он называл «стремлением отступить» (теперь называемая центробежной силой ), имела соотношение обратного квадрата. с удаленностью от центра. [74] После переписки с Гуком в 1679–1680 годах, описанной ниже, Ньютон принял язык внутренней или центростремительной силы. По словам исследователя Ньютона Дж. Брюса Брэкенриджа, хотя многое было сделано для изменения языка и различий во взглядах на вопрос о центробежных или центростремительных силах, фактические вычисления и доказательства в любом случае остались прежними. Они также включали комбинацию тангенциальных и радиальных смещений, которую Ньютон совершал в 1660-х годах. Разница между центробежной и центростремительной точками зрения, хотя и привела к значительному изменению точки зрения, не изменила анализ. [75] Ньютон также ясно выразил концепцию линейной инерции в 1660-х годах: этим Ньютон был обязан работе Декарта, опубликованной в 1644 году. [76]
Гук опубликовал свои идеи о гравитации в 1660-х годах, а затем снова в 1674 году. Он приводил доводы в пользу принципа притяжения гравитации в «Микрографии» 1665 года, в лекции Королевского общества 1666 года о гравитации и снова в 1674 году, когда он опубликовал свои идеи о системе гравитации. Мир в несколько развитом виде, как дополнение к книге «Попытка доказать движение Земли из наблюдений» . [77] Гук четко постулировал взаимное притяжение между Солнцем и планетами, которое усиливается по мере приближения к притягивающему телу, а также принцип линейной инерции. Однако в заявлениях Гука до 1674 года не упоминалось, что к этим достопримечательностям применим или может быть применим закон обратных квадратов. Гравитация Гука также еще не была универсальной, хотя она приближалась к универсальности ближе, чем предыдущие гипотезы. [78] Гук также не предоставил сопроводительных доказательств или математических доказательств. По поводу этих двух аспектов Гук заявил в 1674 году: «Что представляют собой эти несколько степеней [гравитационного притяжения], я еще не проверил экспериментально» (указывая на то, что он еще не знал, какому закону может следовать гравитация); а что касается всего его предложения: «На это я только намекаю в настоящее время», «имея в руках много других дел, которые я хотел бы сначала завершить, и поэтому не могу так хорошо следить за этим» (т. е. «проводить это расследование»). [77]
В ноябре 1679 года Гук начал обмен письмами с Ньютоном, полный текст которых сейчас опубликован. [79] Гук сообщил Ньютону, что Гук был назначен управлять корреспонденцией Королевского общества, [80] и хотел услышать от членов об их исследованиях или их взглядах на исследования других; и как бы для того, чтобы подогреть интерес Ньютона, он спросил, что Ньютон думает по разным вопросам, приведя целый список, упомянув «объединение небесных движений планет прямого движения касательным и притяжения к центральному телу», и « моя гипотеза о законах или причинах пружинистости», а затем новая гипотеза из Парижа о движении планет (которую Гук подробно описал), а затем усилия по проведению или улучшению национальных исследований, разница в широте между Лондоном и Кембриджем и другие предметы. В ответе Ньютона содержалась «моя собственная идея» о земном эксперименте (а не о небесных движениях), который мог бы обнаружить движение Земли с помощью тела, сначала подвешенного в воздухе, а затем опущенного, чтобы позволить ему упасть. Основная цель заключалась в том, чтобы указать, как, по мнению Ньютона, падающее тело могло экспериментально выявить движение Земли по направлению ее отклонения от вертикали, но он продолжал гипотетически рассматривать, как могло бы продолжаться его движение, если бы на пути не стояла твердая Земля ( по спирали к центру). Гук не согласился с представлением Ньютона о том, как тело будет продолжать двигаться. [81] Завязалась дальнейшая короткая переписка, и ближе к ее концу Гук, написав 6 января 1680 года Ньютону, сообщил о своем «предположении... что Притяжение всегда находится в двойственной пропорции к расстоянию от центра, взаимному обращению, и Следовательно, скорость будет в субдвукратной пропорции к притяжению и, следовательно, как предполагает Кеплер, обратно пропорционально расстоянию». [82] (Вывод Гука о скорости на самом деле был неверным. [83] )
В 1686 году, когда первая книга « Начал » Ньютона была представлена Королевскому обществу , Гук утверждал, что Ньютон получил от него «понятие» о «правиле убывания силы тяжести, являющемся обратно пропорциональным квадратам расстояний от центр". В то же время (согласно современному отчету Эдмонда Галлея ) Гук согласился с тем, что «демонстрация возникающих таким образом кривых» полностью принадлежит Ньютону. [79]
Недавняя оценка ранней истории закона обратных квадратов состоит в том, что «к концу 1660-х годов» предположение об «обратной пропорции между гравитацией и квадратом расстояния было довольно распространенным и было выдвинуто рядом разных людей для разных случаев». причины». [84] Сам Ньютон показал в 1660-х годах, что при движении планет по круговому принципу сила в радиальном направлении имеет обратно квадратичную зависимость с расстоянием от центра. [74] Ньютон, столкнувшись в мае 1686 года с заявлением Гука о законе обратных квадратов, отрицал, что Гука следует считать автором этой идеи, приводя причины, включая цитирование предыдущих работ других авторов до Гука. [79] Ньютон также твердо утверждал, что даже если бы случилось так, что он впервые услышал об обратной квадратической пропорции от Гука, чего он не слышал, он все равно имел бы некоторые права на нее ввиду его математических разработок и демонстраций, которые позволили На наблюдения можно было положиться как на доказательство его точности, тогда как Гук, не имея математических доказательств и доказательств в пользу предположения, мог лишь догадываться (по мнению Ньютона), что оно приблизительно справедливо «на больших расстояниях от центра». [79]
Описанная выше предыстория показывает, что у Ньютона были основания отрицать вывод закона обратных квадратов из Гука. С другой стороны, Ньютон во всех изданиях « Начал» признал и признал, что Гук (но не только Гук) отдельно оценил закон обратных квадратов в Солнечной системе. Ньютон признал в этой связи Рена, Гука и Галлея в Схолии к предложению 4 книги 1. [85] Ньютон также признал Галлею, что его переписка с Гуком в 1679–1680 годах пробудила в нем дремлющий интерес к астрономическим вопросам, но это не помогло. Имею в виду, по мнению Ньютона, что Гук сообщил Ньютону что-то новое или оригинальное: «И все же я обязан ему не за какой-либо свет в этом деле, а только за то, что он отвлек меня от других моих занятий, чтобы подумать об этих вещах, и за его догматичность в письме, как будто он нашел движение в многоточии, что побудило меня попробовать его...». [79] ) Пробуждение интереса Ньютона к астрономии получило дополнительный стимул благодаря появлению кометы зимой 1680/1681 года, о которой он переписывался с Джоном Флемстидом . [86]
В 1759 году, спустя десятилетия после смерти Ньютона и Гука, Алексис Клеро , математический астроном, выдающийся сам по себе в области гравитационных исследований, сделал свою оценку после обзора работ Гука по гравитации. «Не следует думать, что эта идея… Гука умаляет славу Ньютона», — писал Клеро; «Пример Гука» служит «показать, какая разница между истиной, которую можно увидеть, и истиной, которая демонстрируется». [87] [88]
Было подсчитано, что Королевское общество напечатало около 750 экземпляров [89] первого издания , и «весьма примечательно, что так много экземпляров этого небольшого первого издания все еще существует... но это может быть потому что оригинальный латинский текст больше почитался, чем читался». [90] Исследование, опубликованное в 1953 году, выявило 189 сохранившихся экземпляров [91] и еще около 200 копий, обнаруженных в последнем опросе, опубликованном в 2020 году, что позволяет предположить, что первоначальный тираж был больше, чем считалось ранее. [92] Однако более поздние книжные исторические и библиографические исследования изучили эти предыдущие утверждения и пришли к выводу, что более ранняя оценка Макомбера в 500 экземпляров, вероятно, верна. [93]
В 2016 году первое издание было продано за 3,7 миллиона долларов. [107]
Второе издание (1713 г.) было напечатано тиражом 750 экземпляров, а третье издание (1726 г.) — 1250 экземпляров.
Факсимильное издание (основанное на 3-м издании 1726 года, но с вариантами прочтения более ранних изданий и важными аннотациями) было опубликовано в 1972 году Александром Койре и И. Бернаром Коэном . [11]
Два более поздних издания были опубликованы Ньютоном: Ньютона убеждали сделать новое издание «Начал» с начала 1690-х годов, отчасти потому, что экземпляры первого издания уже стали очень редкими и дорогими в течение нескольких лет после 1687 года. [108] Ньютон упомянул о своих планах второго издания в переписке с Флемстидом в ноябре 1694 года. [109] Ньютон также хранил аннотированные копии первого издания, специально переплетенные с промежутками, на которых он мог отмечать свои исправления; две из этих копий сохранились до сих пор, [110] но он не завершил исправления к 1708 году. Ньютон почти разорвал связи с одним потенциальным редактором, Николя Фатио де Дюйе , а с другим, Дэвидом Грегори , похоже, не встретил его одобрения. и также был неизлечимо болен и умер в 1708 году. Тем не менее, накапливались причины больше не откладывать выход нового издания. [111] Ричард Бентли , магистр Тринити-колледжа , убедил Ньютона позволить ему провести второе издание, и в июне 1708 года Бентли написал Ньютону образец отпечатка первого листа, в то же время выражая (неоправданную) надежду, что Ньютон добился прогресса в завершении исправлений. [112] Похоже, что тогда Бентли понял, что редакционная работа для него технически слишком сложна, и с согласия Ньютона он назначил Роджера Коутса , плюмианского профессора астрономии в Тринити, взять на себя обязанности редактора в качестве своего рода заместителя (но Бентли все еще организовал публикацию и нес финансовую ответственность и прибыль). Переписка 1709–1713 годов показывает, что Котес отчитывался перед двумя мастерами, Бентли и Ньютоном, и вносил (и часто исправлял) большой и важный набор исправлений, которым Ньютон иногда не мог уделить полного внимания. [113] Под тяжестью усилий Котеса, но этому препятствовали споры о приоритетах между Ньютоном и Лейбницем, [114] и проблемы на Монетном дворе, [115] Котес смог объявить о публикации Ньютону 30 июня 1713 года. [116] Бентли отправил Ньютону всего шесть презентационных экземпляров; Котесу не заплатили; Ньютон не выразил никакой благодарности Котесу.
Среди тех, кто внес исправления Ньютона для второго издания, были: Фирмин Абаузит , Роджер Коутс и Дэвид Грегори. Однако Ньютон не выразил признательности некоторым из-за споров о приоритетах. Особенно пострадал от этого Джон Флемстид , королевский астроном.
Второе издание легло в основу первого издания, напечатанного за границей, которое появилось в Амстердаме в 1714 году.
После тяжелой болезни в 1722 году и после появления в Амстердаме в 1723 году переиздания второго издания 80-летний Ньютон осенью 1723 года вновь приступил к переработке «Начал». Третье издание вышло в свет 25 марта 1726 года. под руководством Генри Пембертона , доктора медицинских наук, человека с величайшими навыками в этих вопросах... ; Позже Пембертон сказал, что это признание стоило для него больше, чем награда в двести гиней от Ньютона. [117]
В 1739–1742 годах два французских священника, Перес Тома ЛеСёр и Франсуа Жакье (ордена Миним , но иногда ошибочно идентифицируемые как иезуиты ), произвели при содействии Ж.-Л. Каландрини - подробно аннотированная версия « Начал» в 3-м издании 1726 года. Иногда его называют иезуитским изданием : оно широко использовалось и не раз переиздавалось в Шотландии в XIX веке. [118]
Эмили дю Шатле также сделала перевод «Начал» Ньютона на французский язык. В отличие от издания ЛеСёра и Жакье, ее издание представляло собой полный перевод трех книг Ньютона и их предисловий. Она также включила раздел комментариев, в котором объединила три книги в более четкое и понятное резюме. Она включила аналитический раздел, в котором применила новую математику исчисления к самым противоречивым теориям Ньютона. Раньше геометрия была стандартной математикой, используемой для анализа теорий. Перевод Дю Шатле - единственный полный перевод, сделанный на французском языке, и ее перевод по сей день остается стандартным французским переводом. [119]
Появились четыре полных английских перевода «Начал» Ньютона, все они основаны на третьем издании Ньютона 1726 года. Первый, вышедший в 1729 году, сделанный Эндрю Моттом [3], был описан ньютоновским исследователем И. Бернардом Коэном (в 1968 году) как «все еще имеющий огромное значение». ценность в передаче нам смысла слов Ньютона в свое время, и в целом они верны оригиналу: ясны и хорошо написаны». [120] Версия 1729 года послужила основой для нескольких переизданий, часто включающих исправления, в том числе широко используемую модернизированную английскую версию 1934 года, которая появилась под редакционным именем Флориана Каджори (хотя была завершена и опубликована только через несколько лет после его смерти). Коэн указал на то, почему терминология и пунктуация перевода 1729 года могут сбить с толку современных читателей, но он также подверг резкой критике модернизированную английскую версию 1934 года и показал, что исправления были внесены без учета оригинала. , также демонстрируя грубые ошибки, «которые послужили окончательным толчком к нашему решению создать совершенно новый перевод». [121]
Второй полный английский перевод на современный английский язык — это работа, ставшая результатом этого решения сотрудничающих переводчиков И. Бернарда Коэна, Энн Уитмен и Джулии Буденц; он был опубликован в 1999 году с вступительным руководством. [122]
Третий такой перевод принадлежит Яну Брюсу и появляется вместе со многими другими переводами математических работ 17 и 18 веков на его веб-сайте. [123]
Четвертый такой перевод принадлежит Чарльзу Лидхэму-Грину и опубликован под названием «Математические принципы естественной философии, Исаак Ньютон, переведенные и аннотированные К.Р.Лидэмом-Грином». [124] Основная цель этого перевода, выполненного математиком-исследователем, состоит в том, чтобы быть менее непрозрачным и более верным базовой математике и физике, чем перевод Коэна-Уитмана-Буденца.
Дана Денсмор и Уильям Х. Донахью опубликовали перевод основного аргумента работы, опубликованный в 1996 году, вместе с расширенными включенными в него доказательствами и обширными комментариями. [125] Книга была разработана как учебник для занятий в колледже Св. Иоанна , и цель этого перевода — сохранить верность латинскому тексту. [126]
В 1977 году космические корабли «Вояджер-1» и «Вояджер -2» покинули Землю и отправились в межзвездное пространство, неся с собой изображение страницы из « Принципов математики» Ньютона , как часть « Золотой записи» — сборника посланий человечества инопланетянам.
В 2014 году британский астронавт Тим Пик назвал свой предстоящий полет на Международную космическую станцию «Принципы» в честь книги «в честь величайшего ученого Великобритании». [127] «Начала» Тима Пика стартовали 15 декабря 2015 года на борту корабля «Союз ТМА-19М» . [128]
{{cite web}}: Отсутствует или пусто |url=( помощь )
Первое издание (1687 г.)
Второе издание (1713 г.)
Третье издание (1726 г.)
Более поздние латинские издания