Сёсити Кобаяси (小林 昭七, Kobayashi Shōshichi , 4 января 1932 – 29 августа 2012) [1] был японским математиком . Он был старшим братом инженера-электрика и учёного-компьютерщика Хисаши Кобаяси . [2] Его исследовательские интересы были в области римановых и комплексных многообразий , групп преобразований геометрических структур и алгебр Ли .
Кобаяси окончил Токийский университет в 1953 году. В 1956 году он получил степень доктора философии в Вашингтонском университете под руководством Карла Б. Аллендёрфера . Его диссертация была посвящена теории связей . [3] Затем он провел два года в Институте перспективных исследований и два года в Массачусетском технологическом институте . Он присоединился к преподавательскому составу Калифорнийского университета в Беркли в 1962 году в качестве доцента, получил постоянную должность в следующем году и был повышен до должности полного профессора в 1966 году.
Кобаяси занимал пост председателя математического факультета Беркли в течение трехлетнего срока с 1978 по 1981 год и в течение осеннего семестра 1992 года. Он выбрал досрочный выход на пенсию по плану VERIP в 1994 году.
Двухтомная книга « Основы дифференциальной геометрии» , написанная им в соавторстве с Кацуми Номидзу , известна своим широким влиянием. В 1970 году он был приглашенным докладчиком на секции геометрии и топологии на Международном конгрессе математиков в Ницце .
Самые ранние работы Кобаяши были посвящены геометрии связностей на главных расслоениях . Многие из этих результатов, наряду с другими, были позднее включены в «Основы дифференциальной геометрии» .
Как следствие уравнений Гаусса–Кодацци и коммутационных формул для ковариантных производных , Джеймс Саймонс открыл формулу для лапласиана второй фундаментальной формы подмногообразия риманова многообразия . [4] Как следствие, можно найти формулу для лапласиана квадрата нормы второй фундаментальной формы. Эта «формула Саймонса» значительно упрощается, когда средняя кривизна подмногообразия равна нулю и когда риманово многообразие имеет постоянную кривизну. В этой обстановке Шиинг-Шен Черн , Манфредо ду Кармо и Кобаяши изучали алгебраическую структуру членов нулевого порядка, показывая, что они неотрицательны при условии, что норма второй фундаментальной формы достаточно мала.
Как следствие, случай, в котором норма второй фундаментальной формы постоянно равна пороговому значению, может быть полностью проанализирован, ключевым моментом является то, что все матричные неравенства, используемые для управления членами нулевого порядка, становятся равенствами. Таким образом, в этой обстановке вторая фундаментальная форма определяется однозначно. Поскольку подмногообразия пространственных форм локально характеризуются своими первой и второй фундаментальными формами, это приводит к полной характеристике минимальных подмногообразий круглой сферы, вторая фундаментальная форма которых постоянна и равна пороговому значению. Результат Черна, ду Кармо и Кобаяши был позже улучшен Ань-Мином Ли и Джимином Ли, использовавшими те же методы. [5]
На кэлеровом многообразии естественно рассмотреть ограничение секционной кривизны на двумерные плоскости, которые являются голоморфными, т.е. которые инвариантны относительно почти комплексной структуры . Это называется голоморфной секционной кривизной . Сэмюэл Голдберг и Кобаяши ввели расширение этой величины, называемое голоморфной бисекционной кривизной ; ее входными данными является пара голоморфных двумерных плоскостей. Голдберг и Кобаяши установили дифференциально-геометрические основы этого объекта, проведя множество аналогий с секционной кривизной. В частности, они установили с помощью техники Бохнера , что второе число Бетти связного замкнутого многообразия должно быть равно единице, если существует кэлерова метрика, голоморфная бисекционная кривизна которой положительна. Позднее Кобаяши и Такусиро Очиаи доказали некоторые теоремы жесткости для кэлеровых многообразий . В частности, если M — замкнутое кэлерово многообразие и существует α в H 1, 1 ( M , ℤ) такое, что
тогда M должно быть биголоморфно комплексному проективному пространству . Это, в сочетании с результатом Голдберга–Кобаяши, образует заключительную часть доказательства гипотезы Франкеля Юм-Тонг Сиу и Шинг-Тунг Яу . [6] Кобаяши и Очиаи также охарактеризовали ситуацию c 1 ( M ) = n α как M, биголоморфную квадратичной гиперповерхности комплексного проективного пространства.
Кобаяши также известен тем, что доказал, что эрмитово-эйнштейнова метрика на голоморфном векторном расслоении над компактным кэлеровым многообразием имеет глубокие алгебро-геометрические следствия, поскольку она подразумевает полустабильность и разложимость в прямую сумму стабильных расслоений. [7] Это устанавливает одно направление соответствия Кобаяши–Хитчина . Карен Уленбек и Яу доказали обратный результат, следуя известным частичным результатам Саймона Дональдсона .
В 1960-х годах Кобаяши ввел то, что сейчас известно как метрика Кобаяши . Она связывает псевдометрику с любым комплексным многообразием голоморфно инвариантным образом. [8] Это устанавливает важное понятие гиперболичности Кобаяши , которое определяется условием, что метрика Кобаяши является подлинной метрикой (а не только псевдометрикой). С помощью этих понятий Кобаяши смог установить более многомерную версию леммы Альфорса–Шварца из комплексного анализа .
Статьи
Книги
Кобаяси также был автором нескольких учебников, которые (по состоянию на 2022 год) были опубликованы только на японском языке. [12]
