stringtranslate.com

Индуктивное рассуждение

Индуктивное рассуждение — это любой из различных методов рассуждения , в котором широкие обобщения или принципы выводятся из совокупности наблюдений. [1] [2] В этой статье рассматриваются индуктивные рассуждения, отличные от дедуктивных (такие как математическая индукция ) , где вывод дедуктивного аргумента является определенным , если посылки верны; напротив, истинность вывода индуктивного аргумента в лучшем случае вероятна , основываясь на предоставленных доказательствах. [3] [4]

Типы

Типы индуктивного рассуждения включают обобщение, предсказание, статистический силлогизм , аргумент по аналогии и причинно-следственный вывод. Существуют также различия в том, как рассматриваются их результаты.

Индуктивное обобщение

Обобщение (точнее, индуктивное обобщение ) исходит из предпосылок относительно выборки и приводит к заключению относительно совокупности . [5] Наблюдение, полученное на основе этой выборки, проецируется на более широкую совокупность. [5]

Доля Q выборки имеет атрибут A.
Следовательно, доля Q населения имеет атрибут A.

Например, если в урне 20 шаров — либо черных, либо белых: для оценки их соответствующих чисел вынимается выборка из четырех шаров, три из которых черные, а один белый. Индуктивное обобщение может заключаться в том, что в урне 15 черных и пять белых шаров. Однако это только одна из 17 возможностей относительно фактического количества шаров каждого цвета в урне (популяции ) — конечно, могло быть 19 черных и только 1 белый шар, или только 3 черных шара и 17 белых, или любая смесь между ними. Вероятность того, что каждое возможное распределение является фактическим количеством черных и белых шаров, можно оценить с помощью таких методов, как байесовский вывод , где предыдущие предположения о распределении обновляются с помощью наблюдаемой выборки, или оценка максимального правдоподобия (MLE), которая определяет распределение, наиболее вероятное с учетом наблюдаемой выборки.

Насколько предпосылки поддерживают вывод, зависит от числа в выборочной группе, числа в генеральной совокупности и степени, в которой выборка представляет генеральную совокупность (что для статической генеральной совокупности может быть достигнуто путем взятия случайной выборки). Чем больше размер выборки относительно генеральной совокупности и чем точнее выборка представляет генеральную совокупность, тем сильнее обобщение. Поспешное обобщение и предвзятая выборка являются ошибками обобщения.

Статистическое обобщение

Статистическое обобщение — это тип индуктивного аргумента, в котором вывод о популяции делается с использованием статистически репрезентативной выборки . Например:

Из значительной случайной выборки опрошенных избирателей 66% поддерживают меру Z.
Таким образом, около 66% избирателей поддерживают меру Z.

Мера является высоконадежной в пределах четко определенного предела погрешности при условии, что процесс отбора был действительно случайным и что количество элементов в выборке, имеющих рассматриваемые свойства, велико. Она легко поддается количественной оценке. Сравните предыдущий аргумент со следующим. «Шесть из десяти человек в моем книжном клубе — либертарианцы. Следовательно, около 60% людей — либертарианцы». Аргумент слаб, поскольку выборка неслучайна, а ее размер очень мал.

Статистические обобщения также называются статистическими проекциями [6] и выборочными проекциями [7] .

Анекдотическое обобщение

Анекдотическое обобщение — это тип индуктивного аргумента, в котором вывод о популяции делается с использованием нестатистической выборки. [8] Другими словами, обобщение основано на анекдотических свидетельствах . Например:

В этом году команда его сына в Малой лиге выиграла 6 из 10 игр.
Таким образом, к концу сезона они выиграют около 60% игр.

Этот вывод менее надежен (и, следовательно, более склонен к ошибке поспешного обобщения), чем статистическое обобщение, во-первых, потому что выборочные события неслучайны, а во-вторых, потому что он не сводится к математическому выражению. Статистически говоря, просто нет способа узнать, измерить и рассчитать обстоятельства, влияющие на производительность, которые произойдут в будущем. На философском уровне аргумент опирается на предположение, что действие будущих событий будет отражать прошлое. Другими словами, он принимает как должное единообразие природы, недоказанный принцип, который не может быть выведен из самих эмпирических данных. Аргументы, которые неявно предполагают это единообразие, иногда называются юмовскими в честь философа, который первым подверг их философскому исследованию. [9]

Прогноз

Индуктивное предсказание делает вывод о будущем, текущем или прошлом случае из выборки других случаев. Как и индуктивное обобщение, индуктивное предсказание опирается на набор данных, состоящий из конкретных случаев явления. Но вместо того, чтобы заключить с общим утверждением, индуктивное предсказание заключает с конкретным утверждением о вероятности того , что отдельный случай будет (или не будет) иметь атрибут, общий (или не общий) с другими случаями. [10]

Доля Q наблюдаемых членов группы G имела атрибут A.
Следовательно, существует вероятность, соответствующая Q, что другие члены группы G будут иметь атрибут A при следующем наблюдении.

Статистический силлогизм

Статистический силлогизм переходит от обобщения о группе к заключению об отдельном человеке.

Доля Q известных экземпляров популяции P имеет атрибут A.
Индивидуум I является еще одним членом P.
Следовательно, существует вероятность, соответствующая Q, что у I есть A.

Например:

90% выпускников подготовительной школы Excelsior поступают в университет.
Боб — выпускник подготовительной школы Excelsior.
Поэтому Боб, скорее всего, пойдет учиться в университет.

Это статистический силлогизм . [11] Хотя никто не может быть уверен, что Боб поступит в университет, точная вероятность этого исхода полностью гарантирована (без дополнительной информации). В статистических силлогизмах могут возникнуть две ошибки dicto simpliciter : « случайность » и « обратная случайность ».

Аргумент по аналогии

Процесс аналогичного вывода включает в себя выявление общих свойств двух или более вещей и вывод на этой основе, что они также разделяют некоторые дополнительные свойства: [12]

P и Q подобны по свойствам a, b и c.
Было обнаружено, что объект P обладает дополнительным свойством x.
Следовательно, Q, вероятно, также обладает свойством x.

Аналогичное рассуждение очень часто встречается в здравом смысле , науке , философии , праве и гуманитарных науках , но иногда оно принимается только как вспомогательный метод. Утонченный подход — рассуждение на основе прецедентов . [13]

Минерал А и минерал В представляют собой магматические породы, часто содержащие жилы кварца, и чаще всего встречаются в Южной Америке в районах древней вулканической активности.
Минерал А также мягкий камень, подходящий для резьбы по дереву и изготовления ювелирных изделий.
Поэтому минерал В, вероятно, является мягким камнем, пригодным для резьбы по дереву в ювелирных изделиях.

Это аналогическая индукция , согласно которой вещи, похожие в определенных отношениях, более склонны быть похожими в других отношениях. Эта форма индукции была подробно исследована философом Джоном Стюартом Миллем в его « Системе логики» , где он утверждает: «[т]е не может быть никаких сомнений в том, что каждое сходство [не известное как нерелевантное] предоставляет некоторую степень вероятности, сверх того, что существовало бы в противном случае, в пользу заключения». [14] См. Методы Милля .

Некоторые мыслители утверждают, что аналогическая индукция является подкатегорией индуктивного обобщения, поскольку она предполагает предустановленное единообразие, управляющее событиями. [ необходима цитата ] Аналоговая индукция требует вспомогательного исследования релевантности характеристик , указанных как общие для пары. В предыдущем примере, если была добавлена ​​предпосылка о том, что оба камня упоминались в записях ранних испанских исследователей, этот общий атрибут является внешним по отношению к камням и не способствует их вероятному сродству.

Ловушка аналогии заключается в том, что черты могут быть выбраны выборочно : в то время как объекты могут показывать поразительное сходство, две сопоставленные вещи могут соответственно обладать другими характеристиками, не идентифицированными в аналогии, которые являются характеристиками резко отличающимися . Таким образом, аналогия может ввести в заблуждение, если не сделаны все соответствующие сравнения.

Причинно-следственный вывод

Причинный вывод делает вывод о возможной или вероятной причинной связи на основе условий возникновения эффекта. Предпосылки о корреляции двух вещей могут указывать на причинно-следственную связь между ними, но для установления точной формы причинно-следственной связи необходимо подтверждение дополнительных факторов. [ необходима цитата ]

Методы

Два основных метода, используемых для достижения индуктивных обобщений, — это перечислительная индукция и элиминативная индукция. [15] [16]

Перечислительная индукция

Перечислительная индукция — это индуктивный метод, в котором обобщение строится на основе числа примеров, которые его поддерживают. Чем больше примеров, тем сильнее вывод. [15] [16]

Самая базовая форма перечислительной индукции рассуждает от частных случаев ко всем случаям и, таким образом, является неограниченным обобщением. [17] Если кто-то наблюдает 100 лебедей, и все 100 были белыми, он мог бы вывести вероятное универсальное категорическое суждение формы Все лебеди белые . Поскольку предпосылки этой формы рассуждения , даже если они истинны, не влекут за собой истинность заключения, это форма индуктивного вывода. Заключение может быть истинным и может считаться, вероятно, истинным, но оно может быть ложным. Вопросы, касающиеся обоснования и формы перечислительных индукций, были центральными в философии науки , поскольку перечислительная индукция играет ключевую роль в традиционной модели научного метода .

Все обнаруженные на сегодняшний день формы жизни состоят из клеток.
Следовательно, все формы жизни состоят из клеток.

Это перечислительная индукция , также известная как простая индукция или простая предсказательная индукция . Это подкатегория индуктивного обобщения. В повседневной практике это, пожалуй, самая распространенная форма индукции. Для предыдущего аргумента вывод заманчив, но делает предсказание, значительно превышающее доказательства. Во-первых, он предполагает, что формы жизни, наблюдаемые до сих пор, могут рассказать нам, как будут выглядеть будущие случаи: апелляция к единообразию. Во-вторых, вывод All является смелым утверждением. Один противоположный пример сводит на нет аргумент. И, наконец, количественная оценка уровня вероятности в любой математической форме проблематична. [18] По какому стандарту мы измеряем наш земной образец известной жизни против всей (возможной) жизни? Предположим, мы действительно обнаруживаем какой-то новый организм — например, какой-то микроорганизм, плавающий в мезосфере или астероиде, — и он является клеточным. Обязывает ли нас добавление этого подтверждающего доказательства повысить нашу оценку вероятности для рассматриваемого предложения? Обычно считается разумным ответить на этот вопрос «да», и для многих это «да» не только разумно, но и неоспоримо. Так насколько же эти новые данные должны изменить нашу оценку вероятности? Здесь консенсус тает, и на его месте возникает вопрос о том, можем ли мы вообще говорить о вероятности связно с численной квантификацией или без нее.

Все обнаруженные на сегодняшний день формы жизни состоят из клеток.
Следовательно, следующая обнаруженная форма жизни будет состоять из клеток.

Это перечислительная индукция в слабой форме . Она усекает «все» до одного единственного примера и, делая гораздо более слабое утверждение, значительно усиливает вероятность своего заключения. В остальном она имеет те же недостатки, что и сильная форма: ее выборочная совокупность неслучайна, а методы количественной оценки неуловимы.

Элиминативная индукция

Элиминативная индукция , также называемая вариативной индукцией, является индуктивным методом, впервые предложенным Фрэнсисом Бэконом ; [19] в нем обобщение строится на основе множества примеров, которые его поддерживают. В отличие от перечислительной индукции, элиминативная индукция основывается на различных видах примеров, которые поддерживают вывод, а не на количестве примеров, которые его поддерживают. По мере увеличения разнообразия примеров, все больше возможных выводов, основанных на этих примерах, могут быть идентифицированы как несовместимые и исключены. Это, в свою очередь, увеличивает силу любого заключения, которое остается согласованным с различными примерами. В этом контексте уверенность является функцией того, сколько примеров были идентифицированы как несовместимые и исключены. Эта уверенность выражается как вероятность Бэкона i|n (читается как «i из n»), где было идентифицировано n причин для нахождения утверждения несовместимым, и i из них были исключены с помощью доказательств или аргументов. [19]

Существует три способа атаки на аргумент; эти способы - известные как диссиденты в литературе по опровергаемым рассуждениям - это: опровержение, подрыв и подрыв. Опровержение поражений путем предложения контрпримера, подрыв поражений путем сомнения в обоснованности доказательств и подрыв поражений путем указания условий, при которых вывод неверен, когда вывод верен. Этот подход укрепляет уверенность путем выявления диссидентов и доказательства их неправоты. [19]

Этот тип индукции может использовать различные методологии, такие как квазиэксперимент, который проверяет и, где это возможно, устраняет конкурирующие гипотезы. [20] Различные доказательные тесты также могут использоваться для устранения рассматриваемых возможностей. [21]

Элиминативная индукция имеет решающее значение для научного метода и используется для исключения гипотез, которые не согласуются с наблюдениями и экспериментами. [15] [16] Она фокусируется на возможных причинах, а не на наблюдаемых фактических случаях причинно-следственных связей. [22]

История

Древняя философия

Для перехода от частного к универсальному Аристотель в 300-х годах до нашей эры использовал греческое слово epagogé , которое Цицерон перевел латинским словом inductio . [23]

Аристотель и перипатетическая школа

«Вторая аналитика» Аристотеля охватывает методы индуктивного доказательства в естественной философии и социальных науках. Первая книга «Второй аналитики» описывает природу и науку доказательства и ее элементы: включая определение, разделение, интуитивный разум первых принципов, частное и всеобщее доказательство, утвердительное и отрицательное доказательство, разницу между наукой и мнением и т. д.

Пирронизм

Древние пирронисты были первыми западными философами, которые указали на проблему индукции : индукция не может, по их мнению, оправдать принятие универсальных утверждений как истинных. [23]

Древняя медицина

Эмпирическая школа древнегреческой медицины использовала эпилогизм как метод вывода. «Эпилогизм» — это метод, свободный от теории, который рассматривает историю через накопление фактов без крупных обобщений и с учетом последствий выдвижения причинных утверждений. [24] Эпилогизм — это вывод, который движется исключительно в области видимых и очевидных вещей, он старается не ссылаться на ненаблюдаемые .

Догматическая школа древнегреческой медицины использовала аналогизм как метод вывода. [25] Этот метод использовал аналогию для рассуждения от того, что наблюдалось, к ненаблюдаемым силам.

Ранняя современная философия

В 1620 году ранний современный философ Фрэнсис Бэкон отверг ценность простого опыта и перечислительной индукции. Его метод индуктивизма требовал , чтобы мельчайшие и многообразные наблюдения, раскрывающие структуру и причинные связи естественного мира, были связаны с перечислительной индукцией, чтобы иметь знание, выходящее за рамки нынешнего опыта. Поэтому индуктивизм требовал перечислительной индукции в качестве компонента.

Дэвид Хьюм

Позиция эмпирика Дэвида Юма 1740 года обнаружила, что перечислительная индукция не имеет рациональной, не говоря уже о логической, основы; вместо этого индукция была продуктом инстинкта, а не разума, привычкой ума и повседневной потребностью жизни. В то время как наблюдения, такие как движение солнца, могли быть объединены с принципом единообразия природы , чтобы производить выводы, которые казались определенными, проблема индукции возникла из того факта, что единообразие природы не было логически обоснованным принципом, поэтому его нельзя было защитить как дедуктивно рациональный, но также нельзя было защитить как индуктивно рациональный, апеллируя к тому факту, что единообразие природы точно описывало прошлое и, следовательно, вероятно, точно опишет будущее, потому что это индуктивный аргумент и, следовательно, циклический, поскольку индукция - это то, что нужно обосновать.

С тех пор как Юм впервые написал о дилемме между недействительностью дедуктивных аргументов и цикличностью индуктивных аргументов в поддержку единообразия природы, эта предполагаемая дихотомия между всего лишь двумя способами вывода, дедукцией и индукцией, была оспорена с открытием третьего способа вывода, известного как абдукция, или абдуктивное рассуждение , которое впервые было сформулировано и выдвинуто Чарльзом Сандерсом Пирсом в 1886 году, где он назвал его «рассуждением по гипотезе». [26] Вывод к наилучшему объяснению часто, хотя и спорно, рассматривается как синоним абдукции, поскольку он был впервые определен Гилбертом Харманом в 1965 году, где он назвал его «абдуктивным рассуждением», однако его определение абдукции несколько отличается от определения Пирса. [27] Независимо от этого, если абдукция на самом деле является третьим способом вывода, рационально независимым от двух других, то либо единообразие природы может быть рационально обосновано посредством абдукции, либо дилемма Юма является скорее трилеммой. Юм также скептически относился к применению перечислительной индукции и разума для достижения уверенности относительно ненаблюдаемых и особенно к выводу причинности из того факта, что изменение аспекта отношения предотвращает или производит определенный результат.

Иммануил Кант

Пробужденный от «догматического сна» немецким переводом работы Юма, Кант стремился объяснить возможность метафизики . В 1781 году «Критика чистого разума» Канта представила рационализм как путь к знанию, отличный от эмпиризма . Кант разделил утверждения на два типа. Аналитические утверждения истинны в силу расположения их терминов и значений , таким образом, аналитические утверждения являются тавтологиями , просто логическими истинами, истинными по необходимости . В то время как синтетические утверждения имеют значения, указывающие на состояния фактов, случайности . В противовес как философам-рационалистам, таким как Декарт и Лейбниц , так и философам-эмпирикам, таким как Локк и Юм , «Критика чистого разума» Канта является устойчивым аргументом в пользу того, что для того, чтобы иметь знание, нам нужны как вклад нашего ума (понятия), так и вклад наших чувств (интуиции). Таким образом, для Канта подлинное знание ограничивается тем, что мы можем воспринять ( явлениями ), тогда как объекты простой мысли (« вещи в себе ») в принципе непознаваемы из-за невозможности их когда-либо воспринять.

Рассуждая о том, что разум должен содержать свои собственные категории для организации чувственных данных , делая возможным восприятие объектов в пространстве и времени ( явлений ) , Кант пришел к выводу, что единообразие природы является априорной истиной. [28] Класс синтетических утверждений, которые не были случайными, но истинными по необходимости, был тогда синтетическим априори . Таким образом, Кант спас и метафизику , и закон всемирного тяготения Ньютона . На основе аргумента о том, что то, что выходит за рамки нашего знания, «ничего для нас» [29], он отказался от научного реализма . Позиция Канта о том, что знание возникает в результате сотрудничества восприятия и нашей способности мыслить ( трансцендентальный идеализм ), породила движение немецкого идеализма . Абсолютный идеализм Гегеля впоследствии процветал в континентальной Европе и Англии.

Поздняя современная философия

Позитивизм , разработанный Анри де Сен-Симоном и обнародованный в 1830-х годах его бывшим учеником Огюстом Контом , был первой поздней современной философией науки . После Французской революции , опасаясь гибели общества, Конт выступил против метафизики . Человеческое знание развивалось от религии к метафизике и науке, сказал Конт, которая перетекла от математики к астрономии , физике , химии , биологии и социологии — в таком порядке — описывая все более сложные области. Все знание общества стало научным, а вопросы теологии и метафизики стали неопровержимыми. Конт нашел перечислительную индукцию надежной вследствие ее обоснования доступным опытом. Он утверждал, что использование науки, а не метафизической истины, является правильным методом для улучшения человеческого общества.

По мнению Конта, научный метод формулирует предсказания, подтверждает их и устанавливает законы — позитивные утверждения — неопровержимые теологией или метафизикой . Рассматривая опыт как оправдание перечислительной индукции путем демонстрации единообразия природы , [28] британский философ Джон Стюарт Милль приветствовал позитивизм Конта, но считал, что научные законы подвержены отзыву или пересмотру, и Милль также воздерживался от Религии человечества Конта . Конт был уверен в том, что рассматривает научный закон как неопровержимую основу для всех знаний , и считал, что церкви, почитая выдающихся ученых, должны сосредоточить общественное сознание на альтруизме — термине, придуманном Контом, — чтобы применять науку для социального благосостояния человечества через социологию , ведущую науку Конта.

В 1830-х и 1840-х годах, когда Конт и Милль были ведущими философами науки, Уильям Уэвелл посчитал, что перечислительная индукция не столь убедительна, и, несмотря на господство индуктивизма, сформулировал «супериндукцию». [30] Уэвелл утверждал, что следует признать «особое значение термина Индукция »: «существует некоторая Концепция , наложенная на факты», то есть «изобретение новой Концепции в каждом индуктивном выводе». Создание Концепций легко упускается из виду, и до Уэвелла оно редко осознавалось. [30] Уэвелл объяснял:

«Хотя мы связываем факты, накладывая на них новую концепцию, эта концепция, однажды введенная и примененная, рассматривается как неразрывно связанная с фактами и обязательно подразумеваемая в них. Связав однажды явления в своих умах благодаря концепции, люди уже не могут легко вернуть их обратно в разрозненное и бессвязное состояние, в котором они находились до того, как были таким образом объединены». [30]

Эти «супериндуцированные» объяснения вполне могут быть несовершенными, но их точность предполагается, когда они демонстрируют то, что Уэвелл назвал согласованностью — то есть одновременное предсказание индуктивных обобщений в нескольких областях — подвиг, который, по мнению Уэвелла, может установить их истинность. Возможно, чтобы приспособиться к преобладающему взгляду на науку как на индуктивистский метод, Уэвелл посвятил несколько глав «методам индукции» и иногда использовал фразу «логика индукции», несмотря на тот факт, что индукция не имеет правил и не может быть обучена. [30]

В 1870-х годах создатель прагматизма , К. С. Пирс провел обширные исследования, которые прояснили основу дедуктивного вывода как математического доказательства (как, независимо, сделал Готтлоб Фреге ). Пирс признавал индукцию, но всегда настаивал на третьем типе вывода, который Пирс по-разному называл абдукцией или ретродукцией или гипотезой или презумпцией . [31] Более поздние философы называли абдукцию Пирса и т. д. Выводом к наилучшему объяснению (ННО). [32]

Современная философия

Бертран Рассел

Выделив проблему индукции Юма , Джон Мейнард Кейнс выдвинул логическую вероятность в качестве ответа на нее или максимально близкого решения, к которому он мог прийти. [33] Бертран Рассел нашел «Трактат о вероятности» Кейнса лучшим исследованием индукции и считал, что если читать его вместе с «Le Probleme logique de l'induction» Жана Никода , а также с обзором работы Кейнса, сделанным Р. Б. Брейтуэйтом в октябрьском номере журнала Mind за 1925 год , то это охватит «большую часть того, что известно об индукции», хотя «тема техническая и сложная, включающая в себя много математики». [34] Два десятилетия спустя Рассел последовал за Кейнсом, рассматривая перечислительную индукцию как «независимый логический принцип». [35] [36] [37] Рассел обнаружил:

«Скептицизм Юма целиком основан на его отрицании принципа индукции. Принцип индукции, применяемый к причинности, гласит, что если А очень часто сопровождалось или следовало за В , то вероятно, что в следующий раз, когда будет наблюдаться А , оно будет сопровождаться или следовать за В. Если принцип должен быть адекватным, достаточное количество примеров должно сделать вероятность близкой к уверенности. Если этот принцип или любой другой, из которого он может быть выведен, истинен, то случайные выводы, которые Юм отвергает, действительны, не как дающие уверенность, а как дающие достаточную вероятность для практических целей. Если этот принцип не верен, то каждая попытка прийти к общим научным законам из частных наблюдений ошибочна, и скептицизм Юма неизбежен для эмпирика. Сам принцип, конечно, не может, без круга, быть выведен из наблюдаемых единообразий, поскольку он требуется для обоснования любого такого вывода. Следовательно, он должен быть или выводиться из независимого принципа, не основанного на опыте. В этом смысле Юм доказал, что чистый эмпиризм не является достаточным основанием для науки. Но если принять этот один принцип, все остальное может происходить в соответствии с теорией, что все наши знания основаны на опыте. Нужно признать, что это серьезное отклонение от чистого эмпиризма, и что те, кто не являются эмпириками, могут спросить, почему, если одно отклонение разрешено, другие запрещены. Однако это не вопросы, напрямую поднимаемые аргументами Юма. Что доказывают эти аргументы — и я не думаю, что доказательство можно оспорить — так это то, что индукция является независимым логическим принципом, неспособным быть выведенным ни из опыта, ни из других логических принципов, и что без этого принципа наука невозможна». [37]

Гилберт Харман

В статье 1965 года Гилберт Харман объяснил, что перечислительная индукция не является автономным явлением, а представляет собой просто замаскированное следствие вывода к наилучшему объяснению (IBE). [32] IBE в остальном является синонимом абдукции К. С. Пирса . [ 32] Многие философы науки, исповедующие научный реализм, утверждали, что IBE — это способ, которым ученые разрабатывают приблизительно истинные научные теории о природе. [38]

Сравнение с дедуктивным рассуждением

Терминология аргументации

Индуктивное рассуждение — это форма аргумента, которая, в отличие от дедуктивного рассуждения, допускает возможность того, что заключение может быть ложным, даже если все предпосылки истинны . [39] Это различие между дедуктивным и индуктивным рассуждением отражено в терминологии, используемой для описания дедуктивных и индуктивных аргументов. В дедуктивном рассуждении аргумент является « действительным », когда, предполагая, что предпосылки аргумента истинны, заключение должно быть истинным. Если аргумент действителен и предпосылки истинны , то аргумент является «обоснованным» . Напротив, в индуктивном рассуждении предпосылки аргумента никогда не могут гарантировать, что заключение должно быть истинным. Вместо этого аргумент является «сильным», когда, предполагая, что предпосылки аргумента истинны, заключение, вероятно , истинно. Если аргумент является сильным и предпосылки считаются истинными, то аргумент называется «убедительным». [40] Менее формально, заключение индуктивного аргумента может быть названо «вероятным», «правдоподобным», «вероятным», «разумным» или «оправданным», но никогда «определенным» или «необходимым». Логика не дает моста от вероятного к определенному.

Бесполезность достижения уверенности посредством некоторой критической массы вероятности можно проиллюстрировать с помощью упражнения по подбрасыванию монеты. Предположим, кто-то проверяет, является ли монета честной или двуглавой. Они подбрасывают монету десять раз, и десять раз она выпадает орлом. На этом этапе есть веские основания полагать, что она двуглавая. В конце концов, вероятность десяти орлов подряд составляет 0,000976: менее одного из тысячи. Затем, после 100 подбрасываний, каждый подбрасывание выпадало орлом. Теперь есть «виртуальная» уверенность в том, что монета двуглавая, и можно считать «истинным», что монета, вероятно, двуглавая. Тем не менее, нельзя ни логически, ни эмпирически исключить, что следующий подбрасывание даст решку. Независимо от того, сколько раз подряд выпадет орел, это остается так. Если запрограммировать машину так, чтобы она непрерывно подбрасывала монету снова и снова, в какой-то момент результатом будет цепочка из 100 орлов. Со временем все комбинации появятся.

Что касается слабой перспективы выпадения десяти орлов из десяти при броске честной монеты — результата, который заставил монету казаться предвзятой, — многие могут удивиться, узнав, что вероятность любой последовательности орлов или решек одинаково маловероятна (например, HHTTHTHHHT), и тем не менее она происходит в каждом испытании из десяти подбрасываний. Это означает, что все результаты для десяти подбрасываний имеют ту же вероятность, что и выпадение десяти орлов из десяти, что составляет 0,000976. Если записать последовательности орлов и решек, то для любого результата эта точная последовательность имела шанс 0,000976.

Аргумент является дедуктивным, когда заключение необходимо, учитывая предпосылки. То есть заключение должно быть истинным, если предпосылки истинны. Например, после того, как выпало 10 орлов подряд, можно сделать вывод, что монета соответствует некоторому статистическому критерию, чтобы считаться вероятно двусторонней, вывод, который не будет фальсифицирован, даже если при следующем подбрасывании выпадет решка.

Если дедуктивное заключение следует должным образом из своих предпосылок, то оно является действительным; в противном случае оно является недействительным (то, что аргумент недействителен, не означает, что его выводы ложны; он может иметь истинное заключение, просто не из-за предпосылок). Рассмотрение следующих примеров покажет, что связь между предпосылками и заключением такова, что истинность заключения уже подразумевается в предпосылках. Холостяки не женаты, потому что мы говорим , что они не женаты; мы определили их так. Сократ смертен, потому что мы включили его в ряд существ, которые смертны. Заключение для действительного дедуктивного аргумента уже содержится в предпосылках, поскольку его истинность является строго вопросом логических отношений. Он не может сказать больше, чем его предпосылки. Индуктивные предпосылки, с другой стороны, черпают свою суть из фактов и свидетельств, и заключение, соответственно, делает фактическое утверждение или предсказание. Его надежность меняется пропорционально доказательствам. Индукция хочет раскрыть что-то новое о мире. Можно сказать, что индукция хочет сказать больше , чем содержится в предпосылках.

Чтобы лучше увидеть разницу между индуктивными и дедуктивными аргументами, подумайте, что не имело бы смысла говорить: «все рассмотренные до сих пор прямоугольники имеют четыре прямых угла, поэтому следующий, который я увижу, будет иметь четыре прямых угла». Это трактовало бы логические отношения как нечто фактическое и обнаруживаемое, и, следовательно, изменчивое и неопределенное. Аналогично, говоря дедуктивно, мы можем допустимо сказать. «Все единороги умеют летать; у меня есть единорог по имени Чарли; таким образом, Чарли умеет летать». Этот дедуктивный аргумент действителен, потому что логические отношения сохраняются; нас не интересует их фактическая обоснованность.

Выводы индуктивного рассуждения по своей сути неопределенны . Он имеет дело только с тем, в какой степени, учитывая предпосылки, вывод «достоверен» согласно некоторой теории доказательств. Примерами служат многозначная логика , теория Демпстера–Шейфера или теория вероятностей с правилами вывода, такими как правило Байеса . В отличие от дедуктивного рассуждения, он не полагается на универсалии, действующие в закрытой области дискурса , чтобы делать выводы, поэтому он может быть применим даже в случаях эпистемической неопределенности (однако могут возникнуть технические проблемы с этим; например, вторая аксиома вероятности является предположением о закрытом мире). [41]

Другое важное различие между этими двумя типами аргументов заключается в том, что дедуктивная уверенность невозможна в неаксиоматических или эмпирических системах, таких как реальность , что оставляет индуктивное рассуждение в качестве основного пути к (вероятностному) знанию таких систем. [42]

Учитывая, что «если A истинно, то это приведет к тому, что B , C и D будут истинными», примером дедукции будет « A истинно, поэтому мы можем вывести, что B , C и D истинны». Примером индукции будет « B , C и D наблюдаются как истинные, поэтому A может быть истинным». A — разумное объяснение того, почему B , C и D истинны.

Например:

Столкновение достаточно крупного астероида приведет к образованию очень большого кратера и вызовет суровую зиму , которая может привести к вымиранию нептичьих динозавров.
Мы наблюдаем, что в Мексиканском заливе есть очень большой кратер, датируемый примерно тем же временем, что и вымирание нептичьих динозавров.
Поэтому вполне возможно, что это столкновение могло бы объяснить, почему вымерли нептичьи динозавры.

Однако следует отметить, что объяснение массового вымирания астероидами не обязательно верно. Другие события, потенциально способные повлиять на глобальный климат, также совпадают с вымиранием нептичьих динозавров . Например, выброс вулканических газов (в частности, диоксида серы ) во время формирования траппов Декана в Индии .

Еще один пример индуктивного аргумента:

Все известные нам биологические формы жизни нуждаются в жидкой воде для своего существования.
Поэтому, если мы обнаружим новую биологическую форму жизни, ее существование, вероятно, будет зависеть от жидкой воды.

Этот аргумент можно было бы выдвигать каждый раз, когда обнаруживалась новая биологическая форма жизни, и каждый раз он приводил бы к правильному выводу; однако все еще возможно, что в будущем может быть обнаружена биологическая форма жизни, не требующая жидкой воды. В результате аргумент можно сформулировать так:

Все известные нам биологические формы жизни нуждаются в жидкой воде для своего существования.
Таким образом, существование всей биологической жизни, вероятно, зависит от наличия жидкой воды.

Классический пример «неправильного» статистического силлогизма представил Джон Викерс:

Все лебеди, которых мы видели, белые.
Поэтому мы «знаем», что все лебеди белые.

Вывод неверен, поскольку популяция лебедей, известная тогда, на самом деле не была репрезентативной для всех лебедей. Более разумным выводом было бы: в соответствии с применимыми соглашениями, мы могли бы обоснованно ожидать, что все лебеди в Англии будут белыми, по крайней мере в краткосрочной перспективе.

Кратко говоря: дедукция касается определенности/необходимости ; индукция касается вероятности . [11] Любое отдельное утверждение будет отвечать одному из этих двух критериев. Другой подход к анализу рассуждений — это подход модальной логики , который занимается различием между необходимым и возможным способом, не касающимся вероятностей среди вещей, которые считаются возможными.

Философское определение индуктивного рассуждения более тонкое, чем простое продвижение от частных/индивидуальных случаев к более широким обобщениям. Скорее, предпосылки индуктивного логического аргумента указывают на некоторую степень поддержки (индуктивную вероятность) для заключения, но не влекут его; то есть они предполагают истину, но не гарантируют ее. Таким образом, существует возможность перехода от общих утверждений к индивидуальным случаям (например, статистическим силлогизмам).

Обратите внимание, что определение индуктивного рассуждения, описанное здесь, отличается от математической индукции , которая, по сути, является формой дедуктивного рассуждения. Математическая индукция используется для предоставления строгих доказательств свойств рекурсивно определенных множеств. [43] Дедуктивная природа математической индукции вытекает из ее основы в неконечном числе случаев, в отличие от конечного числа случаев, вовлеченных в перечислительную процедуру индукции, такую ​​как доказательство исчерпанием . Как математическая индукция, так и доказательство исчерпанием являются примерами полной индукции . Полная индукция является замаскированным типом дедуктивного рассуждения.

Проблема индукции

Хотя философы, по крайней мере, еще со времен философа- пиррониста Секста Эмпирика, указывали на несостоятельность индуктивного рассуждения, [44] классическая философская критика проблемы индукции была дана шотландским философом Дэвидом Юмом . [45] Хотя использование индуктивного рассуждения демонстрирует значительный успех, оправданность его применения была сомнительной. Признавая это, Юм подчеркнул тот факт, что наш разум часто делает выводы из относительно ограниченного опыта, которые кажутся правильными, но которые на самом деле далеки от определенности. В дедукции истинностное значение заключения основано на истинности предпосылки. Однако в индукции зависимость заключения от предпосылки всегда неопределенна. Например, предположим, что все вороны черные. Тот факт, что есть много черных воронов, подтверждает это предположение. Однако наше предположение становится недействительным, как только обнаруживается, что есть белые вороны. Следовательно, общее правило «все вороны черные» не является тем типом утверждения, которое когда-либо может быть определенным. Юм далее утверждал, что невозможно оправдать индуктивное рассуждение: это потому, что его нельзя оправдать дедуктивно, поэтому наш единственный вариант — оправдать его индуктивно. Поскольку этот аргумент является круговым, с помощью вилки Юма он пришел к выводу, что наше использование индукции логически не оправдано. [46]

Юм, тем не менее, заявил, что даже если индукция окажется ненадежной, нам все равно придется на нее полагаться. Поэтому вместо позиции сурового скептицизма Юм отстаивал практический скептицизм, основанный на здравом смысле , где принимается неизбежность индукции. [47] Бертран Рассел проиллюстрировал скептицизм Юма в истории о цыпленке, которого кормили каждое утро без перерывов и который следовал законам индукции, и который пришел к выводу, что это кормление будет продолжаться всегда, пока фермер в конце концов не перережет ему горло. [48]

В 1963 году Карл Поппер написал: «Индукция, т. е. вывод, основанный на многих наблюдениях, — это миф. Это не психологический факт, не факт повседневной жизни и не одна из научных процедур». [49] [50] Книга Поппера 1972 года « Объективное знание », первая глава которой посвящена проблеме индукции, начинается словами: «Я думаю, что решил главную философскую проблему: проблему индукции ». [50] В схеме Поппера перечислительная индукция — это «своего рода оптическая иллюзия», создаваемая шагами предположения и опровержения во время смены проблемы . [50] Воображаемый скачок, предварительное решение импровизировано, не имея индуктивных правил для его руководства. [50] Полученное неограниченное обобщение является дедуктивным, вытекающим следствием всех объяснительных соображений. [50] Однако споры продолжались, и предполагаемое решение Поппера не было общепринятым. [51]

Дональд А. Джиллис утверждает, что правила выводов, связанные с индуктивным рассуждением, в подавляющем большинстве отсутствуют в науке, и описывает большинство научных выводов как «включающие предположения, придуманные человеческой изобретательностью и креативностью, и ни в коем случае не выведенные каким-либо механическим способом или в соответствии с точно указанными правилами». [52] Джиллис также приводит редкий контрпример «в программах машинного обучения ИИ ». [52]

Предубеждения

Индуктивное рассуждение также известно как построение гипотезы, поскольку любые сделанные выводы основаны на текущих знаниях и прогнозах. [ требуется ссылка ] Как и в случае с дедуктивными аргументами, предубеждения могут исказить правильное применение индуктивного аргумента, тем самым не давая рассуждающему сформировать наиболее логичное заключение на основе подсказок. Примерами таких предубеждений являются эвристика доступности , предубеждение подтверждения и предубеждение предсказуемого мира .

Эвристика доступности рассматривается как причина того, что рассуждающий в первую очередь зависит от информации, которая легко доступна. Люди склонны полагаться на информацию, которая легко доступна в окружающем их мире. Например, в опросах, когда людей просят оценить процент людей, умерших от различных причин, большинство респондентов выбирают причины, которые были наиболее распространены в СМИ, такие как терроризм, убийства и авиакатастрофы, а не такие причины, как болезни и дорожно-транспортные происшествия, которые были технически «менее доступны» для человека, поскольку они не так сильно подчеркиваются в окружающем их мире.

Склонность к подтверждению основана на естественной тенденции подтверждать, а не отрицать гипотезу. Исследования показали, что люди склонны искать решения проблем, которые больше соответствуют известным гипотезам, а не пытаться опровергнуть эти гипотезы. Часто в экспериментах испытуемые задают вопросы, которые ищут ответы, соответствующие установленным гипотезам, тем самым подтверждая эти гипотезы. Например, если предполагается, что Салли — общительная личность, испытуемые естественным образом будут стремиться подтвердить предпосылку, задавая вопросы, которые дадут ответы, подтверждающие, что Салли на самом деле общительная личность.

Предвзятость предсказуемого мира вращается вокруг склонности воспринимать порядок там, где его существование не доказано, либо вообще, либо на определенном уровне абстракции. Например, азартные игры являются одним из самых популярных примеров предвзятости предсказуемого мира. Игроки часто начинают думать, что видят простые и очевидные закономерности в результатах, и поэтому верят, что могут предсказать результаты на основе того, что они видели. Однако в действительности результаты этих игр трудно предсказать, и они очень сложны по своей природе. В целом, люди склонны искать некий тип упрощенного порядка, чтобы объяснить или оправдать свои убеждения и опыт, и им часто трудно осознать, что их восприятие порядка может полностью отличаться от истины. [53]

Байесовский вывод

Как логика индукции, а не теория убеждений, байесовский вывод не определяет, какие убеждения являются априорно рациональными, а скорее определяет, как мы должны рационально изменить убеждения, которые у нас есть, когда нам представлены доказательства. Мы начинаем с рассмотрения исчерпывающего списка возможностей, определенной вероятностной характеристики каждой из них (в терминах правдоподобия) и точных априорных вероятностей для них (например, основанных на логике или индукции из предыдущего опыта) и, столкнувшись с доказательствами, мы корректируем силу нашей веры в данные гипотезы точным образом, используя байесовскую логику, чтобы получить кандидатов «апостериорных вероятностей», не принимая во внимание степень, в которой новые доказательства могут дать нам конкретные причины сомневаться в наших предположениях. В противном случае целесообразно пересмотреть и повторить по мере необходимости рассмотрение возможностей и их характеристику, пока, возможно, не будет достигнута стабильная ситуация. [54]

Индуктивный вывод

Около 1960 года Рэй Соломонофф основал теорию универсального индуктивного вывода , теорию предсказания, основанную на наблюдениях, например, предсказание следующего символа на основе заданной серии символов. Это формальная индуктивная структура, которая объединяет алгоритмическую теорию информации с байесовской структурой. Универсальный индуктивный вывод основан на прочных философских основах и «кажется неадекватным инструментом для работы с любой достаточно сложной или реальной средой» [55] и может рассматриваться как математически формализованная бритва Оккама . Основными составляющими теории являются концепции алгоритмической вероятности и колмогоровской сложности .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ «Дедуктивное, индуктивное рассуждение: определение, различия, примеры». Mundanopedia . 10 января 2022 г. Архивировано из оригинала 7 марта 2022 г. Получено 7 марта 2022 г.
  2. ^ Стратегии оценки для естественных наук: 6–8 классы . Портленд: Walch Publishing. 2004. стр. 4. ISBN 0-8251-5175-9.
  3. ^ Копи, IM; Коэн, C.; Флаге, DE (2006). Основы логики (второе изд.). Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Education. ISBN 978-0-13-238034-8.
  4. ^ Рассел, Бертран (1948). Человеческое знание: его масштаб и пределы . Лондон: Джордж Аллен и Анвин. С. 450.
  5. ^ ab Govier, Trudy (2013). Практическое исследование аргументации, улучшенное седьмое издание . Бостон, Массачусетс: Cengage Learning. стр. 283. ISBN 978-1-133-93464-6.
  6. ^ Schaum's Outlines, Logic, Второе издание. Джон Нолт, Деннис Рохатин, Арчилль Варзи. McGraw-Hill, 1998. стр. 223
  7. ^ Очерки Шаума, Логика, стр. 230
  8. ^ Джонсон, Дейл Д.; Джонсон, Бонни; Несс, Дэниел; Фаренга, Стивен Дж. (2005). Тривиализация педагогического образования: аккредитационный прессинг. Роуман и Литтлфилд. С. 182–83. ISBN 9780742535367.
  9. ^ Введение в логику. Генслер стр. 280
  10. ^ Romeyn, JW (2004). «Гипотезы и индуктивные предсказания: включая примеры на основе данных о сбоях» (PDF) . Synthese . 141 (3): 333–64. doi :10.1023/B:SYNT.0000044993.82886.9e. JSTOR  20118486. S2CID  121862013. Архивировано (PDF) из оригинала 24 октября 2020 г. . Получено 22 августа 2020 г. .
  11. ^ ab Введение в логику. Гарри Дж. Генслер, Ратледж, 2002. стр. 268
  12. ^ Баронетт, Стэн (2008). Логика . Аппер Сэддл Ривер, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall. С. 321–25.
  13. ↑ Более подробную информацию о выводах по аналогии см. в Juthe, 2005. Архивировано 6 марта 2009 г. на Wayback Machine .
  14. ^ Система логики. Милл 1843/1930. стр. 333
  15. ^ abc Хантер, Дэн (сентябрь 1998 г.). «Нет дикой природы единичных случаев: индуктивный вывод в праве». Журнал юридического образования . 48 (3): 370–72.
  16. ^ abc JM, Bochenski (2012). Caws, Peter (ред.). Методы современной мысли. Springer Science & Business Media. стр. 108–09. ISBN 978-9401035781. Получено 5 июня 2020 г. .
  17. ^ Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: St. Martin's Press. стр. 355. ISBN 978-0-312-02353-9OCLC  21216829. В типичной перечислительной индукции посылки перечисляют индивидуумов, у которых наблюдается общее свойство, а заключение утверждает, что все индивидуумы одной и той же популяции обладают этим свойством .
  18. ↑ Очерки Шаума, Логика, стр. 243–35
  19. ^ abc Goodenough, John B.; Weinstock, Charles B.; Klein, Ari Z. (2013). «Элиминативная индукция: основа для обоснования системной уверенности». 35-я Международная конференция по программной инженерии (ICSE) – через IEEE.
  20. ^ Хоппе, Роб; Данн, Уильям Н. (2001). Знание, власть и участие в анализе экологической политики . Transaction Publishers. стр. 419. ISBN 978-1-4128-2721-8.
  21. ^ Шум, Дэвид А. (2001). Доказательные основы вероятностного рассуждения . Эванстон, Иллинойс: Northwestern University Press. стр. 32. ISBN 0-8101-1821-1.
  22. ^ Ходж, Джонатан; Ходж, Майкл Джонатан Сешнс; Радик, Грегори (2003). Кембриджский компаньон Дарвина . Кембридж: Cambridge University Press. стр. 174. ISBN 0-521-77197-8.
  23. ^ Стефано Гаттеи, Философия науки Карла Поппера: рациональность без оснований (Нью-Йорк: Routledge , 2009), гл. 2 «Наука и философия», стр. 28–30.
  24. ^ Талеб, Нассим Николас (2010). Черный лебедь: Второе издание: Влияние крайне маловероятной хрупкости . Нью-Йорк: Random House Publishing Group. С. 199, 302, 383. ISBN 978-0812973815.
  25. ↑ Гален О медицинском опыте , 24.
  26. ^ Plutynski, Anya (2011). «Четыре проблемы похищения: краткая история». HOPOS: Журнал Международного общества истории философии науки . 1 (2): 227–248. doi :10.1086/660746. S2CID  15332806. Архивировано из оригинала 11 апреля 2023 г. Получено 16 апреля 2022 г.
  27. ^ Маколифф, Уильям Х. Б. (2015). «Как похищение перепутали с выводом к лучшему объяснению?». Transactions of the Charles S. Peirce Society . 51 (3): 300–319. doi : 10.2979/trancharpeirsoc.51.3.300. ISSN  0009-1774. JSTOR  10.2979/trancharpeirsoc.51.3.300. S2CID  43255826. Архивировано из оригинала 16 апреля 2022 г. Получено 16 апреля 2022 г.
  28. ^ ab Уэсли С. Салмон, «Единообразие природы» Архивировано 18 августа 2018 г. в Wayback Machine , Philosophy and Phenomenological Research , 1953 г., сентябрь; 14 (1):39–48, [39].
  29. ↑ См. Кант, Иммануил (1787). Критика чистого разума . С. B132.
  30. ^ abcd Роберто Торретти, Философия физики (Кембридж: Издательство Кембриджского университета , 1999), 219–21 Архивировано 9 мая 2022 года на Wayback Machine [216] Архивировано 9 мая 2022 года на Wayback Machine .
  31. ↑ Роберто Торретти, Философия физики (Кембридж: Издательство Кембриджского университета , 1999), стр. 226 Архивировано 9 мая 2022 года на Wayback Machine , 228–29 Архивировано 9 мая 2022 года на Wayback Machine .
  32. ^ abc Тед Постон "Фундаментальность" Архивировано 26 сентября 2019 г. в Wayback Machine , § b "Теории правильного вывода", §§ iii "Либеральный индуктивизм", Интернет-энциклопедия философии , 10 июня 2010 г. (последнее обновление): "Строгий индуктивизм мотивирован мыслью о том, что у нас есть некое индуктивное знание о мире, которое не может быть получено путем дедуктивного вывода из эпистемически базовых убеждений . Сравнительно недавно возник спор о достоинствах строгого индуктивизма. Некоторые философы утверждали, что существуют другие формы недедуктивного вывода, которые не соответствуют модели перечислительной индукции. К. С. Пирс описывает форму вывода, называемую " абдукцией " или " выводом к наилучшему объяснению ". Эта форма вывода апеллирует к объяснительным соображениям для обоснования убеждения. Например, можно сделать вывод, что двое студентов скопировал ответы у третьего, потому что это лучшее объяснение имеющихся данных — они оба делают одни и те же ошибки, и двое сидят в поле зрения третьего. В качестве альтернативы, в более теоретическом контексте, можно сделать вывод, что существуют очень маленькие ненаблюдаемые частицы , потому что это лучшее объяснение броуновского движения . Давайте назовем «либеральным индуктивизмом» любую точку зрения, которая принимает легитимность формы вывода к лучшему объяснению, которая отличается от перечислительной индукции. Для защиты либерального индуктивизма см. классическую статью Гилберта Хармана (1965). Харман защищает сильную версию либерального индуктивизма, согласно которой перечислительная индукция — это просто замаскированная форма вывода к лучшему объяснению ».
  33. ↑ Дэвид Эндрюс, Кейнс и британская гуманистическая традиция: моральная цель рынка (Нью-Йорк: Routledge , 2010), стр. 63–65.
  34. ^ Рассел, Бертран (1927). Очерк философии . Лондон и Нью-Йорк: Аллен и Анвин.перепечатано в Bertrand Russell, The Basic Writings of Bertrand Russell (Нью-Йорк: Routledge , 2009), «Обоснованность вывода»], стр. 157–64, цитата на стр. 159 Архивировано 9 мая 2022 г. в Wayback Machine .
  35. ↑ Рассел 1948, стр. 396–450.
  36. ↑ Грегори Ландини, Рассел (Нью-Йорк: Routledge, 2011), стр. 230 Архивировано 9 мая 2022 года в Wayback Machine .
  37. ^ Бертран Рассел, История западной философии (Лондон: Джордж Аллен и Анвин, 1945 / Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 1945), стр. 673–74.
  38. ↑ Статис Псиллос, «О критике абдуктивного мышления Ван Фраассеном». Архивировано 18 августа 2018 г. в Wayback Machine , Philosophical Quarterly , 1996 г., январь; 46 (182):31–47, [31].
  39. ^ Джон Викерс. Проблема индукции Архивировано 7 апреля 2014 г. в Wayback Machine . Стэнфордская энциклопедия философии.
  40. ^ Herms, D. "Logical Basis of Hypothesis Testing in Scientific Research" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 19 марта 2009 года . Получено 24 июля 2005 года .
  41. ^ Коско, Барт (1990). «Нечеткость против вероятности». Международный журнал общих систем . 17 (1): 211–40. doi :10.1080/03081079008935108.
  42. ^ "Kant's Account of Reason". Стэнфордская энциклопедия философии: Kant's Account of Reason . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет. 2018. Архивировано из оригинала 8 декабря 2015 года . Получено 27 ноября 2015 года .
  43. ^ Chowdhry, KR (2015). Основы дискретных математических структур (3-е изд.). PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 26. ISBN 978-8120350748. Получено 1 декабря 2016 г.
  44. ↑ Секст Эмпирик, Очерки пирронизма . Перевод RG Bury , Harvard University Press, Кембридж, Массачусетс, 1933, стр. 283.
  45. ^ Дэвид Юм (1910) [1748]. Исследование человеческого понимания. PF Collier & Son. ISBN 978-0-19-825060-9. Архивировано из оригинала 31 декабря 2007 г. . Получено 27 декабря 2007 г. .
  46. ^ Викерс, Джон. "Проблема индукции" Архивировано 7 апреля 2014 г. в Wayback Machine (Раздел 2). Стэнфордская энциклопедия философии . 21 июня 2010 г.
  47. ↑ Викерс, Джон. «Проблема индукции» Архивировано 7 апреля 2014 г. в Wayback Machine (Раздел 2.1). Стэнфордская энциклопедия философии . 21 июня 2010 г.
  48. ^ Рассел, Бертран (1997). Проблемы философии . Оксфорд: Oxford University Press. стр. 66. ISBN 978-0195115529.
  49. ^ Поппер, Карл Р.; Миллер, Дэвид В. (1983). «Доказательство невозможности индуктивной вероятности». Nature . 302 (5910): 687–88. Bibcode :1983Natur.302..687P. doi :10.1038/302687a0. S2CID  4317588.
  50. ^ abcde Дональд Джиллис, «Решение проблем и проблема индукции», в книге Rethinking Popper (Дордрехт: Springer , 2009), редакторы Зузана Парусникова и Роберт С. Коэн, стр. 103–05.
  51. ↑ Гл. 5 «Споры вокруг индуктивной логики» в книге Ричарда Маттессиха , ред., Инструментальное рассуждение и системная методология: эпистемология прикладных и социальных наук (Дордрехт: издательство D. Reidel , 1978), стр. 141–143. Архивировано 9 мая 2022 г. в Wayback Machine .
  52. ^ Дональд Джиллис, «Решение проблем и проблема индукции», в книге «Переосмысление Поппера » (Дордрехт: Springer , 2009), редакторы Зузана Парусникова и Роберт С. Коэн, стр. 111 Архивировано 9 мая 2022 г. в Wayback Machine : «Ранее я утверждал, что существуют некоторые исключения из утверждения Поппера о том, что правил индуктивного вывода не существует. Однако эти исключения относительно редки. Они встречаются, например, в программах машинного обучения ИИ . Для подавляющего большинства человеческой науки, как прошлой, так и настоящей, правил индуктивного вывода не существует. Для такой науки модель Поппера, состоящая из предположений, которые свободно изобретаются и затем проверяются, кажется более точной, чем любая модель, основанная на индуктивных выводах. По общему признанию, в настоящее время в контексте науки, осуществляемой людьми, говорят о «выводе к наилучшему объяснению» или «абдуктивном выводе», но такие так называемые выводы вовсе не являются выводами, основанными на точно сформулированных правилах, таких как дедуктивные правила вывода. Те, кто говорит о «выводе к наилучшему объяснению» или «абдуктивном выводе», например, никогда не формулируют никаких точных правил, в соответствии с которыми эти имеют место так называемые выводы. В действительности, «выводы», которые они описывают в своих примерах, включают догадки, придуманные человеческой изобретательностью и креативностью, и ни в коем случае не выведенные каким-либо механическим способом или в соответствии с точно указанными правилами».
  53. ^ Грей, Питер (2011). Психология (шестое изд.). Нью-Йорк: Worth. ISBN 978-1-4292-1947-1.
  54. ^ Good, Irving J. (1983). Good Thinking: The Foundations of Probability and Its Applications (Довер, Нью-Йорк, 2009, повторное издание). Миннеаполис: University of Minneapolis Press. стр. ix–xvii, 18, 27, 29, 36–38, 123–127.
  55. ^ Ратманнер, Сэмюэл; Хаттер, Маркус (2011). «Философский трактат об универсальной индукции». Энтропия . 13 (6): 1076–136. arXiv : 1105.5721 . Bibcode : 2011Entrp..13.1076R. doi : 10.3390/e13061076 . S2CID  2499910.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Найдите информацию об индуктивном рассуждении в Викисловаре, бесплатном словаре.
В Викиресурсе имеется текст статьи из Encyclopedia Americana 1920 года об индуктивном рассуждении .