Электронный генератор — это электронная схема , которая генерирует периодический, колеблющийся или переменный сигнал тока (AC), обычно синусоидальный , прямоугольный или треугольный , [1] [2] [3] , питаемый постоянным током (DC). источник. Генераторы встречаются во многих электронных устройствах, таких как радиоприемники , телевизоры , передатчики радио- и телевещания , компьютеры , компьютерная периферия , мобильные телефоны , радары и многие другие устройства. [1]
Генераторы часто характеризуются частотой их выходного сигнала:
Существует два основных типа электронных генераторов: линейный или гармонический генератор и нелинейный или релаксационный генератор . [2] [4] Эти два типа принципиально различаются по способу создания колебаний, а также по характерному типу генерируемого выходного сигнала.
Наиболее распространенным линейным генератором является кварцевый генератор , в котором выходная частота контролируется пьезоэлектрическим резонатором , состоящим из вибрирующего кристалла кварца . Кварцевые генераторы повсеместно используются в современной электронике, являясь источником тактового сигнала в компьютерах и цифровых часах, а также источником сигналов, генерируемых в радиопередатчиках и приемниках. Поскольку «родная» форма выходного сигнала кварцевого генератора является синусоидальной , схема формирования сигнала может использоваться для преобразования выходного сигнала в другие типы сигналов, например прямоугольные волны , обычно используемые в схемах компьютерных часов.
Линейные или гармонические генераторы генерируют синусоидальный (или почти синусоидальный) сигнал. Есть два типа:
Наиболее распространенной формой линейного генератора является электронный усилитель , такой как транзистор или операционный усилитель, подключенный к контуру обратной связи , выходной сигнал которого подается обратно на вход через частотно-селективный электронный фильтр для обеспечения положительной обратной связи . Когда питание усилителя включается первоначально, электронный шум в схеме обеспечивает ненулевой сигнал, вызывающий начало колебаний. [5] : стр. 113–114 Шум распространяется по контуру, усиливается и фильтруется до тех пор, пока очень быстро не сходится в синусоидальной волне на одной частоте.
Схемы генераторов обратной связи можно классифицировать в зависимости от типа частотно-избирательного фильтра, который они используют в контуре обратной связи: [2] [4]
Помимо описанных выше генераторов обратной связи, в которых используются двухпортовые усиливающие активные элементы, такие как транзисторы и операционные усилители, линейные генераторы также могут быть построены с использованием однопортовых (двухполюсных) устройств с отрицательным сопротивлением , [2] [4] таких как как магнетронные трубки, туннельные диоды , диоды IMPATT и диоды Ганна . Генераторы с отрицательным сопротивлением обычно используются на высоких частотах СВЧ - диапазона и выше, поскольку на этих частотах генераторы с обратной связью работают плохо из-за чрезмерного фазового сдвига в цепи обратной связи.
В генераторах с отрицательным сопротивлением резонансный контур, такой как LC-цепь , кристалл или резонатор с полостью , подключается к устройству с отрицательным дифференциальным сопротивлением , а для подачи энергии подается напряжение смещения постоянного тока. Резонансный контур сам по себе является «почти» генератором; при возбуждении он может хранить энергию в виде электронных колебаний, но поскольку он имеет электрическое сопротивление и другие потери, колебания затухают и затухают до нуля. Отрицательное сопротивление активного устройства компенсирует (положительное) внутреннее сопротивление потерь в резонаторе, фактически создавая резонатор без демпфирования, который генерирует спонтанные непрерывные колебания на своей резонансной частоте .
Модель генератора с отрицательным сопротивлением не ограничивается однопортовыми устройствами, такими как диоды; Цепи генератора обратной связи с двухпортовыми усилительными устройствами, такими как транзисторы и лампы, также имеют отрицательное сопротивление. [7] [8] [9] На высоких частотах в генераторах с отрицательным сопротивлением также используются три оконечные устройства, такие как транзисторы и полевые транзисторы. На высоких частотах эти устройства не нуждаются в контуре обратной связи, но при определенных нагрузках, приложенных к одному порту, другой порт может стать нестабильным и показывать отрицательное сопротивление из-за внутренней обратной связи. Порт отрицательного сопротивления подключен к настроенному контуру или резонансному резонатору, заставляя их колебаться. [7] [8] [10] Высокочастотные генераторы обычно разрабатываются с использованием методов отрицательного сопротивления. [7] [8] [9]
Некоторые из многих схем гармонических генераторов перечислены ниже:
Нелинейный или релаксационный генератор выдает несинусоидальный выходной сигнал, например прямоугольную , пилообразную или треугольную волну . [4] Он состоит из энергоаккумулирующего элемента ( конденсатора или, реже, дросселя ) и нелинейного переключающего устройства ( защелки , триггера Шмитта или элемента отрицательного сопротивления), соединенных в петлю обратной связи . Переключающее устройство периодически заряжает и разряжает энергию, накопленную в накопительном элементе, вызывая тем самым резкие изменения формы выходного сигнала.
Релаксационные генераторы прямоугольной формы используются для обеспечения тактового сигнала для последовательных логических схем, таких как таймеры и счетчики , хотя кварцевые генераторы часто предпочитаются из-за их большей стабильности. Треугольные или пилообразные генераторы используются в схемах временной развертки, генерирующих сигналы горизонтального отклонения для электронно-лучевых трубок в аналоговых осциллографах и телевизорах . Они также используются в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), инверторах и импульсных источниках питания , двухтактных аналого-цифровых преобразователях (АЦП), а также в функциональных генераторах для генерации прямоугольных и треугольных сигналов для испытательного оборудования. Как правило, релаксационные генераторы используются на более низких частотах и имеют меньшую стабильность частоты, чем линейные генераторы.
Кольцевые генераторы состоят из кольца активных каскадов задержки. Обычно кольцо имеет нечетное количество инвертирующих каскадов, поэтому не существует единого стабильного состояния для внутренних напряжений кольца. Вместо этого один переход бесконечно распространяется по кольцу.
Некоторые из наиболее распространенных схем релаксационного генератора перечислены ниже:
Генератор может быть сконструирован таким образом, чтобы частоту колебаний можно было изменять в некотором диапазоне с помощью входного напряжения или тока. Эти генераторы, управляемые напряжением, широко используются в системах фазовой автоподстройки частоты , в которых частота генератора может быть синхронизирована с частотой другого генератора. Они повсеместно распространены в современных схемах связи, используются в фильтрах , модуляторах , демодуляторах и составляют основу схем синтезаторов частот , которые используются для настройки радиоприемников и телевизоров.
Радиочастотные ГУН обычно создаются путем добавления варакторного диода в настроенную схему или резонатора в схеме генератора. Изменение постоянного напряжения на варакторе приводит к изменению его емкости , что приводит к изменению резонансной частоты настроенного контура. Релаксационные генераторы, управляемые напряжением, могут быть созданы путем зарядки и разрядки накопительного конденсатора с помощью источника тока , управляемого напряжением . Увеличение входного напряжения увеличивает скорость зарядки конденсатора, уменьшая время между событиями переключения.
Схема генератора обратной связи состоит из двух частей, соединенных в петлю обратной связи ; усилитель и электронный фильтр . Целью фильтра является ограничение частот, которые могут проходить через контур, чтобы схема колебалась только на желаемой частоте. [11] Поскольку фильтр и провода в цепи имеют сопротивление , они потребляют энергию, и амплитуда сигнала падает при прохождении через фильтр. Усилитель нужен для увеличения амплитуды сигнала, чтобы компенсировать потери энергии в других частях схемы, чтобы контур начал колебаться, а также для подачи энергии на нагрузку, подключенную к выходу.
Чтобы определить частоту(ы) , на которой будет колебаться схема генератора обратной связи, петля обратной связи считается разорванной в какой-то момент (см. диаграммы), чтобы образовать входной и выходной порт. На вход подается синусоидальная волна , и вычисляется амплитуда и фаза синусоидальной волны после прохождения контура [12] [13]
Поскольку в полной цепи подключен к , для существования колебаний
Отношение выхода к входу контура называется коэффициентом усиления контура . Таким образом, условием генерации является то, что коэффициент усиления контура должен быть равен единице [14] : стр. 3–5 [13] [15] [16]
Поскольку это комплексное число , состоящее из двух частей, величины и угла, приведенное выше уравнение фактически состоит из двух условий: [17] [16] [13]
Уравнения (1) и (2) называются критерием устойчивости Баркгаузена . [16] [14] : стр.3–5 Это необходимый, но не достаточный критерий колебаний, поэтому существуют схемы, удовлетворяющие этим уравнениям, которые не будут колебаться. Эквивалентное условие, часто используемое вместо условия Баркгаузена, заключается в том, что передаточная функция замкнутого контура схемы (комплексное сопротивление схемы на ее выходе) имеет пару полюсов на мнимой оси .
В общем, фазовый сдвиг цепи обратной связи увеличивается с увеличением частоты, поэтому существует только несколько дискретных частот (часто только одна), которые удовлетворяют второму уравнению. [16] [11] Если коэффициент усиления усилителя достаточно высок, чтобы коэффициент усиления контура был равен единице (или больше, см. раздел «Ввод в эксплуатацию») на одной из этих частот, схема будет колебаться на этой частоте. Многие усилители, такие как транзисторные схемы с общим эмиттером, являются «инвертирующими», что означает, что их выходное напряжение уменьшается при увеличении входного напряжения. [17] [13] В них усилитель обеспечивает сдвиг фазы на 180° , поэтому схема будет колебаться на частоте, на которой цепь обратной связи обеспечивает другой сдвиг фазы на 180°. [14] : стр.3–5 [13]
На частотах значительно ниже полюсов усилительного устройства усилитель будет действовать как чистый коэффициент усиления , но если частота колебаний близка к частоте среза усилителя , в пределах , активное устройство больше не может считаться «чистым усилением», и оно внесет некоторый сдвиг фазы в контур. [14] : стр.3–5 [18]
Альтернативный тест математической устойчивости, иногда используемый вместо критерия Баркгаузена, — это критерий устойчивости Найквиста . [14] : стр.6–7 . Он имеет более широкое применение, чем метод Баркгаузена, поэтому может идентифицировать некоторые схемы, которые соответствуют критерию Баркгаузена, но не колеблются.
Изменения температуры, старение и производственные допуски приводят к тому, что значения компонентов «отклоняются» от расчетных значений. [19] [20] Изменения в компонентах , определяющих частоту , таких как емкостной контур в LC-генераторах, приведут к изменению частоты колебаний, поэтому для постоянной частоты эти компоненты должны иметь стабильные значения. Насколько стабильна частота генератора по отношению к другим изменениям в схеме, например, изменениям значений других компонентов, коэффициента усиления усилителя, импеданса нагрузки или напряжения питания, в основном зависит от добротности ( «добротности») фильтр обратной связи. [19] Поскольку амплитуда выходного сигнала постоянна из-за нелинейности усилителя (см. раздел «Запуск» ниже), изменения значений компонентов вызывают изменения фазового сдвига контура обратной связи. Поскольку колебания могут возникать только на частотах, где фазовый сдвиг кратен 360°, сдвиги в значениях компонентов приводят к изменению частоты колебаний , возвращая фазу контура обратно к 360n°. Величина изменения частоты, вызванная данным изменением фазы, зависит от наклона фазовой кривой контура при , который определяется [19] [20] [21] [22]
RC-генераторы имеют эквивалент очень низкого напряжения , поэтому фаза меняется очень медленно с частотой, поэтому данное изменение фазы вызовет большое изменение частоты. Напротив, LC-генераторы имеют баковые контуры с высоким (~10 2 ). Это означает, что фазовый сдвиг цепи обратной связи быстро увеличивается с частотой, близкой к резонансной частоте контура резервуара. [19] Таким образом, большое изменение фазы вызывает лишь небольшое изменение частоты. Поэтому частота колебаний схемы очень близка к собственной резонансной частоте настроенного контура и мало зависит от других компонентов схемы. Кварцевые резонаторы, используемые в кварцевых генераторах, имеют еще более высокие значения (от 10 4 до 10 6 ) [22] , а их частота очень стабильна и не зависит от других компонентов схемы.
Частоту RC- и LC-генераторов можно настраивать в широком диапазоне, используя переменные компоненты фильтра. СВЧ-резонатор можно настраивать механически, перемещая одну из стенок. Напротив, кристалл кварца представляет собой механический резонатор , резонансная частота которого в основном определяется его размерами, поэтому частота кварцевого генератора регулируется только в очень узком диапазоне, в крошечной доле одного процента. [5] : стр.39–40 [23] [24] [25] [26] [27] [28] Частоту можно слегка изменить, используя подстроечный конденсатор, включенный последовательно или параллельно с кварцевым резонатором. [5] : стр.39–40.
Критерий Баркгаузена , приведенный выше, уравнения. (1) и (2) просто дают частоты, на которых возможны установившиеся колебания, но ничего не говорят об амплитуде колебаний, стабильна ли амплитуда или начнет ли схема колебаться при включении питания. . [29] [14] : стр.5 [30] Для практического генератора необходимы два дополнительных требования:
Типичное эмпирическое правило состоит в том, чтобы обеспечить усиление контура малого сигнала на частоте колебаний 2 или 3. [31] [17] При включении питания генерация начинается из-за переходного процесса при включении питания или случайного электронного шума , присутствующего в схема. [14] : стр.5 [5] : стр.113–114 Шум гарантирует, что схема не будет оставаться «сбалансированной» точно в своей нестабильной точке равновесия постоянного тока ( точка Q ) бесконечно. Из-за узкой полосы пропускания фильтра отклик схемы на шумовой импульс будет синусоидальным, он будет возбуждать в контуре небольшую синусоидальную волну напряжения. Поскольку для небольших сигналов коэффициент усиления контура больше единицы, амплитуда синусоидальной волны увеличивается экспоненциально. [16] [11]
Во время запуска, пока амплитуда колебаний мала, схема примерно линейна , поэтому применим анализ, использованный в критерии Баркгаузена. Когда амплитуда становится достаточно большой, и усилитель становится нелинейным , технически анализ частотной области , используемый в обычных схемах усилителя, больше не применим, поэтому «усиление» схемы не определено. Однако фильтр ослабляет гармонические составляющие, возникающие из-за нелинейности усилителя, поэтому основная составляющая частоты в основном определяет усиление контура [32] (это метод анализа « гармонического баланса » для нелинейных цепей).
Синусоидальная волна не может расти бесконечно; во всех реальных генераторах какой-то нелинейный процесс в схеме ограничивает его амплитуду, [16] [33] [5] : стр. 120 , уменьшая усиление по мере увеличения амплитуды, что приводит к стабильной работе при некоторой постоянной амплитуде. [16] В большинстве генераторов эта нелинейность представляет собой просто насыщение (ограничение) усилительного устройства, транзистора , электронной лампы или операционного усилителя . [31] [34] [35] [14] : стр.5 Максимальный размах напряжения на выходе усилителя ограничен напряжением постоянного тока, обеспечиваемым его источником питания. Другая возможность заключается в том, что выходная мощность может быть ограничена скоростью нарастания напряжения усилителя .
Когда амплитуда выходного сигнала приближается к шинам напряжения питания , усилитель начинает насыщать пики (верхний и нижний) синусоидального сигнала, сглаживая или « обрезая » пики. [18] Поскольку выходная мощность усилителя больше не может увеличиваться с увеличением входного сигнала, дальнейшее увеличение амплитуды приводит к уменьшению эквивалентного усиления усилителя и, следовательно, коэффициента усиления контура. [30] Амплитуда синусоидальной волны и возникающее в результате ограничение продолжают расти до тех пор, пока коэффициент усиления контура не уменьшится до единицы, , удовлетворяя критерию Баркгаузена, после чего амплитуда выравнивается и достигается установившийся режим работы, [16] на выходе получается слегка искаженная синусоидальная волна с пиковой амплитудой, определяемой напряжением питания. Это устойчивое равновесие; если амплитуда синусоидальной волны по какой-либо причине увеличивается, увеличение ограничения выходного сигнала приводит к тому, что коэффициент усиления контура временно падает ниже единицы, уменьшая амплитуду синусоидальной волны обратно до значения единичного усиления. Аналогичным образом, если амплитуда волны уменьшается, уменьшение ограничения приведет к увеличению коэффициента усиления контура выше единицы, увеличивая амплитуду.
Величина гармонических искажений на выходе зависит от того, какое избыточное усиление контура имеет схема: [30] [31] [18] [11]
Исключением из вышесказанного являются схемы генераторов с высокой добротностью , такие как кварцевые генераторы ; узкая полоса пропускания кристалла удаляет гармоники с выходного сигнала, создавая «чистую» синусоидальную волну практически без искажений даже при больших коэффициентах усиления контура.
Поскольку работа генераторов зависит от нелинейности, обычные методы анализа цепей в линейной частотной области , используемые для усилителей на основе преобразования Лапласа , такие как корневой годограф и графики усиления и фазы ( графики Боде ), не могут полностью отразить их поведение. [29] Для определения запуска и переходных процессов, а также для расчета подробной формы выходного сигнала используются компьютерные программы моделирования электронных схем , такие как SPICE . [29] Типичная процедура проектирования генераторных схем заключается в использовании линейных методов, таких как критерий устойчивости Баркгаузена или критерий устойчивости Найквиста , для проектирования схемы, а затем моделирования схемы на компьютере, чтобы убедиться, что она надежно запускается, и определить нелинейные аспекты такие операции, как гармонические искажения. [11] [29] [31] Значения компонентов изменяются до тех пор, пока результаты моделирования не станут удовлетворительными. Искаженные колебания реальных (нелинейных) генераторов называются предельными циклами и изучаются в теории нелинейного управления .
В приложениях, где требуется «чистая» синусоидальная волна с очень низкими искажениями , например, в прецизионных генераторах сигналов , в контуре обратной связи часто используется нелинейная составляющая, которая обеспечивает «медленное» снижение усиления с увеличением амплитуды. Это стабилизирует усиление контура при амплитуде ниже уровня насыщения усилителя, поэтому синусоидальная волна не насыщается и не «обрезается». В качестве нелинейного элемента часто используются резисторно-диодные сети и полевые транзисторы . В более старой конструкции используется термистор или обычная лампа накаливания ; оба обеспечивают сопротивление, которое увеличивается с температурой по мере увеличения тока через них.
Поскольку амплитуда тока сигнала, проходящего через них, увеличивается во время запуска генератора, увеличение сопротивления этих устройств снижает коэффициент усиления контура. Существенной характеристикой всех этих схем является то, что нелинейная схема регулировки усиления должна иметь большую постоянную времени , намного большую, чем один период колебаний. Поэтому в течение одного цикла они действуют как практически линейные элементы и поэтому вносят очень мало искажений. Работа этих схем в чем-то аналогична схеме автоматической регулировки усиления (АРУ) в радиоприемнике. Генератор моста Вейна — это широко используемая схема, в которой используется этот тип стабилизации усиления.
На высоких частотах становится сложно физически реализовать генераторы обратной связи из-за недостатков компонентов. Поскольку на высоких частотах емкостная цепь имеет очень малую емкость и индуктивность, паразитная емкость и паразитная индуктивность выводов компонентов и дорожек печатной платы становятся значительными. Они могут создавать нежелательные пути обратной связи между выходом и входом активного устройства, создавая нестабильность и колебания на нежелательных частотах ( паразитные колебания ). Паразитные пути обратной связи внутри самого активного устройства, такие как межэлектродная емкость между выходом и входом, делают устройство нестабильным. Входное сопротивление активного устройства падает с частотой, поэтому оно может нагружать цепь обратной связи. В результате сложно создать генераторы со стабильной обратной связью для частот выше 500 МГц, а для частот выше этой обычно используются генераторы с отрицательным сопротивлением.
Первые практические генераторы были основаны на электрических дугах , которые использовались для освещения в 19 веке. Ток через дуговую лампу нестабилен из-за своего отрицательного сопротивления и часто распадается на самопроизвольные колебания, заставляя дугу издавать шипящие, гудящие или воющие звуки [36] : стр.161–165 , что было замечено Хамфри Дэви в 1821 году. , Бенджамин Силлиман в 1822 году, [37] Огюст Артюр де ла Рив в 1846 году, [38] и Дэвид Эдвард Хьюз в 1878 году . [39] Эрнст Лечер в 1888 году показал, что ток через электрическую дугу может быть колебательным. [40] [41] [42]
Генератор был построен Элиху Томсоном в 1892 году [43] [44] путем размещения LC-настраиваемой цепи параллельно электрической дуге и включения магнитного продувки. Независимо, в том же году Джордж Фрэнсис Фитцджеральд понял, что если демпфирующее сопротивление в резонансном контуре можно сделать нулевым или отрицательным, контур будет производить колебания, и безуспешно попытался построить генератор с отрицательным сопротивлением на динамо-машине, что бы теперь будет называться параметрическим осциллятором . [45] [36] : стр. 161–165 Дуговой генератор был заново открыт и популяризирован Уильямом Дадделлом в 1900 году. [46] [47] Дадделл, студент Лондонского технического колледжа, исследовал эффект шипящей дуги. Он присоединил LC-цепь (настроенную цепь) к электродам дуговой лампы, и отрицательное сопротивление дуги возбуждало колебания в настроенной цепи. [36] : стр.161–165 Некоторая часть энергии излучалась дугой в виде звуковых волн, создавая музыкальный тон. Дадделл продемонстрировал свой генератор перед Лондонским институтом инженеров-электриков , последовательно соединяя различные настроенные цепи поперек дуги, чтобы воспроизвести национальный гимн « Боже, храни королеву ». [36] : стр. 161–165 «Поющая дуга» Дадделла не генерировала частоты выше звукового диапазона. В 1902 году датские физики Вальдемар Поульсен и П.О. Педерсон смогли увеличить частоту, вырабатываемую в радиодиапазоне, управляя дугой в водородной атмосфере с магнитным полем, изобретя дуговой радиопередатчик Поульсена , первый радиопередатчик непрерывного излучения, который был использован на протяжении 1920-х годов. [48] [49] [50]
Генератор с обратной связью на электронной лампе был изобретен примерно в 1912 году, когда было обнаружено, что обратная связь («регенерация») в недавно изобретенной электронной лампе аудиона (триода) может производить колебания. По крайней мере шесть исследователей независимо друг от друга сделали это открытие, хотя нельзя сказать, что все из них сыграли роль в изобретении генератора. [51] [52] Летом 1912 года Эдвин Армстронг наблюдал колебания в цепях аудионного радиоприемника [53] и продолжил использовать положительную обратную связь в своем изобретении регенеративного приемника . [54] [55] Австриец Александр Мейснер независимо обнаружил положительную обратную связь и изобрел генераторы в марте 1913 года. [53] [56] Ирвинг Ленгмюр из General Electric наблюдал обратную связь в 1913 году. [56] Фриц Ловенштейн, возможно, опередил других, создав грубый генератор в конце 1911 года. [57] В Великобритании Х.Дж. Раунд запатентовал усилительные и колебательные схемы в 1913 году. [53] В августе 1912 года Ли Де Форест , изобретатель аудиона, также наблюдал колебания в своих усилителях, но он этого не сделал. понять значение и пытался устранить его [58] [59], пока не прочитал патенты Армстронга в 1914 году, [60] которые он сразу же оспорил. [61] Армстронг и Де Форест вели длительную судебную тяжбу за права на «регенеративную» схему генератора [61] [62] , которую назвали «самым сложным патентным судебным разбирательством в истории радио». [63] Де Форест в конечном итоге выиграл дело в Верховном суде в 1934 году по техническим причинам, но большинство источников считают иск Армстронга более сильным. [59] [61]
Первая и наиболее широко используемая схема релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор , была изобретена в 1917 году французскими инженерами Анри Абрахамом и Эженом Блохом. [64] [65] [66] Они назвали свою схему с двумя вакуумными лампами с перекрестной связью мультивибратором , потому что производимый ею прямоугольный сигнал был богат гармониками , [ 65] [66] по сравнению с синусоидальным сигналом другие ламповые генераторы.
К 1920 году генераторы с обратной связью на электронных лампах стали основой радиопередачи. Однако триодный генератор на электронных лампах плохо работал на частотах выше 300 МГц из-за межэлектродной емкости. [ нужна цитата ] Чтобы достичь более высоких частот, были разработаны новые вакуумные лампы с «временем прохождения» (модуляцией скорости), в которых электроны перемещались «группами» через трубку. Первым из них был генератор Баркгаузена-Курца (1920 г.), первая лампа, вырабатывающая мощность в диапазоне УВЧ . Наиболее важными и широко применявшимися были клистрон (Р. и С. Вариан, 1937) и резонаторный магнетрон (Дж. Рэндалл и Х. Бут, 1940).
Математические условия для колебаний с обратной связью, теперь называемые критерием Баркхаузена , были выведены Генрихом Георгом Баркхаузеном в 1921 году. Первый анализ модели нелинейного электронного генератора, генератора Ван дер Поля , был выполнен Бальтазаром ван дер Полем в 1927 году. [67] Он показал, что устойчивость колебаний ( предельных циклов ) в реальных генераторах обусловлена нелинейностью усилительного устройства. Он ввел термин «релаксационные колебания» и первым провел различие между линейными и релаксационными осцилляторами. Дальнейшие успехи в математическом анализе колебаний были достигнуты Хендриком Уэйдом Боде и Гарри Найквистом [68] в 1930-х годах. В 1969 году Канюки Курокава вывел необходимые и достаточные условия возникновения колебаний в цепях с отрицательным сопротивлением [69] , которые составляют основу конструкции современных СВЧ-генераторов. [10]
{{cite book}}
: CS1 maint: location missing publisher (link)Дэви Силлиман Шипит.