Эквивалентность массы и энергии

В физике эквивалентность массы и энергии — это соотношение между массой и энергией в системе покоя системы , где две величины отличаются только мультипликативной константой и единицами измерения. ^[1]^[2] Принцип описывается формулой физика Альберта Эйнштейна : $E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}}$ . ^[3] В системе отсчета , где система движется, ее релятивистская энергия и релятивистская масса (вместо массы покоя ) подчиняются одной и той же формуле.

Формула определяет энергию $E$ частицы в ее системе покоя как произведение массы ( $m$ ) на квадрат скорости света ( $c2$ ). Поскольку скорость света — это большое число в повседневных единицах (приблизительно 300 000 км/с или 186 000 миль/с), формула подразумевает $,$ что небольшое количество «массы покоя», измеренное, когда система находится в состоянии покоя, соответствует огромному количеству энергии, которая не зависит от состава материи .

Масса покоя, также называемая инвариантной массой , является фундаментальным физическим свойством , которое не зависит от импульса , даже на экстремальных скоростях, приближающихся к скорости света. Его значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета . Безмассовые частицы, такие как фотоны , имеют нулевую инвариантную массу, но безмассовые свободные частицы имеют как импульс, так и энергию.

Принцип эквивалентности подразумевает, что при потере массы в химических реакциях или ядерных реакциях высвобождается соответствующее количество энергии. Энергия может выделяться в окружающую среду (вне рассматриваемой системы) в виде лучистой энергии , например, света , или в виде тепловой энергии . Этот принцип является основополагающим для многих областей физики, включая ядерную физику и физику элементарных частиц .

Эквивалентность массы и энергии возникла из специальной теории относительности как парадокс , описанный французским эрудитом Анри Пуанкаре (1854–1912). ^[4] Эйнштейн был первым, кто предложил эквивалентность массы и энергии как общий принцип и следствие симметрии пространства и времени . Принцип впервые появился в «Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания?», одной из его статей annus mirabilis , опубликованной 21 ноября 1905 года. ^[5]^[6] Формула и ее связь с импульсом, описанная соотношением энергии и импульса , были позднее развиты другими физиками.

Описание

Эквивалентность массы и энергии гласит, что все объекты, имеющие массу , или массивные объекты , имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они неподвижны. В системе покоя объекта, где по определению он неподвижен и, следовательно, не имеет импульса , масса и энергия равны или отличаются только постоянным множителем, квадратом скорости света ( $c2$ ). ^[1]^[2] $В$ ньютоновской механике неподвижное тело не имеет кинетической энергии , и оно может иметь или не иметь другие количества внутренней запасенной энергии, такие как химическая энергия или тепловая энергия , в дополнение к любой потенциальной энергии, которую оно может иметь из своего положения в силовом поле . Эти энергии, как правило, намного меньше массы объекта, умноженной на $c2$ $,$ что составляет порядка 1017 ^{джоулей} для массы в один килограмм. Из-за этого принципа масса атомов, которые выходят из ядерной реакции, меньше массы атомов, которые входят, и разница в массе проявляется в виде тепла и света с той же эквивалентной энергией, что и разница. При анализе этих экстремальных событий можно использовать формулу Эйнштейна, где $E$ — высвобождаемая (удаляемая) энергия, а $m$ — изменение массы.

В теории относительности вся энергия, которая движется вместе с объектом (т. е. энергия, измеренная в системе покоя объекта), вносит вклад в общую массу тела, которая измеряет, насколько оно сопротивляется ускорению . Если бы изолированный ящик с идеальными зеркалами мог содержать свет, то индивидуально безмассовые фотоны внесли бы вклад в общую массу ящика на величину, равную их энергии, деленной на $c 2$ . ^[7] Для наблюдателя в системе покоя удаление энергии равно удалению массы, и формула $m = E / c 2$ указывает, сколько массы теряется при удалении энергии. ^[8] Таким же образом, когда любая энергия добавляется к изолированной системе, увеличение массы равно добавленной энергии, деленной на $c 2$ . ^[9]

Масса в специальной теории относительности

$E = mc2 —$ в единицах СИ энергия $E$ измеряется в джоулях , масса $m$ измеряется в килограммах , а скорость света измеряется в метрах в секунду .

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета в зависимости от движения наблюдателя. Это означает, что кинетическая энергия , как в ньютоновской механике, так и в теории относительности, «зависит от системы отсчета», так что количество релятивистской энергии, которое измеряется у объекта, зависит от наблюдателя. Релятивистская масса объекта определяется релятивистской энергией, деленной на $c2$ . ^[10] Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, релятивистская масса и релятивистская энергия являются почти $синонимами$ ; единственное различие между ними — единицы . Масса покоя или инвариантная масса объекта определяется как масса, которую объект имеет в своей системе покоя, когда он не движется относительно наблюдателя. Физики обычно используют термин масса , хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от его массы покоя. ^{[ необходима цитата ]} Масса покоя одинакова для всех инерциальных систем отсчета , поскольку она не зависит от движения наблюдателя, это наименьшее возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не является аддитивной ; в общем случае масса объекта не является суммой масс его частей. ^[9] Масса покоя объекта представляет собой полную энергию всех частей, включая кинетическую энергию, наблюдаемую из системы центра импульса, и потенциальную энергию. Массы складываются только в том случае, если компоненты находятся в состоянии покоя (как наблюдается из системы центра импульса) и не притягиваются и не отталкиваются, так что у них нет никакой дополнительной кинетической или потенциальной энергии. ^{[примечание 1]} Безмассовые частицы — это частицы без массы покоя, и, следовательно, не имеют собственной энергии; их энергия обусловлена только их импульсом.

Релятивистская масса

Релятивистская масса зависит от движения объекта, так что разные наблюдатели в относительном движении видят разные ее значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше релятивистской массы объекта в состоянии покоя, потому что движущийся объект имеет кинетическую энергию. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна массе покоя , и обе они почти равны классической инертной массе (как это видно из законов движения Ньютона ). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, связанной с кинетической энергией объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, полученную из их кинетической энергии, равной их релятивистской энергии, деленной на $c 2$ , или $m rel = E / c 2$ . ^[11]^[12] Скорость света равна единице в системе, где длина и время измеряются в естественных единицах , а релятивистская масса и энергия были бы равны по значению и размерности. Поскольку это просто другое название энергии, использование термина «релятивистская масса» является излишним, и физики обычно резервируют массу для обозначения массы покоя или инвариантной массы, в отличие от релятивистской массы. ^[13]^[14] Следствием этой терминологии является то, что масса не сохраняется в специальной теории относительности, тогда как сохранение импульса и сохранение энергии являются фундаментальными законами. ^[13]

Сохранение массы и энергии

Сохранение энергии является универсальным принципом в физике и выполняется для любого взаимодействия, наряду с сохранением импульса. ^[13] Классическое сохранение массы, напротив, нарушается в определенных релятивистских условиях. ^[14]^[13] Эта концепция была экспериментально доказана несколькими способами, включая преобразование массы в кинетическую энергию в ядерных реакциях и других взаимодействиях между элементарными частицами . ^[14] Хотя современная физика отказалась от выражения «сохранение массы», в старой терминологии релятивистская масса также может быть определена как эквивалентная энергии движущейся системы, что позволяет сохранить релятивистскую массу . ^[13] Сохранение массы нарушается, когда энергия, связанная с массой частицы, преобразуется в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия, тепловая энергия или лучистая энергия . ^[13]

Безмассовые частицы

Безмассовые частицы имеют нулевую массу покоя. Соотношение Планка–Эйнштейна для энергии для фотонов задается уравнением $E = hf$ , где $h$ — постоянная Планка , а $f —$ частота фотона . Эта частота и, следовательно, релятивистская энергия зависят от системы отсчета. Если наблюдатель убегает от фотона в направлении, в котором фотон движется от источника, и он догоняет наблюдателя, наблюдатель видит, что у него меньше энергии, чем у него было в источнике. Чем быстрее наблюдатель движется относительно источника, когда фотон догоняет, тем меньше энергии будет видно у фотона. По мере того, как наблюдатель приближается к скорости света относительно источника, красное смещение фотона увеличивается в соответствии с релятивистским эффектом Доплера . Энергия фотона уменьшается, и по мере того, как длина волны становится произвольно большой, энергия фотона приближается к нулю из-за безмассовой природы фотонов, которая не допускает никакой внутренней энергии.

Композитные системы

Для закрытых систем, состоящих из многих частей, таких как атомное ядро , планета или звезда, релятивистская энергия определяется суммой релятивистских энергий каждой из частей, поскольку в этих системах энергии являются аддитивными. Если система связана силами притяжения, и энергия, полученная сверх проделанной работы, удаляется из системы, то масса теряется вместе с этой удаленной энергией. Масса атомного ядра меньше общей массы протонов и нейтронов , которые его составляют. ^[15] Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для разделения ядра на отдельные протоны и нейтроны. Этот эффект можно понять, рассмотрев потенциальную энергию отдельных компонентов. Отдельные частицы имеют силу, притягивающую их вместе, и разъединение их увеличивает потенциальную энергию частиц так же, как это происходит при подъеме объекта на Земле. Эта энергия равна работе, необходимой для разделения частиц. Масса Солнечной системы немного меньше суммы ее отдельных масс.

Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Она определяется как полная энергия (деленная на $c2$ $)$ в системе отсчета центра импульса . Система отсчета центра импульса определяется так, что система имеет нулевой полный импульс; иногда также используется термин система отсчета центра масс , где система отсчета центра масс является частным случаем системы отсчета центра импульса, где центр масс помещен в начало координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но нулевым полным импульсом является контейнер с газом. В этом случае масса контейнера определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия и инвариантная масса системы одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая система отсчета также является единственной системой, в которой объект можно взвесить. Аналогичным образом, специальная теория относительности утверждает, что тепловая энергия во всех объектах, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, даже если эта энергия присутствует в виде кинетической и потенциальной энергии атомов в объекте, и она (аналогично газу) не видна в массах покоя атомов, составляющих объект. ^[9] Аналогично, даже фотоны, если они заперты в изолированном контейнере, будут вносить свою энергию в массу контейнера. Такая дополнительная масса, в теории, может быть взвешена так же, как и любой другой тип массы покоя, даже если отдельные фотоны не имеют массы покоя. Свойство, что захваченная энергия в любой форме добавляет весомую массу к системам, которые не имеют чистого импульса, является одним из следствий теории относительности. Оно не имеет аналога в классической ньютоновской физике, где энергия никогда не демонстрирует весимую массу. ^[9]

Отношение к гравитации

В физике есть два понятия массы: гравитационная масса и инертная масса. Гравитационная масса — это величина, которая определяет силу гравитационного поля, создаваемого объектом, а также гравитационную силу, действующую на объект, когда он погружен в гравитационное поле, создаваемое другими телами. Инертная масса, с другой стороны, количественно определяет, насколько объект ускоряется, если к нему приложена заданная сила. Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности относится к инертной массе. Однако уже в контексте ньютоновской гравитации постулируется слабый принцип эквивалентности : гравитационная и инертная массы каждого объекта одинаковы. Таким образом, эквивалентность массы и энергии в сочетании со слабым принципом эквивалентности приводит к предсказанию, что все формы энергии вносят вклад в гравитационное поле, создаваемое объектом. Это наблюдение является одним из столпов общей теории относительности .

Предсказание о том, что все формы энергии взаимодействуют гравитационно, было подвергнуто экспериментальным проверкам. Одно из первых наблюдений, проверяющих это предсказание, называемое экспериментом Эддингтона , было сделано во время солнечного затмения 29 мая 1919 года . ^[16]^[17] Во время солнечного затмения английский астроном и физик Артур Эддингтон заметил, что свет от звезд, проходящих близко к Солнцу, искривляется. Эффект обусловлен гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Другой основополагающий эксперимент, эксперимент Паунда-Ребки , был проведен в 1960 году. ^[18] В этом тесте луч света испускался с вершины башни и обнаруживался внизу. Частота обнаруженного света была выше, чем излучаемого света. Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается, когда они попадают в гравитационное поле Земли. Энергия, а следовательно, и гравитационная масса фотонов пропорциональны их частоте, как установлено соотношением Планка.

Эффективность

В некоторых реакциях частицы материи могут быть разрушены, а их связанная энергия высвобождается в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло. ^[1] Один из примеров такого преобразования имеет место во взаимодействиях элементарных частиц, где энергия покоя преобразуется в кинетическую энергию. ^[1] Такие преобразования между типами энергии происходят в ядерном оружии, в котором протоны и нейтроны в атомных ядрах теряют небольшую часть своей первоначальной массы, хотя потеря массы не связана с разрушением каких-либо более мелких составляющих. Ядерное деление позволяет преобразовать крошечную часть энергии, связанной с массой, в полезную энергию, такую как излучение; при распаде урана , например, теряется около 0,1% массы исходного атома. ^[19] Теоретически должно быть возможно уничтожить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не является практичным. Один из способов использовать всю энергию, связанную с массой, — это уничтожить материю с антиматерией . Однако антиматерия встречается во Вселенной редко , и известные механизмы ее производства требуют больше полезной энергии, чем было бы выделено при аннигиляции. В 2011 году ЦЕРН подсчитал, что для создания и хранения антиматерии требуется в миллиард раз больше энергии, чем может быть выделено при ее аннигиляции. ^[20]

Поскольку большая часть массы, из которой состоят обычные объекты, находится в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычной материи в более полезные формы требует, чтобы протоны и нейтроны были преобразованы в более легкие частицы или частицы без массы вообще. В Стандартной модели физики элементарных частиц число протонов и нейтронов почти точно сохраняется. Несмотря на это, Джерард 'т Хоофт показал, что существует процесс, который преобразует протоны и нейтроны в антиэлектроны и нейтрино . ^[21] Это слабый SU(2) инстантон, предложенный физиками Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым , Альбертом Шварцем и Ю. С. Тюпкиным. ^[22] Этот процесс, в принципе, может разрушить материю и преобразовать всю энергию материи в нейтрино и полезную энергию, но обычно он необычайно медленный. Позже было показано, что процесс происходит быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые могли быть достигнуты только вскоре после Большого взрыва . ^[23]

Многие расширения стандартной модели содержат магнитные монополи , и в некоторых моделях великого объединения эти монополи катализируют распад протона , процесс, известный как эффект Каллана-Рубакова. ^[24] Этот процесс был бы эффективным преобразованием массы в энергию при обычных температурах, но он требует создания монополей и антимонополей, производство которых, как ожидается, будет неэффективным. Другой метод полного уничтожения материи использует гравитационное поле черных дыр. Британский физик-теоретик Стивен Хокинг предположил ^[25], что можно бросить материю в черную дыру и использовать выделяемое тепло для генерации энергии. Однако, согласно теории излучения Хокинга , более крупные черные дыры излучают меньше, чем более мелкие, так что пригодную для использования энергию могут производить только небольшие черные дыры.

Расширение для систем в движении

В отличие от энергии системы в инерциальной системе отсчета, релятивистская энергия ( ) системы зависит как от массы покоя ( ), так и от полного импульса системы. Расширение уравнения Эйнштейна на эти системы имеет вид: ^[26]^[27]^{[примечание 2]} $E_{\rm {rel}}$ $m_{0}$

{\begin{align}E_{\rm {rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{\rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{align}}

или

${\begin{align}E_{\rm {rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{align}}$

где член представляет собой квадрат евклидовой нормы (полной длины вектора) различных векторов импульса в системе, которая сводится к квадрату простой величины импульса, если рассматривается только одна частица. Это уравнение называется соотношением энергии и импульса и сводится к , когда член импульса равен нулю. Для фотонов, где , уравнение сводится к . $(ПК)^{2}$ $E_{\rm {rel}}=mc^{2}$ $m_{0}=0$ $E_{\rm {rel}}=pc$

Низкоскоростное приближение

Используя фактор Лоренца , $γ$ , энергию-импульс можно переписать как $E = γmc 2$ и разложить в степенной ряд :

E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].

Для скоростей, намного меньших скорости света, члены более высокого порядка в этом выражении становятся все меньше и меньше, потому что $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠в/с⁠$ мало. Для низких скоростей все члены, кроме первых двух, можно игнорировать:

E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.

В классической механике игнорируются как член $m 0 c 2$ , так и поправки на высокой скорости. Начальное значение энергии произвольно, поскольку можно измерить только изменение энергии, поэтому член $m 0 c 2$ игнорируется в классической физике. В то время как члены более высокого порядка становятся важными на более высоких скоростях, уравнение Ньютона является высокоточным приближением на низкой скорости; добавление третьего члена дает:

E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)

Разница между двумя приближениями определяется как , число, очень малое для обычных объектов. В 2018 году NASA объявило, что Parker Solar Probe был самым быстрым из когда-либо существовавших, со скоростью 153 454 миль в час (68 600 м/с). ^[28] Разница между приближениями для Parker Solar Probe в 2018 году составляет , что учитывает поправку на энергию в четыре части на сто миллионов. Гравитационная постоянная , напротив, имеет стандартную относительную неопределенность около . ^[29] ${\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}$ ${\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}$ $2.2\times 10^{-5}$

Приложения

Применение в ядерной физике

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, необходимая для разложения ядра атома на составные части. ^[30] Масса атома меньше суммы масс его составляющих из-за притяжения сильного ядерного взаимодействия . ^[31] Разница между двумя массами называется дефектом массы и связана с энергией связи через формулу Эйнштейна. ^[31]^[32]^[33] Этот принцип используется при моделировании реакций ядерного деления и подразумевает, что большое количество энергии может быть высвобождено в цепных реакциях ядерного деления, используемых как в ядерном оружии , так и в ядерной энергетике .

Молекула воды весит немного меньше, чем два свободных атома водорода и атом кислорода. Незначительная разница масс — это энергия, необходимая для расщепления молекулы на три отдельных атома (деленная на $c2 ), которая выделяется в виде тепла при образовании молекулы (это тепло имеет массу). Аналогично, динамитная шашка в теории весит немного больше, чем осколки после взрыва; в$ этом случае разница масс — это энергия и тепло, которые выделяются при взрыве динамита. Такое изменение массы может произойти только тогда, когда система открыта, и энергия и масса могут выходить наружу. Таким образом, если динамитную шашку взорвать в герметично закрытой камере, масса камеры и осколков, тепло, звук и свет по-прежнему будут равны первоначальной массе камеры и динамита. Если положить на весы, вес и масса не изменятся. Это в теории произошло бы даже с ядерной бомбой, если бы ее можно было поместить в идеальную коробку бесконечной прочности, которая не разрывалась бы и не пропускала излучение . ^{[примечание 3]} Таким образом, 21,5 килотонны (9 × 10 ¹³ джоулей ) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но масса этой энергии не будет обнаружена во взорванной бомбе в идеальной коробке, стоящей на весах; вместо этого содержимое коробки нагрелось бы до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, было открыто в такой идеальной коробке после взрыва, и пучок рентгеновских лучей и другого света с более низкой энергией позволил бы выйти из коробки, в конечном итоге было бы обнаружено, что он весит на один грамм меньше, чем до взрыва. Эта потеря веса и потеря массы происходила бы, когда коробка охлаждалась этим процессом до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, которая поглощала рентгеновские лучи (и другое «тепло»), получила бы этот грамм массы от полученного нагрева, таким образом, в этом случае «потеря» массы представляла бы собой просто ее перемещение.

Практические примеры

Эйнштейн использовал систему единиц сантиметр-грамм-секунда (cgs), но формула не зависит от системы единиц. В естественных единицах численное значение скорости света положено равным 1, а формула выражает равенство числовых значений: $E = m$ . В системе SI (выражающей отношение $⁠$ $Э / м ⁠$ в джоулях на килограмм, используя значение $c$ в метрах в секунду ):^[35]

⁠ Э / м ⁠ =

с 2 = (299792458 м/с) 2 =

89875517873681764 Дж/кг

(≈ 9,0 × 10¹⁶ джоулей на килограмм).

Таким образом, энергетический эквивалент одного килограмма массы равен

89,9 петаджоулей
25,0 млрд киловатт-часов (≈ 25 000 ГВт·ч )
21,5 триллиона килокалорий (≈ 21 Пкал) ^{[примечание 4]}
85,2 триллиона БТЕ ^{[примечание 4]}
0.0852 квадроциклов

или энергия, выделяемая при сгорании следующих веществ:

21 500 килотонн энергии в тротиловом эквиваленте (≈ 21 Мт) ^{[примечание 4]}
2 630 000 000 литров или695 000 000 галлонов США автомобильного бензина

В любой момент высвобождения энергии процесс можно оценить с точки зрения $E = mc2$ . Например, бомба в стиле « Gadget », использованная в испытании Trinity и бомбардировке Нагасаки, $имела$ взрывную мощность, эквивалентную 21 кт тротила. ^[36] Около 1 кг из приблизительно 6,15 кг плутония в каждой из этих бомб расщепились на более легкие элементы, в общей сложности почти на один грамм меньше после охлаждения. Электромагнитное излучение и кинетическая энергия (тепловая и взрывная энергия), высвободившиеся при этом взрыве, несли недостающий грамм массы.

Всякий раз, когда к системе добавляется энергия, система приобретает массу, как показано при перестановке уравнения:

Масса пружины увеличивается всякий раз , когда она подвергается сжатию или растяжению. Увеличение ее массы происходит из-за увеличения потенциальной энергии, запасенной в ней, которая связана в растянутых химических (электронных) связях, соединяющих атомы внутри пружины.
Повышение температуры объекта (увеличение его тепловой энергии ) увеличивает его массу. Например, рассмотрим основной мировой стандарт массы килограмма, изготовленный из платины и иридия . Если его температура изменяется на 1 °C, его масса изменяется на 1,5 пикограмма (1 пг =1 × 10−12 г ). ^[^{примечание 5]}
Вращающийся шар имеет большую массу, чем когда он не вращается. Его увеличение массы в точности эквивалентно массе энергии вращения , которая сама по себе является суммой кинетических энергий всех движущихся частей шара. Например, сама Земля более массивна из-за своего вращения, чем была бы без вращения. Энергия вращения Земли больше 10 ²⁴ Джоулей, что составляет более 10 ⁷ кг. ^[37]

История

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто связал энергию с массой, хотя почти все предыдущие авторы считали, что энергия, которая вносит вклад в массу, исходит только от электромагнитных полей. ^[38]^[39]^[40] После открытия формула Эйнштейна была первоначально записана во многих различных обозначениях, а ее интерпретация и обоснование были далее разработаны в несколько этапов. ^[41]^[42]

Разработки до Эйнштейна

Теории XVIII века о соотношении массы и энергии включали теорию, разработанную английским ученым Исааком Ньютоном в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы материи взаимопревращаемы в «Запросе 30» Оптики , где он спрашивает: «Разве грубые тела и свет не преобразуются друг в друга, и не могут ли тела получать большую часть своей активности от частиц света, которые входят в их состав?» ^[43] Шведский ученый и теолог Эммануэль Сведенборг в своих Принципах 1734 года выдвинул теорию, что вся материя в конечном итоге состоит из безразмерных точек «чистого и полного движения». Он описал это движение как не имеющее силы, направления или скорости, но имеющее потенциал для силы, направления и скорости повсюду внутри него. ^[44]^[45]

В девятнадцатом веке было предпринято несколько спекулятивных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных теориях эфира . ^[46] В 1873 году русский физик и математик Николай Умов указал на связь между массой и энергией для эфира в виде $Е = kmc 2$ , где $0,5 \leq k \leq 1$ . ^[47] Труды английского инженера Сэмюэля Толвера Престона [ ^48] и статья 1903 года итальянского промышленника и геолога Олинто Де Претто [ ^49]^[50] представили связь массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчи заметил, что существует только три степени разделения, связывающие Де Претто с Эйнштейном, заключив, что Эйнштейн, вероятно, был знаком с работой Де Претто. ^[51]^[52] Престон и Де Претто, следуя физику Жоржу-Луи Ле Сажу , представили, что Вселенная заполнена эфиром из крошечных частиц, которые всегда движутся со скоростью $c$ . Каждая из этих частиц имеет кинетическую энергию $mc 2$ с точностью до небольшого числового множителя. Нерелятивистская формула кинетической энергии не всегда включала традиционный множитель ⁠1/2⁠ , поскольку немецкий полимат Готфрид Лейбниц ввел кинетическую энергию без него, и ⁠1/2⁠ в значительной степени общепринято в дорелятивистской физике. ^[53] Предположив, что каждая частица имеет массу, которая является суммой масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит некоторое количество кинетической энергии, определяемое либо как $E = mc 2$ , либо как $2 E = mc 2$ в зависимости от соглашения. Частичный эфир обычно считался неприемлемо спекулятивной наукой в то время, ^[54] и поскольку эти авторы не сформулировали теорию относительности, их рассуждения полностью отличаются от рассуждений Эйнштейна, который использовал относительность для смены систем отсчета.

В 1905 году, независимо от Эйнштейна, французский эрудит Гюстав Лебон предположил, что атомы могут высвобождать большие объемы скрытой энергии, исходя из всеобъемлющей качественной философии физики . ^[55]^[56]

Электромагнитная масса

В 19-м и начале 20-го века было предпринято много попыток — например, британскими физиками Дж. Дж. Томсоном в 1881 году и Оливером Хевисайдом в 1889 году, Джорджем Фредериком Чарльзом Сирлом в 1897 году, немецкими физиками Вильгельмом Вином в 1900 году и Максом Абрахамом в 1902 году, а также голландским физиком Хендриком Антоном Лоренцом в 1904 году — понять, как масса заряженного объекта зависит от электростатического поля . ^[57] Это понятие называлось электромагнитной массой и считалось зависящим также от скорости и направления. Лоренц в 1904 году дал следующие выражения для продольной и поперечной электромагнитной массы:

m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

где

m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}

Другой способ получения типа электромагнитной массы основывался на концепции давления излучения . В 1900 году французский полимат Анри Пуанкаре связал энергию электромагнитного излучения с «фиктивной жидкостью», имеющей импульс и массу ^[4]

m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.

Тем самым Пуанкаре пытался спасти теорему о центре масс в теории Лоренца, хотя его трактовка привела к парадоксам излучения. ^[40]

Австрийский физик Фридрих Хазенёрль в 1904 году показал, что электромагнитное полостное излучение вносит вклад в «кажущуюся массу».

m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}

к массе полости. Он утверждал, что это подразумевает зависимость массы также от температуры. ^[58]

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии

Эйнштейн не записал точную формулу $E = mc2$ в своей статье Annus Mirabilis 1905 года «Зависит ли инерция объекта от его энергетического содержания?»; ^{[5] вместо этого} $в$ статье утверждается, что если тело выделяет энергию $L$ , испуская свет, его масса уменьшается на $⁠$ $Л / с 2 ⁠$ . Эта формулировка связывает только изменениемассы $Δ m$ $с изменением энергии L$ , не требуя абсолютного отношения. Это отношение убедило его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же базовой сохраняющейся физической величины.^[59] Он заявил, что законы сохранения энергии и сохранения массы — это «одно и то же».^[60] Эйнштейн подробно изложил в эссе 1946 года, что «принцип сохранения массы… оказался неадекватным перед лицом специальной теории относительности. Поэтому он был объединен с принципом сохранения энергии — точно так же, как примерно 60 лет назад принцип сохранения механической энергии был объединен с принципом сохранения тепла [тепловой энергии]. Мы могли бы сказать, что принцип сохранения энергии, ранее поглотивший принцип сохранения тепла, теперь продолжил поглощать принцип сохранения массы — и удерживает поле в одиночестве».^[61]

Соотношение массы и скорости

Разрабатывая специальную теорию относительности , Эйнштейн обнаружил, что кинетическая энергия движущегося тела равна

E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),

где $v$ — скорость , m $0 —$ масса покоя, а $γ$ — фактор Лоренца.

Он включил второй член справа, чтобы убедиться, что при малых скоростях энергия будет такой же, как в классической механике, тем самым удовлетворяя принципу соответствия :

E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots

Без этого второго члена имелся бы дополнительный вклад в энергию, когда частица не движется.

Взгляд Эйнштейна на массу

Эйнштейн, вслед за Лоренцом и Абрахамом, использовал концепции массы, зависящие от скорости и направления, в своей работе по электродинамике 1905 года и в другой работе 1906 года. ^[62]^[63] В первой работе Эйнштейна 1905 года о $E = mc2$ он рассматривал $m$ как то, что сейчас называется массой покоя , ^{[5] и было отмечено} $,$ что в последние годы ему не нравилась идея «релятивистской массы». ^[64]

В старой терминологии физики релятивистская энергия используется вместо релятивистской массы, а термин «масса» зарезервирован для массы покоя. ^[13] Исторически существовали значительные дебаты по поводу использования концепции «релятивистской массы» и связи «массы» в теории относительности с «массой» в ньютоновской динамике. Одна точка зрения заключается в том, что только масса покоя является жизнеспособной концепцией и является свойством частицы; в то время как релятивистская масса является конгломератом свойств частицы и свойств пространства-времени. Другая точка зрения, приписываемая норвежскому физику Кьеллу Вёйенли, заключается в том, что ньютоновская концепция массы как свойства частицы и релятивистская концепция массы должны рассматриваться как встроенные в их собственные теории и как не имеющие точной связи. ^[65]^[66]

Вывод Эйнштейна 1905 года

Уже в своей работе по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн вывел правильное выражение для кинетической энергии частиц:

E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

Теперь оставался открытым вопрос о том, какая формулировка применима к покоящимся телам. Этот вопрос был рассмотрен Эйнштейном в его статье «Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания?», одной из его статей Annus Mirabilis . Здесь Эйнштейн использовал $V$ для обозначения скорости света в вакууме и $L$ для обозначения энергии, теряемой телом в форме излучения. ^[5] Следовательно, уравнение $E = mc 2$ изначально было записано не как формула, а как предложение на немецком языке, гласящее, что «если тело отдает энергию $L$ в форме излучения, его масса уменьшается на $⁠$ $Л / В 2 ⁠$ ." Замечание, размещенное над ним, информировало, что уравнение было аппроксимировано путем пренебрежения "величинами четвертого и более высоких порядков" разложения в ряд .^{[примечание 6]} Эйнштейн использовал тело, испускающее два световых импульса в противоположных направлениях, имеющих энергию $E 0$ до и $E 1$ после испускания, как это видно из его неподвижной системы отсчета. Если смотреть из движущейся системы отсчета, $E 0$ становится $H 0$ , а $E 1$ становится $H 1$ . Эйнштейн получил, в современных обозначениях:

\left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

Затем он утверждал, что $H - E$ может отличаться от кинетической энергии $K$ только на аддитивную константу, что дает

K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

Пренебрежение эффектами выше третьего порядка в $⁠$ $в / с ⁠$ послеразложения правой части в ряд Тейлора получаем:

K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.

Эйнштейн пришел к выводу, что излучение уменьшает массу тела на $⁠$ $Э / с 2 ⁠$ , и что масса тела является мерой его энергетической ценности.

Правильность вывода Эйнштейна 1905 года $E = mc2$ была подвергнута критике немецким физиком-теоретиком Максом Планком $в$ 1907 году, который утверждал, что он действителен только в первом приближении. Другая критика была сформулирована американским физиком Гербертом Айвсом в 1952 году и израильским физиком Максом Джаммером в 1961 году, утверждавшими, что вывод Эйнштейна основан на предвзятости вопроса . ^[41]^[67] Другие ученые, такие как американские и чилийские философы Джон Стахель и Роберто Торретти , утверждали, что критика Айвса была ошибочной, а вывод Эйнштейна был правильным. ^[68] Американский писатель-физик Ганс Оганян в 2008 году согласился с критикой Айвса Стахелем/Торретти, хотя он утверждал, что вывод Эйнштейна был неправильным по другим причинам. ^[69]

Релятивистская теорема о центре масс 1906 года

Как и Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году пришел к выводу, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием для справедливости теоремы о центре масс. В этом случае Эйнштейн сослался на статью Пуанкаре 1900 года и написал: «Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе А. Пуанкаре ² , ради ясности я не буду опираться на эту работу». ^[70] С более физической, в отличие от формальной или математической, точки зрения Эйнштейна не было необходимости в фиктивных массах. Он мог избежать проблемы вечного движения , поскольку на основе эквивалентности массы и энергии он мог показать, что перенос инерции, который сопровождает испускание и поглощение излучения, решает проблему. Отрицания Пуанкаре принципа действия-противодействия можно избежать с помощью закона Эйнштейна $E$ $= mc2,$ поскольку сохранение массы представляется как частный случай закона сохранения энергии .

Дальнейшее развитие событий

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших разработок. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии $ε$ движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда его выражение для состояния покоя выбирается равным $ε 0 = μV 2$ (где $μ$ — масса), что согласуется с «принципом эквивалентности массы и энергии». Кроме того, Эйнштейн использовал формулу $μ = ⁠ Э 0 / В 2 ⁠$ , где $E 0$ — энергия системы материальных точек, для описания увеличения энергии и массы этой системы при увеличении скорости движущихся по-разному материальных точек.^[71] Макс Планк переписал соотношение массы и энергии Эйнштейна как $M = ⁠ Е0 + пВ0 / с 2 ⁠$ в июне 1907 года, где $p$ — давление, а $V 0 —$ объем, чтобы выразить соотношение между массой, ее скрытой энергией и термодинамической энергией внутри тела.^[72] Впоследствии, в октябре 1907 года, это было переписано как $M 0 = ⁠ Э 0 / с 2 ⁠$ и дал квантовую интерпретацию немецкому физику Иоганнесу Штарку , который предположил ее обоснованность и правильность.^[73] В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в форме $M = μ + ⁠ Э 0 / с 2 ⁠$ и пришел к выводу: «Масса $μ$ эквивалентна, в отношении инерции, количеству энергии $μc 2$ . […] Кажется гораздо более естественным рассматривать каждую инертную массу как запас энергии».^[74]^[75] Американские физико-химики Гилберт Н. Льюис и Ричард К. Толмен использовали два варианта формулы в 1909 году: $m = ⁠ Э / с 2 ⁠$ и $м 0 = ⁠ Э 0 / с 2 ⁠$ , где $E$ — релятивистская энергия (энергия объекта, когда объект движется), $E 0$ — энергия покоя (энергия, когда он не движется), $m$ — релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, полученная при движении), а $m 0$ — масса покоя.^[76] Те же самые соотношения в разных обозначениях использовались Лоренцем в 1913 и 1914 годах, хотя он поместил энергию в левую часть: $ε = Mc 2$ и $ε 0 = mc 2$ , где $ε$ — полная энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, $ε 0 —$ ее энергия покоя, $M —$ релятивистская масса, а $m$ — инвариантная масса.^[77]

В 1911 году немецкий физик Макс фон Лауэ дал более полное доказательство $M 0 = ⁠ Э 0 / с 2 ⁠$ из тензора энергии-импульса ,^[78] который позднее был обобщен немецким математиком Феликсом Клейном в 1918 году.^[79]

Эйнштейн снова вернулся к этой теме после $Второй$ мировой войны , и на этот раз он написал $E = mc2$ в названии своей статьи ^[80], задуманной как объяснение для широкого круга читателей по аналогии. ^[81]

Альтернативная версия

Альтернативная версия мысленного эксперимента Эйнштейна была предложена американским физиком-теоретиком Фрицем Рорлихом в 1990 году, который основывал свои рассуждения на эффекте Доплера . ^[82] Как и Эйнштейн, он рассматривал покоящееся тело с массой $M.$ Если тело рассматривается в системе отсчета, движущейся с нерелятивистской скоростью $v$ , оно больше не находится в состоянии покоя, и в движущейся системе отсчета оно имеет импульс $P = Mv$ . Затем он предположил, что тело испускает два импульса света влево и вправо, каждый из которых несет равное количество энергии $⁠$ $Э / 2 ⁠$ . В своей системе покоя объект остается в покое после излучения, поскольку два луча равны по силе и несут противоположный импульс. Однако, если тот же процесс рассмотреть в системе, которая движется со скоростью $v$ влево, импульс, движущийся влево, смещается в красную сторону , в то время как импульс, движущийся вправо, смещается в синюю сторону. Синий свет несет больше импульса, чем красный свет, так что импульс света в движущейся системе не сбалансирован: свет несет некоторый чистый импульс вправо. Объект не изменил свою скорость до или после излучения. Однако в этой системе он потерял некоторый правый импульс в пользу света. Единственный способ, которым он мог потерять импульс, — это потерять массу. Это также решает парадокс излучения Пуанкаре. Скорость мала, поэтому движущийся вправо свет смещается в синюю сторону на величину, равную нерелятивистскомукоэффициенту доплеровского сдвига $1 - ⁠ в / с ⁠$ . Импульс света равен его энергии, деленной на $c$ , и он увеличивается в ⁠ раз $.$ $в / с ⁠$ . Таким образом, движущийся вправо свет несет дополнительный импульс $Δ P,$ определяемый по формуле:

\Delta P={v \over c}{E \over 2c}.

Свет, движущийся влево, несет немного меньший импульс, на ту же величину $Δ P.$ Таким образом, общий правый импульс в обоих световых импульсах равен удвоенному $Δ P.$ Это правый импульс, который потерял объект.

2\Delta P=v{E \over c^{2}}.

Импульс объекта в движущейся системе отсчета после излучения уменьшается до этой величины:

P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.

Таким образом, изменение массы объекта равно общей потерянной энергии, деленной на $c 2$ . Поскольку любое излучение энергии может быть осуществлено двухступенчатым процессом, где сначала энергия излучается в виде света, а затем свет преобразуется в какую-то другую форму энергии, любое излучение энергии сопровождается потерей массы. Аналогично, при рассмотрении поглощения, прирост энергии сопровождается приростом массы.

Радиоактивность и ядерная энергия

После открытия радиоактивности в 1897 году было быстро отмечено, что общая энергия, обусловленная радиоактивными процессами, примерно в миллион раз больше, чем та, которая участвует в любом известном молекулярном изменении, что поднимает вопрос о том, откуда берется энергия. После устранения идеи поглощения и испускания неких частиц эфира Лесагиана, существование огромного количества скрытой энергии, хранящейся внутри материи, было предложено новозеландским физиком Эрнестом Резерфордом и британским радиохимиком Фредериком Содди в 1903 году. Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия хранится и в обычной материи. В 1904 году он продолжил размышлять: «Если бы когда-нибудь было обнаружено, что можно контролировать по желанию скорость распада радиоэлементов, из небольшого количества материи можно было бы получить огромное количество энергии». ^[83]^[84]^[85]

Уравнение Эйнштейна не объясняет большие энергии, выделяющиеся при радиоактивном распаде, но может быть использовано для их количественной оценки. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дается ядерными силами, ответственными за удержание атомов вместе, хотя эти силы были еще неизвестны в 1905 году. Огромная энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом и была гораздо легче измерена, чем небольшое изменение общей массы материалов в результате. Уравнение Эйнштейна, по теории, может дать эти энергии путем измерения разницы масс до и после реакций, но на практике эти разницы масс в 1905 году были все еще слишком малы, чтобы их можно было измерить в больших количествах. До этого считалось, что простота измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметра , вероятно, позволит измерить изменения разницы масс, как проверку самого уравнения Эйнштейна. Эйнштейн упоминает в своей статье 1905 года, что эквивалентность массы и энергии, возможно, может быть проверена с помощью радиоактивного распада, который, как было известно к тому времени, выделяет достаточно энергии, чтобы его можно было «взвесить», когда он отсутствует в системе. Однако радиоактивность, казалось, развивалась в своем собственном неизменном темпе, и даже когда стали возможны простые ядерные реакции с использованием протонной бомбардировки, идея о том, что эти огромные количества полезной энергии могут быть освобождены по желанию с какой-либо практичностью, оказалась труднообоснованной. Сообщалось, что в 1933 году Резерфорд заявил, что эта энергия не может быть использована эффективно: «Любой, кто ожидает источник энергии от преобразования атома, несет чушь ». ^[86]

Эта точка зрения резко изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило напрямую вычислить разницу масс для отдельных нуклидов и их реакций и сравнить с суммой масс частиц, которые составляли их состав. В 1933 году энергия, выделившаяся в результате реакции лития-7 плюс протоны, дающей начало двум альфа-частицам , позволила проверить уравнение Эйнштейна с погрешностью ±0,5%. ^[87] Однако ученые все еще не рассматривали такие реакции как практический источник энергии из-за стоимости энергии для ускорения частиц реакции. После публичной демонстрации огромных энергий, высвобождаемых при ядерном делении после атомных бомбардировок Хиросимы и Нагасаки в 1945 году, уравнение $E = mc2 стало напрямую связано в глазах$ общественности с мощью и опасностью ядерного оружия. Уравнение было представлено на странице 2 доклада Смита , официального отчета правительства США 1945 года о разработке атомной бомбы, и к 1946 году уравнение было настолько тесно связано с работой Эйнштейна, что на обложке журнала Time на видном месте красовалась фотография Эйнштейна рядом с изображением ядерного гриба, украшенного уравнением. ^[88] Сам Эйнштейн играл лишь незначительную роль в Манхэттенском проекте : в 1939 году он подписал письмо президенту США, призывая финансировать исследования в области атомной энергии, предупреждая, что атомная бомба теоретически возможна. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть военного бюджета на атомные исследования. Без допуска к секретной информации единственным научным вкладом Эйнштейна был анализ метода разделения изотопов в теоретических терминах. Он был несущественным, поскольку Эйнштейну не предоставили достаточно информации для полноценной работы над проблемой. ^[89]

Хотя $E = mc 2$ полезно для понимания количества энергии, потенциально выделяемой в реакции деления, не было строгой необходимости разрабатывать оружие, как только процесс деления был известен, а его энергия измерена на уровне 200 МэВ (что было возможно непосредственно с использованием количественного счетчика Гейгера в то время). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер отметил, что каким-то образом «давно укоренилось популярное представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности его уравнение $E = mc 2$ , играет некоторую существенную роль в теории деления. Эйнштейн сыграл свою роль в предупреждении правительства Соединенных Штатов о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется при обсуждении деления. Теория деления — это то, что физики называют нерелятивистской теорией, что означает, что релятивистские эффекты слишком малы, чтобы существенно повлиять на динамику процесса деления». ^{[примечание 7]} Существуют и другие взгляды на важность уравнения для ядерных реакций. В конце 1938 года австрийско-шведские и британские физики Лиза Мейтнер и Отто Роберт Фриш — во время зимней прогулки, во время которой они разгадали смысл экспериментальных результатов Гана и выдвинули идею, которая будет названа делением атома — напрямую использовали уравнение Эйнштейна, чтобы понять количественную энергетику реакции, которая преодолела силы «подобные поверхностному натяжению», удерживающие ядро вместе, и позволила фрагментам деления разделиться до конфигурации, из которой их заряды могли заставить их вступить в энергетическое деление . Для этого они использовали коэффициент упаковки , или значения энергии ядерной связи для элементов. Это, вместе с использованием $E = mc2,$ позволило им на месте понять, что основной процесс деления был энергетически возможен. ^[90]

Уравнение Эйнштейна записано

Согласно проекту Einstein Papers Project Калифорнийского технологического института и Еврейского университета в Иерусалиме , сохранилось всего четыре известных копии этого уравнения, написанного Эйнштейном. Одной из них является письмо, написанное на немецком языке Людвику Зильберштейну , которое находилось в архивах Зильберштейна и было продано на аукционе за 1,2 миллиона долларов, сообщил аукционный дом RR Auction of Boston, Massachusetts , 21 мая 2021 года. ^[91]

Смотрите также

Примечания

^ Они также могут иметь положительную кинетическую энергию и отрицательную потенциальную энергию, которые точно компенсируют друг друга.
^ Некоторые авторы формулируют это выражение эквивалентно: где - фактор Лоренца . $E=\gamma m_{0}c^{2}$ $\gamma$
↑ См. Тейлор и Уилер ^[34] для обсуждения вопроса о том, что масса остается постоянной после взрыва ядерных бомб, пока не произойдет утечка тепла.
^ abc Использованные преобразования: значения Международной (паровой) таблицы (IT) 1956 года, где одна калория ≡ 4,1868 Дж, а одна БТЕ ≡ 1055,05585262 Дж. Значение преобразования конструкторов оружия для одного грамма тротила ≡ 1000 использованных калорий.
^ Предполагая сплав Pt/Ir 90/10 по весу, $C p$ 25,9 для Pt и 25,1 для Ir, Pt-доминируемое среднее $C p$ 25,8, 5,134 моль металла и 132 Дж⋅K ⁻¹ для прототипа. Изменение в ±1,5 пикограмма намного меньше, чем неопределенность массы международного прототипа, которая составляет ±2 микрограмма.
^ См. предложение на последней странице 641 оригинального немецкого издания, над уравнением $K 0 - K 1 = ⁠ Л / В 2 ⁠ ⁠ т 2 / 2 ⁠$ . См. также предложение над последним уравнением в английском переводе, $K 0 - K 1 = ⁠ 1 / 2 ⁠ (⁠ Л / с 2 ⁠) v 2$ и комментарий к символам, использованным в разделе «Об этом издании» , который следует за переводом.
^ Сербер, Роберт (2020-04-07). The Los Alamos Primer. University of California Press. стр. 7. doi :10.2307/j.ctvw1d5pf. ISBN 978-0-520-37433-1. S2CID 91948043.. Цитата взята из версии Сербера 1992 года и отсутствует в оригинальном Los Alamos Primer 1943 года с тем же названием.

Ссылки

^ abcd Serway, Raymond A.; Jewett, John W.; Perroomian, Vahé (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. С. 1217–1218. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^ ab Гюнтер, Хельмут; Мюллер, Фолькер (2019), «Эквивалентность энергии и массы Эйнштейна», в Гюнтер, Хельмут; Мюллер, Фолькер (ред.), Специальная теория относительности: мир Эйнштейна в новой аксиоматике Специальная теория относительности, Сингапур: Springer, стр. 97–105, doi :10.1007/978-981-13-7783-9_7, ISBN 978-981-13-7783-9, S2CID 209978258, заархивировано из оригинала 21.02.2021 , извлечено 14.10.2020 {{citation}}: Проверить |url=значение ( помощь )
^ Боданис, Дэвид (2009). E=mc12!: Биография самого известного уравнения в мире (иллюстрированное издание). Bloomsbury Publishing. Предисловие. ISBN 978-0-8027-1821-1.
^ аб Пуанкаре, Х. (1900). «La theorie de Lorentz et le principe de réaction» [Теория Лоренца и принцип реакции]. Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles (на французском языке). 5 : 252–278. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
^ abcd Эйнштейн, А. (1905). «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» Зависит ли инерция тела от его энергосодержания? Аннален дер Физик (на немецком языке). 323 (13): 639–641. Бибкод : 1905АнП...323..639Е. дои : 10.1002/andp.19053231314 . ISSN 1521-3889. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
^ Шатель, Джон. «Документы 1905 года». Документы 1905 года . 2 : 172.
^ Пури, Х.С.; Ханс, С.П. (2003-07-01). Механика, 2E. Tata McGraw-Hill Education. стр. 433. ISBN 978-0-07-047360-7.
^ Serway, Raymond A. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Jewett, John W., Perroomian, Vahé. (Девятое изд.). Boston, MA. стр. 1386. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^ abcd Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. стр. 512. ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC 40251748. Архивировано из оригинала 21.02.2021 . Получено 15.10.2020 .
^ Типлер, Пол Аллен; Ллевеллин, Ральф А. (2003). Современная физика (4-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. С. 87–88. ISBN 978-0-7167-4345-3. OCLC 49894577.
^ Молд, Ричард А. (2001-11-01). Базовая теория относительности. Springer Science & Business Media. стр. 126. ISBN 978-0-387-95210-9.
^ Chow, Tai L. (2006). Введение в электромагнитную теорию: современная перспектива. Jones & Bartlett Learning. стр. 392. ISBN 978-0-7637-3827-3. Архивировано из оригинала 2016-12-02 . Получено 2016-02-22 .
^ abcdefg Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е, перераб. изд.). Weinheim [Германия]: Wiley-VCH. стр. 101. ISBN 978-3-527-40601-2. OCLC 248969635.
^ abc Serway, Raymond A. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Jewett, John W., Perroomian, Vahé. (Девятое изд.). Boston, MA. стр. 1219. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^ Serway, Raymond A. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой. Jewett, John W., Perroomian, Vahé. (Девятое изд.). Boston, MA. стр. 1386. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. . Получено 15 октября 2020 г. .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^ Дайсон, Ф. У.; Эддингтон, А. С. и Дэвидсон, К. Р. (январь 1920 г.). «IX. Определение отклонения света гравитационным полем солнца по наблюдениям, сделанным во время полного затмения 29 мая 1919 г.». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического или физического характера . 220 (571–581): 291–333. Bibcode : 1920RSPTA.220..291D. doi : 10.1098/rsta.1920.0009 . ISSN 0264-3952.
^ Стэнли, Мэтью (01.03.2003). «Экспедиция по исцелению ран войны». Затмение 1919 года и Эддингтон как квакер-авантюрист. Isis . 94 (1): 57–89. Bibcode : 2003Isis...94...57S. doi : 10.1086/376099. ISSN 0021-1753. PMID 12725104. S2CID 25615643. Архивировано из оригинала 05.08.2020 . Получено 22.10.2020 .
^ Pound, RV; Rebka, GA (1960-04-01). «Кажущаяся масса фотонов». Physical Review Letters . 4 (7): 337–341. Bibcode : 1960PhRvL...4..337P. doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337 . ISSN 0031-9007.
^ Бете, Ганс А. (1950-04-01). «Водородная бомба». Bulletin of the Atomic Scientists . 6 (4): 99–104. Bibcode : 1950BuAtS...6d..99B. doi : 10.1080/00963402.1950.11461231. ISSN 0096-3402.
^ "Создание антиматерии | Ангелы и демоны – Наука, стоящая за историей". angelsanddemons.web.cern.ch . Архивировано из оригинала 2020-11-01 . Получено 2020-10-15 .
^ 't Hooft, G. (1976-12-15). "Вычисление квантовых эффектов, вызванных четырехмерной псевдочастицей". Physical Review D. 14 ( 12): 3432–3450. Bibcode : 1976PhRvD..14.3432T. doi : 10.1103/physrevd.14.3432. ISSN 0556-2821. Архивировано из оригинала 21.02.2021 . Получено 14.10.2020 .
^ Белавин, АА; Поляков, А.М.; Шварц, А.С.; Тюпкин, Ю.С. (октябрь 1975 г.). "Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса". Physics Letters B . 59 (1): 85–87. Bibcode :1975PhLB...59...85B. doi :10.1016/0370-2693(75)90163-x. ISSN 0370-2693. Архивировано из оригинала 21.02.2021 . Получено 14.10.2020 .
^ Клинкхаммер, Ф.; Мэнтон, Н. (1984). «Решение седловой точки в теории Вайнберга-Салама». Physical Review D. 30 ( 10): 2212. Bibcode : 1984PhRvD..30.2212K. doi : 10.1103/PhysRevD.30.2212.
^ Рубаков, ВА (1988). «Монопольный катализ протонного распада». Reports on Progress in Physics . 51 (2): 189–241. doi :10.1088/0034-4885/51/2/002. S2CID 250904729.
^ Хокинг, SW (1974). «Взрывы черных дыр?». Nature . 248 (5443): 30. Bibcode : 1974Natur.248...30H. doi : 10.1038/248030a0. S2CID 4290107.
^ Форшоу, Джеффри Роберт (2009). Динамика и относительность. Смит, А. Гэвин. Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. стр. 259. ISBN 978-0-470-01459-2. OCLC 291193458. Архивировано из оригинала 21.02.2021 . Получено 14.10.2020 .
^ Макмахон, Дэвид (2006). "1: Специальная теория относительности". Демистификация теории относительности. Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-145545-9. OCLC 61684277.
^ "Parker Solar Probe становится самым быстрым космическим аппаратом в истории – Parker Solar Probe". blogs.nasa.gov . 29 октября 2018 г. Архивировано из оригинала 2020-08-17 . Получено 2020-08-25 .
^ "CODATA Value: Ньютоновская постоянная тяготения". physics.nist.gov . Архивировано из оригинала 2011-08-27 . Получено 2020-08-25 .
^ Рольф, Джеймс Уильям. (1994). Современная физика от [альфа] до Z⁰ (1-е изд.). Нью-Йорк: John Wiley. стр. 20. ISBN 978-0-471-57270-1. OCLC 29563946.
^ ab Rösch, Frank (2019), Lewis, Jason S.; Windhorst, Albert D.; Zeglis, Brian M. (ред.), «Основы ядерной химии и радиохимии: введение в ядерные превращения и радиоактивные выбросы», Radiopharmaceutical Chemistry , Cham: Springer International Publishing, стр. 27–61, doi : 10.1007/978-3-319-98947-1_3, ISBN 978-3-319-98947-1, S2CID 134052082 , получено 2020-10-14
^ Serway, Raymond A. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Jewett, John W., Perroomian, Vahé. (9-е изд.). Boston, MA. стр. 1419. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^ Фриш, Дэвид Х.; Торндайк, Алан М. (1964). Элементарные частицы. Принстон, Нью-Джерси: Д. Ван Ностранд. С. 11–12. OCLC 222569.
^ Тейлор, Эдвин Ф. (1992). Физика пространства-времени: введение в специальную теорию относительности. Уилер, Джон Арчибальд, 1911–2008. (2-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. С. 248–249. ISBN 978-0-7167-2327-1. OCLC 25165077.
^ Гарвин, Ричард Л.; Шарпак, Жорж (2002). Мегаватты и мегатонны: будущее ядерной энергетики и ядерного оружия (иллюстрированное издание). Издательство Чикагского университета. стр. 17. ISBN 978-0-226-28427-9.
^ Джон, Малик (сентябрь 1985 г.). «Мощность ядерных взрывов Хиросимы и Нагасаки». Los Alamos National Laboratories . Архивировано из оригинала 13 октября 2020 г. Получено 1 октября 2020 г.
^ Аллен, Ретт (2009-06-22). "Вращательная энергия Земли как источник энергии". Wired . ISSN 1059-1028. Архивировано из оригинала 2020-10-16 . Получено 2020-10-14 .
^ Уиттекер, ET (1989). "Теория относительности Пуанкаре и Лоренца". История теорий эфира и электричества . Том 2. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3. OCLC 20357018.
^ Миллер, Артур И. (1981). «Некоторые другие, кто обсуждал связь между энергией и массой». Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905) и ранняя интерпретация, 1905–1911. Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co., Advanced Book Program. стр. 339–340. ISBN 978-0-201-04680-9. OCLC 5894058.
^ ab Darrigol, O. (2006), «Генезис теории относительности», Эйнштейн, 1905–2005: семинар Пуанкаре 2005 , Damour, Thibault., Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 1–22, ISBN 978-3-7643-7436-5, OCLC 317084635, заархивировано из оригинала 21.02.2021 , извлечено 14.10.2020
^ ab Jammer, Max (1997) [1961]. Концепции массы: в классической и современной физике. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 51. ISBN 978-0-486-29998-3. OCLC 37546758.
^ Хехт, Юджин (июнь 2011 г.). «Как Эйнштейн подтвердил E0=mc2». American Journal of Physics . 79 (6): 591–600. Bibcode : 2011AmJPh..79..591H. doi : 10.1119/1.3549223. ISSN 0002-9505. Архивировано из оригинала 2019-04-05 . Получено 2020-10-14 .
^ "Избранные запросы из книги Исаака Ньютона "Оптика" | Inters.org". inters.org . Архивировано из оригинала 21.02.2021 . Получено 14.10.2020 .
^ Сведенборг, Эмануэль (1734). «De Simplici Mundi vel Puncto naturali». Principia rerum naturalium sive Novorum tentaminum phaenomena mundi elementaris philosophice explicandi... (на латыни). сумптибус Фридеричи Хекели. п. 32.
^ Сведенборг, Эмануэль (1845). Principia: или Первые принципы естественных вещей, как новые попытки философского объяснения элементарного мира. Перевод Клиссолда, Августа . Лондон; Бостон: W. Newbery; O. Clapp. стр. 55–57. OCLC 863755. Получено 14.10.2020 .
^ Краг, Хельге (1999). «Физика конца века: картина мира в движении». Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке. Princeton University Press. стр. 3–12. doi :10.2307/j.ctv10crfmk. ISBN 978-0-691-21419-1. JSTOR j.ctv10crfmk. OCLC 1159003206. S2CID 243126061.
^ Умов Н. А. Избранные сочинения [Н. А. Умов. Избранные сочинения].(1950) М. — Л.. (на русском языке)
^ Престон, С. Толвер (1875). Физика эфира. Лондон; Нью-Йорк: E. & FN Spon. OCLC 5834362. Получено 23 октября 2020 г.
^ Барточчи, Ю; Боничелли, Бьянка Мария (1999). Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: la vera storia della Formula più famosa del mondo (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC 44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Кэрролл, Рори (11.11.1999). «E=mc2 Эйнштейна „было идеей итальянца“». The Guardian . ISSN 0261-3077. Архивировано из оригинала 23.10.2020 . Получено 23.10.2020 .
^ Барточчи, Ю; Боничелли, Бьянка Мария (1999). «Претто, О. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti , LXIII, II, 439–500». Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: la vera storia della Formula più famosa del mondo (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC 44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ "Информация о "деле Де Претто-Эйнштейна"". www.cartesio-episteme.net .
^ Прентис, Джеффри Дж. (август 2005 г.). «Почему энергия движения пропорциональна квадрату скорости?». American Journal of Physics . 73 (8): 701–707. Bibcode : 2005AmJPh..73..701P. doi : 10.1119/1.1927550. ISSN 0002-9505.
^ Уорралл, Джон (1 марта 1985 г.). «Обзоры». Британский журнал философии науки . 36 (1): 81–85. doi :10.1093/bjps/36.1.81. ISSN 0007-0882 . Получено 14 октября 2020 г.
^ Ле Бон, Гюстав (2014). Эволюция сил. CreateSpace Independent Publishing Platform. Энергетическое объяснение явлений. ISBN 978-1-4942-9965-1. OCLC 875679536 . Получено 14.10.2020 .
^ Бизуар, Кристиан (2004). «E = mc2 l'уравнение Пуанкаре, Эйнштейн и Планк: Анри Пуанкаре и телосложение». E = mc2 l'уравнение Пуанкаре, Эйнштейн и Планк: Анри Пуанкаре и телосложение (4): 35–37. ISSN 0151-0304.
^ Уиттекер, ET (1989). "Последователи Максвелла". История теорий эфира и электричества . Том 1. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3. OCLC 20357018.
^ "Открыл ли Эйнштейн E = mc2?". Physics World . 2011-08-23. Архивировано из оригинала 2020-10-16 . Получено 2020-10-14 .
^ Hecht, Eugene (сентябрь 2009 г.). "Эйнштейн о массе и энергии". American Journal of Physics . 77 (9): 799–806. Bibcode :2009AmJPh..77..799H. doi :10.1119/1.3160671. ISSN 0002-9505. Архивировано из оригинала 2019-05-28 . Получено 2020-10-14 . Эйнштейн был однозначно против традиционной идеи сохранения массы. Он пришел к выводу, что масса и энергия по сути одно и то же; "инертная масса — это просто скрытая энергия". Он раз за разом публично заявлял о своей позиции…
^ Эйнштейн, Альберт (1940-05-24). «Соображения относительно основ теоретической физики». Science . 91 (2369): 487–492. Bibcode :1940Sci....91..487E. doi :10.1126/science.91.2369.487. ISSN 0036-8075. PMID 17847438. Архивировано из оригинала 2020-07-11 . Получено 2020-10-14 . Затем последовал также принцип эквивалентности массы и энергии, при этом законы сохранения массы и энергии стали одним и тем же.
^ Эйнштейн, Альберт (1950). Теория относительности (и другие эссе). Citadel Press. стр. 14. ISBN 978-0-8065-1765-0.
^ Эйнштейн, А. (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper» [К электродинамике движущихся тел]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
^ Эйнштейн, А. (1906). «Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und продольной массы электронов» [О методе определения соотношения поперечной и продольной массы электрона]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 326 (13): 583–586. Бибкод : 1906АнП...326..583Е. дои : 10.1002/andp.19063261310. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
↑ Окунь, Лев Б. (июнь 1989 г.). «Концепция массы». Physics Today . 42 (6): 31–36. Bibcode : 1989PhT....42f..31O. doi : 10.1063/1.881171. ISSN 0031-9228.
^ Джаммер, Макс (2000). Концепции массы в современной физике и философии. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. стр. 51. ISBN 978-1-4008-1219-6. OCLC 614715841.
^ Эриксен, Эрик; Вёйенли, Кьелл (февраль 1976 г.). «Классические и релятивистские концепции массы». Foundations of Physics . 6 (1): 115–124. Bibcode : 1976FoPh....6..115E. doi : 10.1007/BF00708670. ISSN 0015-9018. S2CID 120139174.
^ Айвс, Герберт Э. (1952-08-01). «Вывод соотношения массы и энергии». Журнал оптического общества Америки . 42 (8): 540. doi :10.1364/JOSA.42.000540. ISSN 0030-3941.
^ Stachel, John; Torretti, Roberto (август 1982 г.). «Первый вывод Эйнштейном эквивалентности массы и энергии». American Journal of Physics . 50 (8): 760–763. Bibcode :1982AmJPh..50..760S. doi :10.1119/1.12764. ISSN 0002-9505. Архивировано из оригинала 28.05.2019 . Получено 14.10.2020 .
^ Оганян, Ханс К. (май 2009 г.). «Доказал ли Эйнштейн E=mc2?». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 40 (2): 167–173. Bibcode : 2009SHPMP..40..167O. doi : 10.1016/j.shpsb.2009.03.002 . Получено 14.10.2020 .
^ Эйнштейн, А. (1906). «Принцип сохранения движения центра тяжести и инерции энергии». Аннален дер Физик (на немецком языке). 325 (8): 627–633. Бибкод : 1906АнП...325..627Е. дои : 10.1002/andp.19063250814. S2CID 120361282. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. Trotzdem die einfachenformalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincaré enthalten sind ² , werde ich mich doch der Übersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
^ Эйнштейн, А. (1907). «Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie» [Об инерции энергии, требуемой принципом относительности]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 328 (7): 371–384. Бибкод : 1907АнП...328..371Е. дои : 10.1002/andp.19073280713. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
^ Планк, М. (1908). «Zur Dynamik bewegter Systeme» [О динамике движущихся систем]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 331 (6): 1–34. Бибкод : 1908АнП...331....1П. дои : 10.1002/andp.19083310602.
^ Старк, Дж. (1907). «Элементарный квант энергии, модель отрицательного и положительного электричества». Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 24 (8): 881.
^ Эйнштейн, Альберт (1908). «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» [О принципе относительности и выводах, сделанных на его основе]. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik (на немецком языке). 4 : 411. Бибкод : 1908JRE.....4..411E. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title=( помощь )
^ Schwartz, HM (сентябрь 1977 г.). «Всеобъемлющее эссе Эйнштейна 1907 года о теории относительности, часть II». American Journal of Physics . 45 (9): 811–817. Bibcode : 1977AmJPh..45..811S. doi : 10.1119/1.11053. ISSN 0002-9505. Архивировано из оригинала 28.05.2019 . Получено 14.10.2020 .
^ Льюис, Гилберт Н.; Толман, Ричард К. (1909). «Принцип относительности и неньютоновская механика». Труды Американской академии искусств и наук . 44 (25): 711. doi :10.2307/20022495. JSTOR 20022495.
^ Лоренц, Хендрик Антон (1914). Das Relativitätsprinzip: drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem [ Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме ] (на немецком языке). Б. Г. Тойбнер. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Лауэ, М. (1911). «Zur Dynamik der Relativitätstheorie» [О динамике теории относительности]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 340 (8): 524–542. Бибкод : 1911АнП...340..524Л. дои : 10.1002/andp.19113400808.
^ Кляйн, Феликс (1918), «Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt» [Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира], Göttinger Nachrichten : 394–423
^ Эйнштейн, А. (апрель 1946 г.). «E = mc2: самая неотложная проблема нашего времени». Science Illustrated . Vol. 1, no. 1. Bonnier Publications International . item 417 in the Bibliography . pp. 16–17. Архивировано из оригинала 21.02.2021 . Получено 14.10.2020 .
^ Schilpp, Paul Arthur (1970). Альберт Эйнштейн: философ-ученый (3-е изд.). La Salle, Ill.: Open Court. Библиография работ Альберта Эйнштейна по май 1951 г. MC Shields . ISBN 978-0-87548-286-6. OCLC 134995.
^ Рорлих, Фриц (апрель 1990 г.). «Элементарное выведение E = mc2». American Journal of Physics . 58 (4): 348–349. doi : 10.1119/1.16168 . ISSN 0002-9505.
^ Бадаш, Лоуренс; Ходс, Элизабет; Тидденс, Адольф (1986). «Деление ядра: реакция на открытие в 1939 году». Труды Американского философского общества . 130 (2): 196–231. ISSN 0003-049X. JSTOR 987181.
^ Резерфорд, Эрнест (2007). Радиоактивность (2-е изд.). Нью-Йорк: Juniper Grove. С. 336–338. ISBN 978-1-60355-058-1. OCLC 850842708.
^ Гейзенберг, Вернер (1958). Физика и философия: революция в современной науке. HarperCollins. С. 118–119. ISBN 978-0-06-120919-2.
^ Рид, Брюс Кэмерон (2015-06-01). "Нейтрино, искусственная радиоактивность и новые элементы". Атомная бомба: История Манхэттенского проекта: Как ядерная физика стала глобальным геополитическим игроком. Morgan & Claypool Publishers. Вторая страница раздела 2.2. ISBN 978-1-62705-992-3. Мы могли бы в этих процессах получить гораздо больше энергии, чем поставлял протон, но в среднем мы не могли ожидать получения энергии таким образом. Это был очень плохой и неэффективный способ производства энергии, и любой, кто искал источник энергии в преобразовании атомов, нес чушь. Но предмет был интересен с научной точки зрения, потому что давал понимание атомов.
^ Олифант, М. Л. Э .; Кинси, Б. Б.; Лорд Резерфорд (1933). «Преобразование лития протонами и ионами тяжелого изотопа водорода». Труды Королевского общества . 141 (845): 722–733. doi : 10.1098/rspa.1933.0150 . S2CID 93342501.
^ "TIME Magazine – US Edition – 1 июля 1946 г. Vol. XLVIII No. 1". content.time.com . Архивировано из оригинала 2020-10-15 . Получено 2020-10-14 .
^ Айзексон, Уолтер (10 апреля 2007 г.). «Бомба». Эйнштейн: его жизнь и вселенная. Нью-Йорк. ISBN 978-0-7432-6473-0. OCLC 76961150. Архивировано из оригинала 22 августа 2020 г. . Получено 14 октября 2020 г. .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^ Sime, Ruth Lewin (1996). Лиз Мейтнер: жизнь в физике. Беркли: Издательство Калифорнийского университета. С. 236–237. ISBN 978-0-520-91899-3OCLC 42855101. В своих мемуарах Фриш вспоминал... «ядро урана действительно может быть очень шаткой, нестабильной каплей, готовой разделить себя... Но... когда две капли разделятся, их разнесет в стороны электрическое отталкивание, всего около 200 МэВ. К счастью, Лиз Мейтнер вспомнила, как вычислять массы ядер... и вычислила, что два образовавшихся ядра... будут легче примерно на одну пятую массы протона. Теперь, когда масса исчезает, создается энергия, согласно формуле Эйнштейна $E = mc2,$ и... масса была как раз эквивалентна 200 МэВ; все сходится!»
^ "Рукописный пример уравнения Эйнштейна продаётся за 1,2 млн долларов". Associated Press . 21 мая 2021 г. Получено 11 апреля 2023 г.

Внешние ссылки

В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье:

Относительность: Специальная и общая теория

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Формула Эйнштейна» .

Эйнштейн об инерции энергии – MathPages
Фильм Эйнштейна, объясняющий эквивалентность массы и энергии
Масса и энергия – беседы о науке с физиком-теоретиком Мэттом Штрасслером
Эквивалентность массы и энергии – Статья в Стэнфордской энциклопедии философии
Меррифилд, Майкл; Коупленд, Эд; Боули, Роджер. «E=mc2 – Масса–Энергетическая эквивалентность». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета .