Квантовая декогеренция

Потеря квантовой когерентности

При классическом рассеянии тела-мишени фотонами окружающей среды движение тела-мишени в среднем не будет изменено рассеянными фотонами. При квантовом рассеянии взаимодействие между рассеянными фотонами и наложенным телом-мишенью приведет к их запутанности , тем самым делокализуя фазовую когерентность от тела-мишени ко всей системе, делая интерференционную картину ненаблюдаемой.

Квантовая декогеренция — это потеря квантовой когерентности , процесс, в котором поведение системы меняется от того, которое можно объяснить квантовой механикой, к тому, которое можно объяснить классической механикой. В квантовой механике такие частицы , как электроны , описываются волновой функцией — математическим представлением квантового состояния системы; вероятностная интерпретация волновой функции используется для объяснения различных квантовых эффектов. Пока существует определенное фазовое соотношение между различными состояниями, система называется когерентной. Определенное фазовое соотношение необходимо для выполнения квантовых вычислений над квантовой информацией, закодированной в квантовых состояниях. Когерентность сохраняется по законам квантовой физики.

Если бы квантовая система была идеально изолирована, она сохраняла бы когерентность бесконечно долго, но ею было бы невозможно манипулировать или исследовать. Если он не полностью изолирован, например, во время измерения, когерентность передается окружающей среде и со временем теряется; процесс, называемый квантовой декогеренцией или декогеренцией окружающей среды. В результате этого процесса, по-видимому, теряется квантовое поведение, точно так же, как энергия теряется при трении в классической механике.

Понятие квантовой декогеренции было впервые введено в 1970 году немецким физиком Х. Дитером Це [ ^1] и является предметом активных исследований с 1980-х годов. ^[2] Декогеренция была развита в законченную структуру, но существуют разногласия относительно того, решает ли она проблему измерения , как признают основатели теории декогеренции в своих основополагающих статьях. ^[3]

Декогеренцию можно рассматривать как потерю информации из системы в окружающую среду (часто моделируемую как тепловую ванну ) ^[4] , поскольку каждая система слабо связана с энергетическим состоянием ее окружения. Если смотреть изолированно, динамика системы не унитарна (хотя совокупная система и окружающая среда развиваются унитарным образом). ^[5] Таким образом, сама по себе динамика системы необратима . Как и в случае любой связи, между системой и окружающей средой возникают запутанности . Они имеют эффект обмена квантовой информацией с окружением или его передачи в него.

Декогерентность использовалась для понимания возможности коллапса волновой функции в квантовой механике. Декогеренция не приводит к фактическому коллапсу волновой функции. Это лишь создает основу для кажущегося коллапса волновой функции, поскольку квантовая природа системы «просачивается» в окружающую среду. То есть компоненты волновой функции отделяются от когерентной системы и приобретают фазы из своего непосредственного окружения. Полная суперпозиция глобальной или универсальной волновой функции все еще существует (и остается согласованной на глобальном уровне), но ее окончательная судьба остается вопросом интерпретации .

Что касается проблемы измерения , декогеренция дает объяснение переходу системы в смесь состояний , которые кажутся соответствующими тем состояниям, которые воспринимают наблюдатели. Более того, наблюдения показывают, что эта смесь выглядит как правильный квантовый ансамбль в ситуации измерения, поскольку измерения приводят к «реализации» ровно одного состояния в «ансамбле».

Декогеренция представляет собой проблему для практической реализации квантовых компьютеров , поскольку ожидается, что такие машины будут в значительной степени полагаться на ненарушенную эволюцию квантовой когерентности. Проще говоря, для реального выполнения квантовых вычислений они требуют сохранения когерентности состояний и управления декогерентностью. Таким образом, сохранение когерентности и смягчение эффектов декогеренции связаны с концепцией квантовой коррекции ошибок .

Механизмы

Чтобы изучить, как работает декогеренция, ниже представлена ​​«интуитивная» модель. Модель требует некоторого знакомства с основами квантовой теории. Проводятся аналогии между визуализируемыми классическими фазовыми пространствами и гильбертовыми пространствами . Более строгий вывод в обозначениях Дирака показывает, как декогеренция разрушает интерференционные эффекты и «квантовую природу» систем. Далее для перспективы представлен подход матрицы плотности .

Квантовая суперпозиция состояний и измерение декогеренции посредством осцилляций Раби

Картина фазового пространства

Система N -частиц может быть _{представлена} ​​в нерелятивистской квантовой механике волновой функцией , где каждый xi является точкой в ​​трехмерном пространстве. Это имеет аналогию с классическим фазовым пространством . Классическое фазовое пространство содержит вещественную функцию в 6 N измерениях (каждая частица вносит 3 пространственные координаты и 3 импульса). С другой стороны, в этом случае «квантовое» фазовое пространство включает в себя комплекснозначную функцию в 3 N -мерном пространстве. Положение и импульс представлены операторами, которые не коммутируют и живут в математической структуре гильбертова пространства . Однако, помимо этих различий, грубая аналогия имеет место. ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})}$ ${\displaystyle \psi }$

Различные ранее изолированные, невзаимодействующие системы занимают разные фазовые пространства. Альтернативно мы можем сказать, что они занимают разные подпространства меньшей размерности в фазовом пространстве совместной системы. Эффективная размерность фазового пространства системы — это количество присутствующих степеней свободы , которое — в нерелятивистских моделях — в 6 раз превышает количество свободных частиц системы. Для макроскопической системы это будет очень большая размерность. Однако когда две системы (окружающая среда является одной системой) начинают взаимодействовать, связанные с ними векторы состояния больше не ограничиваются подпространствами. Вместо этого объединенный вектор состояния во времени развивает путь через «большой объем», размерность которого представляет собой сумму измерений двух подпространств. Степень, в которой два вектора мешают друг другу, является мерой того, насколько они «близки» друг к другу (формально, их перекрытие или гильбертово пространство умножаются) в фазовом пространстве. Когда система соединяется с внешней средой, размерность и, следовательно, «объем», доступный для общего вектора состояния, значительно увеличивается. Каждая экологическая степень свободы вносит дополнительное измерение.

Волновую функцию исходной системы можно разложить разными способами как сумму элементов квантовой суперпозиции. Каждое разложение соответствует проекции волнового вектора на базис. Основу можно выбрать по желанию. Выбирая расширение, в котором результирующие базовые элементы взаимодействуют с окружающей средой специфическим для каждого элемента способом, такие элементы — с огромной вероятностью — будут быстро отделены друг от друга в результате естественной унитарной эволюции во времени по своим собственным независимым путям. После очень короткого взаимодействия вероятность дальнейшего вмешательства практически отсутствует. Этот процесс фактически необратим . Различные элементы фактически «теряются» друг от друга в расширенном фазовом пространстве, создаваемом взаимодействием с окружающей средой. В фазовом пространстве это разделение контролируется с помощью квазивероятностного распределения Вигнера . Говорят, что первоначальные элементы декогерировались . Окружающая среда эффективно отобрала те расширения или декомпозиции исходного вектора состояния, которые декогерируют (или теряют фазовую когерентность) друг с другом. Это называется «суперотбор, вызванный средой», или эинселекция . ^[6] Декогерентные элементы системы больше не проявляют квантовой интерференции между собой, как в эксперименте с двумя щелями . Говорят, что любые элементы, которые декогерируют друг друга посредством взаимодействия с окружающей средой, квантово запутаны с окружающей средой. Обратное неверно: не все запутанные состояния декогерентны друг от друга.

Любое измерительное устройство или аппарат действует как среда, поскольку на каком-то этапе измерительной цепочки оно должно быть достаточно большим, чтобы его мог читать человек. Оно должно обладать очень большим количеством скрытых степеней свободы. По сути, взаимодействия можно рассматривать как квантовые измерения . В результате взаимодействия волновые функции системы и измерительного прибора перепутываются друг с другом. Декогеренция происходит, когда разные части волновой функции системы по-разному запутываются в измерительном устройстве. Чтобы два выбранных элемента состояния запутанной системы взаимодействовали, как исходная система, так и измерительное устройство в обоих элементах должны значительно перекрываться в смысле скалярного произведения. Если измерительное устройство имеет много степеней свободы, это маловероятно .

Как следствие, система ведет себя как классический статистический ансамбль различных элементов, а не как их единая когерентная квантовая суперпозиция . С точки зрения измерительного устройства каждого члена ансамбля система, похоже, необратимо перешла в состояние с точным значением измеряемых атрибутов относительно этого элемента. Это дает одно из объяснений того, как коэффициенты правила Борна эффективно действуют как вероятности в соответствии с постулатом измерения, представляющим собой решение проблемы квантового измерения.

Обозначение Дирака

Используя нотацию Дирака , пусть система изначально находится в состоянии

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

где s образуют einselected базис ( выбранный собственный базис, индуцированный средой ^[6] ), и пусть окружающая среда изначально находится в состоянии . Векторный базис сочетания системы и среды состоит из тензорных произведений базисных векторов двух подсистем. Таким образом, до любого взаимодействия между двумя подсистемами совместное состояние можно записать как ${\displaystyle |i\rangle }$ ${\displaystyle |\epsilon \rangle }$

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle =\sum _{i}|i\rangle |\epsilon \rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

где — сокращение тензорного произведения . Есть две крайности в том, как система может взаимодействовать с окружающей средой: либо (1) система теряет свою четкую идентичность и сливается с окружающей средой (например, фотоны в холодной темной полости преобразуются в молекулярные возбуждения внутри стенок полости), или (2) система вообще не нарушена, даже если нарушена окружающая среда (например, идеализированное невозмущающее измерение). В общем, взаимодействие представляет собой смесь этих двух крайностей, которые мы рассматриваем. ${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$ ${\displaystyle |i\rangle \otimes |\epsilon \rangle }$

Система поглощается окружающей средой

Если среда поглощает систему, то каждый элемент основы общей системы взаимодействует со средой так, что

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$развивается в ${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle ,}$

и так

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle }$развивается в ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

Унитарность эволюции во времени требует, чтобы базис общего состояния оставался ортонормированным , т. е. скалярные или скалярные произведения базисных векторов должны исчезать, поскольку : ${\displaystyle \langle i|j\rangle =\delta _{ij}}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}.}$

Эта ортонормальность состояний окружающей среды является определяющей характеристикой, необходимой для выбора . ^[6]

Система не подвергается воздействию окружающей среды

В идеализированном измерении система возмущает окружающую среду, но сама она не возмущается. При этом каждый элемент базиса взаимодействует с окружающей средой так, что

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$превращается в продукт ${\displaystyle |i,\epsilon _{i}\rangle =|i\rangle |\epsilon _{i}\rangle ,}$

и так

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle }$развивается в ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

В этом случае унитарность требует, чтобы

${\displaystyle \langle i,\epsilon _{i}|j,\epsilon _{j}\rangle =\langle i|j\rangle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =\delta _{ij},}$

где использовался. Кроме того , декогеренция требует, в силу большого количества скрытых степеней свободы в окружающей среде, чтобы ${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =1}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}.}$

Как и раньше, это определяющая характеристика превращения декогеренции в энселекцию . ^[6] Приближение становится более точным по мере увеличения числа затронутых степеней свободы окружающей среды.

Заметим, что если базис системы не был выбранным базисом, то последнее условие тривиально, поскольку возмущенная среда не является функцией , и мы имеем тривиальный базис возмущенной среды . Это будет соответствовать вырождению системной основы по отношению к наблюдаемым измерениям, определяемым окружающей средой. Для сложного взаимодействия с окружающей средой (чего можно было бы ожидать от типичного макромасштабного взаимодействия) было бы трудно определить невыбранную основу. ${\displaystyle |i\rangle }$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle |\epsilon _{j}\rangle =|\epsilon '\rangle }$

Утрата интерференции и переход от квантовых вероятностей к классическим.

Полезность декогеренции заключается в ее применении к анализу вероятностей до и после взаимодействия с окружающей средой и, в частности, к исчезновению квантовых интерференционных членов после того, как декогеренция произошла. Если мы спросим, ​​какова вероятность наблюдения системы, совершающей переход из состояния до того, как она взаимодействовала со своей средой, то применение вероятностного правила Борна утверждает, что вероятность перехода представляет собой квадрат модуля скалярного произведения двух состояний: ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

где , , и т. д. ${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$ ${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$ ${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

В приведенном выше разложении вероятности перехода есть члены, которые включают ; их можно рассматривать как интерференцию между различными базисными элементами или квантовыми альтернативами. Это чисто квантовый эффект, отражающий неаддитивность вероятностей квантовых альтернатив. ${\displaystyle i\neq j}$

Чтобы вычислить вероятность наблюдения системы, совершающей квантовый скачок из состояния после взаимодействия с окружающей средой, применение вероятностного правила Борна гласит, что мы должны просуммировать все соответствующие возможные состояния среды , прежде чем возводить модуль в квадрат: ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle }$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{after}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.}$

Внутреннее суммирование исчезает, когда мы применяем условие декогеренции/ неотбора , и формула упрощается до ${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}}$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.}$

Если мы сравним это с формулой, которую мы получили до того, как среда ввела декогеренцию, мы увидим, что эффект декогеренции заключался в перемещении знака суммы изнутри знака модуля наружу. В результате все кросс- или квантовые интерференционные члены ${\displaystyle \textstyle \sum _{i}}$

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

исчезли из расчета вероятности перехода. Декогеренция необратимо преобразовала квантовое поведение (аддитивные амплитуды вероятности ) в классическое поведение (аддитивные вероятности). ^{[6] [7] [8]} Однако Баллентайн ^[9] показывает, что значительное влияние декогеренции на уменьшение помех не обязательно должно иметь значение для перехода квантовых систем к классическим пределам.

В терминах матриц плотности потеря интерференционных эффектов соответствует диагонализации «экологически прослеживаемой» матрицы плотности . ^[6]

Подход матрицы плотности

Эффект декогеренции на матрицу плотности по существу представляет собой распад или быстрое исчезновение недиагональных элементов частичного следа матрицы плотности совместной системы , т. е. следа по отношению к любому базису окружающей среды матрицы плотности объединенной системы. и его окружение. Декогеренция необратимо переводит «усредненную» или «прослеженную средой» ^[6] матрицу плотности из чистого состояния в восстановленную смесь; именно это и создает видимость коллапса волновой функции . Опять же, это называется «суперотбор, вызванный средой», или эинселекция . ^[6] Преимущество частичного отслеживания состоит в том, что эта процедура безразлична к выбранной экологической основе.

Первоначально матрицу плотности объединенной системы можно обозначить как

${\displaystyle \rho =|{\text{before}}\rangle \langle {\text{before}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |,}$

где состояние окружающей среды. Тогда, если переход происходит до того, как происходит какое-либо взаимодействие между системой и окружающей средой, подсистема среды не имеет частей и ее можно проследить , оставив для системы уменьшенную матрицу плотности: ${\displaystyle |\epsilon \rangle }$

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.}$

Теперь вероятность перехода будет равна

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

где , , и т. д. ${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$ ${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$ ${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

Теперь случай, когда переход происходит после взаимодействия системы с окружающей средой. Объединенная матрица плотности будет

${\displaystyle \rho =|{\text{after}}\rangle \langle {\text{after}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.}$

Чтобы получить приведенную матрицу плотности системы, мы прослеживаем окружающую среду и используем условие декогеренции/ энселектинга и видим, что недиагональные члены исчезают (результат, полученный Эрихом Йоосом и Х.Д. Зехом в 1985 году): ^[10]

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\rangle \langle i|.}$

Аналогично, окончательная приведенная матрица плотности после перехода будет иметь вид

${\displaystyle \sum _{j}|\phi _{j}|^{2}|j\rangle \langle j|.}$

Тогда вероятность перехода будет равна

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i,j}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{j}|^{2}\langle j|i\rangle \langle i|j\rangle =\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2},}$

который не имеет вклада от интерференционных членов

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

Подход матрицы плотности был объединен с подходом Бома для получения подхода с уменьшенной траекторией , принимая во внимание приведенную матрицу плотности системы и влияние окружающей среды. ^[11]

Представление операторной суммы

Рассмотрим систему S и среду (ванну) B , которые являются замкнутыми и могут рассматриваться квантовомеханически. Пусть и – гильбертово пространство системы и ванны соответственно. Тогда гамильтониан объединенной системы будет равен ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes {\hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},}$

где – гамильтониан системы и ванны соответственно, – гамильтониан взаимодействия между системой и ванной, – тождественные операторы в гильбертовом пространстве системы и ванны соответственно. Эволюция во времени оператора плотности этой замкнутой системы унитарна и, как таковая, определяется выражением ${\displaystyle {\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{I}}$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

где унитарный оператор . Если система и ванна изначально не перепутаны , то можно написать . Поэтому эволюция системы становится ${\displaystyle {\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$ ${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).}$

Гамильтониан взаимодействия системы с ванной в общем виде можно записать как

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

где – оператор, действующий на объединенное гильбертово пространство система–ванна, – операторы, действующие на систему и ванну соответственно. Такое соединение системы и ванны является причиной декогерентности только в системе. Чтобы убедиться в этом, над ванной выполняется частичная трассировка , чтобы дать описание только системы: ${\displaystyle {\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)}$называется приведенной матрицей плотности и дает информацию только о системе. Если ванна записана через набор ортогональных базисных кетов, т. е. если она изначально диагонализирована, то . Вычисление частичного следа относительно этого (вычислительного) базиса дает ${\displaystyle \textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },}$

где определены как операторы Крауса и представлены в виде (индекс объединяет индексы и ): ${\displaystyle {\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle {\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle .}$

Это известно как представление суммы операторов (OSR). Условие на операторы Крауса можно получить, используя тот факт, что ; тогда это дает ${\displaystyle \operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1}$

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.}$

Это ограничение определяет, произойдет ли декогеренция в OSR или нет. В частности, если в сумме присутствует более одного слагаемого , то динамика системы будет неунитарной и, следовательно, произойдет декогеренция. ${\displaystyle \rho _{S}(t)}$

Полугрупповой подход

Более общее рассмотрение существования декогеренции в квантовой системе дается главным уравнением , которое определяет, как матрица плотности системы сама развивается во времени (см. также уравнение Белавкина ^{[12] [13] [14]} для эволюция при непрерывном измерении). При этом используется картина Шрёдингера , в которой рассматривается эволюция состояния ( представленная его матрицей плотности). Основное уравнение

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

где – гамильтониан системы вместе с (возможным) унитарным вкладом ванны, – член декогерентности Линдблада . ^[5] Декогерентный член Линдблада представляется в виде ${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta }$ ${\displaystyle H_{S}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle L_{D}}$

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}{\Big )}.}$

Они являются базисными операторами M -мерного пространства ограниченных операторов , действующих в гильбертовом пространстве системы и являющихся генераторами ошибок . ^[15] Матричные элементы представляют собой элементы положительной полуопределенной эрмитовой матрицы ; они характеризуют процессы декогеренции и как таковые называются параметрами шума . ^[15] Полугрупповой подход особенно хорош, поскольку он различает унитарные и декогерентные (неунитарные) процессы, чего нельзя сказать о OSR. В частности, неунитарная динамика представлена ​​, тогда как унитарная динамика состояния представлена ​​обычным коммутатором Гейзенберга . Заметим, что при динамическая эволюция системы унитарна. Условиями эволюции матрицы плотности системы, описываемой основным уравнением, являются: ^[5] ${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$ ${\displaystyle b_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle L_{D}}$ ${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0}$

1. эволюция матрицы плотности системы определяется однопараметрической полугруппой
2. эволюция «полностью положительная» (т.е. вероятности сохраняются)
3. матрицы плотности системы и ванны изначально разделены

Примеры неунитарного моделирования

Декогеренцию можно смоделировать как неунитарный процесс , посредством которого система соединяется со своей средой (хотя объединенная система и окружающая среда развиваются унитарным образом). ^[5] Таким образом, динамика системы сама по себе, рассматриваемая изолированно, не унитарна и, как таковая, представлена ​​необратимыми преобразованиями , действующими на гильбертово пространство системы . Поскольку динамика системы представлена ​​необратимыми представлениями, любая информация, присутствующая в квантовой системе, может быть потеряна из-за окружающей среды или тепловой ванны . Альтернативно, распад квантовой информации, вызванный связью системы с окружающей средой, называется декогеренцией. ^[4] Таким образом, декогеренция — это процесс, при котором информация квантовой системы изменяется в результате взаимодействия системы с ее окружением (которые образуют замкнутую систему), создавая тем самым запутанность между системой и тепловой ванной (окружающей средой). Таким образом, поскольку система каким-то неизвестным образом связана со своим окружением, описание самой системы не может быть сделано без ссылки на окружение (т.е. без описания состояния окружения). ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

Вращательная декогеренция

Рассмотрим систему из N кубитов, симметрично соединенную с ванной. Предположим, что эта система N кубитов подвергается вращению вокруг собственных состояний . Тогда при таком вращении между собственными состояниями будет создана случайная фаза . Таким образом эти базисные кубиты и преобразуются следующим образом: ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|}$ ${\displaystyle {\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big )}}$ ${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .}$

Это преобразование выполняется оператором вращения

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

Поскольку любой кубит в этом пространстве можно выразить через базисные кубиты, то при таком вращении все такие кубиты будут преобразованы. Рассмотрим кубит в чистом состоянии, где . До применения вращения это состояние: ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert }$ ${\displaystyle |\psi _{j}\rangle =a|0\rangle +b|1\rangle }$

${\displaystyle \rho _{j,{\text{init}}}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\\a^{\ast }b&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

Это состояние будет декогерентно, поскольку оно не «закодировано» (не зависит от) фактором дефазировки . В этом можно убедиться, изучив матрицу плотности , усредненную по случайной фазе : ${\displaystyle e^{i\phi }}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho _{j}=\mathbb {E} [R_{z}(\phi )\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert R_{z}^{\dagger }(\phi )]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }R_{z}(\phi )|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )\;P({\text{d}}\phi )}$,

где – вероятностная мера случайной фазы, . Хотя это и не является абсолютно необходимым, давайте для простоты предположим, что это определяется распределением Гаусса , т. е . где представляет собой разброс случайной фазы. Тогда матрица плотности, вычисленная, как указано выше, равна ${\displaystyle P(\cdot )}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle P({\text{d}}\phi )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {\phi }{\sigma }})^{2}}\,{\text{d}}\phi }$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\\a^{\ast }b\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

Обратите внимание, что недиагональные элементы — члены когерентности — затухают по мере того, как распространение случайной фазы увеличивается с течением времени (что является реалистичным ожиданием). Таким образом, матрицы плотности для каждого кубита системы со временем становятся неразличимыми. Это означает, что никакое измерение не может различить кубиты, создавая тем самым декогерентность между различными состояниями кубитов. В частности, этот процесс дефазировки приводит к коллапсу кубитов в одно из чистых состояний . Вот почему этот тип процесса декогеренции называется коллективной дефазировкой , поскольку взаимные фазы между всеми кубитами системы N -кубитов разрушаются. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \{\vert 0\rangle \langle 0\vert ,\vert 1\rangle \langle 1\vert \}}$

деполяризующий

Деполяризация — это неунитарное преобразование квантовой системы, которое переводит чистые состояния в смешанные состояния. Это неунитарный процесс, поскольку любое преобразование, которое обращает этот процесс вспять, отображает состояния из соответствующего гильбертова пространства, таким образом, не сохраняя положительность (т. е. исходные вероятности отображаются в отрицательные вероятности, что не допускается). Двумерный случай такого преобразования будет состоять из отображения чистых состояний на поверхности сферы Блоха в смешанные состояния внутри сферы Блоха. Это сожмет сферу Блоха на некоторую конечную величину, а обратный процесс расширит сферу Блоха, чего не может произойти.

Рассеяние

Диссипация — это процесс декогеренции, при котором населённости квантовых состояний изменяются из-за запутывания в ванне. Примером этого может быть квантовая система, которая может обмениваться энергией с ванной посредством гамильтониана взаимодействия . Если система не находится в основном состоянии и температура ванны ниже, чем температура системы, то система будет отдавать энергию ванне, и, таким образом, собственные состояния гамильтониана системы с более высокой энергией будут декогерентно переходить в основное состояние. после охлаждения и поэтому все будут невырожденными . Поскольку состояния больше не вырождаются, они не различимы, и, следовательно, этот процесс необратим (неунитарен).

Сроки

Декогеренция представляет собой чрезвычайно быстрый процесс для макроскопических объектов, поскольку они взаимодействуют со многими микроскопическими объектами с огромным количеством степеней свободы в их естественной среде. Этот процесс необходим, если мы хотим понять, почему мы склонны не наблюдать квантовое поведение в повседневных макроскопических объектах и ​​почему мы видим, что классические поля возникают из свойств взаимодействия между материей и излучением для больших количеств материи. Время, необходимое для эффективного исчезновения недиагональных компонентов матрицы плотности, называется временем декогеренции . Обычно он чрезвычайно короток для повседневных макромасштабных процессов. ^{[6] [7] [8]} Современное независимое от базиса определение времени декогеренции основано на кратковременном поведении точности между начальным и зависящим от времени состоянием ^[16] или, что то же самое, на ухудшении чистоты . ^[17]

Математические детали

Предположим на минуту, что рассматриваемая система состоит из изучаемой подсистемы А и «окружающей среды» , а полное гильбертово пространство представляет собой тензорное произведение гильбертова пространства, описывающего А , и гильбертова пространства, описывающего , то есть ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$ ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{\epsilon }.}$

Это достаточно хорошее приближение в случае, когда A и относительно независимы (например, нет ничего похожего на смешивание частей A с частями или наоборот). Дело в том, что взаимодействие с окружающей средой практически неизбежно (например, даже одиночный возбужденный атом в вакууме испустит фотон, который затем взорвется). Допустим, это взаимодействие описывается унитарным преобразованием U , действующим на . Предположим, что начальное состояние среды равно , а начальное состояние A является состоянием суперпозиции. ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle |{\text{in}}\rangle }$

${\displaystyle c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle ,}$

где и ортогональны и изначально запутывания нет . Также выберите ортонормированный базис для . (Это может быть «непрерывно индексированный базис» или смесь непрерывных и дискретных индексов, и в этом случае нам придется использовать оснащенное гильбертово пространство и быть более осторожными в том, что мы подразумеваем под ортонормированными, но это несущественная деталь для пояснительных целей. .) Затем мы можем расширить ${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$ ${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$ ${\displaystyle \{|e_{i}\rangle \}_{i}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{1}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}}$

и

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{2}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}}$

уникально, как

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{1i}\rangle }$

и

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{2i}\rangle }$

соответственно. Следует понимать, что окружающая среда содержит огромное количество степеней свободы, многие из которых постоянно взаимодействуют друг с другом. Это делает следующее предположение разумным в некотором смысле, что можно доказать на некоторых простых игрушечных моделях. Предположим, что существует основа для того, что и все приблизительно ортогональны в хорошей степени, если i ≠ j , и то же самое для и, а также для и для любых i и j (свойство декогеренции). ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$ ${\displaystyle |f_{1i}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{1j}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{2i}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{2j}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{1i}\rangle }$ ${\displaystyle |f_{2j}\rangle }$

Это часто оказывается верным (как разумная гипотеза) в отношении базиса позиции, поскольку то, как A взаимодействует с окружающей средой, часто критически зависит от положения объектов в A . Затем, если мы возьмем частичный след окружающей среды, мы обнаружим, что состояние плотности ^{[ необходимы пояснения ]} приблизительно описывается формулой

${\displaystyle \sum _{i}{\big (}\langle f_{1i}|f_{1i}\rangle +\langle f_{2i}|f_{2i}\rangle {\big )}|e_{i}\rangle \langle e_{i}|,}$

то есть мы имеем диагональное смешанное состояние , конструктивной или деструктивной интерференции нет, а «вероятности» складываются классически. Время, необходимое U ( t ) (унитарному оператору как функции времени) для проявления свойства декогеренции, называется временем декогеренции .

Экспериментальные наблюдения

Количественное измерение

Скорость декогеренции зависит от ряда факторов, включая температуру или неопределенность положения, и во многих экспериментах пытались измерить ее в зависимости от внешней среды. ^[18]

Процесс квантовой суперпозиции, постепенно стираемой декогеренцией, был впервые количественно измерен Сержем Арошем и его коллегами в Высшей нормальной школе в Париже в 1996 году. ^[19] Их подход заключался в отправке отдельных атомов рубидия , каждый в суперпозиции. двух состояний через полость, заполненную микроволновым излучением. Оба квантовых состояния вызывают сдвиги фазы микроволнового поля, но в разной степени, так что само поле также оказывается в суперпозиции двух состояний. Из-за рассеяния фотонов на несовершенстве резонатор-зеркало поле резонатора теряет фазовую когерентность с окружающей средой.

Гарош и его коллеги измерили возникающую декогеренцию с помощью корреляций между состояниями пар атомов, прошедших через полость с различными временными задержками между атомами.

Уменьшение декогеренции окружающей среды

В июле 2011 года исследователи из Университета Британской Колумбии и Калифорнийского университета в Санта-Барбаре смогли снизить скорость декогеренции окружающей среды «до уровня, значительно ниже порога, необходимого для обработки квантовой информации», применив в своем эксперименте сильные магнитные поля. ^{[20] [21] [22]}

В августе 2020 года ученые сообщили, что ионизирующее излучение радиоактивных материалов окружающей среды и космических лучей может существенно ограничить время когерентности кубитов , если они не защищены должным образом, что может иметь решающее значение для создания отказоустойчивых сверхпроводящих квантовых компьютеров в будущем. ^{[23] [24] [25]}

История и интерпретация

Интерпретация квантовой механики – это попытка объяснить, как математическая теория квантовой физики может соответствовать переживаемой реальности . ^[26] Расчеты декогеренции могут быть выполнены в любой интерпретации квантовой механики, поскольку эти расчеты представляют собой применение стандартных математических инструментов квантовой теории. Однако тема декогеренции на протяжении всей своей истории была тесно связана с проблемой интерпретации. ^{[27] [28]}

Философские взгляды Вернера Гейзенберга и Нильса Бора часто группировались как « копенгагенская интерпретация », несмотря на значительные расхождения между ними по важным вопросам. ^{[29] [30]} В 1955 году Гейзенберг предположил, что взаимодействие системы с окружающей средой устранит эффекты квантовой интерференции. Однако Гейзенберг не предоставил подробного описания того, как это могло произойти, и не пояснил важность запутанности в этом процессе. ^{[30] [31]}

Изучение декогеренции как собственно предмета началось в 1970 году со статьи Х. Дитера Це «Об интерпретации измерений в квантовой теории». ^{[27] [1]} Зе рассматривал волновую функцию как физическую сущность, а не как вычислительное устройство или сборник статистической информации (как это типично для интерпретаций копенгагенского типа), и предположил, что она должна развиваться единообразно, в соответствии с принципом Уравнение Шредингера во все времена. Зе изначально не знал о более ранней работе Хью Эверетта III , ^[32] в которой также предлагалась универсальная волновая функция, развивающаяся унитарно; он отредактировал свою статью, включив в нее ссылку на Эверетта, после того, как узнал об «интерпретации относительного состояния» Эверетта из статьи Брайса ДеВитта . ^[27] (ДеВитт был тем, кто назвал предложение Эверетта многомировой интерпретацией , под этим названием оно широко известно.) Для Зе вопрос о том, как интерпретировать квантовую механику, имел ключевое значение, и интерпретация в духе Эверетт был самым естественным. Частично из-за общего отсутствия интереса физиков к вопросам интерпретации, работа Зеха оставалась сравнительно игнорированной до начала 1980-х годов, когда две статьи Войцеха Зурека ^{[33] [34]} активизировали эту тему. В отличие от публикаций Зе, статьи Зурека были довольно агностическими в отношении интерпретации, вместо этого сосредоточившись на конкретных проблемах динамики матрицы плотности. Интерес Зурека к декогеренции возник в результате дальнейшего анализа Бором эксперимента с двумя щелями в его ответе на парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена , работе, которую он предпринял вместе с Биллом Вуттерсом ^[35] , и с тех пор он утверждал, что декогеренция приводит к своего рода сближению. между взглядами Эверетского и Копенгагенского типа. ^{[27] [36]}

Декогеренция не претендует на то, чтобы обеспечить механизм реального коллапса волновой функции; скорее, он предлагает разумную основу для возникновения коллапса волновой функции. Квантовая природа системы просто «просачивается» в окружающую среду, так что полная суперпозиция волновой функции все еще существует, но существует – по крайней мере для всех практических целей – за пределами измерения. ^{[37] [38]} По определению, утверждение о том, что объединенная, но неизмеримая волновая функция все еще существует, не может быть доказано экспериментально. Декогеренция необходима, чтобы понять, почему квантовая система начинает подчиняться классическим правилам вероятности после взаимодействия с ее окружением (из-за подавления интерференционных членов при применении к системе вероятностных правил Борна).

Критика адекватности теории декогеренции для решения проблемы измерения была высказана Энтони Леггеттом . ^{[39] [40]}

Смотрите также

• Дефазировка
• Формула скорости дефазировки SP
• выбор
• Теория Жирарди–Римини–Вебера
• Х. Дитер Зех
• Интерпретации квантовой механики
• Теория объективного коллапса
• Частичный след
• Поляризация фотонов
• Квантовая когерентность
• Квантовый дарвинизм
• Квантовая запутанность
• Квантовая суперпозиция
• Квантовый эффект Зенона

Рекомендации

1. Зе, Х. Дитер (1970). «Об интерпретации измерения в квантовой теории». Основы физики . 1 (1): 69–76. Бибкод : 1970FoPh....1...69Z. дои : 10.1007/BF00708656. S2CID  963732.
2. Шлоссауэр, Максимилиан (2005). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Обзоры современной физики . 76 (4): 1267–1305. arXiv : Quant-ph/0312059 . Бибкод : 2004RvMP...76.1267S. doi : 10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
3. Адлер, Стивен Л. (2003). «Почему декогеренция не решила проблему измерения: ответ П.В. Андерсону». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 34 (1): 135–142. arXiv : Quant-ph/0112095 . Бибкод : 2003ШПМП..34..135А. дои : 10.1016/S1355-2198(02)00086-2. S2CID  21040195. Йос и Зе (1985) утверждают: «Конечно, никакой единый подход к зависимости от времени не может объяснить, почему наблюдается только один из этих динамически независимых компонентов». А в недавнем обзоре декогеренции Йоос (1999) утверждает: «Решает ли декогеренция проблему измерения?» Очевидно, нет. Декогеренция говорит нам о том, что некоторые объекты при наблюдении кажутся классическими. Но что такое наблюдение? На каком-то этапе нам все же придется применить обычные вероятностные правила квантовой теории».
4. Бэкон, Д. (2001). «Декогеренция, управление и симметрия в квантовых компьютерах». arXiv : Quant-ph/0305025 .
5. Лидар, Дэниел А.; Уэйли, К. Биргитта (2003). «Подпространства и подсистемы без декогеренции». В Бенатти, Ф.; Флореанини, Р. (ред.). Необратимая квантовая динамика . Конспекты лекций Спрингера по физике. Том. 622. Берлин. стр. 83–120. arXiv : Quant-ph/0301032 . Бибкод : 2003LNP...622...83L. дои : 10.1007/3-540-44874-8_5. ISBN 978-3-540-40223-7. S2CID  117748831.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
6. Зурек, Войцех Х. (2003). «Декогеренция, энселекция и квантовое происхождение классики». Обзоры современной физики . 75 (3): 715. arXiv : quant-ph/0105127 . Бибкод : 2003RvMP...75..715Z. doi : 10.1103/revmodphys.75.715. S2CID  14759237.
7. Войцех Х. Зурек , «Декогеренция и переход от квантового к классическому», Physics Today , 44, стр. 36–44 (1991).
8. Зурек, Войцех (2002). «Декогеренция и переход от квантового к классическому — новый взгляд» (PDF) . Лос-Аламосская наука . 27 . arXiv : Quant-ph/0306072 . Бибкод : 2003quant.ph..6072Z.
9. Баллентайн, Лесли (октябрь 2008 г.). «Классичность без декогеренции: ответ Шлоссхауэру». Основы физики . 38 (10): 916–922. дои : 10.1007/s10701-008-9242-0 . ISSN  0015-9018.
10. Э. Йоос и Х. Д. Зе, «Появление классических свойств посредством взаимодействия с окружающей средой», Zeitschrift für Physik B , 59 (2), стр. 223–243 (июнь 1985 г.): Ур. 1.2.
11. Санс, А.С.; Борондо, Ф. (2007). «Квантовое траекторное описание декогеренции». Европейский физический журнал Д. 44 (2): 319–326. arXiv : Quant-ph/0310096 . Бибкод : 2007EPJD...44..319S. doi : 10.1140/epjd/e2007-00191-8. ISSN  1434-6060. S2CID  18449109.
12. В. П. Белавкин (1989). «Новое волновое уравнение для непрерывных измерений без сноса». Буквы по физике А. 140 (7–8): 355–358. arXiv : Quant-ph/0512136 . Бибкод : 1989PhLA..140..355B. дои : 10.1016/0375-9601(89)90066-2. S2CID  6083856.
13. Говард Дж. Кармайкл (1993). Подход открытых систем к квантовой оптике . Берлин Гейдельберг Нью-Йорк: Springer-Verlag.
14. Мишель Бауэр; Денис Бернар; Тристан Бенуа. Повторные стохастические измерения (Технический отчет). arXiv : 1210.0425 . Бибкод : 2012JPhA...45W4020B. дои : 10.1088/1751-8113/45/49/494020.
15. * Лидар, Д.А.; Чуанг, Иллинойс; Уэйли, КБ (1998). «Подпространства без декогеренции для квантовых вычислений». Письма о физических отзывах . 81 (12): 2594–2597. arXiv : Quant-ph/9807004 . Бибкод : 1998PhRvL..81.2594L. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.2594. S2CID  13979882.
16. Бо, М.; Киукас, Дж.; Эгускиса, Иллинойс; дель Кампо, А. (2017). «Неэкспоненциальный квантовый распад при декогеренции окружающей среды». Физ. Преподобный Летт . 119 (13): 130401. arXiv : 1706.06943 . Бибкод : 2017PhRvL.119m0401B. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.130401. PMID  29341721. S2CID  206299205.
17. Сюй, З.; Гарсиа-Пинтос, LP; Чену, А.; дель Кампо, А. (2019). «Чрезвычайная декогеренция и квантовый хаос». Физ. Преподобный Летт . 122 (1): 014103. arXiv : 1810.02319 . Бибкод : 2019PhRvL.122a4103X. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.014103. PMID  31012673. S2CID  53628496.
18. Дэн Сталке. «Квантовая декогеренция и проблема измерения» (PDF) . Проверено 23 июля 2011 г.
19. Брюн, М.; Хэгли, Э.; Дрейер, Дж.; Мэтр, X.; Маали, А.; Вундерлих, К.; Раймонд, Дж. М.; Гарош, С. (9 декабря 1996 г.). «Наблюдение прогрессивной декогеренции «метра» в квантовом измерении». Физ. Преподобный Летт . 77 (24): 4887–4890. Бибкод : 1996PhRvL..77.4887B. doi : 10.1103/PhysRevLett.77.4887 . ПМИД  10062660.
20. «Открытие может преодолеть препятствие для квантовых вычислений: исследователи UBC, Калифорния» . Университет Британской Колумбии . 20 июля 2011 года . Проверено 23 июля 2011 г. Наша теория также предсказывала, что мы можем подавить декогеренцию и повысить скорость декогеренции в эксперименте до уровня, значительно ниже порога, необходимого для квантовой обработки информации, путем применения сильных магнитных полей. (...)Магнитные молекулы теперь внезапно приобрели серьезный потенциал в качестве кандидатов на оборудование для квантовых вычислений», — сказал Сусуму Такахаши, доцент кафедры химии и физики Университета Южной Калифорнии. «Это открывает совершенно новую область экспериментальных исследований. со значительным потенциалом в приложениях, а также в фундаментальных работах».
21. «Ученые USC вносят вклад в прорыв в квантовых вычислениях» . Калифорнийский университет, Санта-Барбара . 20 июля 2011 года . Проверено 23 июля 2011 г.
22. «Прорыв устраняет серьезное препятствие для квантовых вычислений» . ЗДНет . 20 июля 2011 года . Проверено 23 июля 2011 г.
23. «Квантовые компьютеры могут быть уничтожены частицами высокой энергии из космоса». Новый учёный . Проверено 7 сентября 2020 г.
24. «Космические лучи вскоре могут помешать квантовым вычислениям» . физ.орг . Проверено 7 сентября 2020 г.
25. Вепсяляйнен, Антти П.; Карамлу, Амир Х.; Оррелл, Джон Л.; Догра, Акшунна С.; Лоер, Бен; Васконселос, Франциска; Ким, Дэвид К.; Мелвилл, Александр Дж.; Недзельски, Бетани М.; Йодер, Джонилин Л.; Густавссон, Саймон; Формаджо, Джозеф А.; ВанДевендер, Брент А.; Оливер, Уильям Д. (август 2020 г.). «Влияние ионизирующего излучения на когерентность сверхпроводящих кубитов». Природа . 584 (7822): 551–556. arXiv : 2001.09190 . Бибкод : 2020Natur.584..551V. дои : 10.1038/s41586-020-2619-8. ISSN  1476-4687. PMID  32848227. S2CID  210920566 . Проверено 7 сентября 2020 г.
26. Кабельо, Адан (2017). «Интерпретации квантовой теории: карта безумия». В Ломбарди, Олимпия ; Фортин, Себастьян; Холик, Федерико; Лопес, Кристиан (ред.). Что такое квантовая информация? . Издательство Кембриджского университета. стр. 138–143. arXiv : 1509.04711 . Бибкод : 2015arXiv150904711C. дои : 10.1017/9781316494233.009. ISBN 9781107142114. S2CID  118419619.
27. Камиллери, Кристиан (декабрь 2009 г.). «История запутанности: декогеренция и проблема интерпретации». Исследования по истории и философии науки. Часть B. 40 (4): 290–302. Бибкод : 2009SHPMP..40..290C. doi :10.1016/j.shpsb.2009.09.003.
28. Шлоссхауэр, Макс (25 октября 2019 г.). «Квантовая декогеренция». Отчеты по физике . 831 : 1–57. arXiv : 1911.06282 . Бибкод : 2019PhR...831....1S. doi :10.1016/j.physrep.2019.10.001. S2CID  208006050.
29. Ховард, Дон (2004). «Кто изобрел Копенгагенскую интерпретацию? Исследование мифологии» (PDF) . Философия науки . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . дои : 10.1086/425941. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552. Архивировано (PDF) из оригинала 10 октября 2022 года. 
30. Камиллери, К.; Шлоссхауэр, М. (2015). «Нильс Бор как философ эксперимента: бросает ли теория декогеренции вызов доктрине классических концепций Бора?». Исследования по истории и философии современной физики . 49 : 73–83. arXiv : 1502.06547 . Бибкод :2015ШПМП..49...73С. дои :10.1016/j.shpsb.2015.01.005. S2CID  27697360.
31. Гейзенберг, В. (1955). «Развитие интерпретации квантовой теории». Ин Паули, В.; Розенфельд, Л.; Вайскопф, В. (ред.). Нильс Бор и развитие физики: очерки, посвященные Нильсу Бору по случаю его семидесятилетия . Нью-Йорк: МакГроу Хилл. стр. 12–29.
32. Эверетт, Хью (1957). «Формулировка относительного состояния квантовой механики». Обзоры современной физики . 29 (3): 454–462. Бибкод : 1957RvMP...29..454E. doi : 10.1103/RevModPhys.29.454.
33. Журек, Войцех Х. (1981). «Указательная основа квантового аппарата: в какую смесь распадается волновой пакет?». Физический обзор D . 24 (6): 1516–1525. Бибкод : 1981PhRvD..24.1516Z. doi :10.1103/PhysRevD.24.1516.
34. Журек, Войцех Х. (1982). «Правила суперотбора, обусловленные средой». Физический обзор D . 26 (8): 1862–1880. Бибкод : 1982PhRvD..26.1862Z. doi :10.1103/PhysRevD.26.1862.
35. Вуттерс, ВК; Журек, WH (1979). «Дополнительность в эксперименте с двумя щелями: квантовая неразделимость и количественная формулировка принципа Бора». Физический обзор D . 19 (2): 473–484. Бибкод : 1979PhRvD..19..473W. doi :10.1103/PhysRevD.19.473.
36. Шлоссауэр, М. (2022). «Декогеренция: от интерпретации к эксперименту». Кифер, К. (ред.). От квантового к классическому . Фундаментальные теории физики. Том. 204. Спрингер. стр. 45–64. arXiv : 2204.09755 . дои : 10.1007/978-3-030-88781-0_3. ISBN 978-3-030-88780-3. S2CID  248299632.
37. Роджер Пенроуз (2004), Дорога к реальности , стр. 802–803: «... точка зрения декогеренции окружающей среды [...] утверждает, что сокращение вектора состояния [процесс R] можно понимать как происходящее, потому что рассматриваемая экологическая система становится неразрывно запутанной со своей окружающей средой. [...] Мы думаем об окружающей среде как о чрезвычайно сложной и по существу «случайной» [...], соответственно, мы суммируем неизвестные состояния в окружающей среде, чтобы получить матрицу плотности [...] В нормальных обстоятельствах следует рассматривать матрицу плотности как своего рода приближение ко всей квантовой истине. Ибо не существует общего принципа, обеспечивающего абсолютный запрет на извлечение информации из окружающей среды. [...] Соответственно, такие описания называются FAPP [для всех практических целей]».
38. Хью Прайс (1996), Times 'Стрела и точка Архимеда , стр. 226: «Существует огромная разница между словами «окружающая среда объясняет, почему коллапс происходит там, где он происходит» и фразой «окружающая среда объясняет, почему коллапс кажется происходящим, хотя на самом деле этого не происходит».
39. Леггетт, AJ (2001). «Исследование квантовой механики в повседневном мире: где мы находимся». Физика Скрипта . 102 (1): 69–73. doi :10.1238/Physica.Topical.102a00069. S2CID  35691853.
40. Леггетт, AJ (2002). «Проверка пределов квантовой механики: мотивация, состояние дел, перспективы». Физический журнал: конденсированное вещество . 14 (15): Р415–Р451. дои : 10.1088/0953-8984/14/15/201. S2CID  250911999.

дальнейшее чтение

• Баччагалуппи, Гвидо (21 апреля 2020 г.) [3 ноября 2003 г.]. «Роль декогеренции в квантовой механике». Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 3 января 2022 г.
• Коллинз, Грэм П. (17 октября 2005 г.). «Квантовая ошибка: кубиты могут самопроизвольно распасться за секунды». Научный американец .
• Шлоссауэр, Максимилиан (2007). Декогеренция и квантово-классический переход (1-е изд.). Берлин/Гейдельберг: Springer.
• Йоос, Э.; и другие. (2003). Декогеренция и появление классического мира в квантовой теории (2-е изд.). Берлин: Шпрингер.
• Омнес, Р. (1999). Понимание квантовой механики . Принстон: Издательство Принстонского университета.
• Журек, Войцех Х. (2003). «Декогеренция и переход от квантового к классическому – ВОЗВРАТ», arXiv :quant-ph/0306072 (обновленная версия статьи PHYSICS TODAY, 44:36–44 (1991))
• Шлоссауэр, Максимилиан (23 февраля 2005 г.). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Обзоры современной физики . 76 (2004): 1267–1305. arXiv : Quant-ph/0312059 . Бибкод : 2004RvMP...76.1267S. doi : 10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
• Холливелл, Джей-Джей; Перес-Меркадер, Дж.; Журек, Войцех Х. , ред. (21 марта 1996 г.). Физические причины асимметрии времени . Часть 3: Декогеренция. ISBN 0-521-56837-4.
• Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантово-оптические тесты дополнительности , Nature, Vol 351, стр. 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) The Duality in Matter and Light Scientific American, стр. 56– 61 (декабрь 1994 г.). Демонстрирует, что дополнительность обеспечивается, а эффекты квантовой интерференции уничтожаются необратимыми корреляциями объекта и устройства , а не, как ранее широко распространено мнение, самим принципом неопределенности Гейзенберга .
• Марио Кастаньино, Себастьян Фортин, Роберто Лаура и Олимпия Ломбарди , Общая теоретическая основа декогеренции в открытых и закрытых системах , Классическая и квантовая гравитация, 25, стр. 154002–154013, (2008). Предлагается общая теоретическая основа декогеренции, которая включает в себя формализмы, первоначально разработанные для работы только с открытыми или закрытыми системами.