Сёшичи Кобаяси (小林 昭七, Кобаяси Сёшичи , 4 января 1932 — 29 августа 2012) [1] — японский математик . Он был старшим братом инженера-электрика и ученого-компьютерщика Хисаси Кобаяши . [2] Его исследовательские интересы были в римановых и комплексных многообразиях , группах преобразований геометрических структур и алгебрах Ли .
Кобаяши окончил Токийский университет в 1953 году. В 1956 году он получил степень доктора философии. из Вашингтонского университета под руководством Карла Б. Аллендорфера . Его диссертация была «Теория связей» . [3] Затем он провел два года в Институте перспективных исследований и два года в Массачусетском технологическом институте . Он поступил на факультет Калифорнийского университета в Беркли в 1962 году в качестве доцента, в следующем году получил должность профессора и в 1966 году стал профессором.
Кобаяши занимал пост председателя математического факультета Беркли в течение трехлетнего срока с 1978 по 1981 год и в течение осеннего семестра 1992 года. В 1994 году он выбрал досрочный выход на пенсию по плану VERIP.
Двухтомная книга «Основы дифференциальной геометрии» , которую он написал в соавторстве с Кацуми Номидзу , известна своим широким влиянием. В 1970 году он был приглашенным докладчиком секции по геометрии и топологии на Международном конгрессе математиков в Ницце .
Самая ранняя работа Кобаяши была посвящена геометрии связей на главных расслоениях . Многие из этих результатов, наряду с другими, позже были включены в «Основы дифференциальной геометрии» .
В результате уравнений Гаусса-Кодацци и формул коммутации для ковариантных производных Джеймс Саймонс открыл формулу для лапласиана второй фундаментальной формы подмногообразия риманова многообразия . [4] Как следствие, можно найти формулу для лапласиана квадрата нормы второй фундаментальной формы. Эта «формула Саймонса» значительно упрощается, когда средняя кривизна подмногообразия равна нулю и когда риманово многообразие имеет постоянную кривизну. В этой ситуации Шиинг-Шен Черн , Манфредо ду Карму и Кобаяши изучили алгебраическую структуру членов нулевого порядка, показав, что они неотрицательны при условии, что норма второй фундаментальной формы достаточно мала.
Как следствие, случай, когда норма второй фундаментальной формы постоянно равна пороговому значению, может быть полностью проанализирован, главное, чтобы все матричные неравенства, используемые при управлении членами нулевого порядка, стали равенствами. Таким образом, в этой ситуации вторая фундаментальная форма определяется однозначно. Поскольку подмногообразия пространственных форм локально характеризуются своими первой и второй фундаментальными формами, это приводит к полной характеристике минимальных подмногообразий круглой сферы, вторая фундаментальная форма которых постоянна и равна пороговому значению. Результат Черна, До Карму и Кобаяши позже был улучшен Ан-Мин Ли и Чимином Ли, использовавшими те же методы. [5]
На кэлеровом многообразии естественно рассматривать ограничение секционной кривизны на двумерные плоскости, которые голоморфны, т. е. инвариантны относительно почти комплексной структуры . Это называется голоморфной секционной кривизной . Сэмюэл Голдберг и Кобаяши ввели расширение этой величины, названное голоморфной бисекционной кривизной ; его вход — пара голоморфных двумерных плоскостей. Гольдберг и Кобаяши установили дифференциально-геометрические основы этого объекта, проведя множество аналогий с секционной кривизной. В частности, с помощью техники Бохнера они установили , что второе число Бетти связного замкнутого многообразия должно равняться единице, если существует кэлерова метрика, голоморфная бисекционная кривизна которой положительна. Позже Кобаяши и Такусиро Отиаи доказали некоторые теоремы о жесткости для кэлеровых многообразий . В частности, если M — замкнутое кэлерово многообразие и существует α в H 1, 1 ( M , ℤ) такое, что
тогда M должно быть биголоморфно комплексному проективному пространству . Это, в сочетании с результатом Гольдберга-Кобаяши, составляет заключительную часть доказательства Юм-Тонг Сиу и Шинг-Тунг Яу гипотезы Франкеля . [6] Кобаяши и Очиаи также охарактеризовали ситуацию c 1 ( M ) = n α как биголоморфную M квадратичной гиперповерхности комплексного проективного пространства.
Кобаяши также известен тем, что доказал, что метрика Эрмита–Эйнштейна на голоморфном векторном расслоении над компактным кэлеровым многообразием имеет глубокие алгебро-геометрические последствия, поскольку из нее следует полустабильность и разложимость как прямая сумма стабильных расслоений. [7] Это устанавливает одно направление соответствия Кобаяши-Хитчина . Карен Уленбек и Яу доказали обратный результат, следуя хорошо известным частным результатам Саймона Дональдсона .
В 1960-х годах Кобаяши представил то, что сейчас известно как метрика Кобаяши . Это сопоставляет псевдометрику любому комплексному многообразию голоморфно инвариантным образом. [8] Это устанавливает важное понятие гиперболичности Кобаяши , которое определяется условием, что метрика Кобаяши является подлинной метрикой (а не только псевдометрикой). Используя эти понятия, Кобаяши смог установить многомерную версию леммы Альфорса-Шварца на основе комплексного анализа .
Статьи
Книги
Кобаяши также был автором нескольких учебников, которые (по состоянию на 2022 год) издавались только на японском языке. [12]
