Леон Мелвин Саймон FAA , родился в 1945 году, является лауреатом премии Лероя П. Стила [1] и премии Бохера [2] математиком, известным за глубокий вклад в области геометрического анализа , геометрической теории меры и уравнений с частными производными . В настоящее время он является почетным профессором математического факультета Стэнфордского университета .
Леон Саймон, родившийся 6 июля 1945 года, получил степень бакалавра наук в Университете Аделаиды в 1967 году и степень доктора философии в 1971 году в том же учреждении под руководством Джеймса Х. Майкла. Его докторская диссертация называлась « Внутренние градиентные границы для неравномерно эллиптических уравнений» . С 1968 по 1971 год он работал преподавателем математики в университете.
С тех пор Саймон занимал ряд академических должностей. Сначала он работал лектором в Университете Флиндерса , затем профессором в Австралийском национальном университете , в Университете Мельбурна , Университете Миннесоты , в ETH Zurich и в Стэнфорде. Впервые он приехал в Стэнфорд в 1973 году в качестве приглашенного доцента и получил должность полного профессора в 1986 году.
По данным проекта «Генеалогия математики» , у Саймона более 100 «математических потомков» . [3] Среди его докторантов — Ричард Шён , бывший лауреат премии памяти Бохера.
В 1983 году Саймон был награжден медалью Австралийского математического общества . В том же году он был избран членом Австралийской академии наук . Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1983 года в Варшаве. [4] В 1994 году он был награжден Мемориальной премией Бохера . [2] [5] [6] Премия Бохера вручается каждые пять лет новаторскому автору в области анализа . В том же году он был также избран членом Американской академии искусств и наук . [5] [6] В мае 2003 года он был избран членом Королевского общества . [7] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [8] В 2017 году он был награжден премией Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования. [1]
Самая известная работа Саймона, за которую он был удостоен премии Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования , посвящена уникальности асимптотик некоторых нелинейных эволюционных уравнений и уравнений Эйлера-Лагранжа. Основным инструментом является бесконечномерное расширение и следствие неравенства Лоясевича , использующее стандартную теорию Фредгольма эллиптических операторов и редукцию Ляпунова-Шмидта . [9] [10] Полученные неравенства Лоясевича-Саймона представляют интерес сами по себе и нашли множество применений в геометрическом анализе .
Основные приложения Саймона его неравенств Лоясевича-Саймона связаны с уникальностью касательных конусов минимальных поверхностей и касательных отображений гармонических отображений , с использованием глубоких теорий регулярности Уильяма Алларда, Ричарда Шёна и Карен Уленбек . [11] [12] Другие авторы фундаментально использовали результаты Саймона, например, Руганг Йе использовал их для уникальности последовательных пределов потока Ямабэ . [13] [14] Упрощение и расширение некоторых аспектов работы Саймона было позже найдено Мохамедом Али Джендуби и другими. [15]
Саймон также провел общее исследование функционала Уиллмора для поверхностей в общей коразмерности, связав значение функционала с несколькими геометрическими величинами. Такие геометрические оценки оказались релевантными в ряде других важных работ, таких как анализ потока Уиллмора Эрнстом Кувертом и Райнером Шетцле и доказательство неравенства Римана Пенроуза Хьюбертом Бреем . [16] [17] [18] Сам Саймон смог применить свой анализ, чтобы установить существование минимизаторов функционала Уиллмора с заданным топологическим типом.
Вместе со своим научным руководителем Джеймсом Майклом Саймон вывел фундаментальное неравенство Соболева для подмногообразий евклидова пространства, форма которого зависит только от размерности и длины вектора средней кривизны . Расширение на подмногообразия римановых многообразий принадлежит Дэвиду Хоффману и Джоэлу Спруку . [19] Из-за геометрической зависимости неравенств Михаэля-Саймона и Хоффмана-Спрука они сыграли решающую роль в ряде контекстов, в том числе в решении Шёном и Шинг-Тунгом Яу теоремы о положительной массе и в анализе потока средней кривизны Герхардом Хейскеном . [20] [21] [22] [23]
Роберт Бартник и Саймон рассмотрели проблему задания границы и средней кривизны пространственноподобной гиперповерхности пространства Минковского . Они сформулировали проблему как уравнение в частных производных второго порядка для скалярной функции графика, что дало новую перспективу и результаты для некоторых основных вопросов, ранее рассмотренных в анализе подобных проблем, проведенном Шиу-Юэнь Ченгом и Яу. [24]
Используя аппроксимацию гармоническими полиномами, Роберт Хардт и Саймон изучили нулевое множество решений общих эллиптических уравнений в частных производных второго порядка, получив информацию о мере Хаусдорфа и спрямляемости . Объединив свои результаты с более ранними результатами Гарольда Доннелли и Чарльза Феффермана , они получили асимптотическую информацию о размерах нулевых множеств собственных функций оператора Лапласа-Бельтрами на римановом многообразии. [25]
Шён, Саймон и Яу изучали устойчивые минимальные гиперповерхности римановых многообразий , выявляя простую комбинацию формулы Саймонса с неравенством устойчивости, которое давало различные оценки кривизны. Как следствие, они смогли повторно вывести некоторые результаты Саймонса, такие как теорема Бернштейна в соответствующих размерностях. Оценки Шёна-Саймона-Яу были адаптированы из установки минимальных поверхностей к установке "самосжимающихся" поверхностей Тобиасом Колдингом и Уильямом Миникоцци в рамках их анализа особенностей потока средней кривизны . [26] Сама теория устойчивой минимальной гиперповерхности была развита Шёном и Саймоном шесть лет спустя, с использованием новых методов для предоставления геометрических оценок без ограничения размерности. В отличие от более ранних чисто аналитических оценок, Шён и Саймон использовали аппарат геометрической теории меры . Оценки Шёна-Саймона являются основополагающими для общей теории минимума-макса Альмгрена-Питтса и, следовательно, для ее различных приложений.
Уильям Микс , Саймон и Яу получили ряд замечательных результатов по минимальным поверхностям и топологии трехмерных многообразий, в значительной степени опираясь на более ранние работы Микса и Яу. Некоторые похожие результаты были получены примерно в то же время Майклом Фридманом , Джоэлом Хассом и Питером Скоттом . [27]
Учебники.
Статьи.