Киёси Ито (伊藤清, Itō Kiyoshi , японское произношение: [itoː kiꜜjoɕi] , 7 сентября 1915 — 10 ноября 2008) — японский математик , внёсший фундаментальный вклад в теорию вероятностей , в частности, в теорию случайных процессов . Он изобрел концепцию стохастического интеграла и стохастического дифференциального уравнения и известен как основатель так называемого исчисления Ито . Он также стал пионером в области мировых связей между стохастическим исчислением и дифференциальной геометрией, известной как стохастическая дифференциальная геометрия . Он был приглашён на Международный конгресс математиков в Стокгольме в 1962 году. [1] Результаты Ито были настолько полезны для финансовой математики, что его иногда называли «самым известным японцем на Уолл-стрит». [2]
Ито был членом факультета в Университете Киото большую часть своей карьеры и в конечном итоге стал директором их Научно-исследовательского института математических наук . Но он также провел многолетние стажировки в нескольких зарубежных учреждениях, самая длительная из которых была в Корнеллском университете .
Ито был пионером теории стохастического интегрирования и стохастических дифференциальных уравнений , теперь известной как исчисление Ито . Его основная концепция — интеграл Ито , а среди наиболее важных результатов — формула замены переменной, известная как лемма Ито (также известная как формула Ито). Ито также внес вклад в изучение диффузионных процессов на многообразиях , известное как стохастическая дифференциальная геометрия .
Исчисление Ито — это метод, используемый в математическом изучении случайных событий , который применяется в различных областях и, возможно, наиболее известен по своему использованию в математических финансах . В частности, наиболее известное применение леммы Ито — вывод уравнения Блэка-Шоулза для стоимости опционов. [2]
Методы Ито также используются в других областях, включая биологию и физику. [2] Его результаты были применены к популяционным моделям , белому шуму , химическим реакциям и квантовой физике , в дополнение к использованию в различных математических дисциплинах, таких как дифференциальная геометрия , уравнения в частных производных , комплексный анализ , гармонический анализ и теория потенциала . [3]
Его коллега-математик Дэниел В. Струк отметил, что «люди во всем мире поняли, что то, что сделал Ито, объяснило вещи, которые раньше были необъяснимы». [4] Экономист Роберт К. Мертон заявил, что работа Ито дала ему «очень полезный инструмент» в его собственной отмеченной наградой работе. [4]
Хотя стандартная хепберновская латинизация его имени — Киёси Ито , он использовал написание Киёси Ито ( латинизация Кунрей-сики ). Альтернативные написания Ито и Ито также иногда встречаются в западном мире .
Ито был женат и имел трех дочерей. [4]
Ито родился 7 сентября 1915 года в сельскохозяйственном районе, расположенном к западу от Нагои, Япония , [4] то есть в городе Хокусэй-тё в префектуре Миэ . [5] Он преуспел в учёбе в юности. [4] Поступив в Императорский университет Токио , он изучал математику и заинтересовался слаборазвитой областью теории вероятностей , окончив его в 1938 году, [5] получив степень по математике на факультете естественных наук университета . [6]
С 1939 по 1943 год он работал статистическим сотрудником в Бюро статистики Секретариата Кабинета министров , [6] Там он получил разрешение от руководства продолжить свои исследования. [5] Его прорывная работа «О случайных процессах» появилась в 1942 году. [7] В 1943 году он был назначен доцентом в Императорском университете Нагои , [5] где он извлек пользу из дискуссий с математиками Косаку Ёсидой и Сидзуо Какутани . [8] В результате исследований, проведенных в этот период, он опубликовал серию статей, в которых дал определение стохастическому интегралу и заложил основы исчисления Ито . Тем временем, в 1945 году он получил степень доктора наук в Императорском университете Токио. [6]
Эти работы были опубликованы, несмотря на трудности жизни в Японии во время Второй мировой войны , включая проблемы с доступом к библиотекам и особенно потерю контактов с западными математиками и неосведомленность об их результатах. [3] [5] Например, единственный другой японский математик, активно интересовавшийся работой Ито во время войны, Гисиро Маруяма , прочитал мимеографированную копию статьи, находясь в военном лагере. [8] Научная деятельность во время оккупации Японии имела свои трудности; в одном случае нехватка бумаги была такой, что длинная статья Ито не могла быть опубликована в японском журнале, и ему пришлось договориться с американским журналом, чтобы вместо этого ее опубликовали. [8] Позже Ито называл свое время в Нагое «темным веком Второй мировой войны и ее последствий». [8]
После этого периода он продолжил развивать свои идеи стохастического анализа, написав множество важных работ по этой теме. В 1952 году он стал профессором в Университете Киото . [2] Его самый известный текст, «Теория вероятностей» , появился в 1953 году . [7] Ито оставался связанным с Киото до своего выхода на пенсию в 1979 году. [5] Однако, начиная с 1950-х годов, Ито проводил длительные периоды времени вдали от Японии. [4] Он работал в Институте перспективных исследований с 1954 по 1956 год, будучи стипендиатом Фулбрайта ; [6] находясь там, он тесно сотрудничал с Уильямом Феллером и Генри Маккином, которые работали в соседнем Принстонском университете . [8] Он был профессором Стэнфордского университета с 1961 по 1964 год и профессором Орхусского университета с 1966 по 1969 год. [6]
Затем в 1969 году Ито прибыл в Корнеллский университет , где он был профессором математики в течение шести лет до 1975 года . [7] Это было его самое продолжительное пребывание за пределами Японии. [6] Среди курсов, которые он преподавал в Корнелле, был курс «Высшее исчисление». [9]
Ито писал не только на японском, но и на китайском , немецком , французском и английском языках . [4] Однако его способность общаться на иностранных языках была другим делом, и, по его собственному признанию, его акцент делал его в значительной степени непонятным для американцев. [4]
Когда Ито покинул Корнелл и вернулся в Киотский университет, он занимал должность директора Научно-исследовательского института математических наук . [2] После выхода на пенсию он стал почетным профессором Киотского университета. [2] После выхода на пенсию он также несколько лет занимал должность профессора в частном университете Гакусюин , [6] что является обычной практикой среди высокопоставленных японских ученых. [5]
Ито был лауреатом премии Вольфа и премии Киото . [4] Он был членом Японской академии , [6] а также иностранным членом Академии наук во Франции и Национальной академии наук в Соединенных Штатах. [4]
В последние годы жизни Ито боролся со слабым здоровьем. [5] В 2006 году Международный математический союз наградил Ито первой премией Гаусса за его достижения в жизни. [2] Поскольку из-за состояния здоровья он не смог приехать в Мадрид , его младшая дочь, Дзюнко Ито , получила премию Гаусса от короля Хуана Карлоса I от его имени. [10] Позже президент ИМУ сэр Джон Маклеод Болл лично вручил медаль Ито на специальной церемонии, состоявшейся в Киото. [11] В октябре 2008 года Ито был удостоен Ордена культуры Японии , а церемония награждения Орденом культуры прошла в Императорском дворце. [12]
Ито умер 10 ноября 2008 года в Киото, Япония , в возрасте 93 лет от дыхательной недостаточности . [2]