Вырожденная материя возникает, когда принцип исключения Паули существенно изменяет состояние материи при низкой температуре. Этот термин используется в астрофизике для обозначения плотных звездных объектов, таких как белые карлики и нейтронные звезды , где одного теплового давления недостаточно для предотвращения гравитационного коллапса . Этот термин также применяется к металлам в приближении ферми-газа .
Вырожденная материя обычно моделируется как идеальный ферми-газ , ансамбль невзаимодействующих фермионов. В квантово-механическом описании частицы, ограниченные конечным объемом, могут принимать только дискретный набор энергий, называемых квантовыми состояниями . Принцип исключения Паули не позволяет идентичным фермионам занимать одно и то же квантовое состояние. При самой низкой полной энергии (когда тепловая энергия частиц пренебрежимо мала) все квантовые состояния с самой низкой энергией заполнены. Это состояние называется полным вырождением. Это давление вырождения остается ненулевым даже при абсолютной нулевой температуре. [1] [2] Добавление частиц или уменьшение объема заставляет частицы переходить в квантовые состояния с более высокой энергией. В этой ситуации требуется сила сжатия, которая проявляется как сопротивление давлению. Ключевой особенностью является то, что это давление вырождения не зависит от температуры, а только от плотности фермионов. Давление вырождения удерживает плотные звезды в равновесии, независимо от тепловой структуры звезды.
Вырожденная масса, фермионы которой имеют скорости, близкие к скорости света (кинетическая энергия частицы больше энергии ее массы покоя ), называется релятивистской вырожденной материей .
Концепция вырожденных звезд , звездных объектов, состоящих из вырожденной материи, была первоначально разработана совместными усилиями Артура Эддингтона , Ральфа Фаулера и Артура Милна . Эддингтон предположил, что атомы в Сириусе B почти полностью ионизированы и плотно упакованы. Фаулер описал белые карлики как состоящие из газа частиц, которые стали вырожденными при низкой температуре; он также указал, что обычные атомы в целом схожи в отношении заполнения энергетических уровней фермионами. [3] Милн предположил, что вырожденная материя обнаружена в большинстве ядер звезд, а не только в компактных звездах . [4]
Вырожденная материя проявляет квантово-механические свойства, когда температура фермионной системы приближается к абсолютному нулю . [5] : 30 Эти свойства являются результатом комбинации принципа исключения Паули и квантового ограничения . Принцип Паули допускает только один фермион в каждом квантовом состоянии, а ограничение гарантирует, что энергия этих состояний увеличивается по мере их заполнения. Самые низкие состояния заполняются, и фермионы вынуждены занимать состояния с высокой энергией даже при низкой температуре.
В то время как принцип Паули и распределение Ферми-Дирака применимы ко всей материи, интересные случаи для вырожденной материи включают системы многих фермионов. Эти случаи можно понять с помощью модели ферми-газа . Примерами служат электроны в металлах и в белых карликах, а также нейтроны в нейтронных звездах. [6] : 436 Электроны удерживаются кулоновским притяжением к положительным ионным ядрам; нейтроны удерживаются гравитационным притяжением. Фермионы, вынужденные перейти на более высокие уровни принципом Паули, оказывают давление, предотвращающее дальнейшее сжатие.
Распределение фермионов по квантовым состояниям, ранжированным по энергии, называется распределением Ферми-Дирака . [5] : 30 Вырожденная материя демонстрирует результаты распределения Ферми-Дирака.
В отличие от классического идеального газа , давление которого пропорционально его температуре , где P — давление, k B — постоянная Больцмана , N — число частиц (обычно атомов или молекул), T — температура, а V — объем, давление, оказываемое вырожденной материей, слабо зависит от ее температуры. В частности, давление остается ненулевым даже при абсолютной нулевой температуре. При относительно низких плотностях давление полностью вырожденного газа можно вывести, рассматривая систему как идеальный ферми-газ, таким образом, где m — масса отдельных частиц, составляющих газ. При очень высоких плотностях, когда большинство частиц вынуждены находиться в квантовых состояниях с релятивистскими энергиями , давление определяется как где K — другая константа пропорциональности, зависящая от свойств частиц, составляющих газ. [7]
Вся материя испытывает как нормальное тепловое давление, так и давление вырождения, но в обычно встречающихся газах тепловое давление доминирует настолько, что давление вырождения можно игнорировать. Аналогично, вырожденная материя все еще имеет нормальное тепловое давление; давление вырождения доминирует до такой степени, что температура оказывает пренебрежимо малое влияние на общее давление. На соседнем рисунке показаны тепловое давление (красная линия) и полное давление (синяя линия) в ферми-газе, причем разница между ними является давлением вырождения. По мере понижения температуры плотность и давление вырождения увеличиваются, пока давление вырождения не станет вносить большую часть общего давления.
Хотя давление вырождения обычно доминирует при чрезвычайно высоких плотностях, именно соотношение между давлением вырождения и тепловым давлением определяет вырождение. При достаточно резком повышении температуры (например, во время вспышки гелия красной гигантской звезды ) материя может стать невырожденной, не уменьшая своей плотности.
Давление вырождения вносит вклад в давление обычных твердых тел, но они обычно не считаются вырожденной материей, поскольку значительный вклад в их давление вносят электрическое отталкивание атомных ядер и экранирование ядер друг от друга электронами. Модель свободных электронов металлов выводит их физические свойства, рассматривая только электроны проводимости как вырожденный газ, в то время как большинство электронов считаются занимающими связанные квантовые состояния. Это твердое состояние контрастирует с вырожденной материей, которая образует тело белого карлика, где большинство электронов рассматривалось бы как занимающие состояния импульса свободной частицы.
Экзотические примеры вырожденной материи включают нейтронную вырожденную материю, странную материю , металлический водород и материю белых карликов.
Вырожденные газы — это газы, состоящие из фермионов, таких как электроны, протоны и нейтроны, а не из молекул обычного вещества. Электронный газ в обычных металлах и внутри белых карликов — два примера. Согласно принципу исключения Паули, в каждом квантовом состоянии может находиться только один фермион. В вырожденном газе все квантовые состояния заполнены до энергии Ферми. Большинство звезд поддерживаются против собственной гравитации нормальным тепловым давлением газа, в то время как в белых карликах поддерживающая сила исходит от давления вырождения электронного газа внутри них. В нейтронных звездах вырожденными частицами являются нейтроны.
Фермионный газ, в котором все квантовые состояния ниже заданного уровня энергии заполнены, называется полностью вырожденным фермионным газом. Разница между этим уровнем энергии и самым низким уровнем энергии известна как энергия Ферми.
В обычном фермионном газе, в котором доминируют тепловые эффекты, большинство доступных уровней энергии электронов не заполнены, и электроны могут свободно перемещаться в эти состояния. По мере увеличения плотности частиц электроны постепенно заполняют состояния с более низкой энергией, а дополнительные электроны вынуждены занимать состояния с более высокой энергией даже при низких температурах. Вырожденные газы сильно сопротивляются дальнейшему сжатию, поскольку электроны не могут перемещаться на уже заполненные уровни с более низкой энергией из-за принципа исключения Паули. Поскольку электроны не могут отдавать энергию, перемещаясь в состояния с более низкой энергией, тепловая энергия не может быть извлечена. Импульс фермионов в фермионном газе, тем не менее, создает давление, называемое «давлением вырождения».
При высокой плотности материя становится вырожденным газом, когда все электроны отрываются от своих родительских атомов. Ядро звезды, как только прекращаются реакции ядерного синтеза, сжигающие водород , становится совокупностью положительно заряженных ионов , в основном ядер гелия и углерода, плавающих в море электронов, которые отрываются от ядер. Вырожденный газ является почти идеальным проводником тепла и не подчиняется обычным газовым законам. Белые карлики светятся не потому, что они генерируют энергию, а потому, что они удерживают большое количество тепла, которое постепенно излучается. Обычный газ оказывает более высокое давление, когда он нагревается и расширяется, но давление в вырожденном газе не зависит от температуры. Когда газ становится сверхсжатым, частицы располагаются вплотную друг к другу, образуя вырожденный газ, который ведет себя скорее как твердое тело. В вырожденных газах кинетическая энергия электронов довольно высока, а скорость столкновений электронов с другими частицами довольно низка, поэтому вырожденные электроны могут перемещаться на большие расстояния со скоростями, приближающимися к скорости света. Вместо температуры давление в вырожденном газе зависит только от скорости вырожденных частиц; однако добавление тепла не увеличивает скорость большинства электронов, поскольку они застревают в полностью занятых квантовых состояниях. Давление увеличивается только за счет массы частиц, что увеличивает гравитационную силу, притягивающую частицы ближе друг к другу. Таким образом, явление противоположно тому, что обычно наблюдается в материи, где при увеличении массы материи объект становится больше. В вырожденном газе при увеличении массы частицы становятся ближе друг к другу из-за гравитации (и давление увеличивается), поэтому объект становится меньше. Вырожденный газ можно сжать до очень высоких плотностей, типичные значения находятся в диапазоне 10 000 килограммов на кубический сантиметр.
Существует верхний предел массы электронно-вырожденного объекта, предел Чандрасекара , за которым давление вырождения электронов не может удержать объект от коллапса. Предел составляет приблизительно 1,44 [8] солнечных масс для объектов с типичным составом, ожидаемым для белых карликовых звезд (углерод и кислород с двумя барионами на электрон). Это ограничение массы подходит только для звезды, поддерживаемой идеальным давлением вырождения электронов под действием ньютоновской гравитации; в общей теории относительности и с реалистичными кулоновскими поправками соответствующий предел массы составляет около 1,38 солнечных масс. [9] Предел также может меняться в зависимости от химического состава объекта, поскольку он влияет на отношение массы к числу присутствующих электронов. Вращение объекта, которое противодействует гравитационной силе, также изменяет предел для любого конкретного объекта. Небесные объекты ниже этого предела являются белыми карликами , образованными путем постепенного сжатия ядер звезд , у которых заканчивается топливо. Во время этого сжатия в ядре образуется электронно-вырожденный газ, который обеспечивает достаточное давление вырождения, поскольку он сжимается, чтобы противостоять дальнейшему коллапсу. Выше этого предела массы вместо этого может образоваться нейтронная звезда (в основном поддерживаемая давлением вырождения нейтронов) или черная дыра .
Вырождение нейтронов аналогично вырождению электронов и существует в нейтронных звездах , которые частично поддерживаются давлением вырожденного нейтронного газа. [10] Нейтронные звезды образуются либо непосредственно из сверхновых звезд с массами от 10 до 25 M ☉ ( солнечных масс ), либо из белых карликов, приобретающих массу, превышающую предел Чандрасекара в 1,44 M ☉ , обычно либо в результате слияния, либо путем питания от близкого двойного партнера. Выше предела Чандрасекара гравитационное давление в ядре превышает давление вырождения электронов, и электроны начинают объединяться с протонами, производя нейтроны (через обратный бета-распад , также называемый электронным захватом ). Результатом является чрезвычайно компактная звезда, состоящая из «ядерной материи», которая в основном представляет собой вырожденный нейтронный газ с небольшой примесью вырожденных протонных и электронных газов.
Нейтроны в вырожденном нейтронном газе расположены гораздо ближе, чем электроны в электронно-вырожденном газе, поскольку более массивный нейтрон имеет гораздо более короткую длину волны при данной энергии. Это явление усугубляется тем фактом, что давление внутри нейтронных звезд намного выше, чем в белых карликах. Увеличение давления вызвано тем фактом, что компактность нейтронной звезды приводит к тому, что гравитационные силы намного выше, чем в менее компактном теле с аналогичной массой. В результате получается звезда с диаметром порядка одной тысячной от диаметра белого карлика.
Свойства нейтронной материи устанавливают верхний предел массы нейтронной звезды — предел Толмена–Оппенгеймера–Волкова , который аналогичен пределу Чандрасекара для белых карликов.
Достаточно плотная материя, содержащая протоны, испытывает давление вырождения протонов, аналогично давлению вырождения электронов в электронно-вырожденной материи: протоны, ограниченные достаточно малым объемом, имеют большую неопределенность в своем импульсе из-за принципа неопределенности Гейзенберга . Однако, поскольку протоны намного массивнее электронов, тот же самый импульс представляет собой гораздо меньшую скорость для протонов, чем для электронов. В результате в материи с приблизительно равным числом протонов и электронов давление вырождения протонов намного меньше давления вырождения электронов, и вырождение протонов обычно моделируется как поправка к уравнениям состояния электронно-вырожденной материи.
При плотностях, больших, чем те, которые поддерживаются вырождением нейтронов, ожидается возникновение кварковой материи . [11] Было предложено несколько вариаций этой гипотезы, которые представляют собой кварково-вырожденные состояния. Странная материя — это вырожденный газ кварков, который, как часто предполагается, содержит странные кварки в дополнение к обычным верхним и нижним кваркам. Цветные сверхпроводящие материалы — это вырожденные газы кварков, в которых кварки объединяются в пары способом, похожим на куперовское спаривание в электрических сверхпроводниках . Уравнения состояния для различных предлагаемых форм кварково-вырожденной материи сильно различаются и обычно также плохо определены из-за сложности моделирования сильных взаимодействий.
Кварково-вырожденная материя может возникать в ядрах нейтронных звезд, в зависимости от уравнений состояния нейтронно-вырожденной материи. Она также может возникать в гипотетических кварковых звездах , образованных коллапсом объектов выше предела массы Толмена-Оппенгеймера-Волкова для нейтронно-вырожденных объектов. Образуется ли вообще кварково-вырожденная материя в этих ситуациях, зависит от уравнений состояния как нейтронно-вырожденной материи, так и кварково-вырожденной материи, оба из которых плохо изучены. Кварковые звезды считаются промежуточной категорией между нейтронными звездами и черными дырами. [12]
Квантовая механика использует слово «вырожденный» в двух значениях: вырожденные уровни энергии и как низкотемпературный предел основного состояния для состояний материи. [6] : 437 Давление вырождения электронов происходит в системах основного состояния, которые невырождены по уровням энергии. Термин «вырождение» происходит из работы по удельной теплоемкости газов, которая предшествовала использованию этого термина в квантовой механике.
В 1914 году Вальтер Нернст описал уменьшение удельной теплоты газов при очень низкой температуре как «вырождение»; он приписал это квантовым эффектам. В последующих работах в различных статьях по квантовой термодинамике Альберта Эйнштейна , Макса Планка и Эрвина Шредингера эффект при низких температурах стал называться «вырождением газа». [13] Полностью вырожденный газ не имеет зависимости объема от давления, когда температура приближается к абсолютному нулю .
В начале 1927 года Энрико Ферми и отдельно Ллевеллин Томас разработали полуклассическую модель для электронов в металле. [14] [15] Модель рассматривала электроны как газ. Позже в 1927 году Арнольд Зоммерфельд применил принцип Паули через статистику Ферми-Дирака к этой модели электронного газа, вычислив удельную теплоемкость металлов; результатом стала модель газа Ферми для металлов. Зоммерфельд назвал область низких температур с квантовыми эффектами «полностью вырожденным газом». [16]
Также в 1927 году Ральф Х. Фаулер применил модель Ферми к загадке стабильности белых карликов. Этот подход был распространен на релятивистские модели более поздними исследованиями и с работой Субрахманьяна Чандрасекара стал принятой моделью для стабильности звезд . [17]
Английский перевод оригинальной работы Энрико Ферми по квантованию идеального одноатомного газа приведен в этой статье
