В физике , химии и электронной технике электронная дырка (часто называемая просто дыркой ) — это квазичастица , обозначающая отсутствие электрона в том положении, где он мог бы существовать в атоме или атомной решетке . Поскольку в нормальном атоме или кристаллической решетке отрицательный заряд электронов уравновешивается положительным зарядом атомных ядер , отсутствие электрона оставляет чистый положительный заряд в месте расположения дырки.
Дырки в кристаллической решетке металла [1] или полупроводника могут перемещаться по решетке так же, как электроны, и действовать аналогично положительно заряженным частицам. Они играют важную роль в работе полупроводниковых устройств, таких как транзисторы , диоды (в том числе светодиоды ) и интегральные схемы . Если электрон переходит в более высокое состояние, он оставляет дырку в своем старом состоянии. Это значение используется в электронной оже-спектроскопии (и других рентгеновских методах), в вычислительной химии и для объяснения низкой скорости электрон-электронного рассеяния в кристаллах (металлах и полупроводниках). Хотя дырки действуют как элементарные частицы, они скорее являются квазичастицами ; они отличаются от позитрона , который является античастицей электрона. (См. также море Дирака .)
В кристаллах расчеты электронной зонной структуры приводят к получению эффективной массы электронов, которая обычно отрицательна в верхней части зоны . Отрицательная масса является неинтуитивным понятием [2] , и в таких ситуациях более знакомая картина обнаруживается, если рассматривать положительный заряд с положительной массой.
В физике твердого тела электронная дырка (обычно называемая просто дыркой ) — это отсутствие электрона в полной валентной зоне . Дырка — это, по сути, способ концептуализировать взаимодействие электронов внутри почти полной валентной зоны кристаллической решетки, в которой отсутствует небольшая часть электронов. В некотором смысле поведение дырки в кристаллической решетке полупроводника можно сравнить с поведением пузырька в полной бутылке с водой. [3]
Концепция дырок была впервые предложена в 1929 году Рудольфом Пайерлсом , который проанализировал эффект Холла с помощью теоремы Блоха и продемонстрировал, что почти полная и почти пустая зоны Бриллюэна дают противоположные напряжения Холла . Концепция электронной дырки в физике твердого тела предшествовала концепции дырки в уравнении Дирака , но нет никаких доказательств того, что она повлияла бы на мышление Дирака . [4]
Дырочную проводимость в валентной зоне можно объяснить следующей аналогией:
Представьте себе ряд людей, сидящих в зале, где нет свободных стульев. Кто-то в середине ряда хочет уйти, поэтому он перепрыгивает через спинку сиденья в другой ряд и выходит. Пустой ряд аналогичен зоне проводимости , а выходящий из нее человек аналогичен электрону проводимости.
Теперь представьте, что кто-то еще приходит и хочет сесть. Пустой ряд имеет плохой обзор; поэтому он не хочет там сидеть. Вместо этого человек из переполненного ряда занимает пустое место, оставленное первым. Свободное место перемещается на одно место ближе к краю, и человек, ожидающий, может сесть. Следующий человек следует за ним, следующий и так далее. Можно сказать, что пустое место сдвигается к краю ряда. Как только свободное место достигнет края, новый человек может сесть.
В процессе все в ряду двинулись вперед. Если бы эти люди были отрицательно заряжены (как электроны), это движение представляло бы собой проводимость . Если бы сами места были заряжены положительно, то только свободное место было бы положительным. Это очень простая модель того, как работает дырочная проводимость.
Вместо того, чтобы анализировать движение пустого состояния в валентной зоне как движение множества отдельных электронов, рассматривается одна эквивалентная воображаемая частица, называемая «дыркой». В приложенном электрическом поле электроны движутся в одном направлении, а дырка движется в другом. Если дырка связывается с нейтральным атомом, этот атом теряет электрон и становится положительным. Следовательно, считается, что дырка имеет положительный заряд +e, противоположный заряду электрона.
В действительности, из-за принципа неопределенности квантовой механики в сочетании с уровнями энергии, доступными в кристалле , дырку невозможно локализовать в одной позиции, как описано в предыдущем примере. Скорее, положительный заряд, который представляет собой дырку, охватывает область кристаллической решетки, охватывающую многие сотни элементарных ячеек . Это эквивалентно невозможности определить, какая разорванная связь соответствует «недостающему» электрону. Электроны зоны проводимости делокализованы аналогичным образом.
Приведенная выше аналогия довольно упрощена и не может объяснить, почему дырки создают эффект, противоположный электронам в эффекте Холла и эффекте Зеебека . Далее следует более точное и подробное объяснение. [5]
Дисперсионное соотношение — это связь между волновым вектором (k-вектором) и энергией в зоне, которая является частью электронной зонной структуры . В квантовой механике электроны — это волны, а энергия — это частота волны. Локализованный электрон представляет собой волновой пакет , и движение электрона задается формулой групповой скорости волны . Электрическое поле воздействует на электрон, постепенно смещая все волновые векторы в волновом пакете, и электрон ускоряется при изменении групповой скорости его волн. Следовательно, опять же, то, как электрон реагирует на силы, полностью определяется его законом дисперсии. Электрон, плавающий в пространстве, имеет дисперсионное соотношение E = ℏ 2 k 2 /(2 m ) , где m — (реальная) масса электрона , а ℏ — приведенная постоянная Планка . Вблизи нижней части зоны проводимости полупроводника дисперсионное соотношение вместо этого имеет вид E = ℏ 2 k 2 /(2 m * ) ( m * — эффективная масса ), поэтому электрон зоны проводимости реагирует на силы, как если бы он масса м * .
Дисперсионное соотношение вблизи вершины валентной зоны равно E = ℏ 2 k 2 /(2 m * ) с отрицательной эффективной массой. Таким образом, электроны вблизи вершины валентной зоны ведут себя так, как будто они имеют отрицательную массу . Когда сила тянет электроны вправо, эти электроны на самом деле движутся влево. Это связано исключительно с формой валентной зоны и не связано с тем, заполнена она или пуста. Если бы вы могли каким-то образом опустошить валентную зону и просто поместить один электрон вблизи максимума валентной зоны (нестабильная ситуация), этот электрон начал бы двигаться «не в ту сторону» под действием сил.
Идеально заполненная зона всегда имеет нулевой ток. Один из способов понять этот факт состоит в том, что электронные состояния вблизи верха зоны имеют отрицательную эффективную массу, а состояния вблизи дна зоны имеют положительную эффективную массу, поэтому итоговое движение равно нулю. Если в почти полной валентной зоне имеется состояние без электрона, мы говорим, что это состояние занято дыркой. Существует математический упрощенный способ расчета тока каждого электрона во всей валентной зоне: начните с нулевого тока (общего значения, если бы зона была заполнена) и вычтите ток, обусловленный электронами, которые находились бы в каждом дырочном состоянии, если бы она была полной. не была дырой. Поскольку вычитание тока, вызванного движущимся отрицательным зарядом, равносильно добавлению тока, вызванного положительным зарядом, движущимся по той же траектории, математический упрощенный вариант состоит в том, чтобы представить, что каждое состояние дырки несет положительный заряд, игнорируя при этом все остальные электроны. состояние в валентной зоне.
Этот факт следует из приведенного выше обсуждения и определения. Это пример того, как приведенная выше аналогия с аудиторией вводит в заблуждение. Когда человек в полном зале движется влево, пустое место перемещается вправо. Но в этом разделе мы представляем, как электроны движутся в k-пространстве, а не в реальном пространстве, и действие силы заключается в перемещении всех электронов через k-пространство в одном и том же направлении одновременно. В этом контексте лучшей аналогией является пузырь под водой в реке: пузырь движется в том же направлении, что и вода, а не в противоположном.
Поскольку сила = масса × ускорение, электрон с отрицательной эффективной массой вблизи верхней части валентной зоны будет двигаться в противоположном направлении, как электрон с положительной эффективной массой вблизи нижней части зоны проводимости, в ответ на заданное электрическое или магнитное воздействие. сила. Следовательно, дырка тоже движется в ту же сторону.
Из вышесказанного следует, что дырка (1) несет положительный заряд, а (2) реагирует на электрические и магнитные поля так, как если бы она имела положительный заряд и положительную массу. (Последнее связано с тем, что частица с положительным зарядом и положительной массой реагирует на электрические и магнитные поля так же, как частица с отрицательным зарядом и отрицательной массой.) Это объясняет, почему дырки во всех ситуациях можно рассматривать как обычные положительно заряженные квазичастицы . .
В некоторых полупроводниках, таких как кремний, эффективная масса дырки зависит от направления ( анизотропная ), однако для некоторых макроскопических расчетов можно использовать усредненное по всем направлениям значение.
В большинстве полупроводников эффективная масса дырки намного больше, чем у электрона . Это приводит к снижению подвижности дырок под действием электрического поля и может замедлить скорость электронного устройства, изготовленного из этого полупроводника. Это одна из основных причин использования электронов в качестве основных носителей заряда, когда это возможно, в полупроводниковых устройствах, а не дырок. Именно поэтому логика NMOS работает быстрее, чем логика PMOS . Экраны OLED были модифицированы для уменьшения дисбаланса, приводящего к безызлучательной рекомбинации, путем добавления дополнительных слоев и/или уменьшения плотности электронов на одном пластиковом слое, чтобы электроны и дырки точно балансировали внутри зоны излучения. Однако во многих полупроводниковых устройствах существенную роль играют как электроны , так и дырки. Примеры включают p-n-диоды , биполярные транзисторы и КМОП-логику .
Альтернативное значение термина «электронная дырка» используется в вычислительной химии . В методах связанных кластеров основное (или самое низкоэнергетическое) состояние молекулы интерпретируется как «состояние вакуума» — теоретически в этом состоянии электронов нет. В этой схеме отсутствие электрона в нормально заполненном состоянии называется «дыркой» и трактуется как частица, а наличие электрона в нормально пустом состоянии называется просто «электроном». Эта терминология практически идентична той, которая используется в физике твердого тела.