Нейтральный атом квантовый компьютер

Квантовый компьютер на основе нейтрального атома — это модальность квантовых компьютеров, построенных из атомов Ридберга ; ^{[1] [2] [3] [4]} эта модальность имеет много общего с квантовыми компьютерами на основе захваченных ионов . По состоянию на декабрь 2023 года эта концепция использовалась для демонстрации 48- кубитного логического процессора. ^{[5] [6]}

Для выполнения вычислений атомы сначала захватываются в магнитооптическую ловушку . ^[5] Затем кубиты кодируются на энергетических уровнях атомов. Инициализация и работа компьютера выполняются с помощью применения лазеров к кубитам. ^[7] Например, лазер может выполнять произвольные одиночные кубитные вентили и вентиль для универсальных квантовых вычислений . Вентиль выполняется с использованием блокады Ридберга , которая приводит к сильным взаимодействиям, когда кубиты физически близки друг к другу. Для выполнения вентиля импульс Ридберга применяется к управляющему кубиту, a на целевом кубите, а затем a на управляющем. ^[1] Измерение выполняется в конце вычисления с помощью камеры , которая генерирует изображение результата путем измерения флуоресценции атомов. ^[5] ${\displaystyle CZ}$ ${\displaystyle CZ}$ ${\displaystyle CZ}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \pi }$

Архитектура

Нейтральные атомные квантовые вычисления используют несколько технологических достижений в области лазерного охлаждения , магнитооптического захвата и оптического пинцета . В одном из примеров архитектуры ^[8] массив атомов загружается в лазер, охлажденный до микрокельвиновых температур. В каждом из этих атомов изолированы два уровня сверхтонкого основного подпространства. Кубиты готовятся в некотором начальном состоянии с помощью оптической накачки . Логические вентили выполняются с использованием оптических или микроволновых частотных полей, а измерения проводятся с использованием резонансной флуоресценции . Большинство этих архитектур основаны на атомах рубидия , ^[9] цезия , ^[10] иттербия ^{[11] [12]} и стронция ^[13] .

Одиночные кубитные вентили

Глобальные одиночные кубитные вентили на всех атомах могут быть сделаны либо путем применения микроволнового поля для кубитов, закодированных в сверхтонком многообразии, таком как Rb и Cs, либо путем применения радиочастотного магнитного поля для кубитов, закодированных в ядерном спине, таком как Yb и Sr. Сфокусированные лазерные лучи могут быть использованы для выполнения однопозиционного вращения одного кубита с использованием трехуровневой схемы Рамана типа лямбда (см. рисунок). В этой схеме вращение между состояниями кубита опосредовано промежуточным возбужденным состоянием. Было показано, что точность одиночных кубитных вентилей достигает 0,999 в современных экспериментах. ^{[14] [12] [15]}

Запутывающие ворота

Для выполнения универсальных квантовых вычислений нам нужен по крайней мере один двухкубитный запутывающий вентиль. ^[16] Все вентили, о которых мы говорим в этой статье, эквивалентны управляемому вентилю НЕ вплоть до поворотов одного кубита. Ранние предложения по созданию вентилей включали вентили, которые зависели от межатомных сил. ^[2] Эти силы слабы, и поэтому вентили были медленными. Первый быстрый вентиль был предложен Якшем и др. и использовал принцип блокады Ридберга ^[4] (обсуждается ниже). С тех пор большинство вентилей, которые были предложены, используют этот принцип. Мы называем все такие вентили вентилями Ридберга и обсуждаем их ниже.

Ридберговские опосредованные ворота

Атомы, которые были возбуждены до очень большого главного квантового числа , известны как атомы Ридберга . Эти высоковозбужденные атомы обладают несколькими желательными свойствами, включая большое время жизни распада и усиленные связи с электромагнитными полями. ^[17] ${\displaystyle n}$

Основной принцип для ридберговских опосредованных вентилей называется блокадой Ридберга. ^[18] Рассмотрим два нейтральных атома в их соответствующих основных состояниях. Когда они находятся близко друг к другу, их потенциал взаимодействия определяется силой Ван-дер-Ваальса , где — магнетон Бора , а — расстояние между атомами. Это взаимодействие очень слабое, около Гц для . Когда один из атомов помещается в ридберговское состояние (состояние с очень высоким главным квантовым числом), взаимодействие между двумя атомами определяется диполь-дипольным взаимодействием второго порядка, которое также слабое. Когда оба атома возбуждаются до ридберговского состояния, то резонансное диполь-дипольное взаимодействие становится где — радиус Бора . Это взаимодействие составляет около МГц при , примерно на двенадцать порядков больше. Этот потенциал взаимодействия вызывает блокаду, при которой, если один атом возбуждается до ридберговского состояния, другие близлежащие атомы не могут быть возбуждены до ридберговского состояния, поскольку двухатомное ридберговское состояние сильно расстроено. Это явление называется блокадой Ридберга. Ридберговские опосредованные вентили используют эту блокаду как механизм управления для реализации двух кубитовых управляемых вентилей. ${\displaystyle V_{qq}\approx {\frac {\mu _{B}^{2}}{R^{6}}}}$ ${\displaystyle \mu _{B}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle 10^{-5}}$ ${\displaystyle R=10\mu m}$ ${\displaystyle V_{rr}={\frac {(n^{2}ea_{0})^{2}}{R^{3}}}}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle 100}$ ${\displaystyle R=10\mu m}$

Давайте рассмотрим физику, вызванную этой блокадой. Предположим, что мы рассматриваем два изолированных нейтральных атома в магнитооптической ловушке. Игнорируя связь сверхтонких уровней, которые составляют кубит и двигательные степени свободы, гамильтониан этой системы можно записать как:

${\displaystyle H=H_{1}+H_{2}+V_{rr}|r\rangle _{1}\langle r|\otimes |r\rangle _{2}\langle r|)}$

Диаграмма уровней гамильтониана двух нейтральных атомов, взаимодействующих посредством взаимодействия Ридберга. Состояния связаны с состояниями в каждом атоме. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |r\rangle }$

где, — гамильтониан i-го атома, — частота Раби связи между состояниями Ридберга и состоянием, а — расстройка (см. рисунок справа для диаграммы уровней). Когда , мы находимся в так называемом режиме блокады Ридберга. В этом режиме состояние сильно расстроено относительно остальной системы и, таким образом, эффективно развязано. В оставшейся части этой статьи мы рассматриваем только режим блокады Ридберга. ${\displaystyle H_{i}={\frac {1}{2}}((\Omega |1\rangle _{i}\langle r|+\Omega ^{*}|r\rangle _{i}\langle 1|)-\Delta |r\rangle _{i}\langle r|}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle |V_{rr}|>>|\Omega |,|\Delta |}$ ${\displaystyle |rr\rangle }$

Физика этого гамильтониана может быть разделена на несколько подпространств в зависимости от начального состояния. Состояние разъединено и не эволюционирует. Предположим, что только i-й атом находится в состоянии ( , ), тогда гамильтониан задается как . Этот гамильтониан является стандартным двухуровневым гамильтонианом Раби . ​​Он характеризует «легкий сдвиг» в двухуровневой системе и имеет собственные значения . ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |10\rangle }$ ${\displaystyle |01\rangle }$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle E_{LS}^{(1)}={\frac {1}{2}}(\Delta \pm {\sqrt {\Omega ^{2}+\Delta ^{2}}})}$

Если оба атома находятся в возбужденном состоянии, эффективная система развивается в подпространстве . Удобно переписать гамильтониан в терминах светлых и темных базисных состояний вместе с . В этом базисе гамильтониан задается выражением ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle \{|1r\rangle ,|r1\rangle ,|11\rangle \}}$ ${\displaystyle |b\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|r1\rangle +|1r\rangle )}$ ${\displaystyle |d\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|r1\rangle -|1r\rangle )}$ ${\displaystyle |11\rangle }$

${\displaystyle H=-\Delta (|b\rangle \langle b|+|d\rangle \langle d|)+{\frac {\sqrt {2}}{2}}(\Omega |b\rangle \langle 11|+\Omega ^{*}|11\rangle \langle b|)}$.

Диаграмма уровней различных подпространств, которые взаимодействуют друг с другом в гамильтониане Ридберга в режиме блокады. Черные линии показывают разделение между подпространствами, которые не взаимодействуют друг с другом напрямую.

Обратите внимание, что темное состояние отделено от яркого состояния и состояния . Таким образом, мы можем игнорировать его, и эффективная эволюция сводится к двухуровневой системе, состоящей из яркого состояния и состояния. В этом базисе одетые собственные значения и собственные векторы гамильтониана задаются как: ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle }$

${\displaystyle E_{LS}^{(2)}={\frac {1}{2}}(\Delta \pm {\sqrt {2\Omega ^{2}+\Delta ^{2}}})}$

${\displaystyle |{\tilde {11}}\rangle =\cos(\theta /2)|11\rangle +\sin(\theta /2)|b\rangle }$

${\displaystyle |{\tilde {b}}\rangle =\cos(\theta /2)|b\rangle -\sin(\theta /2)|11\rangle }$,

где, зависит от частоты Раби и расстройки. Мы воспользуемся этими соображениями в нижеприведенных вентилях. Диаграммы уровней этих подпространств показаны на рисунке выше. ${\displaystyle \theta }$

Якш Гейт

Мы можем использовать блокаду Ридберга для реализации управляемого фазового затвора, применяя стандартные импульсы Раби между уровнями и . Рассмотрим следующий протокол: ^[4] ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |r\rangle }$

Графическое представление вентиля Якша. а) Эффект импульсных последовательностей (обозначенных числами), когда управляющий кубит находится в состоянии. б) Эффект, когда управляющий кубит находится в состоянии. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

1. Подайте импульс на управляющий атом (красный). ${\displaystyle \pi }$
2. Подайте импульс на целевой атом (коричневый). ${\displaystyle 2\pi }$
3. Снова подайте импульс на управляющий атом (красный). ${\displaystyle \pi }$

Рисунок справа показывает, что делает эта импульсная последовательность. Когда состояние , оба уровня не связаны с ридберговскими состояниями, и поэтому импульсы ничего не делают. Когда один из атомов находится в состоянии , другой подхватывает фазу из-за импульса. Когда состояние , второй атом нерезонансен своему ридберговскому состоянию и, таким образом, не подхватывает никакой фазы, однако первый подхватывает. Таблица истинности этого вентиля приведена ниже. Это эквивалентно управляемому z-вентилю вплоть до локального вращения к сверхтонким уровням. ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle |11\rangle }$

Адиабатический затвор

Адиабатический вентиль был введен как альтернатива вентилю Якша. ^[19] Он является глобальным и симметричным, и поэтому не требует локально сфокусированных лазеров. Более того, адиабатический вентиль предотвращает проблему накопления паразитной фазы, когда атом находится в состоянии Ридберга. В адиабатическом вентиле вместо быстрых импульсов мы одеваем атом адиабатической последовательностью импульсов , которая переводит атом на траекторию вокруг сферы Блоха и обратно. Уровни подхватывают фазу в этом путешествии из-за так называемого «светового сдвига», вызванного лазерами. Формы импульсов можно выбирать для управления этой фазой.

Если оба атома находятся в состоянии , то ничего не происходит, так что . Если один из них находится в состоянии , другой атом приобретает фазу из-за светового сдвига: и аналогично с: ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |00\rangle \rightarrow |00\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |01\rangle \rightarrow e^{i\phi _{1}}|01\rangle }$ ${\displaystyle |10\rangle \rightarrow e^{i\phi _{1}}|10\rangle }$

${\displaystyle \phi _{1}=\int E_{LS}^{(1)}(t)dt=\int {\frac {1}{2}}(\Delta (t)-{\sqrt {\Omega ^{2}(t)+\Delta ^{2}(t)}})dt}$.

Когда оба атома находятся в состояниях, атомы приобретают фазу из-за двухатомного светового сдвига, как видно из собственных значений гамильтониана выше, тогда с ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle \rightarrow e^{i\phi _{2}}|11\rangle }$

${\displaystyle \phi _{2}=\int E_{LS}^{(2)}(t)dt=\int {\frac {1}{2}}(\Delta (t)-{\sqrt {2\Omega ^{2}(t)+\Delta ^{2}(t)}})dt}$.

Обратите внимание, что этот сдвиг света не равен удвоенному сдвигу света одного атома. Затем сдвиги света одного атома отменяются глобальным импульсом, который реализуется для избавления от сдвигов света одного кубита. Таблица истинности для этого вентиля приведена справа. Этот протокол оставляет общую фазу фазы в состоянии. Мы можем выбрать импульсы так, чтобы эта фаза равнялась , что делает его вентилем с контролируемым Z. Было введено расширение этого вентиля, чтобы сделать его устойчивым к ошибкам в ссылке. ^[20] ${\displaystyle U=\exp(-i\phi _{1}|1\rangle \langle 1|)}$ ${\displaystyle \int (E_{LS}^{(2)}(t)-2E_{LS}^{(1)}(t))dt}$ ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle \pi }$

Ворота Левин-Пихлера

Адиабатический вентиль является глобальным, но он медленный (из-за адиабатического состояния). Вентиль Левина-Пихлера был введен как быстрая диабатическая замена глобальному адиабатическому вентилю. ^[21] Этот вентиль использует тщательно подобранные последовательности импульсов для выполнения управляемого фазового вентиля. В этом протоколе мы применяем следующую последовательность импульсов:

1. Применить импульс длиной с частотой Раби (красный). ${\displaystyle \tau =2\pi /{\sqrt {\Delta ^{2}+2\Omega ^{2}}}}$ ${\displaystyle \Omega }$
2. Подайте еще один импульс такой же длины , но со сдвинутой по фазе частотой Раби (коричневый). ${\displaystyle \tau =2\pi /{\sqrt {\Delta ^{2}+2\Omega ^{2}}}}$ ${\displaystyle \Omega \rightarrow e^{-i\xi }\Omega }$

Ворота Левина-Питчера на сфере Блоха.

Интуиция этого вентиля лучше всего понята в терминах приведенной выше картины. Когда состояние системы равно , импульсы посылают состояние вокруг сферы Блоха дважды и накапливают чистую фазу . Когда один из атомов находится в состоянии , другой атом не обходит сферу Блоха полностью после первого импульса из-за несоответствия частоты Раби. ​​Второй импульс исправляет этот эффект, вращая состояние вокруг другой оси. Это возвращает атом в состояние с чистой фазой , которую можно легко вычислить. Импульсы можно выбрать так, чтобы сделать . Это делает этот вентиль эквивалентным вентилю с контролируемой z-позицией вплоть до локального вращения. Таблица истинности вентиля Левина-Пихлера приведена справа. Этот вентиль был недавно улучшен с использованием методов квантового оптимального управления. ^{[22] [23]} ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle \phi _{2}={\frac {4\pi \Delta }{\sqrt {\Delta ^{2}+2\Omega ^{2}}}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \phi _{1}}$ ${\displaystyle e^{i\phi _{2}}=e^{i(2\phi _{1}+\pi )}}$

Запутывающие вентили в современных квантовых вычислительных платформах с нейтральными атомами были реализованы с квантовой точностью до 0,995. ^[9]

Смотрите также

• Сверхпроводящие квантовые вычисления
• Квантовый компьютер с захваченными ионами

Ссылки

1. Saffman, Mark; Walker, Thad G; Klaus, Mølmer (2010). «Квантовая информация с ридберговскими атомами». Rev. Mod. Phys . 82 (3): 2313–2363. arXiv : 0909.4777 . Bibcode :2010RvMP...82.2313S. doi :10.1103/RevModPhys.82.2313. S2CID  14285764.
2. Brennen, Gavin K.; Caves, Carlton M.; Jessen, Poul S.; Deutsch, Ivan H. (1 февраля 1999 г.). «Квантовые логические вентили в оптических решетках». Physical Review Letters . 82 (5): 1060–1063. arXiv : quant-ph/9806021 . Bibcode : 1999PhRvL..82.1060B. doi : 10.1103/PhysRevLett.82.1060.
3. Briegel, H.-J.; Calarco, T.; Jaksch, D.; Cirac, JI; Zoller, P. (февраль 2000 г.). «Квантовые вычисления с нейтральными атомами». Journal of Modern Optics . 47 (2–3): 415–451. arXiv : quant-ph/9904010 . Bibcode :2000JMOp...47..415B. doi :10.1080/09500340008244052. ISSN  0950-0340.
4. Jaksch, D.; Cirac, JI; Zoller, P.; Rolston, SL; Côté, R.; Lukin, MD (4 сентября 2000 г.). «Быстрые квантовые вентили для нейтральных атомов». Physical Review Letters . 85 (10): 2208–2211. arXiv : quant-ph/0004038 . Bibcode : 2000PhRvL..85.2208J. doi : 10.1103/PhysRevLett.85.2208. PMID  10970499.
5. Bluvstein, Dolev; Evered, Simon J.; Geim, Alexandra A.; Li, Sophie H.; Zhou, Hengyun; Manovitz, Tom; Ebadi, Sepehr; Cain, Madelyn; Kalinowski, Marcin; Hangleiter, Dominik; Bonilla Ataides, J. Pablo; Maskara, Nishad; Cong, Iris; Gao, Xun; Sales Rodriguez, Pedro (2024-02-01). "Логический квантовый процессор на основе реконфигурируемых атомных массивов". Nature . 626 (7997): 58–65. arXiv : 2312.03982 . Bibcode :2024Natur.626...58B. doi :10.1038/s41586-023-06927-3. ISSN  0028-0836. PMC 10830422. PMID  38056497 . 
6. Йирка, Боб (2023-12-07). «Использование логических кубитов для создания квантового компьютера, способного исправлять свои ошибки» . Получено 2024-02-10 .
7. Генкина, Дина (2013-10-18). "Квантовые компьютеры на основе нейтральных атомов переживают момент" . Получено 2013-10-18 .
8. Саффман, М. (28 октября 2016 г.). «Квантовые вычисления с атомными кубитами и взаимодействиями Ридберга: прогресс и проблемы». Журнал физики B: атомная, молекулярная и оптическая физика . 49 (20): 202001. arXiv : 1605.05207 . Bibcode : 2016JPhB...49t2001S. doi : 10.1088/0953-4075/49/20/202001. ISSN  0953-4075.
9. Эверед, Саймон Дж.; Блувштейн, Долев; Калиновский, Марцин; Эбади, Сепер; Мановиц, Том; Чжоу, Хэнъюнь; Ли, Софи Х.; Гейм, Александра А.; Ван, Тут Т.; Маскара, Нишад; Левин, Гарри; Семегини, Джулия; Грейнер, Маркус; Вулетич, Владан; Лукин, Михаил Дмитриевич (октябрь 2023 г.). «Высокоточные параллельные ворота запутанности на квантовом компьютере с нейтральным атомом». Природа . 622 (7982): 268–272. arXiv : 2304.05420 . Бибкод : 2023Natur.622..268E. doi : 10.1038/s41586-023-06481-y. ISSN  1476-4687. PMC 10567572. PMID  37821591 . 
10. Грэм, TM; Сонг, Y.; Скотт, J.; Пул, C.; Футтитарн, L.; Джуйя, K.; Эйхлер, P.; Цзян, X.; Марра, A.; Гринкемейер, B.; Квон, M.; Эберт, M.; Черек, J.; Лихтман, MT; Джиллетт, M.; Гилберт, J.; Боуман, D.; Балланс, T.; Кэмпбелл, C.; Даль, ED; Кроуфорд, O.; Блант, NS; Роджерс, B.; Ноэль, T.; Саффман, M. (апрель 2022 г.). «Многокубитовая запутанность и алгоритмы на квантовом компьютере с нейтральным атомом». Nature . 604 (7906): 457–462. arXiv : 2112.14589 . Bibcode : 2022Natur.604..457G. doi : 10.1038/s41586-022-04603-6. ISSN  1476-4687. PMID  35444321.
11. Дженкинс, Алек; Лис, Джоанна В.; Сену, Аруку; МакГрю, Уильям Ф.; Кауфман, Адам М. (3 мая 2022 г.). «Иттербиевые ядерно-спиновые кубиты в оптической пинцетовой решетке». Physical Review X. 12 ( 2): 021027. arXiv : 2112.06732 . Bibcode : 2022PhRvX..12b1027J. doi : 10.1103/PhysRevX.12.021027.
12. Ma, S.; Burgers, AP; Liu, G.; Wilson, J.; Zhang, B.; Thompson, JD (3 мая 2022 г.). «Универсальные операции с вентилями на ядерных спиновых кубитах в оптическом пинцетовом массиве атомов 171Yb». Physical Review X. 12 ( 2): 021028. arXiv : 2112.06799 . doi : 10.1103/PhysRevX.12.021028.
13. Маджаров, Ивайло С.; Кови, Джейкоб П.; Шоу, Адам Л.; Чой, Джунхи; Кейл, Анант; Купер, Александр; Пихлер, Ханнес; Школьник, Владимир; Уильямс, Джейсон Р.; Эндрес, Мануэль (август 2020 г.). «Высокоточная запутанность и обнаружение щелочноземельных ридберговских атомов». Nature Physics . 16 (8): 857–861. arXiv : 2001.04455 . Bibcode :2020NatPh..16..857M. doi :10.1038/s41567-020-0903-z. ISSN  1745-2481.
14. Грэм, TM; Сонг, Y.; Скотт, J.; Пул, C.; Футтитарн, L.; Джуйя, K.; Эйхлер, P.; Цзян, X.; Марра, A.; Гринкемейер, B.; Квон, M.; Эберт, M.; Черек, J.; Лихтман, MT; Джиллетт, M.; Гилберт, J.; Боуман, D.; Балланс, T.; Кэмпбелл, C.; Даль, ED; Кроуфорд, O.; Блант, NS; Роджерс, B.; Ноэль, T.; Саффман, M. (апрель 2022 г.). «Многокубитовая запутанность и алгоритмы на квантовом компьютере с нейтральным атомом». Nature . 604 (7906): 457–462. arXiv : 2112.14589 . Bibcode : 2022Natur.604..457G. doi : 10.1038/s41586-022-04603-6. ISSN  1476-4687. PMID  35444321.
15. Xia, T.; Lichtman, M.; Maller, K.; Carr, AW; Piotrowicz, MJ; Isenhower, L.; Saffman, M. (12 марта 2015 г.). "Рандомизированный бенчмаркинг однокубитных вентилей в двумерном массиве нейтральных атомных кубитов". Physical Review Letters . 114 (10): 100503. arXiv : 1501.02041 . Bibcode :2015PhRvL.114j0503X. doi :10.1103/PhysRevLett.114.100503. PMID  25815916.
16. Нильсен, Майкл А.; Чуан, Айзек Л. (9 декабря 2010 г.). Квантовые вычисления и квантовая информация: 10-е юбилейное издание. doi : 10.1017/CBO9780511976667. ISBN 978-1-107-00217-3.
17. Saffman, M.; Walker, TG; Mølmer, K. (18 августа 2010 г.). «Квантовая информация с ридберговскими атомами». Reviews of Modern Physics . 82 (3): 2313–2363. arXiv : 0909.4777 . Bibcode : 2010RvMP...82.2313S. doi : 10.1103/RevModPhys.82.2313.
18. Уокер, Тад Г.; Саффман, Марк (1 июля 2012 г.). «Глава 2 — Запутывание двух атомов с использованием блокады Ридберга». Достижения в атомной, молекулярной и оптической физике . 61. Academic Press: 81–115. arXiv : 1202.5328 . doi : 10.1016/B978-0-12-396482-3.00002-8. ISBN 978-0-12-396482-3.
19. Китинг, Тайлер; Кук, Роберт Л.; Ханкин, Аарон М.; Джау, Юань-Ю; Бидерманн, Грант В.; Дойч, Иван Х. (28 января 2015 г.). «Надежная квантовая логика в нейтральных атомах с помощью адиабатического ридберговского одевания». Physical Review A. 91 ( 1): 012337. arXiv : 1411.2622 . Bibcode : 2015PhRvA..91a2337K. doi : 10.1103/PhysRevA.91.012337.
20. Митра, Анупам; Мартин, Майкл Дж.; Бидерманн, Грант В.; Марино, Альберто М.; Погги, Пабло М.; Дойч, Иван Х. (20 марта 2020 г.). «Надежный вентиль Молмера-Зоренсена для нейтральных атомов с использованием быстрого адиабатического ридберговского одевания». Physical Review A . 101 (3): 030301. arXiv : 1911.04045 . doi :10.1103/PhysRevA.101.030301.
21. Левин, Гарри; Кислинг, Александр; Семегини, Джулия; Омран, Ахмед; Ван, Тут Т.; Эбади, Сепер; Берниен, Ханнес; Грейнер, Маркус; Вулетич, Владан; Пихлер, Ханнес; Лукин, Михаил Д. (22 октября 2019 г.). «Параллельная реализация высокоточных многокубитных вентилей с нейтральными атомами». Physical Review Letters . 123 (17): 170503. arXiv : 1908.06101 . Bibcode : 2019PhRvL.123q0503L. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.170503. PMID  31702233.
22. Пагано, Алиса; Вебер, Себастьян; Яшке, Даниэль; Пфау, Тильман; Майнерт, Флориан; Монтанджеро, Симоне; Бюхлер, Ганс Петер (11 июля 2022 г.). «Ошибочное бюджетирование для управляемого фазового затвора с ридберговскими атомами стронция-88». Physical Review Research . 4 (3): 033019. arXiv : 2202.13849 . Bibcode : 2022PhRvR...4c3019P. doi : 10.1103/PhysRevResearch.4.033019.
23. Jandura, Sven; Pupillo, Guido (13 мая 2022 г.). «Оптимальные по времени двух- и трехкубитовые вентили для атомов Ридберга». Quantum . 6 : 712. arXiv : 2202.00903 . Bibcode :2022Quant...6..712J. doi :10.22331/q-2022-05-13-712.