stringtranslate.com

Божественная пропорция

Divina пропорция (по-итальянски 15 век, обозначающая «Божественную пропорцию» ), позже также названная De divina пропорция (преобразование итальянского названия в латинское) — книга по математике, написанная Лукой Пачоли и иллюстрированная Леонардо да Винчи , завершенная к 9 февраля 1498 года . 1] в Милане и впервые напечатано в 1509 году. [2] Его предметом были математические пропорции (название относится к золотому сечению ) и их применение к геометрии, изобразительному искусству через перспективу и архитектуре . Ясность письменного материала и превосходные диаграммы Леонардо помогли книге достичь влияния за пределами математических кругов, популяризируя современные геометрические концепции и изображения. [3] [4]

Часть его содержания была заимствована из более ранней книги Пьеро делла Франчески « De quinque corporibus Regularibus ».

Содержание книги

Книга состоит из трёх отдельных рукописей, [2] над которыми Пачоли работал между 1496 и 1498 годами. Он считает Фибоначчи основным источником представляемой им математики. [5]

Компендио божественное пропорциональное

Первая часть, Compendio divinaпропорцие ( «Сборник божественных пропорций »), изучает золотое сечение с математической точки зрения (следуя соответствующей работе Евклида ), придавая этому соотношению мистический и религиозный смысл в семидесяти одной главе. [2] Пачоли указывает, что в золотые прямоугольники можно вписать икосаэдр , [6] и в пятой главе приводит пять причин, почему золотое сечение следует называть «Божественной пропорцией»: [7]

  1. Его ценность представляет собой божественную простоту .
  2. Его определение предполагает три длины, символизирующие Святую Троицу .
  3. Его иррациональность представляет собой непостижимость Бога.
  4. Его самоподобие напоминает вездесущность и неизменность Бога .
  5. Его отношение к додекаэдру , который представляет собой квинтэссенцию

Он также содержит рассуждения о правильных и полуправильных многогранниках , [8] [9] , а также обсуждение использования геометрической перспективы такими художниками, как Пьеро делла Франческа , Мелоццо да Форли и Марко Пальмеццано .

Гравюра на дереве, изображающая пропорции человеческого лица

Тратато дель архитектура

Во второй части, Trattato dell'architettura ( «Трактат об архитектуре »), в двадцати главах обсуждаются идеи Витрувия (из его «О архитектуре ») о применении математики к архитектуре . В тексте сравниваются пропорции человеческого тела с пропорциями искусственных сооружений с примерами классической греко-римской архитектуры .

Libellus in tres partes divisus

Третья часть, Libellus in tres partes divisus ( «Книга, разделенная на три части »), представляет собой перевод на итальянский язык латинской книги Пьеро делла Франчески De quinque corporibus Regularibus [ О пяти правильных телах ]. [2] [8] Он не приписывает делла Франческе этот материал, и в 1550 году Джорджо Вазари написал биографию делла Франческа, в которой он обвинил Пачоли в плагиате и заявил, что он украл работу делла Франчески о перспективе, арифметике и теории геометрия. [2] Поскольку книга делла Франчески была утеряна, эти обвинения оставались необоснованными до 19 века, когда копия книги делла Франчески была найдена в Ватиканской библиотеке , и сравнение подтвердило, что Пачоли скопировал ее. [10] [11]

Иллюстрации

После этих трех частей прилагаются две части иллюстраций: первая показывает двадцать три заглавные буквы, нарисованные Пачоли с помощью линейки и циркуля, а вторая - около шестидесяти иллюстраций, гравюр на дереве по рисункам Леонардо да Винчи . [12] Леонардо рисовал иллюстрации правильных тел, когда жил и брал уроки математики у Пачоли. Рисунки Леонардо, вероятно, являются первыми иллюстрациями скелетных тел, которые позволили легко отличить переднюю и заднюю часть.

Существовало еще одно сотрудничество между Пачоли и Леонардо: Пачоли планировал написать книгу по математике и пословицам под названием De Viribus Quantitatis ( «Степени чисел» ) [13] , которую Леонардо должен был проиллюстрировать, но Пачоли умер, прежде чем он смог ее опубликовать. [14]

История

Пачоли подготовил три рукописи трактата, написанные разными писцами. Первый экземпляр с посвящением он подарил миланскому герцогу Людовико иль Моро ; эта рукопись сейчас хранится в Швейцарии, в Женевской библиотеке в Женеве. Второй экземпляр был подарен Галеаццо да Сансеверино и сейчас хранится в Библиотеке Амброзиана в Милане. 1 июня 1509 года первое печатное издание было опубликовано в Венеции Паганино Паганини ; [15] с тех пор она была переиздана несколько раз.

Архитектурная буква «М»

Книга экспонировалась в рамках выставки в Милане с октября 2005 по октябрь 2006 года вместе с Атлантическим кодексом . [16] Логотип «М», используемый Метрополитен-музеем в Нью-Йорке, был адаптирован из логотипа Divinaпропорционально . [17]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Тенненбаум Пачоли-Божественная пропорция PDF | PDF | Аксиома | Геометрия" . Скрибд . Проверено 8 февраля 2022 г.
  2. ^ abcde О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (июль 1999 г.). «Лука Пачоли». Школа математики и статистики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 15 января 2015 г.
  3. ^ Харт, Джордж В. «Многогранники Луки Пачоли». Виртуальные многогранники . Проверено 23 января 2015 г.
  4. ↑ Хёхсманн, Клаус Хёхсманн (1 апреля 2001 г.). «Роза и Наутилус». Университет Британской Колумбии . Проверено 15 января 2015 г.
  5. ^ Ливио 2003, с. 130.
  6. ^ Ливио 2003, с. 132.
  7. ^ Ливио 2003, стр. 130, 131.
  8. ^ аб Гард, Мишель (20 июня 2001 г.). «Божественная пропорция Луки Пачоли» (на французском языке). Академия Пуатье. Архивировано из оригинала 27 января 2015 года . Проверено 15 января 2015 г.
  9. ^ Филд, Дж. Ф. (1997). «Заново открывая архимедовы многогранники: Пьеро делла Франческа, Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Даниэле Барбаро и Иоганн Кеплер». Арх. Хист. Точная наука . 50 (3–4): 241–289. дои : 10.1007/BF00374595. S2CID  118516740.
  10. ^ Дэвис, Маргарет Дейли (1977). Математические трактаты Пьеро делла Франчески: Trattato D'abaco и Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Лонго Редактор. стр. 98–99.
  11. ^ Петерсон, Марк А. (1997). «Геометрия Пьеро делла Франческа». Математический интеллект . 19 (3): 33–40. дои : 10.1007/BF03025346. MR  1475147. S2CID  120720532.
  12. ^ "Божественная пропорция, по мотивам Леонардо да Винчи". Коллекция онлайн . Метрополитен-музей, Нью-Йорк . Проверено 15 января 2015 г.
  13. ^ Тьяго Хирт (2015). Лука Пачоли и его книга 1500 года De Viribus Quantitatis (PDF) (магистерская диссертация) (на португальском языке). Лиссабонский университет.
  14. ^ Ливио 2003, с. 137.
  15. ^ Нуово, Анжела (2014). «ПАГАНИНИ, Паганино». Dizionario Biografico degli Italiani (на итальянском языке). Том. 80. Треккани . Проверено 27 января 2015 г.
  16. ^ "Виртуальный Атлантический кодекс". Леонардо3 . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 15 января 2015 г.
  17. ^ "Закладка "М" эпохи Возрождения" . Магазин Мет . Метрополитен-музей, Нью-Йорк . Проверено 15 января 2015 г.

Цитируемые работы

Внешние ссылки