Адриан-Мари Лежандр ( / l ə ˈ ʒ ɑː n d ər , - ˈ ʒ ɑː n d / ; [3] фр.: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃dʁ] ; 18 сентября 1752 — 9 января 1833) был французским математиком, внесшим огромный вклад в математику. Такие известные и важные концепции, как полиномы Лежандра и преобразования Лежандра, названы в его честь. Он также известен своим вкладом в метод наименьших квадратов и был первым, кто официально опубликовал его, хотя Карл Фридрих Гаусс открыл его до него. [4] [5]
Адриен-Мари Лежандр родился в Париже 18 сентября 1752 года в богатой семье. Он получил образование в Коллеже Мазарини в Париже и защитил диссертацию по физике и математике в 1770 году. Он преподавал в Военной школе в Париже с 1775 по 1780 год и в Нормальной школе с 1795 года. В то же время он был связан с Бюро долгот . В 1782 году Берлинская академия наградила Лежандра премией за его трактат о снарядах в стойких средах. Этот трактат также привлек к нему внимание Лагранжа . [6]
В 1783 году Академия наук сделала Лежандра своим членом-ассистентом, а в 1785 году — ассоциированным членом. В 1789 году он был избран членом Королевского общества . [7]
Он помогал Англо-французскому исследованию (1784–1790) вычислить точное расстояние между Парижской обсерваторией и Королевской Гринвичской обсерваторией с помощью тригонометрии . С этой целью в 1787 году он посетил Дувр и Лондон вместе с Домиником, графом де Кассини и Пьером Мешеном . Все трое также посетили Уильяма Гершеля , первооткрывателя планеты Уран .
Лежандр потерял свое личное состояние в 1793 году во время Французской революции. В том же году он женился на Маргарите-Клодин Куэн, которая помогла ему привести в порядок его дела. В 1795 году Лежандр стал одним из шести членов математической секции воссозданной Академии наук, переименованной в Национальный институт наук и искусств. Позже, в 1803 году, Наполеон реорганизовал Национальный институт, и Лежандр стал членом секции геометрии. С 1799 по 1812 год Лежандр служил экзаменатором по математике для выпускников артиллерийских факультетов в Военной школе, а с 1799 по 1815 год он служил постоянным экзаменатором по математике в Политехнической школе . [8] В 1824 году пенсия Лежандра от Военной школы была прекращена, поскольку он отказался голосовать за правительственного кандидата в Национальном институте. В 1831 году он был произведен в офицеры Почётного легиона . [6]
Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года после долгой и мучительной болезни, и вдова Лежандра бережно хранила его вещи, чтобы увековечить его память. После своей смерти в 1856 году она была похоронена рядом с мужем в деревне Отей , где пара жила, и оставила деревне свой последний загородный дом. Имя Лежандра — одно из 72 имен, высеченных на Эйфелевой башне .
Работа Абеля по эллиптическим функциям была основана на работах Лежандра, а некоторые работы Гаусса по статистике и теории чисел дополнили работы Лежандра. Он разработал и впервые сообщил своим современникам до Гаусса метод наименьших квадратов [9] , который широко применяется в линейной регрессии , обработке сигналов , статистике и подгонке кривых ; он был опубликован в 1806 году в качестве приложения к его книге о путях комет. Сегодня термин «метод наименьших квадратов» используется как прямой перевод с французского «méthode des moindres carrés».
Его главная работа — Exercices de Calcul Intégral , опубликованная в трех томах в 1811, 1817 и 1819 годах. В первом томе он ввел основные свойства эллиптических интегралов, бета-функций и гамма-функций , введя символ Γ и нормализовав его до Γ(n+1) = n!. Дальнейшие результаты по бета- и гамма-функциям вместе с их приложениями к механике — такими как вращение Земли и притяжение эллипсоидов — появились во втором томе. [10] В 1830 году он дал доказательство Великой теоремы Ферма для показателя n = 5, которое также было доказано Леженом Дирихле в 1828 году. [10]
В теории чисел он предположил квадратичный закон взаимности , впоследствии доказанный Гауссом; в связи с этим символ Лежандра назван в его честь. Он также провел пионерскую работу по распределению простых чисел и по применению анализа к теории чисел. Его гипотеза 1798 года о теореме о простых числах была строго доказана Адамаром и де ла Валле-Пуссеном в 1896 году.
Лежандр проделал впечатляющую работу по эллиптическим функциям , включая классификацию эллиптических интегралов , но потребовалась гениальная идея Абеля , чтобы изучить обратные функции Якоби и полностью решить эту проблему.
Он известен преобразованием Лежандра , которое используется для перехода от лагранжевой к гамильтоновой формулировке классической механики . В термодинамике оно также используется для получения энтальпии и энергий Гельмгольца и Гиббса (свободных) из внутренней энергии . Он также является тезкой полиномов Лежандра , решений дифференциального уравнения Лежандра, которые часто встречаются в физике и инженерных приложениях, таких как электростатика .
Лежандр наиболее известен как автор «Элементов геометрии» , которые были опубликованы в 1794 году и были ведущим элементарным текстом по этой теме в течение примерно 100 лет. Этот текст значительно переработал и упростил многие положения из « Элементов » Евклида, чтобы создать более эффективный учебник.
В течение двух столетий, вплоть до недавнего обнаружения ошибки в 2005 году, книги, картины и статьи неправильно показывали профильный портрет малоизвестного французского политика Луи Лежандра (1752–1797) как портрет математика. Ошибка возникла из-за того, что набросок был помечен просто как «Legendre» и появился в книге вместе с современными математиками, такими как Лагранж. Единственный известный портрет Лежандра, вновь обнаруженный в 2008 году, находится в книге 1820 года Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut , сборнике карикатур на семьдесят три члена Института Франции в Париже французского художника Жюльена-Леопольда Буальи , как показано ниже: [12] [2]
Медиа, связанные с Адриеном-Мари Лежандром на Wikimedia Commons
