Николо , известный как Тарталья ( итальянский: [tarˈtaʎʎa] ; 1499/1500 — 13 декабря 1557), был итальянским математиком , инженером (проектирование укреплений), геодезистом ( топографии , в поисках лучших средств защиты или нападения) и бухгалтером. из тогдашней Венецианской республики . Он опубликовал множество книг, в том числе первые итальянские переводы Архимеда и Евклида , а также известный сборник математики . Тарталья был первым, кто применил математику к исследованию траекторий пушечных ядер, известному как баллистика , в своей Nova Scientia ( «Новая наука» , 1537); позже его работа была частично подтверждена и частично заменена исследованиями Галилея по падающим телам . Он также опубликовал трактат о поиске затонувших кораблей.
Никколо родился в Брешии в семье Микеле, курьера, который ездил в соседние города, чтобы доставлять почту. В 1506 году Микеле был убит грабителями, а Никколо, двое его братьев и сестер и мать остались в нищете. Никколо пережил еще одну трагедию в 1512 году, когда войска короля Людовика XII вторглись в Брешию во время войны Камбрейской лиги против Венеции . Ополчение Брешии защищало свой город семь дней. Когда французы наконец прорвались, они отомстили, уничтожив жителей Брешии. К концу боя погибло более 45 000 жителей. Во время резни Никколо и его семья искали убежища в местном соборе. Но вошли французы, солдат рассек Никколо саблей челюсть и нёбо и оставил его умирать. Его мать вылечила его, но у мальчика остался дефект речи, из-за чего он получил прозвище «Тарталья» («заика»). После этого он никогда не брился и отрастил бороду, чтобы замаскировать шрамы. [2]
Его фамилия при рождении, если таковая имеется, является спорной. В некоторых источниках он упоминается как « Никколо Фонтана », но другие утверждают, что единственным подтверждением этого является завещание, в котором он назвал наследником своего брата, Суампьеро Фонтана, и отмечают, что это не означает, что у него была та же фамилия.
Биограф Тартальи Арнольдо Масотти пишет:
В возрасте около четырнадцати лет он [Тарталья] пошел к мастеру Франческо, чтобы научиться писать алфавит; но к тому времени, когда он достиг «к», он уже не мог платить учителю. «С того дня, — напишет он позже в трогательном автобиографическом очерке, — я больше никогда не возвращался к учителю, а продолжал один работать над произведениями мертвецов, сопровождаемый лишь дочерью бедности, которую называют трудолюбием» ( Кесити) . , кн.VI, вопрос 8). [3]
Тарталья переехал в Верону около 1517 года, а затем в Венецию в 1534 году, крупный европейский торговый центр и один из величайших центров итальянского Возрождения того времени. Также актуально место Венеции в авангарде европейской полиграфической культуры в шестнадцатом веке, что сделало ранние печатные тексты доступными даже бедным ученым, если они были достаточно мотивированы или имели хорошие связи - например, Тарталья знал о работе Архимеда по квадратуре параболы: из латинского издания Гуарико 1503 года, которое он нашел «в руках продавца колбас в Вероне в 1531 году» ( по его словам , in mano di un salzizaro в Вероне, l'anno 1531 ). [4]
Тарталья зарабатывал на жизнь преподаванием практической математики в школах по счетам и зарабатывал копейки там, где мог:
Этот замечательный человек [Тарталья] был учителем математики-самоучкой, который продавал артиллеристам и архитекторам математические советы по цене «десять пенсов за один вопрос», и ему приходилось судиться со своими клиентами, когда для лекций по Евклиду ему давали изношенный плащ вместо оплата согласована. [5]
Он умер в Венеции.
Nova Scientia (1537 г.) была первой опубликованной работой Тартальи, которую Маттео Валлериани описал как:
... одна из самых фундаментальных работ по механике эпохи Возрождения, по сути, первая, которая преобразовала аспекты практических знаний, накопленных артиллеристами раннего Нового времени, в теоретическую и математическую основу. [6]
Тогда доминирующая аристотелевская физика предпочитала такие категории, как «тяжелый», «естественный» и «жестокий», для описания движения, обычно избегая математических объяснений. Тарталья выдвинул на передний план математические модели, «потрошив аристотелевские термины движения снаряда», по словам Мэри Дж. Хеннингер-Восс. [7] Одним из его открытий было то, что максимальная дальность полета снаряда достигалась при направлении пушки под углом 45° к горизонту.
Модель полета пушечного ядра, предложенная Тартальей, заключалась в том, что оно исходило из пушки по прямой линии, затем через некоторое время начинало двигаться по дуге к земле по круговой траектории, а затем, наконец, падало по другой прямой линии прямо к земле. [8] В конце второй книги «Новой науки» Тарталья предлагает найти длину этой начальной прямолинейной траектории для снаряда, выпущенного под углом 45°, используя аргумент в евклидовом стиле, но с числами, прикрепленными к линии. сегменты и площади, и в конечном итоге приступает к алгебраическому нахождению искомой величины ( по его словам , procederemo per алгебра ). [9]
Мэри Дж. Хеннингер-Восс отмечает, что «работы Тартальи по военной науке имели огромное распространение по всей Европе», будучи справочником для обычных артиллеристов восемнадцатого века, иногда посредством переводов без указания авторства. Он также оказал влияние на Галилея, у которого были «богатые аннотации» копии его работ по баллистике, когда он приступил к решению проблемы снаряда раз и навсегда. [10]
Работы Архимеда начали изучать за пределами университетов во времена Тартальи как образец представления о том, что математика является ключом к пониманию физики. Федериго Коммандино отразил это мнение, сказав в 1558 году, что «в отношении геометрии никто в здравом уме не может отрицать, что Архимед был каким-то богом». [11] Тарталья опубликовал 71-страничное латинское издание Архимеда в 1543 году, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, содержащее работы Архимеда о параболе, круге, центрах тяжести и плавающих телах. Гуарико опубликовал латинские издания первых двух в 1503 году, но работы о центрах тяжести и плавающих телах ранее не публиковались. Позже Тарталья опубликовал итальянские версии некоторых архимедовых текстов, а его душеприказчик продолжал публиковать его переводы после его смерти. Галилей, вероятно, узнал о работе Архимеда через эти широко распространенные издания. [12]
Итальянское издание «Евклида» Тартальи в 1543 году, Euclide Megarense philosopho, имело особое значение как первый перевод «Элементов» на любой современный европейский язык. В течение двух столетий Евклида обучали по двум латинским переводам, взятым из арабского источника; они содержали ошибки в Книге V, евдоксианской теории пропорций, что делало ее непригодной для использования. Издание Тартальи было основано на латинском переводе Замберти неповрежденного греческого текста и правильно передало Книгу V. Он также написал первый современный и полезный комментарий к теории. [13] Эта работа выдержала множество изданий в шестнадцатом веке и помогла распространить знания по математике среди неакадемической, но все более хорошо информированной грамотной и умеющей считать публики в Италии. Эта теория стала важным инструментом для Галилея , как и для Архимеда .
Тарталья проиллюстрировал и в конечном итоге превзошел традицию абако, которая процветала в Италии с двенадцатого века, традицию конкретной коммерческой математики, преподаваемой в школах абако, поддерживаемых общинами купцов. Маэстро д'Абако , такие как Тарталья, преподавали не на счетах, а с помощью бумаги и ручки, внедряя алгоритмы, подобные тем, которые сегодня можно найти в начальных школах.
Шедевром Тартальи был General Trattato di Numeri et Misure ( «Общий трактат о числе и мере »), [14] 1500-страничная энциклопедия, состоящая из шести частей, написанная на венецианском диалекте, первые три из которых вышли в 1556 году, примерно во время смерти Тартальи, и последние три были опубликованы посмертно его литературным душеприказчиком и издателем Куртио Трояно в 1560 году. Дэвид Юджин Смит писал о Генерале Траттато , что это было:
лучший трактат по арифметике, появившийся в Италии в его веке, содержащий очень полное обсуждение числовых операций и торговых правил итальянских арифметиков. Жизнь народа, обычаи купцов, усилия по совершенствованию арифметики в XVI веке — все это изложено в этом замечательном произведении. [15]
Часть I имеет объем 554 страницы и представляет собой, по существу, коммерческую арифметику, в которой рассматриваются такие темы, как основные операции со сложными валютами того времени (дукаты, сольди, пизолли и т. д.), обмен валют, расчет процентов и разделение прибыли на совместные компании. . Книга изобилует проработанными примерами, в которых большое внимание уделяется методам и правилам (то есть алгоритмам), и все они готовы к использованию практически «как есть». [16]
Во второй части рассматриваются более общие арифметические задачи, включая прогрессии, степени, биномиальные разложения, треугольник Тартальи (также известный как «треугольник Паскаля»), вычисления с корнями и пропорции / дроби. [17]
Часть IV касается треугольников, правильных многоугольников, платоновых тел и архимедовых тем, таких как квадратура круга и описание цилиндра вокруг сферы. [18]
Тарталья был опытен в биномиальных разложениях и включил множество проработанных примеров в Часть II Общего Траттато , один из которых содержал подробное объяснение того, как вычислять слагаемые , включая соответствующие биномиальные коэффициенты . [19]
Тарталья знал о треугольнике Паскаля за сто лет до Паскаля, как показано на этом изображении из «Генерал Траттато» . Его примеры являются числовыми, но он думает об этом геометрически: горизонтальная линия на вершине треугольника разбивается на два сегмента и , где точка является вершиной треугольника. Биномиальные разложения сводятся к принятию показателей степени при движении вниз по треугольнику. Символы снаружи представляют степени на этой ранней стадии алгебраической записи: и так далее. Он прямо пишет о правиле аддитивного образования, согласно которому (например) соседние 15 и 20 в пятой строке дают в сумме 35, которые появляются под ними в шестой строке. [20]
Тарталья, пожалуй, наиболее известен сегодня своими конфликтами с Джероламо Кардано . В 1539 году Кардано уговорил Тарталью раскрыть свое решение кубических уравнений , пообещав не публиковать его. Тарталья в стихах раскрыл тайны решения трех различных форм кубического уравнения. [21] Несколько лет спустя Кардано случайно увидел неопубликованную работу Сципионе дель Ферро , который независимо пришел к тому же решению, что и Тарталья. (Ранее Тарталье бросил вызов ученик дель Ферро Фиоре, что дало Тарталье понять, что решение существует.) [22]
Поскольку неопубликованная работа была датирована раньше работы Тартальи, Кардано решил, что его обещание может быть нарушено, и включил решение Тартальи в свою следующую публикацию. Несмотря на то, что Кардано признал свое открытие, Тарталья был чрезвычайно расстроен, и между ним и учеником Кардано, Людовико Феррари , произошел знаменитый публичный вызов . Однако широко распространенные слухи о том, что Тарталья посвятил остаток своей жизни разрушению Кардано, оказались полностью сфабрикованными. [23] Историки-математики теперь приписывают Кардано и Тарталье формулу для решения кубических уравнений, называя ее «формулой Кардано-Тартальи ».
Тарталья был потрясающим калькулятором и мастером твердой геометрии. В IV части « Общего Тратато» он показывает на примере, как вычислить высоту пирамиды на треугольном основании, т. е. неправильного тетраэдра. [24]
Основанием пирамиды является треугольник с ребрами длиной , поднимающийся к вершине из точек , , и соответственно. Базовый треугольник разбивается на треугольники путем опускания перпендикуляра из точки в сторону . Он приступает к возведению треугольника в плоскости, перпендикулярной линии, проходящей через вершину пирамиды, точке , вычисляя все три стороны этого треугольника и отмечая, что его высота равна высоте пирамиды. На последнем этапе он применяет то, что соответствует этой формуле для высоты треугольника через его стороны (высота от стороны до противоположной вершины):
формула, вытекающая из закона косинусов (не то чтобы он приводил какое-либо обоснование в этом разделе « Общего Тратато» ).
Тарталья пропускает цифру в начале расчета, принимая за , но его метод верен. Окончательный (правильный) ответ:
После этого легко получается объем пирамиды (не то, чтобы его дает Тарталья):
Саймон Стевин изобрел десятичные дроби позже, в шестнадцатом веке, поэтому последняя цифра была чужда Тарталье, который всегда использовал дроби. Тем не менее, его подход в некотором смысле современный, предлагая на примере алгоритм вычисления высоты большинства или всех неправильных тетраэдров, но (как обычно для него) он не дает явной формулы.
Его ученик Антонио Мария Фиоре знал решение и попытался завоевать репутацию, используя открытие своего учителя. Он задал Тарталье тридцать вопросов, каждый из которых сводился к решению x 3 + ax = b.
