В геометрии усеченная тригексагональная мозаика — одна из восьми полуправильных мозаик евклидовой плоскости. На каждой вершине находится один квадрат , один шестиугольник и один двенадцатиугольник . Символ Шлефли — tr {3,6}.
Существует только одна однородная раскраска усеченной тригексагональной мозаики, грани которой окрашены сторонами многоугольников. 2-однородная раскраска имеет два цвета шестиугольников. 3-однородные раскраски могут иметь 3 цвета двенадцатиугольников или 3 цвета квадратов.
Усеченная тригексагональная мозаика имеет три связанных 2-однородных мозаики , одна из которых является 2-однородной раскраской полуправильной ромботригексагональной мозаики . Первая рассекает шестиугольники на 6 треугольников. Две другие рассекают додекагоны на центральный шестиугольник и окружающие треугольники и квадрат в двух различных ориентациях. [2] [3]
Усеченная тригексагональная мозаика может быть использована как упаковка кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 3 другими кругами в упаковке ( целующееся число ). [4]
Мозаика кисромбилла или 3-6 кисромбилла — это мозаика евклидовой плоскости. Она построена из конгруэнтных треугольников 30-60-90 с 4, 6 и 12 треугольниками, встречающимися в каждой вершине.
Разделение граней этих мозаик создает мозаику кисромбилла. (Сравните дисдиакис гекса- , додека- и триаконтаэдр , три каталонских тела , похожих на эту мозаику.)
.svg/1280px-Kisrhombille_in_rhombille_(blue).svg.png)
.svg/1280px-Kisrhombille_in_hexagonal_(red).svg.png)
Конвей называет его кисромбиллом [1] из-за его операции биссектрисы вершины kis , примененной к ромбической мозаике . Более конкретно, ее можно назвать 3-6 кисромбиллом , чтобы отличать ее от других подобных гиперболических мозаик, таких как 3-7 кисромбилл .
Его можно рассматривать как равностороннюю шестиугольную мозаику , в которой каждый шестиугольник разделен на 12 треугольников из центральной точки. (В качестве альтернативы его можно рассматривать как треугольную мозаику, разделенную пополам на 6 треугольников, или как бесконечное расположение линий в шести параллельных семействах.)
Он обозначен как V4.6.12, поскольку каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: одну с 4 треугольниками, одну с 6 треугольниками и одну с 12 треугольниками.
Треугольники мозаики кисромбилла представляют собой фундаментальные домены симметрии группы обоев p6m, [6,3] (*632 орбифолдная нотация ) . Существует ряд малых подгрупп индексов, построенных из [6,3] путем зеркального удаления и чередования. [1 + ,6,3] создает симметрию *333, показанную красными зеркальными линиями. [6,3 + ] создает симметрию 3*3. [6,3] + является вращательной подгруппой. Подгруппа коммутатора - [1 + ,6,3 + ], которая является симметрией 333. Более крупная подгруппа индекса 6, построенная как [6,3*], также становится (*333), показанной синими зеркальными линиями, и которая имеет свою собственную вращательную симметрию 333, индекс 12.
Существует восемь однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной шестиугольной мозаике (или двойной треугольной мозаике ). Рисуя плитки, окрашенные в красный цвет на исходных гранях, в желтый цвет на исходных вершинах и в синий цвет вдоль исходных ребер, получаем 8 форм, 7 из которых топологически различны. ( Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)
Эту мозаику можно считать членом последовательности однородных узоров с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера-Дынкина 
. При p < 6 членами последовательности являются всеусеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже как сферические мозаики. При p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости, начиная с усеченной тригептагональной мозаики .
