Квантовая контекстуальность

Контекстная зависимость в квантовых измерениях

Квантовая контекстуальность — это особенность феноменологии квантовой механики , в соответствии с которой измерения квантовых наблюдаемых не могут просто рассматриваться как выявление ранее существовавших значений. Любая попытка сделать это в реалистичной теории скрытых переменных приводит к значениям, зависящим от выбора других (совместимых) наблюдаемых, которые одновременно измеряются (контекст измерения). Более формально, результат измерения (предполагаемый ранее существующий) квантовой наблюдаемой зависит от того, какие другие коммутирующие наблюдаемые находятся в том же наборе измерений.

Контекстуальность была впервые продемонстрирована как свойство квантовой феноменологии теоремой Белла–Кохена–Шпеккера . ^{[1] [2]} Изучение контекстуальности превратилось в важную тему интереса в квантовых основах , поскольку это явление кристаллизует определенные неклассические и контринтуитивные аспекты квантовой теории. Было разработано несколько мощных математических фреймворков для изучения и лучшего понимания контекстуальности с точки зрения теории пучков , ^[3] теории графов , ^[4] гиперграфов , ^[5] алгебраической топологии , ^[6] и вероятностных связей . ^[7]

Нелокальность , в смысле теоремы Белла , можно рассматривать как частный случай более общего явления контекстуальности, в котором контексты измерений содержат измерения, распределенные по пространственноподобным разделенным областям. Это следует из теоремы Файна. ^{[8] [3]}

Квантовая контекстуальность была определена как источник ускорения квантовых вычислений и квантового преимущества в квантовых вычислениях . ^{[9] [10] [11] [12]} Современные исследования все больше сосредотачиваются на изучении ее полезности как вычислительного ресурса.

Кохен и Шпеккер

Необходимость контекстуальности обсуждалась неформально в 1935 году Гретой Германн ^[13] , но прошло более 30 лет, когда Саймон Б. Кохен и Эрнст Шпеккер , а также отдельно Джон Белл построили доказательства того, что любая реалистичная теория скрытых переменных, способная объяснить феноменологию квантовой механики, является контекстуальной для систем гильбертова пространства размерностью три и выше. Теорема Кохена–Шпеккера доказывает, что реалистичные неконтекстные теории скрытых переменных не могут воспроизводить эмпирические предсказания квантовой механики. ^[14] Такая теория предполагала бы следующее.

1. Всем квантово-механическим наблюдаемым одновременно могут быть присвоены определенные значения (это постулат реализма, который является ложным в стандартной квантовой механике, поскольку существуют наблюдаемые, которые неопределенны в каждом данном квантовом состоянии). Эти глобальные назначения значений могут детерминированно зависеть от некоторой «скрытой» классической переменной, которая, в свою очередь, может изменяться стохастически по некоторой классической причине (как в статистической механике). Измеренные назначения наблюдаемых могут, следовательно, в конечном итоге стохастически изменяться. Однако эта стохастичность является эпистемической, а не онтической, как в стандартной формулировке квантовой механики.
2. Присвоенные значения существуют заранее и не зависят от выбора любых других наблюдаемых, которые в стандартной квантовой механике описываются как коммутирующие с измеряемой наблюдаемой, и они также измеряются.
3. Предполагается наличие некоторых функциональных ограничений на присвоение значений совместимым наблюдаемым величинам (например, они являются аддитивными и мультипликативными, однако существует несколько версий этого функционального требования).

Кроме того, Кохен и Спекер построили явно неконтекстную модель скрытых переменных для случая двумерного кубита в своей статье по этой теме ^[1] , тем самым завершив характеристику размерности квантовых систем, которые могут демонстрировать контекстное поведение. Доказательство Белла использовало более слабую версию теоремы Глисона , переосмысливая теорему, чтобы показать, что квантовая контекстуальность существует только в гильбертовом пространстве размерности больше двух. ^[2]

Рамки для контекстуальности

Теоретико-пучковая структура

Теоретико - связующий подход, или подход Абрамского–Бранденбургера, к контекстуальности, инициированный Самсоном Абрамским и Адамом Бранденбургером, является теоретически независимым и может применяться за пределами квантовой теории к любой ситуации, в которой эмпирические данные возникают в контекстах. Помимо использования для изучения форм контекстуальности, возникающих в квантовой теории и других физических теориях, он также использовался для изучения формально эквивалентных явлений в логике , ^[15] реляционных базах данных , ^[16] обработке естественного языка , ^[17] и удовлетворении ограничений . ^[18]

По сути, контекстуальность возникает, когда эмпирические данные локально последовательны, но глобально противоречивы .

Эта структура естественным образом порождает качественную иерархию контекстуальности.

• (Вероятностная) контекстуальность может быть засвидетельствована в статистике измерений, например, нарушением неравенства. Характерным примером является доказательство контекстуальности KCBS .
• Логическая контекстуальность может быть засвидетельствована в «возможностной» информации о том, какие исходные события возможны, а какие нет. Характерным примером является доказательство нелокальности Харди .
• Сильная контекстуальность — это максимальная форма контекстуальности. В то время как (вероятностная) контекстуальность возникает, когда статистику измерений невозможно воспроизвести с помощью смеси глобальных назначений значений, сильная контекстуальность возникает, когда ни одно глобальное назначение значений не совместимо с возможными исходными событиями. Характерным примером является оригинальное доказательство контекстуальности Кохена–Шпеккера.

Каждый уровень в этой иерархии строго включает следующий. Важный промежуточный уровень, который лежит строго между логическими и сильными классами контекстуальности , — это контекстуальность «все против ничего» ^[15], показательным примером которой является доказательство нелокальности Гринбергера–Хорна–Цайлингера .

Графовые и гиперграфовые фреймворки

Адан Кабельо, Симоне Северини и Андреас Винтер представили общую графовую теоретико-структурную структуру для изучения контекстуальности различных физических теорий. ^[19] В рамках этой структуры экспериментальные сценарии описываются графами, и было показано, что некоторые инварианты этих графов имеют особое физическое значение. Одним из способов, которым контекстуальность может быть засвидетельствована в статистике измерений, является нарушение неравенств неконтекстуальности (также известных как обобщенные неравенства Белла). Что касается определенных надлежащим образом нормализованных неравенств, число независимости , число Ловаса и дробное число упаковки графа экспериментального сценария обеспечивают строгие верхние границы степени, в которой классические теории, квантовая теория и обобщенные вероятностные теории, соответственно, могут демонстрировать контекстуальность в эксперименте такого рода. Также используется более совершенная структура, основанная на гиперграфах, а не на графах. ^[5]

Фреймворк «Контекстуальность по умолчанию» (CbD)

В подходе CbD ^{[20] [21] [22],} разработанном Этибаром Джафаровым, Янне Куджала и коллегами, (не)контекстуальность рассматривается как свойство любой системы случайных величин , определяемой как набор  , в котором каждая случайная величина  маркируется своим содержанием , свойством, которое она измеряет, и своим контекстом , набором зарегистрированных обстоятельств, при которых она регистрируется (включая, но не ограничиваясь тем, какие другие случайные величины она регистрирует вместе);  означает « измеряется в ». Переменные в контексте распределены совместно, но переменные из разных контекстов стохастически не связаны , определены на разных выборочных пространствах. (Вероятностная) связь системы  определяется как система  , в которой все переменные распределены совместно и, в любом контексте ,  и  распределены одинаково. Система считается неконтекстуальной, если она имеет связь  , такую ​​что вероятности являются максимально возможными для всех контекстов  и содержаний, таких что . Если такой связи не существует, система является контекстной. Для важного класса циклических систем дихотомических ( ) случайных величин,   ( ), было показано ^{[23] [24]} , что такая система является неконтекстуальной тогда и только тогда, когда ${\displaystyle {\mathcal {R}}=\left\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c,c\in C\right\}}$ ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle q\prec c}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R^{c}=\left\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}}$ ${\displaystyle S^{c}=\left\{S_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$ ${\displaystyle c,c'}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q\prec c,c'}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{n}=\left\{\left(R_{1}^{1},R_{2}^{1}\right),\left(R_{2}^{2},R_{3}^{2}\right),\ldots ,\left(R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right)\right\}}$ ${\displaystyle n\geq 2}$

$${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$$

где

$${\displaystyle \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\left(n-2\right)+\left|R_{1}^{1}-R_{1}^{n}\right|+\left|R_{2}^{1}-R_{2}^{2}\right|+\ldots \left|R_{n}^{n-1}-R_{n}^{n}\right|,}$$

и

$${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\max \left(\lambda _{1}\left\langle R_{1}^{1}R_{2}^{1}\right\rangle +\lambda _{2}\left\langle R_{2}^{2}R_{3}^{2}\right\rangle +\ldots +\lambda _{n}\left\langle R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right\rangle \right),}$$

с максимумом, взятым по всем,  произведение которых равно . Если  и , измеряющие одно и то же содержимое в разном контексте, всегда одинаково распределены, система называется согласованно связанной (удовлетворяющей принципу «отсутствия помех» или «отсутствия сигнализации»). За исключением некоторых логических проблем, ^{[7] [21]} в этом случае CbD специализируется на традиционных трактовках контекстуальности в квантовой физике. В частности, для согласованно связанных циклических систем критерий неконтекстуальности выше сводится к , который включает неравенство Белла/CHSH ( ), неравенство KCBS ( ) и другие известные неравенства. ^[25] То, что нелокальность является частным случаем контекстуальности, следует в CbD из того факта, что быть совместно распределенным для случайных величин эквивалентно быть измеримыми функциями одной и той же случайной величины (это обобщает анализ Артура Файна теоремы Белла ). CbD по сути совпадает с вероятностной частью подхода Абрамского на основе теории пучков, если система строго последовательно связана , что означает, что совместные распределения  и  совпадают всякий раз, когда  измеряются в контекстах . Однако, в отличие от большинства подходов к контекстуальности, CbD допускает непоследовательную связанность, при этом  и по-разному распределены. Это делает CbD применимым к физическим экспериментам, в которых нарушается условие отсутствия возмущений, ^{[24] [26],} а также к человеческому поведению, где это условие, как правило, нарушается. ^[27] В частности, Виктор Сервантес, Этибар Джафаров и коллеги продемонстрировали, что случайные величины, описывающие определенные парадигмы простого принятия решений, образуют контекстные системы, ^{[28] [29] [30],} тогда как многие другие системы принятия решений являются неконтекстными, если их непоследовательная связанность должным образом учтена. ^[27] ${\displaystyle \lambda _{i}=\pm 1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle R_{q}^{c'}}$ ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq n-2,}$ ${\displaystyle n=4}$ ${\displaystyle n=5}$ ${\displaystyle \left\{R_{q_{1}}^{c},\ldots ,R_{q_{k}}^{c}\right\}}$ ${\displaystyle \left\{R_{q_{1}}^{c'},\ldots ,R_{q_{k}}^{c'}\right\}}$ ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{k}}$ ${\displaystyle c,c'}$ ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ ${\displaystyle R_{q}^{c'}}$

Операционная структура

Расширенное понятие контекстуальности, предложенное Робертом Спеккенсом, применимо к приготовлениям и преобразованиям, а также к измерениям в рамках общих рамок операциональных физических теорий. ^[31] Что касается измерений, оно устраняет предположение о детерминизме присвоения значений, которое присутствует в стандартных определениях контекстуальности. Это нарушает интерпретацию нелокальности как особого случая контекстуальности и не рассматривает неприводимую случайность как неклассическую. Тем не менее, оно восстанавливает обычное понятие контекстуальности, когда накладывается детерминизм результата.

Контекстуальность Спеккенса может быть мотивирована с помощью закона Лейбница о тождестве неразличимых . Закон, применяемый к физическим системам в этой структуре, отражает предполагаемое определение неконтекстуальности. Это было дополнительно исследовано Симмонсом и др . ^[32], которые продемонстрировали, что другие понятия контекстуальности также могут быть мотивированы принципами Лейбница и могут рассматриваться как инструменты, позволяющие делать онтологические выводы из операционной статистики.

Внеконтекстуальность и вневалентность

Учитывая чистое квантовое состояние , правило Борна гласит, что вероятность получить другое состояние в измерении равна . Однако такое число не определяет полное распределение вероятностей, т. е. значения по набору взаимоисключающих событий, в сумме дающие 1. Чтобы получить такой набор, нужно указать контекст, то есть полный набор коммутирующих операторов (CSCO) или, что эквивалентно, набор из N ортогональных проекторов, которые в сумме дают тождество, где — размерность гильбертова пространства. Тогда имеем, как и ожидалось. В этом смысле можно сказать, что вектор состояния сам по себе является предсказательно неполным, пока контекст не указан. ^[33] Фактическое физическое состояние, теперь определяемое в рамках указанного контекста, было названо модальностью Оффевом и Гранжье ^{[34] [35]} ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle |\phi \rangle }$ ${\displaystyle |\langle \phi |\psi \rangle |^{2}}$ ${\displaystyle |\phi _{n}\rangle \langle \phi _{n}|}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \sum _{n}|\langle \phi _{n}|\psi \rangle |^{2}=1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle |\phi _{n}\rangle }$

Поскольку ясно, что само по себе не определяет модальность, каков его статус? Если , легко увидеть, что связано с классом эквивалентности модальностей, принадлежащих разным контекстам, но связанных между собой с уверенностью, даже если разные наблюдаемые CSCO не коммутируют. Этот класс эквивалентности называется классом экстравалентности, а связанный с ним перенос уверенности между контекстами называется экстраконтекстуальностью. В качестве простого примера, обычное синглетное состояние для двух спинов 1/2 можно найти в (некоммутирующих) CSCO, связанных с измерением полного спина (с ), или с измерением Белла, и на самом деле оно появляется в бесконечно многих различных CSCO - но, очевидно, не во всех возможных. ^[36] ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle N\geq 3}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle S=0,\;m=0}$

Понятия экстравалентности и экстраконтекстуальности очень полезны для описания роли контекстуальности в квантовой механике, которая не является неконтекстуальной (как классическая физическая), но и не полностью контекстуальной, поскольку модальности, принадлежащие несовместимым (не коммутирующим) контекстам, могут быть связаны с определенностью. Начиная теперь с экстраконтекстуальности как постулата, тот факт, что определенность может передаваться между контекстами и затем связываться с заданным проектором, является самой основой гипотез теоремы Глисона и, таким образом, правила Борна. ^{[37] [38]} Кроме того, связывание вектора состояния с классом экстравалентности проясняет его статус как математического инструмента для вычисления вероятностей, связывающих модальности, которые соответствуют фактически наблюдаемым физическим событиям или результатам. Эта точка зрения весьма полезна, и ее можно использовать повсюду в квантовой механике.

Другие фреймворки и расширения

Форма контекстуальности, которая может присутствовать в динамике квантовой системы, была введена Шейном Мэнсфилдом и Элхамом Кашефи , и было показано, что она связана с вычислительными квантовыми преимуществами . ^[39] Как понятие контекстуальности, которое применяется к преобразованиям, оно не эквивалентно понятию Спеккенса. Примеры, исследованные на сегодняшний день, полагаются на дополнительные ограничения памяти, которые имеют больше вычислительную, чем фундаментальную мотивацию. Контекстуальность может быть компромиссом со стиранием Ландауэра для получения эквивалентных преимуществ. ^[40]

Теорема Файна

Теорема Кохена –Шпеккера доказывает, что квантовая механика несовместима с реалистичными неконтекстуальными моделями скрытых переменных. С другой стороны, теорема Белла доказывает, что квантовая механика несовместима с факторизуемыми моделями скрытых переменных в эксперименте, в котором измерения проводятся в отдельных пространственноподобных разделенных местах. Артур Файн показал, что в экспериментальном сценарии, в котором применяются знаменитые неравенства CHSH и доказательство нелокальности, факторизуемая модель скрытых переменных существует тогда и только тогда, когда существует неконтекстуальная модель скрытых переменных. ^[8] Сэмсон Абрамски и Адам Бранденбургер доказали, что эта эквивалентность выполняется в более общем случае в любом экспериментальном сценарии . ^[3] Именно по этой причине мы можем считать нелокальность частным случаем контекстуальности.

Меры контекстуальности

Контекстуальная дробь

Существует ряд методов количественной оценки контекстуальности. Один из подходов заключается в измерении степени, в которой нарушается определенное неравенство неконтекстуальности, например, неравенство KCBS , неравенство Ю-О ^[41] или некоторое неравенство Белла . Более общей мерой контекстуальности является контекстуальная дробь. ^[11]

Учитывая набор статистик измерений e , состоящий из распределения вероятностей по совместным результатам для каждого контекста измерений, мы можем рассмотреть разложение e на неконтекстную часть e ^NC и некоторый остаток e' ,

$${\displaystyle e=\lambda e^{NC}+(1-\lambda )e'\,.}$$

Максимальное значение λ по всем таким разложениям — это неконтекстуальная дробь e , обозначаемая NCF( e ), в то время как остаток CF( e )=(1-NCF( e )) — это контекстуальная дробь e . Идея состоит в том, что мы ищем неконтекстуальное объяснение для максимально возможной дроби данных, а то, что остается, — это неприводимо контекстуальная часть. Действительно, для любого такого разложения, которое максимизирует λ, известно, что остаток e' является строго контекстуальным. Эта мера контекстуальности принимает значения в интервале [0,1], где 0 соответствует неконтекстуальности, а 1 соответствует строгой контекстуальности. Контекстуальная дробь может быть вычислена с помощью линейного программирования .

Также было доказано, что CF( e ) является верхней границей степени, в которой e нарушает любое нормализованное неконтекстуальное неравенство. ^[11] Здесь нормализация означает, что нарушения выражаются как дроби алгебраического максимального нарушения неравенства. Более того, двойственная линейная программа к той, которая максимизирует λ, вычисляет неконтекстуальное неравенство, для которого это нарушение достигается. В этом смысле контекстуальная дробь является более нейтральной мерой контекстуальности, поскольку она оптимизирует по всем возможным неконтекстуальным неравенствам, а не проверяет статистику по одному неравенству в частности.

Меры (не)контекстуальности в рамках концепции контекстуальности по умолчанию (CbD)

В рамках CbD было предложено несколько мер степени контекстуальности в контекстуальных системах ^[22], но только одна из них, обозначенная CNT ₂ , как было показано, естественным образом расширяется до меры неконтекстуальности в неконтекстуальных системах, NCNT ₂ . Это важно, потому что, по крайней мере, в нефизических приложениях CbD контекстуальность и неконтекстуальность представляют равный интерес. Как CNT ₂ , так и NCNT ₂ определяются как -расстояние между вектором вероятности,  представляющим систему, и поверхностью многогранника неконтекстуальности  , представляющего все возможные неконтекстуальные системы с теми же маргиналами с одной переменной. Для циклических систем дихотомических случайных величин показано ^[42] , что если система контекстуальна (т. е. ), ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)>\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$

$${\displaystyle \mathrm {CNT} _{2}=D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)-\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$$

и если это неконтекстно ( ), ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$

$${\displaystyle \mathrm {NCNT} _{2}=\min \left(\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)-D\left({\mathcal {C}}_{n}\right),m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\right),}$$

где  - расстояние от вектора  до поверхности ящика, описывающего неконтекстуальный многогранник. В более общем смысле, NCNT ₂ и CNT ₂ вычисляются с помощью линейного программирования. ^[22] То же самое верно и для других мер контекстуальности на основе CbD. Одна из них, обозначенная CNT ₃ , использует понятие квазисвязей , которая отличается от связок тем, что вероятности в совместном распределении ее значений заменяются произвольными вещественными числами (могут быть отрицательными, но в сумме равными 1). Класс квазисвязей,  максимизирующих вероятности,  всегда непуст, и минимальная общая вариация знаковой меры в этом классе является естественной мерой контекстуальности. ^[43] ${\displaystyle m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {P} }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$

Контекстуальность как ресурс для квантовых вычислений

Недавно квантовая контекстуальность была исследована как источник квантового преимущества и ускорения вычислений в квантовых вычислениях .

Магическое состояние дистилляции

Магическая дистилляция состояния — это схема для квантовых вычислений, в которой квантовые схемы, построенные только из операторов Клиффорда, которые сами по себе являются отказоустойчивыми, но эффективно классически моделируемыми, вводятся с определенными «магическими» состояниями, которые повышают вычислительную мощность универсальных отказоустойчивых квантовых вычислений. ^[44] В 2014 году Марк Ховард и др. показали, что контекстуальность характеризует магические состояния для кубитов нечетной простой размерности и для кубитов с действительными волновыми функциями. ^[45] Расширения на случай кубитов были исследованы Хуани Бермехо-Вегой и др. ^[41] Это направление исследований основывается на более ранней работе Эрнесто Гальвана ^[40], который показал, что отрицательность функции Вигнера необходима для того, чтобы состояние было «магическим»; позже выяснилось, что отрицательность Вигнера и контекстуальность являются в некотором смысле эквивалентными понятиями неклассичности. ^[46]

Квантовые вычисления на основе измерений

Квантовые вычисления на основе измерений (MBQC) — это модель квантовых вычислений, в которой классический управляющий компьютер взаимодействует с квантовой системой, указывая измерения, которые необходимо выполнить, и получая взамен результаты измерений. Статистика измерений для квантовой системы может демонстрировать или не демонстрировать контекстуальность. Различные результаты показали, что наличие контекстуальности повышает вычислительную мощность MBQC.

В частности, исследователи рассмотрели искусственную ситуацию, в которой мощность классического управляющего компьютера ограничена только возможностью вычисления линейных булевых функций, т. е. решением задач в классе сложности Parity L ⊕ L . Для взаимодействия с многокубитными квантовыми системами естественным предположением является то, что каждый шаг взаимодействия состоит из бинарного выбора измерения, которое, в свою очередь, возвращает бинарный результат. MBQC такого ограниченного вида известен как l2 -MBQC. ^[47]

Андерс и Браун

В 2009 году Джанет Андерс и Дэн Браун показали, что двух конкретных примеров нелокальности и контекстуальности достаточно для вычисления нелинейной функции. Это, в свою очередь, может быть использовано для повышения вычислительной мощности до мощности универсального классического компьютера, т. е. для решения задач в классе сложности P. ^[48] Иногда это называют классическим вычислением на основе измерений. [ ^49] В конкретных примерах использовались доказательство нелокальности Гринбергера–Хорна–Цайлингера и супраквантовый ящик Попеску–Рорлиха.

Рауссендорф

В 2013 году Роберт Рауссендорф показал в более общем плане, что доступ к строго контекстной статистике измерений необходим и достаточен для l2 -MBQC для вычисления нелинейной функции. Он также показал, что для вычисления нелинейных булевых функций с достаточно высокой вероятностью требуется контекстуальность. ^[47]

Абрамски, Барбоса и Мэнсфилд

Дальнейшее обобщение и уточнение этих результатов, полученных Самсоном Абрамски, Руи Соаресом Барбозой и Шейном Мэнсфилдом, появилось в 2017 году, доказав точную количественную связь между вероятностью успешного вычисления любой заданной нелинейной функции и степенью контекстуальности, присутствующей в l2 -MBQC, измеряемой контекстной долей. ^[11] В частности, где — вероятность успеха, контекстная доля статистики измерений e и мера нелинейности вычисляемой функции соответственно. $${\displaystyle (1-p_{s})\geq \left(1-CF(e)\right).\nu (f)}$$ ${\displaystyle p_{s},CF(e),\nu (f)\in [0,1]}$ ${\displaystyle f}$

Дополнительные примеры

• Было также показано, что указанное выше неравенство связывает квантовое преимущество в нелокальных играх со степенью контекстуальности, требуемой стратегией, и соответствующей мерой сложности игры. ^[11]
• Аналогично неравенство возникает в основанной на преобразованиях модели квантовых вычислений, аналогичной l2 -MBQC, где оно связывает степень последовательной контекстуальности, присутствующей в динамике квантовой системы, с вероятностью успеха и степенью нелинейности целевой функции. ^[39]
• Было показано, что контекстуальность подготовки обеспечивает квантовые преимущества в криптографических кодах случайного доступа ^[50] и в задачах различения состояний. ^[51]
• В классических симуляциях квантовых систем было показано, что контекстуальность влечет за собой затраты памяти. ^[52]

Смотрите также

• Теорема Кохена–Шпеккера
• Площадь Мермина–Переса
• пентаграмма KCBS
• Квантовая нелокальность
• Квантовые основы
• Квантовая неопределенность

Ссылки

1. S. Kochen и EP Specker, «Проблема скрытых переменных в квантовой механике», Журнал математики и механики 17 , 59–87 (1967)
2. Глисон, А. М., «Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства», Журнал математики и механики 6 , 885–893 (1957).
3. Абрамски, Самсон; Бранденбургер, Адам (28.11.2011). «Теоретико-пучковая структура нелокальности и контекстуальности». Новый журнал физики . 13 (11): 113036. arXiv : 1102.0264 . Bibcode : 2011NJPh...13k3036A. doi : 10.1088/1367-2630/13/11/113036. ISSN  1367-2630. S2CID  17435105.
4. Кабельо, Адан; Северини, Симоне; Винтер, Андреас (2014-01-27). «Подход к квантовым корреляциям на основе теории графов». Physical Review Letters . 112 (4): 040401. arXiv : 1401.7081 . Bibcode : 2014PhRvL.112d0401C. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.040401. ISSN  0031-9007. PMID  24580419. S2CID  34998358.
5. Acín, Antonio; Fritz, Tobias; Leverrier, Anthony; Sainz, Ana Belén (2015-03-01). "Комбинаторный подход к нелокальности и контекстуальности". Communications in Mathematical Physics . 334 (2): 533–628. arXiv : 1212.4084 . Bibcode : 2015CMaPh.334..533A. doi : 10.1007/s00220-014-2260-1. ISSN  1432-0916. S2CID  119292509.
6. Абрамски, Сэмсон; Мэнсфилд, Шейн; Барбоза, Руи Соарес (2012-10-01). «Когомологии нелокальности и контекстуальности». Электронные труды по теоретической информатике . 95 : 1–14. arXiv : 1111.3620 . doi :10.4204/EPTCS.95.1. ISSN  2075-2180. S2CID  9046880.
7. Джафаров, Этибар Н.; Куяла, Янне В. (07 сентября 2016 г.). «Вероятностные основы контекстуальности». Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600040. arXiv : 1604.08412 . Бибкод : 2017ForPh..6500040D. doi :10.1002/prop.201600040. ISSN  0015-8208. S2CID  56245502.
8. Fine, Arthur (1982-02-01). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Physical Review Letters . 48 (5): 291–295. Bibcode : 1982PhRvL..48..291F. doi : 10.1103/PhysRevLett.48.291.
9. Рауссендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях на основе измерений». Physical Review A. 88 ( 2): 022322. arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R. doi : 10.1103/PhysRevA.88.022322. ISSN  1050-2947. S2CID  118495073.
10. Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность обеспечивает „магию“ квантовых вычислений». Nature . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode :2014Natur.510..351H. doi :10.1038/nature13460. ISSN  0028-0836. PMID  24919152. S2CID  4463585.
11. Абрамски, Самсон; Барбоза, Руи Соарес; Мэнсфилд, Шейн (2017-08-04). «Контекстуальная дробь как мера контекстуальности». Physical Review Letters . 119 (5): 050504. arXiv : 1705.07918 . Bibcode : 2017PhRvL.119e0504A. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.050504. ISSN  0031-9007. PMID  28949723. S2CID  206295638.
12. Бермехо-Вега, Хуан; Дельфоссе, Николас; Браун, Дэн Э.; Окей, Сихан; Рауссендорф, Роберт (2017-09-21). «Контекстуальность как ресурс для моделей квантовых вычислений с кубитами». Physical Review Letters . 119 (12): 120505. arXiv : 1610.08529 . Bibcode : 2017PhRvL.119l0505B. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.120505. ISSN  0031-9007. PMID  29341645. S2CID  34682991.
13. Crull, Elise; Bacciagaluppi, Guido (2016). Grete Hermann - Between Physics and Philosophy . Нидерланды: Springer. стр. 154. ISBN 978-94-024-0968-0.
14. Карстен, Хелд (11 сентября 2000 г.). «Теорема Кохена – Спекера». plato.stanford.edu . Проверено 17 ноября 2018 г.
15. Абрамский, Самсон; Соареш Барбоса, Руи; Кисида, Кохей; Лал, Раймонд; Мэнсфилд, Шейн (2015). «Контекстуальность, когомологии и парадокс». Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GMBH, Вадерн/Саарбрюккен, Германия . Международные труды Лейбница по информатике (LIPIcs). 41 : 211–228. arXiv : 1502.03097 . Бибкод : 2015arXiv150203097A. дои : 10.4230/lipics.csl.2015.211 . ISBN 9783939897903. S2CID  2150387.
16. Абрамский, Самсон (2013), Таннен, Вал; Вонг, Лимсун; Либкин, Леонид; Фань, Вэньфэй (ред.), «Реляционные базы данных и теорема Белла», В поисках элегантности в теории и практике вычислений: эссе, посвященные Питеру Бунеману , Lecture Notes in Computer Science, т. 8000, Springer Berlin Heidelberg, стр. 13–35, arXiv : 1208.6416 , doi : 10.1007/978-3-642-41660-6_2, ISBN 9783642416606, S2CID  18824713
17. Абрамски, Самсон; Садрзаде, Мехрнуш (2014), Касадио, Клаудия; Коек, Боб; Муртгат, Майкл; Скотт, Филип (ред.), «Семантическая унификация», Категории и типы в логике, языке и физике: эссе, посвященные Джиму Ламбеку по случаю его 90-летия , Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin Heidelberg, стр. 1–13, arXiv : 1403.3351 , doi : 10.1007/978-3-642-54789-8_1, ISBN 9783642547898, S2CID  462058
18. Абрамски, Сэмсон; Давар, Анудж; Ван, Пэнминг (2017). «The pebbling comonad in Finite Model Theory». 2017 32-й ежегодный симпозиум ACM/IEEE по логике в компьютерных науках (LICS) . стр. 1–12. arXiv : 1704.05124 . doi : 10.1109/LICS.2017.8005129. ISBN 9781509030187. S2CID  11767737.
19. А. Кабельо, С. Северини, А. Винтер, Графово-теоретический подход к квантовым корреляциям", Physical Review Letters 112 (2014) 040401.
20. Джафаров, Этибар Н.; Сервантес, Виктор Х.; Куяла, Янне В. (2017). «Контекстуальность в канонических системах случайных величин». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 375 (2106): 20160389. arXiv : 1703.01252 . Bibcode : 2017RSPTA.37560389D. doi : 10.1098/rsta.2016.0389. ISSN  1364-503X. PMC 5628257. PMID 28971941  . 
21. Джафаров, Этибар Н. (2019-09-16). «О совместных распределениях, контрфактуальных значениях и скрытых переменных в понимании контекстуальности». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 377 (2157): 20190144. arXiv : 1809.04528 . Bibcode :2019RSPTA.37790144D. doi :10.1098/rsta.2019.0144. ISSN  1364-503X. PMID  31522638. S2CID  92985214.
22. Kujala, Janne V.; Dzhafarov, Ehtibar N. (2019-09-16). «Меры контекстуальности и неконтекстуальности». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 377 (2157): 20190149. arXiv : 1903.07170 . Bibcode : 2019RSPTA.37790149K. doi : 10.1098/rsta.2019.0149. ISSN  1364-503X. PMID  31522634. S2CID  90262337.
23. Куджала, Янне В.; Джафаров, Этибар Н. (2015-11-02). «Доказательство гипотезы о контекстуальности в циклических системах с бинарными переменными». Основы физики . 46 (3): 282–299. arXiv : 1503.02181 . doi :10.1007/s10701-015-9964-8. ISSN  0015-9018. S2CID  12167276.
24. Kujala, Janne V.; Dzhafarov, Ehtibar N.; Larsson, Jan-Åke (2015-10-06). "Необходимые и достаточные условия для расширенной неконтекстуальности в широком классе квантово-механических систем". Physical Review Letters . 115 (15): 150401. arXiv : 1412.4724 . Bibcode :2015PhRvL.115o0401K. doi :10.1103/physrevlett.115.150401. ISSN  0031-9007. PMID  26550710. S2CID  204428.
25. Араужо, Матеус; Квинтино, Марко Тулио; Будрони, Константино; Кунья, Марсело Терра; Кабельо, Адан (21 августа 2013 г.). «Все неконтекстуальные неравенства для сценария последующего цикла». Физический обзор А. 88 (2): 022118. arXiv : 1206.3212 . Бибкод : 2013PhRvA..88b2118A. doi :10.1103/physreva.88.022118. ISSN  1050-2947. S2CID  55266215.
26. Джафаров, Этибар; Куджала, Янне (2018). «Анализ контекста эксперимента с двумя щелями (с заглядыванием в три щели)». Энтропия . 20 (4): 278. arXiv : 1801.10593 . Bibcode : 2018Entrp..20..278D. doi : 10.3390/e20040278 . ISSN  1099-4300. PMC 7512795. PMID 33265369  . 
27. Джафаров, EN; Чжан, Ру; Куджала, Янне (2016). «Есть ли контекстуальность в поведенческих и социальных системах?». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 374 (2058): 20150099. arXiv : 1504.07422 . doi : 10.1098/rsta.2015.0099 . ISSN  1364-503X. PMID  26621988.
28. Сервантес, Виктор Х.; Джафаров, Этибар Н. (2018). «Снежная королева зла и прекрасна: экспериментальные доказательства вероятностной контекстуальности в человеческом выборе». Решение . 5 (3): 193–204. arXiv : 1711.00418 . doi : 10.1037/dec0000095 . ISSN  2325-9973.
29. Басиева, Ирина; Сервантес, Виктор Х.; Джафаров, Этибар Н.; Хренников, Андрей (2019). «Истинная контекстуальность превосходит прямое влияние на принятие решений человеком». Журнал экспериментальной психологии: Общие сведения . 148 (11): 1925–1937. arXiv : 1807.05684 . doi : 10.1037/xge0000585. ISSN  1939-2222. PMID  31021152. S2CID  49864257.
30. Сервантес, Виктор Х.; Джафаров, Этибар Н. (2019). «Истинная контекстуальность в психофизическом эксперименте». Журнал математической психологии . 91 : 119–127. arXiv : 1812.00105 . doi :10.1016/j.jmp.2019.04.006. ISSN  0022-2496. S2CID  54440741.
31. Спеккенс, РВ (2005-05-31). «Контекстуальность для препаратов, преобразований и нерезких измерений». Physical Review A. 71 ( 5): 052108. arXiv : quant-ph/0406166 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2108S. doi : 10.1103/PhysRevA.71.052108. ISSN  1050-2947. S2CID  38186461.
32. AW Simmons, Joel J. Wallman, H. Pashayan, SD Bartlett, T. Rudolph, «Контекстуальность при слабых предположениях», New J. Phys. 19 033030, (2017).
33. П. Гранжье, Контекстуальные выводы, нелокальность и неполнота квантовой механики , Энтропия 23:12, 1660 (2021) https://www.mdpi.com/1099-4300/23/12/1660
34. П. Гранжье, Контекстуальная объективность: реалистичная интерпретация квантовой механики , Европейский журнал физики 23, 331 (2002) quant-ph/0012122
35. А. Оффев и П. Гранжье, Контексты, системы и модальности: новая онтология квантовой механики , Found. Phys. 46, 121 (2016) arxiv:1409.2120
36. П. Гранжье, Почему действительно неполно: простая иллюстрация ${\displaystyle \psi }$ , arxiv:2210.05969
37. А. Оффев и П. Гранжье, Выведение правила Борна из вывода к наилучшему объяснению , Found. Phys. 50, 1781 (2020) arxiv:1910.13738
38. А. Оффев и П. Гранжье, Пересмотр правила Борна через теоремы Ульхорна и Глисона , Энтропия 23, 1660 (2021) https://www.mdpi.com/1099-4300/23/12/1660
39. Mansfield, Shane; Kashefi, Elham (2018-12-03). «Квантовое преимущество от контекстуальности последовательного преобразования». Physical Review Letters . 121 (23): 230401. arXiv : 1801.08150 . Bibcode : 2018PhRvL.121w0401M. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.230401. PMID  30576205. S2CID  55452360.
40. Хенаут, Лусиана; Катани, Лоренцо; Браун, Дэн Э.; Мэнсфилд, Шейн; Паппа, Анна (17 декабря 2018 г.). «Граница Цирельсона и принцип Ландауэра в односистемной игре» (PDF) . Физический обзор А. 98 (6): 060302. arXiv : 1806.05624 . Бибкод : 2018PhRvA..98f0302H. doi : 10.1103/PhysRevA.98.060302. S2CID  51693980.
41. Yu, Sixia; Oh, CH (2012-01-18). "Независимое от состояния доказательство теоремы Кохена-Спеккера с 13 лучами". Physical Review Letters . 108 (3): 030402. arXiv : 1109.4396 . Bibcode :2012PhRvL.108c0402Y. doi :10.1103/PhysRevLett.108.030402. PMID  22400719. S2CID  40786298.
42. Джафаров, Этибар Н.; Куяла, Янне В.; Сервантес, Виктор Х. (2020). «Меры контекстуальности и неконтекстуальности и обобщенные неравенства Белла для циклических систем». Physical Review A. 101 ( 4): 042119. arXiv : 1907.03328 . Bibcode : 2020PhRvA.101d2119D. doi : 10.1103/PhysRevA.101.042119. S2CID  195833043.
43. Джафаров, Этибар Н.; Куджала, Янне В. (2016). «Контекстно-содержательные системы случайных величин: теория контекстуальности по умолчанию». Журнал математической психологии . 74 : 11–33. arXiv : 1511.03516 . doi :10.1016/j.jmp.2016.04.010. ISSN  0022-2496. S2CID  119580221.
44. Бравый, Сергей; Китаев, Алексей (2005-02-22). "Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и шумными вспомогательными элементами" (PDF) . Physical Review A . 71 (2): 022316. arXiv : quant-ph/0403025 . Bibcode :2005PhRvA..71b2316B. doi :10.1103/PhysRevA.71.022316. S2CID  17504370.
45. Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность обеспечивает „магию“ квантовых вычислений». Nature . 510 (7505): 351–355. arXiv : 1401.4174 . Bibcode :2014Natur.510..351H. doi :10.1038/nature13460. ISSN  0028-0836. PMID  24919152. S2CID  4463585.
46. Спеккенс, Роберт В. (2008-07-07). «Негативность и контекстуальность — эквивалентные понятия неклассичности». Physical Review Letters . 101 (2): 020401. arXiv : 0710.5549 . Bibcode :2008PhRvL.101b0401S. doi :10.1103/PhysRevLett.101.020401. PMID  18764163. S2CID  1821813.
47. Raussendorf, Robert (2013-08-19). "Контекстуальность в квантовых вычислениях на основе измерений". Physical Review A. 88 ( 2): 022322. arXiv : 0907.5449 . Bibcode : 2013PhRvA..88b2322R. doi : 10.1103/PhysRevA.88.022322. ISSN  1050-2947. S2CID  118495073.
48. Андерс, Джанет; Браун, Дэн Э. (2009-02-04). "Вычислительная мощность корреляций". Physical Review Letters . 102 (5): 050502. arXiv : 0805.1002 . Bibcode : 2009PhRvL.102e0502A. doi : 10.1103/PhysRevLett.102.050502. PMID  19257493. S2CID  19295670.
49. Хобан, Мэтти Дж.; Уоллман, Джоэл Дж.; Анвар, Хуссейн; Ашер, Наири; Рауссендорф, Роберт; Браун, Дэн Э. (2014-04-09). "Классические вычисления на основе измерений" (PDF) . Physical Review Letters . 112 (14): 140505. arXiv : 1304.2667 . Bibcode :2014PhRvL.112n0505H. doi :10.1103/PhysRevLett.112.140505. PMID  24765935. S2CID  19547995.
50. Шайу, Андре; Керенидис, Иорданис; Кунду, Шриджита; Сикора, Джейми (апрель 2016 г.). «Оптимальные границы для кодов произвольного доступа без учета четности». Новый журнал физики . 18 (4): 045003. arXiv : 1404.5153 . Бибкод : 2016NJPh...18d5003C. дои : 10.1088/1367-2630/18/4/045003. ISSN  1367-2630. S2CID  118490822.
51. Шмид, Дэвид; Спеккенс, Роберт В. (2018-02-02). «Контекстное преимущество для государственной дискриминации». Physical Review X. 8 ( 1): 011015. arXiv : 1706.04588 . Bibcode : 2018PhRvX...8a1015S. doi : 10.1103/PhysRevX.8.011015. S2CID  119049978.
52. Кляйнманн, Матиас; Гюне, Отфрид; Портильо, Хосе Р.; Ларссон, Ян-Оке; Кабельо, Адан (ноябрь 2011 г.). «Стоимость памяти квантовой контекстуальности». Новый журнал физики . 13 (11): 113011. arXiv : 1007.3650 . Бибкод : 2011NJPh...13k3011K. дои : 10.1088/1367-2630/13/11/113011. ISSN  1367-2630. S2CID  13466604.