Релаксационный осциллятор

Генератор, создающий несинусоидальный повторяющийся сигнал.

Простой релаксационный генератор, созданный путем подачи выходного напряжения инвертирующего триггера Шмитта через RC-цепь на его вход.

В электронике релаксационный генератор — это нелинейная электронная генераторная схема, которая генерирует несинусоидальный повторяющийся выходной сигнал, такой как треугольная волна или прямоугольная волна . ^{[1] [2] [3] [4]} Схема состоит из контура обратной связи , содержащего переключающее устройство, такое как транзистор , компаратор , реле , ^[5] операционный усилитель или устройство с отрицательным сопротивлением , такое как туннельный диод , которое периодически заряжает конденсатор или катушку индуктивности через сопротивление до тех пор, пока он не достигнет порогового уровня, а затем снова разряжает его. ^{[4] [6]} Период генератора зависит от постоянной времени цепи конденсатора или катушки индуктивности. ^[2] Активное устройство резко переключается между режимами зарядки и разрядки, создавая таким образом прерывисто меняющуюся повторяющуюся форму сигнала. ^{[2] [4]} Это контрастирует с другим типом электронного генератора, гармоническим или линейным генератором , который использует усилитель с обратной связью для возбуждения резонансных колебаний в резонаторе , создавая синусоидальную волну . ^[7]

Мигающий сигнал поворота на некоторых автомобилях генерируется простым релаксационным генератором, питающим реле .

Релаксационные генераторы используются для создания низкочастотных сигналов ^{[ необходимо пояснение ]} для таких приложений, как мигающие огни ( сигналы поворота ) и электронные звуковые сигналы , а также в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), инверторах и импульсных источниках питания , двухтактных аналого-цифровых преобразователях и генераторы функций .

Термин «релаксационный осциллятор» также применяется к динамическим системам во многих различных областях науки, которые производят нелинейные колебания и могут быть проанализированы с использованием той же математической модели, что и электронные релаксационные осцилляторы. ^{[8] [9] [10] [11]} Например, геотермальные гейзеры , ^{[12] [13]} сети стреляющих нервных клеток , ^[11] термостатируемые системы отопления, ^[14] связанные химические реакции, ^[9] биение человеческое сердце, ^{[11] [14]} землетрясения, ^[12] скрип мела на доске, ^[14] циклические популяции хищников и животных-жертв, а также системы активации генов ^[9] были смоделированы как релаксационные осцилляторы. Релаксационные колебания характеризуются двумя чередующимися процессами в разных временных масштабах: длительным периодом релаксации , в течение которого система приближается к точке равновесия , чередующимся с коротким импульсным периодом, в течение которого точка равновесия смещается. ^{[11] [12] [13]} [ ^15] Период релаксационного осциллятора в основном определяется постоянной времени релаксации . ^[11] Релаксационные колебания представляют собой разновидность предельного цикла и изучаются в нелинейной теории управления. ^[16]

Электронные релаксационные генераторы

Мультивибратор-релаксационный генератор Абрахама-Блоха на вакуумной лампе, Франция, 1920 год (маленькая коробочка слева) . Его гармоники используются для калибровки волномера (в центре) .

Оригинальный ламповый мультивибратор Абрахама-Блоха из их статьи 1919 года.

Первая схема релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор , была изобретена Анри Абрахамом и Юджином Блохом с использованием электронных ламп во время Первой мировой войны . ^{[17] [18]} Бальтазар ван дер Поль первым отличил релаксационные колебания от гармонических колебаний, ввел термин «релаксационный осциллятор» и вывел первую математическую модель релаксационного осциллятора, влиятельную модель осциллятора Ван дер Поля , в 1920 году. ^{[18] ] [19] [20]} Ван дер Поль заимствовал термин «релаксация» из механики; Разряд конденсатора аналогичен процессу релаксации напряжений , постепенному исчезновению деформации и возвращению к равновесию в неупругой среде. ^[21] Релаксационные генераторы можно разделить на два класса ^[13]

• Пилообразный, разверточный или обратноходовой генератор : в этом типе накопительный конденсатор энергии заряжается медленно, но разряжается быстро, практически мгновенно, за счет короткого замыкания через переключающее устройство. Таким образом, в выходном сигнале имеется только один «наклон», который занимает практически весь период. Напряжение на конденсаторе имеет пилообразную форму , а ток через коммутационное устройство представляет собой последовательность коротких импульсов.
• Нестабильный мультивибратор : в этом типе конденсатор медленно заряжается и разряжается через резистор, поэтому выходной сигнал состоит из двух частей: возрастающей и уменьшающейся. Напряжение на конденсаторе имеетформу треугольника, а ток через коммутационное устройство — прямоугольной формы.

До появления микроэлектроники в простых релаксационных генераторах часто использовались устройства с отрицательным сопротивлением и гистерезисом , такие как тиратронная трубка, ^[22] неоновая лампа , ^[22] или однопереходный транзистор , однако сегодня они чаще строятся на основе специализированных интегральных схем, таких как Чип таймера 555 .

Приложения

Релаксационные генераторы обычно используются для создания низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни, электронные звуковые сигналы. В эпоху электронных ламп они использовались в качестве генераторов в электронных органах, схемах горизонтального отклонения и временных базах для ЭЛТ- осциллографов ; одной из наиболее распространенных была схема интегратора Миллера, изобретенная Аланом Блюмлейном , в которой электронные лампы использовались в качестве источника постоянного тока для создания очень линейного линейного изменения. ^[22] Они также используются в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), ^[23] инверторах и импульсных источниках питания , двухтактных аналого-цифровых преобразователях , а также в функциональных генераторах для создания прямоугольных и треугольных волн. Релаксационные генераторы широко используются, потому что их легче сконструировать, чем линейные генераторы, их легче изготовить на интегральных микросхемах, поскольку они не требуют индукторов, таких как LC-генераторы, ^{[23] [24]} и могут быть настроены в широком диапазоне частот. ^[24] Однако они имеют больше фазового шума ^[23] и меньшую стабильность частоты , чем линейные генераторы. ^{[2] [23]}

Осциллятор Пирсона – Энсона

Принципиальная схема емкостного релаксационного генератора с пороговым устройством неоновой лампы

Этот пример может быть реализован с помощью емкостной или резистивно-емкостной интегрирующей схемы , управляемой соответственно источником постоянного тока или напряжения , и пороговым устройством с гистерезисом ( неоновая лампа , тиратрон , диак , биполярный транзистор с обратным смещением ^[25] или однопереходный транзистор) . ), подключенный параллельно конденсатору. Конденсатор заряжается входным источником, вызывая повышение напряжения на конденсаторе. Пороговое устройство вообще не проводит ток, пока напряжение конденсатора не достигнет порогового (триггерного) напряжения. Затем он лавинообразно сильно увеличивает свою проводимость из-за присущей ему положительной обратной связи, которая быстро разряжает конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе падает до некоторого более низкого порогового напряжения, устройство перестает проводить ток, и конденсатор снова начинает заряжаться, и цикл повторяется до бесконечности .

Если пороговым элементом является неоновая лампа , ^{[nb 1] [nb 2]} схема также обеспечивает вспышку света при каждом разряде конденсатора. Этот пример лампы изображен ниже в типичной схеме, используемой для описания эффекта Пирсона-Ансона . Продолжительность разряда можно увеличить, подключив последовательно к пороговому элементу дополнительный резистор. Два резистора образуют делитель напряжения; поэтому дополнительный резистор должен иметь достаточно низкое сопротивление, чтобы достичь нижнего порога.

Альтернативная реализация с таймером 555

Подобный генератор релаксации можно построить с помощью микросхемы таймера 555 (действующей в нестабильном режиме), которая заменяет неоновую лампочку выше. То есть, когда выбранный конденсатор заряжается до расчетного значения (например, 2/3 напряжения источника питания), компараторы в таймере 555 переключают транзисторный ключ, который постепенно разряжает этот конденсатор через выбранный резистор (который определяет время RC). постоянный) на землю. В тот момент, когда емкость конденсатора падает до достаточно низкого значения (например, 1/3 напряжения источника питания), переключатель переключается, позволяя конденсатору снова зарядиться. Популярная конструкция компаратора 555 обеспечивает точную работу при любом напряжении от 5 до 15 В и даже выше.

Другие генераторы, не являющиеся компараторами, могут иметь нежелательные изменения синхронизации при изменении напряжения питания.

Индуктивный генератор

Основа твердотельного блокинг-генератора

Блокинг-генератор , использующий индуктивные свойства импульсного трансформатора для генерации прямоугольных импульсов путем перевода трансформатора в состояние насыщения, которое затем отсекает ток питания трансформатора до тех пор, пока трансформатор не разгрузится и не достигнет насыщения, что затем запускает еще один импульс тока питания, обычно с использованием одного транзистора. в качестве переключающего элемента.

Релаксационный генератор на основе компаратора

Альтернативно, когда конденсатор достигает каждого порога, источник зарядки можно переключить с положительного источника питания на отрицательный источник питания или наоборот. Предыдущий анимированный пример инвертирующего триггера Шмитта работает по тому же принципу (поскольку триггер Шмитта выполняет внутреннее сравнение). В этом разделе будет проанализирована аналогичная реализация с использованием компаратора в качестве дискретного компонента.

Гистерезисный генератор на основе компаратора.

Этот релаксационный генератор представляет собой гистерезисный генератор, названный так из-за гистерезиса , создаваемого петлей положительной обратной связи , реализованной с помощью компаратора (аналогично операционному усилителю ). Схема, реализующая такую ​​форму гистерезисного переключения, известна как триггер Шмитта . Сам по себе триггер представляет собой бистабильный мультивибратор . Однако медленная отрицательная обратная связь , добавляемая к триггеру RC-цепью, заставляет схему автоматически колебаться. То есть добавление RC-цепи превращает гистерезисный бистабильный мультивибратор в нестабильный мультивибратор .

Общая концепция

Система находится в неустойчивом равновесии, если на входе и выходе компаратора напряжение равно нулю. В тот момент, когда какой-либо шум, будь то тепловой или электромагнитный шум, приводит к тому, что выходной сигнал компаратора становится выше нуля (также возможен случай, когда выходной сигнал компаратора становится ниже нуля, и применяется аналогичный аргумент, приведенный ниже), положительная обратная связь в компаратора приводит к насыщению выходного сигнала компаратора на положительной шине.

Другими словами, поскольку выходной сигнал компаратора теперь положителен, неинвертирующий вход компаратора также является положительным и продолжает увеличиваться по мере увеличения выходного сигнала благодаря делителю напряжения . Через короткое время на выходе компаратора появляется положительная шина напряжения . ${\displaystyle V_{DD}}$

Серия RC-цепи

Инвертирующий вход и выход компаратора соединены последовательной RC -цепью . Благодаря этому инвертирующий вход компаратора асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора с постоянной времени RC. В момент, когда напряжение на инвертирующем входе превышает напряжение на неинвертирующем входе, выходной сигнал компаратора быстро падает из-за положительной обратной связи.

Это связано с тем, что неинвертирующий вход меньше инвертирующего входа, и по мере того, как выходной сигнал продолжает уменьшаться, разница между входами становится все более и более отрицательной. Опять же, инвертирующий вход асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора, и цикл повторяется, как только неинвертирующий вход превышает инвертирующий вход, следовательно, система колеблется.

Пример. Анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора.

Анализ переходных процессов релаксационного генератора на основе компаратора.

${\displaystyle \,\!V_{+}}$устанавливается через резистивный делитель напряжения : ${\displaystyle \,\!V_{\rm {out}}}$

${\displaystyle V_{+}={\frac {V_{\rm {out}}}{2}}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$получается с использованием закона Ома и дифференциального уравнения конденсатора :

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}-V_{-}}{R}}=C{\frac {dV_{-}}{dt}}}$

Преобразование дифференциального уравнения в стандартную форму приводит к следующему: ${\displaystyle \,\!V_{-}}$

${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

Обратите внимание, что существует два решения дифференциального уравнения: ведомое или частное решение и однородное решение. При поиске управляемого решения обратите внимание, что для этой конкретной формы решение является константой. Другими словами, где A — константа, а . ${\displaystyle \,\!V_{-}=A}$ ${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}=0}$

${\displaystyle {\frac {A}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

${\displaystyle \,\!A=V_{\rm {out}}}$

Использование преобразования Лапласа для решения однородного уравнения приводит к ${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}=0}$

${\displaystyle V_{-}=Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$есть сумма частного и однородного решения.

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle V_{-}=V_{\rm {out}}+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

Решение для B требует оценки начальных условий. В момент времени 0 и . Подставив в наше предыдущее уравнение, ${\displaystyle V_{\rm {out}}=V_{dd}}$ ${\displaystyle \,\!V_{-}=0}$

${\displaystyle \,\!0=V_{dd}+B}$

${\displaystyle \,\!B=-V_{dd}}$

Частота колебаний

Сначала предположим, что для простоты расчета. Не обращая внимания на первоначальный заряд конденсатора, который не имеет значения для расчета частоты, обратите внимание, что заряды и разряды колеблются между и . Для приведенной выше схемы V _ss должно быть меньше 0. Половина периода (T) равна времени переключения с V _dd . Это происходит, когда V ₋ заряжается от до . ${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{ss}}{2}}}$ ${\displaystyle V_{\rm {out}}}$ ${\displaystyle -{\frac {V_{dd}}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}=V_{dd}\left(1-{\frac {3}{2}}e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{3}}=e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}}$

${\displaystyle \ln \left({\frac {1}{3}}\right)={\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}$

${\displaystyle \,\!T=2\ln(3)RC}$

${\displaystyle \,\!f={\frac {1}{2\ln(3)RC}}}$

Когда V _ss не является инверсией V _dd, нам нужно беспокоиться об асимметричном времени зарядки и разрядки. Учитывая это, в итоге получаем формулу вида:

${\displaystyle T=(RC)\left[\ln \left({\frac {2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}}\right)+\ln \left({\frac {2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}}}\right)\right]}$

Что сводится к приведенному выше результату в случае, когда . ${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$

Смотрите также

• Мультивибратор
• Модель ФитцХью – Нагумо  – гистерезисная модель, например, нейрона.
• Триггер Шмитта  – схема, на которой основан релаксационный генератор на основе компаратора.
• Однопереходный транзистор  - Транзистор, способный к релаксационным колебаниям.
• Роберт Кирнс  - Использовал релаксационный генератор в патентном споре о прерывистом дворнике.
• Предельный цикл  - математическая модель, используемая для анализа релаксационных колебаний.

Примечания

1. Когда в качестве триггерного устройства используются (неоновая) катодная лампа накаливания или тиратрон, второй резистор номиналом от нескольких десятков до сотен Ом часто включается последовательно с газовым триггерным устройством, чтобы ограничить ток от разрядного конденсатора и предотвратить электроды лампы быстро распыляются или катодное покрытие тиратрона повреждается повторяющимися импульсами сильного тока.
2. Триггерные устройства с третьим управляющим соединением, такие как тиратрон или однопереходный транзистор, позволяют синхронизировать время разряда конденсатора с управляющим импульсом. Таким образом, пилообразный выходной сигнал можно синхронизировать с сигналами, создаваемыми другими элементами схемы, поскольку он часто используется в качестве сигнала сканирования для дисплея, такого как электронно-лучевая трубка .

Рекомендации

1. Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники. Ньюнес. п. 638. ИСБН 0750698667.
2. Эдсон, Уильям А. (1953). Ламповые генераторы (PDF) . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 3.на сайте Tubebooks Питера Милле
3. Моррис, Кристофер Г. Моррис (1992). Академический словарь прессы по науке и технологиям. Профессиональное издательство Персидского залива. п. 1829. ISBN 0122004000.
4. Ду, Ке-Лин; МНС Свами (2010). Системы беспроводной связи: от радиочастотных подсистем до технологий, обеспечивающих 4G. Кембриджский университет. Нажимать. п. 443. ИСБН 978-1139485760.
5. Варигонда, Суббарао; Трифон Т. Георгиу (январь 2001 г.). «Динамика релейных релаксационных генераторов» (PDF) . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 46 (1). Инст. инженеров по электротехнике и электронике: 65. doi : 10.1109/9.898696 . Проверено 22 февраля 2014 г.
6. Нейв, Карл Р. (2014). «Концепция релаксационного осциллятора». Гиперфизика . Кафедра физики и астрономии, Университет штата Джорджия . Проверено 22 февраля 2014 г. {{cite web}}: Внешняя ссылка |work=( помощь )
7. Оливейра, Луис Б.; и другие. (2008). Анализ и проектирование квадратурных генераторов. Спрингер. п. 24. ISBN 978-1402085161.
8. ДеЛян, Ван (1999). «Релаксационные генераторы и сети» (PDF) . Энциклопедия электротехники и электроники Wiley, Vol. 18 . Уайли и сыновья. стр. 396–405 . Проверено 2 февраля 2014 г.
9. Сауро, Герберт М. (2009). «Колебательные контуры» (PDF) . Заметки по классу осцилляторов: системы и синтетическая биология . Лаборатория Сауро, Центр синтетической биологии, Вашингтонский университет . Проверено 12 ноября 2019 г.,
10. Летелье, Кристофер (2013). Хаос в природе. Всемирная научная. стр. 132–133. ISBN 978-9814374422.
11. Ginoux, Жан-Марк; Летелье, Кристоф (июнь 2012 г.). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к появлению концепции». Хаос . 22 (2): 023120.arXiv : 1408.4890 . Бибкод : 2012Хаос..22b3120G. дои : 10.1063/1.3670008. PMID  22757527. S2CID  293369 . Проверено 24 декабря 2014 г.
12. Эннс, Ричард Х.; Джордж К. Макгуайр (2001). Нелинейная физика с Mathematica для ученых и инженеров. Спрингер. п. 277. ИСБН 0817642234.
13. Пиппард, AB (2007). Физика вибрации. Кембриджский университет. Нажимать. стр. 359–361. ISBN 978-0521033336.
14. Пиппард, Физика вибрации, стр. 41-42
15. Киношита, Шуичи (2013). «Введение в неравновесные явления». Формирование паттернов и колебательные явления . Ньюнес. п. 17. ISBN 978-0123972996. Проверено 24 февраля 2014 г.
16. см. гл. 9, «Предельные циклы и релаксационные колебания» Ли, Джеймса Р. (1983). Основы нелинейной теории управления. Институт инженеров-электриков. стр. 66–70. ISBN 0906048966.
17. Авраам, Х.; Э. Блох (1919). «Mesure en valeur absolue des périodes des électriques de haute fréquence (Измерение периодов высокочастотных электрических колебаний)» (PDF) . Анналы тела . 9 (1). Париж: Французское общество физики: 237–302. doi : 10.1051/jphystap: 019190090021100.
18. Жину, Жан-Марк (2012). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к появлению концепций». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 22 (2). Хаос 22 (2012) 023120: 023120. arXiv : 1408.4890 . Бибкод : 2012Хаос..22b3120G. дои : 10.1063/1.3670008. PMID  22757527. S2CID  293369.
19. ван дер Пол, Б. (1920). «Теория амплитуды свободных и вынужденных колебаний триода». Радиообзор . 1 : 701–710, 754–762.
20. ван дер Пол, Бальтазар (1926). «О релаксациях-колебаниях». Философский журнал Лондона, Эдинбурга и Дублина 2 . 2 : 978–992. дои : 10.1080/14786442608564127.
21. Шукла, Джай Каран Н. (1965). «Разрывная теория релаксационных осцилляторов». Магистерская диссертация. Кафедра электротехники, Университет штата Канзас . Проверено 23 февраля 2014 г. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
22. Puckle, OS (1951). Временные базы (сканирующие генераторы), 2-е изд. Лондон: Chapman and Hall, Ltd., стр. 15–27.
23. Абиди, Асад А.; Роберт Дж. Мейер (1996). «Шум в релаксационных генераторах». Монолитные схемы фазовой автоподстройки частоты и схемы восстановления тактового сигнала: теория и проектирование . Джон Уайли и сыновья. п. 182. ИСБН 9780780311497. Проверено 22 сентября 2015 г.
24. ван дер Танг, Дж.; Касперковиц, Дитер; ван Рермунд, Артур Х.М. (2006). Проектирование высокочастотного генератора для интегрированных трансиверов. Спрингер. п. 12. ISBN 0306487160.
25. "Шоу Коммуникейшнс".