В теоретической физике инвариант — это наблюдаемая величина физической системы , которая остается неизменной при некотором преобразовании . Инвариантность , как более широкий термин, также относится к неизменности формы физических законов при преобразовании и ближе по охвату к математическому определению . Инварианты системы тесно связаны с симметриями, налагаемыми ее окружением.
Инвариантность является важным понятием в современной теоретической физике, и многие теории выражаются через их симметрии и инварианты.
В классической и квантовой механике инвариантность пространства относительно трансляции приводит к тому, что импульс является инвариантом и сохраняется импульс , тогда как инвариантность начала отсчета времени, т.е. трансляция во времени, приводит к тому, что энергия является инвариантом и сохраняется энергия . В общем случае, по теореме Нётер , любая инвариантность физической системы относительно непрерывной симметрии приводит к фундаментальному закону сохранения .
В кристаллах электронная плотность периодична и инвариантна относительно дискретных трансляций векторами элементарной ячейки. В очень немногих материалах эта симметрия может быть нарушена из-за усиленных электронных корреляций .
Другими примерами физических инвариантов являются скорость света , а также заряд и масса частицы, наблюдаемые из двух систем отсчета , движущихся относительно друг друга (инвариантность относительно пространственно-временного преобразования Лоренца [1] ), а также инвариантность времени и ускорения относительно преобразования Галилея между двумя такими системами отсчета, движущимися с малыми скоростями.
Величины могут быть инвариантными при некоторых распространенных преобразованиях, но не при других. Например, скорость частицы инвариантна при переключении представлений координат с прямоугольных на криволинейные координаты, но не инвариантна при преобразовании между системами отсчета, движущимися относительно друг друга. Другие величины, такие как скорость света, всегда инвариантны.
Физические законы считаются инвариантными относительно преобразований, когда их предсказания остаются неизменными. Это обычно означает, что форма закона (например, тип дифференциальных уравнений, используемых для описания закона) неизменна при преобразованиях, так что не получается никаких дополнительных или других решений.
Например, правило, описывающее силу тяготения Ньютона между двумя кусками материи, одинаково независимо от того, находятся ли они в этой галактике или в другой ( трансляционная инвариантность в пространстве). Оно также одинаково сегодня, как и миллион лет назад (трансляционная инвариантность во времени). Закон не работает по-разному в зависимости от того, находится ли один кусок к востоку или северу от другого ( вращательная инвариантность ). Закон также не должен меняться в зависимости от того, измеряете ли вы силу между двумя кусками на железнодорожной станции или проводите тот же эксперимент с двумя кусками в равномерно движущемся поезде ( принцип относительности ).
— Дэвид Мермин : Пришло время — Понимание теории относительности Эйнштейна , Глава 1
Ковариантность и контравариантность обобщают математические свойства инвариантности в тензорной математике и часто используются в электромагнетизме , специальной теории относительности и общей теории относительности .
В области физики прилагательное ковариантный (как в ковариантности и контравариантности векторов ) часто неформально используется как синоним «инвариантного». Например, уравнение Шредингера не сохраняет свою письменную форму при преобразованиях координат специальной теории относительности . Таким образом, физик может сказать, что уравнение Шредингера не является ковариантным . Напротив, уравнение Клейна–Гордона и уравнение Дирака сохраняют свою письменную форму при этих преобразованиях координат. Таким образом, физик может сказать, что эти уравнения являются ковариантными .
Несмотря на такое использование термина «ковариантный», точнее будет сказать, что уравнения Клейна–Гордона и Дирака инвариантны, а уравнение Шредингера не инвариантно. Кроме того, чтобы устранить неоднозначность, следует указать преобразование, с помощью которого оценивается инвариантность.